一种广义第二代电流传输器 【技术领域】
本发明涉及一种广义第二代电流传输器，特别是涉及一种利用乘法器或是运算转导放大器组成的广义第二代电流传输器。背景技术
第二代电流传输器(second-generation current conveyor，CCII)是由A.S.Sedra和K.C.Smith在1970年所提出的一个电路方块。在图1中，公开了一第二代电流传输器。如图1所示，第二代电流传输器CCII具有一个第一输入端x、一个第二输入端y’、m个正向电流输出端z+以及n个负向电流输出端z-。其中，m、n为一个大于或等于零的整数。
该第二代电流传输器CCII的特性如下：
1.馈入第一输入端x的电流为输入电流Ix，而馈入第二输入端y’的电流为输入电流Iy’，且输入电流Iy’＝0。
2.第一输入端x的电压为输入电压Vx，第二输入端y’的电压为输入电压Vy’，而Vx＝Vy’。
3.m个正向电流输出端z+的电流为输出电流Iz+(1)，Iz+(2)，…，Iz+(m)，这些输出电流的大小及方向均相同，且输出电流Iz+与输入电流Ix的关系为Iz+＝Ix。
4.n个负向电流输出端z-的电流为输出电流Iz-(1)，Iz-(2)，…，Iz-(n)，这些输出电流的大小及方向均相同，且输出电流Iz-与输入电流Ix的关系为Iz-＝-Ix。
由上述的特性可知，第二代电流传输器CCII能利用输入电流控制输出电流的大小，或是利用输入电压Vy’来控制输入电压Vx，因此，第二代电流传输器CCII应能广泛地被运用在连续讯号处理系统中。但是，因为第二代电流传输器CCII的特性为输入电流及输出电流的大小均相同，以及输入电压Vx的大小等于输入电压Vy’，所以第二代电流传输器CCII无法做为一个电压放大器或是电流放大器，而第二代电流传输器CCII地应用，例如是滤波器或是振荡器，其功能也因此而受到限制。发明内容
有鉴于此，本发明所要解决的技术问题是提供一种能做为电压放大器或是电流放大器的广义第二代电流传输器。且利用此广义第二代电流传输器所作的滤波器，其截止频率及增益可以分别独立调整。
为了实现上述目的，本发明提出一种广义第二代电流传输器，具有一第一广义输入端X、一第二广又输入端Y、m个正向电流输出端Z1以及n个负向电流输出端Z2，而m、n均为一大于等于0的整数，该广义第二代电流传输器包括：一第二代电流传输器，该第二代电流传输器具有一第一输入端x、一第二输入端y’，、m个正向电流输出端z+，n个负向电流输出端z-，其中，该第一输入端x是作为该广义第二代电流传输器的第一广义输入端X。一电压乘法器，是与该第二代电流传输器的该第二输入y’连接并输出一乘法器输出电压Vy’至该第二代电流传输器的第二输入端y’。m个第一乘法器，是与该第二代电流传输器的各该正向电流输出端z+相连接并输出该广又第二代电流传输器的正向电流输出端的输出电流Iz1。n个第二乘法器，是与该第二代电流传输器的各该负向电流输出端z-相连接，且各该第二乘法器是用以输出该广义第二代电流传输器的反向电流输出端的输出电流Iz2。
根据本发明的另一目的，提出一种广义第二代电流传输器，具有一第一广义输入端x、一第二广义输入端Y、m个正向电流输出端Z1以及n个负向电流输出端Z2，而m、n均为一大于等于0的整数，该广义第二代电流传输器包括：一移转电导，其输出端是连接至一节点A。一第一运算转导放大器，具有一第一输出端、一第一正向输入端以及一第一反向输入端。第一输出端是与节点A相连接。一第二运算转导放大器，包括一第二正向输入端、一第二反向输入端、一第二输出端以及一第三输出端。第二正向输入端接地，第二反向输入端是与节点A相接，第二输出端与第一正向输入端相接，第三输出端与第一反向输入端相接。n个第三运算转导放大器，第三运算转导放大器均具有一第三正向输入端、一第三反向输入端以及一第四输出端，其中，第三正向输入端均与节点A相连接，而第三反向输入端均接地。m个第四运算转导放大器，第四运算转导放大器均具有一第四正向输入端、一第四反向输入端以及一第五输出端，其中，第四正向输入端均接地，而第四反向输入端均与节点A相连接。一开关，该开关的一端接地，另一端与该第一转导放大器的该第一正向输入端或该第一反向输入端相连接。
根据本发明的另一目的，提出一种广义第二代电流传输器，具有一第一广义输入端X、一第二广义输入端Y、m个正向电流输出端Z1以及n个负向电流输出端Z2，而m、n均为一大于等于0的整数，该广义第二代电流传输器包括：一第一运算转导放大器，该第一运算转导放大器具有一第一正向输入端以及一第一反向输入端，第一运算转导放大器的一第一输出端是连接至一节点A。一第二运算转导放大器，第二运算转导放大器包括一第二正向输入端、一第二反向输入端、一第二输出端以及一第三输出端，第二正向输入端接地，第二反向输入端与节点A相接，第二输出端与第一正向输入端相接，第三输出端与第一反向输入端相接。一第三运算转导放大器，第三运算转导放大器包括一第三正向输入端、一第三反向输入端以及一第四输出端，而第三反向输入端接地，第四输出端是与节点A相接。n个第四运算转导放大器，第四运算转导放大器均具有一第四正向输入端、一第四反向输入端以及一第五输出端，其中，第四正向输入端均与节点A相连接，而第四反向输入端均接地。m个第五运算转导放大器，第五运算转导放大器均具有一第五正向输入端、一第五反向输入端以及一第六输出端，其中，第五正向输入端均接地，第五反向输入端均与节点A相连接。一开关，该开关的一端接地，另一端与该第一转导放大器的该第一正向输入端或该第一反向输入端相连接。
根据本发明的另一目的，提出一种广义第二代电流传输器，具有一第一广义输入端X、一第二广义输入端Y、m个正向电流输出端Z1以及n个负向电流输出端Z2，而m、n均为一大于等于0的整数，该广义第二代电流传输器包括：一第一运算转导放大器，第一运算转导放大器具有一第一正向输入端以及一第一反向输入端，第一运算转导放大器的一第一输出端径连接至一节点A。一第二运算转导放大器，第二运算转导放大器包括一第二正向输入端、一第二反向输入端、一第二输出端、一第三输出端以及一第四输出端，第二正向输入端接地，第二反向输入端是与节点A相接，第三输出端与第一正向输入端相接，第四输出端与第一反向输入端相接，第二输出端是连接至一节点B。一第三运算转导放大器，第三运算转导放大器包括一第三正向输入端、一第三反向输入端以及一第五输出端，其中，第三反向输入端接地，第五输出端是与节点A相接。一第四运算转导放大器，第四运算转导放大器包括一第四正向输入端、一第四反向输入端以及一第六输出端，其中，第四正向输入端接地，第四反向输入端以及第六输出端均与节点B相接。m个第五运算转导放大器，第五运算转导放大器均具有一第五正向输入端、一第五反向输入端以及一第七输出端，其中，第五正向输入端均与节点B相连接，而第五反向输入端均接地。n个第六运算转导放大器，第六运算转导放大器均具有一第六正向输入端、一第六反向输入端以及一第八输出端，其中，第六正向输入端均接地，第六反向输入端均与节点B相连接。一开关，该开关的一端接地，另一端与该第一转导放大器的该第一正向输入端或该第一反向输入端相连接。
为让本发明的上述目的、特征、和优点能更明显易懂，下文特举一较佳实施例，并配合所附图式，作详细说明如下：附图说明：
图1为一第二代电流传输器的方块图；
图2为本发明的广义第二代电流传输器的方块图；
图3A为图2中广义第二代电流传输器的一第一实施例的电路图；
图3B为图3A中电压乘法器的另一电路图；
图3C为图3A中第一乘法器的另一电路图；
图4为图2中广义第二代电流传输器的一第二实施例的电路图；
图5为图2中广义第二代电流传输器的一第三实施例的电路图；
图6为图2中广义第二代电流传输器的一第四实施例的电路图；
图7为利用图2中广义第二代电流传输器形成滤波器的电路方块图；
图8为利用图2中广义第二代电流传输器形成振荡器的电路方块图。具体发明目的
在图2、图3A、图4、图5、图6中，本发明的实施例：一种广义第二代电流传输器300、400、500、600具有一个第一广义输入端X、一个第二广又输入端Y、m个正向电流输出端Z1以及n个负向电流输出端Z2。其中，m、n为一个大于或等于零的整数。
而这个广义第二代电流传输器GCCII(generalized second-generation current conveyor)的特性如下：
1.馈入第一广义输入端X的电流为输入电流Ix，而馈入第二广义输入端Y的电流为输入电流Iy，输入电流Iy＝0。
2.第一广义输入端X的电压为输入电压Vx，第二广义输入端Y的电压为输入电压Vy，而Vx＝±γVy。
3.m个正向电流输出端Z1的电流为输出电流Iz1(1)、Iz2(2)、…、Iz1(m)，这些输出电流的方向均相同，且输出电流Iz1与输入电流Ix的关系为Iz1＝α(m)Ix。
4.n个负向电流输出端Z2的电流为输出电流Iz2(1)、Iz2(2)、…、Iz2(m)，这些输出电流的方向均相同，且输出电流Iz2与输入电流Ix的关系为Iz2＝-β(m)Ix。γ、α及β分别为电压及电流的放大倍数，且γ、α及β均大于或等于零。
在图3A中，广义第二代电流传输器300是由一个第二代电流传输器310，一个电压乘法器320、m个第一乘法器330以及n个第二乘法器340所组成的、电压乘法器320的一输入端是作为广义第二代电流传输器300的第二广义输入端Y，因此，此端有一输入电压Vy以及一输入电流Iy，且Iy＝0。电压乘法器320另有一输入端，此端是用以接收一控制电压V1，而电压乘法器的输出端是与第二代电流传输器310的第二输入端y’相连接，且电压乘法器的输出端有一乘法器输出电压Vy’。此电压乘法器的特性为Vy’＝±K1V1Vy＝±γVy，其中，K1为一常数，γ为电压的放大倍数。
第二代电流传输器310的第一输入端x是作为广义第二代电流传输器300的第一广义输入端X，因此，此端有一输入电压Vx以及一输入电流Ix，而因为第二代电流传输器310的特性为Vx＝Vy’，所以Vx’＝±K1V1Vy＝±γVy。
各个第一乘法器330的一输入端分别与各个第二代电流传输器310的正向电流输出端z+相连接，以下说明以第一个第一乘法器330为例。第一个第一乘法器330的一输入端与第二代电流传输器310的第一个正向电流输出端z+相连接，用以接收第二代电流传输器310的输出电流Iz+(1)。第一个第一乘法器的另一个输入端是用以接收一第一个第一控制电流I+(1)，而此乘法器的输出端是作为广义第二代电流传输器的第一个正向电流输出端Z1，因此，第一个第一乘法器的输出电流即为第一个正向电流输出端的输出电流Iz1(1)。
而第一乘法器的特性为正向电流输出端的输出电流Iz1等于一常数、一第一控制电流与一正向电流输出端z+的输出电流的乘积。因此第一个正向电流输出端的第一个输出电流
Iz1(1)＝K2×I+(1)×Iz+(1)
其中，K2为一常数。又，因为第二代电流传输器310的特性为第一个正向电流输出端z+的输出电流Iz+(1)等于第一输入端x的输入电流Ix，所以Iz1与Ix的关系为：
Iz1(1)＝K2×I+(1)×Ix＝α(m)，其中，α(m)为电流的放大倍数，m＝1。
各个第二乘法器340的一输入端分别与各个第二代电流传输器310的负向电流输出端z-相连接，以下说明以第一个第二乘法器340为例。第一个第二乘法器340的一输入端与第二代电流传输器310的第一个负向电流输出端z-相连接，用以接收第二代电流传输器310的输出电流Iz-(1)。第一个第二乘法器的另一个输入端是用以接收一第一个第二控制电流I-(1)，而此乘法器的输出端是作为广义第二代电流传输器的第一个负向电流输出端Z2，因此，第一个第二乘法器的输出电流即为第一个负向电流输出端的输出电流Iz2(1)。
而第二乘法器的特性为负向电流输出端的输出电流Iz2等于一常数、一第二控制电流与一负向电流输出端z-的输出电流的乘积。因此负向电流输出端的输出电流Iz2等于：
Iz2＝K3×I-(1)×Iz-
其中，K3为一常数。又，因为第二代电流传输器310的特性为负向电流输出端z-的输出电流Iz-与第一输入端x的输入电流Ix大小相同，而方向相反，所以Iz2与Ix的关系为：
Iz2＝±K3×(I-(1))×(-Ix)＝-β(n)Ix
其中，β(n)为电流的放大倍数，n＝1。
在图3A中的电压乘法器、第一乘法器以及第二乘法器可以一个使用电压电流转换器以及电阻的电路来代替。请参照图3B，其为图3A的电压乘法器的另一电路图。如图3B所示，第一电压电流转换器360的一输出端与一第一电阻362及第二代电流传输器310的第二输入端y’相接，而此相接点为节点P。第一电阻362不与节点P相接的一端接地，且有一电流Ir流经第一电阻362。因此，节点P的电压为Ir×R，R为第一电阻362的电阻值。而电压电流转换器360接收一输入电压Vy以及一控制电压V1并输出大小与电流输入电压Vy以及控制电压V1成正比的电流而此电流几乎等于Ir。因此，Ir＝±K1’V1Vy，其中K1’为常数。而第一电阻362的跨压等于节点P的电压Vp，因此Vp＝±K1’V1Vy R。而节点P的电压Vp等于第二代电流传输器310的第二输入端y’的电压Vy’且K1’为一常数。因此Vy’＝±K1’V1VyR，且K1’R＝K1。
在图3C中，第二电压电流转换器370的一输入端与一第二电阻372及第二代电流传输器310的正向输出端z相接，而此相接点为节点Q，且电阻372不与节点Q相接的一端接地，且电流Iz+流经电阻372。因此，节点Q的电压Vq为(Iz+)R，R为电阻372的电阻值。而电压电流转换器360接收节点Q的电压Vp以及一控制电流I+(1)，并输出大小与电压Vp以及控制电流I+(1)成正比的电流，此电流即为广义第二代电流传输器310的正向输出端Z1的输出电流Iz1。由于，Vq＝(Iz+)R，所以：
Iz1＝±K2’(Vq)(I+)＝±K2’(Iz+)R(I+(1))
其中K2’为常数。同理，第二乘法器亦可用上述的电路代替之。
在图4中，广义第二代电流传输器400是由一个移转电导410、一个开关420以及多个运算转导放大器(operational transconductanceamplifier，OTA)所构成的。第一运算转导放大器430具有一第一正向输入端431、一第一反向输入端433以及一第一输出端。开关420的一端接地，另一端可与第一运算转导放大器430的第一正向输入端431或是第一反向输入端433相接，且此开关系用以控制广义第二代电流传输器400的该第一广义输入端X的输入电压Vx是否与第二广义输入端Y的输入电压Vy方向相同。当开关420与第一运算转导放大器430的第一正向输入端431相连接时，此正向输入端431等于是接地，而第一运算转导放大器430的反向输入端433是作为广义第二代电流传输器400的第一广义输入端X，因此有一输入电流Ix，且第一广义输入端X的电压Vx与第二广义输入端Y的电压Vy方向相同。同理，当开关420与第一运算转导放大器430的第一反向输入端433相连接时，第一运算转导放大器430的第一正向输入端431是作为广义第二代电流传输器400的第一广义输入端X，因此有一输入电流Ix流入第一广义输入端X且第一广又输入端X的电压Vx与第二广义输入端Y的电压Vy方向相反。
移转电导410的输入端是作为广义第二代电流传输器400的第二广义输入端Y，所以，移转电导410的输入端的电压为广义第二代电流传输器400的输入电压Vy，且通过此正向输入端的电流为零。而移转电导410的输出端与第一运算转导放大器的第一输出端相接，且此连接点为节点A。
第二运算转导放大器440的第二反向输入端与节点A相接且第二运算转导放大器440的第二正向输入端接地。第二运算转导放大器440具有一第二输出端441以及一第三输出端443，其中，第二输出端441与第一运算转导放大器430的第一正向输入端431相连接，第三输出端443与第一运算转导放大器430的第一反向输入端433相连接。
由于第三运算转导放大器及第四运算转导放大器的输出端是作为广义第二代电流传输器400的n个负向电流输出端Z2以及m个正向电流输出端Z1，因此需要n个第三运算转导放大器以及m个第四运算转导放大器。以下的说明以m＝1及n＝1为例。如图4所示，第三运算转导放大器450有一第三正向输入端、一第三反向输入端以及一第四输出端。第三正向输出端与节点A相连接，第三反向输出端接地，而第四输出端输出的电流是作为广义第二代电流传输器400的负向电流输出端Z2的输出电流Iz2。而第四运算转导放大器460有一第四正向输入端、一第四反向输入端以及一第五输出端。第四正向输出端接地，第四反向输出端与节点A相连接，而第五输出端输出的电流即为广义第二代电流传输器400的正向电流输出端Z1的输出电流Iz1。
第一运算转导放大器430、第二运算转导放大器440、移转电导410、第三运算转导放大器450以及第四运算转导放大器460分别具有一移转电导系数gm1、g1m2、gm3、gm4以及gm5。由于流入节点A的电流和为零，因此流出第一运算转导放大器430的电流以及流出移转电导410的电流和为零。
当开关420与第一运算转导放大器430的第一正向输入端相接时，第一输出端的电流为(gm1)(-1)(Vx+)。而移转电导410的输出端的电流为(gm3)Vy，因为节点A的电流和为零，所以可得下列公式
(gm1)(-1)(Vx+)+(gm3)Vy＝0
Vx+＝(gm3)Vy/(gm1)＝γVy
当开关420与第一运算转导放大器430的第一反向输入端相接时，第一输出端的电流为(gm1)(Vx-)。而移转电导410的输出端的电流为(gm3)Vy，因为节点A的电流和为零，所以可得下列公式
(gm1)(Vx-)+(gm3)Vy＝0
Vx-＝(gm3)Vy/(-1)(gm1)＝-γVy
设节点A的电压为Va，而第二运算转导放大器440的输出电流即为-(gm2)Va。由于流入第一运算转导放大器430的正向输入端及反向输入端的电流为零，因此第二运算转导放大器440的输出电流与广义第二代电流传输器400的第一广义输入端X的输入电流和为零。因此，
-(gm2)Va+Ix＝0
Va＝Ix/(gm2)
因为节点A的电压为Va，所以第三运算转导放大器450的输出电流Iz2＝(Va-0)(gm4)(-1)＝-Va(gm4)。乘以-1是因为电流Iz2的箭号方向是为流入第三运算转导放大器450。将Va＝Ix/(gm2)带入可得以下的关系：
Iz2＝-Va(gm4)＝-Ix(gm4)/(gm2)＝-βIx
同理，第四运算转导放大器460的输出电流Iz1＝(0-Va)(gm5)(-1)＝Va(gm5)。将va＝Ix/(gm2)带入可得以下的关系：
Iz1＝Va(gm4)＝Ix(gm5)/(gm2)＝αIx
在图5中，广义第二代电流传输器500是由多个运算转导放大器以及一个开关520所组成的。请同时参照图4，由比对两图的电路元件与其电路连结可知，将图4中的移转电导410替换成一个运算转导放大器510，即可形成图5中的电路图。因此，以下仅就图4与图5的不同处加以叙述。而相同的部分，例如广义第二代电流传输器500的第一运算转导放大器530以及第二运算转导放大器540的叙述，则与广义第二代电流传输器400的第一运算转导放大器430以及第二运算转导放大器440相同。
广义第二代电流传输器500的第三运算转导放大器510有一个第三正向输入端、一个第三反向输入端以及一个第四输出端。第三正向输入端是作为广义第二代电流传输器500的第二广义输入端Y，因此，第三正向输入端的电压为输入电压Vy，输入电流Iy为零。第三运算转导放大器510的第三反向输入端接地，第四输出端则与节点A相连接。
由于第四运算转导放大器及第五运算转导放大器的输出端是作为广义第二代电流传输器500的n个负向电流输出端Z2以及m个正向电流输出端Z1，因此需要n个第四运算转导放大器以及m个第五运算转导放大器。以下的说明以m＝1及n＝1为例。如图5所示，第四运算转导放大器550有一第四正向输入端、一第四反向输入端以及一第五输出端。第四正向输出端与节点A相连接，第四反向输出端接地，而第五输出端输出的电流是作为广义第二代电流传输器500的负向电流输出端Z2的输出电流Iz2。而第五运算转导放大器560有一第五正向输入端、一第五反向输入端以及一第六输出端。第五正向输出端接地，第五反向输出端与节点A相连接，而第六输出端输出的电流即为广义第二代电流传输器500的正向电流输出端Z1的输出电流Iz1。
第一运算转导放大器530、第二运算转导放大器540、第三运算转导放大器510、第四运算转导放大器550以及第五运算转导放大器560分别具有一移转电导系数gm1、gm2、gm3、gm4以及gm5。借助与图4的电路的相同的推导过程可得
Vx+＝(gm3)Vy/(gm1)＝γVy
Vx-＝(gm3)Vy/(-1)(gm1)＝-γVy
Iz1＝Va(gm5)＝Ix(gm5)/(gm2)＝αIx
Iz2＝-Va(gm4)＝-Ix(gm4)/(gm2)＝-βIx
在图6中，广义第二代电流传输器600是由一个开关605以及多个运算转导放大器所构成的。第一运算转导放大器610具有一第一正向输入端611、一第一反向输入端613以及一第一输出端。开关605的一端接地，另一端可与第一运算转导放大器610的第一正向输入端611或是第二反向输入端613相接，且此开关系用以控制广义第二代电流传输器600的第一广义输入端X的输入电压Vx是否与第二广义输入端Y的输入电压Vy方向相同。当开关605与第一正向输入端611相连接时，第一运算转导放大器610的反向输入端613是作为广义第二代电流传输器600的第一广义输入端X，因此有一输入电流Ix，且第一广义输入端X的电压Vx与第二广义输入端Y的电压Vy方向相同。同理，当开关605与第一反向输入端613相连接时，第一运算转导放大器610的第一正向输入端611是作为广义第二代电流传输器600的第一广义输入端X，因此有一输入电流Ix且第一广义输入端X的电压Vx与第二广又输入端Y的电压Vy方向相反。第一运算转导放大器610的第一输出端与一节点A相连接。
第二运算转导放大器620的第二反向输入端与节点A相接且第二运算转导放大器620的第二正向输入端接地。第二运算转导放大器620具有一第二输出端621、一第三输出端623以及一第四输出端625，其中，第二输出端621与一节点B相连接，第三输出端623与第一运算转导放大器610的第一正向输入端611相连接，第四输出端625与第一运算转导放大器610的第一反向输入端613相连接。
第三运算转导放大器630的第三正向输入端是作为广义第二代电流传输器600的第二广义输入端Y，所以，第三运算转导放大器630的第三正向输入端的电压为广义第二代电流传输器600的输入电压Vy，且通过此正向输入端的电流为零。第三运算转导放大器630的反向输入端接地，而第三运算转导放大器630的第五输出端与节点A相连接。
第四运算转导放大器640的第四正向输入端接地，且第四运算转导放大器640的第四反向输入端与第六输出端均与节点B相连接。由于第五运算转导放大器及第六运算转导放大器的输出端是作为广义第二代电流传输器600的m个正向电流输出端Z1以及n个负向电流输出端Z2，因此需要m个第五运算转导放大器以及n个第六运算转导放大器。以下的说明以m＝1及n＝1为例。如图6所示，第五运算转导放大器650有一第五正向输入端、一第五反向输入端以及一第七输出端。第五正向输出端与节点B相连接，第五反向输出端接地，而第七输出端输出的电流即为广义第二代电流传输器600的正向电流输出端Z1的输出电流Iz1。而第六运算转导放大器660有一第六正向输入端、一第六反向输入端以及一第八输出端。第六正向输出端接地，第六反向输出端与节点8相连接，而第八输出端输出的电流即为广义第二代电流传输器600的负向电流输出端Z2的输出电流Iz2。
第一运算转导放大器610、第二运算转导放大器620、第三运算转导放大器630、第四运算转导放大器640、第五运算转导放大器650以及第六运算转导放大器660分别具有一移转电导系数gm1、gm2、gm3、gm4、gm5以及gm6。由于流入节点A的电流和为零，因此流出第一运算转导放大器610的电流以及流出第三转导放大器630的电流和为零。设开关605与第一运算转导放大器610的第一正向输入端相接，则第一运算转导放大器610的第一输出端的电流为(Vx+)(gm1)的乘积。因此可得下列方程式：
(Vx+)(gm1)＝Vy(gm3)
Vx+＝(gm3/gm 1)Vy＝γVy
同理可得
Vx-＝-(gm3/gm1)Vy＝-γVy
设节点A的电压为Va，节点B的电压为Vb，因为流入节点B的电流和为零，而得下列方程式
(-Vb)(gm4)+(-Va)(gm2)＝0
Vb＝-(gm2/gm4)(Va)
因为第二运算转导放大器620的输出电流与电流Ix大小相同，所以
Va＝Ix/(gm2)
将以上两式合讲，则Vb＝-Ix/(gm4)
第五运算转导放大器650的输出电流为广义第二代电流传输器的输出电流Iz1而Iz1＝(-1)Vb(gm5)，将Vb＝-Ix/(gm4)带入此式，得Iz1＝Ix(gm5/gm4)＝αIx。
同理，可得第六运算转导放大器660的输出电流为广义第二代电流传输器的输出电流Iz2：且
Iz2＝-1x(gm6/gm4)＝-βIx
在图7中，该滤波器包括三个广义第二代电流传输器GCCII、两个电容以及两个电阻。其中，V1、V2以及V3为输入电压而V。为输出电压，而三个广义第二代电流传输器GCCII均只有一个正向电流输出端，所以第一个第二个及第三个广义第二代电流传输器的电流放大倍数分别为α1、α2及α3，而电压放大倍数分别为γ1、γ2及γ3。电阻R1的倒数为G1，电阻R2的倒数为G2。
根据电路分析，输出电压Vo的转移函数(transfer function)为：
Vo＝[s2C1C2γ3(1+α3)V3+sC1G1γ2(1+α2)V2+sC1G2γ1(1-α1α3)V1+sC2G1γ3(1-α2α3)V3+G1G2γ1(1+α1α2α3)V1]/[s2C1C2(1+α3)+sC1G1(1+α2)+sC1G2(1-α1α3)+sC2G1(1-α2α3)+G1G2(1+α1α2α3)]
当V1＝V2＝0且α2α3＝1时，滤波器700为一高通滤波器。
当V1＝V3＝0，滤波器700为一带通滤波器。
当V2＝V3＝0且α1α3＝1时，滤波器700为一低通滤波器。
当V2＝0，V1＝V3，且α1α3＝1，α2α3＝1时，滤波器700为一诺其(notch)滤波器。
当V1＝-V2＝V3，α1α3＝1，α2α3＝1，γ1＝γ2＝γ3时，滤波器700为一全通滤波器。
从上述可知，利用本发明的广义第二代电流传输器形成的滤波器只需要调整输入电压以及广义第二代电流传输器的电压(电流)放大倍数即可形成不同功能的滤波器。又，从Vo的转移函式可得Wo及Q的方程式。
Wo＝{G1G2(1+α1α2α3)/[C1C2(1+α3)]}1/2
Q＝[C1C2GIG2(1+α3)(1+α1α2α3))1/2
/[C1G1(1+α2)+C1G2(1-α1α3)+C2G1(1-α2α3)]
由上述方程式可知Wo及Q可以由电流放大倍数α1、α2及α3来做调整。而滤波器700的优点为可以将滤波器的增益gain及截止频率各自分开做调整。
请参照图8，其为利用图2的广义第二代电流传输器以形成振荡器的电路方块图。如图8所示，此振荡器(oscillator)包括三个广义第二代电流传输器GCCII、两个电容以及四个电阻。其中，第一个以及第三个广义第二代电流传输器GCCII均只有一个正向电流输出端，而第一个及第三个广又第二代电流传输器的电流放大倍数分别为α1及α3，电压放大倍数分别为γ1及γ3，第二个广义第二代电流传输器只有一个反向输出端，而第二个广义第二代电流传输器的电流放大倍数为α2，电压放大倍数为γ2。电阻R1的倒数为G1，电阻R2的倒数为G2，电阻R3的倒数为G3而电阻R4的倒数为G4。
利用电路分析可得以下的方程式：
S2C1C2+sC2(G1-α3γ3G4)+α1α2γ1γ2G1G3＝0
而振荡条件以及振荡频率如下：
a3γ3＝G1/G4
Wo＝[(α1α2γ1γ2G1G3)/(C1C2)]1/2
由上述的方程式可知振荡条件及振荡频率均可利用电压放大倍数及电流放大倍数来做调整。
本发明上述实施例所揭露的广义第二代电流传输器，能做为电流放大器及电压放大器。且利用本发明的广义第二代电流传输器所做的滤波器，其截止频率及增益可以分别独立调整。利用本发明的广义第二代电流传输器所做的振荡器的振荡条件及振荡频率可借助广义第二代电流传输器的电流/电压放大倍率来做调整。
综上所述，虽然本发明已以一较佳实施例揭露如上，然其并非用于限定本发明，任何熟习此技艺者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰，因此本发明的保护范围当以本发明权利要求所确定的范围为准。