基于仿真模型的数控机床热变形误差在线监测方法.pdf

摘要
申请专利号：	CN201310241371.4	申请日：	2013.06.18
公开号：	CN103273380A	公开日：	2013.09.04
当前法律状态：	授权	有效性：	有权
法律详情：	授权\|\|\|实质审查的生效IPC(主分类):B23Q 17/00申请日:20130618\|\|\|公开
IPC分类号：	B23Q17/00	主分类号：	B23Q17/00
申请人：	上海理工大学
发明人：	李郝林; 应辛娟; 魏颃
地址：	200093 上海市杨浦区军工路516号
优先权：
专利代理机构：	上海申汇专利代理有限公司 31001	代理人：	吴宝根;王晶
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内容摘要

本发明涉及一种基于仿真模型的数控机床热变形误差在线监测方法，其步骤是：1）建立数控机床结构的有限元模型，2）实时测量数控机床的温度值。根据数控机床温度场，选择数控机床温度变化大的位置，安装m个温度传感器，实时测量数控机床m个测点位置的温度值；3）修整数控机床结构有限元模型的边界条件。以实时测得的m个测点温度值为基准，修整数控机床有限元模型的边界条件，使数控机床有限元模型计算的温度值接近实际测量值；4）根据修整的有限元模型计算数控机床的变形量。本发明将数值模拟技术和实际测量试验相结合，可以有效地解决数控机床热变形误差的在线监测问题。

权利要求书

权利要求书
1.   一种基于仿真模型的数控机床热变形误差在线监测方法，其特征在于:具体步骤是：
1）建立数控机床结构的有限元模型
设（x1，x2，…，xn）为n个有限元模型的边界条件，定义为n个设计变量；
2）实时测量数控机床测点位置的温度值
根据数控机床温度场，选择机床温度变化大的位置，安装m个温度传感器，实时测量数控机床m个测点位置的温度值；
3）修整数控机床有限元模型的边界条件
首先构造有限元模型对于数控机床m个测点的温度分析值（                                               1，2，…，m）的二阶响应面函数
定义响应y为数控机床m个测点的温度测量值（t1，t2，…，tm），为有限元模型对于数控机床m个测点的温度分析值（1，2，…，m），响应面用矩阵形式表示为：
                   （1）
式中，ε为服从正态分布N（0，σ2）的分析值与测量值之间的误差，表示为二阶响应面函数
               （2）
式中α0、αi、αii、αij()为多项式的待定系数，其中多项式的待定系数，用最小二乘法，使误差平方和最小，即
                   (3)
由式（3）确定出有限元模型的n个设计变量（x1，x2，…，xn），即边界条件，以此修整数控机床有限元模型的边界条件，使有限元模型所计算的数控机床的温度分析值接近实际测量值；
4）根据修整的有限元模型计算数控机床结构的变形量。

2.   根据权利要求1所述的基于仿真模型的数控机床热变形误差在线监测方法，其特征在于：每隔一定时间，根据m个温度传感器新的测量值，由式（3）重新计算一次n个设计变量（x1，x2，…，xn），并重新修整数控机床结构有限元模型的边界条件，并计算数控机床的变形量，从而实现数控机床热变形误差的在线监测。

说明书

说明书基于仿真模型的数控机床热变形误差在线监测方法
技术领域
本发明涉及一种数控机床热变形误差的监测方法，尤其是一种在线监测方法。
背景技术
在精密机床的切削加工中，热源对加工精度的影响极大，提高工件的加工精度必须对工件的热变形误差和机床的热变形误差作定量研究，并在加工过程中作合理控制与补偿。目前对于机床热变形误差的测量与补偿的一般方法为，在机床热变形误差测量的基础上，通过分析机床不同位置温度传感器测量值与机床热变形的关系，建立数控机床热变形误差模型，并据此对机床的热变形误差进行补偿。这种方法的缺点有以下几个方面，一是热变形误差建模条件与实际工作条件难以相符，机床热变形误差往往是多个热源综合影响的结果，而热变形误差实验与实际工件加工则难以保证机床的运动关系相一致，造成热变形误差建模不能反映实际工作条件；二是机床润滑、磨损等状态的变化，会导致热变形误差模型发生变化，为提高热变形误差补偿的精度，需要定期开展热变形误差建模实验；三是由于每一台机床的制造与装配条件均存在差异，即使同一型号的机床其热变形误差模型也不相同，因此需要每一台机床开展热变形误差建模的研究工作，采用一种无需热变形误差建模的直接热变形误差测量方法。
工程中一般可以采用两种方法分析机床的热变形误差，一种是基于实验测量的方法，通过温度测量与热变形测量，掌握机床热变形的信息；另一种是基于有限元模型分析的方法，随着有限元理论的不断完善和数值模拟技术的日趋成熟，使得数值模拟技术在热特性分析领域得到了广泛应用，成为热变形误差分析的重要手段。有限元数值模拟技术可以定量地计算出温度分布状态和由此产生的热位移、应力和应变等数据。这两种方法各有优缺点，前者数据可信度好，但信息量少，受测量传感器数量及安装位置的限制，所测量的信息有限；后者信息量大，但数据可信度差。虽然可以得到任意位置的温度值以及热变形量值，但是受有限元分析边界条件不确定性的影响，所得到的数据可信度差。往往只能用于解决定性分析的问题。
发明内容
   本发明是要解决机床热变形误差在线监测的技术问题，而提供一种基于仿真模型的数控机床热变形误差在线监测方法，该方法针对数控机床结构的热变形在线监控问题，将数值模拟技术与温度及热变形实际测量相结合，利用实际测试数据修正机床结构的有限元模型边界条件，得到准确的数控机床温度场分析值，从而得到准确的热变形分析计算结果，使其能应用于实时监测数控机床的热变形。该方法同样可以应用于数控机床各部件的热变形误差的在线监测。
为实现上述目的，本发明的采用的技术方案是：一种基于仿真模型的数控机床热变形误差在线监测方法，其步骤是：
1）建立数控机床结构的有限元模型
设（x1，x2，…，xn）为n个有限元模型的边界条件，定义为n个设计变量；
2）实时测量数控机床测点位置的温度值
根据数控机床温度场，选择机床温度变化大的位置，安装m个温度传感器，实时测量数控机床m个测点位置的温度值；
3）修整数控机床结构的有限元模型边界条件
首先构造有限元模型对于数控机床m个温度点分析值（                                                1，2，…，m）的二阶响应面函数
定义响应y为数控机床m个温度点的测量值（t1，t2，…，tm），为有限元模型对于数控机床m个温度点的分析值（1，2，…，m），响应面用矩阵形式表示为：
                   （1）
式中，ε为服从正态分布N（0，σ2）的分析值与测量值之间的误差，表示为二阶响应面函数
           （2）
式中α0、αi、αii、αij()为多项式的待定系数，其中多项式的待定系数，用最小二乘法，使误差平方和最小，即
           (3)
由式（3）确定出有限元模型的n个设计变量（x1，x2，…，xn），即边界条件，以此修整数控机床结构有限元模型的边界条件，使有限元模型所计算的数控机床的温度分析值值接近实际测量值；
4）根据修整的数控机床结构的有限元模型计算数控机床结构的变形量。
每隔一定时间，根据m个温度传感器新的测量值，由式（3）重新计算一次n个设计变量（x1，x2，…，xn），并重新修整数控机床结构有限元模型的边界条件，并计算数控机床的变形量，从而实现数控机床热变形误差的在线监测。
本发明的有益效果是：
     受测量条件的限制，直接实时在线测量数控机床热变形量是一件十分困难的事情。本发明将数值模拟技术和实际测量试验相结合，可以有效地解决数控机床热变形误差的在线监测问题。所提出的方法同样可以应用于机床各部件的热变形误差的在线监测。这对于减小机床热误差具有重要的意义。
具体实施方式
设（x1，x2，…，xn）为n个有限元模型的边界条件（例如热源的发热量和对流传热系数），定义为n个设计变量。
本专利所要解决的问题是，结合数控机床热变形误差的在线监测问题，如何通过数控机床m个温度点的测量值（t1，t2，…，tm），实时地修整n个设计变量（x1，x2，…，xn），使得数控机床结构的有限元模型的分析结果与机床m个温度测点实际测量值趋于逼近，并在此基础上实时计算数控机床的变形量，实现数控机床热变形误差的在线监测。
上述问题在数学上，属于（x1，x2，…，xn）n个设计变量的组合优化设计问题，即如何确定（x1，x2，…，xn）n个设计变量，使得数控机床结构有限元模型对于机床m个温度点的分析结果与实际测量值接近。考虑热变形误差在线监测的需要，对于（x1，x2，…，xn）n个设计变量的优化计算时间具有较高的要求。据此，可以采用响应面优化设计方法，响应面法是基于试验设计基础的用于处理多变量问题建模和分析的一种统计处理技术，其基本思想是通过近似构造一个具有明确表达形式的多项式，以显式的响应面模型逼近特征量与设计参数间复杂的隐式函数关系，并在此基础上对原有模型进行修正。定义响应y为数控机床m个温度点的测量值（t1，t2，…，tm），为数控机床结构有限元模型的温度分析值（1，2，…，m），响应面可用矩阵形式表示为：
                   （1）
式中，ε为服从正态分布N（0，σ2）的分析值与测量值之间的误差，可表示为二阶响应面函数
           （2）
式中α0、αi、αii、αij()为多项式的待定系数。为了估计这些二次多项式的待定系数，可以用最小二乘法，使误差平方和最小，即
             (3)
   由此确定出数控机床结构有限元模型的n个设计变量（x1，x2，…，xn），即边界条件，此时有限元模型所计算的数控机床的变形量值也将接近实际测量值。从而实现数控机床热变形误差的在线监测。
本发明的基于仿真模型的数控机床热变形误差在线监测方法，具体步骤是：
（1）建立数控机床结构的有限元模型，根据对数控机床温度场的分析，选择温度变化较大的位置，安装m个温度传感器，以实时测量数控机床m个测点位置的温度值。
（2）构造有限元模型对于数控机床m个温度点分析值（1，2，…，m）的二阶响应面函数，如式（2）所示。
（3）由式（3）确定出有限元模型的n个设计变量（x1，x2，…，xn），即边界条件。以此修整数控机床结构有限元模型的边界条件。
（4）根据修整的有限元模型计算数控机床结构的变形量。
（5）由于热滞后的特性，热变形误差的变化较为缓慢。每隔一定时间，从上述第3）步骤起，根据m个温度传感器新的测量值，重新计算一次n个设计变量（x1，x2，…，xn），并重新修整数控机床有限元模型的边界条件，并计算数控机床的变形量，从而实现数控机床热变形误差的在线监测。
本发明的具体应用实例:
1.响应面近似模型方法概述
响应面法是以试验设计为基础的用于处理多变量问题建模和分析的一套统计处理技术，其基本思想是通过近似构造一个具有明确表达形式的多项式y = f（x1，x2，…，xk），以显式的响应面近似模型逼近特征量与设计变量间复杂的隐式关系，并在此基础上对原有模型进行修正。响应面方法的数学表达式是多元线性回归方程。在本发明中，该方法被用于根据导轨热变形的实际测量数据，修正有限元模型的边界条件（对流传热系数和热源）。
工程中最广泛采用的响应面近似函数为二阶模型：
                        （1）
其中：n为设计变量个数；xi为设计变量；α0、αi、αii、αij()为多项式的待定系数。
例如：对于4个设计变量的情况，二阶响应面函数展开为：

令x5=x12， x6=x22， x7=x32， x8=x42， x9=x1x2， x10=x1x3， x11=x1x4， x12=x2x3， x13=x2x4， x14=x3x4，β0=α0，β1=α1，β2=α2，β3=α3，β4=α4，β5=α11，β6=α22，β7=α33，β8=α44，β9=α12，β10=α13，β11=α14，β12=α23，β13=α24，β14=α34，则上式可转换成多元线型回归模型：

可得统一的简单形式：
                                        （4）
其中k是待定系数βi的个数。为了确定βi，需要做m≥k次的独立试验，通过求解得到相应的系数βi。响应面可用矩阵形式表示为：
                                      （5）
，，，
其中，y为实际的试验值，为响应面近似函数值，ε为服从正态分布N（0，σ2）的拟合误差。
为了估计二次多项式的系数β，可以用最小二乘法，使误差平方和最小，即：
                      （6）
根据微积分学极值定理，令:
               （7）
很显然，上式是一个具有k个未知数和k个方程的线性方程组，写成矩阵形式如下所示：
                                       （8）
解上式可得β，即得到响应面函数表达式。
2．数控磨床立柱的热变形是引起机床热变形的重要部件，因此下面用一种数控磨床立柱为例说明本发明所提出计算方法。
1）建立数控磨床立柱结构的有限元模型
使用有限元分析软件建立了经过简化的磨床立柱有限元模型。通过对立柱热特性有限元分析，在一定的边界条件下，计算得到立柱温度场分布,然后以立柱温度场作为载荷，加上立柱的位移约束条件，进行立柱的“热‑结构”耦合分析，得到立柱热变形结果。
设有限元模型的边界条件包括导轨表面发热量和立柱顶面电机热传导产生的发热量以及立柱表面的对流系数作为设计变量，用（x1，x2， x3）表示；
2）实时测量数控机床测点位置的温度值
根据数控机床温度场，选择机床温度变化大的位置，安装9个温度传感器。实时测量数控磨床立柱9个测点位置的温度值；
3）修整数控机床有限元模型的边界条件
在研究立柱温度场和热变形误差有限元分析的过程中，由于有限元模型的边界条件（对流传热系数和热源）很难理论精确确定，使得有限元计算结果与试验结果之间往往存在明显的误差，为了缩小这种误差，可借助响应面方法进行模型修正。响应面方法的优势在于可以通过较少的试验（有限元计算）获得设计变量和实际量值之间足够准确的相互关系，并且可以只用简单代数表达式展现出来。
因此把有限元模型的边界条件，即：导轨表面发热量和立柱顶面发热量以及表面的对流系数作为设计变量X，分别用（x1，x2， x3）表示。
在理论计算的基础上结合经验选取设计变量的因子水平范围，即：x1min≤x1≤x1max、x2min≤x2≤x2max、x3min≤x3≤x3max。
为了使数值模拟结果逼近实验结果，取立柱9个温度测点传感器安装位置的温度计算误差平方和作为特征量，用F(X)表示，作为设计变量X的优化计算指标。
对9个测点的温度模拟计算值1，2，…，9与实际测量值t1，t2，…，t9进行比较，取其误差平方和构造设计变量X的优化计算指标
F(X)=(i‑ ti)2        （9）
采用实验设计方法进行数据采样（实验设计方法有析因实验设计、中心复合设计(CCD)、正交实验设计以及D‑最优设计等），利用有限元模型计算出一组设计变量X取值范围内的优化计算指标F(X)计算值，采用上述响应面方法(公式1‑8)建立优化计算指标F(X)和设计变量X之间的近似模型。得到响应面函数表达式：
F(X)=f（x1,x2, x3）
为了使有限元计算数值模拟结果逼近实际测量结果，其优化目标应尽可能减少由于有限元模型边界条件难于精确确定所导致的有限元计算误差，所以导轨有限元分析模型优化的数学模型为：

这样，有限元模型优化问题就转化为对式（10）的求解。
从而得到一组最优设计变量X=[x1,x2, x3]，即磨床立柱有限元模型的最优边界条件。
根据优化后的边界条件，利用有限元分析软件计算立柱的温度场，并用温度场作为载荷计算立柱热变形量。
每隔一定时间，根据9个温度传感器新的测量值，由式（10）重新计算一次3个设计变量（x1，x2，x3），并重新修整数控磨床立柱有限元模型的边界条件，并计算立柱的变形量，从而实现立柱热变形误差的在线监测。

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1、(10)申请公布号 CN 103273380 A(43)申请公布日 2013.09.04CN103273380A*CN103273380A*(21)申请号 201310241371.4(22)申请日 2013.06.18B23Q 17/00(2006.01)(71)申请人上海理工大学地址 200093 上海市杨浦区军工路516号(72)发明人李郝林应辛娟魏颃(74)专利代理机构上海申汇专利代理有限公司 31001代理人吴宝根王晶(54) 发明名称基于仿真模型的数控机床热变形误差在线监测方法(57) 摘要本发明涉及一种基于仿真模型的数控机床热变形误差在线监测方法，其步骤是：1）建立数控机床。

2、结构的有限元模型，2）实时测量数控机床的温度值。根据数控机床温度场，选择数控机床温度变化大的位置，安装m个温度传感器，实时测量数控机床m个测点位置的温度值；3）修整数控机床结构有限元模型的边界条件。以实时测得的m个测点温度值为基准，修整数控机床有限元模型的边界条件，使数控机床有限元模型计算的温度值接近实际测量值；4）根据修整的有限元模型计算数控机床的变形量。本发明将数值模拟技术和实际测量试验相结合，可以有效地解决数控机床热变形误差的在线监测问题。(51)Int.Cl.权利要求书1页说明书6页(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请权利要求书1页说明书6页(10)申请公布号。

3、CN 103273380 ACN 103273380 A1/1页21.一种基于仿真模型的数控机床热变形误差在线监测方法，其特征在于:具体步骤是：1）建立数控机床结构的有限元模型设（x1，x2，xn）为n个有限元模型的边界条件，定义为n个设计变量；2）实时测量数控机床测点位置的温度值根据数控机床温度场，选择机床温度变化大的位置，安装m个温度传感器，实时测量数控机床m个测点位置的温度值；3）修整数控机床有限元模型的边界条件首先构造有限元模型对于数控机床m个测点的温度分析值（1，2，m）的二阶响应面函数定义响应y为数控机床m个测点的温度测量值（t1，t2，tm），为有限元模型对于数控机床m个测点的温。

4、度分析值（1，2，m），响应面用矩阵形式表示为：（1）式中，为服从正态分布N（0，2）的分析值与测量值之间的误差，表示为二阶响应面函数（2）式中0、i、ii、ij( )为多项式的待定系数，其中多项式的待定系数，用最小二乘法，使误差平方和最小，即(3) 由式（3）确定出有限元模型的n个设计变量（x1，x2，xn），即边界条件，以此修整数控机床有限元模型的边界条件，使有限元模型所计算的数控机床的温度分析值接近实际测量值；4）根据修整的有限元模型计算数控机床结构的变形量。2.根据权利要求1所述的基于仿真模型的数控机床热变形误差在线监测方法，其特征在于：每隔一定时间，根据m个温度传感器新的测量值，由式。

5、（3）重新计算一次n个设计变量（x1，x2，xn），并重新修整数控机床结构有限元模型的边界条件，并计算数控机床的变形量，从而实现数控机床热变形误差的在线监测。权利要求书CN 103273380 A1/6页3基于仿真模型的数控机床热变形误差在线监测方法技术领域0001 本发明涉及一种数控机床热变形误差的监测方法，尤其是一种在线监测方法。背景技术0002 在精密机床的切削加工中，热源对加工精度的影响极大，提高工件的加工精度必须对工件的热变形误差和机床的热变形误差作定量研究，并在加工过程中作合理控制与补偿。目前对于机床热变形误差的测量与补偿的一般方法为，在机床热变形误差测量的基础上，通过分析。

6、机床不同位置温度传感器测量值与机床热变形的关系，建立数控机床热变形误差模型，并据此对机床的热变形误差进行补偿。这种方法的缺点有以下几个方面，一是热变形误差建模条件与实际工作条件难以相符，机床热变形误差往往是多个热源综合影响的结果，而热变形误差实验与实际工件加工则难以保证机床的运动关系相一致，造成热变形误差建模不能反映实际工作条件；二是机床润滑、磨损等状态的变化，会导致热变形误差模型发生变化，为提高热变形误差补偿的精度，需要定期开展热变形误差建模实验；三是由于每一台机床的制造与装配条件均存在差异，即使同一型号的机床其热变形误差模型也不相同，因此需要每一台机床开展热变形误差建模的研究工作，采用一种。

7、无需热变形误差建模的直接热变形误差测量方法。0003 工程中一般可以采用两种方法分析机床的热变形误差，一种是基于实验测量的方法，通过温度测量与热变形测量，掌握机床热变形的信息；另一种是基于有限元模型分析的方法，随着有限元理论的不断完善和数值模拟技术的日趋成熟，使得数值模拟技术在热特性分析领域得到了广泛应用，成为热变形误差分析的重要手段。有限元数值模拟技术可以定量地计算出温度分布状态和由此产生的热位移、应力和应变等数据。这两种方法各有优缺点，前者数据可信度好，但信息量少，受测量传感器数量及安装位置的限制，所测量的信息有限；后者信息量大，但数据可信度差。虽然可以得到任意位置的温度值以及热变形量值，。

8、但是受有限元分析边界条件不确定性的影响，所得到的数据可信度差。往往只能用于解决定性分析的问题。发明内容0004 本发明是要解决机床热变形误差在线监测的技术问题，而提供一种基于仿真模型的数控机床热变形误差在线监测方法，该方法针对数控机床结构的热变形在线监控问题，将数值模拟技术与温度及热变形实际测量相结合，利用实际测试数据修正机床结构的有限元模型边界条件，得到准确的数控机床温度场分析值，从而得到准确的热变形分析计算结果，使其能应用于实时监测数控机床的热变形。该方法同样可以应用于数控机床各部件的热变形误差的在线监测。0005 为实现上述目的，本发明的采用的技术方案是：一种基于仿真模型的数控机床热变形。

9、误差在线监测方法，其步骤是：1）建立数控机床结构的有限元模型说明书CN 103273380 A2/6页4设（x1，x2，xn）为n个有限元模型的边界条件，定义为n个设计变量；2）实时测量数控机床测点位置的温度值根据数控机床温度场，选择机床温度变化大的位置，安装m个温度传感器，实时测量数控机床m个测点位置的温度值；3）修整数控机床结构的有限元模型边界条件首先构造有限元模型对于数控机床m个温度点分析值（1，2，m）的二阶响应面函数定义响应y为数控机床m个温度点的测量值（t1，t2，tm），为有限元模型对于数控机床m个温度点的分析值（1，2，m），响应面用矩阵形式表示为：（1）式中，为服从正态分。

10、布N（0，2）的分析值与测量值之间的误差，表示为二阶响应面函数（2）式中0、i、ii、ij( )为多项式的待定系数，其中多项式的待定系数，用最小二乘法，使误差平方和最小，即(3) 由式（3）确定出有限元模型的n个设计变量（x1，x2，xn），即边界条件，以此修整数控机床结构有限元模型的边界条件，使有限元模型所计算的数控机床的温度分析值值接近实际测量值；4）根据修整的数控机床结构的有限元模型计算数控机床结构的变形量。0006 每隔一定时间，根据m个温度传感器新的测量值，由式（3）重新计算一次n个设计变量（x1，x2，xn），并重新修整数控机床结构有限元模型的边界条件，并计算数控机床的变形量，从而。

11、实现数控机床热变形误差的在线监测。0007 本发明的有益效果是：受测量条件的限制，直接实时在线测量数控机床热变形量是一件十分困难的事情。本发明将数值模拟技术和实际测量试验相结合，可以有效地解决数控机床热变形误差的在线监测问题。所提出的方法同样可以应用于机床各部件的热变形误差的在线监测。这对于减小机床热误差具有重要的意义。具体实施方式0008 设（x1，x2，xn）为n个有限元模型的边界条件（例如热源的发热量和对流传热系数），定义为n个设计变量。0009 本专利所要解决的问题是，结合数控机床热变形误差的在线监测问题，如何通过数控机床m个温度点的测量值（t1，t2，tm），实时地修整n个设计变量（。

12、x1，x2，xn），说明书CN 103273380 A3/6页5使得数控机床结构的有限元模型的分析结果与机床m个温度测点实际测量值趋于逼近，并在此基础上实时计算数控机床的变形量，实现数控机床热变形误差的在线监测。0010 上述问题在数学上，属于（x1，x2，xn）n个设计变量的组合优化设计问题，即如何确定（x1，x2，xn）n个设计变量，使得数控机床结构有限元模型对于机床m个温度点的分析结果与实际测量值接近。考虑热变形误差在线监测的需要，对于（x1，x2，xn）n个设计变量的优化计算时间具有较高的要求。据此，可以采用响应面优化设计方法，响应面法是基于试验设计基础的用于处理多变量问题建模和分。

13、析的一种统计处理技术，其基本思想是通过近似构造一个具有明确表达形式的多项式，以显式的响应面模型逼近特征量与设计参数间复杂的隐式函数关系，并在此基础上对原有模型进行修正。定义响应y为数控机床m个温度点的测量值（t1，t2，tm），为数控机床结构有限元模型的温度分析值（1，2，m），响应面可用矩阵形式表示为：（1）式中，为服从正态分布N（0，2）的分析值与测量值之间的误差，可表示为二阶响应面函数（2）式中0、i、ii、ij( )为多项式的待定系数。为了估计这些二次多项式的待定系数，可以用最小二乘法，使误差平方和最小，即(3) 由此确定出数控机床结构有限元模型的n个设计变量（x1，x2，xn），即边。

14、界条件，此时有限元模型所计算的数控机床的变形量值也将接近实际测量值。从而实现数控机床热变形误差的在线监测。0011 本发明的基于仿真模型的数控机床热变形误差在线监测方法，具体步骤是：（1）建立数控机床结构的有限元模型，根据对数控机床温度场的分析，选择温度变化较大的位置，安装m个温度传感器，以实时测量数控机床m个测点位置的温度值。0012 （2）构造有限元模型对于数控机床m个温度点分析值（1，2，m）的二阶响应面函数，如式（2）所示。0013 （3）由式（3）确定出有限元模型的n个设计变量（x1，x2，xn），即边界条件。以此修整数控机床结构有限元模型的边界条件。0014 （4）根据修整的有限元。

15、模型计算数控机床结构的变形量。0015 （5）由于热滞后的特性，热变形误差的变化较为缓慢。每隔一定时间，从上述第3）步骤起，根据m个温度传感器新的测量值，重新计算一次n个设计变量（x1，x2，xn），并重新修整数控机床有限元模型的边界条件，并计算数控机床的变形量，从而实现数控机床热变形误差的在线监测。0016 本发明的具体应用实例:说明书CN 103273380 A4/6页61.响应面近似模型方法概述响应面法是以试验设计为基础的用于处理多变量问题建模和分析的一套统计处理技术，其基本思想是通过近似构造一个具有明确表达形式的多项式y = f（x1，x2，xk），以显式的响应面近似模型逼近特征量。

16、与设计变量间复杂的隐式关系，并在此基础上对原有模型进行修正。响应面方法的数学表达式是多元线性回归方程。在本发明中，该方法被用于根据导轨热变形的实际测量数据，修正有限元模型的边界条件（对流传热系数和热源）。0017 工程中最广泛采用的响应面近似函数为二阶模型：（1）其中：n为设计变量个数；xi为设计变量；0、i、ii、ij( )为多项式的待定系数。0018 例如：对于4个设计变量的情况，二阶响应面函数展开为：令x5=x12， x6=x22， x7=x32， x8=x42， x9=x1x2， x10=x1x3， x11=x1x4， x12=x2x3， x13=x2x4， x14=x3x4，0=0，。

17、1=1，2=2，3=3，4=4，5=11，6=22，7=33，8=44，9=12，10=13，11=14，12=23，13=24，14=34，则上式可转换成多元线型回归模型：可得统一的简单形式：（4）其中k是待定系数i的个数。为了确定i，需要做mk次的独立试验，通过求解得到相应的系数i。响应面可用矩阵形式表示为：（5），其中，y为实际的试验值，为响应面近似函数值，为服从正态分布N（0，2）的拟合误差。0019 为了估计二次多项式的系数，可以用最小二乘法，使误差平方和最小，即：（6）根据微积分学极值定理，令:说明书CN 103273380 A5/6页7（7）很显然，上式是一个具有k个未知数和。

18、k个方程的线性方程组，写成矩阵形式如下所示：（8）解上式可得，即得到响应面函数表达式。0020 2数控磨床立柱的热变形是引起机床热变形的重要部件，因此下面用一种数控磨床立柱为例说明本发明所提出计算方法。0021 1）建立数控磨床立柱结构的有限元模型使用有限元分析软件建立了经过简化的磨床立柱有限元模型。通过对立柱热特性有限元分析，在一定的边界条件下，计算得到立柱温度场分布,然后以立柱温度场作为载荷，加上立柱的位移约束条件，进行立柱的“热-结构”耦合分析，得到立柱热变形结果。0022 设有限元模型的边界条件包括导轨表面发热量和立柱顶面电机热传导产生的发热量以及立柱表面的对流系数作为设计变量，用（x。

19、1，x2， x3）表示；2）实时测量数控机床测点位置的温度值根据数控机床温度场，选择机床温度变化大的位置，安装9个温度传感器。实时测量数控磨床立柱9个测点位置的温度值；3）修整数控机床有限元模型的边界条件在研究立柱温度场和热变形误差有限元分析的过程中，由于有限元模型的边界条件（对流传热系数和热源）很难理论精确确定，使得有限元计算结果与试验结果之间往往存在明显的误差，为了缩小这种误差，可借助响应面方法进行模型修正。响应面方法的优势在于可以通过较少的试验（有限元计算）获得设计变量和实际量值之间足够准确的相互关系，并且可以只用简单代数表达式展现出来。0023 因此把有限元模型的边界条件，即：导轨表面。

20、发热量和立柱顶面发热量以及表面的对流系数作为设计变量X，分别用（x1，x2， x3）表示。0024 在理论计算的基础上结合经验选取设计变量的因子水平范围，即：x1minx1x1max、x2minx2x2max、x3minx3x3max。0025 为了使数值模拟结果逼近实验结果，取立柱9个温度测点传感器安装位置的温度计算误差平方和作为特征量，用F(X)表示，作为设计变量X的优化计算指标。0026 对9个测点的温度模拟计算值1，2，9与实际测量值t1，t2，t9进行比较，取其误差平方和构造设计变量X的优化计算指标F(X)= (i- ti)2（9）采用实验设计方法进行数据采样（实验设计方法有析因实验。

21、设计、中心复合设计(CCD)、正交实验设计以及D-最优设计等），利用有限元模型计算出一组设计变量X取值范围内的优化计算指标F(X)计算值，采用上述响应面方法(公式1-8)建立优化计算指标F(X)和设计变量X之间的近似模型。得到响应面函数表达式：F(X)=f（x1,x2, x3）说明书CN 103273380 A6/6页8为了使有限元计算数值模拟结果逼近实际测量结果，其优化目标应尽可能减少由于有限元模型边界条件难于精确确定所导致的有限元计算误差，所以导轨有限元分析模型优化的数学模型为：这样，有限元模型优化问题就转化为对式（10）的求解。0027 从而得到一组最优设计变量X=x1,x2, x3，即磨床立柱有限元模型的最优边界条件。0028 根据优化后的边界条件，利用有限元分析软件计算立柱的温度场，并用温度场作为载荷计算立柱热变形量。0029 每隔一定时间，根据9个温度传感器新的测量值，由式（10）重新计算一次3个设计变量（x1，x2，x3），并重新修整数控磨床立柱有限元模型的边界条件，并计算立柱的变形量，从而实现立柱热变形误差的在线监测。说明书CN 103273380 A。

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