微阵列结构光学器件面型精度评价方法.pdf

本发明属于先进制造领域的复杂曲面零件超精密制造技术领域，涉及一种微阵列结构光学器件面型精度评价方法，包括：1）进行平面拟合，确定三维测量数据的基准平面，对测量数据进行调平操作；2）搜索调平后三维测量数据的坐标范围；3）将调平后的三维测量数据转为伪灰度图；4）对伪灰度图进行二值化处理，并依次进行边界提取和圆形识别；5）在单元顶点附近对三维测量数据进行搜索，得到最大或最小值；6）对于全部调平后的三维测量数据进行搜索，提取每个单元面型上的三维测量数据点；7）将每个单元的三维测量数据均拟合为相应的变形非球面模型；8）求取三维面型误差数据。本发明可实现微阵列结构光学器件更加全面的评价分析。

1.一种微阵列结构光学器件面型精度评价方法，该微阵列结构光学器件的单元结构的标准方程为球面标准
方程或非球面标准方程，且测量数据来自于轮廓仪的三维坐标点(xi,yi,zi)，单元结构在(xi,yi)内最大内
切圆半径为R,数据按照规则矩形方式排列，每行数据量为N个，共有M行，其面型精度评价步骤如下：
1）对所有三维测量数据进行平面拟合，确定三维测量数据的基准平面，并计算三维测量数据的每个
点(xi,yi)对应基准平面的Z坐标值zbi，将zi-zbi代替三维测量数据的zi值，从而实现对测量数据的调平
操作；
2）搜索调平后三维测量数据的坐标范围xi∈[xmin,xmax]，yi∈[ymin,ymax]，zi∈[zmin,zmax]；
3）将调平后的三维测量数据转为伪灰度图，即三维测量数据的每个点作为伪灰度图像素点，则对应
伪灰度图像的像素数量为N×M，伪灰度图像上每个像素点(ui,vi)坐标和三维测量数据坐标(xi,yi)的关系
为：ui=N(xi-xmin)/(xmax-xmin)、vi=M(yi-ymin)/(ymax-ymin)，每个像素点的灰度值gi和三维
测量数据zi的关系为：gi=255(zi-zmin)/(zmax-zmin)；
4）对伪灰度图进行二值化处理，并依次进行边界提取和圆形识别，提取各个单元结构的圆心坐标
(uoi，voi)，并借助关系式xoi=uoi(xmax-xmin)/N+xmin、yoi=voi(ymax-ymin)/M+ymin得到各单元的
顶点坐标(x0i,y0i)；
5）在单元顶点(x0i,y0i)附近对三维测量数据进行搜索，得到最大或最小值zm（若单元为凹形，则搜
索最小值，若为凸形，则搜索最大值），记为z0i；
6）对于全部调平后的三维测量数据进行搜索，提取每个单元面型上的三维测量数据点；
7）将每个单元面型上的三维测量数据均拟合为相应的变形非球面模型；
8）对每个单元以(x0i,y0i)为中心、半径为R的区域内均匀采样一系列点(xi,yi)坐标，分别代入单元
结构的标准方程和步骤7）拟合的变形非球面模型中，并进行所有z坐标值偏差量的求解，即可得到三维
面型误差数据，实现整个微阵列结构光学器件面型精度的评价。
2.根据权利要求1所述的微阵列结构光学器件面型精度评价方法，其特征在于，步骤7）通过L-M非线性
最优化算法，考虑数据的旋转和平移调整，将每个单元的三维测量数据均拟合为相应的变形非球面模型。

微阵列结构光学器件面型精度评价方法

所属技术领域

本发明属于先进制造领域的复杂曲面零件超精密制造、光学表面自由曲面零件制造技术领域，借助复杂曲面光学质量检测实现面形精度的评价。 

背景技术

微阵列结构光学器件是一种典型的光学自由曲面器件，由于具有匀光、视场大等优秀的光学特性，被广泛应用于成像及非成像系统，如太阳能模拟器、仿生复眼光学等系统。微阵列结构光学器件有众多相同或不同的单元按照一定方式组成，单元的面型一般采用为球面或非球面，单元一般按照矩形、六角形、或三角形阵列等排列。由于微阵列结构光学器件单元口径在毫米甚至微米量级，超精密快刀或慢刀车削方法是可控加工该结构最有效方法之一。 

由于微阵列结构光学器件的光学应用需求，需要每个单元具有较好的面型精度。目前，对非球面面型评价的方法，常借助轮廓仪对非球面进行截线扫描，对该截线上的二维数据线进行面型精度的求取。因此，对于微阵列结构光学器件评价的方法也往往对逐个单元进行轮廓截线的方式进行评价。但对于单一非球面采用车削加工，面型具有良好的对称性，采用二维轮廓截线可以较好地实现全面评价。但对于微阵列结构光学器件来说，受超精密车削加工方法的限制，大部分单元不具有加工对称性，因此，简单地对各单元进行轮廓截线的测量和评价，并不能全面评价单元的面型精度。因此，有必要开发相应的评价方法实现对微阵列结构光学器件进行全面分析和评价。 

发明内容

本发明的目的是提出一种能够微阵列结构光学器件三维面型精度评价方法，实现微阵列结构光学器件面型精度的全面评价。为此，本发明采用如下的技术方案： 

一种微阵列结构光学器件面型精度评价方法，该微阵列结构光学器件的单元结构的标准方程为球面标准方程或非球面标准方程，且测量数据来自于轮廓仪的三维坐标点(xi,yi,zi)，单元结构在(xi,yi)内最大内切圆半径为R，数据按照规则矩形方式排列，每行数据量为N个，共有M行，其面型精度评价步骤如下： 

1）对所有三维测量数据进行平面拟合，确定三维测量数据的基准平面，并计算三维测量数据的每个点(xi,yi)对应基准平面的Z坐标值zbi，将zi-zbi代替三维测量数据的zi值，从而实现对测量数据的调平操作； 

2）搜索调平后三维测量数据的坐标范围xi∈[xmin,xmax]，yi∈[ymin,ymax]，zi∈[zmin,zmax]； 

3）将调平后的三维测量数据转为伪灰度图，即三维测量数据的每个点作为伪灰度图像素点，则对应伪灰度图像的像素数量为N×M，伪灰度图像上每个像素点(ui,vi)坐标和三维测量数据坐标(xi,yi)的关系为：ui=N(xi-xmin)/(xmax-xmin)、vi=M(yi-ymin)/(ymax-ymin)，每个像素点的灰度值gi和三维 测量数据zi的关系为：gi=255(zi-zmin)/(zmax-zmin)； 

4）对伪灰度图进行二值化处理，并依次进行边界提取和圆形识别，提取各个单元结构的圆心坐标(uoi,voi)，并借助关系式xoi=uoi(xmax-xmin)N+xmin、yoi=voi(ymax-ymin)M+ymin得到各单元的顶点坐标(x0i,y0i)； 

5）在单元顶点(x0i,y0i)附近对三维测量数据进行搜索，得到最大或最小值zm（若单元为凹形，则搜索最小值，若为凸形，则搜索最大值），记为z0i； 

6）对于全部调平后的三维测量数据进行搜索，提取每个单元面型上的三维测量数据点； 

7）将每个单元面型上的三维测量数据均拟合为相应的变形非球面模型； 

8）对每个单元以(x0i,y0i)为中心、半径为R的区域内均匀采样一系列点(xi,yi)坐标，分别代入单元结构的标准方程和步骤7）拟合的变形非球面模型中，并进行所有z坐标值偏差量的求解，即可得到三维面型误差数据，实现整个微阵列结构光学器件面型精度的评价。 

作为优选实施方式，步骤7）通过L M非线性最优化算法，考虑数据的旋转和平移调整，将每个单元的三维测量数据均拟合为相应的变形非球面模型。 

本发明提及的微阵列结构光学器件面型精度评价方法，针对轮廓仪测量数据进行数据提取、优化拟合、评价等一系列过程，可满足一般微阵列结构光学器件加工和评价的需求。本发明由于实现了光学阵列中各单元的三维面型误差数据的获取，从而可实现微阵列结构光学器件更加全面的评价分析。 

附图说明

图1光学自由曲面制造流程图。 

图2伪灰度图实例。 

图3伪灰度图二值化处理结果图。 

图4微阵列结构光学器件测量数据及基准平面。 

图5各单元顶点位置识别。 

图6提取的某单元三维数据。 

图7某单元的三维面型误差分布图。 

具体实施方式

图1是本发明提出的微阵列结构光学器件面型精度评价方法流程图。用于面型精度评价的微阵列结构光学器件的测量数据来自于轮廓仪，是一组三维坐标点数据(xi,yi,zi)。采用轮廓仪测得的数据一般按照规则行列的方式矩形分布，假设每行数据量为N个，共有M行。在采用轮廓仪进行测量时，被测微阵列结构光学器件由于存在安装误差，导致测得的三维坐标点数据整体存在倾斜或俯仰等角度变化，因此，得到的测量数据基准面不是严格的水平，而为方便后期评价的相关处理，需要将测量数据进行调平处理。可对 所有测量数据进行平面拟合，确定三维数据的基准平ax+by+cz+d=0。平面拟合的算法较成熟，可采用最小二乘法、最大元素分析法（PCA）等算法，通过这些算法可以确定基准平面的参数a、b、c、d,从而得到计算基准平面上zb坐标的公式， 

zb=-(ax+by+d)c    （1） 

对于测量数据的每个点，将(xi,yi)代入公式（1）中求解基准平面上zbi数值，将zi-zbi代替测量数据的zi值，从而实现对测量数据的调平操作。 

在将测量的三维数据调平后，可将调平后的三维数据转为伪灰度图，即三维数据的每个点作为伪灰度图像素点，则对应伪灰度图像的像素数量为N×M。假设调平后数据的坐标范围分别为：xi∈[xmin,xmax]，yi∈[ymin,ymax]，zi∈[zmin,zmax]，则对应图像上每个像素点(ui,vi)坐标和三维数据坐标(xi,yi)的关系为， 

u i = x i - x min x max - x min N v i = y i - y min y max - y min M - - - ( 2 ) ]]>

而每个像素点的灰度值gi和三维数据zi的关系为， 

g i = z i - z min z max - z min 255 - - - ( 3 ) ]]>

图2是实际实施过程中对调平后数据转为伪灰度图的结果。因为，每个单元一般为球面或非球面，单元的标准方程为， 

z ( x , y ) = c ( x 2 + y 2 ) 1 + 1 - ( 1 + k ) c 2 ( x 2 + y 2 ) + - - - ( 4 ) ]]>

A ( x 2 y 2 ) 2 + B ( x 2 + y 2 ) 3 + C ( x 2 + y 2 ) 4 + D ( x 2 + y 2 ) 5 ]]>

其中c为曲率半径，k为二次曲面常数，A、B、C、D为高次幂系数， 对于球面来说，A、B、C、D、k均为0.0；而对于非球面来说，A、B、C、D有不为0.0的参数。从公式（4）可以看出单元曲面为z轴对称的曲面。因此，得到的灰度图对于单元结构来说，每个单元的顶点周围像素点灰度值均一致。因此，对伪灰度图进行二值化处理，会得到各单元对应的一系列圆形图案，如图3所示。依次进行边界提取和圆形识别，提取各个圆心坐标(uoi,voi)，即对应了各单元的顶点。圆心提取的方法也比较成熟，可经过图像二值化或边界提取等步骤，之后采用Hough变换法、弦中线法等。有关圆心提取的方法还可以参考文献（张效栋，孙长库，新型方向性平面靶标及拓扑定位算法,计算机工程与应用，2008，44(11)：104-106）进行高精度提取。经过圆心提取可得到各单元面型对应的顶点位置的图像坐标(uoi,voi)，通过公式（2） 的逆变换可得到对应各单元顶点的位置坐标(x0i,y0i)。并在三维数据中搜索单元顶点附近最大或最小zm值（若单元为凹形，则搜索最小值，若为凸形，则搜索最大值），记为z0i。 

得到各单元顶点位置后，可根据先验条件进行各单元三维数据的提取。假设单元结构在(xi,yi)内最大内切圆半径为R，则对于全部调平后的三维测量数据进行搜索，提取所有坐标点(xi,yi)在以(x0i,y0i)为中心、半径为R的区域内，所有对应的调平的三维数据，这些三维数据即为每个单元面型上的三维数据点。 

考虑到微阵列结构光学器件单元的面型一般为球面或非球面，但由于加工误差的存在，会导致单元呈现一定的非对称性，因此，在对每个单元的三维数据点进行曲面拟合时，可将三维数据拟合为变形非球面的形式，该形式比普通球面或非球面可变换的自由度要大，如下式所示， 

z = c x x 2 + c y y 2 1 + 1 - ( 1 + k x ) c x 2 x 2 - ( 1 + k y ) c y 2 y 2 + ]]>

A R ( ( 1 - A P ) x 2 + ( 1 + A P ) y 2 ) 2 + B R ( ( 1 - B P ) x 2 + ( 1 + B P ) y 2 ) 3 + ]]>

C R ( ( 1 - C P ) x 2 + ( 1 + C P ) y 2 ) 4 + D R ( ( 1 - D P ) x 2 + ( 1 + D P ) y 2 ) 5 - - - ( 5 ) ]]>

其中cx、cy分别为曲面x和y方向上的曲率半径，kx、ky分别为曲面x和y方向上的二次曲面常数，AR、BR、CR、DR为高次幂的回转对称系数，Ap、Bp、Cp、Dp为高次幂的非回转对称系数。对比方程（4）和（5）可以看出，变形非球面的参数自由度较非球面更多，且具有专门实现非回转对称曲面的部分，因此，会为曲面带来非对称面型。同样地，变形非球面具有的参数会更多，说明其可调整的面型能力会更强，可对实际的测量数据进行拟合建模。对于提取出来的测量数据需要考虑到前期调平操作存在一定误差，需要在拟合的最优化过程中再次进行微量旋转和平移调整，如下式所示， 

x ′ y ′ z ′ = R x y z + T = r 1 r 2 r 3 r 4 r 5 r 6 r 7 r 8 r 9 x y z + x c y c z c - - - ( 6 ) ]]>

其中R和T分别为旋转和平移矩阵。对于变形非球面拟合来说，需要确定以上的参数：cx、cy、kx、ky、AR、BR、CR、DR、DR、Bp、Cp、Dp。在给定适当初值后，可对单元上任意三维数据(xi,yi,zi)中的(xi,yi)坐标带入（5）并带入（6），得到的三维数据(xi′,yi′,zi′)，通过以下优化评价函数借助最优化理论（如L-M非线性最优化算法等）进行以上参数优化值的求解， 

F = min Σ i ( x i - x i ′ ) 2 + ( y i - y i ′ ) 2 + ( z i - z i ′ ) 2 - - - ( 6 ) ]]>

即使通过参数求解的三维坐标点距离原始三维点的距离和最小。 

在最优化的过程中，参数初值的设定是很关键的，这里cx、cy、kx、ky、AR、BR、CR、DR、Ap、Bp、Cp、Dp初值设为标准方程中的相应参数的数值，其对应关系为， 

c x = c y = c k x = k y = k A R = A , B R = B , C R = C , D R = D A P = B P = C P = D P = 0 - - - ( 7 ) ]]>

另外，R中的参数r1、r5、r9设初值为1.0，其他设为0.0。T中参数设初值为：xc=x0i,yc=y0i,zc=z0i。 

在对提取的数据进行变形非球面后，得到单元的测量数据曲面模型，可和标准模型进行比对，从而得到实际的误差数据。以(x0i,y0i)为中心、半径为R的区域内均匀采样一系列点(xi,yi)坐标，分别代入标准方程和确定好参数的方程（4）和（5）中，并进行所有z坐标值偏差量的求解，即可得到三维面型误差数据。从而实现了微阵列结构光学器件单元三维数据的面型评价。 

在一次具体实施的过程中，单元的标准方程为非球面，具体参数为：c＝0.17937529、k＝6.693、A＝0.0069、B＝0.0007、C＝D＝0.0。单元结构按照六边形排列，单元区域的最大内切圆半径为R＝1.732，借助轮廓仪得到的测量数据如图4所示，其中显示了拟合得到的基准平面。图2、3分别为对数据进行调平后得到伪灰度图和二值化图像。图5显示了通过圆形识别得到各单元的顶点位置。对于其中一个单元的顶点三维坐标求解得到(x0i,y0i,z0i)=(7.14361,2.86832,-0.0343)，图6是提取的该单元的三维数据点，通过最优化算法得到变形非球面的拟合方程，其参数值分别为cx＝0.180339、cy＝0.181402、kx＝41.893816、ky＝-31.078729、AR＝-0.000005、BR＝0.014502、CR＝DR＝0.0、Ap＝5.464234、Bp＝0.173821、Cp＝Dp＝0.0。图7是该单元的面型误差分布图，很明显面型误差不具有对称性。