一种雪崩光电二极管等效电路模型的建立方法 【技术领域】
本发明属于半导体光电二极管的计算机辅助设计软件系统开发，特别是涉及具有内部增益的雪崩光电二极管等效电路模型的建立方法。
背景技术
随着信息产业的发展，作为通信主干网的光网络向着高速率的方向发展。光接收机是光通信网络的重要部分，主要使用没有内部增益的PIN型光电二极管和有内部增益的雪崩光电二极管(APD)作为其前端光电转化模块。雪崩光电二极管具有内增益机制，比PIN型光电二极管灵敏度高，因此广泛应用于25Gb/s以上的高速光通信模块。
早期的通信用APD采用吸收、倍增层分离(SAM)的结构。SAM APD的隧穿电流比PIN型光电二极管小，但光生空穴会在SAM APD的吸收层和倍增层之间的异质结接触面上积累，以致这种APD的频率响应性能较差。目前市场上主要采用吸收层、缓冲层、电荷层及倍增层分离(SAGCM)结构的APD。入射光子进入以InGaAs为材料的吸收层后，转化成光生载流子，即光生电子-空穴对。光生载流子在反向电场作用下经过缓冲层和电荷层，进入由InP材料或InAlAs材料所组成的倍增层。缓冲层可以消除吸收层和倍增层间的空穴堆积效应，而电荷层具有极高的电场强度，可以把电压提高到倍增层所需要的高压。在高电压作用下，光生载流子与倍增层发生雪崩效应，从而产生大量的二次光生载流子，从而实现对电流的增益。根据进光方式的不同，APD可以分为正入射、背入射和侧入射三种。正入射和背入射APD不需要复杂的波导结构，制作工艺比侧入射APD简单，成品率高。因此，目前商用APD主要采用正入射和背入射这两种进光方式。由于APD每层厚度及进光方式对器件性能有着重大影响，使用计算机辅助设计，可以简化APD的器件设计，有利于APD的微波封装设计及高速光通信模块电路板的设计。
目前，商用半导体工艺模拟软件medici、ise-tcad、silvaco等能够用来作APD的模拟设计。但这些软件主要用于APD的工艺设计，价格昂贵，而且不能直接与电子设计自动化(EDA)软件联合应用。建立APD等效电路模型，并用EDA软件对APD等效电路模型进行器件结构和性能的模拟计算，是一种简单而有效的计算机辅助设计方法。陈维友等基于载流子速率方程提出一种PIN型APD的等效电路模型。Abbas Aarifkar等对PIN-APD模型进行修改，提出吸收层、电荷层及倍增层分离结构(SACM)APD的等效电路模型，但并未给出模型的频域响应。A.Banoushi等建立一种可以将时间常数等效为RC电路或子电路的SAGCM APD等效电路模型。M.J Deen等和麦宇翔等分别利用传递函数建立APD等效电路模型，但这些模型只是把传递函数直接等效于一个受控源，在电路中没有直接对应的元件，难以在EDA电路模拟软件中直接实现模块式模拟设计。
【发明内容】
针对现有技术的缺点，本发明的目的是利用电路系统频率响应与物理模型在数学上的相似性，提供一种方便对器件及光接收模块进行模拟与设计的雪崩光电二极管等效电路模型的建立方法。
为实现上述目的，本发明的技术方案为：一种雪崩光电二极管的建立方法，其包括以下步骤：
a、推导出雪崩光电二极管的物理模型；b、将物理模型分解为多个部分，将每部分等效为系统的频率响应；c、构造对应于这些系统的子电路模块；d、互联这些子电路模块，建立等效电路模型。
步骤a中，雪崩光电二极管正入射物理模型的其表达式如下(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)所示，
N(ω)表示光生电子的数目，P(ω)表示光生空穴的数目，Ns(ω)表示二次光生电子的数目，Ps(ω)表示二次光生空穴的数目，q表示电子电量，wa表示吸收层厚度，xg表示缓冲层厚度，xc表示电荷层厚度，xm表示倍增层厚度，M表示增益，D表示吸收层、缓冲层、电荷层、倍增层厚度之和，vn、vp分别表示电子迁移率和空穴迁移率，α代表APD吸收系数，P0为入射光功率，h为普朗克系数，v为入射光频率，η为外量子效率；
雪崩光电二极管的归一化频率响应函数为：
Iph(ω)为雪崩光电二极管的输出电流的频率响应函数，Iph(0)为雪崩光电二极管接收到光子后，将其转化成载流子的数量，在加入寄生电容Cp、寄生电阻Rp的影响后，雪崩光电二极管的输出电流为：
Iph(ω)=qDIph(0)·H(ω)·11+jωRpCp---(2)]]>
其中Iph(0)=ηP0hv]]>
对于正入射APD，P(ω)、N(ω)、Ps(ω)、Ns(ω)的物理模型表达式分别是(3)、(4)、(5)、(6)，
P(ω)=ηP0hv{1αvn+jω[1-exp(-αWa-jωWa/vp)]---(3)]]>
-exp(-αWa)jω(1-exp(-jωWa/vp))}]]>
N(ω)=ηP0hv{exp(-jω(xt+xm)/vn)·[exp(-αWa)-exp(-jωWa/vn)]---(4)]]>
(1jω+1αvn-jω)+1jω(1-exp(-αWa))}]]>
Ps(ω)=ηP0hvexp(-jωxt/vn)·(1jω+1αvn-jω)·(1-exp(-jωxt+Wavp))---(5)]]>
·[exp(-jωWa/vn)-exp(-αWa)]·M-11+jω(M-1)τm]]>
Ns(ω)=ηP0hv(1jω+1αvn-jω)·[exp(-jωWa/vn)-exp(-αWa)]---(6).]]>
·exp(-jωxt/vn)·(1-exp(-jωxmvn))·M-11+jω(M-1)τm]]>
该物理模型为背入射模型，其表达式如下(1)、(2)、(7)、(8)、(9)、(10)所示，
N(ω)表示光生电子的数目，P(ω)表示光生空穴的数目，Ns(ω)表示二次光生电子地数目，Ps(ω)表示二次光生空穴的数目，q表示电子电量，wa表示吸收层厚度，xg表示缓冲层厚度，xc表示电荷层厚度，xm表示倍增层厚度，M表示增益，D表示吸收层、缓冲层、电荷层、倍增层厚度之和，vn、vp分别表示电子迁移率和空穴迁移率，α代表APD吸收系数，P0为入射光功率，h为普朗克系数，v为入射光频率，η为外量子效率；
雪崩光电二极管的归一化频率响应函数为：
Iph(ω)为雪崩光电二极管的输出电流的频率响应函数，Iph(0)为雪崩光电二极管接收到光子后，将其转化成载流子的数量，在加入寄生电容Cp、寄生电阻Rp的影响后，雪崩光电二极管的输出电流为：
Iph(ω)=qDIph(0)·H(ω)·11+jωRpCp---(2)]]>
其中Iph(0)=ηP0hv,]]>
对于背入射APD，P(ω)、N(ω)、Ps(ω)、Ns(ω)的物理模型表达式分别是(7)、(8)、(9)、(10)，
P(ω)=ηP0hv{1αvp-jω[exp(-αWa)-exp(-jωWa/vp)]---(7)]]>
+1jω(1-exp(-jωWa/vp))}]]>
N(ω)=ηP0hv{exp(-jω(xt+xm)/vn)·[1-exp(-αWa-jωWa/vn)]---(8)]]>
(1αvn+jω-1jω)+1jω(1-exp(-αWa))}]]>
Ps(ω)=ηP0hvexp(-jωxt/vn)·(1jω-1αvn-jω)·(1-exp(-jωxt+Wavp))---(9)]]>
·[1-exp(-αWa-jωWa/vn)]·M-11+jω(M-1)τm]]>
Ns(ω)=ηP0hv(1jω-1αvn+jω)·[1-exp(-αWa-jωWa/vn)]---(10).]]>
·exp(-jωxt/vn)·(1-exp(-jωxm/vn))·M-11+jω(M-1)τm]]>
步骤b中，四种典型系统的频率响应分别为：exp(-jω·con)、1/(jω·con)、1/(con+jω)、1/(con-jω)(con是任意常数)。
步骤c中，用受控源实现延时器、乘法器、级联及频率响应为exp(-jω·con)的系统；用con F的电容及受控源来实现频率响应为1/(jω·con)的系统；用conΩ的电阻，1H的电感和受控源来实现频率响应为1/(con+jω)的系统；用最后一级为受控源的两条支路并联到受控源输入端的方法实现加法器。
步骤d中，该电路模型包括光生空穴支路、光生电子支路、二次光生空穴支路、二次光生电子支路四条支路，四条支路通过受控源互联在一起，电路模型所使用的电阻值、电容值、电感值及受控源的增益、延时与雪崩光电二极管的吸收层厚度、缓冲层厚度、电荷层厚度、倍增层厚度、增益、寄生电阻、寄生电容及入射方式相关。
【附图说明】
图1是本发明的雪崩光电二极管等效电路模型建立方法的流程图。
图2是三个基本等效电路模块图，图2a是电流控制电流源电路图，前端电阻Rf值为0，相当于短路，后端电阻Rb值为无限大，即相当于开路。图2b是1/(jω·con)等效电路图，图2c是1/(con+jω)、1/(con-jω)等效电路图。
图3是光生空穴支路电路图。
图4是光生电子支路电路图。
图5是二次光生空穴支路电路图。
图6是二次光生电子支路电路图。
图7是雪崩光电二极管等效电路模型电路图。
图8是利用本发明的电路模拟增益为9，吸收层厚度为1微米的正入射雪崩光电二极管的频域响应S21曲线。
图9是利用本发明的电路模拟吸收层厚度为1微米的正入射雪崩光电二极管的增益-带宽关系图。
图10是利用本发明的电路模拟吸收层厚度为2微米正入射雪崩光电二极管的增益-带宽关系图
图11是利用本发明的电路模拟吸收层厚度为3微米正入射雪崩光电二极管的增益-带宽关系图。
图12是利用本发明的电路模拟出来的正入射PIN光电二极管的吸收层厚度与带宽的关系图。
图13是利用本发明的电路模拟增益为9，吸收层厚度为1微米的背入射雪崩光电二极管的频域响应S21曲线。
图14是利用本发明的电路模拟吸收层厚度为1微米的背入射雪崩光电二极管的增益-带宽关系图。
图15是利用本发明的电路模拟吸收层厚度为2微米背入射雪崩光电二极管的增益-带宽关系图
图16是利用本发明的电路模拟出来的吸收层厚度为3微米背入射雪崩光电二极管的增益-带宽关系图。
图17是利用本发明的电路模拟出来的背入射PIN光电二极管的吸收层厚度与带宽的关系图。
【具体实施方式】
以下结合附图对本发明进行详细的描述。
本发明具体公开了一种吸收层、缓冲层、电荷层及倍增层分离结构雪崩光电二极管等效电路模型的建立方法，并利用该等效电路模型开发软件系统进行APD的计算机辅助设计，其模型建立方法的流程图如图1所示。
物理依据：
APD的归一化频率响应函数如表达式(1)，光生电流的频域物理模型如表达式(2)。入射光进入APD，在吸收层中发生光电效应，生成电子和空穴。这些电子和空穴在偏置电压下向两极运动，形成光生电子流和光生空穴流。N(ω)表示光生电子的数目，P(ω)表示光生空穴的数目。光生空穴流经过缓冲层和电荷层后，在倍增层中发生雪崩效应，产生二次光生电子流和二次光生空穴流。Ns(ω)表示二次光生电子的数目，Ps(ω)表示二次光生空穴的数目。q表示电子电量，wa表示吸收层厚度，xg表示缓冲层厚度，xc表示电荷层厚度，xm表示倍增层厚度，M表示增益，D表示吸收层、缓冲层、电荷层、倍增层厚度之和。vn、vp分别表示电子迁移率和空穴迁移率，α代表APD吸收系数。P0为入射光功率，h为普朗克系数，v为入射光频率，η为外量子效率。
APD的归一化频率响应函数为：
Iph(ω)为APD的输出电流的频率响应函数。Iph(0)为APD接收到光子后，将其转化成载流子的数量。在加入寄生电容Cp、寄生电阻Rp的影响后，APD的输出电流为：
Iph(ω)=qDIph(0)·H(ω)·11+jωRpCp---(2)]]>
其中Iph(0)=ηP0hv]]>
对于正入射APD，P(ω)、N(ω)、Ps(ω)、Ns(ω)的物理模型表达式分别是(3)、(4)、(5)、(6)。
P(ω)=ηP0hv{1αvn+jω[1-exp(-αWa-jωWa/vp)]---(3)]]>
-exp(-αWa)jω(1-exp(-jωWa/vp))}]]>
N(ω)=ηP0hv{exp(-jω(xt+xm)/vn)·[exp(-αWa)-exp(-jωWa/vn)]---(4)]]>
(1jω+1αvn-jω)+1jω(1-exp(-αWa))}]]>
Ps(ω)=ηP0hvexp(-jωxt/vn)·(1jω+1αvn-jω)·(1-exp(-jωxt+Wavp))---(5)]]>
·[exp(-jωWa/vn)-exp(-αWa)]·M-11+jω(M-1)τm]]>
Ns(ω)=ηP0hv(1jω+1αvn-jω)·[exp(-jωWa/vn)-exp(-αWa)]---(6)]]>
·exp(-jωxt/vn)·(1-exp(-jωxmvn))·M-11+jω(M-1)τm]]>
对于背入射APD，P(ω)、N(ω)、Ps(ω)、Ns(ω)的物理模型表达式分别是(7)、(8)、(9)、(10)。
P(ω)=ηP0hv{1αvp-jω[exp(-αWa)-exp(-jωWa/vp)]---(7)]]>
+1jω(1-exp(-jωWa/vp))}]]>
N(ω)=ηP0hv{exp(-jω(xt+xm)/vn)·[1-exp(-αWa-jωWa/vn)]---(8)]]>
(1αvn+jω-1jω)+1jω(1-exp(-αWa))}]]>
Ps(ω)=ηP0hvexp(-jωxt/vn)·(1jω-1αvn-jω)·(1-exp(-jωxt+Wavp))---(9)]]>
·[1-exp(-αWa-jωWa/vn)]·M-11+jω(M-1)τm]]>
Ns(ω)=ηP0hv(1jω-1αvn+jω)·[1-exp(-αWa-jωWa/vn)]---(10)]]>
·exp(-jωxt/vn)·(1-exp(-jωxm/vn))·M-11+jω(M-1)τm]]>
根据信号与系统理论，在时域里，输出信号Iout(t)等于输入信号Iin(t)与单位冲激响应h(t)的卷积；在频域里，Iout(ω)等于输入信号Iin(ω)与频率响应h(ω)的乘积。把APD的频域物理模型分解成多个部分，将每一部分等效为系统的频率响应，构造与这些系统对应的子电路模块，根据各部分在物理模型中的关系将子电路模块按对应的互联方式连接起来，即可建立APD的等效电路模型。模型建立：
由APD模型表达式可得，在频域内，基本运算系统有放大器(对应于表达式中与常数相乘)、延迟器(对应于频率响应exp(-jω·con))、加法器(对应于表达式中两项相加)和乘法器(对应于表达式中两项相乘)，系统的互联方式包括级联和并联，典型频率响应有：exp(-jω·con)(con是任意常数)、1/(jω·con)、1/(con+jω)、1/(con-jω)，下面具体说明如何用电路模型来实现这些运算系统、互联方式及频率响应。
信号的输入和输出在等效电路模型中用受控源来实现。输入信号为前级电路的总电流或电路元件两边电压，通过受控源，可以把电流或电压信号引入到后级电路中。因此，受控源可以对应于频域公式中的乘号来使用，即时域公式中的卷积运算符，起级联系统的作用。频域公式中，常数与输入信号相乘，可用输入信号进入增益等于该常数的电流控制电流源后的输出信号来表示。因此，受控源也可以起放大器的作用。频域公式中，频率响应exp(-jω·con)(con是任意常数)也可以用受控源实现。对Iin(ω)·exp(-jω·con)作反傅立叶变换后，其时域信号为：Iin(t)*δ(t-con)＝Iin(t-con)。这表明，经过频率响应为exp(-jω·con)的系统后，输出信号等于延时为con的输入信号，可以用输入信号进入延时为con的电流控制电流源来实现。因此，延时为con的受控源可以实现频率响应exp(-jω·con)，起到延迟器的作用。本发明中主要使用的受控源有电流控制电流源(图2(a))、电压控制电流源、电流控制电压源。
在电路理论中，电阻R、电容C、电感L的复阻抗分别为：R，jωL，1/(jωC)。频率响应1/(jω·con)可用con F的电容及受控源来实现，具体电路模型(图2(b))：输入电流信号经过电容后，电容两端的电压为：Iin·1/(jω·con)。用电压控制电流源把电容两端的电压引出，这样输出的电流信号为Iout＝Iin·1/(jω·con)。对于频率响应为1/(con+jω)的系统，可以用conΩ的电阻，1H的电感和受控源来实现，具体电路模型(图2(c))：用增益为1的电流控制电压源把前级输入电流信号转化成电压信号，作用在串联的conΩ电阻和1H电感两端，再用增益为1的电流控制电流源，将电流信号传递到下一级，即可得到Iout(ω)＝Iin(ω)·1/(con+jω)。1/(con-jω)可以用与1/(con+jω)相似的子电路模块实现，区别在于电阻为-conΩ，输出电流反向。
加法器的实现方法：将最后一级为受控电流源的两条支路按电流方向相同的方式并联到同一电流控制源的输入端，这时电流控制源的输出信号即为两个子电路模块之和；减法的实现方法与加法相似，区别在于两条支路以电流方向相反的方式并联到同一受控源输入端。
以P(ω)为例，详细说明信号与系统及电路理论在本发明中的应用办法。P(ω)可分解为：
ηP0hv,1αvn+jω[1-exp(-αWa-jωWa/vp)]-exp(-αWa)jω[1-exp(-jωWa/vp)]]]>
在电路模型里面，将等效为电路输入端。频率响应为1αvn+jω[1-exp(-αWa-jωWa/vp)]-exp(-αWa)jω[1-exp(-jωWa/vp)]]]>的系统可分为1αvn+jω[1-exp(-αWa-jωWa/vp)]]]>和exp(-αWa)jω[1-exp(-jωWa/vp]]]>两部分。其中，1αvn+jω[1-exp(-αWa-jωWa/vp)]]]>又可分解为与1-exp(-αWa-jωWa/vp两部分。1-exp(-αWa-jωWa/vp)对应的电路模块模型为：前级输出电流信号输入到为增益为1，延时为0的电流控制电流源与增益为exp(-αWa)，延时为Wa/vp的电流控制电流源的输入端，这两个电流控制电流源的输出端以电流方向相反的方式并联到后级电流控制电流源的输入端。的电路模型为：前级输出电流信号输入到增益为1的电流控制电压源的输入端，电流控制电压源的输出端与αvnΩ电阻、1H电感、增益为1的后级电流控制电流源输入端串联起来。
1αvn+jω[1-exp(-αWa-jωWa/vp)]]]>中，与1-exp(-αWa-jωWa/vp)之间为相乘的关系，故与1-exp(-αWa-jωWa/vp)通过级联方式连接。频率响应为exp(-αWa)jω[1-exp(-jωWa/vp)]]]>的系统可分为和[1-exp(-jωWa/vp)两部分。1-exp(-jωWa/vp)对应的子电路模块为：前级输出电流信号输入到增益为1，延时为0的电流控制电流源与增益为1，延时为Wa/vp秒的电流控制电流源的输入端，这两个电流控制电流源的输出端以电流相反的方式并联到后级电流控制电流源的输入端。对应于的子电路模块为：前级电流信号输入到增益为exp(-αWa)的电流控制电流源输入端，该电流控制电流源输出端的电流经过1H的电容。将该电容的两端接到电压控制电流源的输入端。在exp(-αWa)jω[1-exp(-jωWa/vp)]]]>系统中，与1-exp(-αWa-jωWa/vp)为相乘关系，两者所代表的具体子电路模块可通过级联的方式互联。频率响应为1αvn+jω[1-exp(-αWa-jωWa/vp)]-exp(-αWa)jω[1-exp(-jωWa/vp)]]]>的系统中1αvn+jω[1-exp(-αWa-jωWa/vp)]]]>与exp(-αWa)jω(1-exp(-jωWa/vp))]]>的关系为1αvn+jω[1-exp(-αWa-jωWa/vp)]]]>减去exp(-αWa)jω(1-exp(-jωWa/vp)),]]>则代表的具体电路模型为：1αvn+jω[1-exp(-αWa-jωWa/vp)]]]>的输出端与exp(-αWa)jω(1-exp(-jωWa/vp))]]>输出端并联，且流出电流方向相反，连接到后级电流控制电流源的输入端，输出端即为P(ω)的等效电流。
用同样方法，由物理模型表达式(4)、(5)、(6)可以建立N(ω)、Ps(ω)、Ns(ω)的等效电路模型。根据表达式(1)、(2)将这四种载流子的等效电路模型组合起来，将电流信号引入下一级的寄生参量等效电路模块，再用受控源输出电流信号，即可得到正入射APD的等效电路模型。
背入射APD等效电路模型的建立跟正入射APD等效电路模型相似，区别在于：背入射APD使用的P(ω)、N(ω)、Ps(ω)、Ns(ω)物理模型表达式分别是(7)、(8)、(9)、(10)。
正入射PIN光电二极管等效电路模型的建立跟正入射APD等效电路模型相似，区别在于：正入射光电二极管物理模型中，公式(1)、(5)、(6)中的增益M恒定等于1。
背入射PIN光电二极管等效电路模型的建立跟背入射APD等效电路模型相似，区别在于：正入射光电二极管物理模型中，公式(1)、(9)、(10)中的增益M恒定等于1。
电路图中CCVS代表电流控制电流源，CCVS代表电流控制电压源，VCCS代表电压控制电流源，R代表电阻，C代表电容，L代表电感。下面的模拟计算是在xc＝150nm，xg＝150nm，xm＝200nm，Rp＝70Ω，Cp＝0.15pf的条件下进行。
以下结合具体实施例对本发明作进一步说明。
实施例1
使用如图3、图4、图5、图6、图7所示电路，可以进行正入射雪崩光电二极管的计算机辅助设计。图3是正入射APD光生空穴流的等效电路模型。图4是光生电子流的等效电路模型。图5是二次光生空穴流的等效电路。图6是二次光生电子流的等效电路。图7为APD的总电流等效电路。电路元件参数由表达式(7)、(8)、(9)、(10)控制。
使用EDA软件对正入射APD电路模型进行模拟仿真，在吸收层厚度为1um，增益为9条件下，模拟出来的正入射APD的散射参数(S21)频域响应曲线如图8所示。图9、图10、图11分别是吸收层为1um、2um、3um时APD的带宽增益曲线。从模拟结果可以看出，吸收层增大时，APD灵敏度越高，带宽越低；对于相同吸收层厚度的APD，工作增益越大，灵敏度越高，带宽越低。只要输入APD各层的参数，即可对APD性能进行模拟，这大大方便了APD的器件设计。在APD封装前，先在微波设计软件中设计好电极结构，得到封装参数，再将封装参数输入到APD等效电路中，即可将APD等效电路与微波封装设计结合起来。在EDA软件中，将APD电路模型输出端连接到高速电路板的输入端，即可将APD芯片设计和高速电路板设计相结合，从而可以对特定结构的APD芯片进行高速电路板的优化设计。本发明在APD的器件设计，微波封装设计和通信用高速电路板开发方面都起到很大作用，具有很高的商用价值。
实施例2
本发明用于正入射PIN光电二极管的计算机辅助设计，与实施例1类似，区别在于：增益M为1。图12是正入射PIN光电二极管的吸收层厚度与带宽关系。对于PIN光电二极管，吸收层增厚，同样会增加器件的灵敏度，但会带来带宽的减小。
实施例3
背入射雪崩光电二极管的计算机辅助设计与实施例1相似，区别在于电路元件参数由表达式(7)、(8)、(9)、(10)控制。
与实施例1相似，背入射APD电路模型在EDA软件中可进行背入射APD的器件设计、微波封装设计和高速电路板设计。在吸收层厚度为1um，增益为9条件下，本发明所模拟背入射APD的散射参数S21曲线如图13所示。图14、图15、图16分别是吸收层为1um、2um、3um时APD的带宽增益曲线。
实施例4
本发明用于背入PIN光电二极管的计算机辅助设计时，与实施例3相似，区别在于：增益为1。图17是背入射PIN光电二极管吸收层厚度与带宽关系图。