单体光学模式转换器 【技术领域】
本发明涉及光学技术领域，具体地说是一种光学模式转换器，可用于激光光束的模式转换、半导体激光器输出、光纤耦合和材料加工等。
背景技术
在光学领域中，不同模式的光束有不同的横向光斑形状，例如，经常应用的厄米-高斯(HG)光束具有矩形的光斑、拉盖尔-高斯(LG)光束具有圆型的光斑，这两种光束分别是波动方程在直角坐标系和柱坐标系中的本征解。实用中，根据工程应用的要求，经常需要对HG光束和LG光束进行模式转换。例如，半导体激光器的输出光束可以看作是TEMm0模的HG光束，在其对光纤进行耦合时，为了提高耦合效率，需要将其转换为同阶圆对称的LG光束。
理论上证明：一个主轴作45°旋转的m0、n0阶模式的HG光束，可以分解为一组m、n阶HG模式的组合(m0+n0＝m+n)，其中各组成HG模式间是同相位的；同样，一个m0、n0阶模式的LG光束，也可以被分解为相同的一组m、n阶HG模式的组合(m0+n0＝m+n)，但各相邻组成HG模式间存在π/2的相位差。如果能制造一个像散光学系统，通过该像散光学系统引入一个像散区域，将主轴旋转45°地输入HG光束的各组成模式在该区域内进行相位调整，使其各相邻模式间也存在π/2的相位差，就能实现HG光束到同阶LG光束的转换。为此，针对HG光束与LG光束的转换，许多学者提出了不同的方案。
1990年Tamm和Weiss提出了一种由两个柱透镜组成的像散光学系统方案，参见Tamm C，Weiss C O.Bistability and optical switching of spatial patterns in a laser[J].JOSA，1990，B7：1034-1038。该方案能够实现HG光束到同阶LG光束的转换，但是该系统要求输入HG光束的束腰面和输出LG光束的束腰面都必须在系统的中心平面，因此，不能实现束腰平面间的转换。
1996年Eppich等人进一步提出了一种由三个柱透镜组成的像散光学系统方案，参见Eppich B，Fiberg A T.Twist of coherent fields and bram quality[J].SPIE，1996，2870：260-267。该方案虽然能够实现HG光束束腰平面到同阶LG光束束腰平面的转换，但因这种模式转换系统是由三个分离元件构成的，如附图1所示，各元件间的相对位置很难调整，而且存在六个反射面，光能的反射损耗很大，因此在工程应用中受到很大的限制。
发明的技术内容
本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提供了一种HG光束到同阶LG光束的单体光学模式转换器，以解决在实用中HG光束与LG光束相互转换系统难以调整和效率低的问题。
实现本发明目的的技术原理，是根据Eppich B，Fiberg A T.Twist of coherent fieldsand bram quality[J].SPIE，1996，2870：260-267文献提出，由输入HG光束到同阶LG光束的转换可通过一个由变换矩阵
B=12-11zRzR1-1zRzR-1/zR-1/zR-11-1/zR-1/zR1-1---(1)]]>
描述的光学系统实现。上式中，zR为输入HG光束的瑞利长度。该矩阵B又可以表示为B＝P-1MP的形式，其中，
P=cos(π/4)sin(π/4)00-sin(π/4)cos(π/4)0000cos(π/4)sin(π/4)00-sin(π/4)cos(π/4)---(2)]]>
P-1=cos(π/4)-sin(π/4)00sin(π/4)cos(π/4)0000cos(π/4)-sin(π/4)00sin(π/4)cos(π/4)---(3)]]>
M=00zR00-100-1/zR000000-1---(4)]]>
M表示三个柱透镜组成的像散光学系统的传输矩阵，P-1和P表示该像散光学系统相对输入光束的主轴作45°旋转操作。
根据矩阵光学原理，同一个传输矩阵可以表示不同的光学元件组合系统。因此，通过优化设计像散光学元件系统，就可能得到性能优异的HG光束到同阶LG光束的模式转换器。
本发明的设计思想就是根据上述原理提供一种满足同一传输矩阵M要求的光学元件，用这种光学元件构成单体模式转换器，以实现HG光束到同阶LG光束的转换。这种单体模式转换器是由一个单体光学透镜构成的，该光学透镜是由圆柱形梯度折射率介质材料制成的中间为圆柱体、两端为母线平行的柱面的一体结构。
实际应用中，将该单体光学透镜置于HG光束的输入束腰面H1与同阶LG光束的输出束腰面H2之间。此时，从HG光束输入束腰面H1到LG光束输出束腰面H2间的光学系统传输矩阵M′可用下面5个矩阵相乘表示：
M′=10d20010d2001000011000010000n0001-n0R20n0cosβl0sinβlβ00cosβl0sinβlβ-βsinβl0cosβl00-βsinβl0cosβl×10000100001n000n0-1n0R001n010d10010d100100001---(5)]]>
式中，第1和第5个矩阵分别是长度为d2和d1的自由空间的传输矩阵；第3个矩阵是长度为l、折射率分布常数为β的圆柱形梯度折射率介质的传输矩阵；第2和第4个矩阵分别为后端面和前端面两个柱面的传输矩阵，矩阵中的n0为转换器中心轴处折射率，R1表示前端柱面的曲率，R2表示后端柱面的曲率，且R1＜0，R2＞0。
将上面5个矩阵相乘可知，当转换器满足一定的参数要求时，本发明单体光学透镜系统的传输矩阵M′就可以与现有的由三个柱透镜组成的光学系统传输矩阵M相等，即可实现从HG光束束腰面H1到同阶的LG光束束腰面H2间的转换。
为此，本发明提出如下确定转换器参数的技术方法，该方法是根据实际工程要求给定的输入束腰面H1上HG光束的瑞利长度zR，分别确定如下各个参数，即
由瑞利长度zR得到输入束腰面H1到转换器前端面的距离d1，及转换器后端面到输出束腰面H2的距离d2，即
d1=d2=zR(2+1);---(6)]]>
由瑞利长度zR得到转换器前、后端两个柱面的曲率半径R1与R2，即
|R1|=R2=2zR(n0-1)(2+1)---(7)]]>
式中，n0为转换器中心轴处的介质折射率；
由瑞利长度zR得到模式转换器介质梯度折射率的分布常数β，即
β=(1n0zR×11-(1-22+1)2)2;---(8)]]>
由模式转换器介质梯度折射率的分布常数β得到模式转换器中间圆柱体的长度l，即
l=arccos(1-22+1)β;---(9)]]>
由瑞利长度zR分别得到HG光束在输入束腰面H1的垂直方向x和水平方向y上的束腰半径wx、wy，即
wx=2(2m+1)zRλπ---(10)]]>
wy=2(2n+1)zRλπ---(11)]]>
式中，m、n分别为输入束腰面H1上HG光束在x和y方向上模的阶次，λ为光束波长；
由输入束腰面H1上的HG光束束腰半径得到模式转换器中间圆柱体的直径，即
＝6wm，wm为wx，wy中较大的一个。
具体应用时，将该转换器相对输入光束的主轴作45°旋转操作，即可实现束腰面分别为H1和H2的输入HG光束到同阶输出LG光束的转换。
本发明由于采用单体光学模式转换器实现HG光束束腰平面到同阶LG光束束腰平面的转换，因而结构简单，易于调整；同时又因为该转换器只有两个反射面，对光能的反射损耗很小，使得光能的利用率很高，因此在工程应用中有其重要的实用价值。附图说明
图1是HG光束到同阶LG光束转换的现有技术结构图
图2a是本发明转换器的立体结构图
图2b是本发明转换器的垂直两端柱面母线方向的平面结构图
图3是本发明转换器的应用位置图
图4是本发明转换器实现HG光束到同阶LG光束转换的状态图
【具体实施方式】
以下参照附图对本发明作进一步详细描述。
如图2a，本发明的转换器是由一个单体的光学透镜构成，该透镜的中间部分为由梯度折射率介质材料制成的圆柱体1，两端分别为母线平行的柱面2和3。图2b示出了这个单体光学透镜沿中心轴方向、垂直于两端柱面2和3母线方向的平面结构图，柱面2和3的曲率半径分别为R1和R2，其大小相等，中间圆柱体长为l，圆柱体的直径为。该单体结构的转换器位于HG光束的输入束腰面H1与LG光束输出束腰面H2之间，如图3所示，HG光束和LG光束的主轴方向分别为垂直方向x和水平方向y，转换器与输入束腰面H1之间的距离为d1，转换器与输出束腰面H2之间的距离为d2。实用中，将图3所示的转换器相对输入光束的主轴作45°旋转操作，得到图4的工作状态。此时，模式转换器的主轴x′方向和y′方向分别与HG光束主轴x方向和y方向有45°的夹角。
图3所示的转换器的参数，按照实际工程要求给定的输入束腰面H1上HG光束的瑞利长度zR进行确定。以下给出不同参数转换器的实施例：
实施例1
设输入的HG光束为TEMm，n模式，取x方向阶次m＝5、y方向阶次n＝0，光束波长λ取为0.8μm，光学模式转换器的中心轴折射率取n0＝1.63，输入光腰面H1上HG光束瑞利长度zR＝1047μm，按如下方法确定光学模式转换器的参数：
1.由公式(6)计算出输入束腰面H1到模式转换器之间的距离d1和转换器后端面到输出束腰面H2的距离d2分别为d1=d2=zR(2+1)=434μm]]>
2.由公式(7)计算出模式转换器两端柱面的曲率半径分别为
|R1|=R2=2zR(n0-1)(2+1)386μm]]>
3.由公式(8)计算出模式转换器的介质梯度折射率分布常数为
β=(1n0zR×11-(1-22+1)2)2=0.41mm-2;]]>
4.由公式(9)计算出模式转换器的长度为
l=arccos(1-22+1)β=1.78mm;]]>
5.由公式(10)和公式(11)分别得到输入束腰面H1上在垂直方向与水平方向的束腰半径wx、wy分别为
wx=2(2m+1)zRλπ=108μm]]>
wy=2(2n+1)zRλπ=33μm]]>
6.由wx，wy选取模式转换器的圆柱体直径。通常选取模式转换器的圆柱体直径大于输入束腰面H1上的束腰直径3倍以上为宜，因此取＝6wm，wm为wx，wy中较大的一个，即＝6wx＝648μm。
7.由公式w=2(m+n+1)zRλπ]]>得到输出束腰面H2上的LG光束束腰半径为w＝80μm。
实施例2
设输入的HG光束为TEMm.n模式，取x方向阶次m＝5、y方向阶次n＝0，光束波长λ取为0.8μm，光学模式转换器的中心轴折射率取n0＝1.63，输入束腰面H1上HG光束的瑞利长度zR＝1636μm，按如下方法确定光学模式转换器的参数：
1.由公式(6)计算出输入束腰面H1到模式转换器之间的距离d1和转换器后端面到输出束腰面H2的距离d2分别为d1=d2=zR(2+1)=678μm;]]>
2.由公式(7)计算出模式转换器两端柱面的曲率半径分别为
|R1|=R2=2zR(n0-1)(2+1)=604μm]]>
3.由公式(8)计算出模式转换器的介质梯度折射率分布常数为
β=(1n0zR×11-(1-22+1)2)2=0.17mm-2;]]>
4.由公式(9)计算出模式转换器的长度为l=arccos(1-22+1)β=2.78mm;]]>
5.由公式(10)和公式(11)分别得到输入束腰面H1上在垂直方向与水平方向的束腰半径wx、wy分别为
wx=2(2m+1)zRλπ=135μm,]]>
wy=2(2n+1)zRλπ=41μm;]]>
6.由wx，wy选取模式转换器的圆柱体直径。通常选取模式转换器的圆柱体直径大于输入束腰面H1上束腰直径3倍以上为宜，因此取＝6wm，wm为wx，wy中较大的一个，即＝6wx＝810μm；
7.由公式w=2(m+n+1)zRλπ]]>得到输出束腰面H2上的LG光束束腰半径为w＝100μm。
实施例3
设输入的HG光束为TEMm，n模式，取x方向阶次m＝5、y方向阶次n＝0，光束波长λ取为0.8μm，光学模式转换器的中心轴折射率取n0＝1.63，输入束腰面H1上HG光束的瑞利长度zR＝2356μm，按如下方法确定光学模式转换器的参数：
1.由公式(6)计算出输入束腰面H1到模式转换器之间的距离d1和转换器后端面到输出束腰面H2的距离d2分别为d1=d2=zR(2+1)=976μm;]]>
2.由公式(7)计算出模式转换器两端柱面的曲率半径分别为
|R1|=R2=2zR(n0-1)(2+1)==371μm;]]>
3.由公式(8)计算出模式转换器介质的梯度折射率分布常数为
β=(1n0zR×11-(1-22+1)2)2=0.08mm-2;]]>
4.由公式(9)计算出模式转换器的长度为l=arccos(1-22+1)β=1.70mm;]]>
5.由公式(10)和公式(11)分别得到输入束腰面H1上在垂直方向与水平方向的束腰半径wx、wy分别为
wx=2(2m+1)zRλπ162μm,]]>
wy=2(2n+1)zRλπ=49μm;]]>
6.由wx，wy选取模式转换器的圆柱体直径。通常选取模式转换器的圆柱体直径大于输入束腰面H1上束腰直径3倍以上为宜，因此取＝6wm，wm为wx，wy中较大的一个，即＝6wx＝972μm；
7.由公式w=2(m+n+1)zRλπ]]>得到输出束腰面H2上的LG光束束腰半径为w＝120μm。
将本发明的单体光学模式转换器的上述三种实施例与现有的三透镜光学模式转换器的传输矩阵进行比较，分别得出如下相同矩阵结果：
实施例1比较，即当zR＝1047μm时，现有的三透镜光学模式转换器的传输矩阵为
M1=00zR00-100-1/zR000000-100104700-100-11047000000-1=00104700-100-0.00096000000-1]]>
本发明单体光学模式转换器的传输矩阵为
M1′=1043400104340010000110000100001.6300-0.001601.630.401413.8000.400-0.0005900.400-0.0005900.4]]>
×10000100000.6200-0.00100.621043400104340010000100104700-100-0.00096000000-1]]>
比较结果为M1＝M1＇。
实施例2比较，即当zR＝1636μm时，现有的三透镜光学模式转换器的传输矩阵为
M2=00zR00-100-1/zR000000-1=00163600-100-11636000000-1=00163600-100-0.00061000000-1]]>
本发明单体光学模式转换器的传输矩阵为
M2′=1067800106780010000110000100001.6300-0.00101.630.402209000.402209-0.0003800.400-0.0003800.4]]>
×10000100000.6200-0.000600.6210678001067800100001=00163600-100-0.00061000000-1]]>
比较结果为M2＝M2＇。
实施例3比较，即当zR＝2356μm时，现有的三透镜光学模式转换器的传输矩阵为
M3=00zR00-100-1/zR000000-1=00235600-100-12356000000-100235600-100-0.00042000000-1]]>
本发明单体光学模式转换器的传输矩阵为
M3′=1097600109760010000110000100001.6300-0.000701.630.403182000.403182-0.0002600.400-0.0002600.4]]>
×10000100000.6200-0.000400.6210976001097600100001=00235600-100-0.00042000000-1]]>
比较结果为M3＝M3＇。
以上传输矩阵的比较表明，本发明的单体光学模式转换器可以实现输入HG光束束腰面H1到同阶LG光束输出束腰面H2的转换，而且具有结构简单、易于调试、光能损耗少的优点，非常适于工程应用。
对于本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，能够在不背离本发明的原理和范围的情况下，根据本发明的方法进行形式和细节上的各种修正和改变，但是这些基于本发明的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。