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本发明涉及一种电网潮流可行解的计算方法。电力系统基本潮流无可行解时，通常只能根据经验人工对可调的负荷出力进行反复调试才能获得一个较接近初始状态的新可行解。为了在恢复潮流可行解的同时，找到原运行方式中导致无解的症结，本文以节点注入偏差量绝对值最少为目标，提出了一种新的潮流恢复实用模型，采用原对偶内点法求解。对IEEE标准系统及实际超大电网系统的仿真表明该模型有效，优化结果可以较好地辨识出导致原运行方式无潮流可行解的节点出力和负荷，计算效率已达到实际应用水平。

1.  一种电网潮流可行解的计算方法，其特征是：提出一种非线性规划潮流恢复实用模型，以节点注入功率偏差量绝对值之和最小为目标，采用原对偶内点法求解，在恢复潮流可行解的同时，给出导致潮流无解的关键节点或区域。

一种电网潮流可行解的计算方法
技术领域
本发明涉及电力系统领域，尤其涉及一种基于加权最小绝对值的大电力系统潮流可行解优化恢复方法。
背景技术
随着我国高电压输电线路的建设，各个大区电网之间的联系日趋紧密，“三华”电网已成为了世界上最大、最复杂的电力系统。潮流计算是电力系统规划及运行方式校核的基础，随着电网规模的扩大，电网规划或运行方式改变后的潮流计算极易出现无可行解的情况。
与我国电网调度管理体制相对应的，各网省电网运行方式编制时主要关注辖区内部电网的潮流平衡，而内部电网的调整将对相邻网省电网产生影响，从而产生较大的潮流不平衡。如果单纯由平衡机来承担这种不平衡，当相邻电网进行调整时，平衡机的变化将导致电网潮流的剧烈变化，从而导致潮流计算不收敛。超大电网运行方式的编制目前主要有两大困难：
1)由于各网省运行方式人员对辖区外部电网的情况并不了解，通常必须召集所有网省人员协同进行潮流修正，耗时耗力；
2)即使是对自己辖区内部电网作修改，通常也只能由经验丰富、对电网结构十分熟悉的专家手动修改来试图得到一个近似的潮流可行解。这种方式具有一定的盲目性，效率也很低，并且对于操作者有非常高的理论与实践要求。
因此，潮流可行解恢复的自动化是当前电力系统非常迫切和实用的需求之一。
早在上世纪90年代，国外就提出了基于欧氏距离最小的潮流恢复方法，即从不可行初始解沿可行域边界法线方向找到欧氏距离最近的可行解。随着智能算法的兴起，一些学者也开始将各种智能算法应用到潮流恢复的研究中。
在实际工程中，由于电力系统规划或新的运行方式通常是由多地区运行方式人员根据经验手工录入的，导致潮流无解的原因通常是少数节点的出力、负荷值设定有误或机组开机方式有误。此时，运行方式人员通常希望得到一个最接近初始状态的可行潮流，并且找出潮流最不平衡的节点。因此，本文提出了一种非线性规划模型，以节点注入功率偏差量绝对值之和最小为目标，在恢复潮流可行解的同时，给出导致潮流无解的关键节点或区域。当原潮流 有解时，该模型优化结果就是原潮流的解；当原潮流无解时，该模型自动找到导致潮流无解的关键节点，修正后获得一个与原潮流尽可能接近的可行解。潮流恢复可行解问题构成的非线性规划问题事实上是一种特殊的OPF问题。
传统的不可行潮流恢复模型一般使用最优乘子法进行优化，但是基于最优乘子法的潮流恢复优化存在以下三个缺点：
1)最优乘子法只是二次非线性方程组的迭代求解方法，是近似潮流求解算法而不是优化算法，因此难以处理联络线售受电计划等约束，更无法处理潮流平衡计算时的各种合理性不等式约束约束，如电压上下限约束等。
2)潮流无解时，最优乘子法所给的结果为二次非线性方程组的最小二乘解，因此往往会在大量的节点安排不平衡功率，并对大量电压控制点的电压设定值进行调整，难以给出潮流不收敛的主要原因，给潮流的合理性调整带来困难。
3)最优乘子法给出的解通常位于可行域的边界，因此，优化后运行方式的潮流计算通常仍然是不收敛的，于运行方式人员来说缺乏实用性。
发明内容
本发明要解决上述现有技术的缺点，提供一种算法正确有效，收敛性好，计算速度快的基于加权最小绝对值的大电力系统潮流可行解优化恢复方法。
本发明解决其技术问题采用的技术方案：这种方法，提出一种非线性规划潮流恢复实用模型，以节点注入功率偏差量绝对值之和最小为目标，采用原对偶内点法求解，在恢复潮流可行解的同时，给出导致潮流无解的关键节点或区域。
发明有益的效果是：本发明提出了一种恢复电力系统基本潮流可行解的实用优化模型，并使用原-对偶内点法进行求解。该算法在恢复潮流可行解的同时，给出导致潮流无解的关键节点或区域，为电网运行方式人员提供非常有意义的自动化决策。针对IEEE标准测试系统及实际超大电网的仿真结果显示该算法正确有效，收敛性好，计算速度与规模已完全达到工程实用水准。该算法还可通过添加约束的方式，如各分区总受电约束、联络线潮流约束等，构建各种扩展模型，满足不同的电网分析、校核需求。
具体实施方式
实施例：
因此，本文提出优化模型如下：
Obj.  min.f(x)        (1)
S.T.  h(x)＝0       (2)
g‾≤g(x)≤g‾---(3)]]>
式(1)为目标函数，有：
f(x)=Σi∈SPωP|Pi-Piori|+Σi∈SQωQ|Qi-Qiori|+Σi∈SVωV|Vi-Viset|---(4)]]>
其中，i为节点编号，S_P为有功平衡约束的非零注入节点(包括PV节点和PQ节点)编号集，S_Q为非零注入PQ节点编号集，S_V为PV节点编号集；变量P_i、Q_i及V_i分别表示节点i的有功注入、无功注入(包括出力与负荷)及电压幅值；常量P_i^ori与分别表示原电网节点i的有功注入与无功注入(包括出力与负荷)；常量V_i^set表示PV节点i的电压幅值；常量ω_P、ω_Q及ω_V分别表示有功调整、无功调整及PV节点电压设定值调整的权重。
式(2)为等式约束，即节点功率平衡方程：
Pi-Σj∈iPij(V,θ)=0∀i∈SP]]>
Qi-Σj∈iQij(V,θ)=0∀i∈SQ]]>
Σj∈iPij(V,θ)=Σj∈iQij(V,θ)=0∀i∈SZ]]>
其中S_Z为零注入节点编号集；P_ij(V,θ)与Q_ij(V,θ)为节点功率方程：
P_ij(V,θ)＝V_iV_j(G_ijcosθ_ij+B_ijsinθ_ij)
Q_ij(V,θ)＝V_iV_j(G_ijsinθ_ij+B_ijcosθ_ij)
式(3)为非PV节点电压上下限不等式约束：
Vimin≤Vi≤Vimaxi∉SV]]>
不可行潮流恢复的目的是找出潮流不平衡的关键并恢复一个尽可能与原运行方式接近的潮流可行解，所以通常不需要考虑节点电压的上下限约束。但本文算法仍然对非PV节点的电压上下限作了约束，主要原因是若不添加该约束，优化后的电网潮流解将位于可行域边界附近，潮流计算极易不收敛。该约束对于优化后电网的潮流计算收敛性具有非常重要的意义。
由于式(4)中含有绝对值运算，无法直接进行求解，故引入两组人工变量P_i⁺与P_i^-作如下变换：
Pi-Piori=Pi--Pi+∀i∈SP]]>
0≤Pi+,0≤Pi-∀i∈SP]]>
变换后，对当P_i-P_i^ori≥0时，有
P_i^-+P_i⁺＝(P_i^--P_i⁺)+2P_i⁺＝(P_i-P_i^ori)+2P_i⁺
＝|P_i-P_i^ori|+2P_i⁺
由于上式中各项都大于等于零，显然有：
min(P_i^-+P_i⁺)＝min(|P_i-P_i^ori|+2P_i⁺)＝min|P_i-P_i^ori|
此时有：
P_i⁺＝0,P_i^-＝P_i-P_i^ori＝|P_i-P_i^ori|
当P_i-P_i^ori＜0时，有
P_i^-+P_i⁺＝2P_i^--(P_i^--P_i⁺)＝2P_i^-+(P_i^ori-P_i)
＝2P_i^-+|P_i-P_i^ori|
由于上式中各项都大于等于零，同样有：
min(P_i^-+P_i⁺)＝min(2P_i^-+|P_i-P_i^ori|)＝min|P_i-P_i^ori|
此时，P_i⁺＝P_i^ori-P_i＝|P_i-P_i^ori|,P_i^-＝0。
所以，将目标函数式(4)中的绝对值项作等效变换：
|Pi-Piori|=Pi++Pi-∀i∈SP]]>
类似地，引入变换：
Qi-Qiori=Qi--Qi+∀i∈SQ]]>
0≤Qi+,0≤Qi-∀i∈SQ]]>
Vi-Viset=Vi--Vi+∀i∈SV]]>
0≤Vi+,0≤Vi-∀i∈SV]]>
变换后的完整优化模型如下：
Obj.min.f(x)=Σi∈SPωP(Pi++Pi-)+Σi∈SQωQ(Qi++Qi-)+Σi∈SVωV(Vi++Vi-)---(5)]]>
S.T.Piori-Pi++Pi--Σj∈iPij(V,θ)=0∀i∈SP---(6)]]>
Qiori-Qi++Qi--Σj∈iQij(V,θ)=0∀i∈SQ---(7)]]>
Σj∈iPij(V,θ)=Σj∈iQij(V,θ)=0∀i∈SZ---(8)]]>
Vimin≤Vi≤Vimax∀i∉SV---(9)]]>
0≤Pi+,0≤Pi-∀i∈SP---(10)]]>
0≤Qi+,0≤Qi-∀i∈SQ---(11)]]>
0≤Vi+,0≤Vi-∀i∈SV---(12)]]>
(5)式是变换后的目标函数，其最小值与(4)式最小值相等；(6)-(8)式是除PV节点电压约束外的潮流方程的等式约束。
针对(5)-(12)所描述的潮流可行解恢复模型，本文采用文献^[14]中的原-对偶内点法进行求解。
原-对偶内点法实际上是对常规内点法的一种改进。其基本思路是：引入松弛变量将函数不等式约束化为等式约束及变量不等式约束；用拉格朗日乘子法处理等式约束条件，用内点障碍函数法及制约步长法处理变量不等式约束条件；导出引入障碍函数后的库恩－图克最优性条件，并用牛顿－拉夫逊法进行求解；取足够大的初始障碍因子以保证解的可行性，而后逐渐减小障碍因子以保证解的最优性。
对于形如式(1)-(3)的非线性规划模型，原-对偶内点法首先引入松弛变量将不等式约束化为等式约束及变量不等式约束，即将式(3)改为：
g(x)-1-g‾=0g(x)+u-g‾=0l,u>0]]>
并引入障碍函数项，有：
f′(x)=f(x)-p(Σi=1rlnli+Σi=1rlnui)]]>
其中p为障碍因子，且有p＞0。因此，可定义
拉格朗日函数如下：
F(x,y,l,u,z,w)=f(x)+yTh(x)+zT(g(x)-l-g‾)+wT(g(x)+u-g‾)-p(Σi=1rlnli+Σi=1rlnui)]]>
其中x、l及u为原始变量向量；y、z及w为对应的拉格朗日乘子向量，即对偶变量向量。由此可导出库恩－塔克条件，并用牛顿－拉夫逊法迭代求解在原对偶内点法中，松弛变量的引入消除了函数不等式约束，故只需对松弛变量及对应的拉格朗日乘子给出适当的初始值，即可保证初始解的内点性质，而不需为此进行专门的计算。
算例与分析：
基于IEEE14节点、57节点、118节点标准测试系统及“三华”电网2013年规划系统，手动设置故障生成潮流不收敛的测试系统，并使用本文提出的潮流恢复模型对测试系统进行不可行潮流恢复仿真。有功注入、无功注入与PV节点电压设定值偏差量的权重分别设置为ω_P＝ω_Q＝1与ω_V＝100；收敛精度设为10^-5。仿真平台为一台配备2.80GHz四核CPU、8GB内存的笔记本计算机。潮流恢复优化建模及求解程序为基于C++语言编写、自主研发的电网智能计算分析软件。
对于IEEE14节点系统，将14号母线的有功负荷从14.9Mw调整为999Mw作为测试系统，由于有功潮流不平衡量超出了平衡机的调节能力，该系统的潮流不收敛。
表1 2种算法在14节点系统上的仿真结果比较

分别使用传统的最优乘子法及本文算法对14节点测试系统进行潮流恢复。如表1所示，本文算法非常精准地定位到了潮流不平衡的节点，最优乘子法则将不平衡功率分布到了11个节点；本文算法仅调整不平衡的有功潮流，最优乘子法则同时调整了无功潮流的分布。由于在工程应用中，电网管理人员不希望算法对原本正常的节点作任何修正，所以本文算法相对于传统最优乘子法来说具有更大的实用性。
对于IEEE57节点系统，设定三个潮流不平衡节点如下：
A.15号节点有功负荷设定为9999Mw；
B.35号节点无功负荷设定为9999Mvar；
C.3号节点有功出力设定为9999Mw。
由于57节点的平衡机相对于14节点系统要强大，所以将不平衡功率值设定为更大的9999Mw。仿真结果如表2所示。
表2同时考虑ABC设定的57节点测试系统仿真结果

表2展示了对同时考虑ABC的57节点测试系统的优化结果。根据各节点注入功率修正量的数量级，可以分为两组：
1)15号节点需要减少大量有功及无功负荷；35号节点需要减少大量无功负荷；3号节点需要减少大量有功出力。这三个节点与预先设定的不平衡节点完全一致，说明本文算法优先修正系统中导致潮流不收敛的最不平衡的节点。
2)32与20号节点需要减少极少的无功负荷；33号节点需要减少极少的有功及无功负荷。其中，32与33号节点是距离35号节点最近的两个负荷节点，受到了不平衡潮流的影响。而20号节点距离三个不平衡节点都比较远，需要注意其是否会在某些运行方式下成为潮流分布的薄弱点。
对于IEEE118节点系统，类似地设定三个潮流不平衡节点如下：
D.22号节点有功负荷设定为9999Mw；
E.82号节点无功负荷设定为9999Mvar；
F.10号节点有功出力设定为9999Mw。
由于118节点的优化结果非常干脆地指出了不平衡节点，未对其它节点作任何优化，故不展示具体的节点注入修正量。表3展示了57节点及118节点测试系统在考虑不同设定下的优化结果。对于各种潮流不平衡的情况，本文算法都非常准确地找到了潮流不平衡的节点。值得注意的是，对118节点系统的优化结果相对57节点系统的优化结果更集中，这是由于57节点系统中三个不平衡节点互相之间的电气距离较近，并且系统更小，不平衡节点之间的相互影响较大。
表3 57节点及118节点测试系统仿真结果比对


实际大电网算例
“三华”电网是目前世界上最大、最复杂的电力系统之一。以“三华”电网2013年的一个运行方式为例，该电网模型包含节点23389个，支路33243条，电源2439个，负荷5900个，并设定同时存在以下节点潮流不平衡：节点“浙育才__”有功负荷设定为9999Mw；节点“川桐子13”无功负荷26.4Mvar误输入为2640Mvar；节点“晋同煤G1”有功出力50Mw误输入为5000Mw。
表4“三华”电网测试系统仿真结果

表5“三华”电网优化计算规模与性能

如表4所示，依靠本文算法给出的优化结果，运行方式管理人员可以根据节点注入修正量数量级的不同，非常明确地找到导致潮流不收敛的三个关键不平衡节点，并进而进行运行方式调整，获得一个可用的运行方式。同时，仅有3个不希望被改动的节点被修正了无功注入，因此优化后的运行方式几乎可以直接用于电网管理与分析。
本算例的计算规模与性能如表5所示。考虑到仿真平台仅是一台笔记本计算机，显而易见地，该优化算法的计算性能非常优越，完全能够满足实际工程应用的需求。
除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式。凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围。