OFDM 信号的带宽盲估计方法 技术领域 本发明属于通信技术领域, 具体涉及一种多径信道、 低信噪比条件下对 OFDM 信号 带宽盲估计方法, 可用于非合作接收系统中频谱监测和 OFDM 系统重构。
背景技术 OFDM 信号是一种无线环境下的高速数据传输技术, 是通信领域的研究热点之一。 目前对 OFDM 系统的研究主要集中在信道估计、 均衡技术、 时偏频偏估计以及降低峰均值等 问题上, 而对 OFDM 信号频域带宽估计的研究相对较少, 在非合作接收系统中, 精确的带宽 参数对于频谱监测和 OFDM 系统重构具有重要意义。
最早的 OFDM 信号带宽估计方法是首先用傅里叶变换 FFT 得到信号频谱, 然后简 单的通过人的视觉对信号带宽进行估计, 此方法不能得到精确的估计结果, 2000 年, Walter Akmouche 提出了一种基于小波变换的方法对 OFDM 信号的带宽进行估计。参见 Walter Akmouche, Eric Kerherve, et al., “OFDM spectral characterization : estimationof the bandwidth and the number of sub-carriers, ” [J].Statistical Signal and ArrayProcessing 2000, Proceedings of the Tenth IEEE Workshop on.Aug.14-162000, pp.48-52。 该方法只适用于高信噪比情况, 在低信噪比及多径下不能准确估计出信号带宽。 2005 年, 刘鹏提出了一种多径信道下 OFDM 信号带宽估计方法, 参见 Peng Liu, Bing-bing Li, Zhao-yang Lu, Feng-kui Gong.An OFDM Bandwidth Estimation Schemefor Spectrum
Monitoring[J].WCNM05, 2005, 1(01), 228-231, 该方法虽有较高的正确估计率, 但将随机的 OFDM 信号通过 FFT 变换得到的频谱并不足够精确 ; 其次, 该方法计算量较大。 发明内容 本发明的目的是克服低信噪比、 多径信道下 OFDM 信号带宽估计准确率低、 计算 量大的不足, 提供一种改进的 OFDM 信号带宽估计方法, 以实现多径信道, 低信噪比条件下 OFDM 信号带宽的精确估计。
实现本发明目的的技术方案, 包括如下步骤 :
(1) 对接收信号 r(t) 用 Welch 变换求得功率谱 ;
(2) 对得到的功率谱进行小波分解将其细节部分和粗略部分分离, 再利用粗略部 分的系数重构功率谱, 得到更为平滑的功率谱 ;
(3) 按下式计算平滑功率谱的移动协方差值 :
其中 Cov(· ) 是方差运算, d(k) 是小波分解后提取出的粗略部分的重构系数, N是 采集的数据 d(k) 的长度, p 是粗略部分系数 d(k) 的值保持一致的长度, p 值的大小由 d(k) 的特点决定, 即每隔 p 个点, d(k) 的值才发生改变 ;
(4) 从所得到的移动协方差值中找出最大的两个值, 将这两个值所在的位置分别 记为 a 点和 b 点, 并分别把 a+p 和 b+p-1 作为 OFDM 信号通带的起始点和截止点, 将其差值
|b-a-1| 作为通带的宽度, 并以此估计 OFDM 信号的带宽 ;
(5) 设定循环次数为 200, 重复上述步骤 (1) ~ (4), 求出估计带宽的统计平均值作 为 OFDM 信号的精确带宽估计值。
本发明与现有技术相比具有的优点 :
本发明由于用 Welch 法代替 FFT 求得功率谱, 使得得到的谱更平滑 ; 同时由于提出 了改进的移动协方差计算公式, 省略了直方图统计, 减少了计算量, 实验仿真结果表明, 在 多径且 SNR = 0dB 的条件下, 正确估计率达到 99.1%, 可见该方法是有效可行的。 附图说明
图 1 是本发明的 OFDM 信号带宽精确估计流程图 ; 图 2 是本发明中所用 Welch 变换中 hamming 窗长度对 OFDM 信号带宽估计的影响 图 3 是本发明中使用小波分解和重构后得到的频谱重构图 ; 图 4 是利用本发明中提出的改进的移动协方差公式计算得到的统计结果图 ; 图 5 是本发明方法与现有刘鹏方法进行 OFDM 信号带宽盲估计的对比仿真图。图;
具体实施方式
本发明中使用的 OFDM 信号是 DVB-T OFDM 信号 2K FFT 模式。
假设通过多径信道后, 接收到的基带 OFDM 信号为 :
其中 μ(t) 是加性高斯白噪声, hl(t) 是多径的复增益, τl 是多径的路径延时, L 是路径个数, s(t) 是带有保护间隔的 OFDM 时域基带信号, 其表达式为 :其中 N0 是子载波个数, P0 是信号的功率, cn, 它在第 n 个 OFDM 符 k 是传输数据符号, 号的第 k 个子信道上传输, δφ 是相位误差, δf0 是频率偏移, Δf 是子载波间隔, g(t) 是 脉冲函数, Ts 是 OFDM 符号长度。
参照图 1, 其具体实现步骤如下 :
步骤 1, 对接收信号用 Welch 变换求得功率谱。
传统方法求 OFDM 信号的频谱是用 FFT 变换得到的, 但在实际通信系统中, 最常见 的往往不是确定信号, 而是具有某种统计特性的随机信号, 由于随机信号是一类持续时间 无限长、 具有无限长能量的功率信号, 不满足傅里叶变换的条件, 且随机信号也不存在解析 表达式, 因此对于随机信号来说就不能像确定信号那样进行频谱分析。 对于随机信号而言, 最简单的谱估计方法是周期图法, 周期图法属于有偏估计, 虽然是渐近无偏估计, 但用周期 图法得到的功率谱很不平滑, 其均方误差很大, 周期图法是非一致估计。
针对周期图谱估计的缺点, 本发明采用 Welch 变换, 其步骤如下 :
1.1) 将长度为 N 的数据 x(n), n = 0, 1, Λ, N-1 分成 L 段, 每段有 M 个数据, 第i
段数据表示为 :
xi(n) = x(n+iM-M), 0 ≤ n ≤ M, 1≤i≤L 3)
N = L·M, L 越大, M 越少 ; L 越小, M 越大, L 与 M 的选择根据实际情况而定 ;
1.2) 把窗函数 w(n) 加到每一个数据段上, 求出每一段的周期图, 第 i 段的周期图 为:
式中, ω 为频域变量, U 称为归一化因子, 其表达式为 :1.3) 将每一段的周期图之间看作互不相关, 则用 Welch 变换所得功率谱为 :该功率谱的方差为 :由式 7) 可知, 经 Welch 变换所得功率谱的方差是周期图的 1/L, 分段数 L 越多, 方 差越小, 因此用 Welch 变换得到的功率谱更平滑。
对式 6) 求统计平均, 得到功率谱的数学期望 :
式中, θ 是频域变量, 由式 8) 可知, Welch 变换的偏移量与 M 有关。
在数据点数 N 一定的情况下, L 加大, 使得每一段的数据量 M 减少, 导致偏移量增 大, 不利于准确地估计带宽 ; 可使用分段相互重叠的方法来增加分段数, 这就能在保证偏移 量不变的前提下进一步降低方差, Welch 变换的重叠率可达 50%。
Welch 变换对窗函数的选择没有限制, 但是窗的长度会影响带宽的估计性能, 本发 明中所用 Welch 变换中 hamming 窗长度对 OFDM 信号带宽估计的影响如图 2 所示 : 选用 128 点的 hamming 窗比选用 64 点和 256 点的 hamming 窗所得到的 OFDM 信号带宽盲估计的准确 度高。
步骤 2, 对得到的功率谱进行小波分解将其细节部分和粗略部分分离, 再利用粗略 部分的系数重构功率谱, 得到更为平滑的功率谱。
小波分析用到的小波函数不是唯一的, 常用的有 Haar 小波、 Daubechies 小波、 Mexican Hat 小波、 Morlet 小波、 Meyer 小波、 Symlet 小波、 Coiflet 小波、 Biorthogonal 小 波等。本发明中使用的是 Haar 小波 ; Haar 小波是小波分析中最早用到的一个具有紧支撑 的正交小波函数, 也是最简单的一个小波函数, 它是支撑域在 t ∈ [0, 1] 范围内的矩形波。 Haar 小波定义如下 :
ψ(t) 为 Harr 小波的表达式, 且 ψ(t) 不仅与自己的整数位移 ψ(t-k1) 正交, 而 正交, 即 10) ∫ ψ(t)ψ(t-k1)dt = 0 k1 = 1, 2, 3, K且与自己的 2 的整数次幂位移
因此, Haar 小波构成一组最简单的正交归一的小波族而被广泛应用。
使用 Welch 变换得到的功率谱中仍包含一些高频分量, 考虑到小波变换可以提取 信号中的高频细节, 因此确定合适的小波基函数以及分解层数, 用选定的小波基函数对功 率谱进行特定层数的分解, 即可将细节部分和粗略部分分离, 再利用粗略部分的系数重构 功率谱, 重构后的功率谱波形如图 3 所示, 从图 3 可见, 重构后的 OFDM 信号功率谱波形更为 平滑。
步骤 3, 对传统移动协方差定义进行改进得到新的移动协方差定义, 并按改进的移 动协方差定义计算平滑功率谱的移动协方差值 ;
具体实施过程如下 :
3.1) 传统移动协方差定义为 :
r(k, k+1) = Cov(d(k), d(k+1))k = 1, 2, Λ, N-1 12)
其中 Cov(· ) 是方差运算, d(k) 是小波分解后提取出的粗略部分的重构系数, N是 采集的数据 d(k) 的长度, 式 12) 遍历所有数据点, 求出的是任意相邻数据点之间的移动协 方差。
当 d(k) 每隔 p 个点, 其值才发生改变, 即
d(k) = d(k+1) = Λ = d(k+p-1), k = 1, 1+p, 2+p, Λ, N-p 13)
其相同点之间的移动协方差的值为零 ; 若用式 12) 计算, 则计算量太大, 因此需要 对传统移动协方差定义进行改进。
3.2) 改进的移动协方差定义为 :
其中 p 是 d(k) 的值保持一致的长度, 其值的选择由数据点 d(k) 的特点决定, 当p 取 1 时, 式 14) 等效为式 12)。
3.3) 按改进的移动协方差定义式 14) 对 Welch 变换后得到的平滑功率谱进行移动 协方差值的计算。
对每个移动协方差值及其所在位置进行统计, 结果如图 4 所示, 由图 4 可以看出, 利用式 14) 计算得到的两个最大移动协方差值非常明显, 使得移动协方差的峰值所在的位 置更易提取, 省略了直方图的统计, 从而大大减少了计算复杂度。
步骤 4, 从步骤 3 所得到的移动协方差值中找出最大的两个值, 将这两个值所在的 位置分别记为 a 点和 b 点, 并分别把 a+p 和 b+p-1 作为 OFDM 信号通带的起始点和截止点, 将其差值 |b-a-1| 作为通带的宽度, 并以此估计 OFDM 信号的带宽 ;
步骤 5, 设定循环次数为 200, 重复上述步骤 1 ~ 4, 求出估计带宽的统计平均值作为 OFDM 信号的精确带宽估计值。
本发明的效果可以通过仿真进一步说明 :
1. 仿真环境
本发明使用与现有刘鹏文献相同的仿真环境, 如表 1 所示 :
表1: 仿真环境
为了验证本发明所提供方法的有效性, 仿真中使用的 Welch 变换采用分段混叠率 为 50%的 128 点 hamming 窗, 经 Welch 变换后得到 OFDM 信号的功率谱, 对该功率谱使用分 解层数为 6 的 Haar 小波进行分解, 将细节部分和粗略部分分离, 利用粗略部分的系数进行 重构, 得到更为平滑的功率谱, 再利用改进的移动协方差公式进行移动协方差值的计算, 得 到 OFDM 信号的带宽, 进行 200 次蒙塔卡罗试验, 对结果求统计平均, 将其结果作为 OFDM 信 号的精确带宽估计。
2. 仿真内容与结果 :
用本发明方法与现有刘鹏方法对多径、 低信噪比下的 OFDM 信号的带宽盲估计进 行性能对比, 结果如图 5 所示, 从图 5 中可以看出, 本发明方法在多径且 SNR = 0dB 的条件 下正确估计率可以达到 99.1%, 可见在多径、 低信噪比下本发明方法的性能优于现有刘鹏 的方法。