说明书基于联合范数优化的稳健的水声信道估计方法
技术领域
本发明涉及水下通信领域，尤其是信号处理方法。
背景技术
当发射换能器发出的信号经由海洋信道传输后，水听器接收信号x(t)可建模为原发射信号s(t)与信道函数h(t)的线性卷积并叠加上海洋环境噪声n(t):x(t)=s(t)⊗h(t)+n(t)=∫s(t-τ)h(τ)dτ+n(t).]]>经过海面或海底的反射作用，不同的掠射角对应不同的传输路径。因此信号会在不同的时间间隔到达接收端，从而产生多径效应。当数据速率提高时，码间间隔减小，间隔小到一定程度时将出现码间干扰现象。在复杂的海洋环境下，除多径效应外，水声信道还具有时变性和低信噪比的特点，这些使得信道估计变得尤为困难。在信道脉冲响应函数作为先验信息的前提下，通过反卷积的方法可在接收端恢复出原始信号。然而在实际通信环境中，信道脉冲响应函数受多种因素的影响，无法建立精确的信道模型。因此需要首先采用某些参数估计的方法得到信道传递函数，进而才能对接收信号进行均衡或补偿。由此可见，一个稳健的、高效的水声信道参数估计算法很大程度上决定了水下通信系统的整体性能。
目前水声信道估计的方法主要分为两类：盲信道估计和基于导频的信道估计。其中盲信道估计主要是在没有导频或训练序列的情况下，仅通过对接收信号进行处理得到信道脉冲函数的过程。该类方法计算量大，计算时间长，因此无法实时跟踪时变水声信道的变化。基于导频的信道估计则是在发送的数据流中插入导频信号，接收端由已知的导频信号和信道估计算法运算得到信道函数的过程。在这类信道估计思想体系下，采用的典型算法有最小二乘算法、匹配滤波方法等。最小二乘算法原理简单，但涉及到矩阵求逆，因而最小二乘算法对信噪比敏感(T.G.Manickam and R.J.Vaccaro,“A non-iterative deconvolution method for estimating multipath channel responses,”in Proc.ICASSP,vol.1,pp.333-336,May 1993)。匹配滤波或相关拷贝的方法是将接收波形与发射信号进行相关处理，其中相关输出的峰值给出了幅度估计，峰值对应的时间轴给出了多径的时延估计。时延分辨率取决于发射信号自相关函数的主瓣宽度，可由信号带宽的倒数来近似。匹配滤波方法的主要特点是对信噪比具有很高的宽容性，适合于在 低信噪比的环境中工作。在水声通信中，可利用的带宽很窄，因此匹配滤波的时间分辨率有限，亦即无法分辨出小于瑞利限间隔的相邻多途分量。为了提高时间分辨率，一系列信道估计方法首先将时延估计问题利用傅里叶变换转化为谱估计问题，然后利用类似MUSIC的高分辨方法得到时延参数的估计(F.–X.Ge,D.Shen,Y.Peng,and V.Li,“Super-resolution time delay estimation in multipath environments,”IEEE Trans.Circuits Syst.,pp.1977-1986,Sept.2007)。然而这类方法需要已知多途路径的数目，并且无法同时给出信道衰减因子的估计值。
水下通信实验表明，水声信道的能量主要集中在少数几条多途时延上，而大部分多途上的能量可忽略不计。由此表明h(t)的离散序列h(n)具有稀疏性的特点。考虑到水声信道的稀疏性，一些基于稀疏解的方法被应用于水声信道估计。W.Li等(W.Li and J.C.Preisig,“Estimation of rapidly time-varying sparse channels,”IEEE J.Ocean.Eng.32,pp.927-939,Oct.2007)提出了基于匹配追踪算法(MP)的一阶递归最小二乘匹配跟踪算法(LS-MP)。该方法利用最小二乘解最小化残差的思想，选取出主要抽头，并计算出主要抽头系数作为对水声信道响应函数的近似。LS-MP方法计算复杂度低，适用于时变信道的估计。但由于MP算法中残差向量在向已选择的原子(atom)所张成的空间上的投影并非正交投影，因而基于MP算法的方法只能得到次优解。针对MP算法的缺陷，研究者们接着提出了正交匹配追踪算法(OMP)以保证投影的正交性。基于OMP算法，Byun等(S.H.Byun,W.Seong,and S.M.Kim，“Sparse underwater acoustic channel parameter estimation using a wideband receiver array,”IEEE J.Ocean.Eng.,38,pp.718-729,Oct.2013)提出了空间变更的正交匹配追踪的方法(SA-OMP)，进一步提高了OMP算法的分辨率。但是不论MP算法还是OMP算法都采用了局部搜索的方法，因此无法保证信道估计算法的全局收敛性。同时在低信噪比条件下，原子的搜索可能会出现“失配”现象，因而该方法在实际环境中并不稳健。
综上所述，针对以上各类算法应用于复杂的水声信道估计中出现的问题，一种可在低信噪比下稳健工作的、具有全局收敛性和高时延分辨能力的高效信道估计技术成为本发明的研究重点。
发明内容
为了克服现有技术的不足，解决现有水声信道估计方法在低信噪比条件下精度不足，多径时延分辨能力不够，以及运算量、存储量大的问题，本发明利用单个水听器 的接收数据与探测信号，通过对信道函数进行联合范数优化得到信道函数估计值，然后利用匹配滤波对信噪比不敏感的特性对估计结果进行修正，并将矩阵运算转化为可由快速算法FFT/IFFT实现的向量运算，从而实现水下信道的快速、准确估计。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：
步骤1：在海水中的任意位置处分别布放单个发射换能器和单个水听器，通信开始时，发射换能器发射探测信号s0(t),0＜t≤T0，其中T0表示探测信号的时间长度，该信号经由海洋信道作用后到达水听器，在接收过程中，水听器将声音信号转化为电压信号，从水听器显示信号出现至信号消失，水听器记录的接收信号为x(t),0＜t≤T，其中T表示数据记录的时间长度，水听器接收信号x(t)经过数据采集器得到离散时间序列x(n)，n＝0,1,…,N-1，其中NTs＝T，Ts为信号采样间隔，Ts＝1/fs，fs为信号采样频率，以同样fs的采样频率对探测信号s0(t),0＜t≤T0进行采样，得到离散时间序列s0(n)，n＝0,1,…,N0-1，其中N0Ts＝T0；
步骤2：利用离散时间序列x(n),n＝0,1,…,N-1与s0(n),n＝0,1,…,N0-1分别构建向量x和s0：x＝[x(0),x(1),…,x(N-1)]T，s0＝[s0(0),s0(1),…,s0(N0-1)]T，由于探测信号经过信道的卷积作用后信号长度被拉长，则在信号向量s0后面补加(N-Ns)个零，得到利用s构建N×N维的循环矩阵S，其中矩阵S的第(i,j)个元素为：S(i,j)＝s((i-j)modN),1≤i,j≤N，式中mod表示整除取余，利用向量x和矩阵S，将关于探测信号和接收信号的线性卷积模型改写为矩阵形式：x＝Sh+n，其中h＝[h(0),h(1),…,h(N-1)]T，n＝[n(0),n(1),…,n(N-1)]T，分别表示信道脉冲响应和噪声对应的离散序列；
步骤3：基于联合范数优化的思想，建立水声信道响应估计的代价函数：其中λ表示L1-范数的惩罚因子，||·||2和||·||1分别表示向量的2-范数和1-范数；利用对代价函数进行二次近似quadratic approximation的方法得到前后两次信道估计与的迭代表达式：h^k+1=Tλ/L(h^k-L-1ST(Sh^k-x)),]]>其中L取值 为矩阵(STS)的最大特征值，Tλ/L表示阈值函数，利用任意向量z定义函数Tλ/L(z)：[Tλ/L(z)]i＝sgn(zi)max{0,|zi|-λ/L}，其中sgn(zi)=1,zi>00,zi≤0,]]>zi表示z的第i个分量，为满足发明中提出的降低运算量与所需存储空间的要求，本发明利用实循环矩阵的性质进行推导，得到代价函数的快速迭代解：式中“~”表示对向量的DFT操作，“*”表示共轭运算符；
步骤4：针对步骤3给出的信道估计存在“伪峰”的现象，采用对信噪比不敏感的匹配滤波技术削弱该效应，进一步提高信道估计的精度，利用匹配滤波的方法定义信道函数的支撑域Cs，并以此对信道估计的结果进行修正，其中，匹配滤波等价于x与s的互相关，输出结果为长度为2N-1的序列，取该序列的包络，并截取其后N点序列，下标依次为N:2N-1，然后对关于探测信号的能量进行归一化，得到新的N点序列记为将中数值小于其最大数值的10％的值置为零，此时非零位置对应的下标构成的集合记作支撑集E，利用支撑集E定义水声信道响应函数的支撑域Cs：为保证信道估计方法的稳健性，该支撑域在后续迭代中不再改变，依据支撑域，通过投影的方式作用于后续的信道估计向量[Psh^k]i=h^k(i),i∈E0,i∉E,]]>其中Ps表示支撑域限制作用于信道响应向量的投影算子；重复步骤3和步骤4，直至先后两次信道脉冲响应的估计值与满足如下两个收敛条件之一：
①其中δ为根据精度需要给出的迭代收敛门限，一般小于10-6；
②k≥K，其中K表示程序设定的最大循环次数；
在步骤3和步骤4的循环结束时取向量为信道脉冲响应的输出结果，得到水声信道脉冲响应的估计。
本发明的有益效果是由于采用由于利用水声信道的稀疏性，构造信道响应函数的基于联合范数的代价函数有效地降低了算法对信噪比的要求，同时提高了多径时延的分辨能力。利用循环矩阵的性质将矩阵运算转化为可由快速算法实现的向量运算，从而解决了信道估计中运算量大、存储量大和消耗时间长的问题。通过匹配滤波的方法定义信道函数的支撑域，并通过投影的方式对信道估计的结果进行修正，进而降低了信道估计中出现的“伪峰”效应。
附图说明
图1是水下声线传播示意图。
图2是稀疏水声信道脉冲响应。
图3是探测信号。
图4是接收信号。
图5是匹配滤波技术给出的信道估计。
图6是本发明给出的信道估计。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
在通信开始时刻，发射换能器发射探测信号s0(t)。该探测信号经由海洋介质、海面、海底等作用后到达水听器，并被水听器记录为x(t)。x(t)经过数据采集器采样，得到接收信号的离散形式x(n)。以同样的采样频率离散化探测信号s0(t)得到序列s0(n)。信号处理端利用本发明方法处理信号x(n)和s0(n)，得到水声信道单位脉冲响应的估计。
图1所示为水声通信系统中发射换能器和单个水听器在海洋中的布置示意图。
本发明具体实施流程如下：
输入：发射换能器发射信号s0(t),0＜t≤T0，水听器的接收信号x(t),0＜t≤T。
输出：信道响应的估计值
步骤1：在海水中的任意位置处分别布放单个发射换能器和单个水听器，通信开始时，发射换能器发射探测信号s0(t),0＜t≤T0，其中T0表示探测信号的时间长度，该信号经由海洋信道作用后到达水听器，在接收过程中，水听器将声音信号转化为电压信 号，从水听器显示信号出现至信号消失，水听器记录的接收信号为x(t),0＜t≤T，其中T表示数据记录的时间长度，水听器接收信号x(t)经过数据采集器得到离散时间序列x(n)，n＝0,1,…,N-1，其中NTs＝T，Ts为信号采样间隔，Ts＝1/fs，fs为信号采样频率，以同样fs的采样频率对探测信号s0(t),0＜t≤T0进行采样，得到离散时间序列s0(n)，n＝0,1,…,N0-1，其中N0Ts＝T0；
步骤2：利用离散时间序列x(n),n＝0,1,…,N-1与s0(n),n＝0,1,…,N0-1分别构建向量x和s0：x＝[x(0),x(1),…,x(N-1)]T，s0＝[s0(0),s0(1),…,s0(N0-1)]T，由于探测信号经过信道的卷积作用后信号长度被拉长，则在信号向量s0后面补加(N-Ns)个零，得到利用s构建N×N维的循环矩阵S，其中矩阵S的第(i,j)个元素为：S(i,j)＝s((i-j)modN),1≤i,j≤N，式中mod表示整除取余，利用向量x和矩阵S，将关于探测信号和接收信号的线性卷积模型改写为矩阵形式：x＝Sh+n，其中h＝[h(0),h(1),…,h(N-1)]T，n＝[n(0),n(1),…,n(N-1)]T，分别表示信道脉冲响应和噪声对应的离散序列；
下面利用步骤3和步骤4执行迭代：
初始化：k＝1；设定程序最大迭代次数K和迭代收敛门限δ。
判定项：若k＜K，则顺序执行步骤3和步骤4；反之退出循环。
步骤3：基于联合范数优化的思想，建立水声信道响应估计的代价函数：其中λ表示L1-范数的惩罚因子，||·||2和||·||1分别表示向量的2-范数和1-范数；利用对代价函数进行二次近似quadratic approximation的方法得到前后两次信道估计与的迭代表达式：h^k+1=Tλ/L(h^k-L-1ST(Sh^k-x)),]]>其中L取值为矩阵(STS)的最大特征值，Tλ/L表示阈值函数，利用任意向量z定义函数Tλ/L(z)：[Tλ/L(z)]i＝sgn(zi)max{0,|zi|-λ/L}，其中sgn(zi)=1,zi>00,zi≤0,]]>zi表示z的第i个分量，为满足发明中提出的降低运算量与所需存储空间的要求，本发明利用实循环矩阵的性质进行推导，得到代价函数的快速迭代解：式中“~”表示对向量的DFT操作，“*”表示共轭运算符；
步骤4：针对步骤3给出的信道估计存在“伪峰”的现象，采用对信噪比不敏感的匹配滤波技术削弱该效应，进一步提高信道估计的精度，利用匹配滤波的方法定义信道函数的支撑域Cs，并以此对信道估计的结果进行修正，其中，匹配滤波等价于x与s的互相关，输出结果为长度为2N-1的序列，取该序列的包络，并截取其后N点序列，下标依次为N:2N-1，然后对关于探测信号的能量进行归一化，得到新的N点序列记为将中数值小于其最大数值的10％的值置为零，此时非零位置对应的下标构成的集合记作支撑集E，利用支撑集E定义水声信道响应函数的支撑域Cs：Cs={h:h(i)=0,i∉E,i=0,1,···,N-1},]]>为保证信道估计方法的稳健性，该支撑域在后续迭代中不再改变，依据支撑域，通过投影的方式作用于后续的信道估计向量[Psh^k]i=h^k(i),i∈E0,i∉E,]]>其中Ps表示支撑域限制作用于信道响应向量的投影算子；重复步骤3和步骤4，直至先后两次信道脉冲响应的估计值与满足如下两个收敛条件之一：
①其中δ为根据精度需要给出的迭代收敛门限，一般小于10-6；
②k≥K，其中K表示程序设定的最大循环次数；
在步骤3和步骤4的循环结束时取向量为信道脉冲响应的输出结果，得到水声信道脉冲响应的估计。
利用步骤4定义的投影算子Ps，提高信道估计的精度：
h^k←Psh^k]]>
若则更新迭代次数：k＝k+1并返回判定项；反之退出循环。
循环结束时，输出信道响应的估计值将步骤4中第k次迭代得到的信道响应的估计值作为水声信道响应的最终估计并输出最终估计
如图2所示，是给定的海洋环境中的水声信道脉冲响应；该信道响应包含五条多径分量，图中的负值衰减系数表示接收信号经历了180度的相位反转。发射换能器发射时间长度为0.1s、频率为1000Hz的CW脉冲信号，如图3所示，经过海洋信道作用后被单个水听器接收，其中采样频率为8kHz。接收波形如图4所示，此时对应的接收端全频带信噪比为3dB。为了实现低信噪比条件下的低复杂、稳健的水声信道估计，首先利用匹配滤波的方法得到信道估计值，并将其结果作为本发明方法的对比。匹配滤波技术输出的水声信道单位脉冲响应估计如图5所示。对比图2与图5可见：匹配滤波技术无法分辨出此海洋环境下的多径分量，并且输出结果不能反映多径的相位信息。而采用本发明提出的基于联合范数优化的水声信道估计方法，则可得到较为准确的水声信道单位脉冲响应，如图6所示，λ＝10。为了确保实验结果的可靠性，本例中两种方法均采用了蒙特卡洛的方法，其中蒙特卡洛次数为100次。