确定运动的球的自旋参数.pdf

一种确定运动球的自旋参数的方法，比如高尔夫球的自旋轴和旋转速度。自旋轴是根据飞行球的轨迹单独确定的，而旋转速度是根据雷达提供的信号的频率分析确定的，该信号包括频率上等距离定位的频谱迹线，该频率距离与自旋速度相关。

1、  一种估计飞行中的运动球的自旋轴的方法，所述方法包括:
(1)确定所述飞行中的运动球的3D轨迹的至少一部分；
(2)根据所述轨迹估计运动球沿着所述轨迹在预定位置处的加速度；
(3)估计运动球在所述预定位置由重力产生的加速度；
(4)估计运动球在所述预定位置由空气阻挡/阻力产生的加速度，以及
(5)基于所述估计的加速度，估计所述预定位置处的自旋轴。

2、  根据权利要求1的方法，其中在时间上的多个点的每个点执行步骤(2)-(4)。

3、  根据权利要求1或2的方法，其中步骤(5)包括从步骤(2)中估计的加速度减去在步骤(3)和(4)中估计的加速度，确定剩余加速度，并基于所述剩余加速度的方向估计自旋轴。

4、  根据前述任何一项权利要求的方法，其中步骤(4)包括根据所述轨迹估计所述预定位置处的球的速度，以及基于所述估计的速度估计所述加速度。

5、  一种用于估计飞行中的运动球的自旋轴的系统，所述系统包括:
(1)用于确定所述飞行中的运动球的3D轨迹的至少一部分的装置；
(2)用于根据所述轨迹估计运动球沿着所述轨迹在预定位置处的加速度的装置；
(3)用于估计运动球在所述预定位置由重力产生的加速度的装置；
(4)用于估计运动球在所述预定位置由空气阻挡/阻力产生的加速度的装置，以及
(5)用于基于所述估计的加速度，估计所述预定位置处的自旋轴的装置。

6、  根据权利要求5的系统，其中所述装置(2)-(4)适用于在多个预定位置的每一个位置估计所述加速度。

7、  根据权利要求5和6的系统，其中所述装置(5)适合于从步骤(2)中估计的加速度减去在步骤(3)和(4)中估计的加速度，确定剩余加速度，并基于所述剩余加速度的方向估计自旋轴。

8、  根据权利要求5-7中任何一项的系统，其中所述装置(4)适合于根据所述轨迹估计所述预定位置处的球的速度，以及基于所述估计的速度估计所述加速度。

9.  一种估计飞行中的旋转运动球的旋转速度或自旋频率的方法，所述方法包括:
(1)在飞行期间时间上的多个点，接收从所述旋转运动球反射的电磁波并提供相应的信号；
(2)执行信号的频率分析，并识别至少在频率上基本上等距定位、并且在时间上连续的一个、两个或多个离散的频谱迹线，以及
(3)根据所述离散频谱迹线之间的频率距离，估计速度/频率。

10、  根据权利要求9的方法，其中步骤(1)包括利用接收机接收所述反射的电磁波，而其中步骤(2)包括在所述频率分析之后，识别对应于朝向或者远离接收机的方向的球的速度的第一频率，并且其中所述频谱迹线的识别包括识别围绕所述第一频率对称定位的频谱迹线。

11.  根据权利要求9或10的方法，其中对于时间上的每个点以及时间上连续的点，步骤(2)包括:
-针对时间上的点执行频率分析和等距候选频率的识别；
-随后识别每个都具有与时间上一个或多个之前的点的候选频率至多偏差预定数量的频率的那些候选频率；
-然后将所识别的候选频率的迹线识别为频率迹线；
并且在此步骤(3)包括基于所述识别的频谱迹线，估计速度/频率。

12、  一种用于估计飞行中的旋转运动球的旋转速度或自旋频率的系统，所述系统包括:
(1)适合于在飞行期间时间上的多个点，接收从所述旋转的运动球反射的电磁波并提供相应的信号的接收机；
(2)用于执行所述信号的频率分析，并且识别在频率上至少基本上等距定位、并且在时间上连续的一个、两个或多个离散的频谱迹线的装置，以及
(3)用于根据离散频谱迹线之间的频率距离，估计速度/频率的装置。

13、  根据权利要求12的系统，其中所述装置(2)适合于在所述频率分析之后识别对应于朝向或者远离所述接收机的方向的球的速度的第一频率，并且将围绕所述第一频率对称定位的频谱迹线识别为频谱迹线。

14、  根据权利要求12或13的系统，其中对于时间上的每个点以及时间上连续的点，所述装置(2)适合于:
-针对时间上的点执行频率分析和等距候选频率的识别；
-随后识别具有与时间上一个或多个之前的点的候选频率至多偏差预定数量的频率的那些候选频率；
-然后将所识别的候选频率的迹线识别为频率迹线；
并且在此所述装置(3)适合于基于所述识别的频谱线估计速度/频率。

15、  一种估计当运动球飞行时的自旋的方法，所述自旋包括自旋轴和自旋频率，所述方法包括根据权利要求1的估计自旋轴以及根据权利要求9的估计自旋频率。

16、  一种用于估计运动球飞行时的自旋的系统，所述自旋包括自旋轴和自旋频率，所述系统包括根据权利要求5所述的系统以及根据权利要求12所述的系统。

确定运动的球的自旋参数
技术领域
本发明涉及确定飞行中的运动球的自旋参数，尤其涉及确定运动球的自旋轴和/或旋转速度。
背景技术
这些参数对于利用和开发运动球以及诸如高尔夫球棍、铁头球棍、球拍、球棒或者用于发出运动球的类似物的其它运动装备都非常重要。
对于高尔夫球，通常已经通过为高尔夫球添加雷达反射材料条的带或图案来进行这种确定。然而，这种确定仅仅是用于测试的目的，因为这种类型的测试球是高度标准化了的。可以在US-A-6,244,971和US 2002/0107078中找到这种类型的技术。
发明内容
本发明的目的在于在不改变运动球的情况下执行这些确定。
在第一方面，本发明涉及一种用于估计当运动球飞行时的自旋轴的方法，该方法包括：
1、确定飞行中的运动球的3D-轨迹的至少一部分；
2、根据该轨迹估计运动球沿着该轨迹在预定位置处的加速度，优选为总加速度；
3、估计运动球在预定位置由重力产生的加速度；
4、估计运动球在预定位置由空气阻挡/阻力产生的加速度，以及；
5、基于所估计的加速度估计预定位置处的自旋轴。
一般而言，对于飞行中的旋转的对称运动球，可以认为只有三个力起作用：重力、空气阻挡或阻力以及由其的任何自旋产生的所谓的球的升力。因此，估计单个加速度将产生有助于确定由球的旋转引起的其的升力或方向的信息。因此，源自位于其中加速度是由重力和阻力引起的单个、垂直面的轨迹的偏差可能是由自旋引起的。然而，升力和自旋同样在这个垂直面内起作用。
应当注意的是，由于仅仅要确定其的总加速度，所以仅仅需要围绕预定位置的小区域的知识。这可以例如根据沿轨迹的两个点来确定，其中位置和速度是已知的。
优选地，自旋轴的确定是在沿着球的轨迹的多个位置上执行的。由此，优选在时间上的多个点的每一个执行至少步骤2-4。然后，可以基于在时间上的多个点确定的加速度(诸如根据其的平均)或者可能为时间上的每个点确定的加速度执行步骤5一次以便确定自旋轴随时间的变化。
同样，显然可以以任何适当的方式导出轨迹信息，比如使用RADAR、3D成像设备等。自然地，轨迹可以被表示为时间上的一个或多个点处的球的坐标。可以通过任何方式选择坐标系统。
优选地，步骤5包含从步骤2中估计加速度减去步骤3和4中估计的加速度，确定剩余加速度，并基于剩余加速度的方向估计自旋轴。由此，可以利用简单的向量计算确定自旋轴。
在这种情形下，球的自旋轴将与剩余加速度的方向垂直，因为球的自旋将对转动球的方向起作用。
同样，步骤4可以包括根据轨迹估计预定位置处的球的速度，以及基于估计的速度或者甚至轨迹上两个点之间的速度中的偏差来估计加速度。
本发明的另一方面涉及一种用于估计当运动球飞行时的自旋轴的系统，该系统包括：
1、用于确定飞行中的运动球的3D轨迹的至少一部分的装置；
2、用于根据该轨迹估计运动球沿着该轨迹的预定位置处的加速度，优选为总加速度的装置；
3、用于估计运动球在预定位置由重力产生的加速度的装置；
4、用于估计运动球在预定位置处由空气阻挡/阻力产生的加速度的装置，以及
5、用于基于所估计的加速度估计该预定位置处的自旋轴的装置。
再次，装置2-4可能适合于在多个预定位置的每一个执行估计，而装置5优选适用于从步骤2中估计的加速度减去步骤3和4中估计的加速度，确定剩余加速度，并基于剩余加速度的方向估计自旋轴，以便例如促进容易地确定该轴。当已经在多个位置估计了加速度时，可以针对所有的这些位置或者针对每个位置确定(装置5)自旋轴。
同样，装置4可能适合于根据轨迹估计预定位置处的球的速度并且基于所估计的速度估计加速度。
本发明的第三方面涉及一种估计飞行中的旋转运动球的旋转速度或自旋频率的方法，该方法包括：
1、在飞行期间时间上的多个点，接收从旋转运动球反射的电磁波并提供相应的信号；
2、执行信号的频率分析，并识别至少在频率上基本上等距定位并且在时间上连续的一个、两个或多个离散的频谱迹线，以及
3、根据离散频谱迹线之间的频率距离估计速度/频率。
在本上下文中，可以使用任何类型的电磁波，诸如可见光辐射、红外线辐射、超声波、无线电波等等。
另外，可以使用时间上的任何数量的点。只要可能进行有意义的检测或者可以在信号内确定频谱迹线，可能优选接收辐射。通常，在时间上的等距点上执行接收和随后的信号分析。
为了确保频谱迹线之间的距离被准确地确定，优选识别2个以上的等距频谱迹线。
自然地，可以在信号的频谱中产生频率分析。然而，这是不需要的，因为仅仅需要等距离的频谱迹线。
在本上下文中，频谱迹线是一系列频率，其在时间上至少基本上是连续的，但是其可能随着时间变化。在本上下文中，迹线通常为缓慢衰减函数，但是任何形状原则上都是可接受和可确定的。
优选地，步骤1包括利用接收机接收所反射的电磁波，而其中步骤2包括在频率分析之后识别对应于朝向或者远离接收机的方向的球的速度的第一频率，并且其中频谱迹线的识别包括识别围绕第一频率对称定位的频谱迹线。
通过这种方式，确定了另一个频率，其可以帮助确保等距频谱线被正确地确定。另外，还需要进一步增加围绕该频率对称以确保稳定的确定。
在优选实施例中，对于时间上的每个点以及时间上连续的点，步骤2包括：
-针对时间上的点执行频率分析和等距候选频率的识别；
-随后识别每个都具有与时间上一个或多个之前的点的候选频率至多偏差预定数量的频率的那些候选频率；
-然后识别所识别的候选频率的迹线作为频率迹线；
并且在此步骤3包括基于所识别的频谱迹线估计速度/频率。
这就具有可以顺序地进行确定的优点，诸如与所反射的辐射的接收并行。同样，执行噪声消除，因为在一个测量中可能类似的有效的等距频谱线在其它的诸如毗邻的一次或多次测量中没有任何副本，由此其可以被删除作为候选对象。
在本上下文中，候选对象中预定的或者不确定的数量应当可以是固定的数量、固定的百分比或者依赖于例如所确定的总信噪比的测量。
本发明的第四方面涉及一种用于估计飞行中的旋转运动球的旋转速度或自旋频率的系统，该系统包括：
1、适合于在飞行期间时间上的多个点，接收从旋转的运动球反射的电磁波并提供相应的信号的接收机；
2、用于执行所述信号的频率分析，并且识别在频率上至少基本上等距定位、并且在时间上连续的一个、两个或多个离散的频谱迹线的装置，以及
3、用于根据离散频谱迹线之间的频率距离估计速度/频率的装置。
自然的，涉及第三个方面的注解再一次是相关的。
因此，装置2可能适合于在频率分析之后，识别对应于朝向或者远离接收机的方向的球的速度的第一频率并且识别围绕该第一频率对称定位的频谱迹线作为频谱迹线。
对于时间上的每个点以及时间上连续的点，确定速度/频率的一种优选方式为一个，其中装置2适合于：
-针对时间上的点执行频率分析和等距候选频率的识别；
-随后识别具有与时间上一个或多个之前的点的候选频率至多偏差预定数量的频率的那些候选频率；
-然后识别所识别的候选频率的迹线作为频率迹线；
并且在此装置3适合于基于所识别的频谱线估计速度/频率。
第五方面涉及一种估计当运动球飞行时的自旋，包括自旋轴和自旋频率的方法，该方法包括如本发明的第一方面估计自旋轴以及根据第三方面估计自旋频率。
本发明的第六和最后一个方面涉及一种用于估计运动球飞行时的自旋，包括自旋轴和自旋频率的系统，该系统包括用于确定自旋轴的根据本发明第二方面的系统，以及用于确定自旋频率的根据第四方面的系统。
附图说明
下面将参照附图描述本发明的优选实施例，其中：
图1是旋转球和多普勒雷达的示意图；
图2示意了具有等距频谱线的频谱；
图3示意了等距频谱线的确定；
图4示意了所测量的高尔夫球的3D轨迹；
图5示意了随时间过去的最终自旋频率图；
图6示意了有关图4的轨迹的自旋向量；
图7是基于自旋频率的检测的流程图；
图8示意了自旋向量的方向的确定；
图9是确定自旋向量的方向的流程图；以及
图10是当可以假定自旋轴位于一个已知平面内时确定自旋向量的方向的流程图。
利用多普勒雷达测量运动球的自旋频率是多年以来已知的；参见US 6,244,971和US 2002/0107078 A1。然而，所有这些发明都是基于修正球的某些反射区域，典型地通过在球之内或球的表面添加导电材料。本发明也使用多普勒雷达，但是不需要对球作任何修改以便提取自旋频率。这方面大大地提高了本发明的商业价值。
在过去，已经通过利用放置在接近发球区域的照相机来测量旋转球的自旋轴的取向。这些系统仅仅提供了正在发射之后，在空间中一个点上的自旋轴的取向。本发明使用了3维轨迹测量装置以测量飞行期间的自旋轴取向。
本发明使得能够在球的整个飞行期间具备连续测量自旋频率和自旋轴取向。
自旋频率
考虑图1中的多普勒雷达3。多普勒雷达包括发射机4和接收机5。频率为Ftx的发射波6在球1上反射，来自球1反射的波7具有不同的频率Frx。反射频率和发射频率之间的差称为多普勒频移F_dopp。F_dopp与球1上的反射点A相对于雷达3的相对速度Vrad的成比例。
F_dopp，A＝2/λ*Vrad　　　　　　　　　　　　　　[1]
在此λ为发射频率的波长。
坐标系统2被定义为在球的中心具有原点以及总是直接指向远离雷达的X轴，Z轴位于水平面内。
Vrad是从相对于时间(Vrad＝dR/dt)的多普勒雷达3的范围中的变化。利用图1中的坐标系统2，Vrad等于球1的速度的X分量。
来自球1的最强的反射将总是垂直于来自雷达的视线的A点。当球1自旋时，具有最强反射的A点事实上随时间过去将不同于球上的物理位置。
来自球上A点的反射的多普勒接收机5的输出信号可被写为：
x_A(t)＝a(t)*exp(-j*F_dopp，A*t)         [2]
在此a(t)为所接收的信号的幅度。
现在考虑以球的角速度ω围绕Z-轴的自旋球1的情形。来自半径为r的球1上的固定点B的反射相对于雷达1将有多普勒频移：
F_dopp，B＝2/λ*(Vrad-r*ω*sin(ω*t))             [3]
来自球上B点的反射的接收机5的输出信号可被写为：
x_B(t)＝a(t)*d(t)*exp(-j*F_dopp，B*t)        [4]
在此d(t)为从相对于球1上的A点的B点所接收的信号的相对幅度。
通过在公式[4]中减去公式[2]和[3]，可得出：
x_B(t)＝x_A(t)*d(t)*exp(j*2/λ*r*ω*sin(ω*t)*t)         [5]
可以看出，来自B点的输出信号由来自A点由信号X_modB(t)调制的信号组成：
x_modB(t)＝d(t)*exp(j*2/λ*r*ω*sin(ω*t)*t)          [6]
调制信号的指数项，被认为是调频(FM)信号，具有ω/2π的调频和2/λ＊r＊ω的频差。
根据调制理论，众所周知的是正弦曲线频率调制的频谱给出了在调制频率ω/2π处具有离散频率线和这个频率的谐波，m阶谐波的频谱线的功率等于J_m(4π＊r/λ)，其中J_m()是m阶的贝塞耳函数。
[6]中的调制信号的幅度信号d(t)还将具有随时间变化的变量。d(t)将类似于[6]中的指数项，还将与周期T＝2π/ω成周期。从而源自d(t)的频谱也具有相等地间隔ω/2π的离散频谱线。d(t)的单个谐波的相对强度将取决于对于不同视界角的反射特性。
总之，由于来自自旋球上物理点B的反射与当该点最为接近雷达(A点)时的位置不同，所接收的信号将具有由球的速度引起的对称围绕多普勒频移F_dopp，A的相等的间隔边带。该边带将具有多个谐波并将精确地间隔球的自旋频率ω/2π。仅在完美的球形的球的情况下才不会有调制边带。
在普通的运动球上，在球上将有个别区域不是完美的球形。每个这些点将引起间隔自旋频率的离散边带。对于球上所有散布点的总频谱将随后被合计到结果接收的信号，那当然还有间隔自旋频率的离散边带。
在上文中，假定自旋轴在时间上是恒定的并且与Z-轴平行。如果自旋轴围绕Y-轴旋转α角，并且随后将围绕X-轴旋转β角，就能很容易示出B点的速度的x-分量，等于：
Vx，B＝cosα*r*ω*sin(ω*t)            [7]
注意，Vx，B为围绕X-轴的独立旋转β角。因为Vx，B还与周期T＝2π/ω成周期，除了自旋轴沿着X-轴的特殊情况(α＝90度)之外，来自具有旋转的自旋轴的B点对应的多普勒频移将还具有精确地间隔球的自旋频率ω/2π的离散边带。这就意味者与自旋频率相比，只要自旋轴的取向缓慢地改变，则所接收的信号的频谱将包含间隔球的自旋频率ω/2π的离散频率边带。
图2示出了飞行中的高尔夫球的接收的信号频谱。在图2中，可以清楚的看见频谱包含对应于球的速度的强烈的频率线，以及围绕该速度与自旋频率等间隔的对称边带。
首先利用标准的追踪方法追踪(8)球的速度。接着检测(9)围绕球速的对称频率峰值。在图3中，示出了相对于球速的对称边带的频率偏移。利用标准的追踪方法(10)随时间过去追踪自旋边带的不同谐波。限定(11)不同的轨迹，要求不同的谐波轨迹在频率上相等地间隔。不同的轨迹求出它们对应的谐波次数(12)。此后，假如频率是根据各自的谐波次数划分的，可以根据任何的限定的谐波轨迹确定自旋频率(13)。
图5示出了随时间的过去最终的自旋频率图，其包含所有谐波轨迹。
图7描述了用于测量自旋频率的逐步过程。
自旋轴取向
通过适当的装置获得球飞行的三维轨迹。在本发明的优选实施例中，参见图4，用于测量自旋频率的雷达同样还被用于提供球飞行的三维轨迹。
假定运动球是高度的球形旋转对称，它们将有三个或是仅有三个力作用在球上。参照图8，加速度将为：
.重力加速度，G
.空气阻挡/阻力加速度，D
.以及升力加速度，L
因此作用在飞行球上的总加速度为：
A＝G+D+L                [8]
满足旋转对称标准的球的实例为：高尔夫球、网球、棒球、板球、足球等等。
阻力通常相对于空速向量Vair180度。升力加速度L是由球的自旋引起的并且通常在由ωxVair给出的方向(x意为向量叉积)，即相对于自旋向量ω 90度并且相对于空速向量Vair 90度。自旋向量ω描述了自旋轴的取向、视自旋单位向量ω为一体，并且自旋向量ω的幅度为通过图7描述的算法找到的自旋频率ω。
有关轨迹速度向量V的空速向量为：
Valr＝V-W                      [9]
图9描述了用于计算自旋向量ω的取向的过程。
根据测量的三维轨迹，通过微分法(14)计算轨迹速度V和加速度A。
利用有关风速向量W的现有知识，利用公式[9]计算(15)空速速度。
根据有关纬度和高度的现有知识计算(16)重力加速度G。
由于阻力和升力加速度是相互垂直的，可以利用公式[10]来计算(17)阻力加速度D的幅度和取向。
D＝[(A-G)·Vair/|Valr|²]*Valr
在此，·意为向量点积。
此后，可以根据[11]容易地找到(18)升力加速度L的幅度和取向。
L＝A-G-D              [11]
如之前所提及的，根据升力向量L与自旋向量ω垂直的定义，有：
L·ωe＝0                     [12]
由于陀螺效应，对于旋转对称的物体通常假定随时间的过去自旋单位向量ωe恒定不变。如果可以假定在时间间隔[t1；tn]上自旋单位向量ωe恒定不变，那么公式[12]构成一组线性公式[13]。
Lx(t1)*ωex+Ly(t1)*ωey+Lz(t1)*ωez＝0
Lx(t2)*ωex+Ly(t2)*ωey+Lz(t2)*ωez＝0              [13]
    |          |          |＝1
Lx(tn)*ωex+Ly(tn)*ωey+Lz(tn)*ωez＝0
其中L(t)＝[Lx(t)，Ly(t)，Lz(t)]，并且ωe＝[ωex，ωex，ωez]。
根据多个标准数学方法可以由线性公式[13]求出[ωex，ωex，ωez]。因此可以确定时间间隔[t1，tn]内自旋轴的三维方向。仅有的假设是相比升力向量的方向的变化自旋轴是准恒定不变的。
通过结合由图7中的算法得到的自旋频率ω和根据公式[13]得到的自旋单位向量ωe，利用公式[14]可以得到自旋向量ω。
ω＝ω*ωe                 [14]
自旋轴的部分已知取向
在多个情况下事先已知的是自旋轴在时间上位于某个点的已知平面内。假设这个平面具有正常单位向量的特征n。这意味着：
n·ω＝0                 [15]
这种情况的一个例子是在发出球之后的自旋轴方位。当借助于碰撞球进入运动状态，类似高尔夫球被高尔夫球棍击打或者足球被脚踢出，自旋向量ω将在球发出之后立刻达到与最初的球速向量V相垂直的非常高的程度。[15]中的正常单位向量n在这种情况下将由等式[16]给定。
n＝V/|V|                 [16]
图10中描述了在自旋向量位于具有正常单位向量n的特征的已知平面内的地方用于计算时刻t0该点处的自旋向量ω的取向的过程。
首先遵循图9中描述的完全同样的步骤14-18得到时刻t0的上升加速度。
参见公式[17]，现在确定(21)将基础坐标系统内的正常单位向量n的坐标转换为x-轴单位向量[1，0，0]的旋转矩阵R。根据标准代数方法由n可以得出旋转矩阵R。
[1，0，0]＝R*n                       [17]
来自公式[11]的上升加速度的坐标现在通过由Lm向量表示的R旋转(22)，参见公式[18]：
Lm＝[Lxm，Lym，Lzm]＝R*L                 [18]
对自旋单位向量ωe执行类似的坐标变换，参见公式[19]：
ωem＝[ωexm，ωeym，ωezm]＝R*ωe           [19]
由于根据公式[15]已知ωexm等于0，于是将公式[13]简化为公式[20]：
Lym*ωeym+Lzm*ωezm＝0                            [20]
通过利用ωem的长度等于1，根据公式[21]或者公式[22]可以得到(23)自旋单位向量ωe。
ωe＝R^-1*[0，-Lzm/Lym，1]/|[0，-Lzm/Lym，1]|，Lym≠0       [21]
ωe＝R^-1*[0，1，-Lym/Lzm]/|[0，1，-Lym/Lzm]|，Lzm≠0       [22]
通过结合由图7中描述的算法得到的自旋频率ω和由公式[21]-[22]得到的自旋单位向量ωe，可以利用公式[14]得到(20)自旋向量ω。