杯式浓度计算器（以下简称计算器）是一种容积式计算器。在工业、农业和卫生、教育等部门的化验室中，用它不但能测量液体的体积，更可以不经书面计算就能配制所需溶液的浓度。 现在实验室配制溶液浓度所使用的锥形量杯，早在几百年前就被发明了，但缺乏创新，没有发展，一直沿用到现在。
用传统锥形量杯配制溶液的浓度，先经过书面计算。根据计算的数据再用量杯分别称量各种液体的体积，然后倒在一起才能获得预想的配制浓度。“计算”和“度量”分别是两项独立的操作程序，工作过程中，不但花的时间长，而且也容易出现差错。
能否使量杯除了具有测量体积的功能外，再赋于一定的物理和数学意义，产生自动计算的特性，把“计算”和“度量”两个程序融为一体，从而使操作过程简化，配制精确度提高呢？本发明正是在这个构思下探索出来的。
本计算器由杯体和浓度指示尺两部份组成。
杯体外型和现在市场上锥形量杯相似，但增加了握杯部，使造型趋于美观。它由仪器玻璃制成，壁薄而且厚度均匀，能耐剧热。杯体底部套有塑料大底，使整个计算器稳定可靠。
在杯体地刻线上有两行数字，分别代表毫升数和容积数。容积数1至10代表杯体的正坐标轴，0至1代表负坐标轴。如图1所示。
浓度指示尺由塑料尺身，涤伦薄膜尺带和滑标组成。指示尺带可上、下旋动，简称动尺，动尺标有0.1到1的十进位浓度值，其实际刻度值完全和杯体容积数坐标相等。滑标中装有红色的活动发线，如图2所示。
浓度指示尺上端钩在杯体的沿口上，下端的弹性卡环紧紧卡住握杯部。如图3所示。
人们予定参加配制浓度的各项已知条件，都可以操作动尺和滑标来贮存。计算后，需要添加的第二种或多种溶液的读值也由该尺指示。
计算器除了作为传统的量杯度量体积外，还可以不必通过书面计算和度量液体体积就能完成以下六项计算功能：
（1）、两种纯液的浓度配制;
（2）、其中一种是不纯液的浓度配制;
（3）、两种不纯液的浓度配制;
（4）、多种不纯液的浓度配制;
（5）、算出两种不纯液混合后的浓度;
（6）、算出多种不纯液混合后的浓度。
如果对该容器的数学特性再加以开发，还可以完成当量浓度以及某些化学特性的计算。
本计算器外型简单，其杯体又是一个普通的玻璃容器，为什么会有这么许多应用功能呢？这是因为该容器有以下三项数学物理特性。
（1）、浓度的浮高特性：
在该容器中，由两种或多种溶液配制浓度时，浓度值和先倒入该容器中的液体的正坐标高度无关，而只和后倒入的溶质高度绝对值有关。
在图4上，三个同样的容器中，虽然先倒入容器的溶剂体积不同，但是由于后倒入的溶质的高度都等于h，那么这三种溶液的浓度必然相等。即：
M＝ (VB1)/(VA1+ VB1) ＝ (VB2)/(VA2+ VB2) ＝ (VB3)/(VA3+ VB3)
这种特性好象溶液的浓度完全决定于浮在上部的液体高度，而和下部的液体完全无关，故称这种特性为容器的浓度浮高特性。该特性创造了自动计算的物理条件和为配制溶液浓度时免除对各种液体的体积度量奠定了理论基础。
（Ⅱ）、容器的计算特性：
该容器的液面正坐标恰好是该液面的液体体积与容器倍率乘积的对数值。
即：y＝LOgaC·Vy
式中：C-倍率系数;
Vy-溶液体积。
这个特性为计算器中的液面能直接参加运算并直接得到体积的运算结果奠定理论基础，故称其为容器的计算特性。
（Ⅲ）、容器的实践可行性：
调整容器倍率可以控制外观造型，但不影响以上两个数学特性，此特性为探索美观的造型和为制造方便奠定实践基础，故称为容器的实践可行性。
窄看上述三个特性似乎不可能存在。特别是这三个特性要同时融合在同一个简单的容器中更是不可思议。
通过反复的探索，事实证明这种容器是存在的，并且已经求得这种容器的迴转母线函数是：
f（y）＝
0≤y≤1
-Logae≤y≤0……（1）
本本计算器a＝10
这个函数是运用计算容器的数学理论解一组织积分方程后获得的，下面对这组函数的正确性加以证明。
（1）浓度浮高特性的验证：
要验证容器具有浓度的浮高特性，必须证明存在容器中的溶液浓度只能是浮高的函数。
即必须证明：M＝f（h）
式中：M-溶液欲配的浓度;
n-溶质高度的绝对值，又称浮高。
先将溶剂倒入容器，设其体积为VA，液面高度为H1，然后再加溶质，其体积为VB，液面高度为H2，用h代表浮高。如图5所示。
则：h＝H2＝H1
M＝ (VB)/(VA+VB) ＝ (VB)/(V)
式中V为溶液总体积。
根据迥转体的计积公式可知：
M =π∫H 1H 2f ( y )2·d yπH2yof ( y )2· d y…… ( 2 )]]>
将（1）式代入（2）式得：
M =π∫H1H2〔 (L naC π)12· ay2〕2·d yπ∫- L O gaOe 〔 (L naC π)12〕2·d t + πH2o〔 (L naC π)12·ay2〕2·d y]]>
=∫H1H2ay· d yy ｜O-L o gae+∫OH2ay· d y]]>
=ay｜H2H11 + ay｜H2O=aH2- aH1aH2]]>
＝1-a-（H2-H1）＝1-a-h……（3）
如果把先倒入计算器内的溶液看成是溶质，那么：
M′＝1-M＝1-（1-a-h）＝a-h……（4）
考察（3）式和（4）式，完全证明在计算器内溶液只和浮高h有关，而和先倒入该容器的溶剂无关。
（2）容器的计算特性的验证：
要验证容器的计算特性，必须在正坐标轴上任取一点，证明该点的坐标高度H和在该坐标位置的液体体积VH组成对数函数关系。如图6所示。
设VH为H高度液面所构成溶液体积，则：
VH＝π∫yOH]]>f（y）2·dy……（5）
将（1）式代入（5）式得：
π∫yoH]]>f（y）2·dy＝
= π∫- L o gaeO〔 (L naC π)12〕2· d y +]]>
+ π∫OH〔 (L naC π)12· ay2〕2·d y=1c+1c· ay｜Ho=1caH]]>
得：H＝LogaVH·C……（6）
（3）可行性说明：
由于容器的倍率也直接参加计算特性，因此在实践过程中提供了很大范围的造型选择余地，对于同一容积的容器来说有非常不同的外观造型。现以300mL计算器为例说明这一问题。
当C值由小变大，将会产生一系列不同的外观形状，当C＝11.43（M＝1∶3、V＝300mL）时，容器矮而胖，C增大到73.23（M＝1∶3、V＝300mL）时，容器拉长，C再大到228.63（M＝1∶3、V＝300mL）时，容器变得瘦长，如图7所示。
从图7上可见，具有同样数学物理特性的容器，其外观形状并不是机械地单一形状，这给生产带来极大的便利。实验室已制成实样成品。
假若我们再把浓度指示尺的分度完全对应容器的正坐际刻度，更使容器储藏丰富的计算特性。这是因为容器的液面线和浓度指示尺构成了一组液面立体计算尺，凡是平面计算尺可进行的运算，它都能胜任。
值得指出的是：凡是一经倒入计算器的液体，它就不能单纯地被理解为只有体积大小的流体，而是立即自动地成为凝结着重要的数学特性和物理特性的计算要素。因此在计算器中参加计算的对象，不是人们给定的参数，而是一经倒入容器内的液体本身，它的液面线就自动地成为参加运算的对象，而运算的结果又表现在新的液面上。
明确上述特性之后，可以进一步用实际操作过程来说明“计算器”的原理。假若人们想用浓盐酸配制30%浓度的稀盐酸，可任意把盐酸加入计算器中，不必知道多少体积，只要正坐标上有水平液面就行了。把动尺的30%刻线对准该液面，再把水加到动尺上端点1刻线止，此时计算器内的盐酸浓度肯定是30%。
其计算机理如下：因为动尺的刻线分度完全和杯体正坐标容积数的分度相同。根据杯体的第二特性（即计算特性）可知，动尺也是按照对数函数分度。所以动尺的30%刻线就等于Lg3。
于是根据杯体的第一个特性（即浮高特性），新液面所构成的溶液浓度取决于后加入的溶液高度绝对值，并可用下式计算：
M′＝a-h其中a＝10
因为动尺的30%刻线和动尺的上端点1的高度为：
h＝1-Lg3
所以：M′＝10-h＝10Lg 3＝ 3/10 ＝30%
计算器和现有量杯比较起来，在下列几方面都具有明显的优点：
（1）工作效率高。该计算器利用杯内的液面作为计算要素，把浓度计算和度量完全自动地融为一体，致使操作大大简化。根据使用经验，二种不纯液的浓度配制，利用老式量杯至少需要十分钟，而用本计算器只要半分钟就够了。
（2）准确度高。由于省掉了“计算”和“度量”的操作步骤。减少误差，精度可达 2.5/1000 。由于完全根据浓度指示尺定标，从而避免了操作过程中可能出现的误操作。
（3）减少浪费，节约试剂。根据以往配制溶液浓度的实践，不仅计算浓度较麻烦，度量体积时眼力也容易疲劳，所以配液往往不是用多少配多少，而是为了追求“0”或“5”的尾数，造成了试剂的浪费。另外，如果倒入量杯的试剂量超过预定的量，往往要把超过的部分倒掉，这也造成浪费。
用本计算器配制溶液的浓度，完全避免了上面存在的问题，完全不必顾虑先倒入液体的数量，想配多少就配多少。
（4）造型实用、美观。
本发明说明书共采用如下几付附图：
图1：杯体图
图2：浓度指示尺
图3：杯式浓度计算器组装图，由杯体1和浓度指示尺2组成
图4：浮高特性示意
图5：浮高特性验证示意
图6：杯体计算特性验证示意
图7：杯体外形变换示意
下面介绍计算器的具体使用方法：
计算器的操作方法都是依据浓度计算方程式的计算程序进行的。现简要说明浓度计算方程式的内容。
根据化工原理，在配制溶液的浓度时，通常都是先加水液或低浓度溶液，然后再加试剂或高浓度溶液。
因此习惯把试剂或高浓度溶液称为溶质液。
而水液或低浓度溶液称为溶剂液。显然当溶质液的浓度高到100%则变成纯溶质。而溶剂液中的浓度低到0，则变成纯溶剂。
设：需要配制的浓度为M
需要配制的体积为V
溶质液的浓度为M质
溶质液的体积为V质
溶剂液的浓度为M剂
溶剂液的体积为V剂。
根据浓度的定义得：
M＝ (V质· M质+ V剂· M剂)/(V)
化简后又得：
V剂·（M质-M剂）＝V·（M质-M）……（7）
在（7）式中称：
（M质-M）为溶质浓度和欲配浓度的差值，简称浓度配差M配。
（M质-M剂）为溶质浓度和溶剂浓度的差值，简称溶液浓度差M液。
于是（7）式又变成：
V剂·M液＝V·M配……（8）
如果先加入容器的溶液是溶质液，那么浓度配差应理解为（M-M剂）。
得：V质·M液＝V·M配……（9）
（8）、（9）两式称为浓度计算方程式。它说明溶质或溶剂的体积和溶液浓度差的乘积恒等于溶液总体积和浓度配差的乘积。
操作实例：
（Ⅰ）其中一种是不纯液浓度的配制示例：
要求把75mL、95%的盐酸稀释为40%浓度的盐酸。
操作方法：
先把75mL盐酸倒入500mL计算器，把动尺上端点1对准液面，移滑标发线至动尺的0.95处，然后把动尺的0.4对准发线，于是把水加到动尺上端点1的位置，即得40%浓度的盐酸。
（Ⅱ）要求用98%的盐酸和5%的稀盐酸配制400mL、50%的盐酸。
操作方法
选用500mL杯式计算器，把动尺上端点1对准容器的400mL刻度线，把滑标发线对准浓度配差数0.48刻度，然后再旋动动尺使液差数0.93对准滑标发线，于是加入5%的稀酸液，使液面对准动尺上端点1的刻度，然后再加入98%的浓酸至400mL刻线，配制既告完毕。
计算器的制造也比较方便和容易，在实验室中已试制成功500mL计算器的实物。
杯体基本上可采用现有锥形量杯的生产工艺。如果采用压制成型工艺，可大大提高生产效率。
杯体成型的模具采用仿型车床加工就可以保证杯体母线函数的精度。有条件的话采用数控车床加工那就更好了。
浓度指示尺的尺身用ABS尼龙塑料成型，既具有弹性又有足够的强度。指示尺带由涤伦薄膜制成，不会伸缩，而且抗张强度很大，不受气候温度的影响。因此尺带的刻度保证 2/1000 的精度是不难做到的。
滑标由有机玻璃制成，透明度大，活动发线由φ0.8MM、Cr18Ni19Ti的线材制成。指示十分巧、方便。
根据目前量杯生产制造厂的生产条件，计算器可定型生产以下16种规格：
50mL 100mL 150mL 200mL 250mL
300mL 350mL 400mL 500mL 600mL
700mL 300mLm 900mL 1000mL 1500mL
2000mL