新型电磁机构及其数学分析模型.pdf

本发明公开了一种新型电磁机构及其数学分析模型。它具有结构简单，使用方便，安全可靠等优点。其结构为：它包括可动线圈L1和固定线圈L2，其中可动线圈L1为同一绕向绕制的螺线管线圈a；固定线圈L2包含用一根导线绕制而的大小相同、绕向相反的线圈b和线圈c，线圈a底端到线圈c底端的距离即为可动区间。

1.  一种新型电磁机构，其特征是，它包括可动线圈L₁和固定线圈L₂，其中可动线圈L₁为同一绕向绕制的螺线管线圈a；固定线圈L₂包含用一根导线绕制而的大小相同、绕向相反的线圈b和线圈c，线圈a底端到线圈c底端的距离即为可动区间。

2.  如权利要求1所述的新型电磁机构，其特征是，所述线圈b与线圈a的顶端对齐；线圈c的顶端与线圈a的中线对齐。

3.  一种权利要求1所述的新型电磁机构的数学模型，其特征是，它建模步骤为：
1)确定线圈L₁产生的径向磁场的磁感应强度径向分量B；
2)确定穿过线圈L₂的磁场径向分量总和B_∑＝i₁·C_e，其中i₁为线圈L₁的电流，C_e为定积分常数；
3)根据能量守恒，系统向可动线圈输入的能量，即电磁力F(t)所做的功，转化为可动线圈的动能和克服摩擦力f(t)等所做的消耗功，则速度为：
v=∫0tF(t)-f(t)mdt---(10)]]>
其中m为可动线圈的等效质量；
当线圈密绕时，L₂所受电磁力可用下式表示：
F(t)=∫B·l2·n2i2h2dz]]>
=i2n2l2h2·∫Bdz=i2n2l2h2·BΣ---(11)]]>
其中，i₂、n₂、h₂、l₂分别为L₂的电流、匝数、长度以及每匝线圈的周长；
则：
F(t)=i2n2l2h2·i1·Ce]]>
由于线圈L₁和L₂通入同一电流i，即i₁＝i₂＝i，则F(t)=i2n2l2h2·Ce=i2·k,]]>其中k为：
k=n2l2Ceh2---(12)]]>
k是一个只与机构拓扑结构有关的常数，称为线圈L₁和L₂的空间相互作用系数；
若线圈的运动速度为v，则电磁功率为：
p(i)＝i²·k·v            (13)。

4.  如权利要求3所述的新型电磁机构的数学模型，其特征是，所述步骤1)中，磁感应强度径向分量B的确定方法为：
对于单匝通流线圈在空间任一点产生的磁感应强度径向分量计算公式为：
Bρ=μ0I2πρz[(R+ρ)2+z2]1/2]]>
·[-K+ER2+ρ2+z2(R-ρ)2+z2]---(1)]]>
其中：K=∫0π/2dα1-k2sin2α,]]>
E=∫0π/21-k2sin2αdα,]]>
k2=4Rρ(R+ρ)2+z2,]]>
公式(1)中的K、E分别为第一类和第二类完全椭圆积分，μ₀为真空磁导率；I为线圈电流；π为圆周率；ρ为在柱坐标系下空间任意一点的半径；R为线圈半径；z为在柱坐标系下空间任意一点的z坐标；k为椭圆模；α为模角；
对于多匝密绕线圈，则建立柱坐标系，电流可用电流密度J和线圈轴向微分位移dh来表示，即I=J·dh=n1·i1h1dh;]]>对于空间任意一点由多匝密绕线圈产生的磁感应强度径向分量，由公式(1)积分可得：
B=∫0h1dBρ]]>
=∫0h1{μ02πρ·n1·i1h1·z-h[(R+ρ)2+(z-h)2]1/2]]>
·[-K+ER2+ρ2+(z-h)2(R-ρ)2+(z-h)2]}dh]]>
=i1·∫0h1{μ0n12πρh1·z-h[(R+ρ)2+(z-h)2]1/2]]>
·[-K+ER2+ρ2+(z-h)2(R-ρ)2+(z-h)2]}dh---(2)]]>
其中，i₁、n₁、h₁分别为线圈L₁的电流、匝数和线圈高度；h为线圈L₁轴向高度变量。

5.  如权利要求3所述的新型电磁机构的数学模型，其特征是，所述步骤2)中，由于L₂的两个线圈b、c的绕向相反，穿过线圈L₂的磁场径向分量总和为：
BΣ=-BΣ(b)+BΣ(c)=-∫hb1hb2Bdz+∫hc1hc2Bdz]]>
=i1·(∫hb1hb2(∫0h1{μ0n12πρh1·z-h[(R+ρ)2+(z-h)2]1/2]]>
·[-K+ER2+ρ2+(z-h)2(R-ρ)2+(z-h)2]}dh)]]>
+∫hc1hc2(∫0h1{μ0n12πρh1·z-h[(R+ρ)2+(z-h)2]1/2]]>
·[-K+ER2+ρ2+(z-h)2(R-ρ)2+(z-h)2]}dh))dz---(5)]]>
其中：B_∑表示穿过线圈L₂的磁场径向分量总和；上标(b)、(c)分别对应于组成L₂的线圈b和c；h_b1、h_b2与h_c1、h_c2分别为线圈b、c的上下两端部的坐标值；i₁为线圈L₁的电流；n₁、h₁、K、E、k²的意义同(2)式；
运动时，穿过线圈b、c的磁场径向分量的总变化量分别为：
ΔBΣ(b)=-ΔBΣ1(b)-ΔBΣ2(b)---(6)]]>
ΔBΣ(c)=+ΔBΣ1(c)+ΔBΣ2(c)---(7)]]>
这里，下标1、2则表示线圈b或c的上、下两端部；
鉴于磁场分布的对称性，以及对螺线管两个端部及中间区域磁场的线性化处理，则有如下关系：
ΔBΣ1(b)=ΔBΣ2(c),ΔBΣ2(b)=ΔBΣ1(c)]]>
因此，可得运动时穿过L₂的磁场径向分量总变化量为ΔB_∑：
ΔB_∑＝ΔB_∑^(b)+ΔB_∑^(c)＝0           (8)
式(8)表明，由线圈L₁单位电流产生的垂直穿过线圈L₂的磁场径向分量总和B_∑，在运动过程中近似保持恒定，即：式(5)中等号右边除去电流i₁外的定积分为常数，可记为C_e因此式(5)可改写为：B_∑＝i₁·C_e    (9)。

新型电磁机构及其数学分析模型
技术领域
本发明涉及一种新型电磁机构及其数学分析模型。
背景技术
电磁机构广泛应用于电磁阀、接触器、断路器等各种开关电器，尤其是快速驱动机构，在混合式固态开关、综合式故障限流器、电能质量、电力系统相控开关等诸多技术领域具有广阔的应用前景。快速性与可控性，是新型电磁推力机构研究所追求的主要目标。目前正在研究的新型推力机构包括永磁式操动机构、电动机操动机构和脉冲电磁式快速推力机构等，它们在动作快速性和控制准确性方面各有千秋。配永磁的电磁机构主要由永磁体、线圈和铁芯构成，结构简单，双稳特性好；但亦需铁芯，其电感和时间常数也较大。电动机操动机构因利用电机的完全可控性而具有控制准确和动作分散性小等优点，但也存在动作时间较长、控制方法复杂以及需要特殊的稳态保持机构等问题。脉冲电磁式推斥机构利用两个平板状线圈(或平板线圈与铜盘)之间产生斥力而实现驱动，其电感和时间常数小，可在极短的时间内通过电容放电产生很大的脉冲电磁力，具有动作速度快、时间分散性小等优点，但因动作速度太大引起的碰撞振动问题尤其突出，需要较复杂的缓冲机构，并且其动作过程的可控性较差，不利于实现速度跟踪。
事实上，简易而可靠的物理拓扑结构，以及简单而准确的数学分析模型，对实现电磁推力机构的快速性与可控性至关重要，也是优化结构设计和运动控制的前提基础。
发明内容
本发明的目的就是为了解决上述问题，提供一种具有结构简单，使用方便，安全可靠等优点的新型电磁机构及其数学分析模型。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种新型电磁机构，它包括可动线圈L₁和固定线圈L₂，其中可动线圈L₁为同一绕向绕制的螺线管线圈a；固定线圈L₂包含用一根导线绕制而的大小相同、绕向相反的线圈b和线圈c，线圈a底端到线圈c底端的距离即为可动区间。
所述线圈b与线圈a的顶端对齐；线圈c的顶端与线圈a的中线对齐。
一种新型电磁机构的数学模型，它建模步骤为：
1)确定线圈L₁产生的径向磁场的磁感应强度径向分量B；
2)确定穿过线圈L₂的磁场径向分量总和B_∑＝i₁·C_e，其中i₁为线圈L₁的电流，C_e为定积分常数；
3)根据能量守恒，系统向可动线圈输入的能量，即电磁力F(t)所做的功，转化为可动线圈的动能和克服摩擦力f(t)等所做的消耗功，则速度为：
v=∫0tF(t)-f(t)mdt---(10)]]>
其中m为可动线圈的等效质量；
当线圈密绕时，L₂所受电磁力可用下式表示：
F(t)=∫B·l2·n2i2h2dz]]>
=i2n2l2h2·∫Bdz=i2n2l2h2·BΣ---(11)]]>
其中，i₂、n₂、h₂、l₂分别为L₂的电流、匝数、长度以及每匝线圈的周长；
则：
F(t)=i2n2l2h2·i1·Ce]]>
由于线圈L₁和L₂通入同一电流i，即i₁＝i₂＝i，则F(t)=i2n2l2h2·Ce=i2·k,]]>其中k为：
k=n2l2Ceh2---(12)]]>
k是一个只与机构拓扑结构有关的常数，称为线圈L₁和L₂的空间相互作用系数；
若线圈的运动速度为v，则电磁功率为：
p(t)＝i²·k·v    (13)。
所述步骤1)中，磁感应强度径向分量B的确定方法为：
对于单匝通流线圈在空间任一点产生的磁感应强度径向分量计算公式为：
Bρ=μ0I2πρz[(R+ρ)2+z2]1/2]]>
·[-K+ER2+ρ2+z2(R-ρ)2+z2]---(1)]]>
其中：K=∫0π/2dα1-k2sin2α,]]>
E=∫0π/21-k2sin2αdα,]]>
k2=4Rρ(R+ρ)2+z2,]]>
公式(1)中的K、E分别为第一类和第二类完全椭圆积分，μ₀为真空磁导率；I为线圈电流；π为圆周率；ρ为在柱坐标系下空间任意一点的半径；R为线圈半径；z为在柱坐标系下空间任意一点的z坐标；k为椭圆模；α为模角。
对于多匝密绕线圈，则建立柱坐标系，电流可用电流密度J和线圈轴向微分位移dh来表示，即I=J·dh=n2·i1h1dh;]]>对于空间任意一点由多匝密绕线圈产生的磁感应强度径向分量，由公式(1)积分可得：
B=∫0h1dBρ]]>
=∫0h1{μ02πρ·n1·i1h1·z-h[(R+ρ)2+(z-h)2]1/2]]>
·[-K+ER2+ρ2+(z-h)2(R-ρ)2+(z-h)2]}dh]]>
=i1·∫0h1{μ0n12πρh1·z-h[(R+ρ)2+(z-h)2]1/2]]>
·[-K+ER2+ρ2+(z-h)2(R-ρ)2+(z-h)2]}dh---(2)]]>
其中，i₁、n₁、h₁分别为线圈L₁的电流、匝数和线圈高度。
所述步骤2)中，由于L₂的两个线圈b、c的绕向相反，穿过线圈L₂的磁场径向分量总和为：
BΣ=-BΣ(b)+BΣ(c)=-∫hb1hb2Bdz+∫hc1hc2Bdz]]>
=i1·(∫hb1hb2(∫0h1{μ0n12πρh1·z-h[(R+ρ)2+(z-h)2]1/2]]>
·[-K+ER2+ρ2+(z-h)2(R-ρ)2+(z-h)2]}dh)]]>
+∫hc1hc2(∫0h1{μ0n12πρh1·z-h[(R+ρ)2+(z-h)2]1/2]]>
·[-K+ER2+ρ2+(z-h)2(R-ρ)2+(z-h)2]}dh))dz---(5)]]>
其中：B_∑表示穿过线圈L₂的磁场径向分量总和；上标(b)、(c)分别对应于组成L₂的线圈b和c；h_b1、h_b2与h_c1、h_c2分别为线圈b、c的上下两端部的坐标值；i₁为线圈L₁的电流；n₁、h₁、K、E、k²的意义同(2)式；
运动时，穿过线圈b、c的磁场径向分量的总变化量分别为：
ΔBΣ(b)=-ΔBΣ1(b)-ΔBΣ2(b)---(6)]]>
ΔBΣ(c)=+ΔBΣ1(c)+ΔBΣ2(c)---(7)]]>
这里，下标1、2则表示线圈b或c的上、下两端部；
鉴于磁场分布的对称性，以及对螺线管两个端部及中间区域磁场的线性化处理，则有如下关系：
ΔBΣ1(b)=ΔBΣ2(c),]]>ΔBΣ2(b)=ΔBΣ1(c)]]>
因此，可得运动时穿过L₂的磁场径向分量总变化量为ΔB_∑： 
ΔB_∑＝ΔB_∑^(b)+ΔB_∑^(c)＝0    (8)
式(8)表明，由线圈L₁单位电流产生的垂直穿过线圈L₂的磁场径向分量总和B_∑，在运动过程中近似保持恒定，即：式(5)中等号右边除去电流i₁外的定积分为常数，可记为C_e。
因此式(5)可改写为：B_∑＝i₁·C_e    (9)。
本发明的有益效果为：除具有结构简易可靠的优势外，还具有数学分析模型简单而准确的优点，为实现推力机构的优化设计以及运动过程的可控奠定了基础。样机实验验证了该机构的有效性。可应用于断路器操动机构、电磁发射装置(如电磁炮等)。
附图说明
图1为本发明的结构示意图；
图2为磁场分布剖面图；
图3为磁场在区域m、区域n内的磁场径向(水平)分量大小与方向；
图4a为单匝通流线圈的柱坐标系；
图4b为多匝密绕线圈的柱坐标系；
图5运动时垂直穿过线圈L₂的径向磁场变化；
图6为可动线圈L₁受力分析；
图7为机构运动的等效分析电路；
图8为电容电压3000V时的驱动电流；
图9为电容电压3000V时的运动速度；
图10为电容电压3000V时的行程变化；
图11为电容电压4000V时的驱动电流；
图12为电容电压4000V时的运动速度；
图13为电容电压4000V时的行程变化。
具体实施方式
下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。
图1中，它由两组线圈L₁与L₂构成。其中，可动线圈L₁是同一绕向绕制的螺线管线圈a；固定线圈L₂包含用一根导线绕制而的大小相同、绕向相反的线圈b和c。线圈b与线圈a的顶端对齐；线圈c的顶端与线圈a的中线对齐。线圈a底端到线圈c底端的距离即为可动区间。当a、b、c三个线圈流过同一电流时，L₁在L₂产生的磁场将相互作用而发生竖直方向的相对运动(图中所示为可动线圈L₁竖直往上运动)。
这里为分析方便，以L₂在L₁产生的磁场中受力为例。L₁通过电流时将产生图2所示的初始磁场分布(仅画出x＝0处的yz平面)。对应图2所示的磁场分布剖面图，在区域m、区域n内的磁场径向(水平)分量大小与方向如图3所示，分别以实线、虚线表示。这样，以z＝0为分界面，L₁通流后在上、下两个半球区域产生的径向(水平)磁场分量方向相反，且越靠近螺线管线圈a的两个端部，径向(水平)磁场分量越大。因此，分处两个区域的反向串联的线圈b与线圈c将受到同一方向的竖直电磁力(利于快速驱动)。按照图1所示的电流方向，L₂将受到竖直往下的合力，亦即L₁受到向上的电磁力而产生运动。
为求解通流多匝线圈在空间任意一点产生的磁感应强度，首先分析单匝通流线圈的情况，建立如图4(a)所示的柱坐标系。单匝通流线圈在空间任一点产生的磁感应强度径向分量计算公式为^[13]：
Bρ=μ0I2πρ·z[(R+ρ)2+z2]1/2]]>
·[-K+ER2+ρ2+z2(R-ρ)2+z2]---(1)]]>
其中：K=∫0π/2dα1-k2sin2α,]]>
E=∫0π/21-k2sin2αdα,]]>
k2=4Rρ(R+ρ)2+z2,]]>
K、E分别为第一类和第二类完全椭圆积分。
对于多匝密绕线圈，则可建立图4(b)所示的柱坐标系。此时公式(1)中的电流可用电流密度J和线圈轴向微分位移dh来表示，即I=J·dh=n1·i1h1dh.]]>对于空间任意一点由多匝密绕线圈产生的磁感应强度径向分量，由公式(1)积分可得：
B=∫0h1dBρ]]>
=∫0h1{μ02πρ·n1·i1h1·z-h[(R+ρ)2+(z-h)2]1/2]]>
·[-K+ER2+ρ2+(z-h)2(R-ρ)2+(z-h)2]}dh]]>
=i1·∫0h1{μ0n12πρh1·z-h[(R+ρ)2+(z-h)2]1/2]]>
·[-K+ER2+ρ2+(z-h)2(R-ρ)2+(z-h)2]}dh---(2)]]>
其中，i₁、n₁、h₁分别为线圈L₁的电流、匝数和线圈高度。
由以上分析可知，磁感应强度径向分量B只与结构参数有关，即当线圈L₁的半径r₁、高度h₁给定时，任意一点P(ρ，z)处的磁感应强度径向分量B与电流i₁成正比。
(2)式中含有第一类和第二类完全椭圆积分，解析计算较为复杂，为进一步分析线圈L₁的径向磁场分布特性，得出更简洁的数学描述，可采用数值方法。以实际设计的样机参数为例，线圈L₁的直径为30mm，长度为96mm，并设电流i₁为1(归一化)，以线圈轴线为中心，在线圈L₁长度范围内计算ρ＝50mm处的径向磁场，沿线圈L₁的轴向考察三个区间的情况：(1)0≤z≤10mm；(2)38mm≤z≤58mm；(3)86mm≤z≤96mm。
为简化机构的分析模型，可采用一元线性回归分析，获得上述轴向区间内磁感应强度径向分量B与轴向距离z之间的简单数值关系。
设三个区间的回归函数形式均为B＝a+bz。由于对称性，对于两个端部区间只考察0≤z≤10mm区间即可。
(1)0≤z≤10mm区间
a₀＝-3.704×10^-5，b₀＝1.2024×10^-3，相关系数γ₀＝0.98729。
即：
B＝-3.704×10^-5+1.2024×10^-3·z
(0≤z≤0.01)                      (3)
(2)38mm≤z≤58mm区间
a₁＝-1.3058×10^-5，b₁＝2.7175×10^-4，相关系数γ₁＝0.99984。
即：
B＝-1.3058×10^-5+2.7175×10^-4·z
(0.038≤z≤0.058)          (4)
由(3)式、(4)式及相关系数表明，在线圈L₁的轴向长度范围内，两个端部及中间区域的B与z线性相关度很高，可近似认为其与轴向距离z成线性关系。
运动过程中穿过线圈L₂的总径向磁场：
该机构的精确分析涉及到电磁耦合、机械运动等问题，是一个变参数的非线性系统，一般需进行复杂的电磁场计算。但线圈L₁产生的磁场径向分量具有对称性(关于z＝h₁/2对称，但符号相反)，且在两个端部及中间区域的径向磁场分布可线性化处理，这使得分析大为简化。如图5所示，虚框代表组成线圈L₂的两个反向串联的线圈b与c，其初始位置分别位于图1所示线圈L₁的上端部和中线。
考虑到组成L₂的两个线圈b、c的绕向相反，对(2)式积分可得到穿过线圈L₂的磁场径向分量总和为：
BΣ=-BΣ(b)+BΣ(c)=-∫hb1hb2Bdz+∫hc1hc2Bdz]]>
=i1·(∫hb1hb2(∫0h1{μ0n12πρh1·z-h[(R+ρ)2+(z-h)2]1/2]]>
·[-K+ER2+ρ2+(z-h)2(R-ρ)2+(z-h)2]}dh)]]>
+∫hc1hc2(∫0h1{μ0n12πρh1·z-h[(R+ρ)2+(z-h)2]1/2]]>
·[-K+ER2+ρ2+(z-h)2(R-ρ)2+(z-h)2]}dh))dz---(5)]]>
其中：B_∑表示穿过线圈L₂的磁场径向分量总和；上标(b)、(c)分别对应于组成L₂的线圈b和c；h_b1、h_b2与h_c1、h_c2分别为线圈b、c的上下两端部的坐标值；i₁为线圈L₁的电流；n₁、h₁、K、E、k²的意义同(2)式。
运动时，穿过线圈b、c的磁场径向分量的总变化量分别为：
ΔBΣ(b)=-ΔBΣ1(b)-ΔBΣ2(b)---(6)]]>
ΔBΣ(c)=+ΔBΣ1(c)+ΔBΣ2(c)---(7)]]>
这里，下标1、2则表示线圈b或c的上、下两端部。
鉴于磁场分布的对称性，以及对螺线管两个端部及中间区域磁场的线性化处理，则有如下关系：ΔBΣ1(b)=ΔBΣ2(c),]]>ΔBΣ2(b)=ΔBΣ1(c)]]>
因此，可得运动时穿过L₂的磁场径向分量总变化量为ΔB_∑：
ΔB_∑＝ΔB_∑^(b)+ΔB_∑^(c)＝0    (8)
式(8)表明，由线圈L₁单位电流产生的垂直穿过线圈L₂的磁场径向分量总和B_∑，在运动过程中近似保持恒定，即：式(5)中等号右边除去电流i₁外的定积分为常数，可记为C_e。因此式(5)可改写为：
B_∑＝i₁·C_e       (9)
等效分析模型：
根据能量守恒，系统向可动线圈输入的能量，即电磁力F(t)所做的功，转化为可动线圈的动能和克服摩擦力f(t)等所做的消耗功。可动线圈L₁的受力分析如图6所示。
由图6可知，ma＝F(t)-f(t)，其中m为可动线圈的等效质量。则速度为：
v=∫0tF(t)-f(t)mdt---(10)]]>
当线圈密绕时，L₂(包括线圈b和c)所受电磁力可用下式表示：
F(t)=∫B·l2·n2i2h2dz]]>
=i2n2l2h2·∫Bdz=i2n2l2h2·BΣ---(11)]]>
其中，i₂、n₂、h₂、l₂分别为L₂的电流、匝数、长度以及每匝线圈的周长；B、B_∑的意义分别与式(2)、式(9)相同。
将式(9)代入式(11)，可得：F(t)=i2n2l2h2·i1·Ce]]>
由于线圈L₁和L₂通入同一电流，即i₁＝i₂＝i，则F(t)=i2n2l2h2·Ce=i2·k,]]>其中k为：
k=n2l2Ceh2---(12)]]>
k是一个只与机构拓扑结构有关的常数，为此，本文将其定义为线圈L₁和L₂的空间相互作用系数。若线圈的运动速度为v，则电磁功率为：
p(t)＝i²·k·v    (13)
空间相互作用系数的定义表明，针对该种机构，其运动过程的电磁力与电流的平方成正比，即线圈L₁和L₂之间的耦合关系可用一个常数来简单表示，而其值可根据机构的几何拓扑经计算事先得到，这大大简化了由电磁场来计算复杂电磁耦合关系的过程，为机构参数的优化、机构控制器的设计以及运动过程的实时控制提供了理论基础。
将式(13)的表达式与一般电阻功率表达式对比可知，机构的运动特性可用一个等效电阻来表示，即：
R′＝kv            (14)
该机构的运动行程与螺线管长度相比一般较短，如本文实验样机，其行程(5.5mm)只占线圈总长度(96mm)的5.7％；再者，该机构中线圈b、c与线圈a的空间布置属于差动结构，因此，L₁与L₂之间的总电感L在整个运动过程中变化不大，实测结果也证实了这一点。后文计算时取最大电感和最小电感的平均值。
由于该机构的动态模型可简化为一个与速度大小成正比的电阻R′＝kv，因此，当由电容放电回路来提供机构的驱动电流时，其过程可用一个RLC放电回路来描述，如图7所示。其中，R、L、C分别表示放电回路电阻、电感及电容，i(t)为回路的放电电流，U₀为放电电容的初始电压。令R_∑＝R+R′＝R+kv，并根据uL=Ldidt,]]>由图7可得回路微分方程为：
U0=1C∫0ti(t)dt+Ldi(t)dt+(R+kv)·i(t)---(15)]]>
其中，速度v由式(10)确定。计算时，对式(10)和式(15)进行离散化，可得到数值方程组(16)，由此可求解该电磁机构的运动特性。
in+1=1Δt/C+L/Δt+R+k·vn·(U0-1CΣp=1nip·Δt+L·inΔt)vn+1=1mΣp=0n(k·ip2-fp)·Δt---(16)]]>
4仿真计算与实验
根据前文建立的机构数学模型，针对具体设计的实验样机进行了仿真计算。具体机构参数如下：
线圈a(组成线圈L₁)的直径30mm，长度96.2mm；线圈b、c(组成线圈L₂)的直径：50mm，长度均为37mm；线圈及回路总电感的最大、最小、平均值分别为20.7uH、19.7uH、20.2uH；回路总电阻为0.16Ω，放电电容为190uF；可动线圈的等效质量为280克；运动行程为5.5cm；实验测得摩擦力约为1.1N。
4.1仿真结果
根据式(12)可求得机构的空间相互作用系数k＝5.192×10^-5，测得回路电感平均值为20.2uH。将机构的其它相关参数代入方程组(16)，可得到如下仿真计算结果：U₀＝3000V时，完成5.5mm行程约需要5.75ms，其电流、运动速度和行程波形分别如图8-图10所示；U₀＝4000V时，完成5.5mm行程约需要3.28ms，其电流、运动速度和行程波形分别如图11-图13所示。实验时测取电流波形和完成5.5mm行程所需的时间。电流测量由分流器完成；而行程时间T，则采用YD-81振动传感器测量机构的起始碰撞时刻来间接确定。
U₀＝3000V时，完成5.5mm行程约需要5.82ms；U₀＝4000V时，完成5.5mm行程约需要3.34ms，与实验结果的对比如表1、2、3所示，放电电流峰值的最大相对误差在10％左右，运动时间的相对误差在2％以内。表2、3中的数据，是从放电起始算起的共七个波峰和波谷值的对比。究其误差来源，主要来自于简化模型本身的误差、实验测量误差以及机构运动过程中摩擦力引入的误差等。但这些误差很小，仿真与实验结果能够较好地吻合，表明本文所建立的结构数学模型是正确有效的。
表1行程时间对比

表2电容电压3000V时的电流峰值对比


表3电容电压4000V时的电流峰值对比

(1)基于螺线管线圈边缘电磁场的相互作用，提出了一种新型电磁机构的空间拓扑，并研制了实验样机。
(2)针对该电磁机构的磁场分布情况，证明可利用安培力公式来简化电磁力的计算过程，大大简化了数学分析模型；提出空间相互作用系数的定义，来描述可动线圈L₁和固定线圈L₂之间的耦合关系；为该电磁机构的优化设计和运动过程的实时控制奠定了理论基础。
(3)仿真计算与样机实验结果符合较好，表明所建数学分析模型的有效性。进一步的研究工作，将重点针对机构的优化设计方法、运动速度的实时跟踪控制以及样机的实验研究。