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1、(10)申请公布号 CN 102914281 A(43)申请公布日 2013.02.06CN102914281A*CN102914281A*(21)申请号 201210350073.4(22)申请日 2006.04.120508217.7 2005.04.25 GB200680014059.X 2006.04.12G01B 21/04(2006.01)G05B 19/19(2006.01)(71)申请人瑞尼斯豪公司地址英国格洛斯特郡(72)发明人伊恩威廉麦克莱恩若弗雷麦克法兰戴维斯文瓦利亚塞(74)专利代理机构中原信达知识产权代理有限责任公司 11219代理人张焕生 谢丽娜(54) 发明名称路。
2、径规划方法(57) 摘要一种用于规划设备轨迹的方法,所述设备例如是安装在诸如CMM的座标定位设备上的铰接的探头。对于给定的轨迹,判断该设备绕该设备旋转轴线的角速度或加速度是否将超过预定的阈值。如果要超过阈值,则调整参数,使得该角速度或加速度不超过预定阈值。(30)优先权数据(62)分案原申请数据(51)Int.Cl.权利要求书1页 说明书13页 附图22页(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请权利要求书 1 页 说明书 13 页 附图 22 页1/1页21.一种用于规划设备轨迹的方法,所述设备被安装在座标定位设备上并被安排为根据参数扫描表面轮廓,所安装的设备具有安装在其上的装。
3、置,其中,所述座标定位设备用于产生所安装的设备与所述座标定位设备的表面之间的沿轨迹的相对运动,并且其中,所安装的设备包括驱动器,用于产生绕两个或更多个轴线的旋转运动,所述方法包括如下步骤:对给定的轨迹判断所述装置的纵轴线是否将变为平行于或者基本平行于所安装的设备的旋转轴线;以及当所述的判断的步骤的判断结果为是时则调整参数以使得所述装置的纵轴线将不会变为平行于或者基本平行于所安装的设备的旋转轴线。2.根据权利要求1的方法,其中所安装的设备包括探头。3.根据权利要求2的方法,其中所述装置包括表面检测装置,所述表面检测装置安装在所述探头上。4.根据前述权利要求中任何一项的方法,其中所述调整参数的步骤。
4、包括选择新的轨迹,使得所述装置的纵轴线将不会变为平行于或者基本平行于所安装的设备的旋转轴线。5.根据权利要求4的方法,其中所述新的轨迹是平行于所述给定的轨迹的偏移。6.根据权利要求5的方法,其中所安装的设备是探头,并且安装在该探头上的装置是表面检测装置,并且其中给定的轨迹是待由所述表面检测装置扫描的表面轮廓的标称中心线,并且所述新的轨迹是平行于所述中心线的偏移。7.根据权利要求1-3中任何一项的方法,其中所述调整参数的步骤包括重新取向待扫描的表面轮廓。8.根据权利要求1-3中任何一项的方法,其中所述调整参数的步骤包括改变所述装置的角速度。9.根据权利要求1-3中任何一项的方法,其中所安装的设备。
5、包括探头,安装在该探头上的装置包括探针,该探针具有测头,其中所述调整参数的步骤包括改变所述测头的长度。10.根据权利要求1-3中任何一项的方法,其中所安装的设备包括探头,安装在该探头上的装置包括非接触式探针,其中所述调整参数的步骤包括改变所述非接触式探针的偏移。权 利 要 求 书CN 102914281 A1/13页3路径规划方法0001 本申请是2007年10月25日进入中国国家阶段的国际申请(申请号PCT/GB2006/001335,申请日2006年4月12日)、国家申请号为200680014059.X的专利申请的分案申请。发明领域0002 本发明涉及利用安装在座标定位设备上的电动扫描头来。
6、扫描工件表面的方法,该座标定位设备是例如座标测量机(CCM)、机床、手动座标测量臂以及检查机器人。背景技术0003 国际专利申请号WO 90/07079公开了将电动扫描头安装在座标定位机上。该电动扫描头使安装在电动扫描头上的测头能够绕两个正交的轴线旋转。因此这种测头可以绕这两个轴线按角度来定位,同时电动扫描头能够通过座标定位机被定位在该机器工作容积内的任何位置。0004 这种电动扫描头使座标定位机具有更大的扫描灵活性,因为电动扫描头能够按不同的取向(orientation)来定位测头。0005 WO 90/07079公开了安装在座标定位机上的这种电动扫描头适合用于扫描诸如孔腔(bore)的表面。
7、轮廓。这通过利用座标定位机沿着表面轮廓的标称中心线移动电动扫描头来进行。通过绕正交轴线的其中之一或两个来旋转扫描头围绕表面轮廓移动测头末端。但是这种性质的产品还没有商品化。0006 对于大多数表面形状,这是一个简单的过程。然而,我们已经发现,当测头的角度变得基本上平行于其中一个旋转轴的时候,以下称为“临界角”,这种扫描方法产生在扫描头的角运动中的不连续性。这种不连续性是由于需要绕一个轴线的无穷大的旋转速度和绕另一个轴线的旋转速度的阶跃变化而导致绕这两个轴线的无穷大加速度所引起的。类似地,对于测头的角度接近这种临界角的轮廓扫描,扫描头角运动的快速变化导致接近无穷大的角加速度。由于这样的运动不能实。
8、现,利用上述方法实际不可能扫描那些导致测头按临界角或接近临界角来取向的表面轮廓。0007 术语“临界角问题”用来指由于一个或多个角度值(绕A1和A2的速度和加速度)超过了允许值所引起的问题。因此该术语是指要求探针在扫描头的角运动中存在不连续性的某些点的扫描,以及是指要求探头移动到足够接近其中一个角度值超过预定值的临界角的扫描(通常是由于硬件限制)。0008 正如所述的,当扫描具有中心线的轮廓时,扫描头沿着该中心线垂直地移动。但是,业已发现,对于该轮廓的某个取向可能遇到临界角。这种取向在以下称为“临界角取向”。发明内容0009 本发明的第一方面提供一种用于规划设备轨迹的方法,所述设备安装在座标定。
9、位说 明 书CN 102914281 A2/13页4设备上,其中可操作该座标定位设备以产生所述设备与所述座标定位设备的表面之间的相对运动,并且其中该设备包括驱动器,用于产生绕两个或更多个轴线的旋转运动,该方法包括如下步骤:0010 对于给定的轨迹,判断该设备绕该设备旋转轴线的角速度或加速度是否将超过预定阈值;0011 并且如果超过,调整参数,使得该设备绕所述旋转轴线的角速度或加速度不超过预定阈值;0012 所述设备可以包括探头。表面检测装置可以安装在所述探头上。0013 调整参数的步骤可以包括选择新的轨迹,以使得该设备绕所述旋转轴线的旋转速度或加速度低于所述阈值。该新的轨迹可以是平行于先前轨迹。
10、的偏移。0014 在优选实施例中该设备是探头,该探头安装有表面检测装置,并且其中该先前轨迹是被所述表面检测装置检测的表面轮廓的标称中心线,而所述新轨迹是平行于所述中心线的偏移。0015 调整参数的步骤可以包括重新取向该表面轮廓和/或改变安装在所述设备上的装置的角速度。0016 该设备可以包括探头,该探头具有安装在其上的探针,该探针具有测头,其中调整扫描参数的步骤可以包括改变该测头的长度。可选地,该设备可以包括探头,该探头具有安装在其上的非接触式探针的,其中调节扫描参数的步骤可以包括改变该非接触探针的偏移。0017 该探头通过将表面检测装置驱动到在表面轮廓上的标称要求的各位置点来移动该表面检测装。
11、置,并且可以选择这些点之间的间隙以使得该探头绕所述旋转轴线的角速度或加速度不超过所述预定的阈值。0018 本发明的第二方面提供一种用于规划设备轨迹的装备,所述设备安装在座标定位设备上,其中,可操作该座标定位设备用于产生所述设备与所述座标定位设备的表面之间的相对运动,并且其中,该设备包括驱动器,用于产生绕两个或更多个轴线的旋转运动,所述装备包括执行以下步骤的计算装置:0019 对于给定的轨迹,判断所述设备绕该设备旋转轴线的角速度或加速度将是否要超过预定阈值;0020 并且如果超过,调整参数,使得该设备绕所述旋转轴线的角速度或加速度不超过预定阈值。0021 本发明的第三方面提供一种利用安装在座标定。
12、位设备的探头上的表面检测装置来测量表面轮廓的方法,其中可操作该座标定位设备用于产生该探头和该表面轮廓之间沿着轨迹的相对运动,并且其中该探头包括驱动器,用于产生该表面检测装置绕两个或更多个轴线的旋转运动,使得可操作该驱动器来相对于该表面轮廓的表面定位该表面检测装置,以使得能够围绕该表面轮廓进行测量,该方法包括如下步骤:0022 对于给定的轨迹,判断该探头绕该探针旋转轴线的角速度或加速度是否将超过预定的阈值;0023 并且如果超过,调整扫描参数,使得该探头绕所述旋转轴线的角速度或角加速度不超过预定阈值。说 明 书CN 102914281 A3/13页50024 本发明的第四方面提供一种利用安装在座。
13、标定位设备的探头上的表面检测装置来测量表面轮廓的方法,其中可操作该座标定位设备用于产生该探头和该表面轮廓之间沿着轨迹的相对运动,并且其中该探头包括驱动器,用于产生该表面检测装置绕两个或更多个轴线的旋转运动,使得可操作该驱动器来相对于该表面轮廓的表面定位该表面检测装置,以使得能够围绕该表面轮廓进行测量,该方法包括如下步骤:0025 对于给定的轨迹,判断该表面检测装置的纵轴线是否将变成平行于或基本平行于该探头的旋转轴线;0026 并且如果是,则选择新的轨迹,使得该表面检测装置的纵轴线将不变成平行于或基本平行于该探头的旋转轴线。0027 该表面检测装置可以包括具有探针末端的探针,并且其中该表面检测装。
14、置的纵轴线从该探针末端延伸到该探头的旋转轴线,所述纵轴线垂直于所述探头的旋转轴线。0028 该方法适合于诸如三轴探头的多轴探头,其中该轨迹被选择成在扫描时防止表面检测装置变成平行于该探头的任何旋转轴线。附图说明0029 下面将参考附图描述本发明的优选实施例,其中:0030 图1是根据本发明包括扫描装置的座标测量机的正面图;0031 图2是电动扫描头的剖视图;0032 图3示出被扫描的竖直孔腔;0033 图4A和4B分别示出竖直孔腔在XY平面和YZ平面中的扫描轮廓;0034 图4C和4D分别示出在扫描竖直孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端位置;0035 图4E和4F分别示出在扫描竖直孔腔时绕A1和。
15、A2轴线的测头末端速度;0036 图4G和4H分别示出在扫描竖直孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端加速度;0037 图5示出被扫描的水平孔腔;0038 图6A和6B分别示出水平孔腔在XY和YZ平面中的扫描轮廓;0039 图6C和6D分别示出在扫描水平孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端位置;0040 图6E和6F分别示出在扫描水平孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端速度;0041 图6G和6H分别示出在扫描水平孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端加速度;0042 图7示出被扫描的近似竖直孔腔;0043 图8A和8B分别示出近似竖直孔腔在XY和YZ平面中的扫描轮廓;0044 图8C和8D分别示出在扫描近似竖直。
16、孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端位置;0045 图8E和8F分别示出在扫描近似竖直孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端速度;0046 图8G和8H分别示出在扫描近似竖直孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端加速度;0047 图9示出被扫描的近似水平孔腔;0048 图10A和10B分别示出近似水平孔腔在XY和YZ平面中的扫描轮廓;0049 图10C和10D分别示出在扫描近似水平孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端位置;0050 图10E和10F分别示出在扫描近似水平孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端速度;0051 图10G和10H分别示出在扫描近似水平孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端加速度;说 明 书CN 10。
17、2914281 A4/13页60052 图11示出通过沿着标称中心线移动扫描头而被扫描的按临界角取向倾斜的孔腔;0053 图12A和12B分别示出按略小于临界角取向倾斜的孔腔在XY和YZ平面中的扫描轮廓;0054 图12C和12D分别示出在扫描按略小于临界角取向倾斜的孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端位置;0055 图12E和12F分别示出在扫描按略小于临界角取向倾斜的孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端速度;0056 图12G和12H分别示出在扫描按略小于临界角取向倾斜的孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端加速度;0057 图13A和13B分别示出近按略大于临界角取向倾斜的孔腔在XY和YZ平面中的扫描。
18、轮廓;0058 图13C和13D分别示出在扫描按略大于临界角取向倾斜的孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端位置;0059 图13E和13F分别示出在扫描按略大于临界角取向倾斜的孔腔时绕A1和A2轴的测头末端速度;0060 图13G和13H分别示出在扫描按略大于临界角取向倾斜的孔腔时绕A1和A2轴的测头末端加速度;0061 图14是绕A1轴线的最大旋转速度相对孔腔仰角的曲线图;0062 图15是孔腔仰角相对孔腔半径的曲线图;0063 图16示出通过沿着偏离但是平行于标称中心线的路径移动扫描头被扫描的按临界角度取向倾斜的孔腔;0064 图17是绕A1轴线的最大角速度相对孔腔仰角的曲线图;0065 图1。
19、8A和18B分别示出用偏移的轨迹临界角取向孔腔在XY和YZ平面中的扫描轮廓;0066 图18C和18D分别示出使用偏移的轨迹扫描临界角取向孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端位置;0067 图18E和18F分别示出在用偏移的轨迹扫描临界角取向孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端速度;0068 图18G和18H分别示出在用偏移的轨迹扫描临界角取向孔腔时绕A1和A2轴线的测头末端加速度;0069 图19示出用偏离标称中心线的轨迹来扫描的圆锥。具体实施方式0070 图1示出安装在座标测量机(CMM)上的电动扫描头。被测量的工件10安装在该CMM 14的工作台12上,并且电动扫描头16安装在CMM 14的主轴。
20、18上。该主轴18可以沿着X、Y、Z方向相对于该工作台由电机按已知的方式驱动。0071 如图2所示,该扫描头16包括由基座或壳体20形成固定部件,用于支撑轴22形式的可运动部件,该轴22可通过电机M1相对于该壳体20绕轴线A1旋转。该轴22还保护说 明 书CN 102914281 A5/13页7在另外的壳体24中,该壳体24又支撑轴26,该轴26通过电机M2相对于壳体24绕垂直于轴线A1的A2轴线旋转。0072 带有测头29的探针28安装在电动扫描头上,该测头29具有接触工件的末端30。这种设置使得该(扫描)头的电机M1、M2能够绕A1或A2轴线按角度定位接触工件的末端,并且该CMM的电机能够。
21、将该电动扫描头线性定位在该CMM的三维座标框架内的任何位置,以使测头的末端与被扫描的表面成预定的关系。0073 线性位置变换器设置在该CMM上,用于测量该扫描头的线性位移,并且将位置变换器T1和T2设置在该扫描头中,用于测量该测头绕相应的A1和A2轴线的角位移。0074 在如图1所示的CMM的竖直臂上,扫描头16的轴线A1标称垂直于该CMM的Z轴(其沿着主轴18)。该扫描头可以绕该轴线连续旋转该探针。该扫描头的A2轴线与其A1轴线正交。0075 该系统具有计算装置17,例如该CMM专用的控制器或单独的计算机。它包含程序以控制该CMM和/或探头的运动。这种或不同的控制器可以用于实现下面所述方法中。
22、所需要的计算。0076 这种设备适用于扫描表面轮廓,特别是具有中心线的表面轮廓,例如孔腔。这通常这样进行,通过移动该CMM的主轴并且因此沿着该表面轮廓的标称中心线移动该扫描头,同时该扫描头围绕该孔腔的表面移动测头的末端。这种方法的优点是扫描头绕Al和A2轴线的旋转运动比CMM主轴绕X、Y和Z直线轴的直线运动更灵敏。0077 下面将参考图3描述竖直孔腔的扫描。在这里,扫描头16由CMM主轴沿着孔腔34的标称中心线32移动。该扫描头16绕A1轴线连续地旋转该测头29,同时该测头绕A2轴线保持标称的恒定角度,以将探针保持在该孔腔的表面上。但在实际上,该测头绕A2轴线的角度可以稍稍变化以保持稳定的探针。
23、偏斜(或探针力)。图4A和4B分别示出在XY平面和YZ平面上的扫面轮廓。0078 图4C和4D分别示出测头末端绕Al和A2轴线随时间的位置。图4C示出测头末端绕Al轴线的角度随时间线性地变化,而图4D示出测头末端绕A2轴线的角度保持不变。图4E和4F分别示出测头末端绕Al和A2轴线的速度。图4E示出测头末端绕Al轴线以恒速移动,而图4F示出绕A2轴线的速度保持为零。图4G和4H分别示出测头末端绕Al和A2轴线的加速度。在两种情况下加速度为零。0079 图5涉及扫描水平孔腔的方法。如图所示,扫描头16由该CMM主轴沿着该孔腔34的标称中心线32移动。在这种情况下,调整测头末端绕Al和A2轴线的位。
24、置,使得该测头末端保持在孔腔的表面上,并且因而保持稳定的探针偏斜。图6A和6B分别示出XY平面和YZ平面上的扫面轮廓。0080 图6C和6D分别示出该测头末端绕Al和A2轴线的位置。在两种情况下该可以看出扫描头的位置被调整。图6E和6F分别示出该测头末端绕Al和A2轴线的速度。在两种情况下速度被调整。图6G和6H分别示出该测头末端绕Al和A2轴线的加速度。该测头末端的加速度绕两个轴线调整。0081 下面将参考图7描述近似竖直孔腔的扫描。如前面一样,扫描头16被CMM主轴沿着标称中心线32移动。测头末端30绕Al轴线连续旋转,并且绕Al和A2两个轴线调整,以将测头末端保持在孔腔的表面上,因此保持。
25、稳定的探针偏斜。图8A和8B分别示出在XY说 明 书CN 102914281 A6/13页8平面和YZ平面上的扫描轮廓。0082 图8C和8D分别示出测头末端绕Al和A2轴线的位置。图8C示出测头末端绕Al轴线旋转,其中发生一些调整,而图8D示出测头末端绕A2轴线被调整。图8E和8F分别示出测头末端绕Al和A2轴线的速度。图8G和8H分别示出测头末端绕A1和A2轴线的加速度。0083 图9示出近似水平孔腔的扫描。正如前面一样,扫描头16由CMM主轴沿着孔腔34的标称中心线32移动。图10A和10B分别示出在平面XY和平面YZ中的扫描轮廓。0084 如图10C和10D所示,测头末端绕Al和A2轴。
26、线调整,将探针保持在孔腔的表面上并且维持探针的偏斜。图10E和10F分别示出测头末端绕A1和A2轴线的速度。图10G和10H分别示出测头末端绕A1和A2轴线调整的加速度。0085 正如上面所讨论的,当扫描近似竖直孔腔时,要求测头末端绕A1轴线连续旋转,同时绕A2轴线调整测头末端。当扫描近似水平孔腔时,要求绕Al和A2轴线调整测头末端。孔腔可以在从近似竖直到近似水平的整个范围内取向。但是在特定的孔腔角度,测头末端绕A1轴线的运动从连续旋转切换到被调整。这个孔腔角度被称为临界角取向。0086 在扫描按临界角取向的孔腔时,测头末端绕A2轴线经过相对于A1轴线的0角。当测头末端经过这个角度时,测头变成。
27、平行于Al轴线。这导致扫描头的角运动的不连续性,这导致测头末端绕A1轴线无穷大的旋转速度和绕A2轴线旋转速度的阶跃变化,因此引起绕A1轴线和A2轴线的无限大角加速度。同样,对于接近于临界角取向的孔腔,扫描头的角运动的快速变化导致近似无穷大的角加速度。这种运动不能实现,因此实际上不能用上述方法扫描按临界角或近似临界角取向的孔腔。0087 该系统可以具有弯成曲柄状的测头或沿A2轴线偏离的探针/测头。在这种情况下,近似临界角问题涉及从A2轴线延伸到该测头末端的直线,该直线垂直于A2轴线,变成平行于或接近平行于轴线A1。0088 图11示出按临界角取向的被扫描孔腔。在图11所示的扫描点,扫描头16设置。
28、成使得该测头平行于该扫描头的旋转轴线A1。当测头经过这个位置时,该测头绕A1轴线的位置和绕A2轴线的速度发生阶越变化。0089 图12A到12G示出按略小于临界角取向的孔腔的扫描.图12A和12B分别示出在XY平面和YZ平面中的扫描轮廓。绕A1和A2轴线的测头末端位置分别示于图12C和12D。在12C可以看到该测头末端绕A1轴线的位置阶越变化。0090 图12E和12F分别示出测头末端绕A1和A2轴线的速度。图12F示出绕A2轴线的测头末端速度的突变而图12E示出所要求的绕A1轴线的测头末端速度趋向于无穷。0091 图12G和12H分别示出测头末端绕A1和A2轴线的加速度。在两幅图中,示出测头。
29、末端加速度趋向于无穷。0092 图13A-13G示出按略大于临界角取向的孔腔的扫描.图13A和13B分别示出在XY平面和YZ平面中的扫描轮廓。绕A1和A2轴线的测头末端位置分别示于图13C和13D。如前面一样,在图13C可以看到测头末端绕A1轴线的位置阶越变化。0093 图13E和13F分别示出测头末端绕A1和A2轴线的速度。图13F示出绕A2轴线的测头末端速度的突变而图13E示出所要求的绕A1轴线的测头末端速度趋向于无穷。0094 图13G和13H分别示出测头末端绕A1和A2轴线的加速度。在两幅图中,示出测说 明 书CN 102914281 A7/13页9头末端加速度趋向于无穷。0095 发。
30、生临界角问题是因为电动扫描头的绕A1轴线的旋转速度和绕A1和A2轴线的加速度具有上限。当孔腔按这种临界角取向时,要求绕A1轴线和/或A2轴线的旋转速度和/或加速度超过该电动扫描头的上限。0096 为了识别是否需要采用临界角取向计数测量,必须判断是否将超过绕A1轴线的角速度限制和/或绕A1和/或A2轴线的加速度限制。也可以通过判断是否发生需要测头基本平行于A1轴线的位置来判断是否发生临界角问题。0097 下面利用孔腔作为例子,概略地描述用于利用速度和加速度扫描参数预测临界角问题的技术。0098 对于任何扫描点,绕轴线A1的角速度VA1、角加速度AA1和加加速度JA1(加速度的变化率)的大小可以用。
31、下面的公式确定。0099 0100 0101 0102 其中0103 :扫描角速度(即:在扫描平面中末端的角速度)弧度/秒0104 孔腔的半径关于轴线(A1,A2)相交所对的角度如三角函数中用法是整体不相关(units irrelevent)0105 :孔腔的仰角如三角函数中用法是整体不相关0106 t:从扫描开始的时间秒。零是在最接近轴线A1的点。0107 并且在公式(1)、(2)和(3)中的常数定义如下:0108 a-2sinsin0109 bsin2(cossin2+cos-1)0110 c2sin3sincos0111 dcos3sin2-2sin2coscos2+sin20112 f。
32、sinsin0113 gsincossincos0114 hcos2cos2-l0115 k3sin2-4sin2cos+cos3sin20116 m3sin3cossin3cos0117 nsin2sin2(3cos2cos2-1)0118 psincossincos(cos2cos2-1)说 明 书CN 102914281 A8/13页100119 对于任何扫描点,绕A2轴线的角速度VA2、角加速度AA2和加加速度JA2可以用下面的公式确定:0120 0121 0122 0123 其中在公式(4),(5)和(6)中的常数与公式(1),(2)和(3)中的常数一样并且也定义如下:0124 qs。
33、in2sin2+cos2cos2-10125 rcoscos0126 这些公式描述了整个扫描而不仅仅是最大的幅值。但是对于需要扫描的情况(scenario),这些公式可以用于确定每个预测的绕A1的速度、绕A1的加速度、绕A2的速度和绕A2的加速度的最大幅值。对于所要求的情况,这些最大值与允许最大值比较。如果这些预测值中任何一个的量超过对应的允许值,则扫描足够接近出现问题的临界角。如果不超过,则不存在临界角问题,并且可以继续扫描。0127 如上面所提到的,上面的公式可以用于推导出绕A1和A2的角速度和加速度的最大值。结果如下:0128 (7)0129 对于这个结果是正的,对于1)。cos(t)的结果值对应于在进行一个完整的扫描回合期间的两个t值(即当t0,2)。当对VA2代入公式(4),得到VA2角速度的最大和最小值。0134 在扫描中当接近于临界角时,不能设想VA2MAX通常将趋于无穷。0135 (9)说 明 书CN 102914281 A10。