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1、(10)申请公布号 CN 102424119 A(43)申请公布日 2012.04.25CN102424119A*CN102424119A*(21)申请号 201110311060.1(22)申请日 2011.10.14B64G 99/00(2009.01)(71)申请人北京理工大学地址 100081 北京市海淀区中关村南大街5号(72)发明人崔平远 尚海滨 王帅 朱圣英乔栋(74)专利代理机构北京理工大学专利中心 11120代理人张利萍 高燕燕(54) 发明名称基于多项式逼近的行星际小推力转移轨道设计方法(57) 摘要本发明为一种基于多项式逼近的行星际小推力转移轨道设计方法，首先设计变量初值。
2、猜测，给定转移轨道设计变量的初值猜测；然后计算探测器的始末端边界条件，其次采用第二类切比雪夫多项式拟合探测器的转移轨道，计算性能指标和约束条件；最后根据计算的性能指标判断是否满足最优性条件，根据计算的推力约束判断是否满足可行性条件，如果都满足，则优化成功，获得最佳转移轨道，如果有一项不满足，则调整第一步中设计变量的初值猜测直至优化成功。本方法利用切比雪夫多项式逼近小推力转移轨道形状，以时间为自变量避免了飞行时间约束；通过探测器始末端轨道状态约束确定多项式系数，该方法能够根据给定的始末端边界条件对不同任务类型的小推力转移轨道进行快速设计。(51)Int.Cl.(19)中华人民共和国国家知识产权局。
3、(12)发明专利申请权利要求书 1 页 说明书 7 页 附图 1 页CN 102424124 A 1/1页21.基于多项式逼近的行星际小推力转移轨道设计方法，其特征在于包括以下步骤：第一步：设计变量初值猜测，给定转移轨道设计变量的初值猜测；第二步：计算探测器的始末端边界条件：通过读取行星星历文件，根据预设t0时刻得到出发星体的日心笛卡尔坐标系的位置矢量rL和速度矢量vL，根据预设tf时刻得到目标星体的位置矢量rA和速度矢量vA，得到探测器的始末端边界条件为其中r0为探测器发射时的日心位置矢量，v0为探测器发射时的日心速度矢量，VL为探测器发射时相对地球的日心速度矢量；rf为探测器到达目标星体时。
4、的日心位置矢量，vf为到达目标星体时的日心速度矢量，VA为探测器到达目标星体时相对目标星体的日心速度矢量；然后将笛卡尔坐标系中的边界条件转换到球坐标系中，并对相位角进行修正：其中为探测器发射时在日心球坐标系中的轨道状态，为探测器到达目标星体时在日心球坐标系中的轨道状态；第三步：采用第二类切比雪夫多项式拟合探测器的转移轨道，多项式矩阵可以表示为其中为归一化的时间变量，t0时刻对应-1，t0+tf时刻对应1；然后利用球坐标系下的探测器始末端边界条件计算切比雪夫多项式系数；第四步：计算性能指标和约束条件：根据获得的切比雪夫多项式系数，计算转移轨道的性能指标和小推力发动机推力约束；第五步：根据计算的性。
5、能指标判断是否满足最优性条件，根据计算的推力约束判断是否满足可行性条件，如果都满足，则优化成功，获得最佳转移轨道，如果有一项不满足，则调整第一步中设计变量的初值猜测直至优化成功。权 利 要 求 书CN 102424119 ACN 102424124 A 1/7页3基于多项式逼近的行星际小推力转移轨道设计方法技术领域0001 本发明涉及一种基于多项式的行星际小推力转移轨道快速设计方法，适用于行星际小推力转移轨道的初始设计，属于深空探测转移轨道技术领域。背景技术0002 在行星际探测任务中，探测器需要消耗多少燃料才能到达目标星体是任务设计首要关注的问题。相比传统化学推进系统，小推力发动机具有比冲高。
6、、质量轻的特点，行星际探测器利用其实现轨道转移时可以有效节省燃料消耗。由于小推力发动机需要长时间工作才能达到改变轨道的目的，使得探测器轨道为典型的强非线性非开普勒轨道，传统脉冲轨道设计中的许多理论与方法不再适用，寻求一种快速有效转移轨道设计方法成为目前研究的热点。基于形状曲线逼近方法是目前实现转移轨道快速设计最为有效的途径，其是借鉴圆锥曲线描述脉冲轨道的思想，利用合适的函数曲线描述小推力轨道形状，获得形状曲线与小推力转移轨道间的参数关系，进而有效降低转移轨道设计难度。选取何种形状曲线对小推力轨道进行逼近，在此基础上如何解算小推力轨道参数，决定了探测器转移轨道设计正确与否及设计效率。因此基于形状。
7、曲线的小推力转移轨道设计方法是当前科技人员关注的重点问题之一。0003 在已发展的基于形状曲线的小推力转移轨道设计方法中，在先技术1(Petropoulos A E，Longuski J M.Shape-based algorithm for automated design of low-thrust，gravity-assist trajectoriesJ.Journal of Spacecraft and Rockets，2004，41(5)：87-796.)，采用正弦指数曲线对小推力轨道进行逼近，该方法首先通过假设推力方向始终沿探测器速度方向或反方向，获得了转移过程中小推力发动机加速度。
8、等参数的解析表达式，然后通过历遍搜索正弦指数函数参数，获得满足任务约束的最佳转移轨道。由于正弦指数函数自由参数数量少，求得的转移轨道只能满足探测器始末端的位置约束，因此只能用于飞越型轨道的设计；另外，该方法采用的是历遍搜索方式设计轨道，存在计算量大、设计效率低等缺点。0004 在先技术2(参见Wall B.J.and Conway B.A.Shape-Based Approach to Low-ThrustRendezvous Trajectory DesignJ.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2009，32(1)：95-101.)，采用逆六。
9、次多项式对小推力轨道进行逼近，该方法同样也运用了推力方向始终沿探测器速度方向或反方向的假设，求得了小推力轨道参数的解析解，然后采用遗传算法获得最佳的多项式参数。由于逆六次多项式具有七个自由参数，可同时满足探测器始末端位置速度以及转移时间约束，因此该方法可有效用于交会型转移轨道的设计。但是该方法仍然无法突破推力方向假设，并且由于其是以转移相角为形状曲线自变量，在自由参数选择不适的情况下，飞行时间约束很难满足，这直接影响了转移轨道设计的鲁棒性和效率。发明内容说 明 书CN 102424119 ACN 102424124 A 2/7页40005 本发明针对目前基于形状曲线的行星际小推力转移轨道设计中。
10、存在推力方向假设、鲁棒性差、效率低等问题，给出了一种基于多项式逼近的行星际小推力转移轨道设计方法，直接避免了飞行时间约束，提高了鲁棒性。0006 该基于多项式逼近的行星际小推力转移轨道设计方法，包括以下步骤：0007 第一步：设计变量初值猜测，给定转移轨道设计变量的初值猜测；0008 第二步：计算探测器的始末端边界条件：通过读取行星星历文件，根据预设t0时刻得到出发星体的日心笛卡尔坐标系的位置矢量rL和速度矢量vL，根据预设tf时刻得到目标星体的位置矢量rA和速度矢量vA，得到探测器的始末端边界条件为0009 其中r0为探测器发射时的日心位置矢量，v0为探测器发射时的日心速度矢量，VL为探测器。
11、发射时相对地球的日心速度矢量；rf为探测器到达目标星体时的日心位置矢量，vf为到达目标星体时的日心速度矢量，VA为探测器到达目标星体时相对目标星体的日心速度矢量；然后将笛卡尔坐标系中的边界条件转换到球坐标系中，并对相位角进行修正：0010 0011 0012 其中为探测器发射时在日心球坐标系中的轨道状态，为探测器到达目标星体时在日心球坐标系中的轨道状态；0013 第三步：采用第二类切比雪夫多项式拟合探测器的转移轨道，多项式矩阵可以表示为0014 0015 其中为归一化的时间变量，t0时刻对应-1，t0+tf时刻对应1；然后利用球坐标系下的探测器始末端边界条件计算切比雪夫多项式系数；0016 第。
12、四步：计算性能指标和约束条件：根据获得的切比雪夫多项式系数，计算转移轨道的性能指标和小推力发动机推力约束；0017 第五步：根据计算的性能指标判断是否满足最优性条件，根据计算的推力约束判断是否满足可行性条件，如果都满足，则优化成功，获得最佳转移轨道，如果有一项不满足，则调整第一步中设计变量的初值猜测直至优化成功。0018 本发明方法利用切比雪夫多项式逼近小推力转移轨道形状，以时间为自变量避免了飞行时间约束，增强了算法鲁棒性；然后通过探测器始末端轨道状态约束确定多项式系数，并直接获得了转移过程中的加速度解析表达式，避免了推力方向假设，提高了计算效率；最后将转移轨道设计问题转化为仅具有简单参数的混。
13、合整数非线性规划问题，有效降低了轨道设计难度。该方法能够根据给定的始末端边界条件对不同任务类型的小推力转移轨道进行快速设计。说 明 书CN 102424119 ACN 102424124 A 3/7页5附图说明0019 图1为行星际探测器转移轨道示意图。具体实施方式0020 该行星际小推力转移轨道快速设计方法分采用迭代寻优计算方式求解，求解过程分为设计变量初值猜测、始末端边界条件计算、多项式系数计算、性能指标和约束条件计算、设计变量调整五个部分。0021 1)设计变量初值猜测0022 给定转移轨道设计变量的初值猜测Z0。0023 2)始末端边界条件计算0024 通过读取行星星历文件，根据t0得。
14、到出发星体的日心笛卡尔坐标系的位置速度矢量rL和vL，根据tf得到目标星体的位置速度矢量rA和vA，则可以得到探测器的始末端边界条件为0025 r0rL0026 v0vL+VL0027 rfrA0028 vfvA+VA0029 将笛卡尔坐标系中的边界条件转换到球坐标系中为0030 0031 0032 然后重新计算探测器在末端的方位角进行相位修正0033 ff+2P0034 3)多项式系数计算0035 分别令-1和1，利用下式计算第二类切比雪夫多项式矩阵M(-1)和M(1)0036 0037 然后利用球坐标系下的探测器始末端边界条件计算切比雪夫多项式系数0038 0039 其中s为0040 4)。
15、性能指标和约束条件计算说 明 书CN 102424119 ACN 102424124 A 4/7页60041 根据获得的切比雪夫多项式系数，计算转移轨道的性能指标0042 0043 计算小推力发动机推力约束0044 max(|A(t)|)-Amax0045 5)设计变量调整0046 寻优算法根据计算的性能指标判断是否满足最优性条件，根据计算的推力约束判断是否满足可行性条件。如果都满足，则优化成功，获得最佳转移轨道，如果有一项不满足，则调整设计变量，并重复步骤2)5)，直至优化成功。0047 行星际探测器的转移轨道位置状态X可以在以黄道面为参考的日心球坐标系中描述，其为飞行时间t的函数，可表示为。
16、0048 0049 其中r，分别为探测器在球坐标系中的日心距、方位角和仰角。0050 小推力发动机推力很小，需要长时间加速才能达到改变轨道的目的，这使得行星际转移轨道一般为多圈螺旋线形状。切比雪夫多项式在曲线拟合方面具有很好的特性，选取飞行时间为自变量的切比雪夫多项式分别对三个位置状态进行逼近得到0051 0052 0053 0054 其中N为切比雪夫多项式次数，Un()为n阶第二类切比雪夫多项式，分别为日心距、方位角和仰角对应的切比雪夫多项式系数，-1，1为归一化的转移时间，其与实际飞行时间的关系为0055 0056 其中t0为初始时刻，tf为末端时刻。对上述三个切比雪夫逼近多项式求一阶导数。
17、可以得到探测器速度各方向分量的表示为0057 0058 0059 说 明 书CN 102424119 ACN 102424124 A 5/7页70060 其中n阶第二类切比雪夫多项式一阶导数的递归公式为0061 0062 并且有0063 0064 由探测器的位置和速度切比雪夫逼近式可以看出，如果多项式系数确定，则探测器的轨道状态确定。探测器在行星间转移时，轨道必须满足行星的星历约束、飞行时间等约束，既然切比雪夫多项式是以时间为自变量的，飞行时间约束已经满足，因此多项式系数可仅通过星历约束就可获得。假定探测器在初始时刻的轨道状态约束为在终端时刻的轨道状态约束为令0065 0066 则M()为2(。
18、N+1)的矩阵，将始末端轨道状态约束分别带入切比雪夫逼近式中可以得到0067 0068 0069 说 明 书CN 102424119 ACN 102424124 A 6/7页80070 由上述三式可以看出，当N3时方程组存在唯一解，这表明在满足探测器始末端轨道状态约束的条件下，三次切比雪夫多项式就可实现小推力转移轨道的逼近。对方程进行求解可以得到切比雪夫系数为0071 0072 其中s为r，或0073 为了计算探测器在转移过程中的小推力加速度，将探测器球坐标系下轨道状态转换到笛卡尔坐标系0074 Yc(t)Csc(t)Ys(t)0075 其中Ycrx，ry，rz，vx，vy，vzT，Csc为球。
19、坐标系到笛卡尔坐标系的转换矩阵，则小推力发动机加速度可以表示为0076 0077 其中为太阳的引力加速度常数。0078 由上式可以看出，小推力发动机在转移过程中的加速度大小和方向是由切比雪夫多项式系数决定的，加速度方向无需提前进行假设限定，而加速度大小通常要受到最大推力的限制，因此对转移轨道进行设计时必须考虑推力大小约束0079 max(|A(t)|)Amax0080 其中Amax为任务采用的小推力发动机允许的最大推力。0081 综上所述，影响切比雪夫多项式系数的变量为探测器的发射时间t0和双曲线超速VL，到达目标行星的时间tf和双曲线超速VA，探测器小推力转移轨道的整圈数P，则轨道设计问题可以归结为0082 设计参数0083 Zt0，tf，VL，VA，PT0084 性能指标0085 说 明 书CN 102424119 ACN 102424124 A 7/7页90086 约束条件0087 (Z)max(|A(t)|)-Amax00088 以上归结的问题为简单的混合整数非线性规划问题，可以采用微分进化等算法直接进行求解，最优解即对应满足任务约束的最佳小推力转移轨道。说 明 书CN 102424119 ACN 102424124 A 1/1页10图1说 明 书 附 图CN 102424119 A。