基于节点域变形的剪力墙的处理方法 【技术领域】
本发明涉及土木建筑中剪力墙的处理方法,具体是一种基于节点域变形的剪力墙的处理方法。属于土木建筑工程技术领域。
背景技术
剪力墙是土木建筑工程中的重要构件,混凝土、钢-混凝土混合高层结构中均采用剪力墙作为主要抗侧力构件。剪力墙与梁柱等构件组成结构的受力体系,承担结构作用荷载。在结构有限元分析中,剪力墙一般用墙元(也称壳元)模拟,梁柱用梁柱单元模拟。为使墙元与梁柱单元混合,有效计算土木建筑结构的受力,需要墙元具有平面内转角自由度,及对应的节点平面内的旋转刚度。膜单元旋转刚度的的大小,是膜单元分析精度的关键。
国内外许多学者致力于这方面地研究。80年代Allman提出在平面四边形4节元基础上,通过单元边点(为单元边的中点)的自由度构造角点的旋转刚度,并构造单元内部非协调自由度改善单元性能,是这一领域的重大突破。此后的研究大多基于这种理论模型,通过选择不同的内部协调自由度、改进由边中点构造旋转自由度的方法,使单元精度得以提高。
经对现有技术的文献检索发现,R.Piltner等人在《Computer and Structures》2000年(75 Volumn)上发表的“Triangular finite elements with rotational degreesof freedom and enhanced strain modes”(《结构与计算》2000年75卷,应变加强的具有转角自由度的三角形单元)。该文在Allman单元基础上,通过引入罚系数使应力的反对称部分与单元的转角相等,使在节点集中弯矩作用下的性能有一定程度的提高。
当前国内外各类商业有限元软件中的墙元(壳元)中的膜部分大多采用这种构造模式。典型的单元形函数如下,其单元模型:
角点1~4:Ni=14(1+ξiξ)(1+ηiη)]]>
边5、7点:Ni=12(1-ξ2)(1+ηiη)]]>
边6、8点:Ni=12(1+ξiξ)(1-η2)]]>
较常用的内部非协调自由度的形函数:
第一类:H1=(1-ξ2) H2=(1-η2)
第二类:H1=H2=(1-ξ2)(1-η2)
这种方式构造的膜单元在分析墙-墙连接的结构有很好的精度,但分析墙-梁连接的结构中存在很大的误差。原因在于虽然具有旋转刚度,但旋转刚度的数值不准确。最显著的情况是,同样的剪力墙结构,连梁用梁单元计算,和连梁用墙元计算,得到的结构侧移值不同。
一般而言,这类单元在分析墙-梁结构时,得到的结构侧向刚度偏低,而梁的端弯矩偏小。对于高层建筑结构侧向刚度是重要的控制指标,如结构的侧向刚度偏小,将需要增大构件截面或增加新的构件,这将造成不必要的浪费。更重要的是,建筑结构作为一种超静定结构,墙元不能准确传递梁的端部弯矩,将使部分构件的计算受力小于实际受力,使这些构件的设计承载力小于实际作用力,将使结构存在安全隐患。
【发明内容】
本发明针对现有技术中存在的不足和缺陷,提出一种基于节点域变形的剪力墙的处理方法,通过构造一种新型墙单元,使其在节点集中弯矩作用下具有良好的性能,能准确模拟和分析墙-梁连接结构。
本发明是通过以下技术方案实现的,本发明采用基于剪力墙节点域变形构造新墙单元,步骤如下:
(1)、采用边点位置可变的平面四边形12节点元作为基本单元
本发明方法采用平面四边形12节点元作为墙元的基本单元。基本单元为边长2的正方形,正方形的中心点为局部坐标系原点,水平向为ξ轴,竖直向为η轴。
基本单元具有4个角点,其坐标值分别为:
1(-1,-1),2(1,-1),3(1,1),4(-1,1)
基本单元每边各有2个边点,但与一般平面四边形12节点元边点为边的三分点不同,本发明的基本单元的边点位置可变化,通过变量λ表示。变量λ表示边点距单元坐标轴的距离。各边点的坐标值如下:
1-2边:5(-λ,-1)、6(λ,-1)
2-3边:7(1,-λ)、8(1,λ)
3-4边:9(λ,1)、10(-λ,1)
4-1边:11(-1,λ)、12(-1,λ)
基本单元采用如下形函数:
角点1~4:
Ni=14(1-λ2)(1+ξiξ)(1+ηiη)(ξ2+η2-λ2-1)--(ξi=±1,ηi=±1)]]>
上下边点(1-2边、3-4边):
Ni=14λ2(1-λ2)(1-ξ2)(1+ηiη)(λ2+ξiξ)--(ξi=±λ,ηi=±1)]]>
左右边点(2-3边、4-1边):
Ni=14λ2(1-λ2)(1+ξiξ)(1-η2)(λ2+ηiη)--(ξi=±1,ηi=±λ)]]>
由以上形函数,即可得到平面四边形12节点元的单元刚度矩阵和相应的荷载矩阵。在这个过程中需要涉及单元坐标转换,因为实际的单元不总是边长为2的正方形。当单元边长不为2、或为长方形、或为非矩形的任意四边形时,通过在求单元刚度、荷载矩阵过程中的坐标转换,将使实际的单元与基本单元一致。
(2)、基于节点域变形的概念形成墙元平面内转角刚度
由基本单元的刚度矩阵,形成墙元的单元刚度矩阵(含平面内转角刚度)的处理过程分两部分:
1)将边点垂直于边的刚度转化为相邻角点的转角刚度;
2)将边点平行于边的方向的自由度通过静力凝聚消除掉。
边点与角点之间的距离,即体现了节点弯矩的作用域范围。单元荷载矩阵的处理方式相同。
(3)、通过确定变量λ值处理节点集中弯矩作用域
上面步骤(1)中,形函数中包含变量λ,该变量体现了两端集中弯矩的作用域范围。在处理过程中,对有梁连接、无梁连接的情况分别处理:
1)当有梁连接时,记录梁高与墙边长的比值,根据比值确定变量λ的值;
2)当无梁连接时,λ采用一个常数,该常数由变形协调条件确定。
通过对有关剪力墙变形的研究,可以知道:在杆、膜相连的结构中,杆膜之间的集中弯矩是通过一定间距(杆截面高度)的分布力传递的;这一定间距范围的分布力在膜中间产生较大的局部变形,这部分局部变形,对结构受力产生显著影响。如此同时,从弯矩的概念本身可知,弯矩总是一定范围内分布的积分之和,不存在绝对意义上的集中弯矩。因为弯矩由力偶产生,弯矩值等于力偶力乘以力的间距,当间距为0时,力偶力的数值为无穷大,这不符合客观实际情况。如此相同,对于墙-梁连接的问题,梁端的集中弯矩,也是沿梁高度的分布应力的积分总和。本发明是在此基础上提出的。
本发明从节点域变形的概念出发,将节点域变形包含进针对剪力墙的处理,首次利用边点可变的平面四边形12节点单元为墙元的基础单元,使墙元能可靠有效的计算节点集中弯矩,能准确地处理墙-梁连接的结构,为剪力墙结构进行合理有效的设计,提供了更合理、有效的处理方法。
本发明方法对剪力墙结构的处理,使连梁只需用梁单元模拟,避免了一般方法中连梁用墙元摹拟时墙元需要细分的缺陷,能大幅度地减小了剪力墙设计中有限元分析的数据量,同时也简化了设计的操作处理过程。
本发明方法不仅能用于土木建筑工程领域,也可用于他桥梁、机械等领域的结构分析,具有广泛的应用前景。本发明方法已经包含进发明人开发的结构设计软件中并被推广应用,取得较好的社会效益。
【附图说明】
图1本发明墙元的基本单元(平面四边形12节点元)图示。
图2,一个平面联肢墙结构,连梁分别用墙元摹拟、用梁元模拟。
图3,一个悬臂墙结构,端部作用节点集中弯矩。
图4,一个墙-梁连接悬臂结构,端部作用节点水平集中力。
【具体实施方式】
为更好地理解本发明的技术方案,以下结合附图及实施例作进一步描述。
如图1所示,为本发明基于节点域变形墙元基本单元图示。基本单元为矩形单元,长宽各为2,四个角点编号为及相应坐标为:
1(-1,-1),2(1,-1),3(1,1),4(-1,1)
在单元每个边均有两个边节点,边点距基本单元局部坐标系距离为变量λ。则相应各边点的编号及坐标为:
1-2边:5(-λ,-1)、6(λ,-1)
2-3边:7(1,-λ)、8(1,λ)
3-4边:9(λ,1)、10(-λ,1)
4-1边:11(-1,λ)、12(-1,λ)
在形成单元刚度之前,根据结构构件实际连接情况,找到与各点、各边连接梁的情况。如有梁连接,则边点坐标变量λ根据梁高与墙高度的比值确定。如无梁连接,则取一常数。
在形成单元的刚度矩阵时,对于边点的处理方式以边点5(-λ,-1)为例说明。边点5有两个自由度(ξ5,η5)。其中η5与边垂直,其刚度向角点1转化,形成角点1的转角刚度。ξ5与边平行,通过静力凝聚消除掉。
实施例1:
如图2所示典型平面联肢剪力墙结构,18层,层高3m,总高54m。墙肢截面长度3m,由于墙上门窗开洞,形成连梁长1.8m、截面高0.9m。模拟结构受侧向风荷载作用情况,在顶部作用水平推力P=40kN。分析结构顶端侧移,和墙肢、连梁的受力。
结构中的墙肢利用本发明方法处理。为比较本发明墙元的性能,对连梁采用不同的处理模式:
1)连梁用墙元模拟,如图2(b)所示,相应墙肢进行细分;
2)连梁用梁单元模拟,如图2(c)所示,墙肢不需要细分。
表1、实施例1的分析结果 对比内容 墙元算连梁 梁元算连梁 比较 参数 节点数 257 75 3.43倍 总刚大小 607kB 113kB 5.37倍 顶端侧移mm 6.32718 6.33635 相差0.145% 基底总弯矩*kN*m 2160.00 2160.89 精确解2160 底部单墙肢 内力 轴力kN 376.58 375.81 相差0.205% 剪力kN 20 20 相差0.000% 弯矩kN*m 176.20 178.05 相差1.039% 10层连梁 内力 剪力kN 22.1788 22.0591 相差0.543% 弯矩kN*m 19.9609 19.8532 相差0.542%
*基底总弯矩为各墙肢轴力与弯矩的叠加
得到结构最终变形如图2(d)所示。从图中可看出,利用本发明方法,两种分析模式得到的变形沿高度保持一致。
得到的各项具体参数见附表1。两种分析模式得到的结构顶端侧移差别仅0.145%,达到了高度的一致。其它基底总体内力、墙肢内力、连梁内力等,两种模式的差别也非常小,达到了高度的统一。
由该实施例可看出,本发明基于节点域变形墙元及相应处理方法,能准确地分析模拟梁-墙连接结构。并且对于连梁,用墙元模拟、和用梁单元模拟,两种模式达到高度一致。
由该实施例可看出,当采用梁单元模拟连梁时,由于不需要细分墙肢,其模型的节点总数数及计算过程中形成的总体刚度矩阵均较小。在本实施例中,分别为用墙元模拟连梁模式的1/3.43和1/5.37。当结构规模越大,这种差别也越大。由于本发明方法能正确处理梁-墙连接结构,能直接用梁单元模拟剪力墙结构中的连梁,将大大减小计算数据量。
实施例2:
如图3所示的悬臂结构。单元尺寸5×5,厚度为1,E=3000,μ=0.25。施加端部节点集中弯矩M=5,分析端面转角,和端部节点转角。
为更好体现本发明的墙元的性能,同时用其他公开发行的商业软件计算该结构,结果示于表2。
表中“端面转角”为端部两点的纵向位移差除以端面长度得出的截面平均转角。“A点转角”为得到的节点本身的转角。
表2:节点集中弯矩作用下的端面及节点转角变形 软件 A点转角 误差 端截面转角 误差 ANSYS 0.5410 8353.13% 0.0064 0.00% SAP84 0.0227 254.69% 0.0064 0.00% SATWE 0.01075 68.00% 0.00608 -5.00% ETABS 0.00824 28.75% 0.00612 -4.375% 本发明 0.0074 15.63% 0.0065 1.56% 理论解 0.0064
从表中数值看出,在节点集中弯矩作用下,各单元的端面转角与理论解接近,其中部分结果还达到精确解。本发明的端面转角的误差为1.56%,达到了很好的精度。
但是,对墙-梁结构模拟分析起关键作用的是“A点转角”值,因为墙、梁等构件内力只与节点变形相关。而各软件节点转角差别均很大,这是导致墙-梁结构侧移偏大的直接原因。
考虑节点域变形的因素,集中弯矩作用点的转角应该大于端截面的平均转角,但这种差别应是有限的。本发明方法得到的节点转角稍大于端面转角,符合实际情况。
实施例3:
为更好直观地体现墙元在集中弯矩作用下的性能,在前面实施例图3基础上,端节点位置加一外伸梁,梁长5,截面高度1.5,厚度与悬臂墙相同。在外伸梁端部作用集中力P=10。如图4所示。计算梁端变形,并与壁式框架理论结果对比,结果见表3。
表3:外伸梁端部变形 软件 梁端侧移 误差 SAP84 2.4347 144.03%
SATWE 1.0920 9.45% ETABS 1.5143 51.78% 本发明 1.0209 2.33% 壁式框架 0.9977
该结构不仅体现墙单元在节点集中弯矩作用下的性能,而且体现了单元的轴拉、弯曲等综合性能。
结果表明,各软件分析结果均存在不同程度的误差。而本发明墙元及处理方法误差为2.33%,是各类单元中效果最好的,达到了工程精度要求。
该实施例表明,本发明方法,不能有可靠的节点转角刚度、能有效计算节点集中弯矩,而且本方法中所提出的墙元具有良好的综合性能。