图像和视频编码中兼容4×4变换的8×8变换方法和装置 所属技术领域
本发明涉及电数字数据处理技术领域，特别是一种图像和视频编码中兼容4×4变换的8×8变换方法和装置。
背景技术
传统的视频编码标准如ITU制定的H.261，H.263，H.26L，H.264标准以及ISO的MPEG组织制定的MEPG-1，MPEG-2，MPEG-4等都是基于混合编码，即Hybrid Coding框架之上的。所谓混合编码框架是综合考虑预测，变换以及熵编码的方法的编码框架，有以下主要特点：
1)利用预测去除时间域的冗余度；
2)利用变换去除空间域的冗余度；
3)而用熵编码去除统计上的冗余度；
上述视频编码标准都具有帧内编码帧，即I帧，和帧间编码帧，即P帧，I帧和P帧采用不同的编码方法。I帧地编码过程如下：对原始图像数据或帧内预测得到的残差块进行二维变换；然后在变换域中对变换系数进行量化；最后进行熵编码，即Huffman编码或者算术编码等。P帧的编码过程如下：采用运动估计得到运动矢量，然后采用基于运动补偿的帧间预测，接着对帧间预测得到的残差块进行二维变换，再对变换域系数进行量化，最后进行熵编码。
传统的图像编码标准，如JPEG标准，与视频编码标准有着相近之处，对原始图像数据或图像内预测得到的残差块进行二维变换；然后在变换域中对变换系数进行量化；最后进行熵编码。
由于视频数据和图像数据在空间域上较强的相关性，二维变换是提高编码增益的关键因素，因此二维变换是视频编码和图像编码的很重要的部分。
离散余弦变换(DCT)变换或逼近于离散余弦变换的整数变换通常用于图像数据和视频数据的块变换编码，这是因为对于各种信号，离散余弦变换和整数变换非常近似于统计最佳的K-L变换。离散余弦变换和整数变换被广泛应用于各种视频/图像编码标准中。在现有的视频/图像编码标准中，部分标准采用4×4变换方法对色度/亮度块全部进行4×4变换处理，部分标准采用8×8变换方法对色度/亮度块全部进行8×8变换处理。采用4×4变换方法计算量小，但是去除信号相关性能力也小，而采用8×8变换方法较4×4变换方法计算量大，去除信号相关性能力大，但是对于由4个4×4块拼接而成的8×8块数据进行8×8变换，其效果不佳。
【发明内容】
本发明的目的是提供一种图像和视频编码中兼容4×4变换的8×8变换方法和装置，能对8×8和4×4输入图像数据或视频数据进行8×8变换和兼容的4×4变换。
为了达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：
方案1
使用8×8垂直正向变换矩阵中的偶数行变换系数和8×8水平正向变换矩阵中的偶数列变换系数兼容实现4×4正向变换如下：
1)一个8×8垂直正向变换矩阵T8v中包含了8个相同或不同的系数，T8v中的第k行第0列的系数tk0表示为nk，0≤k≤7，T8v表示如下：
T8v=t0t1t2t3t4t5t6t7=n0n0n0n0n0n0n0n0n1n5n3n7-n7-n3-n5-n1n2n6-n6-n2-n2-n6n6n2n3n7-n1-n5n5n1-n7-n3n4-n4-n4n4n4-n4-n4n4n5-n1-n7n3-n3n7n1-n5n6-n2n2-n6-n6n2-n2n6n7-n3n5-n1n1-n5n3-n7]]>或
T8v=t0t1t2t3t4t5t6t7=n0n0n0n0n0n0n0n0n1n3n5n7-n7-n5-n3-n1n2n6-n6-n2-n2-n6n6n2n3-n7-n1-n5n5n1n7-n3n4-n4-n4n4n4-n4-n4n4n5-n1n7n3-n3-n7n1-n5n6-n2n2-n6-n6n2-n2n6n7-n5n3-n1n1-n3n5-n7,]]>
并且，
其中，ti，tj分别代表了T8v中第i，j行的行向量，tjT是tj的转置列向量，选取T8v的偶数行系数，组成兼容的4×4垂直正向变换矩阵T4v，如下：
T4v=t0t1t2t3=n0n0n0n0n2n6-n6-n2n4-n4-n4n4n6-n2n2-n6;]]>
2)一个8×8水平正向变换矩阵T8h中包含了8个相同或不同的系数，T8h中的第0行第k列的系数t0k表示为nk，0≤k≤7，T8h表示如下：
T8h=t0t1t2t3t4t5t6t7T=n0n1n2n3n4n5n6n7n0n5n6n7-n4-n1-n2-n3n0n3-n6-n1-n4-n7n2n5n0n7-n2-n5n4n3-n6-n1n0-n7-n2n5n4-n3-n6n1n0-n3-n6n1-n4n7n2-n5n0-n5n6-n7-n4n1-n2n3n0-n1n2-n3n4-n5n6-n7]]>或
T8h=t0t1t2t3t4t5t6t7T=n0n1n2n3n4n5n6n7n0n3n6-n7-n4-n1-n2-n5n0n5-n6-n1-n4n7n2n3n0n7-n2-n5n4n3-n6-n1n0-n7-n2n5n4-n3-n6n1n0-n5-n6n1-n4-n7n2-n3n0-n3n6n7-n4n1-n2n5n0-n1n2-n3n4-n5n6-n7,]]>
并且，
其中，tiT，tjT分别代表了T8h中第i，j列的列向量，tj是tjT的转置行向量，选取T8h的偶数列系数，组成兼容的4×4水平正向变换矩阵T4h，如下：
T4h=t0t1t2t3T=n0n2n4n6n0n6-n4-n2n0-n6-n4n2n0-n2n4-n6;]]>
3)根据8×8正向变换矩阵对8×8输入数据块进行8×8正向变换处理，
C8×8＝T8v×B8×8×T8h，
其中，B8×8表示8行8列的8×8正向变换输入数据块，C8×8代表了8×8正向变换的中间结果；
4)根据4×4正向变换矩阵对4×4输入数据块进行4×4正向变换处理，
C4×4＝T4v×B4×4×T4h，
其中，B4×4表示4行4列的4×4正向变换输入数据块，C4×4代表了4×4正向变换的中间结果。
兼容4×4正向变换的8×8正向变换方法的装置包括：
用于接受存储正向变换的输入数据的输入装置；
对输入数据块进行正向兼容变换处理的正向兼容变换装置，其中包括的算术逻辑单元可以用乘法运算，加法运算和移位运算实现该处理；
对正向兼容变换处理后的数据进行正向缩放处理的正向缩放装置，其中包括的算术逻辑单元可以用乘法运算，加法运算和移位运算实现该处理；
用于存储正向变换后的数据并提供输出的输出装置；
输入装置与正向兼容变换装置之间通过数据总线连接，传输输入数据；正向兼容变换装置与正向缩放装置之间通过数据总线连接，传输正向兼容变换处理后的数据；正向缩放装置与输出装置之间通过数据总线连接，传输正向变换后的数据。
方案2
使用8×8垂直逆向变换矩阵中的偶数列变换系数和8×8水平逆向变换矩阵中的偶数行变换系数兼容实现4×4逆向变换如下：
1)一个8×8垂直逆向变换矩阵T8v中包含了8个相同或不同的系数，T8v中的第0行第k列的系数t0k表示为nk，0≤k≤7，T8v表示如下：
T8v=t0t1t2t3t4t5t6t7T=n0n1n2n3n4n5n6n7n0n5n6n7-n4-n1-n2-n3n0n3-n6-n1-n4-n7n2n5n0n7-n2-n5n4n3-n6-n1n0-n7-n2n5n4-n3-n6n1n0-n3-n6n1-n4n7n2-n5n0-n5n6-n7-n4n1-n2n3n0-n1n2-n3n4-n5n6-n7]]>或
T8v=t0t1t2t3t4t5t6t7T=n0n1n2n3n4n5n6n7n0n3n6n7-n4-n1-n2-n5n0n5-n6-n1-n4-n7n2n3n0n7-n2-n5n4n3-n6-n1n0-n7-n2n5n4-n3-n6n1n0-n5-n6n1-n4-n7n2-n3n0-n3n6-n7-n4n1-n2n5n0-n1n2-n3n4-n5n6-n7,]]>
并且，
其中，tiT，tjT分别代表了T8v中第i，j列的列向量，tj是tjT的转置行向量，选取T8v的偶数列系数，组成兼容的4×4垂直逆向变换矩阵T4v，如下：
T4h=t0t1t2t3T=n0n2n4n6n0n6-n4-n2n0-n6-n4n2n0-n2n4-n6;]]>
2)一个8×8水平逆向变换矩阵T8h中包含了8个相同或不同的系数，T8h中的第k行第0列的系数tk0表示为nk，0≤k≤7，T8h表示如下：
T8h=t0t1t2t3t4t5t6t7=n0n0n0n0n0n0n0n0n1n5n3n7-n7-n3-n5-n1n2n6-n6-n2-n2-n6n6n2n3n7-n1-n5n5n1-n7-n3n4-n4-n4n4n4-n4-n4n4n5-n1-n7n3-n3n7n1-n5n6-n2n2-n6-n6n2-n2n6n7-n3n5-n1n1-n5n3-n7]]>或
T8h=t0t1t2t3t4t5t6t7=n0n0n0n0n0n0n0n0n1n3n5n7-n7-n5-n3-n1n2n6-n6-n2-n2-n6n6n2n3-n7-n1-n5n5n1n7-n3n4-n4-n4n4n4-n4-n4n4n5-n1n7n3-n3-n7n1-n5n6-n2n2-n6-n6n2-n2n6n7-n5n3-n1n1-n3n5-n7,]]>
并且，
其中，ti，tj分别代表了T8h中第i，j行的行向量，tjT是tj的转置列向量，选取T8h的偶数行系数，组成兼容的4×4垂直正向变换矩阵T4h，如下：
T4h=t0t1t2t3=n0n0n0n0n2n6-n6-n2n4-n4-n4n4n6-n2n2-n6;]]>
3)根据8×8逆向变换矩阵对8×8逆向缩放处理过的数据进行8×8逆向变换处理，
B8×8＝T8v×C8×8×T8h，
其中，C8×8代表了8×8逆向变换的中间结果，B8×8表示8行8列的8×8逆向变换输出数据块，T8v和T8h分别代表了8×8垂直逆向变换矩阵和8×8水平逆向变换矩阵；
4)根据4×4逆向变换矩阵对4×4逆向缩放处理过的数据进行4×4逆向变换处理，
B4×4＝T4v×C4×4×T4h，
其中，C4×4代表了4×4逆向变换的中间结果，B4×4表示4行4列的4×4逆向变换输出数据块，T4v和T4h分别代表了4×4垂直逆向变换矩阵和4×4水平逆向变换矩阵。
兼容4×4逆向变换的8×8逆向变换方法的装置包括：
用于接受存储逆向变换的输入数据的输入装置；
对输入数据块进行逆向缩放处理的逆向缩放装置，其中包括的算术逻辑单元可以用乘法运算，加法运算和移位运算实现该处理；
对逆向缩放处理过的数据进行逆向兼容变换处理的逆向兼容变换装置，其中包括的算术逻辑单元可以用乘法运算，加法运算和移位运算实现该处理；
用于存储逆向变换后的数据并提供输出的输出装置；
输入装置与逆向缩放装置之间通过数据总线连接，传输输入数据；逆向缩放装置与逆向兼容变换装置之间通过数据总线连接，传输逆向缩放处理后的数据；逆向兼容变换装置与输出装置之间通过数据总线连接，传输逆向变换后的数据。
本发明与背景技术相比，具有的有益效果：
本发明兼容的8×8变换方法主要是将8×8图像数据或视频数据进行可逆变换处理，同时兼容的4×4变换将4×4图像数据或视频数据进行可逆变换处理，能够在变换域中对图像数据或视频数据进行处理。本发明中的兼容4×4变换和8×8变换的装置完全实现本发明中的变换方法。由于本发明采用的方法和装置兼容4×4变换和8×8变换，无需任何附加计算或硬件开销就能同时实现4×4变换和8×8变换，根据输入的图像数据或视频数据的块大小和特点，合理的选择变换类型，从而提高了变换编码的效率。本方法并不限于图像编码和视频编码领域，可以推广至其他信号处理的应用中。同时本发明的方法具有一定的可扩展性，可以与众多的信号处理方法相结合，并可以实现不同应用范围的信号处理。
【附图说明】
图1是兼容4×4正向变换的8×8正向变换装置的示意图.
图2是兼容4×4逆向变换和8×8逆向变换装置的示意图。
图3是正向兼容变换单元的示意图。
图4是逆向兼容变换单元的示意图。
图5是兼容4×4变换的8×8变换装置的图像数据或视频数据处理系统的示意图。
【具体实施方式】
图像数据和视频数据可以被划分为不同大小的块进行变换。例如，4×4，4×8，8×4，8×8，4×16，16×4，16×8，8×16和16×16等。对于这些不同大小的块，可以使用大小为4×4或8×8正向变换矩阵进行变换。具体方法如下：
一、使用8×8垂直正向变换矩阵中的偶数行变换系数和8×8水平正向变换矩阵中的偶数列变换系数兼容实现4×4正向变换，其中：
1)一个8×8垂直正向变换矩阵T8v中包含了8个相同或不同的系数，T8v中的第k行第0列的系数tk0表示为nk，0≤k≤7，T8v表示如下：
T8v=t0t1t2t3t4t5t6t7=n0n0n0n0n0n0n0n0n1n5n3n7-n7-n3-n5-n1n2n6-n6-n2-n2-n6n6n2n3n7-n1-n5n5n1-n7-n3n4-n4-n4n4n4-n4-n4n4n5-n1-n7n3-n3n7n1-n5n6-n2n2-n6-n6n2-n2n6n7-n3n5-n1n1-n5n3-n7]]>或
T8v=t0t1t2t3t4t5t6t7=n0n0n0n0n0n0n0n0n1n3n5n7n7-n5-n3-n1n2n6-n6-n2-n2-n6n6n2n3-n7-n1-n5-n5n1-n7-n3n4-n4-n4n4n4-n4-n4n4n5-n1n7n3n3-n7n1-n5n6-n2n2-n6-n6n2-n2n6n7-n5n3-n1-n1-n3n5-n7,]]>
并且，
其中，ti，tj分别代表了T8v中第i，j行的行向量，tjT是tj的转置列向量，选取T8v的偶数行系数，组成兼容的4×4垂直正向变换矩阵T4v，如下：
T4v=t0t1t2t3=n0n0n0n0n2n6-n6-n2n4-n4-n4n4n6-n2n2-n6;]]>
2)一个8×8水平正向变换矩阵T8h中包含了8个相同或不同的系数，T8h中的第0行第k列的系数t0k表示为nk，0≤k≤7，T8h表示如下：
T8h=t0t1t2t3t4t5t6t7T=n0n1n2n3n4n5n6n7n0n5n6n7-n4-n1-n2-n3n0n3-n6-n1-n4-n7n2n5n0n7-n2-n5n4n3-n6-n1n0-n7-n2n5n4-n3-n6n1n0-n3-n6n1-n4n7n2-n5n0-n5n6-n7-n4n1-n2n3n0-n1n2-n3n4-n5n6-n7]]>或
T8h=t0t1t2t3t4t5t6t7T=n0n1n2n3n4n5n6n7n0n3n6-n7-n4-n1-n2-n5n0n5-n6-n1-n4n7n2n3n0n7-n2-n5n4n3-n6-n1n0-n7-n2n5n4-n3-n6n1n0-n5-n6n1-n4-n7n2-n3n0-n3n6n7-n4n1-n2n5n0-n1n2-n3n4-n5n6-n7,]]>
并且，
其中，tiT，tjT分别代表了T8h中第i，j列的列向量，tj是tjT的转置行向量，选取T8h的偶数列系数，组成兼容的4×4水平正向变换矩阵T4h，如下：
T4h=t0t1t2t3T=n0n2n4n6n0n6-n4-n2n0-n6-n4n2n0-n2n4-n6;]]>
3)根据8×8正向变换矩阵对8×8输入数据块进行8×8正向变换处理，
C8×8＝T8v×B8×8×T8h，
其中，B8×8表示8行8列的8×8正向变换输入数据块，C8×8代表了8×8正向变换的中间结果；
4)根据4×4正向变换矩阵对4×4输入数据块进行4×4正向变换处理，
C4×4＝T4v×B4×4×T4h，
其中，B4×4表示4行4列的4×4正向变换输入数据块，C4×4代表了4×4正向变换的中间结果。
二、使用8×8垂直正向变换矩阵中偶数行变换系数和8×8水平正向变换矩阵中偶数列变换系数所对应的缩放系数兼容实现4×4正向缩放处理，其中：
1)对于一个8×8垂直正向变换矩阵T8v，相对应的8×1垂直正向缩放系数矩阵S8v的矩阵系数si如下，
si=1Σj=07tij2---0≤i≤7,]]>
其中，tij是T8v中的第i行第j列系数；
2)对于一个8×8水平正向变换矩阵T8h，相对应的1×8水平正向缩放系数矩阵S8h的矩阵系数sj如下，
sj=1Σi=07tij2---0≤j≤7,]]>
其中，tij是T8h中的第i行第j列系数；
3)根据以上的8×1垂直正向缩放系数矩阵S8v和1×8水平正向缩放系数矩阵S8h，相应的8×8正向缩放系数矩阵S8×8如下，
S8×8＝S8v×S8h；
4)根据以上的8×8正向缩放系数矩阵S8×8，组成兼容的4×4正向缩放系数矩阵S4×4如下，
S4×4=s00×2s02×2s04×2s06×2s20×2s22×2s24×2s26×2s40×2s42×2s44×2s46×2s60×2s62×2s64×2s66×2;]]>
5)根据以上的8×8正向缩放系数矩阵对8×8正向变换处理后的数据进行正向缩放处理，
D8×8＝C8×8S8×8，
其中，算符表示C8×8中的每一个系数分别与S8×8中相同位置的正向缩放系数相乘，D8×8代表了8×8正向变换后的8×8输出数据块；
6)根据以上的4×4正向缩放系数矩阵对4×4正向变换处理后的数据进行正向缩放处理，
D4×4＝C4×4S4×4，
其中，D4×4代表了4×4正向变换后的4×4输出数据块。
三、当正向缩放过程与量化过程相结合实现量化处理时，使用8×8垂直正向变换矩阵中偶数行变换系数和8×8水平正向变换矩阵中偶数列变换系数所对应的量化系数兼容实现4×4量化处理。
实施例1：
一个8×8垂直正向变换矩阵可以是：
T8v=1111111110962-2-9-6-221-1-2-2-1129-2-10-66102-91-1-111-1-116-1029-9-210-61-22-1-12-212-69-1010-96-2.]]>
它满足于上述的8×8垂直正向变换矩阵所必需的条件。
该矩阵兼容的4×4垂直正向变换矩阵是：
T4v=111121-1-21-1-111-22-1.]]>
一个8×8水平正向变换矩阵可以是：
T8h=110291612191-2-1-10-2-616-1-10-122912-2-619-1-101-2-261-9-1101-6-110-1-22-91-912-110-261-102-91-61-2.]]>
它满足于上述的8×8水平正向变换矩阵所必需的条件。
该矩阵兼容的4×4水平正向变换矩阵是：
T4h=121111-1-21-1-121-21-1.]]>
8×8正向缩放系数矩阵S8×8是：
S8×8=181353611601353618135361160135361353614421884014421353614421884014421160188401201884011601884012018840135361442188401442135361442188401442181353611601353618135361160135361353614421884014421353614421884014421160188401201884011601884012018840135361442188401442135361442188401442.]]>
兼容的4×4正向缩放系数矩阵S4×4如下，
S4×4=14140141401401101401101414014140140110140110.]]>
图像数据和视频数据进行正向变换处理后，可以进行逆向变换而得到恢复，数据可以被划分为不同大小的块进行逆向变换。例如，4×4，4×8，8×4，8×8，4×16，16×4，16×8，8×16和16×16等。对于这些不同大小的块，可以使用大小为4×4或8×8逆向变换矩阵进行变换。
一、使用8×8垂直逆向变换矩阵中的偶数列变换系数和8×8水平逆向变换矩阵中的偶数行变换系数兼容实现4×4逆向变换，其中：
1)一个8×8垂直逆向变换矩阵T8v中包含了8个相同或不同的系数，T8v中的第0行第k列的系数t0k表示为nk，0≤k≤7，T8v表示如下：
T8v=t0t1t2t3t4t5t6t7T=n0n1n2n3n4n5n6n7n0n5n6n7-n4-n1-n2-n3n0n3-n6-n1-n4-n7n2n5n0n7-n2-n5n4n3-n6-n1n0-n7-n2n5n4-n3-n6n1n0-n3-n6n1-n4n7n2-n5n0-n5n6-n7-n4n1-n2n3n0-n1n2-n3n4-n5n6-n7]]>或
T8v=t0t1t2t3t4t5t6t7T=n0n1n2n3n4n5n6n7n0n3n6-n7-n4-n1-n2-n5n0n5-n6-n1-n4n7n2n5n0n7-n2-n5n4n3-n6-n1n0-n7-n2n5n4-n3-n6n1n0-n5-n6n1-n4-n7n2-n3n0-n3n6n7-n4n1-n2n5n0-n1n2-n3n4-n5n6-n7,]]>
并且，
其中，tiT，tjT分别代表了T8v中第i，j列的列向量，tj是tjT的转置行向量；选取T8v的偶数列系数，组成兼容的4×4垂直逆向变换矩阵T4v，如下：
T4h=t0t1t2t3T=n0n2n4n6n0n6-n4-n2n0-n6-n4n2n0-n2n4-n6;]]>
2)一个8×8水平逆向变换矩阵T8h中包含了8个相同或不同的系数，T8h中的第k行第0列的系数tk0表示为nk，0≤k≤7，T8h表示如下：
T8h=t0t1t2t3t4t5t6t7=n0n0n0n0n0n0n0n0n1n5n3n7-n7-n3-n5-n1n2n6-n6-n2-n2-n6n6n2n3n7-n1-n5n5n1-n7-n3n4-n4-n4n4n4-n4-n4n4n5-n1-n7n3-n3n7n1-n5n6-n2n2-n6-n6n2-n2n6n7-n3n5-n1n1-n5n3-n7]]>或
T8h=t0t1t2t3t4t5t6t7=n0n0n0n0n0n0n0n0n1n3n5n7-n7-n5-n3-n1n2n6-n6-n2-n2-n6n6n2n3-n7-n1-n5n5n1n7-n3n4-n4-n4n4n4-n4-n4n4n5-n1n7n3-n3-n7n1-n5n6-n2n2-n6-n6n2-n2n6n7-n5n3-n1n1-n3n5-n7,]]>
并且，
其中，ti，tj分别代表了T8h中第i，j行的行向量，tjT是tj的转置列向量，选取T8h的偶数行系数，组成兼容的4×4垂直正向变换矩阵T4h，如下：
T4h=t0t1t2t3=n0n0n0n0n2n6-n6-n2n4-n4-n4n4n6-n2n2-n6;]]>
3)根据8×8逆向变换矩阵对8×8逆向缩放处理过的数据进行8×8逆向变换处理，
B8×8＝T8v×C8×8×T8h，
其中，C8×8代表了8×8逆向变换的中间结果，B8×8表示8行8列的8×8逆向变换输出数据块，T8v和T8h分别代表了8×8垂直逆向变换矩阵和8×8水平逆向变换矩阵；
4)根据4×4逆向变换矩阵对4×4逆向缩放处理过的数据进行4×4逆向变换处理，
B4×4＝T4v×C4×4×T4h，
其中，C4×4代表了4×4逆向变换的中间结果，B4×4表示4行4列的4×4逆向变换输出数据块，T4v和T4h分别代表了4×4垂直逆向变换矩阵和4×4水平逆向变换矩阵。
二、使用8×8垂直逆向变换矩阵中偶数列变换系数和8×8水平逆向变换矩阵中偶数行变换系数所对应的缩放系数兼容实现4×4逆向缩放处理，其中：
1)对于一个8×8的垂直逆向变换矩阵T8v，相对应的8×1垂直逆向缩放系数矩阵S8v的矩阵系数Si如下，
si=1Σj=07tji2---0≤i≤7,]]>
其中，tji是T8v中的第j行第i列系数；
2)对于一个8×8的水平逆向变换矩阵T8h，相对应的1×8水平正向缩放系数矩阵S8h的矩阵系数sj如下，
sj=1Σi=07tji2---0≤j≤7,]]>
其中，tji是T8h中的第j行第i列系数；
3)根据以上的8×1垂直逆向缩放系数矩阵S8v和1×8水平逆向缩放系数矩阵S8h，相应的8×8逆向缩放系数矩阵S8×8，
S8×8＝S8v×S8h；
4)根据以上的8×8逆向缩放系数矩阵S8×8，组成兼容的4×4逆向缩放系数矩阵S4×4如下，
S4×4=s00×2s02×2s04×2s06×2s20×2s22×2s24×2s26×2s40×2s42×2s44×2s46×2s60×2s62×2s64×2s66×2;]]>
5)根据以上的8×8逆向缩放系数矩阵对输入数据块进行8×8逆向缩放处理，
C8×8＝D8×8S8×8，
其中，D8×8表示8行8列的8×8逆向变换输入数据块，C8×8代表了8×8逆向变换的中间结果；
6)根据以上的4×4逆向缩放系数矩阵对输入数据块进行4×4逆向缩放处理，
C4×4＝D4×4S4×4，
其中，D4×4表示4行4列的4×4逆向变换输入数据块，C4×4代表了4×4逆向变换的中间结果。
三、当逆向缩放过程与反量化过程相结合实现反量化处理时，使用8×8垂直逆向变换矩阵中偶数列变换系数和8×8水平逆向变换矩阵中偶数行变换系数所对应的反量化系数兼容实现4×4反量化处理。
实施例2：
一个8×8垂直逆向变换矩阵可以是：
T8v=11019161/22191/2-2-1-10-1-616-1/2-10-121912-1-619-1/2-101-2-161-9-1/2101-6-1/210-1-21-91-91/22-110-161-101-91-61/2-2.]]>
它满足于上述的8×8垂直逆向变换矩阵所必需的条件。
该矩阵兼容的4×4垂直逆向变换矩阵是：
T4v=1111/211/2-1-11-1/2-111-11-1/2.]]>
一个8×8水平逆向变换矩阵可以是：
T8h=1111111110962-2-9-6-211/2-1/2-1-1-1/21/219-2-10-66102-91-1-111-1-116-1029-9-210-61/2-11-1/2-1/21-11/22-69-1010-96-2.]]>
它满足于上述的8×8水平正向变换矩阵所必需的条件。
该矩阵兼容的4×4水平正向变换矩阵是：
T4h=111111/2-1/2-11-1-111/2-111/2.]]>
8×8正向缩放系数矩阵S8×8是：
S8×8=181353614013536181353614013536135361442122101442135361442122101442140122101512210140122101512210135361442122101442135361442122101442181353614013536181353614013536135361442122101442135361442122101442140122101512210140122101512210135361442122101442135361442122101442.]]>
兼容的4×4正向缩放系数矩阵S4×4如下，
S4×4=1411014110110251101514110141101102511025.]]>
变换可以运用于各种基于块变换的图像处理和视频处理技术。例如，变换可以与基于频率或基于人类视觉系统(HVS)的视频编码相结合，如扫描，量化和滤波。可以根据不同的运用场合选取正向变换矩阵和逆向变换矩阵的大小和系数，具有一定的灵活性。
兼容4×4正向变换的8×8正向变换方法的装置主要包括输入装置，正向兼容变换装置，正向缩放装置和输出装置，如图1所示。输入装置110用于接受存储正向变换的输入数据。正向兼容变换装置120对输入数据块进行正向兼容变换处理，其中包括的算术逻辑单元125可以用乘法运算，加法运算和移位运算实现该处理。正向缩放装置130对正向兼容变换处理后的数据进行正向缩放处理，其中包括的算术逻辑单元135可以用乘法运算，加法运算和移位运算实现该处理。输出装置140用于存储正向变换后的数据，并提供输出。
兼容4×4正向变换的8×8正向变换方法的装置中的正向兼容变换装置120可以兼容实现4×4正向变换和8×8正向变换，如图3所示。B1～B8是正向兼容变换装置的输入寄存器，用于存放输入的8×1数据。8×1蝶形处理单元310将8×1输入数据进行蝶形运算处理，输出数据存放在寄存器T1～T8中。8×1蝶形处理单元输出数据分别送入4×1正向变换单元320和330进行4×1正向变换，最终输出得到8×1正向变换结果，其中4×1正向变换单元320将T1～T4中的4×1输入数据进行正向变换处理，4×1正向变换单元330将T5～T8中的4×1输入数据进行正向变换处理。C1～C8是正向兼容变换装置的输出寄存器，用于存放输出的8×1数据。将8×8输入数据进行垂直和水平各8次8×1正向变换即可得到8×8正向变换结果。4×1正向变换单元320和330可兼容实现相应的4×1正向变换，将4×4输入数据进行垂直和水平各4次4×1正向变换即可得到4×4正向变换结果。
兼容4×4正向变换的8×8正向变换方法的装置中的正向缩放装置130利用8×8正向缩放矩阵系数处理4×4正向变换后的数据只需再乘以2就能完成4×4正向缩放处理。当正向缩放过程与视频处理中的量化过程相结合时，只需利用8×8量化表处理4×4正向变换后的数据而在右移时少移1位即可。
兼容4×4逆向变换的8×8逆向变换方法的装置主要包括输入装置，逆向缩放装置，逆向兼容变换装置和输出装置，如图2所示。输入装置210用于接受存储逆向变换的输入数据。逆向缩放装置220对输入数据块进行逆向缩放处理，其中包括的算术逻辑单元225可以用乘法运算，加法运算和移位运算实现该处理。逆向兼容变换装置230根据对逆向缩放处理过的数据进行逆向兼容变换处理，其中包括的算术逻辑单元235可以用乘法运算，加法运算和移位运算实现该处理。输出装置240用于存储逆向变换后的数据，并提供输出。
兼容4×4逆向变换的8×8逆向变换方法的装置中的逆向兼容变换装置230可以兼容实现4×4逆向变换和8×8逆向变换，如图4所示。C1～C8是逆向兼容变换装置的输入寄存器，用于存放输入的8×1数据。4×1逆向变换单元410和420分别将4×1输入数据进行4×1逆向变换，其中4×1逆向变换单元410将C1～C4中的4×1输入数据进行逆向变换处理，4×1逆向变换单元420将C5～C8中的4×1输入数据进行逆向变换处理。输出数据存放在寄存器T1～T8中，送入8×1蝶形处理单元430进行蝶形运算处理，最终输出得到8×1逆向变换结果。B1～B8是逆向兼容变换装置的输出寄存器，用于存放输出的8×1数据。将8×8输入数据进行垂直和水平各8次8×1逆向变换即可得到8×8逆向变换结果。4×1逆向变换单元410和420可兼容实现相应的4×1逆向变换，将4×4输入数据进行垂直和水平各4次4×1逆向变换即可得到4×4逆向变换结果。
兼容4×4逆向变换的8×8逆向变换方法的装置中的逆向缩放装置220利用8×8逆向缩放矩阵系数处理4×4逆向变换后的数据只需再乘以2就能完成4×4逆向缩放处理。当逆向缩放过程与视频处理中的反量化过程相结合时，只需利用8×8反量化表处理4×4输入数据而在右移时少移1位即可。
上述的正向变换的装置和逆向变换的装置可以用处理器系统，微控制器，可编程逻辑器件或微处理器实现部分或全部的操作。上述的一些操作可以用软件实现，同时另一些操作可以用硬件实现。
为了方便起见，这些操作被描述为不同的互连的功能单元或不同的软件模块。但是，这不是必要的。在一些应用中，这些功能单元或模块可以被集成到单一的逻辑器件，程序或操作中，而没有明显的界限。在任何情况中，功能单元和软件模块或描述的特征可以独立实现，或与其他操作一起用硬件或软件实现。
图5表示了利用上述变换方法或变换装置进行编码和解码的系统。这个系统可以是计算机，视频设备，照相机，网络处理器等等任何能处理数据的设备。模块510中的数据可以是任何需要变换处理的数据。例如，系统可以用来处理视频信息。
模块520中的正向变换可以使用上述的任何一种8×8正向变换矩阵和相应的8×8正向缩放系数矩阵来处理模块510中的数据，或使用相兼容的4×4正向变换矩阵和相应的4×4正向缩放系数矩阵来处理模块510中的数据。正向变换后的数据在模块530中被量化，在模块540中进行熵编码。编码后的数据在模块550中，可以存储在存储器中或通过信道传输。
数据的解码首先在模块560中进行反熵编码，再在模块570中进行反量化。模块580使用与编码过程中所采用的8×8正向变换矩阵相对应的8×8逆向变换矩阵和相应的8×8逆向缩放系数矩阵进行逆向变换，或使用与编码过程中所采用的相兼容的4×4正向变换矩阵相对应的4×4逆向变换矩阵和相应的4×4逆向缩放系数矩阵进行逆向变换。逆向变换后的数据在模块590中作为逆向变换数据输出。
上述的系统可以用处理器系统，微控制器，可编程逻辑器件或微处理器实现部分或全部的操作。上述的一些操作可以用软件实现，同时另一些操作可以用硬件实现。
为了方便起见，这些操作被描述为不同的互连的功能单元或不同的软件模块。但是，这不是必要的。在一些应用中，这些功能单元或模块可以被集成到单一的逻辑器件，程序或操作中，而没有明显的界限。在任何情况中，功能单元和软件模块或描述的特征可以独立实现，或与其他操作一起用硬件或软件实现。