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用于光刻校准的方法和系统
    【技术领域】

    本发明涉及一种校准光刻系统的方法、一种承载用于校准光刻系统的计算机程序的计算机可读介质和一种校准方法。

    背景技术

    例如，可以将光刻设备用在集成电路(IC)的制造中。在这种情况下，掩模可以包含对应于所述IC的单层的电路图案，并且可以将该图案成像到已经涂覆了一层辐射敏感材料(抗蚀剂)的衬底(例如，硅晶片)上的目标部分(例如，包括一个或多个管芯)上。通常，单个晶片将包含相邻目标部分的整个网络，所述相邻目标部分通过投影系统被一次一个地连续辐射。在一种类型的光刻投影设备中，通过将全部掩模图案一次曝光到所述目标部分上来辐射每一目标部分；这样的设备通常称作为晶片步进机。在可选的设备中，通常称为步进‑扫描设备，通过沿给定的参考方向(“扫描”方向)在投影系统下面逐步扫描掩模图案的同时，沿与该方向平行或反向平行的方向同步地扫描所述衬底台来辐射每一目标部分。因为，通常情况下，投影系统将具有放大因子(magnification factor)M(通常M＜1)，衬底台扫描的速度V将是掩模台扫描的速度的M倍。这里所述的更多有关光刻设备的信息可以从(例如)US 6,046,792中得到，在这里以参考的方式将其内容并入本文中。

    在使用光刻投影设备的制造过程中，掩模图案被成像到至少部分地由一层辐射敏感材料(抗蚀剂)覆盖的衬底上。在该成像步骤之前，衬底可以经过多种工序，例如涂底料、抗蚀剂涂覆和软烘烤。在曝光之后，衬底可以经过其它工序，例如曝光后烘烤(PEB)、显影、硬烘烤和成像特征的测量/检验。这一系列的工序被用作对器件(例如IC)的单层进行图案化的基础。然后，这样的图案化层可以经过多种处理，例如蚀刻、离子注入(掺杂)、金属化、氧化、化学‑机械抛光等，所有这些处理用于完成对一个单层的处理。如果需要几个层，则对于每个新的层必须重复整个工序或其变体。最后，在衬底(晶片)上将形成器件的阵列。然后，这些器件通过例如切片(dicing)或切割的技术彼此分割开，然后独立的器件可以安装到连接到插脚等的载体上。

    为了简化起见，下文中投影系统可被称为“透镜”；然而，这个术语应该被广义地解释为包括各种类型的投影系统，包括例如折射式光学系统、反射式光学系统和反射折射式系统。辐射系统还可以包括根据用于引导、成形或控制投影辐射束的这些设计类型中的任意类型来操作的部件，并且这些部件在下文中还可以被统称为或单独地称为“透镜”。而且，光刻设备可以是具有两个或更多个衬底台(和/或两个或更多个掩模台)的类型。在这种“多台”的装置中，附加的台可以并行地使用，或者可以在一个或更多个台上执行预备步骤的同时使用一个或更多个其它的台进行曝光。例如，在US 5,969,441中描述了双台光刻设备，在这里以参考的方式将其内容并入本文中。

    上面提及的光刻掩模包括对应于将要被集成到硅晶片上的电路部件的几何图案。用来形成这种掩模的图案使用CAD(计算机辅助设计)程序来生成，这种过程通常被称为EDA(电子设计自动化)。大多数CAD程序依照一系列预定的设计规则以便产生功能化掩模。这些规则通过过程和设计限制来设定。例如，设计规则限定电路器件(例如栅极、电容等)或互连线之间的间隔容许量，使得确保电路器件或线不会彼此以不希望的方式相互作用/影响。通常，设计规则限制被称为“临界尺寸”(CD)。电路的临界尺寸可以被定义成线或孔的最小宽度或两条线或两个孔之间的最小间隔。因此，CD决定所设计的电路的总的尺寸和密度。当然，集成电路制造的目标之一是在晶片上(通过掩模)忠实地复制原始电路设计。

    正如所指出的，微光刻术是半导体集成电路制造中的主要步骤，其中形成在半导体晶片衬底上的图案限定了半导体器件的功能元件，例如微处理器、存储芯片等。类似的光刻技术还用在平板显示器、微电子机械系统(MEMS)和其它器件的制造中。

    随着半导体制造过程持续进步，在电路元件的尺寸持续地减小的同时，每个器件的功能元件(例如晶体管)的数量已经在过去几十年中遵照通常被称作为“摩尔定律”的趋势稳定地增加。在目前的技术状态下，先进器件的关键层使用已知如扫描器的光学光刻投影系统进行制造，其使用来自深紫外激光光源的照明将掩模图案投影到衬底上，产生具有100nm以下的尺寸，也就是小于投影光波长一半的独立的电路特征。

    依照分辨率公式CD＝k₁×λ/NA，这种印刷具有小于光投影系统经典分辨率极限的尺寸的特征的过程通常被称为低‑k₁(low‑k₁)光刻术，其中λ是所采用的辐射的波长(目前大多数情况是248nm或193nm)，NA是投影光学装置的数值孔径，CD是“临界尺寸”(通常是所印刷的最小特征尺寸)，以及k₁是经验分辨率因子。通常，k₁越小，越难以在晶片上复制与电路设计者设计的形状和尺寸相符的图案以便获得特定的电功能性和性能。为了克服这些困难，对投影系统和掩模设计实施复杂的精细的微调步骤。这些步骤包括(例如)但不限于NA和光学相干性设置的优化、定制照射方案、使用相移掩模、掩模布局中的光学邻近效应校正，或其它通常称为“分辨率增强技术”(RET)的方法。

    作为一个重要的示例，光学邻近效应校正(OPC，有时称为“光学和过程校正”)解决晶片上所印刷的特征的最终尺寸和位置将不仅仅是掩模上对应的特征的尺寸和位置的函数的问题。应该注意的是，这里术语“掩模”和“掩模版”可以交替地使用。因为在通常的电路设计上具有小的特征尺寸和高的特征密度，所以给定特征的特定边缘的位置将一定程度上受到存在或不存在其它邻近特征的影响。这些邻近效应源自一个特征和另一特征的微小量的光耦合。类似地，邻近效应可以源自曝光后烘烤(PEB)、抗蚀剂显影以及通常紧随光刻曝光后的蚀刻期间的扩散和其它化学效应。

    为了确保依照给定目标电路设计的需要在半导体衬底上形成特征，在成功地制造高端器件之前，需要使用复杂的数值模型预测邻近效应，和需要将校正或预变形应用到掩模的设计。C.Spence在Proc.SPIE，Vol.5751，pp 1‑14(2005)上的文章“Full‑Chip Lithography Simulation and DesignAnalysis‑How OPC Is Changing IC Design”提供了目前“基于模型的(model‑based)”的光学邻近效应校正处理的概述。在一般的高端设计中，几乎每个特征边缘都需要一些修正以便获得充分接近目标设计的印刷图案。这些修正可以包括边缘位置或线宽的平移或偏斜，以及应用并不为了印刷本身但将会影响所关联的主要特征的性质的“辅助”特征。

    假定通常在芯片设计中存在数百万特征，将基于模型的OPC应用到目标设计需要良好的过程模型和相当多的计算资源。然而，通常应用OPC不是“精密科学”，而是不总是能解决布局中所有可能缺陷的经验的、迭代的过程。因而，OPC后的设计(也就是在应用所有通过OPC和所有其它RET的图案修正后的掩模布局)，需要通过设计检测(也就是使用经过校准的数值过程模型进行精密的全芯片模拟)进行校验以便最小化形成到掩模组的制造中的设计缺陷的可能性。这是由制造以几百万美元量级运行的高端掩模组的巨大成本，和一旦实际掩模被制造而导致的重新制作或重新修改实际掩模的周转时间的影响所驱动的。

    OPC和全芯片RET校验两者都可以基于在例如美国专利第7,003,758号和来自Proc.SPIE，Vol.5754，405(2005)上的Y.Cao et al的名称为“Optimized Hardware and Software For Fast，Full Chip Simulation”的文章中描述的数值模型系统和方法。

    虽然光刻图案化过程的全芯片数值模拟已经在通常是最佳焦距和最佳曝光剂量或最佳“名义(nominal)”条件的单一过程条件下进行了论证，但是公知的是设计的可制造性需要足够的图案保真度(pattern fidelity)的容许量(tolerance)以克服在实际制造过程中不可避免的过程条件的小的变化。这个容许量一般表示为过程窗口(process window)，其被定义为在曝光散焦间隔(space)中的宽度和高度(或“曝光宽容度”)，在曝光散焦间隔范围内CD或边缘位置变化处于预定裕量(也就是误差容许量)范围(例如名义线宽的±10％)内。在实践中，实际的裕量要求可能依赖于它们的功能和临界状态而对于不同特征类型而不同。而且，过程窗口概念可以延伸到除了曝光剂量和散焦之外的其它基础参数。

    给定设计的可制造性通常依赖于在单层中的所有特征的公共过程窗口。虽然现有技术的OPC应用和图案检测方法能够在名义条件下优化和校验设计，但是最近认识到，由于不断减小的容许量和CD的需求，为了确保在将来的过程节点的可制造性，将需要感知过程窗口(process‑windowaware)的OPC模型。

    目前，为了制订出具有足够精确度和覆盖率的给定设计的过程窗口，需要对N个参数设定(例如散焦和曝光剂量)的模拟，其中N可以是一打或更大的量级。因此，如果这些对各种设定的反复模拟是直接合并到通常涉及全芯片光刻模拟的大量迭代的OPC应用和校验流程的框架中，计算时间翻N倍乘(N‑fold multiplication)是必需的。然而，当尝试校验和/或设计给定目标电路时，这种计算时间的增加是禁止的。

    同样，需要表征过程窗口中变化的模拟方法和系统，其可用于OPC和RET校验，能比目前被已知的现有技术系统实行的对各种条件反复模拟的“强力”方法在计算上更有效。

    【发明内容】

    根据本发明的特定方面，提供一种校准方法，该方法实现有效的计算技术并且克服前述的现有技术中的缺点。更具体地，本发明的特定实施例涉及一种光学和抗蚀剂参数校准的方法，其基于模拟用于将具有多个特征的目标设计成像的光刻过程的成像性能，和提供一种基于空间图像和抗蚀剂图像的多项式展开的有效的校准方法。

    根据本发明的特定方面的方法包括步骤：确定用于生成模拟图像的函数，其中所述函数表征与光刻过程相关的过程变化；和利用所述函数生成所述模拟图像，其中所述模拟图像表示光刻过程的目标设计的成像结果。在一个给定的实施例中，所述函数定义为：

    I(x，f)＝I₀(x)+a(x)(f‑f₀)+b(x)(f‑f₀)²

    其中I₀表示在名义焦距的图像强度，f₀表示名义焦距，f表示所计算的模拟图像的实际焦距水平，以及参数“a”和“b”表示一阶和二阶导数图像。

    根据本发明的另一方面，提供一种校准方法，包括：产生用于光刻过程的模型，所述模型包括围绕光刻过程的物理参数的名义值的多项式级数展开。所述校准方法还包括将所述模型拟合到通过优化至少一个多项式展开系数以应用所述光刻过程在多个物理参数值所获得的成像结果的测量尺寸。要注意的是，通过应用多项式级数展开，不需要将所述模型分离成光学模型部分和抗蚀剂模型部分：多项式级数展开可以形成为整体(也就是组合的)模型。此外，即使参数是非线性的，所述校准也被简化成线性问题。

    本发明提供超越现有技术方法的显著的优点。更重要地，本发明提供一种表征过程窗口(例如，焦距变化和曝光剂量变化)中的变化的有效计算的模拟过程，并且消除了实施在各种条件下重复模拟的“强力(brute‑force)”方法的需要，正如已知的现有技术方法使用的那样。

    此外，要注意的是，需要用于光刻模型的校准步骤，其提供在过程窗口上是有效的、鲁棒性的并且精确的模型，而不仅仅是单一的、特定的参数设置。现有技术的校准步骤，通常从一定数量的已知的具有对应晶片测量值(例如晶片CD或轮廓)的掩模图案开始。随后，确定模型参数(光学和抗蚀剂两者)使得来自模型的预测值(CD、轮廓等)与实际测量值匹配。因为模型预测值与模型参数之间的关系是相当复杂的，现有技术系统依赖于在校准中，尤其是光学参数校准中的强力搜索。在这样的强力搜索中，用户不得不首先识别每个模型参数的搜索范围。然后，对于每个可能的参数值组合(即可能的过程条件)，根据所有已知的掩模图案预测CD或轮廓并且将CD或轮廓与晶片测量值对比。在用尽所有可能的参数值组合之后，选定在预测值和测量值之间实现最佳匹配的一个组合。这种强力方法具有两个主要缺点：(1)费时间，因为由每个参数值组合构建模型是非常花费计算时间的，和(2)难以确定搜索范围。如果搜索范围太大，校准过程会是惊人的缓慢；而如果搜索范围太小，可能根本不包含正确的参数值。

    通过本发明的一个方面解决这个问题，其提供一种校准方法，包括：围绕光刻过程的另外的物理参数的另外的名义值的另外的多项式级数展开，且其中以多个所述另外的物理参数的值获得成像结果，以及其中拟合所述模型包括优化对应于所述另外的多项式级数展开的至少一个另外的多项式展开系数。通过对所述物理参数和所述另外的物理参数使用两个多项式级数展开，要求解的等式是线性的，能够用有效的方法求解它们。因为这种两个多项式级数展开的使用，对所述模型的拟合不依赖于用于应用所述光刻过程的所述物理参数的值的所述组合(即不造成对所述组合的限制)。

    虽然在本文中详述了将本发明光刻设备用于制造ICs(集成电路)，但是应该明确地理解到本发明可以在制造具有微米尺度、甚至纳米尺度的特征的部件方面有其它的应用。例如，本发明可以用于制造集成光学系统、磁畴存储器的引导和检测图案、液晶显示面板、薄膜磁头等。本领域技术人员应该认识到，在这种替代应用的情况中，可以将本文使用的任何术语“掩模版”、“晶片”或“管芯”分别认为是可以由更上位的术语“掩模”、“衬底”或“目标部分”替换。

    在本文中，术语“辐射”和“束”用于包含全部类型的电磁辐射，包括：紫外辐射(例如具有约365、248、193、157或126nm的波长)和EUV(极紫外辐射，例如具有5‑20nm范围的波长)。

    本文中采用的术语“掩模”可以广义地解释为可以用于将与将要在衬底的目标部分上形成的图案相对应的图案化的横截面赋予入射的辐射束的上位的图案形成装置；术语“光阀”也可以用在本文中。除了传统的掩模(透射型的或反射型的；二元型的、相移型、混合型的掩模等)，其它这样的图案形成装置的示例包括：

    ●可编程反射镜阵列。这种装置的一个示例是具有粘弹性(viscoelastic)控制层和反射表面的可寻址矩阵表面。这种装置所依据的基本原理在于(例如)反射表面的寻址区域将入射光反射成衍射光，而非寻址区域将入射光反射成非衍射光。使用适当的滤光片，从反射束中过滤掉所述非衍射光，仅留下衍射光；以这种方式，辐射束根据所述可寻址矩阵表面的所述寻址图案被图案化。所需的矩阵寻址可以使用合适的电子装置来执行。有关这种反射镜阵列的更多信息可以(例如)从美国专利US 5,296,891和US 5,523,193中收集到，这里以参考的方式将其内容并入本文。

    ●可编程LCD阵列。这种结构的示例在美国专利US 5,229,872中给出，这里以参考的方式将其内容并入本文。

    本发明本身，以及另外的目标和有益效果可以参照下面的详细描述和示意附图更好地进行理解。

    【附图说明】

    下面仅通过示例的方式，参考示意性附图对本发明的实施例进行描述，其中示意性附图中相应的附图标记表示相应的部件，在附图中：

    图1示出表示典型的光刻投影系统的方块图；

    图2示出根据本发明的一个实施例的光刻模拟模型的功能模块；

    图3示出根据本发明的一个实施例的流程图；

    图4示出根据本发明的一个实施例的流程图；

    图5示出根据本发明的一个实施例的流程图；

    图6示出在本发明的一个实施例中采用的计算机系统；

    图7示出根据本发明的一个实施例的光刻投影设备；

    图8示出现有技术中的光刻校准过程；

    图9示出根据本发明的一个实施例的流程图；和

    图10示出根据本发明的一个实施例的流程图。

    【具体实施方式】

    图1示出光刻投影系统10的一个示例。主要部件包括光源12，其可以是深紫外准分子激光器源；照射光学元件，其限定部分相干性(表示为σ)并且可以包括具体的源成形光学元件14、16a和16b；掩模或掩模版18；和投影光学元件16c，其在晶片平面22上制造所述掩模版图案的图像。在光瞳面处的可调节的滤光片或孔20可以限制照射到晶片平面22上的束角度的范围，其中最大的可能角度限定所述投影光学元件的数值孔径NA＝sin(θ_max)。

    在光刻模拟系统中，这些主要系统部件可以通过如图2中的示例示出的分离的功能模块进行描述。参照图2，功能模块包括设计布局模块26，其限定目标设计；掩模布局模块28，其限定将要用于成像过程的掩模；掩模模型模块30，其限定将要在模拟过程中应用的掩模布局的模型；光学模型模块32，其限定光刻系统的光学部件的性能；以及抗蚀剂模型模块34，其限定在给定过程中使用的抗蚀剂的性能。正如所知的，模拟过程的结果形成(例如)最终模块36中的预测的轮廓和CD。

    通常照射和投影光学元件的特性在光学模型32中被获取，光学模型32中包括NA‑西格马(σ)设定以及任何特定的照射源形状。涂覆在衬底上的光致抗蚀剂层的光学特性(也就是折射率、薄膜厚度、传播和偏振效应)也可以作为光学模型32的部分被获取。掩模模型30获取掩模版的设计特征并且还可以包括掩模的详细物理性质的表示，如(例如)在美国专利申请第60/719,837号中所述的。抗蚀剂模型34描述在抗蚀剂曝光、PEB以及显影期间发生的化学过程的效果，以便预测例如形成在衬底晶片上的抗蚀剂特征的轮廓。模拟的目的是精确地预测边缘位置、CD等，这些可以随后与目标设计进行比较。通常，目标设计被限定为预OPC掩模布局，并且通常以例如GDSII或OASIS的标准数字文件格式提供。

    在特定的实施例中，光学模型和抗蚀剂模型之间的联系是抗蚀剂层中模拟的空间图像(aerial image)，其由光的投影到衬底上、抗蚀剂界面上的折射以及抗蚀剂薄膜叠层中的多次反射引起。光强度分布(“空间图像”)通过光子吸收被转变为潜在的“抗蚀剂图像”，该“抗蚀剂图像”通过扩散过程和各种负载效应进一步修正。通过二维空间图像和/或抗蚀剂图像，利用对全芯片应用足够快的有效的模拟方法近似抗蚀剂叠层中实际的三维强度分布。使用下面的形式，能够有效地实现光刻模型，其中图像被表示成在光瞳面内的整个信号振幅上的傅里叶求和。这里表示的图像是标量形式，其可以延伸到包括极化向量效应。根据已知的霍普金斯理论，空间图像可以由下面关系式限定：

    I(x)＝∑_k|A(k)∑_k′M(k′‑k)P(k′)exp(‑jk′x)|²

        ＝∑_kA(k)²{∑_k′∑_k″M(k′‑k)P(k′)M^*(k″‑k)P^*(k″)exp(‑j(k′‑k″)x)}

        ＝∑_k′∑_k″[∑_kA(k)²P(k+k′)P^*(k+k″)]M(k′)M^*(k″)exp(‑j(k′‑k″)x)

        ＝∑_k′∑_k″TCC_k′，k″M(k′)M^*(k″)exp(‑j(k′‑k″)x)

    (等式1)

    其中，I(x)是在成像平面内点x处的空间图像强度(为了符号简单化，使用由单个变量表示的二维坐标)，k表示源平面上的点，A(k)是来自点k处的源振幅，k’和k”是光瞳面上的点，M是掩模图像的傅里叶变换，P是光瞳函数，而TCC_k′，k″＝∑_kA(k)²P(k+k′)P^*(k+k″)。上述推导的主要方面是求和顺序的改变(将对k的求和移到内部)和系数的改变(用k+k’代替k’且用k+k”代替k”)，这导致传递交叉系数(Transmission Cross Coefficient)(TCCs)的分离，TCCs由等式中第三行内的方括号内部的项限定。这些系数与掩模图案无关，因而可以仅使用光学元件或配置的知识(例如，NA和σ或具体的照射器形状)进行预计算。还要注意的是，虽然在给定示例中(等式1)是得自标量成像模型，但是该形式也可以延伸到向量成像模型中，其中TE和TM偏振光分量单独地求和。

    此外，近似空间图像可以通过仅使用有限数量的主TCC项进行计算，所述TCC项可以通过对角化TCC矩阵和保留对应其最大的特征值的项来确定，也就是，

     ${\mathrm{TCC}}_{k^{\′},k^{\′\′}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{\mathrm{\φ}}_i\left(k^{\′}\right){\mathrm{\φ}}_i^{*}\left(k^{\′\′}\right)$(等式2)

    其中，λ_i(i＝1，...，N)表示N个最大的特征值且φ_i(·)表示TCC矩阵的对应的特征向量。要注意的是，当在特征级数展开中的所有项都被保留时(也就是当N等于TCC矩阵的秩时)，(等式2)是正确的。然而，在实际应用中，通常是通过选择更小的N来截断级数以加快计算处理的速度。

    因而，(等式1)可以改写成如下：

     $I\left(x\right)=\underset{k^{\′}}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′\′}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{TCC}}_{k^{\′},k^{\′\′}}M\left(k^{\′}\right)M^{*}\left(k^{\′\′}\right)\exp (-j(k^{\′}-k^{\′\′})x)$

     $=\underset{k^{\′}}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′\′}}{\mathrm{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{\mathrm{\φ}}_i\left(k^{\′}\right){\mathrm{\φ}}_i^{*}\left(k^{\′\′}\right)M\left(k^{\′}\right)M^{*}\left(k^{\′\′}\right)\exp (-j(k^{\′}-k^{\′\′})x)$

     $=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i\underset{k^{\′}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_i\left(k^{\′}\right)M\left(k^{\′}\right)\exp (-j{k}^{\′}x)\underset{k^{\′\′}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_i^{*}\left(k^{\′\′}\right)M^{*}\left(k^{\′\′}\right)\exp \left(j{k}^{\′\′}x\right)$

     $=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i{\left|{\mathrm{\Φ}}_i\left(x\right)\right|}^2$

    (等式3)

    其中，${\mathrm{\Φ}}_i\left(x\right)=\underset{k^{\′\′}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_i\left(k^{\′\′}\right)M\left(k^{\′\′}\right)\exp (-j{k}^{\′\′}x),$|·|表示复数的模。

    使用足够多的TCC项和合适的模型校准方法允许精确地描述光学投影过程并且提供光刻模拟模型成为光学和抗蚀剂模型或部分的“可分离性”。理想地，可分离的模型、所有光学效应(例如NA、σ、散焦、像差等)都在光学模型模块中正确地获取，同时仅通过抗蚀剂模型来模拟抗蚀剂的影响。然而，在实际应用中，所有“有效的”光刻模拟模型(与最初的原理模型不同，最初的原理模型通常太慢并且需要太多的可调整参数应用到全芯片模拟中)在一定程度上都是经验性的并且倾向使用有限组的参数。在一些情形中，“整体的(lumped)”参数可以表征光学性质和抗蚀剂性质两者的特定组合的净效应。例如，通过使形成在抗蚀剂中的图像模糊的高斯滤波器(Gaussian filter)可以将抗蚀剂的PEB过程中的扩散过程模型化，同时类似的滤波器还可以表述杂散光的效应、台振动或投影系统的高阶像差的组合效应。整体的参数可以再现靠近拟合的校准点的过程行为，但与可分离的模型相比通常具有较差的预测能力。通常可分离性需要充分详细的模型形式(model form)(例如，上面讨论的示例可以使用用于光学模糊和抗蚀剂扩散的两个独立的滤波器)以及保证光学效应与抗蚀剂效应的独立性的合适的校准方法。

    虽然可分离的模型可以适用于大多数应用，通过过程窗口“PW”(through‑process window“PW”)的与根据本发明的特定方面的方法相关的空间图像变化的描述并不需要严格的模型可分离性，下面将详细介绍。下面还介绍用于适应一般抗蚀剂模型以便精确地获取通过过程窗口(through‑PW)的变化的方法。

    特定的实施例提供覆盖贯穿过程窗口的参数变化(也就是曝光剂量和散焦或其它过程参数的变化)的光刻图案化性能的有效模拟。使用基于图像的近似，特定实施例为空间图像或抗蚀剂图像提供多项式级数展开，作为焦距和曝光剂量变化的函数或广义PW的其它附加坐标的函数。这些表达式涉及与TCCs和导数TCC矩阵相关的图像和导数图像。这些表达式的线性组合允许对在任意PW点产生的图像进行高效地估计。此外，贯穿PW的边缘位置偏移或CD变化也可以以解析形式表示成有限组模拟图像的简单的线性组合。这组图像可在用于在NC(名义条件)下计算单一图像的计算时间的大约两倍量级的计算时间内产生，而不是在N个分离的PW条件下计算图像所用计算时间的N倍时间内产生该组图像。一旦该组图像已知，则可以立即确定设计上的每一个单一边缘或CD的通过PW的整个行为。

    本发明的特定的实施例提供方法，该方法还可以结合模型校准、光刻设计检测、基于估计公共PW的产率估计、热点的识别、通过感知PW的OPC的热点修正和修补、及基于模型的过程控制校正等，例如以使光刻层的公共PW居中。

    通过考虑一般抗蚀剂线的抗蚀剂线宽(或边缘位置)的通过焦距的变化的示例可以最佳地理解本方法的特定方面。已知的是，通常抗蚀剂线的CD在最佳焦距处具有最大或最小值，但是CD在两个方向中的任一个方向上随散焦平滑地变化。因而，特定特征的通过焦距的CD变化可以由CD随散焦变化的多项式拟合(例如对于足够小的散焦范围的二阶拟合)来近似。然而，CD的变化的方向和幅度将强烈依赖于抗蚀剂阀值(清除抗蚀剂所需的剂量(dose to clear))、具体曝光剂量、特征类型以及邻近效应。因而，曝光剂量和通过焦距的CD变化以非线性方式强烈地耦合，这防止用直接的、一般的参数表示贯穿PW空间(PW space)的CD或边缘位置的变化。

    然而，也希望空间图像显示通过焦距的连续的变化。每个掩模点可以成像为图像平面内的有限尺寸的点，该图像平面的特征由投影系统的点展开函数表示。该点将假定在最佳焦距处具有最小尺寸但不断模糊成具有正的和负的散焦的更宽的分布。因而，可以把通过焦距的图像强度的变化近似为曝光场内的每个单独图像点的二阶多项式：

    I(x，f)＝I₀(x)+a(x)·(f‑f₀)+b(x)·(f‑f₀)²    (等式4)

    其中f₀表示名义或最佳焦距位置，而f是在计算图像I时的实际焦距水平。希望二阶近似很好地保持足够小的散焦范围，然而如果需要，近似的精度可以容易地通过包括更高阶项(例如，第三阶和/或第四阶项)来提高。事实上，(等式4)也能表示为围绕名义最佳焦距平面的空间图像的泰勒级数展开的开始的几项：

     $I(x,f)=I(x,f_0)+{\frac{\∂I(x,f)}{\∂f}|}_{f=f_0}\·(f-f_0)+2\frac{{\∂}^{2}I(x,f)}{{\∂f}^2}{|}_{f=f_0}\·{(f-f_0)}^2$(等式5)

    其中通过扩展到包括附加的更高阶项，该等式从原理上可扩展为空间图像的实际通过焦距行为的任意足够的表示。要注意的是，多项式基础函数(base function)的选择仅是表示通过焦距的空间图像的级数展开的一种可能，并且本发明的方法决不限于本实施例，例如基础函数可以是例如贝赛尔函数、勒让德(Legendre)函数、切比雪夫(Chebyshev)函数、三角函数等特定的函数。此外，虽然过程窗口项更普遍地被理解为在散焦和曝光剂量上的跨度变化，过程窗口概念可以被归纳并延伸以覆盖额外的或可选的例如NA和σ等的变化的参数变化。

    (等式4)与(等式5)的对比揭示了参数“a”和“b”作为第一和二阶导数图像的物理意义。原则上，可以通过用于每个图像点的有限差分方法求导来直接确定这些参数，并可将这些参数代入(等式4)和(等式5)以对图像变化进行插值。可选地，为了在更宽的范围上改善插值和实际的通过焦距的变化之间的总的一致性，可以从在多个焦距位置{f₁，f₂，...，f_L}上的(等式4)的最小二乘拟合得到参数a和b，对多个焦距位置{f₁，f₂，...，f_L}的空间图像清楚地计算为{I₁，I₂，...，I_L}。然后，得出参数“a”和“b”作为下面的方程组的最小二乘意义上的解(这里假定L＞3，在这种情形中方程组是超定的)。

    不失一般性，假定f₀＝0以便简化符号。这样对于固定的图像点，

     $I_1=I_0+a\·f_1+b\·f_1^2$

     $I_2=I_0+a\·f_2+b\·f_2^2$

     $I_L=I_0+a\·f_L+b\·f_L^2$

    (等式6)

    其中I₀是在名义条件(NC)下的空间图像，也就是f＝f₀。上面方程组的解最小化下面的平方差求和，下标l指的是L个不同的聚焦条件：

     $G=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{W}_l\·{(I_l-I_0-a\·f_l-b\·f_l^2)}^2$(等式7)

    其中W_l是用户指定的散焦f_l(l＝1，2，...，L)的权重。通过{W₁，W₂，...，W_l}，可以给不同的焦距赋予不同的权重。例如，为了使二阶多项式近似在更靠近NC的PW点处具有更佳匹配，可以在靠近NC处赋予较大的权重而在远离NC处赋予较小的权重；或者如果希望所有焦点具有相同的重要性，可以简单地赋予相等的权重，也就是W₁＝W₂＝...＝W_L＝1。对于焦距和剂量相对于名义条件的大的偏差，许多图案在打印时变得不稳定并且CD的测量变得不可靠，在这种情形中，可以期望赋予小的权重给这样的过程窗口条件。

    为了求解(等式7)，要注意的是，最佳拟合将满足下面的条件：

     $\frac{\∂G}{\∂a}\≡0,$和$\frac{\∂G}{\∂b}\≡0$(等式8)

    可解析地求解(等式8)，导致“a”和“b”的中间表达式作为{I_l}的线性组合或权重和，如下所示。这种线性组合的系数不依赖于像素坐标(pixelcoordinate)或图案，而仅依赖于{f_l}和{W_l}的值。同样，这些系数可以理解为，为了在f的空间内插值的目的而形成线性滤波器，并且作为基础函数的多项式的特定选择产生系数的具体值，这与掩模图案无关。更具体地，一旦确定{f_l}和{W_l}的值，就进行这些系数的计算，而不需要知道具体的光学曝光设定或实际实施的空间图像模拟。

    关于求解(等式8)，(等式7)可以改写成下式：

     $G=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{W}_l\·{(I_l-I_0-a\·f_l-b\·f_l^2)}^2$

     $=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{W}_l\·{(b\·f_l^2+a\·f_l-\mathrm{\Δ}{I}_l)}^2$

    其中ΔI_l＝I_l‑I₀forl＝1，2，K，L。

    结果，(等式8)可以展开成下式：

     $\frac{\∂G}{\∂a}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{W}_l\·2(b\·f_l^2+a\·f_l-{\mathrm{\ΔI}}_l)\·f_l$

     $=2a\·\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{W}_l\·f_l^2+2b\·\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{W}_l\·f_l^3-2\·\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{W}_l\·\mathrm{\Δ}{I}_l\·f_l$

     $=2a\·{\mathrm{\α}}_2+2b\·{\mathrm{\α}}_3-2{\mathrm{\Φ}}_1$

     $\≡0$

     $\frac{\∂G}{\∂b}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{W}_l\·2(b\·f_l^2+a\·f_l-\mathrm{\Δ}{I}_l)\·f_l^2$

     $=2a\·\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{W}_l\·f_l^3+2b\·\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{W}_l\·f_l^4-2\·\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{W}_l\·\mathrm{\Δ}{I}_l\·f_l^2$

     $=2a\·{\mathrm{\α}}_3+2b\·{\mathrm{\α}}_4-2{\mathrm{\Φ}}_2$

     $\≡0$

    因此：

     $a=\frac{{\mathrm{\α}}_4{\mathrm{\Φ}}_1-{\mathrm{\α}}_3{\mathrm{\Φ}}_2}{{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\α}}_4-{\mathrm{\α}}_3^2}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{al}}\mathrm{\Δ}{I}_l=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{al}}(I_l-I_0),$(等式9)，其中

     $b=\frac{{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\Φ}}_2-{\mathrm{\α}}_3{\mathrm{\Φ}}_1}{{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\α}}_4-{\mathrm{\α}}_3^2}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{bl}}\mathrm{\Δ}{I}_l=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{bl}}(I_l-I_0)$

     ${\mathrm{\α}}_2=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{W}_l\·f_l^2,$${\mathrm{\α}}_3=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{W}_l\·f_l^3,$${\mathrm{\α}}_4=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{W}_l\·f_l^4,$

     ${\mathrm{\Φ}}_1=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{W}_l\·\mathrm{\Δ}{I}_l\·f_l,$${\mathrm{\Φ}}_2=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{W}_l\·\mathrm{\Δ}{I}_l\·f_l^2,.$

     $h_{\mathrm{al}}=\frac{W_l\·f_l\·({\mathrm{\α}}_4-{\mathrm{\α}}_3\·f_l)}{{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\α}}_4-{\mathrm{\α}}_3^2},$$h_{\mathrm{bl}}=\frac{W_l\·f_l\·({\mathrm{\α}}_2\·f_l-{\mathrm{\α}}_3)}{{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\α}}_4-{\mathrm{\α}}_3^2}$

    要注意的是：

     $\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}[h_{\mathrm{al}}\·f_l]=\frac{{\mathrm{\α}}_4\·\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}[W_l\·f_l^2]-{\mathrm{\α}}_3\·\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}[W_l\·f_l^3]}{{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\α}}_4-{\mathrm{\α}}_3^2}=\frac{{\mathrm{\α}}_4{\mathrm{\α}}_2-{\mathrm{\α}}_3^2}{{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\α}}_4-{\mathrm{\α}}_3^2}=1$

     $\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}[h_{\mathrm{al}}\·f_l^2]=\frac{{\mathrm{\α}}_4\·\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}[W_l\·f_l^3]-{\mathrm{\α}}_3\·\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}[W_l\·f_l^4]}{{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\α}}_4-{\mathrm{\α}}_3^2}=\frac{{\mathrm{\α}}_4{\mathrm{\α}}_3-{\mathrm{\α}}_3{\mathrm{\α}}_4}{{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\α}}_4-{\mathrm{\α}}_3^2}=0$(等式10)

     $\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}[h_{\mathrm{bl}}\·f_l]=\frac{{\mathrm{\α}}_2\·\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}[W_l\·f_l^3]-{\mathrm{\α}}_3\·\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}[W_l\·f_l^2]}{{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\α}}_4-{\mathrm{\α}}_3^2}=\frac{{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\α}}_3-{\mathrm{\α}}_3{\mathrm{\α}}_2}{{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\α}}_4-{\mathrm{\α}}_3^2}=0$

     $\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}[h_{\mathrm{bl}}\·f_l^2]=\frac{{\mathrm{\α}}_2\·\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}[W_l\·f_l^4]-{\mathrm{\α}}_3\·\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}[W_l\·f_l^3]}{{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\α}}_4-{\mathrm{\α}}_3^2}=\frac{{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\α}}_4-{\mathrm{\α}}_3^2}{{\mathrm{\α}}_2{\mathrm{\α}}_4-{\mathrm{\α}}_3^2}=1$

    正如下面解释的，这种特性在抗蚀剂模型部分是有用的。上面的方程组容易推广适合更高阶的多项式拟合。

    引入导数图像“a”和“b”的好处在于使用(等式4)，经由散焦偏离量和简单加和的a和b图像的直接缩放，而不用在每个PW分析所需的每个特定散焦设置上实施全图像模拟(即掩模图案与TCCs的卷积)，就可以预测在过程窗口的任意点处的空间图像。此外，曝光剂量的变化可以通过乘以因子(1+ε)的简单地增大或缩小图像强度来表示：

    I(x，f，1+ε)＝(1+ε)·I(x，f)(等式11)

    其中I(x，f)是在名义曝光剂量下的空间图像，而ε是剂量的相对改变。

    将这与(等式4)结合得出一般的结果：

    I(x，f，1+ε)＝(1+ε)·[I₀(x)+a(x)·(f‑f₀)+b(x)·(f‑f₀)²]

                 ＝I₀(x)+[ε·I₀(x)+(1+ε)·a(x)·(f‑f₀)+(1+ε)·b(x)·(f‑f₀)²]

                 ＝I₀(x)+ΔI(x)

    (等式12)

    其中，通常ΔI将是在合理范围内的PW参数变化的小的扰动。

    前面的方法的特征用图3中的流程图表示，其中轮廓、CD或边缘位置误差(EPEs)将在不同的散焦条件下从空间图像中提取出(extracted)。参照图3，过程的第一步骤(步骤40)是确定将要模拟的目标图案或掩模图案和将要应用的过程条件。下一步骤(步骤42)是根据上面的(等式3)生成名义图像I_O和M散焦图像{I_l}。随后，用(等式9)产生导数图像“a”和“b”(步骤43)。接下来的步骤(步骤44)限定用(等式4)(即I₀、a(f的比例因子)与b(f²的比例因子)的合成)来产生散焦图像。接下来，提取出轮廓并且根据模拟图像确定CD或特征EPE(步骤46)。然后，过程进行到步骤48确定是否充分覆盖(例如，是否可以确定过程窗口的边界)，并且如果回答否，过程返回到步骤44且重复前面的过程。如果充分覆盖，过程完成。

    注意到，如果过程窗口的足够覆盖要求在N个过程窗口点估计，并且L＜N个图像被用来拟合导数图像a和b，则计算时间的减小将会接近L/N，这是由于缩放预定图像I_O、a和b所需要的计算时间明显少于在每一个新的参数设定时独立重新计算投影图像的计算时间。前面的方法可普遍应用，而与空间图像模拟的具体细节无关。而且，该方法还可以应用到空间图像以及提取模拟的抗蚀剂轮廓所针对的抗蚀剂图像。

    前述的方法也不依赖于用于模拟在不同的散焦处的空间图像组{I₁，I₂，...，I_L}的实施方式或任何具体的模型。然而，前述的方法需要考虑针对每个掩模布局模拟数量L＞2个单个图像。在本发明的所述方法的第二实施例中，通过在(等式1)中引入TCC形式可以得出更有效的方案。

    由(等式1)，在焦距f_l(l＝0，1，...，L)处的每个空间图像可以定义成：

    I_l(x)＝∑_k′∑_k″TCC_{l，k′，k″}M(k′)M^*(k″)exp(‑j(k′‑k″)x)

    其中TCC_l是在焦距f_l的TCC，而TCC_{l，k′，k″}是TCCl的矩阵元，M(·)表示与焦距无关的掩模图像。

    将该等式与(等式9)结合并且交换求和的次序，

     $a=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{al}}(I_l-I_0)$

     $\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{al}}({\mathrm{\Σ}}_{k^{\′}}{\mathrm{\Σ}}_{k^{\′\′}}{\mathrm{TCC}}_{l,k^{\′},k^{\′\′}}M\left(k^{\′}\right)M^{*}\left(k^{\′\′}\right)\exp (-j(k^{\′}-k^{\′\′})x)-{\mathrm{\Σ}}_{k^{\′}}{\mathrm{\Σ}}_{k^{\′\′}}{\mathrm{TCC}}_{0,k^{\′},k^{\′\′}}M\left(k^{\′}\right)M^{*}\left(k^{\′\′}\right)\exp (-j(k^{\′}-k^{\′\′})x)$

     $={\mathrm{\Σ}}_{k^{\′}}{\mathrm{\Σ}}_{k^{\′\′}}\left[\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{al}}({\mathrm{TCC}}_{l,k^{\′},k^{\′\′}}-{\mathrm{TCC}}_{0,k^{\′},k^{\′\′}})\right]M\left(k^{\′}\right)M^{*}\left(k^{\′\′}\right)\exp (-j(k^{\′}-k^{\′\′})x)$

     $b=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{bl}}(I_l-I_0)$

     $\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{bl}}({\mathrm{\Σ}}_{k^{\′}}{\mathrm{\Σ}}_{k^{\′\′}}{\mathrm{TCC}}_{l,k^{\′},k^{\′\′}}M\left(k^{\′}\right)M^{*}\left(k^{\′\′}\right)\exp (-j(k^{\′}-k^{\′\′})x)-{\mathrm{\Σ}}_{k^{\′}}{\mathrm{\Σ}}_{k^{\′\′}}{\mathrm{TCC}}_{0,k^{\′},k^{\′\′}}M\left(k^{\′}\right)M^{*}\left(k^{\′\′}\right)\exp (-j(k^{\′}-k^{\′\′})x)$

     $={\mathrm{\Σ}}_{k^{\′}}{\mathrm{\Σ}}_{k^{\′\′}}\left[\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{bl}}({\mathrm{TCC}}_{l,k^{\′},k^{\′\′}}-{\mathrm{TCC}}_{0,k^{\′},k^{\′\′}})\right]M\left(k^{\′}\right)M^{*}\left(k^{\′\′}\right)\exp (-j(k^{\′}-k^{\′\′})x)$

    (等式13)

    因而，如果两个新的TCC以下面的方式被定义为TCC_l(l＝0，1，...，L)的线性组合：

     $A=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{al}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{TCC}}_l=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{al}}({\mathrm{TCC}}_l-{\mathrm{TCC}}_0),$(等式14)

     $B=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{bl}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{TCC}}_l=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{bl}}({\mathrm{TCC}}_l-{\mathrm{TCC}}_0)$

    则“a”和“b”是“空间图像”，它们可以由A和B直接计算，也就是，

     $a\left(x\right)=\underset{k^{\′}}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′\′}}{\mathrm{\Σ}}{A}_{k^{\′},k^{\′\′}}M\left(k^{\′}\right)M^{*}\left(k^{\′\′}\right)\exp (-j(k^{\′}-k^{\′\′})x)$(等式15)

     $b\left(x\right)=\underset{k^{\′}}{\mathrm{\Σ}}\underset{k^{\′\′}}{\mathrm{\Σ}}{B}_{k^{\′},k^{\′\′}}M\left(k^{\′}\right)M^{*}\left(k^{\′\′}\right)\exp (-j(k^{\′}-k^{\′\′})x)$

    其中$A_{k^{\′}{k}^{\′\′}}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{al}}({\mathrm{TCC}}_{l,k^{\′},k^{\′\′}}-{\mathrm{TCC}}_{0,k^{\′},k^{\′\′}})$和$B_{k^{\′}{k}^{\′\′}}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{bl}}({\mathrm{TCC}}_{l,k^{\′},k^{\′\′}}-{\mathrm{TCC}}_{0,k^{\′},k^{\′\′}})$分别是A和B的矩阵元。这也暗示不同平面的空间图像的线性组合可以用对应于这些平面的TCC单一的线性组合进行计算。

    代替通过焦距的L个图像使用TCC₀、A和B的重要的优点在于，TCC₀、A和B可以对于已知的照射和投影参数进行预计算，与实际掩模图案无关，以产生进一步减小计算时间的可能性(从对每一个掩模图案的L个通过焦距的模拟下降)，这将在下面进一步进行介绍。要注意的是，A和B的产生既不需要计算在不同散焦条件下的空间图像组，也不需要来自该空间图像组的校准。一旦已经计算出TCC₀、A、和B，这些项可以一般性地应用于用(等式15)和(等式4)预测任何具体掩模设计的通过焦距的成像性能。除了通过焦距的变化之外，围绕名义条件的曝光剂量的变化可以通过如上面的(等式11)和(等式12)所述的相同的线性比例应用到TCC项。

    根据TCC、A和B计算导数图像a和b，允许通过仅使用A和B的主要项进一步减少计算时间，类似(等式2)有关的介绍。更具体地，假定TCC₀、A和B对角化为：

     ${\mathrm{TCC}}_0=\underset{i=1}{\overset{N_0}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_{0,i}{\mathrm{\φ}}_{0,i}\left(k^{\′}\right){\mathrm{\φ}}_{0,i}\left(k^{\′\′}\right)$

     $A=\underset{i=1}{\overset{N_A}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_{A,i}{\mathrm{\φ}}_{A,i}\left(k^{\′}\right){\mathrm{\φ}}_{A,i}\left(k^{\′\′}\right)$(等式16)

     $B=\underset{i=1}{\overset{N_B}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_{B,i}{\mathrm{\φ}}_{B,i}\left(k^{\′}\right){\mathrm{\φ}}_{B,i}\left(k^{\′\′}\right)$

    其中λ_0，i(i＝1，...，N₀)表示N₀个最大的特征值而φ_0，i(·)表示TCC矩阵TCC₀的对应的特征向量；λ_A，i(i＝1，...，N_A)表示N_A个最大的特征值而φ_A，i(·)表示TCC矩阵A的对应的特征向量；以及λ_B，i(i＝1，...，N_B)表示N_B个最大的特征值而φ_B，i(·)表示TCC矩阵B的对应的特征向量。这样，从(等式3)，对于掩模图像M(·)，

     $I_0\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{N_0}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_{0,i}{\left|{\mathrm{\Φ}}_{0,i}\left(x\right)\right|}^2$

     $a\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{N_A}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_{A,i}{\left|{\mathrm{\Φ}}_{A,i}\left(x\right)\right|}^2$(等式17)

     $b\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{N_B}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_{B,i}{\left|{\mathrm{\Φ}}_{B,i}\left(x\right)\right|}^2$

    其中I₀是名义空间图像，${\mathrm{\Φ}}_{0,i}\left(x\right)=\underset{k^{\′\′}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_{0,i}\left(k^{\′\′}\right)M\left(k^{\′\′}\right)\exp (-j{k}^{\′\′}x),$${\mathrm{\Φ}}_{A,i}\left(x\right)=\underset{k^{\′\′}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_{A,i}\left(k^{\′\′}\right)M\left(k^{\′\′}\right)\exp (-j{k}^{\′\′}x)$且${\mathrm{\Φ}}_{B,i}\left(x\right)=\underset{k^{\′\′}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_{B,i}\left(k^{\′\′}\right)M\left(k^{\′\′}\right)\exp (-j{k}^{\′\′}x).$

    利用大量的TCC项可以提高光学模型的精度和光学和抗蚀剂模型分量的可分离性。然而，因为图像或TCC导数与PW内的相对小的图像变化(通常相当于CD变化的10％量级)有关，相对于用于名义条件TCC₀的项，更少数量的项可能对于A和B项就足够。例如，如果将TCC₀，考虑成64项(即N₀＝64)，则通常对于A和B项中的每一个仅需要32项以获得足够的CD预测精度，也就是N_A＝N_B＝32。在这种情形中，相比于名义条件I₀，大约需要同样的计算时间量以产生导数图像a和b。要注意的是，不像原始TCC矩阵，系数TCC矩阵(例如A或B)一般不是非负定的(non‑negative‑definite)，这意味着对于导数TCC矩阵来说，正的和负的特征值都存在。因而，本征级数展开和截断(truncation)的前若干项应该包括所有的、正的和负的具有最大绝对值的特征值。

    与(等式5)相类似，可选地，(等式14)可以来自级数展开。更具体地，名义或最佳焦距f₀周围的TCC矩阵元的变化也可以表示为级数展开：

     ${\mathrm{TCC}}_{k^{\′},k^{\′\′}}\left(f\right)={\mathrm{TCC}}_{k^{\′},k^{\′\′}}\left(f_0\right)+{\frac{\∂{\mathrm{TCC}}_{k^{\′},k^{\′\′}}\left(f\right)}{\∂f}|}_{f=f_0}\·(f-f_0)+2\frac{{\∂}^2{\mathrm{TCC}}_{k^{\′}{k}^{\′\′}}\left(f\right)}{{\∂f}^2}{|}_{f=f_0}\·{(f-f_0)}^2$(等式18)

    因此，级数展开的系数可以通过数值有限差分法直接估计，或以与前面段落中介绍的空间图像的通过焦距的拟合相类似的方式，再次从对对应于一组焦距位置的多个独立计算的TCC项的最小二乘拟合求值。这种拟合方法提供更宽的有效范围，并且将权重因子引入到PW的特定部分上的较突出或较不突出的位置。在用等式中的对应的TCCs替换该组测试图像I_l之后，这种方法将遵循(等式6)‑(等式9)。因此，也是在形式上用TCC_l替换I_l之后，最佳拟合导数矩阵(derivative matrices)A和B从上面列出的相同的线性组合得到，即，

     $A=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{al}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{TCC}}_l=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{al}}({\mathrm{TCC}}_l-{\mathrm{TCC}}_0),$(等式19)

     $B=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{bl}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{TCC}}_l=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{bl}}({\mathrm{TCC}}_l-{\mathrm{TCC}}_0)$

    其中h_al和h_bl还用(等式9)计算。要注意的是，h_al和h_bl是不依赖于图案或TCC_l的常量。因此，A和B仅是名义条件TCC₀和在不同的散焦条件(TCC_l到TCC_L)的一组TCCs的线性组合。

    应该认识到，因为(等式19)与(等式14)相等，两个可替换的近似得到相同的最终的公式。类似地，(等式4)也可以从(等式15)、(等式18)以及(等式19)得到。

    特定实施例采用由图4中的流程图提供的示例所示的方法，其中轮廓、CD或边缘位置误差(EPE)将从位于不同散焦条件的空间图像中提取出。过程中的第一步骤(步骤50)是识别与所需过程相关的过程具体光学条件。下一步骤(步骤52)是产生名义条件TCC₀和L散焦{TCC_l}。其后，利用(等式14)产生导数TCCs：A和B(步骤54)。下一步骤(步骤58)通过利用(等式17)将掩模图像与TCC₀、A和B进行卷积来产生图像I₀，a，b。接下来，对于每一个掩模设计(步骤56)，利用(等式4)合成散焦图像(步骤60)，由此产生模拟的图像。下一步，轮廓被提取出并且从模拟图像中确定CD或特征EPEs(步骤62)。随后过程进行到步骤64以确定是否存在用以确定过程窗口的边界的足够的覆盖，并且如果回答否，则过程返回到步骤58且重复前面的过程。如果存在足够的覆盖，则过程进行到步骤66以确定由掩模设计产生的图像是否在可允许的误差容许量内，并且如果是，则过程完成。如果否，则过程返回到步骤56以便允许调整和重新设计掩模。要注意的是，最后的步骤是过程中的可选的步骤。

    图4中示出的流程图示出了嵌入到对于初始掩模设计的迭代的、感知PW的OPC修正所需的“掩模变化回路”内的PW分析的示例。在这种情形中，对于通过PW的图像估计的计算速度的任何提高将是特别有利的。

    通过另外的合适的假定或关于光学系统的物理学的现有知识可以实现计算时间的额外的减少。例如，在没有强的像差的情况下，可以预期空间图像强度的通过焦距的变化将是散焦的偶(即对称)函数。因此，可以预期在这些条件下一阶导数“A”和“a”将是可以忽略的。

    这种简化可以通过表明散焦的效果与光瞳函数乘以相位因子p＝p₀exp[ja(f‑f₀)²]相一致进一步来证明，其中名义焦距是在f₀＝0处。对于小的散焦，相移可以通过泰勒展开：p＝p₀·[1+ja(f‑f₀)²]进行近似，其不包含线性项。

    所有上述的方法还可以延伸到由除了曝光剂量和散焦外的不同的或额外的基本参数建立普遍性的过程窗口定义。这些可以包括光学设定，例如NA、σ、像差、偏振或抗蚀剂层的光学常数(其对成像过程的影响包括在光学模型中，也就是TCCs)。在一个示例中，包括围绕名义条件的NA的变化，空间图像可以表示成：

    I(f，NA)＝I₀+a·(f‑f₀)+b·(f‑f₀)²+c·(NA‑NA₀)+d·(NA‑NA₀)²+e·(f‑f₀)·(NA‑NA₀)

    (等式20)

    其中I，I₀，a，...，e分别是二维图像和图像导数。可通过对一组模拟图像或一组模拟的TCCs以f和NA的变化的参数值进行的最小二乘拟合，来确定附加参数“c”、“d”和“e”，同时，如在(等式11)和(等式12)中的曝光剂量的缩放仍然适用。与(等式9)类似，这些参数(a、b、c、d和交叉项系数e)还是空间图像{I_l}的线性组合。这种线性组合的系数不依赖于像素坐标或图案，而仅依赖于{f_l}、{NA_l}和/或用户指定的权重{W_l}的值。

    对于这种普遍性的PW模型，基于物理认识的简化也是可以的。在NA变化的情形中，例如，可以预期这些变化对图像变化具有相当单调的、线性的影响，在这种情形中，除了散焦中的线性项之外，还可以通过删掉NA中的更高阶的“d”和“e”项来简化等式20。此外，对于任何普遍性的PW定义，用于计算名义条件下的I₀的TCC项的数目不需要与用于根据TCC导数A、B…计算图像变化的项的数目相同。为了缩短总的计算时间，用大量的涉及I₀的项和明显较少的涉及导数的项的数目可获得由于名义条件附近的小的参数变化带来的小的图像变化的足够精确的描述。

    为了简化，下面的讨论将基于散焦和曝光剂量。然而，应该注意到，这里所有公开都可以延伸到具有例如NA、σ、像差、偏振或抗蚀剂层的光学常数的其它参数的普遍性PW，如(等式20)所示的。在上面所述的示例中，推导对于PW参数范围的最佳焦距附近的空间图像的解析表达式。下面的描述推导用以计算抗蚀剂图像的类似的表达式和方法，这些表达式和方法形成提取通过PW的模拟的抗蚀剂轮廓的基础。

    可分离的、线性抗蚀剂模型

    虽然光敏抗蚀剂对于由投影的空间图像进行的照射的响应非常可能是非线性的，具有阈值化行为，但在应用该阈值之前，通过将空间图像与一个或多个线性滤波器进行卷积，可将发生在抗蚀剂层中的多个过程(如PEB期间的扩散)模型化。这种模型一般称为“线性”抗蚀剂模型，并且用于这种模型的潜在的抗蚀剂图像可以示意性地表示为：

    R(x)＝P{I(x)}+R_b(x)

    (等式21)

    这里，P{}表示应用线性滤波器(即，通常是卷积)的函数作用(functional action)，而R_b是不依赖于空间图像的掩模负载偏置。抗蚀剂阈值被理解为包括在R_b中，使得抗蚀剂轮廓对应于R(x)＝0的位置。

    将这个模型应用到由上面所推导出的普遍性的、缩放的、插值的空间图像(即等式12，在不失一般性的情况下假定f₀＝0)，得到

    R＝[P{I₀}+R_b]+ε·P{I₀}+(1+ε)·f·P{a}+(1+ε)·f²·P{b}

    ＝R₀+ε·P{I₀}+(1+ε)·f·P{a}+(1+ε)·f²·P{b}    (等式22)

    ＝R₀+ΔR(x，ε，f)

    其中R₀是名义条件(NC)下的抗蚀剂图像。通过如同将滤波器应用到在NC下的图像I₀那样把相同的滤波器应用到导数图像a、b，并通过对校正项进行简单的缩放和求和，可得出所有由于曝光剂量和焦距(或其它PW参数)的变化所导致的校正。

    而且，线性滤波器的影响可以包括在图像TCC形式中，因为在空间域中与滤波器的卷积等价于在频率域内与滤波器的傅里叶级数分量的乘积。从空间图像表达式(等式1)开始：

    I(x)＝∑_k′∑_k″TCC_k′，k″M(k′)M^*(k″)exp(‑j(k′‑k″)x)

    可以看到，涉及k’、k”的TCC矩阵元通过量TCC_k’，k”M(k’)M*(k”)对I(x)的(k’‑k”)频率分量起作用。因此，抗蚀剂图像由下式限定：

     $I\left(x\right)\⊗g\left(x\right)$

    其中g(x)是傅立叶变换为G(k)的空间滤波器，可以表示成：

     $I\left(x\right)\⊗g\left(x\right)={\mathrm{\Σ}}_{k^{\′}}{\mathrm{\Σ}}_{k^{\′\′}}{\mathrm{TCC}}_{k^{\′},k^{\′\′}}M\left(k^{\′}\right)M^{*}\left(k^{\′\′}\right)\exp (-j(k^{\′}-k^{\′\′})x)G(k^{\′}-k^{\′\′})$

     $={\mathrm{\Σ}}_{k^{\′}}{\mathrm{\Σ}}_{k^{\′\′}}{{\mathrm{TCC}}^{\mathrm{new}}}_{k^{\′},k^{\′\′}}M\left(k^{\′}\right)M^{*}\left(k^{\′\′}\right)\exp (-j(k^{\′}-k^{\′\′})x)$

    其中新的TCC矩阵定义为TCC^new_k′k″＝TCC_k′，k″G(k′‑k″).

    采用这种处理，线性滤波器被合并入双线性(bi‑linear)TCC矩阵，因此所有可应用于纯光学空间图像的计算过程可应用到线性滤波后的空间图像。这种特性使得总的计算时间显著地减少，因为在仅加入对应于滤波器P的傅里叶系数的权重因子的修正的情况下可以通过(等式1)的单一的估计产生完全的抗蚀剂图像。对于任何给定的掩模设计输入，以每次通过一个的方式，这种形式将允许直接从预计算的、滤波器调整的TCC₀、A和B矩阵产生图像P{I₀}、P{a}、P{b}。然后，(等式22)将对于任意PW点的实际抗蚀剂图像限定为这三个图像的线性组合。

    不可分离的线性抗蚀剂模型

    在前面的讨论中，隐含地假定，建立抗蚀剂模型的线性滤波器的所有参数通过过程窗口参数的变化是恒定的。这等同于整体可分离的光刻模型的一种情形：抗蚀剂模型参数不依赖于光学模型参数。用于可分离性的实际测试是精确地校准模型和在跨过PW的整个范围上拟合测试数据的能力。实际上，适合于全芯片光刻模拟的模型的半经验性的属性(nature)可能排除完美的可分离性且可能要求允许随PW参数(如散焦、NA或σ设定)变化的抗蚀剂模型参数。对于有物理动机(physically motivated)的模型，这应该是希望的(或作为限制要求)，虽然所述模型参数在PW变量的变化下平稳地变化。在这种情况下，抗蚀剂图像的级数展开可能包括抗蚀剂模型参数的导数项。

    为了说明的目的，将散焦考虑为仅有的PW参数。如果线性抗蚀剂模型等同于与一个线性滤波器(或多个线性滤波器)的卷积，则可分离的模型可描述为：

     $R(x,f)=P\left(x\right)\⊗I(x,f)+R_b\left(x\right)$(等式23)

    而非可分离的模型可能要求滤波器的明确f‑依赖性

     $R(x,f)-P(x,f)\⊗I(x,f)+R_b\left(x\right)$(等式24)

    现在，考虑通过焦距的变化，形式上(pro‑forma)的级数展开可应用于(等式24)，为了说明的目的，这里仅扩展到一阶：

     $R(x,f)=R(x,f_0)+[a_P\left(x\right)\⊗I_0\left(x\right)+P(x,f_0)\⊗a\left(x\right)]\·(f-f_0)+...$

     $=R_0\left(x\right)+\mathrm{\ΔR}(x,f)$

    (等式25)

    其中

     $a_P\left(x\right)=\frac{\∂P(x,f)}{\∂f}{|}_{f=f_0}$(等式26)

    如果发现抗蚀剂模型参数在PW空间上连续地变化，则在模型校准过程中，上述对AI和TCC所引入的类似的级数展开和拟合可应用于抗蚀剂模型参数。在这种情况下，线性的、导数的滤波器a_P可被计算并用在(等式25)中，这也可以以直接的方式扩展到包括更高阶的项。在这种情形中，抗蚀剂模型参数及空间图像变化在整个PW区域上平滑地进行插值(smoothly interpolated)。在基于来自测试或测量图案的实验性晶片数据的通过PW的模型校准步骤中，可确定P和a_P。

    然而，即使抗蚀剂模型参数在PW上显示非单调的变化，在校准点之间的任何分段内插可以给任意PW点提供“最佳估计”(‘best‑guess’)的抗蚀剂模型参数。

    普遍性抗蚀剂模型

    对于可能包括非线性运算(如空间图像或抗蚀剂图像的截断)的普遍性抗蚀剂模型，直接分离成名义条件和导数项，如在(等式22)中所示，将不再有效。然而，有三种可替换的方法来处理非线性运算。

    i)关联的线性滤波器

    首先，假定在利用线性滤波器P{}将不再正确地描述在NC(名义条件)下的抗蚀剂模型的重新解释(reinterpretation)情况下，由(等式22)的第二行，可形式上近似通过PW的抗蚀剂图像的一般性变化。替代地，线性滤波器P{}将被选择用来复现相对于NC的微分(differential)的抗蚀剂图像变化的最佳表达(representation)。虽然非线性模型可以确保在NC下的最精确的模型拟合，但是非线性模型可需要比线性模型明显多的计算时间。通过依赖于这样的关联线性滤波器来仿真微分的通过PW的行为，仅需要非线性模型的单个估计来生成R₀(x)，而在多个PW条件下的PW分析可基于P{I₀}、P{a}、P{b}的更有效的估计。

    根据基于覆盖图案变化和过程窗口变化的校准测试图案和晶片测量数据的统一模型校准过程，可确定名义条件的抗蚀剂模型以及关联滤波器的系数，作为在美国专利申请第60/719,837号中所描述的方法的延伸。

    而且，一旦已经生成有效的统一的PW模型(FEM)并以美国专利申请第60/719,837号中提出的方式进行校正，统一的PW模型(FEM)将提供抗蚀剂图像的通过PW的变化的最佳预测。然后，通过最小化采用关联滤波器的简化模型和完整的、经过校准的模型之间的总的(RMS(均方根))差别，可决定最优的关联滤波器的参数，而不需要任何附加的实验性校准数据。

    采用全模型，对于包括例如一维(线/间隔)和二维(线端等)图案的测试结构的任何合适的数目和范围，对于任何数目的PW点可模拟“正确的”抗蚀剂图像和轮廓。此外，可在抗蚀剂轮廓的附近计算导数图像a和b的值。对于每个图案，可在图案的具体测量点(如线端测试图案的线的尖端，或沿着NC抗蚀剂轮廓的任何点)计算通过PW的R(x)的变化。在通过这些估计点xi中的每一个处，

    ΔR(x_i，ε，f)＝R(x_i，ε，f)‑R(x_i，ε＝0，f＝f₀)＝R(x_i，ε，f)

    (等式27)

    因为x_i被假定为在抗蚀剂轮廓上，其中R(x_i，ε＝0，f＝f₀)＝0。ΔR(x_i，ε，f)应该用下式很好地近似：

    ΔR_a(x_i)＝ε·P{I₀(x_i)}+(1+ε)·f·P{a(x_i)}+(1+ε)·f²·P{b(x_i)}

    (等式28)

    因此，最优的关联滤波器将最小化(等式27)和(等式28)之间的平方差的求和并且可以通过多种已知的优化算法确定。注意的是，在关联滤波器拟合过程中，(等式27)和(等式28)的估计应当在抗蚀剂轮廓上进行，使得所形成的滤波器最接近地复制靠近边缘位置的变化。远离边缘位置的关联滤波器的性能(就精确地预测抗蚀剂图像水平的变化而言)通常不需要。在这种拟合程序之后，抗蚀剂图像的全PW行为被再次描述为

    R(x，ε，f)＝R₀(x)+ΔR_a(x，ε，f)    (等式29)

    其中可以在TCC形式内有效地计算经过滤波的微分的图像，ΔR构成相对小的扰动，并且在任何任意PW点的抗蚀剂图像可根据四个图像R₀、P{I₀}、P{a}和P{b}的简单线性组合进行预测。

    ii)嵌入的线性化

    上述方法给出了线性化的滤波器(也就是关联滤波器)，所述线性化滤波器的最优之处在于，其是最小化所有图案具体测量点或沿着NC(名义条件)抗蚀剂轮廓的任何点的(RMS)差别的单个线性滤波器。接下来，讨论可替换的方法，其将抗蚀剂模型线性化合并到导数抗蚀剂图像的计算中。

    更具体地，在获得(等式2)中的a和b之后，目标变成识别R₀、Ra和Rb，使得它们的线性组合(在不失一般性的情况下假设f₀＝0)

    R_EL(x，f)＝R₀(x)+Ra(x)·f+Rb(x)·f²    (等式30)

    在可能具有一组权重{W₁，W₂，...，W_L}的多个焦距位置f_l＝{f₁，f₂，...，f_L}上对于

     $R(x,f_l)=R\left\{I(x,f_l)\right\}$(等式31)

     $=R\{I_0\left(x\right)+a\left(x\right)\·f_l+b\left(x\right)\·f_l^2\}$

    为最佳拟合，其中R₀是在NC下的抗蚀剂图像。(等式31)实质上将抗蚀剂模型R{·}应用到(等式2)中所表示的空间图像中。抗蚀剂模型R{·}可以是非线性的，因而Ra和Rb不一定是P{a}和P{b}或R{a}和R{b}。

    同样，

    R₀(x)＝R(I₀(x))

     $\mathrm{Ra}\left(x\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{al}}[R(x,f_l)-R_0\left(x\right)]$(等式32)

     $\mathrm{Rb}\left(x\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{bl}}[R(x,f_l)-R_0\left(x\right)]$

    其中h_al和h_bl是在等式9中定义的系数。所述系数仅依赖于{f₁，f₂，...，f_L}和可能的权重{W₁，W₂，...，W_L}，并且它们不依赖于R(x，f_l)或I(x，f_l)。

    通常，抗蚀剂模型R{·}可以分离为：

    R{I(x)}＝P{I(x)}+P_NL{I(x)}+R_b      (等式33)

    其中R_b是不依赖于空间图像I(x)或焦距的掩模负荷偏置，P{}是线性滤波器运算，和P_NL{}是一些非线性运算。结合(等式32)和(等式33)，

     $\mathrm{Ra}\left(x\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{al}}[R(x,f_l)-R_0\left(x\right)]$

     $=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{al}}[P\left\{I(x,f_l)\right\}-P\left\{I_0\left(x\right)\right\}]+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{al}}[P_{\mathrm{NL}}\left\{I(x,f_l)\right\}-P_{\mathrm{NL}}\left\{I_0\left(x\right)\right\}]$(等式34)

     $\mathrm{Rb}\left(x\right)=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{bl}}[R(x,f_l)-R_0\left(x\right)]$

     $=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{bl}}[P\left\{I(x,f_l)\right\}-P\left\{I_0\left(x\right)\right\}]+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{bl}}[P_{\mathrm{NL}}\left\{I(x,f_l)\right\}-P_{\mathrm{NL}}\left\{I_0\left(x\right)\right\}]$

    正如前面介绍的，因为P{}是线性运算，于是

     $P\left\{I(x,f_l)\right\}=P\{I_0\left(x\right)+a\left(x\right)\·f_l+b\left(x\right)\·f_l^2\}$(等式35)

     $=P\left\{I_0\left(x\right)\right\}+P\left\{a\left(x\right)\right\}\·f_l+P\left\{b\left(x\right)\right\}\·f_l^2$

    正如所预期的，利用前面建立的(等式9)和(等式10)可以得出下面的结果，

     $\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{al}}[P\left\{I(x,f_l)\right\}-P\left\{I_0\left(x\right)\right\}]$

     $=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{al}}[P\left\{a\left(x\right)\right\}\·f_l+P\left\{b\left(x\right)\right\}\·f_l^2]$

     $=P\left\{a\left(x\right)\right\}\·\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}[h_{\mathrm{al}}\·f_l]+P\left\{b\left(x\right)\right\}\·\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}[h_{\mathrm{al}}\·f_l^2]$

     $=P\left\{a\left(x\right)\right\}$(等式36)

     $\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{bl}}[P\left\{I(x,f_l)\right\}-P\left\{I_0\left(x\right)\right\}]$

     $=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{bl}}[P\left\{a\left(x\right)\right\}\·f_l+P\left\{b\left(x\right)\right\}\·f_l^2]$

     $=P\left\{a\left(x\right)\right\}\·\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}[h_{\mathrm{bl}}\·f_l]+P\left\{b\left(x\right)\right\}\·\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}[h_{\mathrm{bl}}\·f_l^2]$

     $=P\left\{b\left(x\right)\right\}$

    因此，可以根据

     $\begin{array}{c}\mathrm{Ra}\left(x\right)=P\left\{a\left(x\right)\right\}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{al}}[P_{\mathrm{NL}}\left\{I(x,f_l)\right\}-P_{\mathrm{NL}}\left\{I_0\left(x\right)\right\}]\\ \mathrm{Rb}\left(x\right)=P\left\{b\left(x\right)\right\}+\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{\mathrm{bl}}[P_{\mathrm{NL}}\left\{I(x,f_l)\right\}-P_{\mathrm{NL}}\left\{I_0\left(x\right)\right\}]\end{array}$(等式37)

    来计算Ra和Rb。

    这种方法的优点在于，其不用尝试利用单一线性滤波器获取所有测量点的通过PW的行为的微分。相反，这种方法最小化每个像素的(RMS)差别，由此改善总的精度。此外，这种方法不需要识别图案的具体测量点或所有NC抗蚀剂轮廓相邻点。一个缺陷在于，这种方法稍微增大了Ra和Rb的计算复杂度。然而，因为通过PW的抗蚀剂图像的合成仅要求R₀、Ra和Rb的缩放和相加，与通过PW的抗蚀剂图像(尤其是密集PW采样)的计算复杂度的降低相比，导数图像的计算复杂度的增加通常是不明显的。

    iii)非线性运算的多项式近似

    在第三种方法中，采用多项式来近似非线性抗蚀剂模型运算。更具体地，对于图像I(x)上的截断运算，为了仿真酸碱反应效应(acid and basereaction effects)的目的，所述图像的二次多项式提供足够的近似。另一个典型的非线性运算，图像斜率的线性滤波，可以被精确地表示为图像梯度G{I(x)}＝I(x)‑I(x‑1)的二次函数的线性滤波，从而被表示为空间图像I(x)本身的二次多项式。更加具体地，让G{}作为梯度运算并且线性滤波器是P_Slope{·}，则这种非线性运算可以表示为：

    P_Slope{G{I(x)}}＝P_Slope{(I(x)‑I(x‑1))²}    (等式38)

    总而言之，来自空间图像I(x)的抗蚀剂图像可近似为：

     $R\left\{I(x,f)\right\}=P_1\left\{I(x,f)\right\}+P_2\left\{I^2(x,f)\right\}+R_b\left(x\right)+P_{\mathrm{Slope}}\left\{(I(x,f)-I{(x-1,f)}^2\right\}$

     $=P_1\{I_0\left(x\right)+a\left(x\right)\·f+b\left(x\right)\·f^2\}+P_2\left\{(I_0\left(x\right)+a\left(x\right)\·f+b\left(x\right)\·f^2{)}^2\right\}+R_b\left(x\right)+$

     $P_{\mathrm{Slope}}\left\{(I_0\left(x\right)+a\left(x\right)\·f+b\left(x\right)\·f^2-I_0(x-1)-a(x-1)\·f-b(x-1)\·f^2{)}^2\right\}$

     $=P_1\left\{I_0\left(x\right)\right\}+P_1\left\{a\left(x\right)\right\}\·f+P_1\left\{b\left(x\right)\right\}\·f^2+P_2\left\{I_0^2\left(x\right)\right\}$

     $+2P_2\{a\left(x\right)\·I_0\left(x\right)\}\·f+P_2\{2b\left(x\right)\·I_0\left(x\right)+a^2\left(x\right)\}\·f^2$

     $+2P_2\{a\left(x\right)\·b\left(x\right)\}\·f^3+P_2\left\{b^2\left(x\right)\right\}\·f^4+R_b\left(x\right)$

     $+P_{\mathrm{Slope}}\left\{(G\left\{I_0\right\}\left(x\right)+G\left\{a\right\}\left(x\right)\·f+G\left\{b\right\}\left(x\right)\·f^2{)}^2\right\}$

     $=\{P_1\left\{I_0\left(x\right)\right\}+P_2\left\{I_0^2\left(x\right)\right\}+P_{\mathrm{Slope}}\left\{G^2\left\{I_0\right\}\left(x\right)\right\}+R_b\left(x\right)\}$

     $+\{P_1\left\{a\left(x\right)\right\}+2P_2\{a\left(x\right)\·I_0\left(x\right)\}+2P_{\mathrm{Slope}}\{G\left\{a\right\}\left(x\right)\·G\left\{I_0\right\}\left(x\right)\}\}\·f$

     $+\{P_1\left\{b\left(x\right)\right\}+P_2\{2b\left(x\right)\·I_0\left(x\right)+a^2\left(x\right)\}+P_{\mathrm{Slope}}\{2G\left\{a\right\}\left(x\right)\·G\left\{I_0\right\}\left(x\right)+G^2\left\{a\right\}\left(x\right)\}\}\·f^2$

     $+2\{P_2\{a\left(x\right)\·b\left(x\right)\}+P_{\mathrm{Slope}}\{G\left\{a\right\}\left(x\right)\·G\left\{b\right\}\left(x\right)\}\}\·f^3$

     $+\{P_2\left\{b^2\left(x\right)\right\}+P_{\mathrm{Slope}}\left\{G^2\left\{b\right\}\left(x\right)\right\}\}\·f^4$

     $=R_0\left(x\right)+R_1\left(x\right)\·f+R_2\left(x\right)\·f^2+R_3\left(x\right)\·f^3+R_4\left(x\right)\·f^4$

    (等式39)

    再一次，P₁{·}表示空间图像项的线性滤波器，P₂{·}表示空间图像平方项的线性滤波器，以及P_Slope{·}表示空间图像梯度项的线性滤波器，而R_b是不依赖于图像图案的掩模负载偏置。因此，抗蚀剂图像被表示成散焦值的4阶多项式。然而，在典型应用中，R₃(x)和R₄(x)是非常小的并且可被忽略掉以便提高计算效率。

    如上所述，光刻设计验证的目标是确保印刷的抗蚀剂边缘和线宽在距离设计目标的预指定距离(pre‑specified distance)内。类似地，过程窗口的尺寸(曝光宽容度和焦深)由落入指定裕量内的CD或边缘位置来限定。上面列举的多种方法提供了非常有效的方式，用以确定抗蚀剂信号水平随焦距和曝光剂量或其它普遍性的PW参数的变化而发生的变化。每种方法导致通过PW的抗蚀剂图像变化ΔR的近似表达，其作为NC(名义条件)下图像R₀的扰动。

    为了将R(x)中的这些变化与边缘位置中的变化相联系，在大多数情形中，由于小的CD或边缘位置容许量，一阶近似将足够。因此，用在原始(即NC)轮廓位置的图像梯度G和由于焦距、剂量等的变化导致的抗蚀剂图像水平ΔR的变化将任何抗蚀剂轮廓(R＝0)的横向偏移(即边缘位置变化)简单地近似为：

     $\mathrm{\ΔEP}(x_i,\mathrm{\ϵ},f)=\frac{\mathrm{\ΔR}(x_i,\mathrm{\ϵ},f)}{G(x_i,\mathrm{\ϵ}=0,f=f_0)}$(等式40)

    其中根据在NC下的抗蚀剂图像(即R₀(x，y))确定最初的轮廓位置和梯度。二维边缘偏移可以分别沿x和y方向用每个方向上的图像偏导数进行计算，或使用绝对梯度值作为绝对偏移，即S_x＝R₀(x，y)‑R₀(x‑1，y)和S_y＝R₀(x，y)‑R₀(x，y‑1)的几何求和，即绝对梯度值为$S=\sqrt{S_x^2+S_y^2}.$

    由前面的解释，边缘偏移可以直接地表示成上面定义的微分图像的函数：

     $\mathrm{\ΔEP}(x_i,\mathrm{\ϵ},f)=\frac{1}{S\left(x_i\right)}[\mathrm{\ϵ}\·P\left\{I_0\left(x_i\right)\right\}+(1+\mathrm{\ϵ})\·f\·P\left\{a\left(x_i\right)\right\}+(1+\mathrm{\ϵ})\·f^2\·P\left\{b\left(x_i\right)\right\}]$(等式41)

    同时，通过将单独的边缘位置偏移加到等式行的任一边，可确定CD或线宽的变化，通常得到ΔCD＝2·ΔEP。明显地，(等式41)能够复现CD或EPE曲线的典型的类似二阶的通过焦距的行为。更重要地是，在已经计算出例如[R₀，P{I₀}，P{a}，P{b}]的图像组之后，(等式41)可以应用于解析地描绘出对于设计上的每个单个边缘位置的完整PW，而不需要任何进一步的消耗时间的图像模拟，其中完成所述计算仅比模拟在NC下的单个图像多～1倍的计算(假设对于足够的微分精度需要较少的TCC项)。图5中提供了示出这种方法的一般性流程图。

    参照图5，第一步(步骤80)用来定义与将用于成像过程中的光刻过程和系统相关的过程具体参数。随后利用(等式14)生成导数TCC A和B(步骤82)。在步骤84中，获得校准测试数据用于多个过程窗口条件。在步骤85中，部分地利用步骤82中的结果来确定用于R_O{}和/或关联滤波器P{}的模型参数。接下来，定义目标掩模图案或设计(步骤86)。然后，在步骤88中，过程进行以产生例如R_O(x)、P{I_O}、P{a}和P{b}的图像。接下来，合成模拟的图像，提取NC轮廓，以及确定在给定的一组边缘位置{x_i}的特征EPE(步骤90)。然后过程行进至步骤92，以确定在边缘位置{x_i}通过过程窗口的EPE或CD变化。最后，在步骤94中，分析在步骤92中获得的结果以确定最终图像是否在预定的误差容许量内，从而确定公共过程窗口及识别设计中的任何问题区域(即热点)。

    前面详述的方法，和特别地，(等式41)可以非常灵活地应用于光刻设计检验中的宽范围的任务。下文简要地列举这些应用中的一些。然而，注意到，本发明并不限于在此公开的应用。

    对于任何特定的边缘或CD，对于CD、EP或线端变化的给定的容许量，(等式41)允许直接确定在名义剂量下的聚焦曝光宽容度(＝DOF(焦深))。

    对于任何特定的边缘或CD，对于CD、EP或线端变化的给定容许量，(等式41)允许直接地确定在名义焦距处的曝光剂量。

    对于任何特定的边缘或CD，对于CD、EP或线端变化的给定容许量，(等式41)允许直接地绘制在{F，E}空间或一般性PW空间中的PW的形状、中心和区域。

    对于覆盖全芯片设计的一组边缘或CD和所有相关的图案/特征类型，可有效地计算该设计的公共过程窗口，并且可以得出过程校正以便使公共PW居中。

    通过具有偏离中心的PW或小的PW，可识别限定公共PW内部边界的关键的、限制性的图案。

    公共PW区域可以被绘制为EP或CD变化上的容许量规格的函数。这个敏感性分析可提供依赖于设计敏感性的产率估计(yield estimate)。

    可利用(等式41)由全芯片分析来识别设计热点，如具有位于一定阈值之下的PW区域、DOF或曝光宽容度的图案。通过全PW模拟，即采用在PW上的多个点处的重复图像和抗蚀剂轮廓模拟的全模拟模型，则可以详细研究这些临界图案的行为。

    校准的应用

    通常，校准中的光学调整量是相当小的，因为关于光学参数的信息通常是相当精确的。结果，对所有光学参数的依赖性可以精确地延伸到相关参数的多项式中，例如，空间图像可以表示成例如焦距和NA的光学参数的多项式，如(等式20)所示。

    因而，这种多项式展开可以在两个方面应用到校准中。第一，所述展开可以用于加速校准过程。在当前的校准过程中，光学参数和抗蚀剂参数通常通过特定的已知图案的晶片CD进行识别。对于一组完整的光学参数，例如，NA、焦距f、剂量ε等，可以将TCC确定为这些参数的复杂函数，即

    TCC＝TCC(NA，f，ε，...)

    (等式42)

    如果给定一个图案，该图案用其掩模图像M(k)(在频率域中)表示，则空间图像I(x)可以用(等式1)或(等式3)计算。接下来，抗蚀剂图像R(x)可以通过(等式21)来估计且随后可以确定抗蚀剂轮廓和CD。这个过程被描述为在图2中的步骤32、34和36。为了简化符号，该过程用函数SIMU(·)概括表示，即，

    CD＝SIMU(M，p₁，...，p_N)    (等式43)

    其中M是掩模图像，而p₁，...，p_N是可以包括例如NA、f、ε...的光学参数和抗蚀剂参数的N个模型参数。虽然在本说明书中CD已经用作示例性的校准目标以阐明所述方法，但是所述方法可以用于任何其它校准目标，例如轮廓等。

    校准过程主要是模型模拟的逆问题，即在校准中，给定的L个掩模图像(M₁，M₂，...，M_L)和对应的测量的晶片CD(CD₁，CD₂，...，CD_L)，期望的是识别光学参数和抗蚀剂参数。在实践中，优选的参数值对应于

     $\underset{p_1,...,p_N}{\arg \min }\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{SIMU}(M_l,p_1,...,p_N)-{\mathrm{CD}}_l)}^2$(等式44)

    也就是说，优化参数值将目标函数最小化，所述目标函数是测量的晶片CD和模拟的晶片CD之间的欧几里德距离。强力搜索被用于当前的校准中，尤其地，用于光学参数校准中。参照图8，在强力搜索中，参数的可能的搜索范围在步骤800被首先确定。例如，每个参数p_n(n＝1，...，N)的搜索范围通常是有限点集：因此，就有用于N个参数的总共N个这样的组，并且可能的参数组合(可能的过程条件)的总数是$\mathrm{SR}=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}{L}_n.$随后，对于每个参数值的组合(也就是说，对于每个可能的过程条件)，在步骤802计算对应的光学模型和抗蚀剂模型。对于各种掩模图案803，可以在步骤804预测轮廓和CD。在步骤806可以将预测的轮廓和CD与对应的测量的轮廓和CD 805相比较。在用完所有可能的参数值组合(即可能的过程条件)之后，在步骤808选择具有最小欧几里德距离的优选的一个。因为SIMU(·)函数复杂，所以当可能的参数组合(SR)的总数目变大时，这种强力方法的计算复杂性通常变得高的难以接受。例如，如果为每个参数搜索栅格点的数目是常数L(即对于所有的n＝1，...，N，L_n＝L)，则计算复杂性相对于将要搜索的参数数目N是指数关系。

    现在，参照图9，在所描述的多项式展开近似中，SIMU(·)函数可以通过参数的单一多项式近似(例如，如果只校准焦距和剂量，则用(等式41)替换(等式43))，这样极大地提高计算效率。因此，在一个实施例中，在步骤902中首先选择一个可能的过程条件作为“名义条件”并且在步骤904中用传统方式计算“名义”CD。然后，可以相对于“名义条件”应用多项式展开，并且在步骤906中，可以利用(等式41)计算所有其它过程条件的CD。例如，如果仅校准焦距和剂量，并且f₀和ε₀分别表示“名义”焦距和剂量，则(等式44)变成：

     $\underset{f,\mathrm{\ϵ}}{\arg \min }\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\begin{array}{c}\mathrm{SIMU}(M_l,f_0,{\mathrm{\ϵ}}_0)+\\ \frac{2}{S\left(x_i\right)}[(\mathrm{\ϵ}/{\mathrm{\ϵ}}_0-1)\·P\left\{I_0\left(x_l\right)\right\}+\mathrm{\ϵ}/{\mathrm{\ϵ}}_0\·(f-f_0)\·P\left\{a\left(x_i\right)\right\}+\mathrm{\ϵ}/{\mathrm{\ϵ}}_0\·{(f-f_0)}^2\·P\left\{b\left(x_i\right)\right\}]-{\mathrm{CD}}_l\end{array}\right)}^2$

    (等式45)

    要注意的是，在这个实施例中，对于每个掩模图像M_l，仅估计SIMU()函数一次。也就是说，对于所有可能的过程条件，仅对“名义条件”估计SIMU()，这显著地减少了计算消耗。

    这种多项式展开在校准中具有进一步的应用。该模型相对于特定参数(例如NA)是线性的。对于这种线性项，在另一实施例中可以进一步改善校准。如果CD相对于所有参数是线性的，则对于掩模图像M，SIMU(·)函数(等式43)可以改写成

     $\mathrm{CD}=\mathrm{SIMU}(M,p_{10},...,p_{N0})+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n\·(p_n-p_{n0})$(等式46)

    其中$c_n\left(M\right)=\frac{\∂\mathrm{SIMU}(M,p_1,...,p_N)}{{\∂p}_n}{|}_{p_1=p_{10},...,p_N=p_{N0}},$(n＝1，...，N)是利用前面的公式计算的恒定系数，并且p_n0是p_n的“名义”值。注意的是，c_n(M)不依赖于所有参数p_n(n＝1，...，N)而依赖于掩模图像。结果，(等式44)可以改写为

     $\underset{p_1,...,p_N}{\arg \min }\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{SIMU}(M_l,p_{10},...,p_{N0})+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n\left(M_l\right)\·(p_n-p_{n0})-{\mathrm{CD}}_l)}^2$(等式47)

    利用最小二乘法可以重新求解(等式47)，这得到全局最优解。对于每个参数p_m(m＝1，...，N)的欧几里德距离的导数被计算并设定为0，即

     $\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{c}_m\left(M_l\right)(\mathrm{SIMU}(M_l,p_{10},...,p_{N0})+\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{c}_n\left(M_l\right)\·(p_n-p_{n0})-{\mathrm{CD}}_l)=0$(等式48)

    存在N(m＝1，...，N)个这样的含有N个未知参数p_n(n＝1，...，N)的线性等式，并且这些等式的解表示所寻求的全局最优值(global optimum)。

    这个解的通式是

     $\left[\begin{array}{c}{\hat{p}}_1\\ {\hat{p}}_2\\ M\\ {\hat{p}}_N\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{p}_{10}\\ p_{20}\\ M\\ p_{N10}\end{array}\right]+{\mathrm{\Δ}}^{-1}\mathrm{\Γ}$(等式49)

    其中Δ是定义为

     $\mathrm{\Δ}=\left[\begin{array}{cccc}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{c}_1\left(M_l\right)c_1\left(M_l\right)& \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{c}_1\left(M_l\right)c_2\left(M_l\right)& \mathrm{\Λ}& \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{c}_1\left(M_l\right)c_N\left(M_l\right)\\ \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{c}_2\left(M_l\right)c_1\left(M_l\right)& \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{c}_2\left(M_l\right)c_2\left(M_l\right)& \mathrm{\Λ}& \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{c}_2\left(M_l\right)c_N\left(M_l\right)\\ M& M& O& M\\ \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{c}_N\left(M_l\right)c_1\left(M_l\right)& \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{c}_N\left(M_l\right)c_2\left(M_l\right)& \mathrm{\Λ}& \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{c}_N\left(M_l\right)c_N\left(M_l\right)\end{array}\right]$

    的N×N矩阵，而Γ是定义为$\mathrm{\Γ}=\left[\begin{array}{c}\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{c}_1\left(M_l\right)({\mathrm{CD}}_l-\mathrm{SIMU}(M_l,p_{10},...,p_{N0}))\\ \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{c}_2\left(M_l\right)({\mathrm{CD}}_l-\mathrm{SIMU}(M_l,p_{10},...,p_{N0}))\\ M\\ \underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{c}_N\left(M_l\right)({\mathrm{CD}}_l-\mathrm{SIMU}(M_l,p_{10},...,p_{N0}))\end{array}\right]$的N维向量。这种方法消除确定参数的搜索范围和在许多可能的过程条件近似下模拟抗蚀剂CD的需要。因此改善了速度和精度。

    进一步，对于那些非线性参数(包括所有线性参数)，如果参数的良好的最初估计是可用的，则可以采用多种数值优化算法。牛顿法(也称为牛顿‑拉夫逊(Newton‑Raphson)方法、牛顿‑傅里叶方法、或多级线性化最小二乘法拟合)最初可以用作示例以表明如何求解它。如果每个参数p_n(n＝1，...，N)在围绕其“名义”值p_n0的小的范围内，则函数SIMU()可以如(等式46)中所示的那样围绕p_n0(n＝1，...，N)展开。注意到，这里所有较高阶的影响被忽略，以使得优化问题可以当作最小二乘拟合问题进行处理并且采用(等式48)求解。使用(n＝1，...，N)表示(等式48)的解，并且它们表示参数的更佳的估计。然后p_n0(n＝1，...，N)可以由(n＝1，...，N)代替并且可重复所述多项式展开，这次是围绕(n＝1，...，N)来进行多项式展开。然后可以重复这种最小二乘拟合和线性展开过程直到参数值收敛或直到遇到一定的迭代限制，例如迭代的最大次数。注意到，(等式49)中限定的2Δ也称为目标函数的赫斯(Hessian)矩阵，并且2Γ实际上是目标函数的梯度。这个过程在图10中示出。

    应该认识到，这个问题可以在多维优化的通常领域内进行分类。因此，可以采用多个可替代的方法，包括例如梯度下降算法、高斯‑牛顿算法、利文贝格‑麦夸特(Levenberg‑Marquardt)算法等。所有这些方法可以消除对搜索范围的要求并且可以显著地提高速度和改善校准精度。

    此外，还存在某些特定参数，例如焦距，其对CD具有强的二阶或更高阶的影响。对于这样的参数，线性化近似(等式46)可能不能很好地适用，因为它需要许多次迭代以收敛。在这种情况下，更高阶项可以保留，例如采用(等式20)。为了求解具有这些项的(等式44)，线性最小二乘法不可以被直接应用。然而，可以采用牛顿法、梯度下降算法、高斯‑牛顿算法、利文贝格‑麦夸特(Levenberg‑Marquardt)算法等以计算最优参数，因为这些算法适用于一般性的非线性优化问题。虽然这种方式会增加每个迭代的复杂度，但是用更高阶项可以获得对CD的更好的近似，从而减少了迭代的次数。

    在大多数应用中，存在丰富的光学参数知识。然而，对于特定的抗蚀剂模型形式可能难以获得关于抗蚀剂参数的良好的初始估计；并且抗蚀剂参数变化不会被限制在围绕初始估计的小的范围内。在这些情形中，可以采用替代的优化算法，由此可以固定光学参数，随后采用强力搜索或非线性优化方法(例如单纯的算法)以优化抗蚀剂参数。然后，可以固定抗蚀剂参数，并可以采用多维优化算法优化光学参数。可以重复这些迭代的优化，直到收敛为止。

    图6是示出能辅助这里公开的模拟方法的计算机系统100的方框图。计算机系统100包括用于通信信息的总线102或其它通信机构，以及与总线102耦合的用于处理信息的处理器104。计算机系统100还包括耦合至总线102用于存储由处理器104执行的指令和信息的主存储器106，例如随机存取存储器(RAM)或其它动态存储装置。主存储器106也可用来存储在将由处理器104执行的指令的执行期间的临时变量或其它中间信息。计算机系统100还包括用来存储用于处理器104的指令和静态信息的耦合至总线102的只读存储器(ROM)108或其它静态存储装置。提供有存储装置110，如磁盘或光盘，并将其耦合至总线102用来存储信息和指令。

    计算机系统100可通过总线102耦合至显示器112，例如用来显示信息给计算机用户的阴极射线管(CRT)或平板或触摸板显示器。包括字母数字键和其它键的输入装置114耦合至总线102，用于对处理器104进行信息和命令选择通信。另一种类型的用户输入装置是光标控制器116(如鼠标、轨迹球或光标方向键)，用于与处理器104进行方向信息和命令选择通信并用于控制光标在显示器112上的移动。这种输入装置通常在两个轴线(第一轴线(如x)和第二轴线(如y))上具有两个自由度，这允许所述装置指定平面上的位置。触摸板(显示屏)显示器也可用作输入装置。

    在某些实施例中，可响应于用于执行包含在主存储器106中的一个或多个指令的一个或多个序列的处理器104，由计算机系统100执行模拟过程的部分。这样的指令可从另一计算机可读介质(如存储装置110)读入到主存储器106中。包含在主存储器106中的指令序列的执行使得处理器104执行这里所述的过程步骤。还可以采用多处理布置中的一个或多个处理器以执行包含在主存储器106中的指令序列。在特定实施例中，硬连线的(hardwired)电路可代替软件指令或与软件指令结合使用以实施本发明。因此，本发明的实施例并不限于任何特定的硬件电路和软件的组合。

    这里使用的术语“计算机可读介质”涉及能参与向处理器104提供指令用于执行的命令的任何介质。这样的介质可采用多种形式，包括但不限于，非易失性介质、易失性介质和传输介质。非易失性介质包括(例如)光盘或磁盘，如存储装置110。易失性介质包括动态存储器，例如主存储器106。传输介质包括同轴电缆、铜线和光纤，包括包含总线102的导线。传输介质也可采用声学或电磁波形式，包括用于数据通信的可见光、射频(RF)和红外(IR)辐射。计算机可读介质的一般形式包括(例如)软盘、软碟、硬盘、磁带，任何其它磁性介质，CD‑ROM、DVD、Blu‑Ray，任何其它光介质，穿孔卡片、纸带，任何其它具有孔图案的物理介质，RAM、PROM和EPROM、FLASH‑EPROM，任何其它存储器芯片或卡带，如下文所描述的载波，或其它任何计算机可读取的介质。

    计算机可读介质的各种形式可以涉及将一个或多个指令中的一个或多个序列传送至处理器104以便执行。例如，指令可能最初存在于远端计算机的磁盘上。远端计算机可将指令加载到其动态存储器中并采用调制解调器经由电话线发送指令。位于计算机系统100本地的调制解调器可接收电话线上的数据并利用红外发送器将数据转换成红外信号。耦合到总线102的红外检测器可接收加载在红外信号中的数据并将数据置于总线102上。总线102将数据传送到主存储器106，其中处理器104从主存储器106中获取并执行指令。被主存储器106接收的指令在其被处理器104执行之前或之后可选择地存储在存储装置110上。

    计算机系统100还包括耦合到总线102的通信接口118。通信接口118提供耦合至连接到本地网络122的网络链接120的双向数据通信。例如，通信接口118可以是用以提供至相应类型电话线的数据通信连接的综合服务数字网(ISDN)卡或调制解调器。作为另一示例，通信接口118可以是用以提供至可兼容的LAN的数据通信连接的局域网(LAN)卡。也可采用无线链接。在任何这样的实施方式中，通信接口118发送并接收携带表示各种类型信息的数字数据流的电学的、电磁的或光学的信号。

    网络链接120通常通过一个或多个网络向其它数据装置提供数据通信。例如，网络链接120可提供通过本地网络122到主机124的连接或到由互联网服务提供商(ISP)126运行的数据设备的连接。ISP 126则反过来通过如今通常称为“互联网”128的全球分组数据通信网络提供数据通信服务。本地网络122和互联网128都采用携带数字数据流的电学的、电磁的或光学的信号。通过各种网络的信号和网络链接120上的并通过通信接口118的信号，是传输信息的载波的示例性形式，其中通信接口118向计算机系统100加载数字数据和从计算机系统100获取数字数据。

    计算机系统100可通过网络、网络链接120和通信接口118发送信息并接收数据，包括程序代码。在互联网示例中，服务器130可通过互联网128、ISP 126、本地网络122和通信接口118发送应用程序所需要的代码。根据本发明的特定方面，例如，一种下载的应用可以提供实施例的照射优化。接收到的代码当其被接收时可通过处理器104来执行，和/或存储在存储装置110或其它非易失性存储中用于后续执行。以这种方式，计算机系统100可获得载波形式的应用代码。

    图7示意地描述其性能可采用本文所述的过程进行模拟的光刻投影设备的示例。在示例中，所述设备包括：

    ‑辐射系统Ex、IL，其用于提供投影辐射束B。在这个特定情形中，辐射系统还包括辐射源LA；

    ‑第一载物台(掩模台)MT，其设置有用于保持掩模MA(如掩模版)的掩模保持装置，并连接到用以相对于投影系统PS精确定位掩模的第一定位装置；

    ‑第二载物台(衬底台)WT，其设置有用于保持衬底W(如涂覆有抗蚀剂的硅晶片)的衬底保持装置，并连接到用以相对于投影系统PS精确定位衬底的第二定位装置；

    ‑投影系统(“透镜”)PS(如折射式的、反射式的或反射折射式的光学系统)，其用于将掩模MA的被辐射部分成像到衬底W的目标部分C(如包括一个或多个管芯)上。

    如这里描述的，该设备是透射型的(也就是具有透射式掩模)。然而，通常，例如，它也可是反射型的(具有反射式掩模)。可选地，该设备可采用另一种图案形成装置作为掩模使用的替换；示例包括可编程反射镜阵列或LCD矩阵。

    源LA(例如汞灯或准分子激光器)产生辐射束。例如，该束直接地或在穿过诸如扩束器Ex的调节装置之后，进入照射系统(照射器)IL。照射器IL可包括用于设定所述束中的强度分布的外部和/或内部径向范围(通常分别称为σ‑外部和σ‑内部)的调节装置AD。此外，它通常包括各种其它部件，例如积分器IN和聚光器CO。以这种方式，照射到掩模MA上的束B在其横截面上具有所需的均匀性和强度分布。

    关于图7，源LA可位于光刻投影设备的壳体内(例如，当源LA是汞灯时，通常是这种情况)，但它也可远离光刻投影设备，源LA产生的辐射束被引导进入所述设备(如通过合适的定向反射镜的帮助)；当源LA是准分子激光器(如基于KrF、ArF或F₂产生激光)时，通常是后面的这种情况。本发明的各种实施例至少包含这些情形中的这两者。

    束B随后与保持在掩模台MT上的掩模MA相交。在穿过掩模MA后，束B穿过透镜PS，该透镜将束B聚焦到衬底W的目标部分C上。在第二定位装置(和干涉测量装置IF)的帮助下，衬底台WT可以被精确地移动以便(例如)将不同目标部分C定位于束B的路径中。类似地，例如在从掩模库的机械获取掩模MA之后，或在扫描期间，可以将所述第一定位装置用于相对于所述束B的路径精确地定位所述掩模MA。通常，可以通过图7中未明确示出的长行程模块(粗定位)和短行程模块(精定位)的帮助来实现载物台MT、WT的移动。然而，在晶片步进机(与步进扫描工具相反)的情形中，掩模台MT可仅连接到短行程致动器，或可以是固定的。

    所述的工具可以在不同的模式中使用，包括：

    ‑在步进模式中，将掩模台MT保持基本静止，并且将整个掩模图像一次投影(即，单一的“闪”)到目标部分C上。然后将所述衬底台WT沿X和/或Y方向移动，使得可以用所述束B辐射不同的目标部分C；

    ‑在扫描模式中，基本上使用相同的情形，除了给定目标部分C不在单一“闪”中曝光。替代地，掩模台MT在给定方向(所谓“扫描方向”，如y方向)上是可移动的，并具有速度v，以使得投影束B扫描掩模图像；同时，衬底台WT沿相同或相反的方向以速度V＝Mv同步地移动，其中M是透镜PS的放大倍数(通常，M＝1/4或1/5)。以这种方式，在不必牺牲分辨率的情况下，可以曝光相对大的目标部分C。

    在此公开的构思可模拟或数学模型化任何用于对亚波长特征成像的一般性成像系统，并且可能在能够产生越来越小的尺寸的波长的新兴的成像技术方面是特别有用的。已经使用的新兴技术包括能够采用ArF激光器产生193nm波长，甚至能够采用氟激光器产生157nm波长的EUV(极紫外)光刻术。而且，通过使用同步加速器或通过用高能电子撞击材料(固态或等离子体)以便产生该范围内的光子，EUV光刻术能够产生20‑5nm范围内的波长。因为大多数材料在这个范围内是吸收性的，通过具有钼和硅的多个叠层的反射镜，可产生照射。多个叠层反射镜具有40层成对的钼和硅，其中每层的厚度是四分之一波长。采用X‑射线光刻术甚至可以产生更小的波长。通常，同步加速器用来产生X‑射线波长。因为大多数材料在X‑射线波长下是吸收性的，吸收材料的薄片限定哪个特征将印刷(正抗蚀剂)或将不印刷(负抗蚀剂)。

    虽然在此公开的构思可用于在衬底(如硅晶片)上成像，应当理解，所公开的构思可用于任何类型的光刻成像系统，例如那些用来在除硅晶片之外的衬底上成像的系统。

    本发明的某些特定方面的附加描述

    本发明前面的介绍是示例性的，而不是限制性的。例如，本领域技术人员将认识到，本发明可以在具有上述的功能性和能力的各种组合的情况下实施，并且可以包括比上述实施例更少的或更多的部件。本发明的某些特定附加方面和特征在下文中进一步阐明，并且正如本领域技术人员在通过本公开的教导之后所认识到的，本发明的某些特定附加方面和特征可以利用上文更详细地描述的功能性和部件来获得。

    本发明的特定实施例提供用于校准光刻系统的方法。这些实施例中的一些包括步骤：获得利用光刻过程的配置产生的电路图案的多个测量尺寸；采用光刻过程的配置的模型来产生所述电路图案的多个估计尺寸；对于特定的所述电路图案，计算所述估计尺寸和与所述配置相关的预定义的参数之间的多项式拟合；和基于所述多项式拟合来校准所述光刻过程，其中校准所述光刻过程的步骤包括使用优化算法将所述估计尺寸和测量尺寸之间的差异最小化的步骤。在这些实施例中的一些中，所述估计尺寸和测量尺寸包括限定所述电路图案的轮廓形状的尺寸。在这些实施例中的一些中，所述将差异最小化的步骤包括将所述估计尺寸和测量尺寸之间平方差的求和最小化。在这些实施例中的一些中，所述估计尺寸和测量尺寸中的某些与所述电路图案的临界尺寸有关。在这些实施例中的一些中，校准所述光刻过程的步骤包括确定至少一个光学参数和一个或更多个估计的临界尺寸之间的线性关系。在这些实施例中的一些中，校准所述光刻过程的步骤包括确定至少一个光学参数和所述多个估计尺寸之间的线性关系以及至少一个光学参数和一个或更多个估计的临界尺寸之间的二阶或更高阶关系。

    在这些实施例中的一些中，计算多项式拟合的步骤包括为所述至少一个光学参数的每一个执行对于所述一个或更多个临界尺寸的估计值的最小二乘优化算法。在这些实施例中的一些中，所述最小二乘优化算法是梯度下降算法。在这些实施例中的一些中，所述最小二乘优化算法是高斯‑牛顿算法。在这些实施例中的一些中，所述最小二乘优化算法是利文贝格‑麦夸特(Levenberg‑Marquardt)算法。在这些实施例中的一些中，校准所述光刻过程的步骤包括使用选定参数的拟合多项式来计算所述估计尺寸。在这些实施例中的一些中，计算选定参数的多项式拟合的步骤还包括使用微分传递交叉系数。在这些实施例中的一些中，计算所述多项式拟合的步骤包括使用特定模型参数的多项式对所述多个估计尺寸中的每一个进行最小二乘近似。

    在这些实施例中的一些中，所述至少一个光学参数是固定的，并且其中校准光刻过程的步骤包括优化非线性抗蚀剂阀值设定。在这些实施例中的一些中，所述至少一个光学参数包括散焦设定。在这些实施例中的一些中，所述至少一个光学参数包括曝光剂量设定。在这些实施例中的一些中，所述至少一个光学参数包括焦距设定和数值孔径设定。在这些实施例中的一些中，计算所述多项式拟合的步骤包括将所述临界尺寸表达成所述焦距设定的多项式。在这些实施例中的一些中，计算所述多项式拟合的步骤包括使用所述焦距设定和所述数值孔径设定的多项式生成空间图像。在这些实施例中的一些中，计算所述多项式拟合的步骤包括将抗蚀剂图像表达成所述焦距设定和数值孔径设定的多项式。在这些实施例中的一些中，计算步骤包括将图像强度中与焦距相关的变化近似成针对多个图像点中的每一个的所述焦距设定的二阶多项式。在这些实施例中的一些中，所述多项式拟合是二阶拟合。

    在这些实施例中的一些中，提供所述多个估计尺寸的步骤包括步骤：获得针对名义过程条件计算的多个名义临界尺寸，所述名义过程条件表征名义光刻过程；和使用所述多项式拟合和所述多个名义临界尺寸计算所述多个估计尺寸。在这些实施例中的一些中，计算所述多项式拟合的步骤包括使用与所述配置相关的预计算的微分传递交叉系数。在这些实施例中的一些中，计算所述多项式拟合的步骤包括提供空间图像的多项式级数展开作为所述至少一个光学参数的函数。在这些实施例中的一些中，基于预计算的微分传递交叉系数来计算所述空间图像。在这些实施例中的一些，计算所述多项式拟合的步骤包括：提供空间图像的导数的多项式级数展开作为所述至少一个光学参数的函数。在这些实施例中的一些中，基于预计算的传递交叉系数的导数计算所述空间图像。上述方法中的一个或更多个可以以指令和/或计算机程序的形式包含在计算机可读介质中，其中，当程序和/或指令被执行时，其使得计算机执行所述方法的步骤。

    在本发明的实施例中，提供一种校准方法，所述方法包括步骤：产生用于光刻过程的模型，所述模型包括围绕所述光刻过程的物理参数的名义值进行的多项式级数展开。所述校准方法还包括步骤：将所述模型拟合到通过优化至少一个多项式展开系数以应用所述光刻过程在多个所述物理参数值获得的图像结果的测量尺寸。注意到，通过应用多项式级数展开，不需要将所述模型分离成光学模型部分和抗蚀剂模型部分：多项式级数展开可以形成为整体模型(也就是组合模型)。此外，即使参数是非线性的，校准也能够被简化成线性问题。

    在校准方法实施例中，校准方法包括步骤：优化至少两个多项式展开系数。通过用至少两个多项式展开系数代替一个多项式展开系数，提高模型的精度。

    在另一实施例中，校准方法包括步骤：对不同的物理参数值使用权重因子。这是因为，物理参数的某些值与其它组合不同。

    在还一实施例中，校准方法包括围绕所述光刻过程的另外的物理参数的另外的名义值的另外的多项式级数展开。以多个所述另外的物理参数的值获得所述成像结果，和所述模型的拟合包括步骤：优化对应于所述另外的多项式级数展开的至少一个另外的多项式展开系数。通过利用针对物理参数和所述另外的物理参数的两个多项式级数展开，将要求解的等式线性化，以使得能够找到有效地方法求解它们。因为两个多项式级数展开的使用，对所述模型的拟合不依赖于用于应用光刻过程的物理参数的值的组合(即不造成对所述组合的限制)。

    在又一实施例中，校准方法包括步骤：利用用于所述物理参数和所述另外的物理参数的值的不同组合的权重因子。这是因为，所述物理参数和所述另外的物理参数的不同值的某些组合与其它组合不同。

    在实施例中，所述模型被用于探究所谓的过程范围，即不受物理参数的不想要的变化影响的光刻过程的鲁棒性。通过应用实施例的方法，所述模型被以有效地方式和等价有效地校准。然后，所述模型被用来探究例如CD‑均匀性或空间图像强度是如何随物理参数值的不希望的变化而变化的。如果这种变化是在可接受的界限内，所述名义值被接受并且光刻过程被应用，以用图案化的辐射束曝光衬底。在另一实施例中，对所述物理参数和所述另外的物理参数的名义值的不同组合重复上述校准方法的步骤。然后，不同组合的鲁棒性被检查并且选择最具鲁棒性的组合用于光刻过程的实施。其它用于选择参数值的优化组合的标准是可以的(例如低剂量和作为低剂量的可接受的过程范围可以实现更高的过程速度)。本领域技术人员应该清楚的是，本实施例还可以以类似的方式仅应用到所述物理参数值的变化中。当然，通过本发明实施例获得的所述物理参数和所述另外的物理参数的值然后可用作实际应用包括用图案化的辐射束曝光衬底的实际的光刻过程时的参数值。

    虽然已经详细地描述和示出了本发明，但是本领域技术人员将会清楚地理解到，本发明是用说明和示例的方式介绍的，但是并不限于这种方式，本发明的范围仅由所附的权利要求进行限定。

    总而言之，本发明的各种方面可以如下描述：

    根据本发明的第一方面，提供一种校准光刻系统的方法，包括步骤：

    获得使用光刻过程的配置产生的电路图案的多个测量尺寸；

    使用所述光刻过程的配置的模型来产生所述电路图案的多个估计尺寸；

    对于特定的所述电路图案，计算所述估计尺寸和与所述配置相关的预定义的参数之间的多项式拟合；和

    基于所述多项式拟合校准所述光刻过程，其中校准所述光刻过程的步骤包括使用优化算法来将所述估计尺寸和测量尺寸之间差异最小化的步骤。

    在根据本发明的第一方面的本发明的第二方面中，所述估计尺寸和测量尺寸包括用于限定所述电路图案的轮廓形状的尺寸。

    在根据本发明的第一方面的本发明的第三方面中，所述将差异最小化的步骤包括：将所述估计尺寸和测量尺寸之间的平方差的求和最小化。

    在根据本发明的第一方面的本发明的第四方面中，所述估计尺寸和测量尺寸中的特定尺寸与所述电路图案的临界尺寸有关。

    在根据本发明的第四方面的本发明的第五方面中，校准所述光刻过程的步骤包括步骤：确定至少一个光学参数和一个或更多个估计的临界尺寸之间的线性关系。

    在根据本发明的第四方面的本发明的第六方面中，校准所述光刻过程的步骤包括步骤：确定至少一个光学参数和所述多个估计尺寸之间的线性关系以及至少一个光学参数和一个或更多个估计的临界尺寸之间的二阶或更高阶关系。

    在根据本发明的第六方面的本发明的第七方面中，计算多项式拟合的步骤包括步骤：为所述至少一个光学参数中的每一个执行关于所述一个或更多个临界尺寸的估计值的最小二乘优化算法。

    在根据本发明的第一方面的本发明的第八方面中，所述优化算法是梯度下降算法。

    在根据本发明的第一方面的本发明的第九方面中，所述优化算法是高斯‑牛顿算法。

    在根据本发明的第一方面的本发明的第十方面中，所述优化算法是利文贝格‑麦夸特(Levenberg‑Marquardt)算法。

    在根据本发明的第一方面的本发明的第十一方面中，校准所述光刻过程的步骤包括步骤：使用选定参数的拟合的多项式来计算所述估计尺寸。

    在根据本发明的第十一方面的本发明的第十二方面中，计算选定参数的多项式拟合的步骤还包括步骤：使用微分传递交叉系数。

    在根据本发明的第一方面的本发明的第十三方面中，计算所述多项式拟合的步骤包括步骤：使用特定模型参数的多项式对所述多个估计尺寸中的每一个实施最小二乘近似。

    在根据本发明的第六方面的本发明的第十四方面中，所述至少一个光学参数包括散焦设定。

    在根据本发明的第六方面的本发明的第十五方面中，所述至少一个光学参数包括曝光剂量设定。

    在根据本发明的第六方面的本发明的第十六方面中，所述至少一个光学参数包括焦距设定和数值孔径设定。

    在根据本发明的第十六方面的本发明的第十七方面中，计算所述多项式拟合的步骤包括步骤：将所述临界尺寸表示成所述焦距设定的多项式。

    在根据本发明的第十六方面的本发明的第十八方面中，计算所述多项式拟合的步骤包括步骤：使用所述焦距设定和所述数值孔径设定的多项式来生成空间图像。

    在根据本发明的第十七方面的本发明的第十九方面中，所述多项式拟合是二阶拟合。

    在根据本发明的第十六方面的本发明的第二十方面中，计算所述多项式拟合的步骤包括步骤：将抗蚀剂图像表示成所述焦距设定和所述数值孔径设定的多项式。

    在根据本发明的第一方面的本发明的第二十一方面中，计算所述多项式拟合的步骤包括步骤：对于多个图像点中的每一个，将图像强度中与焦距相关的变化近似成所述焦距设定的二阶多项式。

    在根据本发明的第一方面的本发明的第二十二方面中，提供所述多个估计尺寸的步骤包括：

    获得针对名义过程条件所计算的多个名义临界尺寸，所述名义过程条件表征名义光刻过程；和

    使用模型参数的所述多项式拟合和所述多个名义临界尺寸计算所述多个估计尺寸。

    在根据本发明的第一方面的本发明的第二十三方面中，计算所述多项式拟合的步骤包括步骤：使用与所述配置相关的预计算的微分传递交叉系数。

    在根据本发明的第六方面的本发明的第二十四方面中，计算所述多项式拟合的步骤包括步骤：提供空间图像的多项式级数展开作为所述至少一个光学参数的函数。

    在根据本发明的第二十四方面的本发明的第二十五方面中，基于预计算的传递交叉系数来计算所述空间图像。

    在根据本发明的第六方面的本发明的第二十六方面中，计算所述多项式拟合的步骤包括步骤：提供空间图像的导数的多项式级数展开作为所述至少一个光学参数的函数。

    在根据本发明的第二十六方面的本发明的第二十七方面中，基于预计算的传递交叉系数的导数来计算所述空间图像。

    根据本发明的第二十八方面，提供一种承载用于校准光刻系统的计算机程序的计算机可读介质，当执行所述计算机程序时，所述计算机程序使计算机实施下面的步骤：

    获得使用光刻过程的配置产生的多个电路图案的测量尺寸；

    使用所述光刻过程的配置的模型产生所述电路图案的多个估计尺寸；

    对于所述电路图案中的特定图案，计算所述估计尺寸和与所述配置相关的预定义的参数之间的多项式拟合；和

    基于所述多项式拟合校准所述光刻过程，其中校准所述光刻过程的步骤包括步骤：使用优化算法将所述估计尺寸和测量尺寸之间的差异最小化。

    在根据本发明的第二十八方面的本发明的第二十九方面中，所述估计尺寸和测量尺寸包括限定所述电路图案的轮廓形状的尺寸。

    在根据本发明的第二十八方面的本发明的第三十方面中，所述将差异最小化的步骤包括步骤：将所述估计尺寸和测量尺寸之间平方差的求和最小化。

    在根据本发明的第二十八方面的本发明的第三十一方面中，所述估计尺寸和测量尺寸中的特定尺寸与所述电路图案的临界尺寸有关。

    在根据本发明的第三十一方面的本发明的第三十二方面中，校准所述光刻过程的步骤包括步骤：确定至少一个光学参数和一个或更多个估计的临界尺寸之间的线性关系。

    在根据本发明的第三十一方面的本发明的第三十三方面中，校准所述光刻过程的步骤包括步骤：确定至少一个光学参数和所述多个估计尺寸之间的线性关系以及至少一个光学参数和一个或更多个估计的临界尺寸之间的二阶或更高阶关系。

    在根据本发明的第三十三方面的本发明的第三十四方面中，所述计算多项式拟合的步骤包括步骤：针对所述至少一个光学参数中的每一个执行关于所述一个或更多个临界尺寸的估计值的最小二乘优化算法。

    在根据本发明的第三十四方面的本发明的第三十五方面中，所述最小二乘优化算法是梯度下降算法。

    在根据本发明的第三十四方面的本发明的第三十六方面中，所述最小二乘优化算法是高斯‑牛顿算法。

    在根据本发明的第三十四方面的本发明的第三十七方面中，所述最小二乘优化算法是利文贝格‑麦夸特(Levenberg‑Marquardt)算法。

    在根据本发明的第三十一方面的本发明的第三十八方面中，校准所述光刻过程的步骤包括步骤：使用选定参数的拟合的多项式计算所述估计尺寸。

    在根据本发明的第三十八方面的本发明的第三十九方面中，计算选定参数的多项式拟合的步骤还包括步骤：使用微分传递交叉系数。

    在根据本发明的第二十八方面的本发明的第四十方面中，计算所述多项式拟合的步骤包括步骤：使用特定模型参数的多项式对所述多个估计尺寸中的每一个实施最小二乘近似。

    在根据本发明的第三十三方面的本发明的第四十一方面中，所述至少一个光学参数是固定的，且其中校准所述光刻过程的步骤包括步骤：优化非线性抗蚀剂阀值设定。

    在根据本发明的第三十三方面的本发明的第四十二方面中，所述至少一个光学参数包括散焦设定。

    在根据本发明的第三十三方面的本发明的第四十三方面中，所述至少一个光学参数包括曝光剂量设定。

    在根据本发明的第三十三方面的本发明的第四十四方面中，所述至少一个光学参数包括焦距设定和数值孔径设定。

    在根据本发明的第四十四方面的本发明的第四十五方面中，计算所述多项式拟合的步骤包括步骤：将所述临界尺寸表示成所述焦距设定的多项式。

    在根据本发明的第四十四方面的本发明的第四十六方面中，计算所述多项式拟合的步骤包括步骤：使用所述焦距设定和所述数值孔径设定的多项式来生成空间图像。

    在根据本发明的第四十六方面的本发明的第四十七方面中，所述多项式拟合是二阶拟合。

    在根据本发明的第四十四方面的本发明的第四十八方面中，计算所述多项式拟合的步骤包括步骤：将抗蚀剂图像表示成所述焦距设定和所述数值孔径设定的多项式。

    在根据本发明的第二十八方面的本发明的第四十九方面中，计算所述多项式拟合的步骤包括步骤：对于多个图像点中的每一个，将图像强度中的与焦距相关的变化近似成所述焦距设定的二阶多项式。

    在根据本发明的第二十八方面的本发明的第五十方面中，提供所述多个估计尺寸的步骤包括步骤：获得对于名义过程条件计算的多个名义临界尺寸，所述名义过程条件表征名义光刻过程；和使用所述多项式拟合和所述多个名义临界尺寸来计算所述多个估计尺寸。

    在根据本发明的第二十八方面的本发明的第五十一方面中，计算所述多项式拟合的步骤包括步骤：使用与所述配置相关的预计算的微分传递交叉系数。

    在根据本发明的第三十三方面的本发明的第五十二方面中，计算所述多项式拟合的步骤包括步骤：提供空间图像的多项式级数展开作为所述至少一个光学参数的函数。

    在根据本发明的第五十二方面的本发明的第五十三方面中，所述空间图像基于预计算的传递交叉系数来计算。

    根据本发明的第五十四方面，提供一种器件制造的方法，包括步骤：

    (a)提供至少部分由辐射敏感材料层所覆盖的衬底；

    (b)使用成像系统提供投影辐射束；和生成用来将图案在所述投影辐射束的横截面上赋予所述投影辐射束的掩模；

    (c)将所述图案化的辐射束投影到所述辐射敏感材料层的目标部分上，其中步骤(b)包括：获得使用光刻过程的配置生成的电路图案的多个测量尺寸；使用光刻过程的配置的模型生成所述电路图案的多个估计尺寸；对于所述电路图案中的特定图案，计算所述估计尺寸和与所述配置相关的预定义的参数之间的多项式拟合；和基于所述多项式拟合来校准所述光刻过程，其中校准所述光刻过程的步骤包括使用优化算法将所述估计尺寸和测量尺寸之间的差异最小化的步骤。