说明书一种时延-多普勒R-L解卷多路径信道估计方法
技术领域
本发明属于水下声信道估计，具体涉及一种时延-多普勒R-L解卷多路径信道估计方法。
背景技术
在水下声通信、海洋声层析和水下声探测等应用中，均对水声信道估计感兴趣，因为信道估计的精确直接影响到整个系统的处理性能，这就要求高可靠分辨的信道估计。
海洋波导是一个上有海面、下有海底、中间有随深度变化的声速梯度的多路径信道，发射信号经过该信道后将发生额外的时延和多普勒扩展，接收信号表示为发射信号的不同时延-多普勒频移的复本加权和。海洋信道的这种时延-多普勒双扩展特性可以用扩展函数表示，它与时变信道脉冲响应函数互为傅里叶变换对。因而信道估计由原本的从发射信号和接收信号估计时变的信道脉冲响应函数，简化为对信道扩展函数的估计。
对信道扩展函数的时延和多普勒等参数进行估计，传统的简单方法是时延-多普勒匹配滤波方法，即计算发射信号和接收信号的采样互模糊度函数。时延-多普勒匹配滤波的分辨力主要取决于信号自模糊度函数的主瓣宽度，如果发射信号具有高的时延和多普勒分辨力，如图钉型模糊度函数，可以获得好的时延和多普勒估计。
数学上，多路径信道的接收信号与发射信号的互模糊度函数的期望可以建模为发射信号自模糊度函数与信道扩展函数的两维卷积，因而时延-多普勒匹配滤波方法的分辨力受自模糊度函数特性的限制。
解卷方法有直接的逆滤波方法，但该方法存在病态问题。为解决病态问题，人们在最小二乘准则指导下，先后提出了多种解卷方法，如Wiener滤波方法、规则化最小二乘方法、输入输出非负约束的凸优化方法等。最 小二乘准则是使真值与估计值间的误差平方最小，这一方法只是在高斯噪声背景中是最佳的，且存在噪声放大问题，如Wiener滤波，规则化困难等问题。
发明内容
针对传统简单的基于时延-多普勒匹配滤波的多路径信道估计方法，其分辨力受到自模糊度函数的主瓣宽度的限制，本发明利用信道扩展函数的非负性约束，采用信息理论中的最小Csiszar鉴别准则，推导出Richardson-Lucy(R-L)解卷算法，提出了一种时延-多普勒R-L解卷多路径信道估计方法，其分辨力和精度明显提高。
本发明利用时延-多普勒R-L解卷，通过以下技术方案实现：
1)用发射换能器发射信号；
2)用水听器接收信号；
3)计算发射信号的自模糊度函数；
4)计算接收信号和发射信号的采样互模糊度函数；
5)利用R-L算法对采样互模糊度函数进行两维解卷积，直到达到给定的条件停止迭代；
6)得到高分辨的多路径信道估计，各峰值对应的横、纵坐标分别是信道的各个路径的时延τ和多普勒频移ν估计。
利用本发明的一种时延-多普勒R-L解卷多路径信道估计方法，包括如下步骤：
(1)所述步骤2)接收的信号可以进行建模，具体建模过程为：点源发射信号，接收信号是发射信号和信道时变脉冲响应的卷积，并叠加上噪声，公式化为r(t)＝s(t)*h(τ,t)+n(t)，其中s(t),r(t),h(τ,t),n(t)分别表示发射信号、接收信号、信道时变脉冲响应和噪声，*表示一维卷积，参量t,τ分别表示时间和时延。
信道扩展函数是信道时变脉冲响应的傅里叶变换，用H(τ,ν)表示，可以公式化为H(τ,v)＝∫h(τ,t)e-j2πvtdt，其中，j为虚数单位参量，ν表示多普勒频移。因而接收信号可表示为
r(t)＝∫∫H(τ,v)s(t-τ)ej2πvtdτdv+n(t) (1)
式中r(t),s(t),n(t)分别表示接收信号、发射信号和噪声。
(2)如果信号的带宽远小于中心频率，例如两者之比小于0.1；且相对运动速度与声速的比值远小于信号周期和带宽乘积的倒数，多普勒效应可由多普勒频移表示，因而多路径信道的接收信号表示为
r ( t ) = Σ k = 1 K ρ k s ( t - τ k ) e j 2 π v k t + n ( t ) - - - ( 2 ) ]]>
式中，k表示第k条路径，K表示总的路径数；ρk表示第k条路径的幅度相位变化；τk表示第k条路径的时延；νk表示第k条路径的多普勒频移。
式(2)与式(1)对比得知窄带低速条件下的信道扩展函数为
H ( τ , v ) = Σ k = 1 K ρ k δ ( τ - τ k , v - v k ) - - - ( 3 ) ]]>
(3)所述步骤3)的发射信号的自模糊度函数的定义如下：能量有限信号s(t)的窄带模糊度函数定义为
χ ( τ , v ) = ∫ - ∞ ∞ s ( t ) s * ( t - τ ) e - j 2 πvt dt - - - ( 4 ) ]]>
式中，上标*表示共轭，χ(τ,ν)是窄带模糊度函数，衡量着发射信号与其时延、频移的复本的相似性，量化信号在时延和多普勒两维的分辨能力。
(4)所述步骤4)中的接收信号和发射信号的采样互模糊度函数的定义如下：
χ c ( τ , v ) = ∫ - ∞ ∞ r ( t ) s * ( t - τ ) e - j 2 πvt dt - - - ( 5 ) ]]>
式中，χc(τ,ν)是采样互模糊度函数，衡量着接收信号和时延、频移后的发射信号之间的相似性。将接收信号定义式(1)代入采样互模糊度函数，得出采样互模糊度函数的期望为信道扩展函数和发射信号的自模糊度函数的两维卷积
E[χc(τ,ν)]＝H(τ,ν)**χ(τ,ν) (6)
式中，E[χc(τ,ν)]是采样互模糊度函数的期望，**为两维卷积。根据发射信号的自模糊度函数峰值总是位于原点这一性质得知，互模糊度函数峰值的位置对应时延和多普勒频移，时延和多普勒分辨力由自模糊度函数 的主瓣宽度决定的。
(5)所述步骤5)的R-L算法的准则是：在非负的实函数空间，希望使鉴别函数最小。其中的鉴别是指Csiszar鉴别，定义为
L ( p ( x ) , q ( x ) ) = ∫ - ∞ ∞ p ( x ) log p ( x ) q ( x ) dx - ∫ - ∞ ∞ [ p ( x ) - q ( x ) ] dx - - - ( 7 ) ]]>
式中，p(x),q(x)表示两个非负的实函数，L(p(x),q(x))表示这两个函数间的Csiszar鉴别。用r(x),s(y),h(x|y),n(x)分别表示滤波器的输出、输入、脉冲响应函数和噪声，针对一维卷积模型r(x)＝s(y)*h(x|y)+n(x)，解卷任务是在非负空间内，已知输出和脉冲响应函数来求输入估计，满足输出和输出估计间的Csiszar鉴别最小。若用表示输入估计，用表示输出估计，其计算公式为满足使Csiszar鉴别最小的输入估计均必须满足Kuhn-Tucker条件，
∫ - ∞ ∞ h ( x | y ) r ^ ( x ) r ( x ) dx = H 0 ( y ) , s ( y ) > 0 < H 0 ( y ) , s ( y ) = 0 - - - ( 8 ) ]]>
其中满足Kuhn-Tucker条件的解析解不存在或很难求到，因而寻求满足该条件的迭代解，
s ^ ( i + 1 ) ( y ) = s ^ ( i ) ( y ) H 0 ( y ) ∫ - ∞ ∞ h ( x | y ) ∫ - ∞ ∞ h ( x | y ) s ^ ( i ) ( y ) dy r ( x ) dx - - - ( 9 ) ]]>
式中，i表示迭代次数，和分别表示迭代i+1次和i次的输入估计。已证明R-L算法是迭代收敛的，且R-L算法同样适用于两维解卷。已知发射信号的自模糊度函数，根据接收信号和发射信号计算出采样互模糊度函数的均值后，得信道扩展函数的估计迭代式为
H ^ ( i + 1 ) ( τ , v ) = H ^ ( i ) ( τ , v ) [ χ ( τ , v ) χ ( τ , v ) * * H ^ ( i ) ( τ , v ) * * E [ χ c ( - τ , - v ) ] ] - - - ( 10 ) ]]>
式中，和分别表示迭代i+1次和i次的信道扩展函数的估计，该两维解卷式省略了归一化系数∫∫χ(τ,ν)dτdν。当达到迭代终止条件，停止迭代解卷，得到的估计结果中各峰值对应的横、纵两维位置便 是信道各个路径的时延τ和多普勒频移v估计。
本发明通过对采样互模糊度函数进行两维解卷消除发射信号的模糊来估计信道扩展函数，所提出的时延-多普勒解卷算法并不要求发射信号具有理想的模糊度函数，而是通过迭代的方法渐近地实现好的时延和多普勒估计。
附图说明
图1表示本发明一种时延-多普勒R-L解卷多路径信道估计的工作流程图；
图2表示一个发射信号的自模糊度函数；
图3表示一个发射信号和接收信号的互模糊度函数，其中
图3(a)表示互模糊度函数的三维视图，
图3(b)表示互模糊度函数的时延和多普勒频移两维视图；
图4表示利用R-L解卷得到的信道扩展函数的估计，其中
图4(a)表示信道扩展函数估计的三维视图，
图4(b)表示信道扩展函数估计的时延和多普勒频移两维视图；
图5表示解卷均方误差与迭代次数间的关系。
具体实施方式
下面结合附图和具体实例对本发明做进一步的描述，以验证本发明的有效性。图1表示本发明一种时延-多普勒R-L解卷多路径信道估计的工作流程图，具体的实施过程如下：
(1)选择发射信号，如采用QPSK信号，符号率为1KHz，用于估计信道的符号个数为200个，计算其自模糊度函数，其两维视图如图2所示。时延-多普勒匹配滤波的分辨力与自模糊度函数的主瓣宽度成反比，具体而言，时延分辨力与信号带宽成反比，多普勒分辨力与信号脉宽成反比。
(2)设定信道参数，路径数设为4，具体参数如表1。声速为1500m/s，引入高斯白噪声，信噪比为5dB，将参数代入式(2)得到接收信号。
表1路径参数
(3)计算发射信号和接收信号的互模糊度函数，如图3所示，(a)(b)分别表示三维视图和两维视图，图(b)中用黑色圆圈表示表1中各路径的位置。由图3可知信号的自模糊度函数的时延分辨力约为1ms，能分辨路径3和4，不能分辨路径1和2；多普勒分辨力约为5Hz，不能很好地估计出4条路径的多普勒。同时由于路径1和2的多普勒频移间隔仅仅相差0.5Hz，而时延间隔相差1ms，两条路径处的主瓣已经相互叠加，不能完全分辨出路径1和2。
(4)利用R-L算法迭代式(10)对上述步骤(3)的采样互模糊度函数进行两维解卷，迭代100次的信道扩展函数估计如图4所示，(a)(b)分别表示三维视图和两维视图，图4(b)用黑色圆圈表示表1中各路径的位置。由图4可知解卷结果能够完全分辨出四条路径，位置参数与表1设定的一致，说明R-L解卷算法能够很好地对信道扩展函数进行估计。与图3所示的直接采用采样互模糊度函数的时延-多普勒匹配滤波方法对比，基于R-L算法的时延-多普勒解卷方法的分辨力和精度均有明显提高。
(5)为进一步说明R-L算法的迭代收敛性，画出均方误差(Mean Square Error,MSE)和迭代次数间的关系图，如图5。MSE定义为参数估计值与参数真值间的均方误差，参数估计值为解卷结果，根据表1在对应路径处参数真值为幅度衰减值，其他位置均为零。图中可以发现随着迭代次数的增大，MSE单调减小。