考虑频率变化的电动机实用化建模方法 技术领域 本发明属于电气工程领域电力系统及其自动化研究方向, 公布了一种考虑频率变 化的电动机模型和实用化建模方法。
背景技术 电力系统数字仿真计算是电力系统规划、 运行分析和安全控制的基本工具。电力 系统建模是电力系统仿真计算的基础, 模型的准确性直接关系到结论的准确性和可靠性。 不恰当的模型会使计算结果和实际情况不一致, 使得由仿真结果得出的结论以及采取的安 全稳定措施不可靠。 电力系统建模过程是确定电力系统四大模型参数, 即励磁系统参数、 原 动机参数、 发电机本体参数和负荷参数。 电动机负荷时电力负荷的主要组成部分, 电动机负 荷模型的合理性以及参数的准确性对于电力系统数字仿真具有重要的意义。
负荷建模过程中, 电动机负荷一般采用三阶机电暂态模型描述。由于电力大系统 频率变化比较慢, 以往负荷建模过程中往往忽略频率的变化, 因此, 负荷建模中电动机三阶
模型的实用化过程, 频率的影响往往忽略不计。 随着分布式发电系统的大量接入, 特别是由 分布式发电组成的孤立系统, 由于分布式发电的随机性使得系统频率变化较快, 另外, 如新 疆、 西藏电力系统结构比较薄弱, 其内部频率的变化比较大, 这些系统的负荷模型必须考虑 频率的影响。本发明提出新的电动机实用化建模方法, 意在解决上述系统中由于频率变化 较大, 数字仿真模型的不合理性导致仿真结果与实际系统不符的情况。由电动机定子、 转 子电压磁链方程出发, 根据实际负荷建模对于计算精度的要求, 忽略定子暂态, 合理定义参 数, 得到考虑频率变化的电动机模型以及实用化建模方法, 对于提高由于频率变化导致的 数字仿真精度下降问题具有一定的意义。 发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对现有数字仿真技术模型存在的不完整性提供 一种考虑频率特性的电动机三阶模型和实用化建模方法。
本发明为实现上述目的, 采用如下技术方案 :
本发明考虑频率变化的电动机实用化建模方法包括如下步骤 :
建立定子绕组和转子绕组的电压方程及磁链方程 :
定子电压方程 :
转子电压方程 :
磁链方程 :其中, p = d/dt 为对时间的导数算子, ua, ub, uc 为定子端电压, uA, uB, uC 为转子端 电压 ; ia, ib, ic 为定子电流, iA, iB, iC 为转子电流 ; Ra, R b, Rc 为定子电阻, RA, RB, RC 为转子电 T T 阻; ψabc = [ψaψbψc] 为定子磁链, ψABC = [ψAψBψC] 为转子磁链 ; Lss 为定子电感、 Lrr 为转子电感, Lsr, Lrs 为定子转子的互感, 以上为 abc 系统坐标下的方程。
定子磁链旋转速度为同步速 ωs, 转子旋转速度为 ωr, 零时刻定子 a 轴和 d 轴重 合, dq 坐标为转速为同步速 ωs 的旋转坐标, xy 坐标为转速为同步速 ωs 的系统坐标 ; 转子 绕组 A 轴领先于定子绕组 a 轴的角度为 θ, d 轴领先于 a 轴的角度为 θs, d 轴领先 A 轴的 滑差 通过 Park 变换将方角度为 θr, 可知, 程转化至 dq0 系统坐标下并定义实用化参数
其中, ψdr 为转子 d 轴磁链, ψqr 为转子 q 轴磁链, E′ d 为 d 轴暂态电动势, E′ q 为 q 轴暂态电动势, Lm 为定转子互感, Lrr 转子自感, Rr 为转子电阻, T′ 0 为转子绕组时间常 数, L 为定子自感, L′为定子暂态电感。
由此建立考虑频率变化的电动机三阶实用化模型方程
(1) 暂态电动势方程
(2) 电压方程(3) 转矩方程Te = E′ dids+E′ qiqs(4) 转子运动方程其中, ids 定子 d 轴电流, iqs 为定子 q 轴电流, uds 定子 d 轴电压, uqs 为定子 q 轴电 压, Rs 为定子电阻, Te 转子电磁转矩, Tm 为转子机械转矩, Tm0 为初始机械转矩 ; A, B, C 为转 矩方程系数, 且 A+B+C = 1, TJ 为转矩的时间常数。
本发明提出的考虑频率变化的电动机实用模型及实用化建模方法, 在参数定义中 不包含频率项, 在模型推导过程中保留频率的影响, 使得电动势微分方程中不包含频率的 导数, 频率的影响主要体现在电压代数方程中, 由此得到在不增加模型阶数的前提下得到 考虑频率变化的电动机实用化模型。
同时将模型参数的辨识转化为模型参数的优化问题, 通过蚁群算法进行模型参数的辨识。参数辨识的流程图如图 4 所示。由于该模型充分考虑了系统频率的变化对电动机 负荷运行的影响, 有效地提高了数字仿真精度。 附图说明
图1: 定子和转子绕组电路 ; 图2: 坐标变换图 ; 图3: 感应电动机稳态等值电路 ; 图4: 建模方法流程图。具体实施方式
电动机是电力系统负荷的主要成分, 电力系统负荷建模是电力系统建模的重要领 域, 因此, 电动及模型的合理性和准确性对于电力系统电网规划和数字仿真具有重要意义。 本发明提出了考虑频率变化的电动机实用化模型的建模方法, 主要涉及电动机实用化建模 过程中实用化参数的定义方法、 模型数学方程的推导过程以及模型参数的辨识过程。
根据图 1 所示定子绕组和转子绕组电路, 建立定子绕组和转子绕组的电压方程及 磁链方程 :
定子电压方程 :
转子电压方程 :
磁链方程 :其中, p = d/dt 为对时间的导数算子, ua, ub, uc 为定子端电压, uA, uB, uC 为转子端 电压 ; ia, ib, ic 为定子电流, iA, iB, iC 为转子电流 ; Ra, Rb, Rc 为定子电阻, RA, RB, RC 为转子电 T T 阻; ψabc = [ψaψbψc] 为定子磁链, ψABC = [ψAψBψC] 为转子磁链 ; 转子是隐极且转子 上绕组也是三相对称的, 所以电感系数中, 定子电抗 Lss、 转子电抗 Lrr 均是恒定的, 定子与转 子之间的电抗
随着转子的旋转而变化。如图 2 所示, 设定子磁链旋转速度为同步速 ωs, 转子旋转速度为 ωr, 零时刻定子 a 轴和 d 轴重合, dq 坐标为转速为同步速 ωs 的旋转坐标, xy 坐标为转速为同步速 ωs 的系 统坐标。转子绕组 A 轴领先于定子绕组 a 轴的角度为 θ, d 轴领先于 a 轴的角度为 θs, d 轴领先 A 轴的角度为 θr。可知, 滑差 +通过 Park 变换将方程转化至 dq0 系统坐标下并定义实用化参数
由此建立考虑频率变化的电动机三阶实用化模型方程 (1) 暂态电动势方程
(2) 电压方程(3) 转矩方程 Te = E′ dids+E′ qiqs (4) 转子运动方程传统电动机三阶模型的实用化建模假定暂态过程中, 系统频率不发生变化或者频 率的变化比较缓慢以致对于暂态过程可以忽略, 在大部分情况下是合理的。随着大量分布 式电源的接入, 以及基于分布式发电的微电网以及独立小电力系统的出现, 系统在扰动时 频率变化比较明显且迅速, 因此传统的忽略频率变化的电动机建模方法在数字仿真中可能 出现较大误差。
实施例
1、 定子、 转子绕组电压和磁链方程
根据图 1 所示定子绕组和转子绕组的电路, 定义电流和磁链的正方向如图中所 示, 建立定子绕组和转子绕组的电压方程及磁链方程
定子电压方程
转子电压方程
磁链方程
简写成 其中, ψ = [ψaψbψcψAψBψC]T i = [iaibiciAiBiC]T
由于转子绕组和定子绕组都是三相对称, 因此, Ra = Rb = Rc, RA = RB = RC ; 由于转 子是隐极, 所以电感系数中, 定子电抗 Lss、 转子电抗 Lrr 均是恒定的, 定子与转子之间的电抗 随着转子的旋转而变化。
电磁功率方程 Pe = uaia+ubib+ucic 电磁转矩方程(5)机械转矩其中, A, B, C 为转矩系数, 且 A+B+C = 1, Tm0 = Te0。
2、 dq0 坐标下的电压、 磁链方程
如图 2 所示, 设定子磁链旋转速度为同步速 ωs, 转子旋转速度为 ωr, 零时刻, 定子 a 轴和 d 轴重合, dq 坐标为转速为同步速 ωs 的旋转坐标, xy 坐标为转速为同步速 ωs 的系 统坐标。转子绕组 A 轴领先于定子绕组 a 轴的角度为 θ, d 轴领先于 a 轴的角度为 θs, d
轴领先 A 轴的角度为 θr。可知,8滑差 :利用102081691 A CN 102081696说明书6/10 页Park 变换, 将定子 abc 坐标下变量转换到 dq 坐标下的变换方程
将转子 ABC 坐标下变量转换到 dq 坐标下的变换方程
其逆变换矩阵
对定子绕组的磁链方程进行 Park 变换
经过推导得 由此得到 dq 坐标下定子转子绕组磁链方程
对定子绕组的电压方程进行 Park 变换
经过推导得 得到由此得到 dq 坐标下定子绕组电压方程
类似可以得到 dq 坐标下转子电压方程为
dq 坐标下电磁转矩方程 Te = ψqridr-ψdriqr dq 坐标下机械转矩方程(16)其中, A+B+C = 1, Tm0 = Te0 dq 坐标下转子运动方程3、 实用变量定义和实用模型方程 定义实用变量
参数定义如前述, 与传统电动势定于不同, 新定义的电动势不包含频率项。 由于传 统电动势定义过程中考虑的频率, 在推导过程中会产生频率的导数项, 由于实际电力系统 中频率是变化的, 特别是上述提到的一些特殊的系统中, 频率变化比较明显, 而传统定义中 将频率的导数忽略, 由此会带来仿真的误差。新定义电动势 E′ d, E′ q 中不包含频率项, 因 此在电动势微分方程中不会出现频率的导数项, 而是将频率在电压代数方程中加以考虑, 由此得到了的方程在计算过程中避免了频率的微分计算, 降低了方程的阶数, 提高了计算 精度。
将式 (19) 代入 (15), 得到 d 轴的电压方程由于, 电动机转子电压为零, 经过整理得类似地可得 q 轴的方程, 从而获得暂态电动势方程如下 :
由磁链方程 (12) 可得将新定义式 (19) 及式 (23) 代入定子电压方程式 (14), 同时由于定子电磁暂态时 可得间常数很小, 在机电暂态仿真时忽略定子绕组暂态, 令
类似可得交轴的方程, 从而获得电压方程如下将式 (12) 代入式 (16) 得所以
Te = E′ dids+E′ qiqs (27)
4、 系统坐标下的联网方程
为了与系统模型能够进行联立求解, 需要将 dq 坐标下的模型转换到系统公共坐 标 xy 下。由图 2 可见, xy 坐标和 dq 坐标之间的转换关系为 :
其中, 为电动机模型接口电压与系统参考电压 (xy 坐标 ) 之间的夹角, dq 坐标采 用同步转速坐标时, 该角度恒定不变。经过变换, 得到系统公共坐标系下的实用模型方程 :
(1) 暂态电动势方程
(2) 电压方程(3) 转矩方程 Te = E′ xixs+E′ yiys (4) 转子运动方程(31)下标 xy 表示系统坐标下变量, 各变量的定义如前述。
5、 模型参数辨识
模型参数辨识是利用电压、 频率和功率等量测数据, 通过辨识方法获得模型参数。 将参数辨识转化为参数优化问题, 利用蚁群优化方法来求解。用一只蚂蚁代表一组模型参 数 X, 将每组参数代入模型中, 求解微分方程, 计算出每一点的输出量, 把这些计算出的输出 量与测量值相比较, 得到相应的误差平方和指标 E(X)。具体辨识过程如下 :
(1) 根据稳态的母线电压 uxs0+juys0、 频率 ωs0、 每一组蚂蚁表示的电动机模型参数 进行初始化计算求得方程各状态变量的初始值 E′ x0, E′ y0, s0。
初始划差 s0 计算过程
由图 3 所示的感应电动机稳态等值电路可知其阻抗为
其中 : 定子电抗 Xs = ωs0Ls, 互抗 Xm = ωs0Lm, 转子电抗 Xr = ωs0Lr 定义 : Xrm = Xr+Xm, Xsm = Xs+Xm, Xp = XsXr+XsXm+XmXr, 可得导纳方程
12其中 : PM0 为感应电动机消耗的有功功率。再令 :102081691 A CN 102081696
说明书10/10 页则可以得到关于 R 的二次方程 A″ R2+B″ R+C″= 0 求解此方程得(38)由此得为保证初始滑差值的可靠, 将做以下检查 2 A″> 0, B″< 0, B″ -4A″ C″> 0 0.001 ≤ S0 ≤ 0.2 感应电动机消耗的初始无功功率 QM0(41)初始电动势 E′ x0, E′ y0 计算过程 稳态时, 公式 (29) 导数为零
将 (30) 带入 (43) 可以求得
其中 :(2) 根据初始化计算过程中求得的各状态量的初值, 运用四阶龙格库塔法求解微 分方程组得到每一时步的 E′ xi, E′ yi, si 和电动机消耗的功率 PMi+jQMi, 1 ≤ i ≤ N, N 为测 量数据的长度。 (3) 确定目标函数 : 目标函数为各时步功率偏差的平方
(4) 用蚁群算法进行参数辨识, 直到满足收敛条件, 得到参数的辨识结果。参数辨 识过程如图 4 所示。