一种高压直流附加频率控制方法.pdf

本发明公开了一种高压直流附加频率控制方法，通过TLS‑ESPRIT算法辨识出系统低阶模型，将低阶模型的传递函数转换为状态方程，再基于二次最优型变结构控制理论，利用二次型性能指标的最优控制来确定变结构控制的切换函数，接着引入状态观测器，实现输出反馈形式的HVDC附加频率控制器，最后利用极大极小值原理和改进粒子群优化算法对控制参数进行优化。本发明的控制方法不依赖于控制对象模型参数，具有对干扰和摄动的不变性，能有效地解决高压直流输电系统的鲁棒性问题，且在滑动模态上具有完全自适应性，变结构设计方法既能增加控制器的稳定裕度，又对实际大电网的复杂多变性具有较强的适应性。

1.一种高压直流附加频率控制方法，其特征在于，包括：
通过TLS-ESPRIT算法对系统模型进行辨识，用保留系统主要振荡模态的低阶模型代替
高阶系统模型；
求得系统的变结构控制的切换函数，设计含虚拟状态变量的附加控制器，并引入状态
观测器，消除虚拟状态变量，实现输出反馈形式的HVDC附加频率控制器；
将对控制器参数的优化转化为求式(1)所列目标函数的极大极小值的优化：
$J=\stackrel{k\∈R_1}{min}\left\{\stackrel{c\∈R_2}{\max }\mathrm{Re}\left(\mathrm{\λ}\right)\right\}---\left(1\right)$
式中，R₁为所有可能的控制器参数的集合；R₂为所有可能的运行条件的集合；
利用改进PSO算法求解目标函数J，对变结构附加频率控制中涉及的对角矩阵的对角元
素，以及变结构指数趋近率参数k进行参数优化。
2.根据权利要求1所述的高压直流附加频率控制方法，其特征在于，所述利用改进PSO
算法对求解目标函数J的具体步骤如下：
在N维空间中存在m个粒子，其中第i个粒子在空间的位置为X_i＝(x_i1,x_i2,...,x_iN)，飞行
速度为V_i＝(v_i1,v_i2,...,v_iN)，其中i＝1,2,...,m；将X_i代入目标函数J来求取第i个粒子的
适应值；设粒子个体经历过的最佳位置为P_i＝(p_i1,p_i2,...,p_iN)，全体粒子经历过的全局最
佳位置P_g＝(p_g1,p_g2,...,p_gN)；
从首次迭代计算的当前迭代次数t代进化到t+1代后，粒子更新速度和位置为：
$\left\{\begin{array}{c}{x}_{ij}(t+1)=x_{ij}\left(t\right)+v_{ij}\left(t\right)\\ v_{ij}(t+1)={\mathrm{wv}}_{ij}\left(t\right)+c_1{r}_1\[pij-xij\left(t\right)\]+c_2{r}_2\[p_{gj}-x_{ij}\left(t\right)\]\end{array}\right.---\left(2\right)$
式中，w为惯性权重，且w∈(0.4,1.2)；c₁,c₂为加速常数c₁,c₂∈(0,2)；r₁,r₂为随机数r₁,
r₂∈(0,1)；然后对每个粒子个体的适应值进行大小排序，再通过对每个粒子的个体最佳位
置分别乘以各自相应的位置权重系数β_ij，以其乘积的和来修正P_g：
$\left\{\begin{array}{c}{p}_{gj}=\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{ij}{p}_{ij}\\ {\mathrm{\β}}_{ij}=\frac{p_{ij}}{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{p}_{ij}}\end{array}\right.,(i=1,2,\mathrm{...},m;j=1,2,\mathrm{...},N)---\left(3\right)$
选用正切函数y＝tan x，x∈[0,π/4]来模拟w的变化趋势，定义惯性权重w为
$w=w_{max}-tan(\frac{r}{r_{max}}\·\frac{\mathrm{\π}}{4})(w_{max}-w_{min})---\left(4\right)$
式中，w_max为最大惯性权重，w_min为最小惯性权重；r为第二次迭代计算中当前迭代次数，
r_max为最大迭代次数。

一种高压直流附加频率控制方法

技术领域

本发明涉及高压直流输电领域，具体为一种基于变结构控制和改进粒子群优化算
法的高压直流附加频率控制方法。

背景技术

随着我国交直流互联电网的大力发展，带来巨大社会及经济效益的同时，因其复
杂的结构和运行方式也给电力系统的安全稳定提出了新的挑战，其中系统频率振荡是具有
代表性的问题之一。特别是系统处于基本只由若干个大型电厂与送端换流站群联接构成的
孤岛运行时，系统由于阻尼不足，易受扰动影响出现频率偏移，甚至出现频率振荡超出稳定
阈值，导致系统失稳。在抑制系统频率振荡措施中，高压直流(High Voltage Direct
Current，HVDC)附加控制因其对直流输送功率的快速调节得到越来越广泛的应用。但在对
控制器参数整定中，很多文献大多以试凑法或根据经验整定，具有一定的盲目性，易出现整
定不准确，控制效果不理想等问题；且控制器环节由多个模块组成，各模块之间相互影响，
存在控制误差增大的问题。相比于鲁棒控制和传统PID控制，变结构控制具有对干扰和摄动
的不变性，在滑动模态上的自适应性等特点，使其在控制器设计上更具优势。并且，实际电
网存在的复杂拓扑和多变工况，基于数学模型的严格控制理论方法(如微分几何)难以应用
于实际工程(翁华，徐政，许烽等.基于广域测量信息的HVDC鲁棒控制器设计[M].电机工程
学报，2013，33(4)：103-109.)。因此，利用辨识方法通过非线性时域仿真，直接导出简单、精
确的系统低阶线性化模型设计控制器具有广泛的实用价值。另一方面，在控制器参数优化
问题上。考虑到遗传算法的优胜劣汰法则，在下一代选择上只保留了最优解，次优解被舍
弃，从而容易导致陷入局部最优，而且需要设置的参数较多，不便于工程实践；同时，基本粒
子群优化(particle swarm optimization，PSO)算法在粒子更新中只考虑最佳位置，容易
出现搜寻方向单一化；且在惯性权重取值上，不易有效维护全局和局部寻优的平衡。鉴于
此，很有必要对基本PSO算法进行改进，用于控制器参数优化中。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种基于变结构控制和改进粒子群优化算
法的高压直流附加频率控制方法，该方法不依赖于控制对象模型参数，具有对干扰和摄动
的不变性，能有效地解决高压直流输电系统的鲁棒性问题。技术方案如下：

一种高压直流附加频率控制方法，包括：

通过TLS-ESPRIT算法对系统模型进行辨识，用保留系统主要振荡模态的低阶模型
代替高阶系统模型；

求得系统的变结构控制的切换函数，设计含虚拟状态变量的附加控制器，并引入
状态观测器，消除虚拟状态变量，实现输出反馈形式的HVDC附加频率控制器；

将对控制器参数的优化转化为求式(1)所列目标函数的极大极小值的优化：

式中，R₁为所有可能的控制器参数的集合；R₂为所有可能的运行条件的集合；

利用改进PSO算法求解目标函数J，对变结构附加频率控制中涉及的对角矩阵的对
角元素，以及变结构指数趋近率参数k进行参数优化。

进一步的，所述利用改进PSO算法对求解目标函数J的具体步骤如下：

在N维空间中存在m个粒子，其中第i个粒子在空间的位置为X_i＝(x_i1,x_i2,...,
x_iN)，飞行速度为V_i＝(v_i1,v_i2,...,v_iN)，其中i＝1,2,...,m；将X_i代入目标函数J来求取第i
个粒子的适应值；

设粒子个体经历过的最佳位置为P_i＝(p_i1,p_i2,...,p_iN)，全体粒子经历过的全局
最佳位置P_g＝(p_g1,p_g2,...,p_gN)；

从首次迭代计算的当前迭代次数t代进化到t+1代后，粒子更新速度和位置为：

式中，w为惯性权重，且w∈(0.4,1.2)；c₁,c₂为加速常数c₁,c₂∈(0,2)；r₁,r₂为随机
数r₁,r₂∈(0,1)；

然后对每个粒子个体的适应值进行大小排序，再通过对每个粒子的个体最佳位置
分别乘以各自相应的位置权重系数β_ij，以其乘积的和来修正P_g：

选用正切函数y＝tan x，x∈[0,π/4]来模拟w的变化趋势，定义惯性权重w为

式中，w_max为最大惯性权重，w_min为最小惯性权重；r为第二次迭代计算中当前迭代
次数，r_max为最大迭代次数。

本发明的有益效果是：本发明的控制方法实现了将一种具备输出反馈形式的变结
构控制加入到系统中，且利用二次型性能指标的最优控制和状态观测器来推导变结构控制
规律；并提出一种新的改进PSO算法，对控制参数进行优化，进而为系统频率振荡提供合适
的阻尼；变结构控制系统不依赖于控制对象模型参数，具有对干扰和摄动的不变性，能有效
地解决高压直流输电系统的鲁棒性问题，且在滑动模态上具有完全自适应性，变结构设计
方法既能增加控制器的稳定裕度，又对实际大电网的复杂多变性具有较强的适应性。

附图说明

图1为本发明高压直流附加频率控制方法的仿真系统拓扑图。

图2为直流系统附加频率控制器结构。

图3为第一种扰动下控制器配置前后频率偏差对比图。

图4为第二种扰动下控制器配置前后频率偏差对比图。

图5为第三种扰动下控制器配置前后频率偏差对比图。

图6为第二种扰动下PSO算法改进前后频率偏差对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

基于变结构控制和改进粒子群优化算法的高压直流附加频率控制方法包括以下
步骤：

1.通过具有高运算效率和抗扰能力的最小二乘-旋转不变(TLS-ESPRIT)算法对系
统模型进行辨识，利用保留系统主要振荡模态的低阶模型代替复杂的高阶系统模型。

2.基于低阶模型，基于二次最优型变结构控制理论，利用二次型性能指标的最优
控制来确定变结构控制的切换函数，求得变结构控制的切换函数，设计含虚拟状态变量的
附加控制器，最后引入状态观测器，消除虚拟状态变量，实现输出反馈形式的HVDC附加频率
控制器。

3.根据线性控制理论，为寻求最优控制器参数在系统可能运行条件下保证闭环控
制系统的特征值(λ)都位于复平面的左半部分，即特征值实部全都小于零，那么系统就是稳
定的。也就是寻找合适的参数k，在可能运行条件c下，都获得比较满意的效果。即转化为求
解式(1)所列目标函数的极大极小值优化问题。

式中，R₁为所有可能的控制器参数的集合(对角矩阵Q的其对角元素q_ii,(i＝1,
2,...,n)；以及变结构指数趋近率参数k)；R₂为所有可能的运行条件的集合。考虑到目标函
数的复杂性，其极值不易求解，将采用一种改进PSO算法对其进行求解目标函数J,当J<0时，
在运行条件R₂下系统处于稳定状态。

4.PSO算法的改进，在N维空间中存在m个粒子，其中第i个粒子在空间的位置为X_i
＝(x_i1,x_i2,...,x_iN)，飞行速度为V_i＝(v_i1,v_i2,...,v_iN)，其中i＝1,2,...,m。设定目标函数
并将X_i代入来求取第i个粒子的适应值，对于粒子个体经历过的最佳位置(即具有最好适应
值的位置)为P_i＝(p_i1,p_i2,...,p_iN)，而全体粒子经历过的全局最佳位置P_g＝(p_g1,p_g2,...,
p_gN)。

从首次迭代计算的当前迭代次数t代进化到t+1代后，粒子更新速度和位置为：

式中，w为惯性权重w∈(0.4,1.2)；c₁,c₂为加速常数c₁,c₂∈(0,2)；r₁,r₂为随机数
r₁,r₂∈(0,1)。

为避免基本PSO算法中只考虑个体和全体粒子的最好适应值，而导致搜索方向单
一化，甚至陷入局部最优，先对每个粒子个体的适应值进行大小排序，再通过对每个粒子的
个体最佳位置分别乘以各自相应的权重系数，以其乘积的和来修正P_g。设各粒子的位置权
重系数为β_ij，则

同时，考虑PSO算法的性质以及惯性权重的特点，当w取值较大时，虽加强了全局搜
索的能力，但大大增加了运算量，降低了收敛速度；当w取值较小时，收敛速度加快，但易陷
入局部最优。所以综合两方面，选用正切函数y＝tan x，x∈[0,π/4]来模拟w的变化趋势，定
义惯性权重w为

式中，w_max、w_min分别为最大、最小惯性权重；r为第二次迭代计算中当前迭代次数，
r_max为最大迭代次数。

5.利用改进PSO算法对变结构附加频率控制中涉及的对角矩阵Q的对角元素q_ii,(i
＝1,2,...,n)，以及变结构指数趋近率参数k进行参数优化，并对目标函数进行求解。若J<0
时，在运行条件R₂下系统处于稳定状态，且J越小闭环系统越稳定。

实施例如下：

实施例仿真模型拓扑接线图如图1所示。

1.变结构控制方法设计环节

对于一般线性系统而言，其状态方程为

式中，x、u分别为系统状态向量、控制向量，且n≥m≥1；A、B分别为系统状态矩阵、
输入矩阵。

首先将控制系统方程变换成可控标准型，在变换过程中考虑系统的开环传递函数
并不发生变化。变换后系统的状态方程可以表示为

由线性系统原理可知，原系统(A,B)可控，则(A₁₁,A₁₂)也可控，从而也可
控。通过对原系统和优化积分指标矩阵变换，转化为一个等价系统及最优指标

其中，定义由于矩阵Q半正定，
则矩阵Q₂₂也都半正定。从而构成典型的以x_Ⅰ为状态变量的二次型最优控制函数，对x_Ⅰ进
行优化控制。解式(7)可得x_Ⅰ的最优解为

式中，P为正定矩阵，是里卡蒂方程的解。整理后得

即切换面[C₁C₂]x＝0，所以由及式(2)可得
所以

即

引入观测器增益矩阵，对状态观测器中的状态方程式进行拉普拉斯变换可得

式中，K_e为观测器增益矩阵，决定了观测器状态变量趋近实际状态变量的速度，可
以使用极点配置法结合系统根轨迹图进行求解和优化。

由于实际系统中某些状态变量无法通过物理方法测量，为此通过状态观测器，将
观测状态用于反馈，同时省略原系统中不关心的信息，从而，在保证控制的有效性同时，降
低控制器的复杂性。

将式(11)代入(10)中可得引入观测器后的控制律为

U(s)＝-K(sI-A+K_eC+BK)^-1K_eY(s) (12)

2.实际模型仿真

(1)系统降阶模型辨识

利用TLS-ESPRIT算法对系统进行辨识，辨识得到系统几个主要振荡模态的低阶模
型G(s)为

(2)基于改进PSO算法和变结构控制方法设计附加频率控制器

已知矩阵Q为对角阵，其对角元素为q_ii,(i＝1,2,...,n)，为确定控制器参数，现对
矩阵Q的变量和变结构指数趋近率参数k进行优化，结合极大极小值原理，取式(1)所示的目
标函数，定义为

首先凭借经验对R₁中矩阵Q的变量取值范围为q_ii∈[0,100],(i＝1,2,...,n)，k∈
[1,100]；由直流系统的运行条件可知R₂中的P_DC＝0.25。

使用改进PSO算法优化后，得出Q阵的各变量为q₁₁＝95.946，q₂₂＝1.341，q₃₃＝
1.117，q₄₄＝1.019，q₅₅＝1.081，q₆₆＝1.037以及参数k＝46.36，此时J＝-0.287。

最后通过变结构控制规律设计变结构附加频率控制器，同时考虑采用信号的时
滞，求得控制器传递函数为

(3)控制器结构

变结构附加频率控制器结构如图2所示，控制器中以系统频率偏差作为控制输入
信号，作用于直流整流侧电流控制处，以附加电流控制信号为输出，用来调控直流线路的有
功功率输送，从而抑制因扰动故障引起的发电机输出功率与直流输出功率不平衡引发的系
统频率振荡。其中滤波环节采用Butterworth滤波器。由于通过直流附加进行控制，需考虑
通信时滞，通过Pade'近似代替系统的时滞。

(4)准确性验证

通过变结构控制理论设计出控制器后，对系统进行数字仿真。数字仿真的扰动方
式为：

1)1s时刻，系统受到一个扰动，该扰动使得整流侧换流站1定电流控制器的电流整
定值由1p.u上升至1.02p.u；

2)1s时刻，在节点1与节点2之间的某一条交流线路靠近节点1侧的10％处发生三
相短路接地故障，0.1s后故障消失(瞬时故障)；

3)1s时刻，系统逆变站至受端等值机线路的1％处发生三相短路接地故障，0.1s后
故障消失(瞬时故障)。根据系统特点和控制目标，送端交流系统频率偏差进行观测。

以上三种扰动下，配置变结构附加频率控制器前后，对送端交流系统频率偏差分
别抑制的效果如图3～图5所示。

(5)PSO算法改进前后验证

为对比基本PSO算法和改进PSO算法的控制效果，特选取较严重故障扰动2进行对
比分析，控制效果如图6所示。

仿真结果表明，由上述不同扰动仿真分析发现，当系统发生较大故障后，PI控制出
现了控制不精确、效果不理想的情况，原因在于较大故障使得系统模型发生略大的变化，而
PI控制根据辨识出的线性模型设计的，易受系统扰动影响，从而控制周期长，抑制强度不明
显；相反，基于变结构和粒子群算法设计的频率附加控制器对系统的变化不敏感，在不同故
障情况下，同样能提供良好的阻尼作用，快速减小频率振幅，对系统频率振荡都能进行有效
控制，使系统频率快速恢复稳定，具有较强的鲁棒性。

同时，通过对PSO算法中粒子的位置权重系数和惯性权重的改进能有效提高控制
器参数寻优的效率与精度，且提高了控制器的抑制效果，使系统频率更快恢复稳定。