一种螺旋锥齿轮的螺旋角测量方法.pdf

本发明提供一种螺旋锥齿轮的螺旋角测量方法，通过测量螺旋线AB的直线距离，再根据齿轮和刀具参数的对应关系，可计算螺旋角。本发明利用高度尺、游标卡尺等简单的测量工具，简化测量步骤，充分利用螺旋锥齿轮和刀具的参数关系，推算出具有较高准确度的螺旋角，且可用测量任意位置的螺旋角。

1.  一种螺旋锥齿轮的螺旋角测量方法，其特征在于：该方法具体包括如下步骤：
步骤1、应用高度尺，确定任意一轮齿的小端和大端边缘与一节点圆的交点，两交点分别标记为A、B，节锥圆的顶点为O，刀盘中心为O'；
步骤2、用游标卡尺测量两交点A、B之间的直线距离；
步骤3、从螺旋锥齿轮设计参数中，获得参数：外锥距L_A、齿宽b,刀盘名义半径r的值；并由外锥距L_A和齿宽b，获得内锥距L_B，中点锥距L_M；
步骤4、根据角与边的关系，依次获得∠AO'B、∠OBA、∠OBO'、∠OMO'的值，根据∠AO'B、∠OBA、∠OBO'、∠OMO'的值得到中点M的螺旋角β_M；
步骤5、根据步骤4的∠AO'B、∠OBA、∠OBO'、∠OMO'的值和螺旋角β_M，获得所述轮齿的小端螺旋角和大端螺旋角。

2.  根据权利要求1所述的一种螺旋锥齿轮的螺旋角测量方法，其特征在于：要测量螺旋线AB上任意点的螺旋角时，将步骤1和步骤2测量的整条螺旋线弦长改为测该点到螺旋线小端或大端的弦长，再执行步骤3、步骤4和步骤5即可得到任意点对应的螺旋角。

3.  根据权利要求1所述的一种螺旋锥齿轮的螺旋角测量方法，其特征在于：所述的∠AO'B、∠OBA、∠OBO'、∠OMO'、螺旋角β_M按以下方式计算获得；
OA＝L_A，OB＝L_B,OM＝L_M,O'A＝O'B＝O'M＝r；
在ΔAO'B中，由余弦定理可算得角∠AO'B，具体如式(1)：
AB²＝O'B²+O'A²-2·O'B·O'A·cos∠AO'B＝2r²(1-cos∠AO'B)
∠AO′B=arccos(2r2-AB22r2)······(1)]]>
在ΔAO'O中，由余弦定理可算得∠OBA和∠OBO'，具体如式(2)、式(3)：
OA²＝OB²+AB²-2·OB·AB·cos∠OBA
cos∠OBA=OB2+AB2-OA22·OB·AB=LB2+AB2-LA22·LB·AB······(2)]]>
∠OBO'＝∠OBA-∠O'BA＝∠OBA-(90°-1/2∠AO'B)……(3)
在ΔOO'B和ΔOO'M中，由余弦定理可算得螺旋角β_M，具体如式(4)：
OO'²＝OB²+O'B²-2·OB·O'B·cos∠OBO'＝OM²+O'M²-2·OM·O'M·cos∠OMO'
L_B²+r²-2L_B·r·cos∠OBO'＝L_M²+r²-2·L_M·r·cos∠OMO'
cos∠OMO'＝cos(90-β_M)＝sinβ_M
sinβM=LM2-LB2+2·LB·r·cos∠OBO′2·LM·r······(4);]]>根据sinβ_M获得螺旋角β_M。

4.  根据权利要求3所述的一种螺旋锥齿轮的螺旋角测量方法，其特征在于：
所述步骤5中轮齿的小端螺旋角和大端螺旋角，通过如下方式获得：
在ΔOO'B中，由式(3)算得的∠OBO'得出小端螺旋角β_B，如式(5)：
β_B＝90°-∠OBO'……(5)；
在ΔOO'B和ΔOO'A中，算出大端螺旋角β_A，如式(6)：
OO'²＝OB²+O'B²-2·OB·O'B·cos∠OBO'＝OA²+O'A²-2·OA·O'A·cos∠OAO'
cos∠OAO′=OA2-OB2+2·OB·O′B·cos∠OBO′2·OA·O′A=LA2-LB2+2·r·LB·cos∠OBO2·r·LA]]>

一种螺旋锥齿轮的螺旋角测量方法
技术领域
本发明涉及齿轮加工领域技术领域，尤其涉及一种大型螺旋锥齿轮的螺旋角测量方法。
背景技术
螺旋角是螺旋锥齿轮的重要参数，会影响螺旋锥齿轮副工作时的齿面接触状态，传动平稳性、受力均匀性等，在齿轮加工过程中，要对螺旋角进行测量，如果达不到要求，需要及时进行修齿。
目前，常用的螺旋角测量方法是滚印法，该方法是将被测齿轮的齿顶面涂上染料，然后让齿轮在纸上滚动，染料会将齿顶形状印在纸上，纸张展开后的效果相当于螺旋锥齿轮的齿顶圆展开图。用齿顶的螺旋线近似于节锥圆处的螺旋线，并进行手动测绘。该方法操作简单，被广泛使用。滚印法虽然操作简单，但操作过程不易控制，手工测绘过程也会存在人为误差，此外，由于是用齿顶的螺旋角近似节锥圆的螺旋角，也会存在较大偏差。通常其误差值可达2°以上。
现有技术中张恒昌等人提出，在坐标镗床上通过转动螺旋锥齿轮，用杠杆表定位节锥圆，用分度圆测量出螺旋线对应的锥角，再根据螺旋锥齿轮和刀盘参数的对应关系，通过一系列计算，可获得比较准确的中点螺旋角。张恒昌提出的测量方法操作过程较复杂，用到分度圆、坐标镗床、杠杆表等工具，同时，还需要预先知道轮齿的大端螺旋角、小端螺旋角才能测量出中点螺旋角。
本专利申请利用高度尺、游标卡尺等简单的测量工具，简化测量步骤，充分利用螺旋锥齿轮和刀具的参数关系，推算出具有较高准确度的螺旋角，且可用测量任意位置的螺旋角。
发明内容
本发明要解决的技术问题，在于提供一种螺旋锥齿轮的螺旋角测量方法，通过测量出螺旋角后，获得精确的螺旋角；这样使得螺旋锥齿轮副工作时的齿面接触状态、传动平稳性和受力均匀性都能得到提高。
本发明是这样实现的：一种螺旋锥齿轮的螺旋角测量方法，该方法具体包括如下步骤：
步骤1、应用高度尺，确定任意一轮齿的小端和大端边缘与一节点圆的交点，两交点分别标记为A、B，节锥圆的顶点为O，刀盘中心为O'；
步骤2、用游标卡尺测量两交点A、B之间的直线距离；
步骤3、从螺旋锥齿轮设计参数中，获得参数：外锥距L_A、齿宽b,刀盘名义半径r的值；并由外锥距L_A和齿宽b，获得内锥距L_B，中点锥距L_M；
步骤4、根据角与边的关系，依次获得∠AO'B、∠OBA、∠OBO'、∠OMO'的值，根据∠AO'B、∠OBA、∠OBO'、∠OMO'的值得到中点M的螺旋角β_M；
步骤5、根据步骤4的∠AO'B、∠OBA、∠OBO'、∠OMO'的值和螺旋角β_M，获得所述轮齿的小端螺旋角和大端螺旋角。
进一步地，要测量螺旋线AB上任意点的螺旋角时，将步骤1和步骤2测量的整条螺旋线弦长改为测该点到螺旋线小端或大端的弦长，再执行步骤3和步骤4和步骤5即可得到任意点对应的螺旋角。
进一步地，所述的∠AO'B、∠OBA、∠OBO'、∠OMO'、螺旋角β_M按以下方式计算获得；
OA＝L_A，OB＝L_B,OM＝L_M,O'A＝O'B＝O'M＝r；
在△AO'B中，由余弦定理可算得∠AO'B，具体如式(1)：
AB²＝O'B²+O'A²-2·O'B·O'A·cos∠AO'B＝2r²(1-cos∠AO'B)
∠AO′B=arccos(2r2-AB22r2)......(1)]]>
在△AO'O中，由余弦定理可算得∠OBA和∠OBO'，具体如式(2)、式(3)：
OA²＝OB²+AB²-2·OB·AB·cos∠OBA
cos∠OBA=OB2+AB2-OA22·OB·AB=LB2+AB2-LA22·LB·AB......(2)]]>
∠OBO'＝∠OBA-∠O'BA＝∠OBA-(90°-1/2∠AO'B)……(3)
在△OO'B和△OO'M中，由余弦定理可算得螺旋角β_M，具体如式(4)：
OO'²＝OB²+O'B²-2·OB·O'B·cos∠OBO'＝OM²+O'M²-2·OM·O'M·cos∠OMO'
L_B²+r²-2L_B·r·cos∠OBO'＝L_M²+r²-2·L_M·r·cos∠OMO'
cos∠OMO'＝cos(90-β_M)＝sinβ_M
sinβM=LM2-LB2+2·LB·r·cos∠OBO′2·LM·r......(4);]]>根据sinβ_M获得螺旋角β_M。
进一步地，所述步骤5中轮齿的小端螺旋角和大端螺旋角，通过如下方式获得：
在△OO'B中，由式(3)算得的∠OBO'得出小端螺旋角β_B，如式(5)：
β_B＝90°-∠OBO'……(5)；
在△OO'B和△OO'A中，算出大端螺旋角β_A，如式(6)：
OO'²＝OB²+O'B²-2·OB·O'B·cos∠OBO'＝OA²+O'A²-2·OA·O'A·cos∠OAO'
cos∠OAO′=OA2-OB2+2·OB·O′B·cos∠OBO′2·OA·O′A=LA2-LB2+2·r·LB·cos∠OBO2·r·LA]]>
β_A＝90°-∠OAO'……(6)。
本发明具有如下优点：本发明与现有技术的测量方法相比，使用的测量工具简单，测量步骤简化，只需测定螺旋线的弦长，即可推算出中点螺旋角，小端螺旋角和大端螺旋角。该方法还可以进一步测量和计算螺旋线任意点的螺旋角。这样使得螺旋锥齿轮副工作时的齿面接触状态、传动平稳性和受力均匀性都能得到提高。
附图说明
图1螺旋锥齿轮的螺旋角测量计算原理图。
图2某格里森螺旋锥齿轮示意图。
具体实施方式
请参阅图1所示，本发明的一种螺旋锥齿轮的螺旋角测量方法，该方法具体包括如下步骤：
步骤1、应用高度尺，确定任意一轮齿的小端和大端边缘与一节点圆的交点，两交点分别标记为A、B，节锥圆的顶点为O，刀盘中心为O'。
步骤2、用游标卡尺测量两交点A、B之间的直线距离；
步骤3、从螺旋锥齿轮设计参数中，获得参数：外锥距L_A、齿宽b,刀盘的名义半径r的值；并由外锥距L_A和齿宽b，获得内锥距L_B，中点锥距L_M；
步骤4、根据角与边的关系，依次获得∠AO'B、∠OBA、∠OBO'、∠OMO'的值，根据∠AO'B、∠OBA、∠OBO'、∠OMO'的值得到中点M的螺旋角β_M；
步骤5、根据步骤4的∠AO'B、∠OBA、∠OBO'、∠OMO'的值和螺旋角β_M，获得所述轮齿的小端螺旋角和大端螺旋角。
在本发明中，要测量螺旋线AB上任意点的螺旋角时，将步骤1和步骤2测量的整条螺旋线弦长改为测该点到螺旋线小端或大端的弦长，再执行步骤3、步骤4和步骤5即可得到任意点对应的螺旋角。
所述的∠AO'B、∠OBA、∠OBO'、∠OMO'、螺旋角β_M按以下方式计算获得；
OA＝L_A，OB＝L_B,OM＝L_M,O'A＝O'B＝O'M＝r；
在△AO'B中，由余弦定理可算得∠AO'B，具体如式(1)：
AB²＝O'B²+O'A²-2·O'B·O'A·cos∠AO'B＝2r²(1-cos∠AO'B)
∠AO′B=arccos(2r2-AB22r2)......(1)]]>
在△AO'O中，由余弦定理可算得∠OBA和∠OBO'，具体如式(2)、式(3)：
OA²＝OB²+AB²-2·OB·AB·cos∠OBA
cos∠OBA=OB2+AB2-OA22·OB·AB=LB2+AB2-LA22·LB·AB......(2)]]>
∠OBO'＝∠OBA-∠O'BA＝∠OBA-(90°-1/2∠AO'B)……(3)
在△OO'B和△OO'M中，由余弦定理可算得螺旋角β_M，具体如式(4)：
OO'²＝OB²+O'B²-2·OB·O'B·cos∠OBO'＝OM²+O'M²-2·OM·O'M·cos∠OMO'
L_B²+r²-2L_B·r·cos∠OBO'＝L_M²+r²-2·L_M·r·cos∠OMO'
cos∠OMO'＝cos(90-β_M)＝sinβ_M
sinβM=LM2-LB2+2·LB·r·cos∠OBO′2·LM·r......(4);]]>根据sinβ_M获得螺旋角β_M。
所述步骤5中轮齿的小端螺旋角和大端螺旋角，通过如下方式获得：
在△OO'B中，由式(3)算得的∠OBO'得出小端螺旋角β_B，如式(5)：
β_B＝90°-∠OBO'……(5)；
在△OO'B和△OO'A中，算出大端螺旋角β_A，如式(6)：
OO'²＝OB²+O'B²-2·OB·O'B·cos∠OBO'＝OA²+O'A²-2·OA·O'A·cos∠OAO'
cos∠OAO′=OA2-OB2+2·OB·O′B·cos∠OBO′2·OA·O′A=LA2-LB2+2·r·LB·cos∠OBO2·r·LA]]>
β_A＝90°-∠OAO'……(6)。
下面结合以具体实施例对本发明作进一步说明：
如图2，该实施例为某规格的螺旋锥齿轮，其螺旋线的中点螺旋角测量过程如下：
步骤10、应用高度尺，确定某一轮齿的小端和大端边缘与节圆的交点，分别标记为A点、B点，其中，A点距齿顶高为3.92mm，B点距齿顶高为6.84mm；
步骤20、用游标卡尺测得A点与B点距离为120.33mm。
步骤30、从图2所示的螺旋锥齿轮设计参数获得分度圆直径d＝540mm，节锥角δ＝64.986°，齿宽b＝99.318mm。可计算得，外锥距内锥距L_B＝L_A-b＝198.63mm，中间锥距L_M＝L_A-1/2b＝248.29mm。
步骤40、依次计算∠AO'B，∠OBA、∠OBO'、∠OMO'和螺旋角β_M过程如下。
由式(1)得，

由式(2)得，

由式(3)得，

由式(4)得，

β_M＝34.988°
步骤50、根据步骤40的计算结果，进一步计算小端螺旋角、大端螺旋角。
由式(5)得：
β_B＝90°-∠OBO'＝90°-59.515°＝30.485°
由式(6)得：

∠OAO'＝49.571°
β_A＝90°-∠OAO'＝40.429°
总之，本发明与现有技术的测量方法相比，使用的测量工具简单，测量步骤简化，只需测定螺旋线的弦长，即可推算出中点螺旋角，小端螺旋角和大端螺旋角。该方法还可以进一步测量和计算螺旋线任意点的螺旋角。这样使得螺旋锥齿轮副工作时的齿面接触状态、传动平稳性和受力均匀性都能得到提高。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。