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本发明公开了一种基于测地线的楦面自动测量方法。该方法包括：1)数字鞋楦的网格表示，2)楦面的参数化，3)楦面上测地线的生成，4)楦面的自动测量。本方法很好地结合了鞋楦的传统手工测量方法和数字几何处理技术，提出了一种测地线的快速自动生成算法，算法复杂度仅为O(n)。将楦面上的关键点用测地线连接形成关键线，本方法能对鞋楦的各种技术参数进行测量，如长度、宽度和围长，而且测量方法自动准确，适用于所有头型和款式的鞋楦。这不仅是制鞋CAD/CAM技术必须突破的关键难题之一，而且也是进行鞋楦自动检验，鞋楦CAD/CAM的必备技术。

1.  一种基于测地线的楦面自动测量方法，其特征在于，方法的步骤如下：
1)数字鞋楦的网格表示
用规则的三维网格表示鞋楦的整个外表面；
2)楦面的参数化
将数字鞋楦的帮面、底面和统口面分别进行参数化，建立楦面与参数域之间的一一对应关系；
3)楦面上测地线的生成
给定楦面上两点，在楦面上自动生成过这两点的测地线，并计算其长度；
4)楦面的自动测量
对鞋楦的长度、宽度、高度和围长进行自动测量。

2.  根据权利要求1所述的一种基于测地线的楦面自动测量方法，其特征在于，所述的用规则的三维网格表示鞋楦的整个外表面：是将鞋楦外表面划分成帮面、底面和统口面三片，每一片都由经线和纬线来表示，经线和纬线相交形成规则的四边形网格。

3.  根据权利要求1所述的一种基于测地线的楦面自动测量方法，其特征在于，所述的将数字鞋楦的帮面、底面和统口面分别进行参数化，建立楦面与参数域之间的一一对应关系：是在平面上生成三个规则网格作为参数域，分别与表示帮面、底面和统口面的三维网格建立一一对应关系。

4.  根据权利要求1所述的一种基于测地线的楦面自动测量方法，其特征在于，所述的给定楦面上两点，在楦面上自动生成过这两点的测地线，并计算其长度：是对楦面上的任意两点，首先生成一条连接这两点的初始路径，然后通过逐步优化，沿着楦面的三维网格自动生成这两点间的最短路径。

5.  根据权利要求1所述的一种基于测地线的楦面自动测量方法，其特征在于，所述的对鞋楦的长度、宽度、高度和围长进行自动测量：是利用脚型规律定出所需测量长度的楦面位置，然后计算出它的直线距离或曲线距离，其中长度包括：楦全长、楦面长、楦斜长、楦底样长、后容差、放余量；宽度包括：拇趾里宽、小趾外宽、第一跖趾里宽、第五跖趾外宽、腰窝外宽、踵心全宽；高度包括：前跷高、后跷高、统口后高、楦体后身高；围长包括跖趾围长、前跗骨围长、兜跟围长。

基于测地线的楦面自动测量方法
技术领域
本发明涉及一般的计算机辅助几何设计，尤其涉及一种基于测地线的楦面自动测量方法。
背景技术
传统的制鞋工艺一般包括量脚做楦、帮样设计、底部件设计和模具设计等几道工序。鞋样设计师以鞋楦为依据，设计出各种款式各种风格的鞋子。在设计前，要先用带子尺、游标卡尺、划盘针等工具对鞋楦的基本参数进行测量，然后根据测量的结果在鞋楦上定出基本的关键点，并描出基本的关键线。鞋楦测量的工作效率很低，而且精度不高，这直接影响到后期跷度设计和样片设计的精度，使得鞋子的试样成功率不高，浪费设计材料。所以，如何应用计算机技术和数字几何处理技术，让计算机自动地对鞋楦进行全方位的精确测量，已经成为制鞋CAD/CAM技术必须突破的关键难题之一。
将楦面上的关键点用测地线连接形成关键线，就可以实时地对鞋楦进行各种测量。测地线也称为短程线，在楦面上连接两点的测地线具有最短距离。所以要解决的关键问题是：任意给定网格曲面上的两点，如何求出一条离散的测地线刚好连接这两点。Mitchell首先提出了一种复杂度为O(n² log n)的MMP算法(MITCHELL J.，MOUNT D.M.，PAPADIMITRIOU C.H.：The discrete geodesicproblem.SIAM J.Comput.16，1987，647-668)。但算法过于复杂，很难实现。随后，Chen提出了复杂度为O(n²)的算法(CHEN J.，HAN Y.：Shortest paths ona polyhedron；part i：computing shortest paths.Int.J.Comput.Geom.& Appl.6，2，1996，127-144)。1998年，Kimmel提出了复杂度仅为O(nlogn)的算法(KIMMEL R.，SETHIAN J.A.：Computing geodesic paths on manifolds.Proc.National.Academy of Sciences 95，15，1998，8431-8435)，但求出的测地线不精确。其它的测地线算法还有扩展的Dijsktra算法(KANAI T.，SUZUKI H.：Approximate shortest path on a polyhedral surface and itsapplications.Computer Aided Design 33，11，2001，801-811)，以及最近的MMP改进算法(Kirsanov D.，Gortler S.J.，Hoppe H.：Fast Exact andApproximate Geodesic Paths on Meshes，2004，Harvard University ComputerScience TR 10-04，May 2004)，算法在最快的时候复杂度仅为O(nlogn)。遗憾的是，扩展的Dijsktra算法要生成大量的辅助边，MMP改进算法要生成大量的辅助区间，内存消耗都过大。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出一种基于测地线的楦面自动测量方法。
方法的步骤如下：
1)数字鞋楦的网格表示
用规则的三维网格表示鞋楦的整个外表面；
2)楦面的参数化
将数字鞋楦的帮面、底面和统口面分别进行参数化，建立楦面与参数域之间的一一对应关系；
3)楦面上测地线的生成
给定楦面上两点，在楦面上自动生成过这两点的测地线，并计算其长度；
4)楦面的自动测量
对鞋楦的基本长度、宽度、高度和围长进行自动测量。
用规则的三维网格表示鞋楦的整个外表面：是将鞋楦外表面划分成帮面、底面和统口面三片，每一片都由经线和纬线来表示，经线和纬线相交形成规则的四边形网格。
将数字鞋楦的帮面、底面和统口面分别进行参数化，建立楦面与参数域之间的一一对应关系：是在平面上生成三个规则网格作为参数域，分别与表示帮面、底面和统口面的三维网格建立一一对应关系。
给定楦面上两点，在楦面上自动生成过这两点的测地线，并计算其长度：是对楦面上的任意两点，首先生成一条连接这两点的初始路径，然后通过逐步优化，沿着楦面的三维网格自动生成这两点间的最短路径。
对鞋楦的基本长度、宽度、高度和围长进行自动测量：是利用脚型规律定出所需测量长度的楦面位置，然后计算出它的直线距离或曲线距离。其中基本长度包括：楦全长、楦面长、楦斜长、楦底样长、后容差、放余量；宽度包括：拇趾里宽、小趾外宽、第一跖趾里宽、第五跖趾外宽、腰窝外宽、踵心全宽；高度包括：前跷高、后跷高、统口后高、楦体后身高；围长包括跖趾围长、前跗骨围长、兜跟围长。
本发明的优点：本发明很好地结合了鞋楦的传统手工测量方法和数字几何处理技术，提出了一种测地线的快速自动生成算法，算法复杂度仅为O(n)。将楦面上的关键点用测地线连接形成关键线，本方法能对鞋楦的各种技术参数进行测量，如长度、宽度和围长，而且测量方法自动准确，适用于所有头型和款式的鞋楦。这不仅是制鞋CAD/CAM技术必须突破的关键难题之一，而且也是进行鞋楦自动检验，鞋楦CAD/CAM的必备技术。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
图1是本发明方法的流程图；
图2是鞋楦的分片和中线示意图；
图3是鞋楦帮面的网格示意图，图3a是帮面经线示意图，图3b是帮面纬线示意图，图3c是帮面三维网格示意图；
图4是鞋楦底面的网格示意图，图4a是底面经线示意图，图4b是底面纬线示意图，图4c是底面三维网格示意图；
图5是鞋楦帮面网格的参数化示意图；
图6是鞋楦底面网格地参数化示意图；
图7是跗腰楦面内宽的初始路径示意图，图7a是参数域上的初始路径示意图，图7b是帮面上的初始路径示意图；
图8是跗腰楦面内宽的优化迭代示意图，图8a是第一次逐步优化示意图，图8b是最后一次优化示意图；
图9是测量时的鞋楦纵剖面示意图；
图10是楦面测量示意图，图10a是楦面测量的内怀示意图，图10b是楦面测量的外怀示意图，图10c是楦面测量的底面示意图。
具体实施方式
本发明提出的一种基于测地线的楦面自动测量方法，包括数字鞋楦的网格表示方法、楦面的参数化方法、楦面上测地线的自动生成算法和楦面的自动测量技术四个部分。流程如图1所表示：首先读取鞋楦数据，将鞋楦表面表示成规则网状结构，并参数化此网格得到二维参数化网格。然后根据楦的脚型规律，自动计算出鞋楦帮面和底面的部分关键点，再运用测地线技术在某些关键点间用测地线连接，得到鞋楦的关键线，测出鞋楦的各种基本长度、宽度和围长。
现具体介绍本方法的四个步骤：
1.数字鞋楦的网格表示
为了后面参数化的方便，本发明采用规则的三维网格来表示鞋楦表面。首先，如图2所示，沿着统口楞线和底边楞线，把整个楦面分成帮面、底面和统口面三片，然后分别将每一片用规则网格表示。
帮面的网格由经线和纬线组成。帮面经线的起点在底边楞线上，然后沿着帮面向上，其终点在统口楞线上，如图3a所示。帮面经线之间互不相交，背中线和后弧中线都是其中的一条经线。帮面纬线的起点在后弧中线上，沿着帮面经过背中线再绕回到后弧中线上，终点与起点重合，如图3b所示。帮面纬线之间也互不相交，底边楞线是最下面的一条帮面纬线，而统口楞线是最上面的一条帮面纬线。将帮面的经线和纬线相交，就形成了表示帮面的四边形网格。
鞋楦底面的网格也由经线和纬线组成。底面纬线的起点在楦底前端点，终点在楦底后端点。底面中线是最中间的一条底面纬线，底边楞线被底面中线分成两段，形成最边上的两条底面纬线。底面纬线在底面中线两边的条数相等，除了在起点和终点外，互不相交，如图4b所示。底面经线的端点由帮面经线的起点组成，列在底面中线两边。底面经线也互不相交，如图4a所示。
鞋楦统口面的网格表示方法与底面一样，以统口中线作为最中间的一条统口纬线，把统口楞线分成两条最边上的统口纬线。以帮面经线的终点作为统口经线的端点。统口经线和统口纬线相交形成统口网格。
在上述的网格表示中，帮面、底面和统口面的网格其实也是连成一体的。整个鞋楦网格可以分成两组截面圈。相连的帮面经线，底面经线和统口经线组成第一组截面圈。其中背中线，统口中线，后弧中线和底面中线形成了一个特殊的截面圈，即鞋楦的纵剖面。而第二组截面圈由帮面的纬线组成。
注意，为了说明方便，附图中的网格比较稀疏，而实际应用中网格要密得多。鞋楦表面的这种网格表示方法，不仅可以有效刻画楦面的局部特征，而且可以精确地描述整个鞋楦，没有盲区。
2.楦面的参数化
基于鞋楦的网格表示具有一定的规律性，可以很容易的将鞋楦网格直接参数化到平面的规则网格上。为了方便说明，把鞋楦头部朝左尾部朝右摆放，将面对我们的一面称为正面，背对我们的一面称为反面。
首先参数化鞋楦的帮面网格。将帮面经线按图3a所示进行编号，从后弧中线开始编号为0，按逆时针方向把反面的帮面经线依次编号为1，2，…，n，其中背中线编号为n，然后将正面的帮面经线依次编号为n+1，n+2，…，2n-1，最后绕回到编号为0的后弧中线，为方面参数化，也可以把它编号为2n。同样把帮面纬线也进行编号，从底边楞线开始编号为0，依次向上编号，到统口楞线编号为m。
现在把编号后的帮面网格映射到二维矩形网格。将编号为i的帮面经线映射到线段[(i，0)，(i，m)]，将编号为j的帮面纬线映射到线段[(0，j)，(2n，j)]，如图5所示。这样，帮面的每一个四边形网格都有一个唯一的二维矩形与之对应。
用同样的方法参数化鞋楦的底面网格。如图4a所示，将底面经线从楦头到楦尾依次编号为1，2，…，n-1。并按图4b所示，将底面纬线从下到上依次编号为0，1，…，l。底面网格参数化后的二维网格与帮面略有不同，如图6所示，编号为i的底面经线映射到线段[(i，0)，(i，l)]，编号为j的底面纬线除首末端点外映射到线段[(1，j)，(n-1，j)]，底面纬线的首点映射到(0，l/2)，末点映射到(n，l/2)。由于底面纬线在底面中线两边的条数相等，l必为偶数，l/2必为整数。同理可以对统口网格编号然后参数化，除了统口纬线条数与底面纬线条数不一样，其它都一样。
参数化后，除了底面和统口面头尾两处的网格为三角网格外，其余的网格均是四边形网格。为统一起见，把所有的四边形网格沿着对角线剖分成三角形网格。这样楦面的每一个三角形网格(或网格点)，都有一个唯一的二维三角形网格(或网格点)与之对应。现在，对楦面上的任意一点P，总存在一个三维网格上的三角形包含住它，设为ΔABC，并设与之相对应的二维三角形为Δabc。可以计算出P在ΔABC中的重心坐标(u，v，w)：
u＝Area(PBC)/Area(ABC)，v＝Area(PCA)/Area(ABC)，w＝Area(PAB)/Area(ABC)其中Area()表示三角形的面积。这样，Δabc中与P相对应的点p为
p＝u·a+v·b+w·c
反过来，对二维网格中某一三角形Δabc中的任意一点p，设它在Δabc中的重心坐标为(u，v，w)，那么与Δabc对应的三角形ΔABC中与p相对应的点P为
P＝u·A+v·B+w·C。
这样，对鞋楦上的任意一点，都有参数域网格中的点与之一一对应。
3.楦面上测地线的自动生成
要进行全方位的鞋楦测量，最关键的是如何计算楦面上任意两点间的最短曲线距离。即任意给定楦面上两点P，Q，算法的目标是在鞋楦三维网格上寻找一条从P到Q的最短路径。根据鞋楦测量的基本要求，只需要考虑P，Q两点在同一片网格上的情况即可，也就说P，Q要么都在帮面上，要么都在底面上，要么都在统口面上。所以本发明采用的方法是：先利用鞋楦的参数化，求出一条从P到Q的初始路径，然后通过迭代逐步优化初始路径，求出精确的最短路径。算法的计算复杂度仅为O(n)，实时高效。
初始路径的求法很简单，设P，Q两点在二维参数化网格上的对应点为p，q，用直线段连接pq，与参数化网格相交得到一系列交点c_i(i＝1，2，…，k)，那么在参数域上的初始路径即为(p，c₁，c₂，…，c_k，q)。把交点{c₁}映射回鞋楦的三维网格上得到{C₁}，即得到P，Q之间的一条初始路径{P，C₁，C₂，…，C_k，Q)。图7显示了跗腰楦面内宽的初始路径，P为背中线上的跗骨标志点，Q为内怀底边楞线上的腰窝边沿点。
得到初始路径后，通过迭代逐步优化来求出精确的最短路径。记第j(j≥1)次迭代后得到的参数域上的路径为 l j = ( c 0 j , c 1 j , · · · , c k j j ) , ]]>鞋楦三维网格上的相应路径为 L j = ( C 0 j , C 1 j , · · · , C k j j ) , ]]>那么
l 0 = ( c 0 0 , c 1 0 , · · · , c k 0 0 ) = ( p , c 1 , c 2 , · · · , c k , q ) , ]]>
L 0 = ( C 0 0 , C 1 0 , · · · , C k 0 0 ) = { P , C 1 , C 2 , · · · , C k , Q } , ]]>
再记L^j所经过的楦面三角形带为T^j，将T^j展开得到的平面三角形带为t^j。那么第j(j≥1)次迭代可分四步完成。
步1：将T^j-1依次展开到平面上得到t^j-1；
步2：在t^j-1形成的带状区域内求出最短路径l^j；
步3：计算l^j的长度，如果它大于等于l^j-1的长度，结束迭代，L^j-1即为最终所求的最短路径，否则进行下一步；
步4：根据l^j更改三角形带t^j-1得到t^j，并删除l^j中的相重路径点，然后把t^j和l^j映射回鞋楦的三维网格上得到T^j和L^j。
三角形带展平时，首先把T^j中的第一个三角形放置到平面上的任意位置，然后把T^j中的后续三角形根据与前一三角形的相邻边依次展平，展平时保持三角形的边长和内角不变。
三角形带展平后，在其形成的带状区域内求出最短路径l^j是本发明的核心算法。设t^j中两三角形的共享边依次为e₀，e₁，…，e_r。令l^j最初只有两个路径点(p，q)，把共享边作为l^j的约束边，通过调用递归算法MinPath(0，r，p，q)不断插入新的路径点就可以算出l^j。算法中产生的新路径点一定位于某一约束边上，使得l^j一定位于带状区域t^j内，从而保证L^j一定贴在楦面上，不超出边界。算法MinPath可以用c++语言伪代码表述为：
//输入参数begin和end表示约束边的起始编号和末尾编号　 //输入参数cb和ce表示两路径点，算法求出新的路径点插到这两点之间　　MinPath(int begin，int end，Point cb，Point ce)　　{　　 //如果cb与ce之间已经没有约束边，则返回　　 if(begin＞end)return；　　 //初始化cmax，dmax，imax<!-- SIPO <DP n="6"> --><dp n="d6"/>　　if(ebegin与线段cbce不相交)　　{　　 cmax＝ebegin两端点中离线段cbce最近的一点；　　 dmax＝cmax到cbce的距离；　　}　　else　　{　　 cmax＝ebegin与线段cbce的交点；　　 dmax＝0；　　}　　imax＝begin；　　//求出与线段cbegin cend距离最远的约束边　　for(i＝begin+1；i＜＝end；i++)　　{　　 if(ei与线段cbce不相交)　　 {　　 ti＝ei两端点中离线段cbce最近的一点；　　 d＝ti到cbce的距离；　　 if(d＞dmax)　　 {　　 dmax＝d；　　 cmax＝ti；　　 imax＝i；　　 }　　 }　　}　　if(dmax＝0)//如果所有的约束边都与cbce相交　　{　　 tbegin＝cmax；　　 for(i＝begin；i＜＝end；i++)　　 {<!-- SIPO <DP n="7"> --><dp n="d7"/>　　 把交点ti作为路径点插入到路径点cb与ce之间；　　 }　　 }　　 else//否则，在cbcmax之间与cmaxce之间分别寻找路径点并插入　　 {　　 把cmax作为路径点插入到路径点cb与ce之间；　　 MinPath(begin，imax-1，cb，cmax)；　　 MinPath(imax+1，end，cmax，ce)；　　 }　　}