厚胶介质补偿紫外光斜入射光刻工艺的光强分布模拟方法.pdf

厚胶介质补偿紫外光斜入射光刻工艺的光强分布模拟方法
    【技术领域】

    本发明提供了一种用于厚胶(SU-8胶)介质补偿紫外光斜入射光刻工艺的光强分布模拟方法，属于厚胶光刻工艺过程计算机模拟领域。

    背景技术

    在微电子机械系统(MEMS)的加工过程中，厚胶光刻技术有着广泛的应用，对器件的性能有着重要的影响。开发出合适的工艺模拟软件，快速精确地实现厚胶光刻工艺的模拟，这对于提高MEMS的设计和制造技术水平，缩短MEMS产品的设计周期，降低产品的开发成本，具有非常实用的意义。

    光刻过程中，光刻胶中的光强分布对显影后的最终形貌有着决定性的影响。目前，光刻工艺中，常用的光强分布模拟方法主要有以下两种：基于电磁矢量理论的时域有限差分法、有限元法、边界元法等和基于光学标量衍射理论的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分方法。前者在理论上可以对光刻胶内部的光强分布进行精确模拟，但是需要对光刻胶进行细致的网格划分，随着网格数量的增加，其模拟时间将大为增加，影响了该方法的使用效率，因此基于电磁波理论的矢量方法只适用于模拟薄胶内部的光强分布。后者是基于标量衍射理论的传统光强分布模拟方法，该方法运算速度快，常用于模拟传统的垂直入射光刻过程的光强分布，但其精度不高，无法考虑空气/光刻胶界面的折射和反射，以及光刻胶/衬底界面的反射等物理现象，且适用范围受到菲涅耳近似处理的限制。因此，独立使用上面两种方法已无法满足SU-8胶(一种厚胶，实际应用中SU-8胶厚度为几个微米以上)紫外光斜入射光刻工艺的光强分布模拟的需要。同时，由于SU-8胶厚度不均匀、边珠效应等原因，掩模版与SU-8胶之间无法避免地会出现空气间隙，由于SU-8胶光刻过程所采用的紫外光波长(波长365nm)较长，衍射效应十分明显，对光刻精度影响很大。掩模版与SU-8胶之间的空气间隙导致难于加工高深宽比的SU-8胶微结构。为了解决这个问题，国内外学者广泛利用水(相对折射率＝1.33)和丙三醇(相对折射率＝1.47)等填充在掩模版与SU-8胶之间的空气间隙中，充当折射率补偿介质(以下简称补偿介质)，以减小空气间隙造成的衍射效应。与空气的相对折射率(相对折射率＝1.01)相比，这些补偿介质材料的相对折射率与SU-8胶的相对折射率(相对折射率＝1.67)更相近，可以有效地减小空气间隙造成的衍射效应，加工得到高深宽比的微结构。但是，目前还没有可以用于这种SU-8胶介质补偿倾斜紫外光光刻工艺的光强分布模拟方法。

    【发明内容】

    技术问题：本发明的目的是提供一种用于厚胶介质补偿紫外光斜入射光刻工艺的光强分布模拟方法，解决了目前传统的基于标量衍射理论的光强分布模拟方法无法模拟SU-8胶介质补偿紫外光斜入射光刻工艺的光强分布的问题。同时，有效地平衡了基于电磁矢量理论和基于光学标量衍射理论的两种光强分布模拟方法的计算效率和计算精度的冲突。采用该光强模拟方法，可以快速、精确地模拟SU-8胶介质补偿紫外光斜入射光刻工艺过程中SU-8胶内部的光强分布。这对于实现SU-8胶介质补偿斜入射紫外光刻工艺过程模拟具有实用意义。

    技术方案：本发明利用紫外光斜入射的旁轴近似技术，以斜入射紫外光在SU-8胶中的传播方向为轴向，将SU-8胶中的计算网格到掩模孔上任意点的距离近似为该计算网格到掩模版的轴向距离。同时，由于掩模版与SU-8胶之间的空气间隙填充了折射率补偿介质，虽然补偿介质与SU-8胶的折射率很接近，但是在补偿介质/SU-8胶界面上，入射光仍然会发生折射，为了应用紫外光斜入射的旁轴近似技术并精确模拟斜入射紫外光在SU-8胶内的强度分布，我们首先假设掩模版下面的间隙中填满了SU-8胶，那么为了在变化后的系统中得到与在原来的补偿介质/SU-8胶界面所在位置处一样的波前分布，以确保进入原先那部分SU-8胶的波传播是完全相同的，必须将掩模版向上推移一定距离。此时掩模版下紫外光的传播方向一致，这样就可以进行SU-8胶中斜入射紫外光的光强分布模拟。满足以下两个条件的方法即该视为该SU-8胶介质补偿紫外光斜入射光刻工艺的光强分布模拟方法；

    a、基于光学标量衍射理论的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分方程，利用紫外光斜入射的旁轴近似技术来处理这个积分方程。同时，根据目前采用在掩模版和SU-8胶之间的空气间隙填充补偿介质来减小衍射问题的方法，推出了适合SU-8胶介质补偿紫外光斜入射光刻工艺的光强计算模型；

    b、斜入射紫外光的光强计算模型中，综合考虑了空气/补偿介质、补偿介质/SU-8胶界面的反射与折射，SU-8胶/衬底界面的反射，以及紫外光在SU-8胶内的衰减等因素，可以快速、精确地模拟SU-8胶内部斜入射紫外光的光强分布。

    厚胶介质补偿紫外光斜入射光刻工艺的光强分布模拟方法包括步骤如下：

    a、根据工艺条件，输入掩模孔尺寸左右边界坐标、入射光角度、入射光的波长、补偿介质材料及介质补偿的间隙厚度、SU-8胶厚度、SU-8胶相对折射率、补偿介质相对折射率、衬底相对折射率。将需要进行光强分布模拟的SU-8胶区域细分成小正方形网格组成的阵列，并采用二维矩阵来代表这个阵列；

    b、根据介质补偿的间隙厚度，补偿介质和SU-8胶的相对折射率，确定掩模版向上推移的高度；

    c、考虑斜入射紫外光在空气/补偿介质、补偿介质/SU-8胶界面的反射与折射、SU-8胶/衬底界面的反射、以及斜入射紫外光在SU-8胶内的衰减，得到SU-8胶内部任意一个网格处的光强值的计算模型；

    d、重复利用上面的SU-8胶内部任意一个网格处的光强值的计算模型计算SU-8胶中每一网格处的光强值，最终得到SU-8胶内部斜入射紫外光光强分布的模拟结果。

    纵观本发明的技术实现过程，发明了一种用于SU-8胶介质补偿紫外光斜入射光刻工艺的光强分布模拟方法，可以快速、精确地模拟SU-8胶介质补偿紫外光斜入射光刻工艺过程中SU-8胶内部的光强分布。

    本发明不同于已有的光刻工艺的光强模拟方法，解决了目前传统的基于标量衍射理论的光强分布模拟方法无法模拟SU-8胶介质补偿紫外光斜入射光刻工艺的光强分布的问题。同时，解决了斜入射紫外光在空气/补偿介质、补偿介质/SU-8胶界面的反射与折射，以及在SU-8胶/衬底界面的反射等一系列问题。本发明提出的SU-8胶介质补偿紫外光斜入射光刻工艺的光强分布模拟方法主要具有以下特征：一、基于光学标量衍射理论的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分方程，利用紫外光斜入射的旁轴近似技术来处理这个积分方程。同时，根据目前采用在掩模版和SU-8胶之间的空气间隙填充补偿介质来减小衍射问题的方法，推出了适合SU-8胶介质补偿紫外光斜入射光刻工艺的光强计算模型。二、斜入射紫外光的光强计算模型中，综合考虑了空气/补偿介质、补偿介质/SU-8胶界面的反射与折射，SU-8胶/衬底界面的反射，以及紫外光在SU-8胶内的衰减等因素，可以高精度地模拟SU-8胶介质补偿紫外光斜入射光刻工艺的光强分布。由于使用了紫外光斜入射的旁轴近似处理技术，避免了复杂的积分运算带来的一系列问题，并且综合考虑了光刻过程中的反射与折射、SU-8胶对紫外光的吸收等因素，本发明具有较高的模拟精度以及较快的模拟速度。

    满足以上两个条件的方法即该视为该SU-8胶介质补偿紫外光斜入射光刻工艺的光强分布模拟方法。

    有益效果：本发明解决了目前传统的基于标量衍射理论的光强分布模拟方法无法模拟SU-8胶介质补偿紫外光斜入射光刻工艺的光强分布的问题。采用紫外光斜入射的旁轴近似技术处理并简化了菲涅耳-基尔霍夫衍射积分方程。同时，考虑了斜入射紫外光在空气/补偿介质、补偿介质/SU-8胶界面的折射与反射、SU-8胶对紫外光的吸收以及紫外光在SU-8胶/衬底界面的反射。可以快速、精确地模拟SU-8胶介质补偿紫外光斜入射光刻工艺的光强分布。在Inter Core2 CPU4400/2.00GHz机器上模拟了SU-8胶介质补偿紫外光斜入射光刻工艺的光强分布，模拟结果与实验结果比较一致，可以用于SU-8胶介质补偿紫外光斜入射光刻过程的模拟。

    本发明采用紫外光斜入射的旁轴近似技术处理并简化了菲涅耳-基尔霍夫衍射积分方程。以斜入射紫外光在SU-8胶中的传播方向为轴向，将SU-8胶中的计算网格到掩模孔上任意点的距离近似为该计算网格到掩模版的轴向距离。同时，考虑了斜入射紫外光在空气/补偿介质、补偿介质/SU-8胶界面的折射与反射、SU-8胶对紫外光的吸收以及紫外光在SU-8胶/衬底界面的反射。本发明可以快速、高精度地模拟SU-8胶介质补偿斜入射紫外光光刻工艺的光强分布。

    基于以上特点，本发明具有运算速度快、精度高的优点。可以有效地完成SU-8胶介质补偿斜入射紫外光光刻工艺的光强分布模拟。

    【附图说明】

    图1是利用紫外光斜入射的旁轴近似技术处理菲涅耳-基尔霍夫衍射积分方程所得到的SU-8胶内光强分布模型示意图。其中L为斜入射紫外光，M为掩模版，R为SU-8胶，W为衬底，A为旁轴近似用轴，P为SU-8胶内任意一个网格，d为菲涅耳积分上下限平移距离。

    图2是处理掩模版和SU-8胶之间空气间隙进行介质补偿之后产生的折射的示意图。其中L为斜入射紫外光，M为掩模版，R为SU-8胶，W为衬底，G为掩模版与SU-8胶之间的间隙厚度，p₁为补偿介质的补偿厚度，p₂为掩模版推移之后的位置到原SU-8胶表面的距离，M′为位置推移之后的掩模版，δ为紫外光的入射角，β为斜入射紫外光在补偿介质中的折射角，θ为斜入射紫外光在SU-8胶中的折射角。

    图3是处理SU-8胶/衬底界面反射的示意图。其中L为斜入射紫外光，M为掩模版，R为SU-8胶，W为衬底，G为掩模版与SU-8胶之间的间隙厚度，P为SU-8胶内任意一个网格，P′为P关于SU-8胶/衬底界面的对称网格。

    图4是利用SU-8胶介质补偿紫外光斜入射光刻工艺的光强分布模拟方法得到的SU-8胶内部斜入射紫外光的光强分布结果，补偿介质材料为丙三醇。

    【具体实施方式】

    本发明在标量衍射理论基础上，采用紫外光斜入射的旁轴近似技术处理并简化菲涅耳-基尔霍夫衍射积分方程。同时，考虑了斜入射紫外光在空气/补偿介质、补偿介质/SU-8胶界面的折射与反射、SU-8胶对紫外光的吸收以及紫外光在SU-8胶/衬底界面的反射。可以快速、精确地模拟SU-8胶介质补偿紫外光斜入射光刻工艺的SU-8胶内部的光强分布。本方法的基本步骤如下：

    (1)根据光刻工艺条件和参数，输入掩模孔左右边界坐标(x₁，x₂)、入射光角度δ、入射紫外光的波长λ，补偿介质材料和介质补偿的间隙厚度p₁、SU-8胶厚度D、空气相对折射率n₀，补偿介质相对折射率n₁，SU-8胶相对折射率n₂、衬底相对折射率n₃。将需要进行光强分布模拟的SU-8胶区域细分成小正方形(网格)组成的阵列，并采用二维矩阵来代表这个阵列。

    如图1所示，以斜入射紫外光在SU-8胶中的传播方向为轴向A，将SU-8胶中的任意一个网格P(x，z)到掩模孔上任意点的距离近似为该任意网格P到掩模版M的轴向距离z/cosθ，菲涅耳积分上下限平移距离d为z·tanθ，由此得到斜入射光刻工艺中斜入射紫外光在网格P处的二维光扰动表达式：

     U(P)=-i2U02z′eik|PS|+iπ/4{[C(2λz/cosθ(x2-x-z·tanθ)2)-C(2λz/cosθ(x1-x-z·tanθ)2)]]]>

     +i[S(2λz/cosθ(x2-x-z·tanθ)2)-S(2λz/cosθ(x1-x-z·tanθ)2)]}---(1)]]>

    其中i为虚数单位；U₀表示光源振幅；z′表示光源S到掩模M的距离；|PS|表示光源S到网格P的距离；z表示计算网格P到掩模版M的垂直距离；菲涅耳积分C(u)=∫0ucos(πx22)dx;]]>S(u)=∫0usin(πx22)dx.]]>

    (2)根据介质补偿的间隙厚度，补偿介质及SU-8胶的相对折射率，确定掩模版推移的高度p₂，如图2所示。由于掩模版M与SU-8胶R之间填充了补偿介质G，在补偿介质/SU-8胶界面上，斜入射紫外光L会发生折射，为了能够应用改进的旁轴近似技术，首先假设掩模版与SU-8胶之间填满了同种性质的SU-8胶。为了在变化后的系统中得到与在原来的补偿介质/SU-8胶界面所在位置处一样的波前分布，以确保进入原先那部分SU-8胶的波传播是完全相同的，必须将掩模版向上推移一定距离，此时位置推移之后的掩模版M′与实际SU-8胶所在位置之间的距离变为p₂；这样在新的系统中，掩模版M′下斜入射紫外光的传播方向一致，可以很方便的对斜入射紫外光进入SU-8胶后的传播进行考虑，不需要将斜入射紫外光的传播分解成两部分分别求解。根据推导p₂与p₁之间关系满足：

     p2=p1·cosθcosβ·n2n1---(2)]]>

    那么，则有：

    U(P)＝B{[C(u₂)-C(u₁)]+i[S(u₂)-S(u₁)]}                    (3)

    其中B=-i2U02z′eik2|PS|+iπ/4,]]>菲涅耳积分限为：

     ui2=2n2λn1(z-p1+p2)/cosθ[xi-x-(z-p1+p2)·tanθ]2,i=1,2---(4)]]>

    由此得到SU-8胶中斜入射紫外光光强值I_i为：

     Ii=I02{[C(u2)-C(u1)]2+[S(u2)-S(u1)]2}---(5)]]>

    其中|B|2=-i2U02z′eik2|PS|+iπ/4|2=12·U02z′2=I02,]]>I₀表示斜入射紫外光的光源的光强值。

    (3)考虑斜入射紫外光在空气/补偿介质、补偿介质/SU-8胶界面的反射与折射、SU-8胶/衬底界面的反射、以及斜入射紫外光在SU-8胶内的衰减，得到SU-8胶中某一计算网格处的光强值的计算模型。

    除了折射之外，在空气/补偿介质、补偿介质/SU-8胶界面上还会产生能量的损失，这是由于紫外光的反射造成的；此时光源的能量未能完全耦合进SU-8胶中。能够耦合进SU-8胶的入射光能量为I₀′＝(1-R₀)(1-R₁)I₀。根据菲涅耳公式，可以得到空气/补偿介质界面反射率为R₀＝(R_0p+R_0s)/2，其中R0p=(n0/cosδ-n1/cosβn0/cosδ+n1/cosβ)2]]>表示P光反射率；R0s=(n0cosδ-n1cosβn0cosδ+n1cosβ)2]]>表示S光反射率。同样，补偿介质/SU-8胶界面反射率为R₁＝(R_1p+R_1s)/2，其中R1p=(n1/cosβ-n2/cosθn1/cosβ+n2/cosθ)2;]]>R1s=(n1cosβ-n2cosθn1cosβ+n2cosθ)2.]]>

    对斜入射紫外光在SU-8胶/衬底界面反射的处理如图3所示，在SU-8胶中的任意一个网格P处的反射光强I_rP等于以SU-8胶/衬底界面为对称轴时的对称网格P′处的光强值I_rp′与SU-8胶/衬底界面反射率R₂的乘积，如下式所示：

    I_rP＝R₂I_ip′                            (6)

    其中R₂表示SU-8胶/衬底界面的反射率，则可由公式(5)得到反射光的光强公式：

     Ir=(1-R0)(1-R1)I02R2{[c(u′2)-c(u′1)]2+[s(u′2)-s(u′1)]2}---(7)]]>

    其中u′i2=2n2λn1(zr-p1+p2)/cosθ[xi-x-(zr-p1+p2)·tanθ]2,]]>i＝1，2，此处z_r为掩模版到网格P关于SU-8胶/衬底界面的对称点的垂直距离，即图3中网格P′到掩模版的距离。

    根据式(5)、(7)，SU-8胶中任意一个网格P处的光强值为：

     IP=(1-R0)(1-R1)I02{{[c(u2)-c(u1)]2+[s(u2)-s(u1)]2}---(8)]]>

     +R2{[c(u′2)-c(u′1)]2+[s(u′2)-s(u′1)]2}]]>

    此时得到的斜入射紫外光的光强值是尚未考虑紫外光在SU-8胶中的衰减的光强值。由于斜入射紫外光的强度随着在SU-8胶中传播深度的增加而衰减，必须考虑光刻过程中斜入射紫外光在SU-8胶中的衰减。斜入射紫外光的光强值在SU-8胶中随SU-8胶厚度的衰减函数为：

    

    其中r是SU-8胶的垂直深度，它的单位是μm；θ为斜入射紫外光在SU-8胶中的折射角。式中常数C和分别为0.0655376833和0.4033291104。

    考虑式(9)中的衰减函数，并且假设SU-8胶中某网格P到SU-8胶表面的垂直距离为d(单位为μm)，SU-8胶的厚度为D(单位为μm)，则最终得到SU-8胶中某一网格P处的光强值I为：

     I=(1-R0)(1-R1)I02{α(dcosθ)·{[C(u2)-C(u1)]2+[S(u2)-S(u1)]2}---(10)]]>

     +α(Dcosθ)·α(2D-dcosθ)·R2·{[C(u′2)-C(u′1)]2+[S(u′2)-S(u′1)]2}}]]>

    (4)重复利用公式(10)得到SU-8胶介质补偿紫外光斜入射光刻过程中SU-8胶内部每一网格处的光强值，最终得到SU-8胶内部斜入射紫外光的光强分布的模拟结果。

    我们已经成功地在Inter Core2 CPU 4400/2.00GHz机器上模拟了SU-8胶介质补偿紫外光斜入射光刻工艺的光强分布，模拟结果与实验结果比较一致，可以用于SU-8胶介质补偿紫外光斜入射光刻过程的模拟。