基于平衡正交多小波变换的模糊神经网络盲均衡方法 技术领域 发明涉及一种基于平衡正交多小波变换的模糊神经网络盲均衡方法， 属于多小波 模糊神经网络盲均衡方法的技术领域。
背景技术 盲自适应均衡是一种不需要训练序列的本身自适应的均衡技术， 能够有效的节省 水声通信的带宽， 提高通信效率。盲均衡方法中， 恒模方法原理简单、 性能稳健、 运算量小 而被广泛使用， 但由于采用了固定步长， 而存在收敛速度和收敛精度之间的矛盾。研究表 明， 学习步长与方法的收敛速度和收敛精度密切相关， 学习步长大， 则收敛速度快， 但收敛 精度比较差， 也可能导致方法发散 ； 学习步长小， 则收敛速度慢， 但是可以有效的提高算法 的收敛精度 ( 见文献 [1] ： 肖瑛 . 基于水声信道盲均衡算法研究 [D]. 哈尔滨 ： 哈尔滨工程 大学， 2006.)。为此， 人们提出了许多变步长方法。例如 ： 基于均方误差 (MSE) 变换的变步 长恒模盲均衡方法， 主要通过 MSE 的变换来控制步长的变化， 以改进恒模方法的收敛性能 ( 见文献 [2] ： 赵宝峰， 赵菊敏， 张立毅 . 基于 MSE 变换的变步长恒模盲均衡算法 [J]. 太原 理工大学学报， 2005， 36(4) ： 395-397) ； 基于对数正态误差函数的变步长盲均衡方法法， 主 要通过调整对数正态误差函数的均值与方差来优化算法的性能 ( 见文献 [3] ： 郭业才， 韩迎 鸽， 饶伟， 张艳萍 . 基于对数正态误差函数的变步长盲均衡算法 [J]. 系统仿真学报， 2007， 19(6) ： 1224-1226) ； 基于神经网络的盲均衡方法， 利用神经网络设计均衡器 ( 见文献 [4] ： 白煜 . 基于模糊神经网络理论盲均衡算法的研究 [D]. 太原 ： 太原理工大学， 2005.) ； 这些 方法的区别在于改变步长的机制不同， 但都是变步长类的方法， 都存在收敛速度和收敛精 度的矛盾。 而研究表明， 输入信号自相关矩阵特征值的发散程度也能影响方法的收敛性能， 特征值的发散程度越小， 方法的收敛性能越好 ( 见文献 [5] ： 陈莉 . 自适应滤波算法与应用 研究 [D]. 西安 ： 西安电子科技大学， 2006)。于是， 有了变换域自适应滤波的思想。
基于以上分析， 为了克服上面所述方法所存在的收敛速度和收敛精度之间的矛 盾， 从学习步长和信号的变化域两方面进行改进出发， 发明了一种基于平衡正交多小波变 换的模糊神经网络盲均衡方法 (MWT-FNN-BEA)。
发明内容
本发明目的是针对现有技术存在的缺陷， 提供一种基于平衡正交多小波变换的模 糊神经网络盲均衡方法。
本发明为实现上述目的， 采用如下技术方案 ：
本发明基于平衡正交多小波变换的模糊神经网络盲均衡方法， 其特征在于包括如 下步骤 ：
a.) 将发射信号 a(n) 经过脉冲响应信道得到信道输出向量 b(n)， 其中 n 为正整数 表示时间序列， 下同 ；
b.) 采用信道噪声 v(n) 和步骤 a 所述的信道输出向量 b(n) 得到盲均衡器的输入序列 ： x(n) ＝ b(n)+v(n) ；
c.) 将步骤 b 所述的盲均衡器的输入序列 x(n) 经过平衡正交多小波变换得到输出 信号 ： y(n) ＝ Vx(n)， 其中 V 为平衡正交多小波变换矩阵 ；
d.) 将步骤 c 所述的输出信号 y(n) 经过功率归一化后与当前时刻盲均衡器权系数 w(n) 作卷积后得到盲均衡器输出信号 ：
e.) 将步骤 d 所述的盲均衡器输出信号 z(n) 经过判决器得到发射信号 a(n) 的估 计 步骤 d 所述的盲均衡器权系数 w(n) 的获取如下 ：
将均方误差 (MSE) 及均方误差的偏差 (ΔMSE ＝ MSE(n)-MSE(n-1)) 作为模糊神经 网络控制器的输入， 并用该控制器的输出及常数模算法 (CMA) 和现时刻盲均衡器权系 w(n) 来得到下一时刻盲均衡器权系数 w(n+1)， 即 -1
w(n+1) ＝ w(n)+μ(n+1)R (n)e(n)y(n)z*(n)
其 中， z*(n) 为 均 衡 器 输 出 信 号 的 z(n) 的 共 轭， μ(n+1) 为 -1 第 n+1 时 刻 均 衡 器 迭 代 步 长， R (n) 为 归 一 化 能 量 构 成 的 对 角 阵，即
且
其中， β 为迭代系数， 的均方误差。表示尺度参数为 p、 平移参数为 k 的第 m 维多小波系数，
所述的基于平衡正交多小波变换的模糊神经网络盲均衡算法， 其特征在于所述模 糊神经网络控制器为六层结构各层的处理过程如下 ：
第一层 ： 为输入层， ΔMSE 和 MSE 做为步长的控制量输入，
u1(1) ＝ ΔMSE， u1(2) ＝ MSE ； O1(i， j) ＝ u1(i) i ＝ 1， 2 j ＝ 1， 2， 3 (1)
式 中， u1 表 示 第 一 层 输 入， O1 表 示 第 一 层 输 出， MSE 为 均 方 误 差， ΔMSE ＝ MSE(n)-MSE(n-1)， 以下同 ；
第二层 ： 为模糊化层， 将 ΔMSE 和 MSE 分别分成三个模糊等级，
式中， m(i， j) 和 q(i， j) 分别代表对应于第 i 个网络输入和第 j 个模糊域的高斯 函数中心和宽带， O2 表示第二层输出 ；
第三层 ： 为求 “与” 层， 此层节点的个数为各输入变量的模糊集合数之积即规则数， 该层的每个节点代表一个规则的前部分， 其中
O3(1) ＝ O2(1， 1)*O2(2， 1)O3(2) ＝ O2(1， 1)*O2(2， 2)
O3(3) ＝ O2(1， 1)*O2(2， 3)O3(4) ＝ O2(1， 2)*O2(2， 1)
O3(5) ＝ O2(1， 2)*O2(2， 2)O3(6) ＝ O2(1， 2)*O2(2， 3)
O3(7) ＝ O2(1， 3)*O2(2， 1)O3(8) ＝ O2(1， 3)*O2(2， 2)
O3(9) ＝ O2(1， 3)*O2(2， 3)(3)
式中， O3 表示第三层输出 ；
第四层 ： 为选择层， 即从第三层的输出中选择一路最大的值作为该层的输出 O4 ＝ max(O3(i)) (4) 第五层 ： 归一化层 O5 ＝ O4*α(i) ＝ max(O3(i))*α(i) (5) 式中， α(i) 为控制量 ； 第六层 ： 为输出层 Δμ ＝ O6 ＝ O5*MSE(n) (6) 该层将 MSE(n) 引入使得步长的改变量与均方误差相对应 ； 第三层所述规则如下 ： 规则 1 ： 如果 ΔMSE 为正， 且 MSE 大， 则 Δμ 负大 ； 规则 2 ： 如果 ΔMSE 为正， 且 MSE 中， 则 Δμ 负中 ； 规则 3 ： 如果 ΔMSE 为正， 且 MSE 小， 则 Δμ 零 ； 规则 4 ： 如果 ΔMSE 为零， 且 MSE 大， 则 Δμ 零 ； 规则 5 ： 如果 ΔMSE 为零， 且 MSE 中， 则 Δμ 零 ； 规则 6 ： 如果 ΔMSE 为零， 且 MSE 小， 则 Δμ 零 ；规则 7 ： 如果 ΔMSE 为负， 且 MSE 大， 则 Δμ 正大 ；
规则 8 ： 如果 ΔMSE 为负， 且 MSE 中， 则 Δμ 正中 ；
规则 9 ： 如果 ΔMSE 为负， 且 MSE 小， 则 Δμ 零。
所述的基于平衡正交多小波变换的模糊神经网络盲均衡算法， 其特征在于所述均 衡器 c(n)， 由一族正交多小波函数和多尺度函数来表示， 即：
式中， r 为多小波的维数， P 表示多小波分解的层数， kp ＝ N/2p， N 为均衡器长度， 表示尺度参数为 p、 平移参数为 k 的第 l 个小波基函数， 表示尺度参数为 J、 平q 为整数， 此时均衡器 移参数为 k 的第 l 个小波尺度函数， cq(n) 表示第 q 个信道抽头系数， 的输出 z(n) 为 ：
式中所述的基于平衡正交多小波变换的模糊神经网络盲均衡方法， 其特征在于所述平 衡正交多小波变换矩阵的获取方法如下 ：
先采用正交酉矩阵对所述平衡正交多小波作一阶平衡， 所述正交酉矩阵如下 ：
则平衡后新的多低通滤波器为多高通滤波器为H(ω)、 G(ω) 分别为平衡前的多低通滤波器和多高通滤波器， 根据 Mallat 算法， 将长度为 T m 的离散信号即均衡器输入信号 x ＝ [x0， x1，…， xm-1] 分解后的向量为 ： y ＝ [d1 ； d2 ； …； dJ ； vJ] ＝ [Q1 ； Q2P1 ； Q2P1P0 ； …； QJPJ-1… P2P1 ； PJPJ-1… P2P1]x，
故得到平衡正交多小波变换矩阵 ：
V ＝ [Q1 ； Q2P1 ； Q2P1P0 ； …； QJPJ-1… P2P1 ； PJPJ-1… P2P1] ； 式中， PJ 和 QJ 分别为由平衡后新的多低通滤波器 和多高通滤波器 的系数所构成的矩阵， J 均为正整数。vp 和 dp 分别为输入信号 x 经过 p 层分解后的低通系数和 高通系数。
在现有盲均衡方法中， 恒模方法原理简单、 性能稳健、 运算量小而被广泛使用， 但存 在收敛速度慢、 稳态误差大等缺点。在分析了均方误差曲线和正交多小波性质的基础上， 发 明了一种基于平衡正交多小波变换的模糊神经网络盲均衡方法， 该方法从变换域和变步长两 个方面对原方法进行了改进。理论分析和水声信道实验仿真结果表明， 与传统恒模方法相比 (CMA)， 该发明方法在收敛速度和稳态误差上都有了很大的改进， 且计算量增加不是很多。因 而该发明方法具有很好的实用价值， 能有效地实现信号与噪声的分离以及信号的实时恢复。 附图说明 图 1 均方误差曲线图 ；
图 2ΔMSE 和 MSE 的高斯隶属函数图 ；
图 3 本发明模糊神经网络控制器结构图 ；
图 4 信号的 Mallat 塔形分解结构图 ；
图 5 本发明 MWT-FNN-BEA 原理框图 ；
图 6 信道 1 仿真结果图， (a) 均方误差曲线， (b) 均方根误差曲线， (c)CMA 输出， (d)FNN-BEA 输出， (e)MWT-FNN-BEA 输出 ；
图 7 信道 2 仿真结果图， (a) 均方误差曲线， (b) 均方根误差曲线， (c)CMA 输出， (d)FNN-BEA 输出， (e)MWT-FNN-BEA 输出。
具体实施方式
下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明 ：
1 模糊神经网络盲均衡方法模糊规则的提出
初始收敛速度、 时变跟踪能力和收敛精度是衡量方法优越的三个重要技术指标 ( 见文献 [6] ： 吕振肃， 黄石 . 一种改进的变步长 ELMS 算法 [J]. 电子与信息学报， 2005， 27(10) ： 1524-1536 ； 文献 [7] ： 罗小东， 贾振红， 王强 . 一种新的变步长 LMS 自适应滤波算 法 [J]. 电子学报， 2006， 34(6) ： 1123-1126)， 在实验中我们通常通过观察均方误差曲线来 评价一个方法的性能， 如图 1 所示。
图 1(a) 为一种方法在不同步长下的均方误差 (MSE) 曲线图， 由图可知， 当迭代步 长为 μ1 时， 收敛速度较快而收敛后的均方误差较大 ； 当迭代步长为 μ2 时， 结果则相反。 由 盲均衡理论可知， μ1 ＞ μ2。为此， 我们希望得到一种方法， 即同时拥有较快的收敛速度和 较小的稳态误差， 其均方误差曲线如图 1 中虚线所示。 分析如下， 当采用步长 μ1 时， 由于步 长较大， 故方法的调整速度快， 在点 A1 处的权系数已到达最优值 WOP1， 此后的权值将在这一 最优值附近来回摆动， 但大步长的调整能力较差， WOP1 离理想的最优权值 WOP 较远， 故此时的 稳态误差比较大。当采用步长 μ2 时， 由于步长较小， 故方法的调整速度慢， 在点 B1 处的权 系数才到达最优值 WOP2， 但小步长的误调能力强， 即 WOP2 更接近理想的最优权值 WOP， 故此时 的稳态误差比较小。 因此， 为了得到虚线所示的均方误差曲线， 在调整的初始阶段应采用大 的步长以加快收敛速度， 在调整的末期应采用小的步长以减少稳态误差。如图 1(b) 所示， MSEB ＞ MSEA， 说明方法在由点 A 向点 B 调整的过程中步长过大， 曲线有发散的趋势 ； 为此， 接 下来的调整中 ( 即点 B 向点 C 调整 ) 应该减小步长， 步长减少的量度由 MSEB 决定， 若 MSEB 比较大， 则应采用小的步长， 即 Δμ 变化较大， 反之， 则 Δμ 变化较小。在点 B 向点 C 调整 的过程中， MSEC ＜ MSEB， 说明方法趋于收敛， 故接下来的调整中可以增加步长， 以加快方法 的收敛速度， 步长的增加量由 MSEC 决定， 若 MSEC 较小则 Δμ 变化较小， 反之， 则 Δμ 变化 较大。在点 E 向点 F 调整的过程中， 由于 MSEE ＝ MSEF， 说明方法趋于稳定， 故步长不变化， 即 Δμ 为零。在步长的调整过程中， 为了避免步长因为减小过大而出现负值情况， 应设置 一阈值 ε(ε ＞ 0)。基于以上分析， 我们采用 ΔMSE 和 MSE 来控制算法的迭代步长， 于是有 以下规则 ：
规则 1 ： 如果 ΔMSE 为正， 且 MSE 大， 则 Δμ 负大 ；
规则 2 ： 如果 ΔMSE 为正， 且 MSE 中， 则 Δμ 负中 ；
规则 3 ： 如果 ΔMSE 为正， 且 MSE 小， 则 Δμ 零 ；
规则 4 ： 如果 ΔMSE 为零， 且 MSE 大， 则 Δμ 零 ；
规则 5 ： 如果 ΔMSE 为零， 且 MSE 中， 则 Δμ 零 ；
规则 6 ： 如果 ΔMSE 为零， 且 MSE 小， 则 Δμ 零 ；
规则 7 ： 如果 ΔMSE 为负， 且 MSE 大， 则 Δμ 正大 ；
规则 8 ： 如果 ΔMSE 为负， 且 MSE 中， 则 Δμ 正中 ；
规则 9 ： 如果 ΔMSE 为负， 且 MSE 小， 则 Δμ 零 ；
在以上规则中 ΔMSE ＝ MSE(n)-MSE(n-1)， 将 ΔMSE 分为正、 负和零三个等级， 将 MSE 分为大、 中和小三个等级， 当然等级划分的越细， 其步长的调整能力越强， 但由于是模糊 控制， 就没有做更细的划分。将 ΔMSE 和 MSE 分别由高斯隶属函数表示， 如图 2 所示
模糊神经网络控制器
模糊神经网络控制器的结构如图 3 所示， 模糊神经网络控制器各层的处理过程如下：
第一层 ： 为输入层， ΔMSE 和 MSE 做为步长的控制量输入。 u1(1) ＝ ΔMSE ， u1(2) ＝ MSE ； O1(i， j) ＝ u1(i) i ＝ 1， 2 j ＝ 1， 2， 3 式中， u1 表示第一层输入， O1 第一层输出， 以下同。 第二层 ： 为模糊化层， 将 ΔMSE 和 MSE 分别分成三个模糊等级， 其为(1)式中， m(i， j) 和 q(i， j) 分别代表对应于第 i 个网络输入和第 j 个模糊域的高斯 函数中心和宽带， i ＝ 1， 2 j ＝ 1， 2， 3。为了计算方便， 在本发明采用固定的中心和宽度。
第三层 ： 也称为求 “与” 层， 此层节点的个数为各输入变量的模糊集合数之积 ( 即 规则数 )， 该层的每个节点代表一个规则的前部分， 其中
O3(1) ＝ O2(1， 1)*O2(2， 1)O3(2) ＝ O2(1， 1)*O2(2， 2)
O3(3) ＝ O2(1， 1)*O2(2， 3)O3(4) ＝ O2(1， 2)*O2(2， 1)
O3(5) ＝ O2(1， 2)*O2(2， 2)O3(6) ＝ O2(1， 2)*O2(2， 3)
O3(7) ＝ O2(1， 3)*O2(2， 1)O3(8) ＝ O2(1， 3)*O2(2， 2) O 3 ( 9 ) ＝ O 2 ( 1 ，3 ) * O 2 ( 2 ，3 )(3) 第四层 ： 为选择层， 即从第三层的输出中选择一路最大的值作为该层的输出
O4 ＝ max(O3(i)) (4)
第五层 ： 归一化层
O5 ＝ O4*α(i) ＝ max(O3(i))*α(i) (5)
式中， α(i) 为控制量， 主要用来调整该层的输出， 完成规则的后部分。
第六层 ： 为输出层
Δμ＝ O6 ＝ O5*MSE(n) (6)
该层将 MSE(n) 引入使得步长的改变量与均方误差相对应。
方法描述
如上分析， 利用神经网络结构和模糊推理理论构造了一种盲均衡控制器， 该控制 器具有自动调节常规恒模方法迭代步长的功能， 提高了方法的性能， 迭代过程为
μ(n+1) ＝ μ(n)+Δμ (8) *
w(n+1) ＝ w(n)+2μ(n+1)e(n)x(n)z (n) (9) 2
e(n) ＝ R2-|z(n)| (10) 4 2
R2 ＝ E(|a(n)| )/E(|a(n)| ) (11) T
式中， 表示卷积， x(n) ＝ [x(n)， x(n-1)，…， x(n-N+1)] 为盲均衡器的输入信 号， N 为均衡器长度， T 表示转置。w(n) ＝ [w(n)， w(n-1)，…， w(n-N+1)] 为均衡器的权系 * 数。z (n) 为均衡器输出信号的 z(n) 的共轭。a(n) 为发射信号。
2 基于平衡正交多小波变换的模糊神经网络盲均衡方法
均衡器的多小波表示
多小波是单小波的推广， 其基本思想是将标量小波中由单个尺度函数生成的多分 辨分析空间， 扩展为由多个尺度函数生成， 以此来获得更大的自由度。根据多小波理论 ( 见 文献 [8] ： 王军锋 . 小波和神经网络在自适应均衡中的算法研究 [D]. 西安 ： 西安电子科技 大学理学院， 2003.)， 对 FIR 均衡器 c(n)， 可由一族正交多小波函数和多尺度函数来表示，
即：
式中， r 为多小波的维数， P 表示多小波分解的层数， kp ＝ N/2p， N 为均衡器长度， 表示尺度参数为 p、 平移参数为 k 的第 l 个小波基函数， 表示尺度参数为 J、 平移参数为 k 的第 l 个尺度函数， 这样就可以用多小波表示均衡器。此时均衡器的输出 z(n) 为
式中平衡正交多小波
由式 (14) 可知， 用多小波表示均衡器的实质是将输入信号进行正交多小波变换， 但其在实际应用过程中必须先对信号进行预处理， 为了避免这一过程， 通常需对多小波进 行平衡变换 ( 见文献 [9] ： LIAN J A.Armlets and Balanced Multiwavelets ： Flipping Filter Construction[J].IEEE Trans.Signal Process， 2005， 5(53) ： 1754-1767.)。现对 GHM 多小波作一阶平衡处理， 只要选择正交酉矩阵 ( 文献 [8] ： 王军锋 . 小波和神经网络在 自适应均衡中的算法研究 [D]. 西安 ： 西安电子科技大学理学院， 2003.)
则平衡后新的多低通滤波器为11而多高通滤波器为101958860 A CN 101958861说明书8/9 页根据 Mallat 算法， 可将长度为 m 的离散信号 x ＝ [x0， x1，…， xm-1]T 分解为 图 4 所示的塔形结构。
图中， PJ 和 QJ 分别为由平衡后新的多低通滤波器和多高通滤波器的系数所构成的矩阵， vp 和 dp 分别为输入信号 x 经过 p 层分解后的低通系数和高通系数， 则均 衡器输入信号经平衡正交多小波分解后的向量为
y ＝ [d1 ； d2 ； …； dJ ； vJ] ＝ [Q1 ； Q2P1 ； Q2P1P0 ； …； QJPJ-1…P2P1 ； PJPJ-1…P2P1]x (16)
故得到平衡正交多小波变换矩阵
V ＝ [Q1 ； Q2P1 ； Q2P1P0 ； …； QJPJ-1… P2P1 ；
方法描述
文献 [8]( 见文献 [8] ： 王军锋 . 小波和神经网络在自适应均衡中的算法研究 [D]. 西安 ： 西安电子科技大学理学院， 2003.) 指出， 多小波同时拥有对称、 正交、 有限支撑等性 质， 并且由于多小波是由多个尺度函数生成的， 在任意尺度上支集无重叠， 因此能够有效克 服边界效应， 矩阵经多小波变换后所得的稀疏矩阵更加规整， 可以大大减少计算误差。为 此， 将多小波变换引入到神经网络盲均衡算法中， 提出了基于平衡正交多小波变换的模糊 神经网络盲均衡算法 (MWT-FNN-BEA)， 方法原理如图 5 所示。
图中 a(n) 为发射信号， v(n) 加性高斯白噪声。
MWT-FNN-BEA 的迭代公式为 ：
y(n) ＝ Vx(n) (18)
w ( n + 1 ) ＝ w ( n ) + μ ( n + 1 ) R 式 中 ，R - 1 ( n ) 为 归 一 化 能 量- 1( n ) e ( n ) y ( n ) z *( n ) 成 的 且 对 角 阵， 即(20)
构
式中， β 为迭代系数，表示尺度参数为 p、 平移参数为 k 的第 m 维多小波系数， 也就是式 (18) 中矩阵 y(n) 中的元素。由于该方法兼具正交多小波变换与 FNN-BEA 的 优点， 因而性能优于 CMA 和 FNN-BEA。
3 性能分析
收敛性能分析
FNN-BEA 利用了神经网络的自动调节功能和模糊理论对不确定信息的处理能力， 根据事先设定的规则对恒模方法中的步长进行调整， 在迭代的初始阶段， 由于方法未稳定， 此时权系数离最优权值比较远， 采用大的步长对其进行调整， 以加快收敛速度， 随着迭代的 进行， 权值向其最优值逼近， 此时采用小的步长对其进行调整， 以减小稳态误差。 故 FNN-BEA 的性能要优于 CMA， 而 MWT-FNN-BEA 在吸收了 FNN-BEA 优点的基础上， 进一步引进了正交多 小波， 利用正交多小波变换对信号的去相关性， 以提高方法的收敛速度， 同时在信号经过正 交多小波变换后， 又在频域中对其进行了能量归一化处理， 使得方法的性能进一步提高。 故与 FNN-BEA 和 CMA 相比， MWT-FNN-BEA 的性能最优。
计算复杂度分析
与 FNN-BEA 和 CMA 相比， MWT-FNN-BEA 在每次权系数迭代前都要对均衡器输入信号 x(n) 进行正交多小波变换。设 x(n) 的长度为 N， 则由式 (18) 可以计算出 x(n) 的正交多小 波变换， 由多小波理论知， 正交多小波变换矩阵 V 为 N×N 正交阵， 因而计算式 (18) 最多需 N×N 次乘法和 (N-1)×N 次加法。考虑实际中 V 为一稀疏矩阵， 假设 V 中每一行的非零元素 数目为 L(L ≤ N)， 则计算式 (18) 所需要的乘法次数是 LN 次， 加法次数为 (L-1)×N 次。故 与 FNN-BEA 和 CMA 相比， MWT-FNN-BEA 完成一次权系数更新， 增加了 LN 次乘法和 (L-1)×N 次加法。
实施例 ：
为了比较 CMA、 FNN-BEA 和 MWT-FNN-BEA 三种方法的性能， 采用两种水声信道进行 了仿真实验。
信道 1 最大相位水声信道
h ＝ [0.3132 -0.104 0.8908 0.3134]
信道 2 混合相位水声信道
h ＝ [-0.35 0 0 1]
实验中， 发射信号为 16-QAM， 输入信噪比为 25dB， 均衡器的长度为 16， 平均功率初 始化为 4， 其它参数如表 1 所示。
表 1 仿真参数的设置
图 6 和图 7 是三种方法在两个信道下的仿真结果图， 从图中的均方误差曲线可以 看出， FNN-BEA 的性能优于 CMA， 而 MWT-FNN-BEA 性能最优， 其不仅具有较快的收敛速度， 而 且具有较小的稳态误差， 并且 FNN-BEA 对应的均衡器输出星座图也最清晰、 集中， 均衡效果 最好。 图中同时给出了三种方法在不同信噪比下的均方根误差曲线， 从中可以看出， 随着信 噪比的增加三种算法的均方根误差不断减小， 而 MWT-FNN-BEA 的均方根误差减小的最快， 且在同一信噪比下， 其均方根误差也最小。因此， 与 CMA 和 FNN-BEA 相比， MWT-FNN-BEA 的 抗干扰性能最好。