基于主模态法和应变的阵列天线振动变形预测方法及设备.pdf

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1、(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202010172598.8 (22)申请日 2020.03.12 (71)申请人 中国电子科技集团公司第三十八研 究所 地址 230000 安徽省合肥市高新技术开发 区香樟大道199号 (72)发明人 王志海王璐张根烜于坤鹏 毛亮王晓红时海涛鲍睿 (74)专利代理机构 合肥市浩智运专利代理事务 所(普通合伙) 34124 代理人 张景云 (51)Int.Cl. G06F 30/20(2020.01) (54)发明名称 基于主模态法和应变的阵列天线振动变形 预测方法及设备 (57。

2、)摘要 本发明公开了基于主模态法和应变的阵列 天线振动变形预测方法， 包括； S1、 通过有效质量 法对振型数进行预估； S2、 确定传感器个数， 传感 器个数即等于振型数； S3、 将传感器均匀布置在 平面阵列天线阵面上； S4、 测出在振动载荷情况 下， 平面阵列天线阵面上传感器布置点处的应 变； S5、 获取平面阵列天线阵面上天线单元各测 点的应变模态振型和位移模态振型； S6、 重构出 天线单元的位移； 本发明还公开了基于主模态法 和应变的阵列天线振动变形预测设备。 本发明利 用了应变测量理论， 通过采集天线单元少数点的 振动变形信息来反映整个平面阵列天线阵面的 模型特征， 重构出天线。

3、单元的位移， 提高了重构 精度。 权利要求书7页 说明书22页 附图4页 CN 111400898 A 2020.07.10 CN 111400898 A 1.基于主模态法和应变的阵列天线振动变形预测方法， 其特征在于， 包括以下步骤： S1、 通过有效质量法对振型数进行预估； S2、 确定传感器个数， 传感器个数即等于振型数； S3、 将传感器均匀布置在平面阵列天线阵面上； S4、 使用测量仪， 测出在振动载荷情况下， 平面阵列天线阵面上传感器布置点处的应变 数据， 并将数据加以收集整理； S5、 根据收集的数据， 获取平面阵列天线阵面上天线单元各测点的应变模态振型和位 移模态振型； S6、。

4、 根据应变模态振型和位移模态振型， 确定天线单元各测点的位置， 重构出天线单元 的位移， 预测出阵列天线振动变形。 2.根据权利要求1所述的基于主模态法和应变的阵列天线振动变形预测方法， 其特征 在于， 所述步骤S1包括； 获取多自由度体系在地面运动作用下的微分方程， 如下式： 其中， M表示质量， C表示阻尼， K表示刚度， I表示惯性矩， 表示加速度， 表示速度， x表 示位移，实际地面运动加速度； 将公式(1)的位移x作为位移向量x， 再按照xjiqi进行主坐标变换， 其中， j是 第j阶模态的位移坐标转换矩阵， qj是第j阶模态质点相对于地面的位移； 再利用振型关于质量矩阵和刚度矩阵的。

5、加权正交性将公式(1)转化为公式(2)， 如下 式： 其中， a0、 1代表地震作用下不同时刻对应的地震影响系数， qj表示第j阶模态质点相对 于地面的位移， 表示第j阶模态质点相对于地面的速度， 表示为第j阶模态质点相对于 地面的加速度， j为第阶j模态的无阻尼单质点体系的自由振动圆频率； j为第j阶振型的 振型参与系数，并且利用公式代入到公式(2)中； 得到： 其中， j为对应的阻尼比； 利用反应谱对公式(3)计算处理： 其中，代表第j阶模态质点相对于地面的最大加速度， qjmax为第j阶模态质点相对 于地面的最大位移， Tj为第j阶模态的特征周期， Saj为第j阶模态的绝对加速度最大值；。

6、 第j阶振型在第i层板的耦合得到剪力为根据反应谱理论中TjjXji,因此 由公式(4)可得， 质点在第j阶振型中第i层板的加速度然后将代 权利要求书 1/7 页 2 CN 111400898 A 2 入中， 如下式： 其中， 为质点在第j阶振型中第i层板的加速度， Mi为第i层板的质量， Xji为第i层板的 位移， i为正整数； 故第j阶振型所产生的基底剪力为 第j阶振型的有效 质量为E Mj， 所以转变为 用E Mj来表征的公式 ： 其中， E为该材料的弹性模量； E Mj的计算公式为： 其中， Xj为第j阶模态质点的位移模态矩阵； 获取第j阶振型所产生的最大基底剪力Vj， 然后得到所有振型。

7、最大基底剪力Vj绝对值的 组合V， 下式： 其中， n为所选取的总的模态阶数； 取参与计算的振型数为m， m为正整数， 则1至m阶振型的基底总剪力为： E Mj为第j阶层有效质量， 所有阶振型有效质量为 获取得到有效质量的截断标准其中： 当数值上大于等于事先设定的阈值， 此时通过公式(9)即可获得m的数值， 即可预估 出振型数。 3.根据权利要求2所述的基于主模态法和应变的阵列天线振动变形预测方法， 其特征 在于， 所述步骤S1还包括； 通过振型分解法获取振型的地震作用力为: FFj jjgMXj (10) 其中， j为第j阶模态的地震影响系数， g为重力加速度,Xj为第j阶模态位移， j为第。

8、j 权利要求书 2/7 页 3 CN 111400898 A 3 阶振型的振型参与系数； 公式(10)通过振型分解法得到振型对应的结构位移为D， 如下式： 在地震作用下， 获取各阶振型总的变形能： 其中， n为所选取的总的模态阶数； 获取m个截取的振型对应的变形能， m个振型对应的变形能， 公式如下： 其中， j为第j阶模态的地震影响系数， g为重力加速度,M为质量， Xj为第j阶模态位移， i为第j阶振型的振型参与系数， Mi为第i层板的质量， Xji为第i层板的位移， j为第阶j模 态的无阻尼单质点体系的自由振动圆频率， E为该材料的弹性模量； 获取以能量为标准的振型截断以振型能量为依据，。

9、 任意取 j K/Tj， 其中， K为一常数， 将 jK/Tj代入到公式(12)与公式(13)中， 计算如下式： 当数值上大于等于实现设定的阈值， 通过公式(14)获得m的数值， 预估出振型数。 4.根据权利要求1所述的基于主模态法和应变的阵列天线振动变形预测方法， 其特征 在于， 所述传感器为应变传感器。 5.根据权利要求1所述的基于主模态法和应变的阵列天线振动变形预测方法， 其特征 在于， 所述测量仪为应变测量仪。 6.根据权利要求1-5任一所述的基于主模态法和应变的阵列天线振动变形预测方法， 其特征在于， 所述步骤S5包括： 阵列天线等效为一个多自由度线性系统， 在机载环境下， 该系统的。

10、动力微分方程为： 其中， M1为质量矩阵； C1为阻尼矩阵； K1为刚度矩阵； F1为荷载力向量；多自由度线性 系统的加速度、多自由度线性系统的速度、 x(t)为多自由度线性系统的位移向量， t代表 时间； 将公式(15)转化为频域方程时， 令x(t)XeJt、 F1(t)F2eJt， 其中， e为单位向量， J为 第j阶模态振型， 为系统的固有频率， X为位移响应， F为力响应； 将公式转化为频域方程(16)； 如下式： 权利要求书 3/7 页 4 CN 111400898 A 4 其中， mr为r阶模态质量， kr为r阶模态刚度、 cr为r阶模态阻尼矩阵， 且mr、 kr、 cr均为对角 。

11、阵； 由公式(16)得 利用变换方程将公式(16)转化为位移响应的表达式， 其中为位移振型 矩阵， q(t)为广义坐标； 变换方程中x(t)转化为频域方程后记为位移响应X， q(t)为广义坐 标， 转化为频域方程后记为q， 即x(t)X、 q(t)q， 所以将x(t) X、 q(t)q代入中， 得位移响应的表达式： 利用(kr-2mr+Jcr)-1Yr， 简化公式(17)： 在三维结构中， 位移向量为x(u,v,w)T， 其中u、 v、 w代表分别为x、 y、 z三个方向的位移； 对于公式(18)中， 即 则公式(18)转化为： 利用公式(20)代入(19)中， 其中， 公式(20)是位移与应。

12、变之间的关系， 公式如下: 式中，x、 y、 z分别为x、 y、 z方向的应变； 代入到(19)中， 得到： 获取应变补偿传递函数矩阵H， 当公式(21)在竖直z方向激励时， 水平x方向的应变补偿 传递函数矩阵H为: 权利要求书 4/7 页 5 CN 111400898 A 5 式中，x为应变模态振型； 为位移模态振型， 且移模态振型通过有限元软件中直接 获取； 再获取在j点激励引起i点响应的应变频响函数为； 公式(23)展开后如下： 其中，为j点的r阶位移模态振型，x1r, x2r, xnr代表i点的r阶应变模 态振型， 其中， i的取值为1-n中的整数。 利用公式(25)代入公式(24)，。

13、 公式(25)如下： 则公式(24)转化为对应的第r阶应变频响函数为： 获取各测点的|H|的幅值， 便可得到应变模态振型。 7.根据权利要求1所述的基于主模态法和应变的阵列天线振动变形预测方法， 其特征 在于， 所述步骤S6包括； S61、 获取各测点的位移； S62、 根据模态转换法， 重构出天线单元的位移。 8.根据权利要求7所述的基于主模态法和应变的阵列天线振动变形预测方法， 其特征 在于， 所述步骤S61包括； 所述阵列天线阵面中天线单元的各测点的位移； 其中， 为模态矩阵， q为广义模态坐标， qr为第r阶模态的广义模态坐标。 9.根据权利要求8所述的基于主模态法和应变的阵列天线振动。

14、变形预测方法， 其特征 在于， 所述步骤S62包括； 根据模态转换法将公式(28)转化为： 权利要求书 5/7 页 6 CN 111400898 A 6 其中， 是实验所得的应变测量值， 公式(29)的最小二乘解为： 其中， qm*1为m阶应变模态、 位移模态所对应的广义模态坐标； 通过公式(30)式解出m阶应变模态、 位移模态所对应的广义模态坐标qm*1； 将(30)式 代入(28)式后就可得到各测点的位移， 如下式： 令则公式(31)可以简化为： vn*1DSTn*m n*1 (32) 其中， DSTn*m矩阵称为应变-位移转换矩阵， 得到所求各测点的位移， 从而确定天线单 元的位置， 重。

15、构出天线单元的位移。 10.基于权利要求1-9任一所述的基于主模态法和应变的阵列天线振动变形预测方法 的预测设备， 其特征在于， 包括； 预估模块(301)， 用于通过有效质量法对振型数进行预估； 确定模块(302)， 用于确定传感器个数， 传感器个数即等于振型数； 布置模块(303)； 用于将传感器均匀布置在平面阵列天线阵面上； 测量模块(304)， 用于使用测量仪， 测出在振动载荷下阵面上传感器布置点处的应变， 并将数据加以收集整理； 获取模块(305)， 用于获取平面阵列天线阵面的应变模态振型和位移模态振型； 权利要求书 6/7 页 7 CN 111400898 A 7 重构模块(306。

16、)， 用于确定天线单元的位置， 重构出天线单元的位移。 权利要求书 7/7 页 8 CN 111400898 A 8 基于主模态法和应变的阵列天线振动变形预测方法及设备 技术领域 0001 本发明涉及天线技术领域， 具体涉及基于主模态法和应变的阵列天线振动变形预 测 方法及设备。 背景技术 0002 随着电子科学技术的发展， 天线逐渐成为了不可或缺的电子产品， 尤其是阵列天 线， 已经成为近几年天线研究的主要课题。 但是， 阵列天线由于其工作环境的特殊性， 会经 常受到外部振动载荷的影响， 因而其电性能就会受损， 难以实现预期的工作需求。 因此研 究振动对阵列天线的影响就显得十分重要。 000。

17、3 正如以上所述， Harmen研究了振动对共形天线电性能的影响， 但在其研究中并未 对 天线对象进行随机振动分析求得天线的结构变形， 而是通过对结构的模态分析确定了 天 线的固有振型， 振型是指弹性体或弹性系统自身固有的振动形式； 用天线的第一阶固有 振型来近似该天线的结构变形,这种方法很难反映出天线结构性能变化的真实情况。 0004 宋立伟研究了随机振动对天线结构变形的影响； 根据天线位移阵面响应均值和方 差 来构造天线面板变形的一组随机样本， 但由于采用的是近似的等质量实体模型， 只是与 实际研究对象大致相似， 在细节上并没有过多处理， 难以反映出天线的实际变形。 发明内容 0005 本。

18、发明所要解决的技术问题在于提供基于主模态法和应变的阵列天线振动变形 预 测方法及设备， 以解决利用随机振动对天线结构变形影响研究中， 难以反映出天线实际 变形的问题。 0006 本发明通过以下技术手段实现解决上述技术问题的： 0007 基于主模态法和应变的阵列天线振动变形预测方法， 包括以下步骤： 0008 S1、 通过有效质量法对振型数进行预估； 0009 S2、 确定传感器个数， 传感器个数即等于振型数； 0010 S3、 将传感器均匀布置在平面阵列天线阵面上； 0011 S4、 使用测量仪， 测出在振动载荷情况下， 平面阵列天线阵面上传感器布置点处的 应变， 并将数据加以收集整理； 00。

19、12 S5、 根据收集的数据， 获取平面阵列天线阵面上天线单元各测点的应变模态振型 和 位移模态振型； 0013 S6、 根据应变模态振型和位移模态振型， 确定天线单元各测点的位置， 重构出天线 单元的位移， 预测出阵列天线振动变形。 0014 通过有效质量法预估传感器数量， 然后在平面阵列天线阵面上布置传感器， 收集 应 变数据进行分析， 确定天线单元位置， 重构出天线单元的位移； 利用了应变测量理论， 通过采集天线单元少数点的振动变形信息来反映整个平面阵列天线阵面的模型特征， 重 构出天线单元的位移， 提高了重构精度。 说明书 1/22 页 9 CN 111400898 A 9 0015 。

20、作为本发明进一步的方案： 所述步骤S1包括； 0016 获取多自由度体系在地面运动作用下的微分方程， 如下式： 0017 0018其中， M表示质量， C表示阻尼， K表示刚度， I表示惯性矩， 表示加速度， 表示速 度， x表示位移，实际地面运动加速度。 0019 公式(1)实际为一相互偶联的方程组， 将公式(1)的位移x作为位移向量x， 再 按照 xjiqi进行主坐标变换， 其中j是第j阶模态的位移坐标转换矩阵， qj是第j 阶模态 质点相对于地面的位移； 0020 再利用振型关于质量矩阵和刚度矩阵的加权正交性将公式(1)转化为公式(2)， 公式(1)转换为公式(2)的推导过程用到了振动学。

21、中的振型分解法， 振型分解法为现 有技 术， 此处不再详细进行描述。 0021 公式(2)为第j阶的模态方程， 如下式： 0022 0023 其中， a0、 1代表地震作用下不同时刻对应的地震影响系数， qj表示第j阶模态 质 点相对于地面的位移， 表示第j阶模态质点相对于地面的速度， 表示为第j阶 模态质点 相对于地面的加速度， j为第阶j模态的无阻尼单质点体系的自由振动圆频 率； j为第j 阶振型的振型参与系数，并且令代入到公 式(2)中； 得到： 0024 0025 其中，j为对应的阻尼比； 0026 利用反应谱对公式(3)计算处理可得： 0027 0028其中，代表第j阶模态质点相对于。

22、地面的最大加速度， qjmax为第j阶模态 质 点相对于地面的最大位移， Tj为第j阶模态的特征周期， Saj为第j阶模态的绝对加速 度最大 值。 0029 反应谱是在给定的地震加速度作用期间内， 单质点体系的最大位移反应、 速度反 应 和加速度反应随质点自振周期变化的曲线， 用作计算在地震作用下结构的内力和变形； 其计算方法已为现有技术， 此处不再详细介绍 0030由牛顿力学Fma， 可知在第j阶振型在第i层板的耦合得到剪力为根 据反应谱理论中TjjXji,因此由公式(4)可得， 质点在第j阶振型中第i层板的加 速度 然后将代入中， 如下式： 0031 0032其中， 为质点在第j阶振型中第。

23、i层板的加速度， Mi为第i层板的质量， Xji为第 i 层板的位移。 说明书 2/22 页 10 CN 111400898 A 10 0033故第j阶振型所产生的基底剪力为 0034第j阶振型的有效质量为E Mj， 所以转变为用E Mj来表征的公式： 其中， E为该材料的弹性模量； 0035 E Mj的计算公式为： 0036 0037 其中， Xj为第j阶模态质点的位移模态矩阵； 0038 获取第j阶振型所产生的最大基底剪力Vj， 然后得到所有振型最大基底剪力Vj绝 对值的组合V， 下式： 0039 0040 其中， n为所选取的总的模态阶数。 0041 取参与计算的振型数为m， m为正整数。

24、， mn， 则1至m阶振型的基底总剪力 为： 0042 0043 由于在进行谱分析时， 需要输入地震加速度谱， 而模态分析时只需要施加约束即 可， 不需要施加载荷。 因此需要假设模态分析时不同阶变形都是在相同的地震加速度谱 作 用下所得到的。 即假定各阶振型的加速度谱相同， 同时E Mj为第j阶层有效质量， 所以所有 阶振型有效质量为再获取得到有效质量的截断标准其中： 0044 0045通过公式(9)可知， 当数值上大于等于阈值， 此时即可推导出m的数值， 即可 预 估出振型数。 0046 作为本发明进一步的方案： 所述步骤S1还包括； 0047 通过振型分解法获取振型的地震作用力为: 004。

25、8 FFj jjgMXj (10) 0049 其中， j为第j阶模态的地震影响系数， g为重力加速度,Xj为第j阶模态 位移， j 为第j阶振型的振型参与系数。 0050 通过振型分解法可知， 当FFj jjgMXj， 此时振型对应的结构位移为D， 如下式： 0051 说明书 3/22 页 11 CN 111400898 A 11 0052 其中， 振型分解法为现有技术， 此处不再详细进行描述。 0053 根据能量守恒原理， 结构的变形能等于外力做的功， 在地震作用下， 获取各 阶振 型总的变形能： 0054 0055 获取m个截取的振型对应的变形能， m个振型对应的变形能， 公式如下： 00。

26、56 0057 其中， j为第j阶模态的地震影响系数， g为重力加速度,M为质量， Xj为第j 阶模态 位移， i为第j阶振型的振型参与系数， Mi为第i层板的质量， Xji为第i层板的 位移， j为第 阶j模态的无阻尼单质点体系的自由振动圆频率， E为该材料的弹性模 量。 0058获取以能量为标准的振型截断以振型能量为依据， 根据反 应谱的概念可任意取 jK/Tj， 将 jK/Tj代入到公式(12)与公式(13)中， 计算 (其 中， K为一常数)， 如下式： 0059 0060通过公式(14)可知， 当数值上大于等于阈值， 此时即可推导出m的数值， 即 可预估出振型数。 0061 作为本发。

27、明进一步的方案： 所述传感器为应变传感器。 0062 作为本发明进一步的方案： 所述测量仪为应变测量仪。 0063 作为本发明进一步的方案： 所述步骤S5包括； 0064 S51、 阵列天线结构可以等效为一个多自由度线性系统， 在机载环境下， 该系统的 动力微分方程可以描述为： 0065 0066其中， M1为质量矩阵； C1为阻尼矩阵； K1为刚度矩阵； F1为荷载力向量；多 自由 度线性系统的加速度、多自由度线性系统的速度、 x(t)为多自由度线性系统的 位移向 量， t代表时间； 0067 将公式(15)转化为频域方程时， 引入频率， 令x(t)Xejt、 F1(t)F2ejt， 其中，。

28、 e为单位向量， J为第j阶模态振型， 为系统的固有频率， X为位移响应， F为力响 应； 0068 将公式转化为频域方程(16)； 如下式： 0069 0070 其中， mr为r阶模态质量， kr为r阶模态刚度、 cr为r阶模态阻尼矩阵， 且mr、 kr、 cr均 说明书 4/22 页 12 CN 111400898 A 12 为对角阵； 0071由公式(16)得 0072将公式(16)转化为位移响应的表达式： 引入变换方程其中为位 移振型矩阵， q(t)为广义坐标； 变换方程中x(t)转化为频域方程后记为位移响应X， q(t) 为 广 义 坐 标 ， 转 化 为 频 域 方 程 后 记 为。

29、 q ， 即 x ( t ) X 、q ( t ) q ， 所 以 将 x(t)X、 q(t)q代入中， 得位移响应的表达式： 0073 0074 令(kr-2mr+Jcr)-1Yr， 则公式(17)简化得到： 0075 0076 在三维结构中， 位移向量为x(u,v,w)T， 其中u、 v、 w代表分别为x、 y、 z三个 方向 的位移； 0077对于公式(18)中， 即则公式 (18)转化为： 0078 0079 根据弹性力学原理， 位移与应变之间的关系为: 0080 0081 式中，x、 y、 z分别为x、 y、 z方向的应变。 0082 将公式(20)代入到(19)中， 得到： 008。

30、3 0084 获取应变补偿传递函数矩阵H， 当公式(21)在z(竖直)方向激励时， x(水平) 方向 的应变补偿传递函数矩阵H为: 0085 0086式中， x为应变模态振型； 为位移模态振型， 且移模态振型可以通过有限元 说明书 5/22 页 13 CN 111400898 A 13 软件中直接获取； 0087 再获取在j点激励引起i点响应的应变频响函数为； 0088 0089 公式(23)展开后如下： 0090 0091其中，为j点的r阶位移模态振型， x1r, x2r, xnr代表i点的r阶 应 变模态振型， i为正整数。 0092对于同一阶应变模态， 模态质量mr、 模态刚度kr、 模。

31、态阻尼cr和位移模态均为 常 数。 因此可以定义一个应变模态振型系数 使得 0093 0094 则公式(24)对应的第r阶应变频响函数为： 0095 0096 应变模态振型是被测结构上各测点与选定参考点间两个振幅的比值， 与各测点振 动 大小无关， 因此公式(26)中， 应变模态振型仅与各测点应变传递函数|H|的幅值有关， 而与振型系数 无关； 在进行应变模态实验时， 仅需获取各测点的|H|的幅值， 便可得 到应 变模态振型。 0097 作为本发明进一步的方案： 所述步骤S6包括； 0098 S61、 获取各测点的位移； 0099 S62、 根据模态转换法， 重构出天线单元的位移。 0100 。

32、作为本发明进一步的方案： 所述步骤S61包括； 所述各测点的位移v： 0101 0102 其中， 为模态矩阵， q为广义模态坐标， qr为第r阶模态的广义模态坐标。 0103 作为本发明进一步的方案： 0104 根据模态转换法将公示(28)转化为： 说明书 6/22 页 14 CN 111400898 A 14 0105 0106其中， 是实验所得的应变测量值，可通过步骤S5得到， 且 模态转换法为现有技术， 此处不再详细进行描述。 0107 公式(29)的最小二乘解为： 0108 0109 其中， qm*1为m阶应变模态、 位移模态所对应的广义模态坐标； 0110 通过公式(30)式可以解出。

33、m阶应变模态、 位移模态所对应的广义模态坐标qm*1， (在进行模态分析时， 由于在建模时存在局部坐标系和全局坐标系， 因此需对其进行统 一， 从而引入广义的模态坐标， 这样算出来的位移会更加准确)； 将(30)式代入(28) 式后就可 得到所求各测点的位移， 如下式： 0111 0112令则公式(31)可以简化为： 0113 vn*1DSTn*m n*1 (32) 0114 其中， DSTn*m矩阵称为应变-位移转换矩阵， 得到所求各测点的位移， 从而确定 天线单元的位置， 重构出天线单元的位移。 0115 作为本发明进一步的方案： 基于所述的基于主模态法和应变的阵列天线振动变形 预 测方法。

34、的预测设备； 包括： 0116 预估模块， 用于通过有效质量法对振型数进行预估； 0117 确定模块， 用于确定传感器个数， 传感器个数即等于振型数； 0118 布置模块； 用于将传感器均匀布置在平面阵列天线阵面上； 说明书 7/22 页 15 CN 111400898 A 15 0119 测量模块， 用于使用测量仪， 测出在振动载荷下阵面上传感器布置点处的应变， 并将数据加以收集整理； 0120 获取模块， 用于获取平面阵列天线阵面的应变模态振型和位移模态振型； 0121 重构模块， 用于确定天线单元的位置， 重构出天线单元的位移。 0122 本发明的优点在于： 0123 1.由于天线在不同。

35、工作环境条件下会有不同的部位发生形变， 本发明通过有效质 量法预估传感器数量， 然后在平面阵列天线阵面上布置传感器， 收集应变数据进行分析， 确定天线单元位置， 重构出天线单元的位移； 利用了应变测量理论， 通过采集天线单元 少 数点的振动变形信息来反映整个平面阵列天线阵面的模型特征， 重构出天线单元的位 移， 提高了重构精度， 从而更好地预测出天线单元的实际变形。 0124 2.由于某些天线模型比较复杂， 天线建模比较困难， 且建模计算单元位移需要更 长的时间， 本发明通过模态法对采集到的应变进行处理， 不需要进行软件仿真就可以快 速 预测出平面阵列天线阵面的变形信息， 也使该方法更实用于工。

36、程实际； 另外， 通过该 方法 重构出的平面阵列天线阵面变形信息可以为后续分析补偿天线电性能奠定基础， 使 天线 服役过程中有更高的可靠性和稳定性。 附图说明 0125 图1为本发明实施例1的系统方框图。 0126 图2为本发明实施例1的结构示意图。 0127 图3是本发明仿真实验中传感器布置示意图。 0128 图4是本发明仿真实验中方案1施加载荷的仿真验证图。 0129 图5是本发明仿真实验中方案2施加载荷的仿真验证图。 0130 图6是本发明仿真实验中方案3施加载荷的仿真验证图。 0131 图7是本发明仿真实验中方案1实验验证和仿真对比图。 0132 图8是本发明仿真实验中方案2实验验证和。

37、仿真对比图。 0133 图9是本发明仿真实验中方案3实验验证和仿真对比图。 0134 图中， 301-预估模块， 302-确定模块， 303-布置模块， 304-测量模块， 305-获取模 块， 306-重构模块。 具体实施方式 0135 为使本发明实施例的目的、 技术方案和优点更加清楚， 下面将结合本发明实施例， 对本发明实施例中的技术方案进行清楚、 完整地描述， 显然， 所描述的实施例是本发明 一 部分实施例， 而不是全部的实施例。 基于本发明中的实施例， 本领域普通技术人员在 没有 作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例， 都属于本发明保护的范围。 0136 实施例1 0137 如图。

38、1， 基于主模态法和应变的阵列天线振动变形预测方法， 包括以下步骤： 0138 S1、 通过有效质量法对振型数进行预估， 包括： 0139 S11、 获取多自由度体系在地面运动作用下的微分方程， 如下式： 0140 说明书 8/22 页 16 CN 111400898 A 16 0141其中， M表示质量， C表示阻尼， K表示刚度， I表示惯性矩， 表示加速度， 表示速 度， x表示位移，实际地面运动加速度。 0142 公式(1)实际为一相互偶联的方程组， 将公式(1)的位移x作为位移向量x， 再 按照 xjiqi进行主坐标变换， 其中j是第j阶模态的位移坐标转换矩阵， qj是第j 阶模态 。

39、质点相对于地面的位移； 0143 再利用振型关于质量矩阵和刚度矩阵的加权正交性将公式(1)转化为公式(2)， 公式(1)转换为公式(2)的推导过程用到了振动学中的振型分解法， 振型分解法为现 有技 术， 此处不再详细进行描述。 0144 公式(2)为第j阶的模态方程， 如下式： 0145 0146 其中， a0、 1代表地震作用下不同时刻对应的地震影响系数， qj表示第j阶模态 质 点相对于地面的位移， 表示第j阶模态质点相对于地面的速度， 表示为第j阶 模态质点 相对于地面的加速度， j为第阶j模态的无阻尼单质点体系的自由振动圆频 率； j为第j 阶振型的振型参与系数，其中， Xj为第j模态。

40、位移， I为 地面运动影响向量， M 表示质量； 并且令代入到公式(2)中； 得到： 0147 0148 其中，j为对应的阻尼比； 0149 利用反应谱对公式(3)计算处理可得： 0150 0151其中，代表第j阶模态质点相对于地面的最大加速度， qjmax为第j阶模态 质 点相对于地面的最大位移， Tj为第j阶模态的特征周期， Saj为第j阶模态的绝对加速 度最大 值， Saj(Tj)代表Tj的第j阶模态的绝对加速度最大值。 0152 反应谱是在给定的地震加速度作用期间内， 单质点体系的最大位移反应、 速度反 应 和加速度反应随质点自振周期变化的曲线， 用作计算在地震作用下结构的内力和变形；。

41、 其计算方法已为现有技术， 此处不再详细介绍。 0153由牛顿力学定理， 可知在第j阶振型在第i层板的耦合得到剪力为根据 反应谱理论中TjjXji,因此由公式(4)可得， 质点在第j阶振型中第i层板的加速度 然后将代入中， 如下式： 0154 0155其中， 为质点在第j阶振型中第i层板的加速度， Mi为第i层板的质量， Xji为第 i 层板的位移， i为正整数。 说明书 9/22 页 17 CN 111400898 A 17 0156故第j阶振型所产生的基底剪力为 0157第j阶振型的有效质量为E Mj， 所以转变为用E Mj来表征的公式： 其中， E为该材料的弹性模量， Mj第j层板的质量。

42、； 0158 E Mj的计算公式为： 0159 0160 其中， Xj为第j阶模态质点的位移模态矩阵； 0161 获取第j阶振型所产生的最大基底剪力Vj， 然后得到所有振型最大基底剪力Vj绝 对值的组合V， 下式： 0162 0163 其中， n为所选取的总的模态阶数。 0164 取参与计算的振型数为m， m为正整数， mn， 则1至m阶振型的基底总剪力 为： 0165 0166 由于在进行谱分析时， 需要输入地震加速度谱， 而模态分析时只需要施加约束即 可， 不需要施加载荷。 因此需要假设模态分析时不同阶变形都是在相同的地震加速度谱 作 用下所得到的。 即假定各阶振型的加速度谱相同， 同时E。

43、 Mj为第j阶层有效质量， 所以所有 阶振型有效质量为再获取得到有效质量的截断标准其中： 0167 0168通过公式(9)可知， 当数值上大于等于事先设定的阈值(所述阈值为某一精度， 该精度可以根据实际工作需要确定， 本实施例中优选为30)， 此时即可推导出m的数值， 即 可预估出振型数。 0169 S12、 振型对结构影响的大小还可依据其能量大小而定， 对振型的选取可以以振型 能量大小为依据， 下面将从能量的角度推导有效质量。 0170 通过振型分解法获取振型的地震作用力为: 0171 FFj jjgMXj (10) 0172 其中， j为第j阶模态的地震影响系数， g为重力加速度,Xj为第。

44、j阶模态 位移， j 为第j阶振型的振型参与系数。 0173 通过振型分解法可知， 当FFj jjgMXj， 此时振型对应的结构位移为D， 如下式： 说明书 10/22 页 18 CN 111400898 A 18 0174 0175 其中， Dj为第j阶振型的的位移， j为第阶j模态的无阻尼单质点体系的自由振 动 圆频率， 振型分解法为现有技术， 此处不再详细进行描述。 0176 根据能量守恒原理， 结构的变形能等于外力做的功， 在地震作用下， 获取各 阶振 型总的变形能： 0177 0178 其中， 为各阶振型总的变形能； XI代表第i阶模态质点的位移模态矩阵； 0179 获取m个截取的振。

45、型对应的变形能， m个振型对应的变形能， 公式如下： 0180 0181 其中， j为第j阶模态的地震影响系数， g为重力加速度,M为质量， Xj为第j 阶模态 位移， i为第i阶振型的振型参与系数， Mi为第i层板的质量， Xji为第i层板的 位移， j为第 阶j模态的无阻尼单质点体系的自由振动圆频率， E为该材料的弹性模 量。 0182获取以能量为标准的振型截断以振型能量为依据， 根据反 应谱的概念可任意取 jK/Tj， 将 jK/Tj代入到公式(12)与公式(13)中， 计算 (其 中， K为一常数)， 如下式： 0183 0184通过公式(14)可知， 当数值上大于等于事先设定的阈值(。

46、所述阈值为某一 精 度， 该精度可以根据实际工作需要确定， 本实施例中优选为30)， 此时即可推导出m 的数值， 即可预估出振型数。 0185 通过在剪力和能量的角度推到了有效质量法是从总的地震力满足某一精度的角 度 确定振型数， 它是一个总体上的和的控制方法， 因此， 那些局部振动对应的振型的有效 质量往往很小， 有时人们经常将其滤掉， 但当对关键薄弱部位单独进行分析时， 其局部 振 型的影响是不能忽略的。 阵列天线结构相对较为简单， 因此使用有效质量法来确定阵 列天 线在模态分析时的振型数是合理的正确的。 0186 S2、 确定传感器个数m， 传感器个数m即等于振型数； 0187 根据振型。

47、数等于布置传感器个数的思想， 即可确定出应变采集实验所需的应变传 感器个数。 0188 S3、 将传感器均匀布置在平面阵列天线阵面上； 且传感器为应变传感器； 0189 S4、 使用测量仪， 测出在振动载荷情况下， 平面阵列天线阵面上传感器布置点处 的应变， 并将数据加以收集整理； 且所述测量仪为应变测量仪； 说明书 11/22 页 19 CN 111400898 A 19 0190 S5、 根据收集的数据， 获取平面阵列天线阵面的天线单元各测点的应变模态振型 和位移模态振型， 包括以下步骤； 0191 S51、 阵列天线结构可以等效为一个多自由度线性系统， 在机载环境下， 该系统的 动力微分。

48、方程可以描述为： 0192 0193其中， M1为质量矩阵； C1为阻尼矩阵； K1为刚度矩阵； F1为荷载力向量；多 自由 度线性系统的加速度、多自由度线性系统的速度、 x(t)为多自由度线性系统的 位移向 量， t代表时间； 0194 将公式(15)转化为频域方程时， 引入固有频率， 令x(t)Xejt、 F1(t)F2ejt， 其中， e为单位向量， J为第j阶模态振型， 为系统的固有频率， X为位移响应， F为 力响应； 0195 将公式转化为频域方程(16)； 如下式： 0196 0197 其中， mr为r阶模态质量， kr为r阶模态刚度、 cr为r阶模态阻尼矩阵， 且mr、 kr、。

49、 cr均为 对角阵； 0198由公式(16)得 0199将公式(16)转化为位移响应的表达式： 引入变换方程其中为位 移振型矩阵， q(t)为广义坐标； 变换方程中x(t)转化为频域方程后记为位移响应X， q(t) 为 广 义 坐 标 ， 转 化 为 频 域 方 程 后 记 为 q ， 即 x ( t ) X 、q ( t ) q ， 所 以 将 x(t)X、 q(t)q代入中， 得位移响应的表达式： 0200 0201 令(kr-2mr+Jcr)-1Yr， 则公式(17)简化得到： 0202 0203 在三维结构中， 位移向量为x(u,v,w)T， 其中u、 v、 w代表分别为x、 y、 z。

50、三个 方向 的位移； 0204对于公式(18)中， 即则公式 (18)转化为： 0205 0206 根据弹性力学原理， 位移与应变之间的关系为: 说明书 12/22 页 20 CN 111400898 A 20 0207 0208 式中，x、 y、 z分别为x、 y、 z方向的应变。 0209 将公式(20)代入到(19)中， 得到： 0210 0211 获取应变补偿传递函数矩阵H， 当公式(21)在z(竖直)方向激励时， x(水平) 方向 的应变补偿传递函数矩阵H为: 0212 0213式中， x为应变模态振型； 为位移模态振型， 且移模态振型可以通过有限元 软件中直接获取； 0214 再获。