一种基于格林函数的分支水平井开采方法.pdf

本发明公开了一种基于格林函数的分支水平井开采方法，具体按照以下步骤实施：首先计算分支水平井的页岩气产量的理论值，其次按照理论值进行分支水平井日实际产量的投产并绘制分支水平井日实际产量和时间的曲线图，当曲线图出现跳变点时对其进行调整直至曲线图不出现跳变点为止，当累计产水量和临界产水量相等时，分支水平井报废。一种基于格林函数的分支水平井开采方法，在跃变点产生后进行调整，有利于页岩气及时携带水平井筒内的产出水，降低气水混合物返还井底的危害，减少产出水在井底的聚集，从而降低了维护费用，效率高，节省了维护成本。

1.一种基于格林函数的分支水平井开采方法，其特征在于，具体包括以下步骤：
步骤1：确定目标储层的岩心绝对渗透率k₀和页岩气的粘度μ_g；
步骤2：建立格林函数影响下的气水两相渗流公式：
$\left\{\begin{array}{c}{q}_w=-\frac{k_0{k}_{rw}}{{\mathrm{\μ}}_w}\frac{dp}{dx}\\ q_g=-\frac{1}{G_l(r_D,t_D)}\frac{k_0{k}_{rg}}{{\mathrm{\μ}}_g}\frac{dp}{dx}\end{array}\right.---\left(1\right)$
其中，
式中，k_rw表示水相相对渗透率；μ_w表示水相粘度；表示储集层的压力梯度；q_w表示分
支水平井的理论日产水量；q_g表示分支水平井的日产气量；k_rg表示页岩气相对渗透率；p表
示储集层任意位置的压力；为无因次半径；为无因次时间；为无
因次水平井长度；为无因次水平井分支长度；r_w表示水平井半径；r表示储集层任意
点到水平井井底的距离；φ表示岩心的孔隙度；C表示岩心的压缩系数；r_wn表示分支井半径；
t表示生产时间；L表示水平井井段长度；Ln表示分支井井段长度；l₁表示储集层沿水平井轴
向方向任意长度；G_l(r_D,t_D)表示格林函数；θ表示分支井与水平井夹角角度；
步骤3：计算分支水平井页岩气产量的理论值q₀；
步骤4：根据步骤3中的q₀进行分支水平井日实际产量q_s的投产，即使q_s＝q₀，同时记录生
产时间，并绘制分支水平井日实际产量和时间的曲线图A，以及绘制分支水平井日实际产水
量和时间的曲线图B；
步骤5：当所述步骤4的曲线图A出现跳变点时，调整分支水平井的产量q_s，记为q₁；
步骤6：根据步骤5中的q₁进行分支水平井的日实际产量q_s的投产，即使q_s＝q₁，同时记录
生产时间，并绘制分支水平井日实际产量和时间的曲线图A，以及绘制分支水平井日实际产
水量和时间的曲线图B；
步骤7：当所述步骤6的曲线图A出现跳变点时，调整分支水平井的日实际产量q_s，记为
q₂；
步骤8：重复步骤6和步骤7直至分支水平井产量和时间的曲线图A不出现跳变点为止，
此时分支水平井的日实际产量将不再进行调整；
步骤9：在分支水平井日实际产水量和时间的曲线图B上对日产水量求和得到累计产水
量Q_水总，当累计产水量和临界产水量相等时，分支水平井报废。
2.根据权利要求1所述的一种基于格林函数的分支水平井开采方法，其特征在于，所述
步骤1中岩心绝对渗透率k₀通过岩心渗透率自动测定仪测定。
3.根据权利要求1所述的一种基于格林函数的分支水平井开采方法，其特征在于，所述
步骤1中页岩气的粘度μ_g通过曲线拟合法获得。
4.根据权利要求1所述的一种基于格林函数的分支水平井开采方法，其特征在于，所述
步骤3中计算分支水平井页岩气产量的理论值q₀的具体方法为：
按照稳定渗流理论，利用拟函数法对公式(1)进行积分得出页岩气产量公式为：
$q_0=\frac{{\mathrm{\πk}}_0{l}_0{Z}_{sc}{T}_{sc}{\mathrm{\ρ}}_{gsc}}{p_{sc}{\mathrm{T\μ}}_{g}Z}\underset{n=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{p_e}^2-{p_{wn}}^2}{G_l(r_D,t_D)ln\frac{R\left(t\right)}{r_{wn}}}---\left(2\right)$
式中，l₀表示气层水平长度；Z_sc表示标准状态下气体压缩因子；T_sc表示标准状态下温
度；ρ_gsc表示标准状态下气体密度；p_sc表示标准状态下压力；T表示地层温度；Z表示气体压缩
因子；p_e表示原始地层压力；p_wn表示水平井分支井底压力；R(t)表示水平井分支影响下的动
边界；r_wn表示分支井井筒半径。
5.根据权利要求1所述的一种基于格林函数的分支水平井开采方法，其特征在于，所述
步骤5中调整分支水平井的产量q_s的具体方法为：
步骤5.1：根据分支水平井的钻井和射孔资料确定分支数m和各相邻分支井射孔位置的
间距l，并建立基于格林函数的调整函数如下：
$f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}(m-IN(Tt{\left(\frac{l}{2\mathrm{\β}v}\right)}^{-1}\left)\right)& IN\left(Tt{\left(\frac{l}{2\mathrm{\β}v}\right)}^{-1}\right)\<m\\ 1& IN\left(Tt{\left(\frac{l}{2\mathrm{\β}v}\right)}^{-1}\right)\≥m\end{array}\right.---\left(3\right)$
其中，
步骤5.2：按照步骤5.1的调整函数分支水平井的产量q_s进行调整，
$q_1=\frac{{\mathrm{\πk}}_0{l}_0{Z}_{sc}{T}_{sc}{\mathrm{\ρ}}_{gsc}}{p_{sc}{\mathrm{T\μ}}_{g}Z}\underset{n=1}{\overset{f\left(t\right)}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{p_e}^2-{p_{wn}}^2}{G_l(r_D,t_D)ln\frac{R\left(t\right)}{r_{wn}}}---\left(4\right)$
式中，q₁表示气井井口调整日产量。
6.根据权利要求1所述的一种基于格林函数的分支水平井开采方法，其特征在于，所述
步骤9中累计产水量Q_水总的计算方法为：

式中，q_日产水表示页岩气井日实际产水量。
7.根据权利要求1所述的一种基于格林函数的分支水平井开采方法，其特征在于，所述
步骤9中临界产水量通过目标储集层的探井和试井资料来确定。

一种基于格林函数的分支水平井开采方法

技术领域

本发明属于页岩气开采作业技术领域，涉及一种基于格林函数的分支水平井开采
方法。

背景技术

在页岩气开发中，在水平井基础上钻取分支井可以增加目的层长度、增大泄油面
积，提高油气产量，因此，自2010年页岩气开采成本降低以后，我国分支水平井钻井技术发
展迅速，并进入规模化应用阶段。目前，分支水平井技术是开采页岩气储层比较有效的手
段。在页岩气井的开采中，为了获得最大的累计产量，一般地，一种方法是控制气井水平井
井底的压力不变，另一种方法是控制气井的井口流量不变。

但是，现有的页岩气分支水平井开采方法通常存在不足之处：保持井底压力不变
而随着时间的推移，气井的产量逐渐降低，气井开采的经济效益也随之降低；若是保持井口
流量不变而随着时间的推移，地层压力差导致水平井井底产出地层水，地层水堵塞页岩气
的气流通道，降低气井的开发寿命。这两种开采方法都没有考虑页岩气井在储集层分支角
度，即页岩气井的格林函数，这是页岩气井的物理性质之一。格林函数是沿扩散方向，在页
岩气井分支井不同分支角度对页岩气分支井产量分析的一种方法。因此现有技术中亟需一
种考虑页岩气格林函数以便提高页岩气采收率的分支水平井开采方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于格林函数的分支水平井开采方法，解决了现有页岩
气分支水平井开采中存在的随着开采时间的延长，水平井井底地层水堵塞页岩气的气流通
道，降低气井的开发寿命的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种基于格林函数的分支水平井开采方法，具体按
照以下步骤实施：

步骤1：确定目标储层的岩心绝对渗透率k₀和页岩气的粘度μ_g；

步骤2：建立格林函数影响下的气水两相渗流公式：

$\left\{\begin{array}{c}{q}_w=-\frac{k_0{k}_{rw}}{{\mathrm{\μ}}_w}\frac{dp}{dx}\\ q_g=-\frac{1}{G_l(r_D,t_D)}\frac{k_0{k}_{rg}}{{\mathrm{\μ}}_g}\frac{dp}{dx}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，

式中，k_rw表示水相相对渗透率；μ_w表示水相粘度；表示储集层的压力梯度；q_w表
示分支水平井的理论日产水量；q_g表示分支水平井的日产气量；k_rg表示页岩气相对渗透率；
p表示储集层任意位置的压力；为无因次半径；为无因次时间；为
无因次水平井长度；为无因次水平井分支长度；r_w表示水平井半径；r表示储集层任
意点到水平井井底的距离；φ表示岩心的孔隙度；C表示岩心的压缩系数；r_wn表示分支井半
径；t表示生产时间；L表示水平井井段长度；L_n表示分支井井段长度；l₁表示储集层沿水平井
轴向方向任意长度；G_l(r_D,t_D)表示格林函数；θ表示分支井与水平井夹角角度；

步骤3：计算分支水平井页岩气产量的理论值q₀；

步骤4：根据步骤3中的q₀进行分支水平井日实际产量q_s的投产，即使q_s＝q₀，同时
记录生产时间，并绘制分支水平井日实际产量和时间的曲线图A，以及绘制分支水平井日实
际产水量和时间的曲线图B；

步骤5：当所述步骤4的曲线图A出现跳变点时，调整分支水平井的产量q_s，记为q₁；

步骤6：根据步骤5中的q₁进行分支水平井的日实际产量q_s的投产，即使q_s＝q₁，同
时记录生产时间，并绘制分支水平井日实际产量和时间的曲线图A，以及绘制分支水平井日
实际产水量和时间的曲线图B；

步骤7：当所述步骤6的曲线图A出现跳变点时，调整分支水平井的日实际产量q_s，
记为q₂；

步骤8：重复步骤6和步骤7直至分支水平井产量和时间的曲线图A不出现跳变点为
止，此时分支水平井的日实际产量将不再进行调整；

步骤9：在分支水平井日实际产水量和时间的曲线图B上对日产水量求和得到累计
产水量Q_水总，当累计产水量和临界产水量相等时，分支水平井报废。

本发明的特点还在于：

步骤3中计算分支水平井页岩气产量的理论值q₀的具体方法为：

步骤3.1：按照稳定渗流理论，利用拟函数法对公式(1)进行积分得出页岩气产量
公式为：

$q_0=\frac{{\mathrm{\πk}}_0{l}_0{Z}_{sc}{T}_{sc}{\mathrm{\ρ}}_{gsc}}{p_{sc}{\mathrm{T\μ}}_{g}Z}\underset{n=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{p_e}^2-{p_{wn}}^2}{G_l(r_D,t_D)ln\frac{R\left(t\right)}{r_{wn}}}---\left(2\right)$

式中，l₀表示气层水平长度；Z_sc表示标准状态下气体压缩因子；T_sc表示标准状态下
温度；ρ_gsc表示标准状态下气体密度；p_sc表示标准状态下压力；T表示地层温度；Z表示气体压
缩因子；p_e表示原始地层压力；p_wn表示水平井分支井底压力，R(t)表示水平井分支影响下的
动边界；r_wn表示分支井井筒半径。

步骤5中调整分支水平井的产量q_s的具体方法为：

步骤5.1：根据分支水平井的钻井和射孔资料确定分支数m和各相邻分支井射孔位
置的间距l，并建立基于格林函数的调整函数如下：

$f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}(m-INT(t{\left(\frac{l}{2\mathrm{\β}v}\right)}^{-1}\left)\right)& INT\left(t{\left(\frac{l}{2\mathrm{\β}v}\right)}^{-1}\right)\<m\\ 1& INT\left(t{\left(\frac{l}{2\mathrm{\β}v}\right)}^{-1}\right)\≥m\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，

式中，β表示页岩地层压力传播系数；v表示地层压力降传播速度；f(t)表示调整函
数；t表示开采时间；INT()表示取整函数；p表示地层压力；

步骤5.2：按照步骤5.1的调整函数分支水平井的产量q_s进行调整，

$q_1=\frac{{\mathrm{\πk}}_0{l}_0{Z}_{sc}{T}_{sc}{\mathrm{\ρ}}_{gsc}}{p_{sc}{\mathrm{T\μ}}_{g}Z}\underset{n=1}{\overset{f\left(t\right)}{\Σ}}\frac{{p_e}^2-{p_{wn}}^2}{G_l(r_D,t_D)ln\frac{R\left(t\right)}{r_{wn}}}---\left(4\right)$

式中，q₁表示气井井口调整日产量。

步骤9中累计产水量Q_水总的计算方法为：

式中，q_日产水表示页岩气井日实际产水量；

步骤9中临界产水量通过目标储集层的探井和试井资料来确定。

步骤1中岩心绝对渗透率k₀通过岩心渗透率自动测定仪测定。

步骤1中页岩气的粘度μ_g通过曲线拟合法获得。

本发明的有益效果是：

1、一种基于格林函数的分支水平井开采方法，按照分支水平井页岩气开采的特
点，建立了考虑页岩气格林函数的气水两相渗流公式，可以充分开采储集层的页岩气从而
提高页岩气的采收率；

2、建立了基于格林函数的调整函数，可以合理的调整气井的产量，避免了盲目的
调整，减小了对气层的破坏；

3、建立了按照基于格林函数的调整函数分级调整气井井口流量的公式，通过选择
合理的分级调整页岩气的井口流量，可以降低地层生产压差，从而减缓地层水水窜，延长分
支水平井的开采寿命；

4、按照基于格林函数的开采方法在生产曲线图上出现跃变点时，选择合适的调整
时机，可以延缓压降漏斗波及到的区域的压力降落速度，延长解吸气析出时间和析出量，从
而整体上增加累计产量；在跃变点产生后进行调整，有利于页岩气及时携带水平井筒内的
产出水，降低气水混合物返还井底的危害，减少产出水在井底的聚集，从而降低了维护费
用，效率高，节省了维护成本。

具体实施方式

本发明一种基于格林函数的分支水平井开采方法，具体包括以下步骤：

步骤1：确定目标储层的岩心绝对渗透率k₀和页岩气的粘度μ_g，其中岩心绝对渗透
率k₀通过岩心渗透率自动测定仪测定页岩气的粘度μ_g通过曲线拟合法获得；

步骤2：建立格林函数影响下的气水两相渗流公式：

$\left\{\begin{array}{c}{q}_w=-\frac{k_0{k}_{rw}}{{\mathrm{\μ}}_w}\frac{dp}{dx}\\ q_g=-\frac{1}{G_l(r_D,t_D)}\frac{k_0{k}_{rg}}{{\mathrm{\μ}}_g}\frac{dp}{dx}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，

式中，k_rw表示水相相对渗透率；μ_w表示水相粘度；表示储集层的压力梯度；q_w表
示分支水平井的理论日产水量；q_g表示分支水平井的日产气量；k_rg表示页岩气相对渗透率；
p表示储集层任意位置的压力；为无因次半径；为无因次时间；为
无因次水平井长度；为无因次水平井分支长度；r_w表示水平井半径；r表示储集层任
意点到水平井井底的距离；φ表示岩心的孔隙度；C表示岩心的压缩系数；r_wn表示分支井半
径；t表示生产时间；L表示水平井井段长度；Ln表示分支井井段长度；l₁表示储集层沿水平
井轴向方向任意长度；G_l(r_D,t_D)表示格林函数；θ表示分支井与水平井夹角角度；

步骤3：计算分支水平井页岩气产量的理论值q₀，具体方法为：

按照稳定渗流理论，利用拟函数法对公式(1)进行积分得出页岩气产量公式为：

$q_0=\frac{{\mathrm{\πk}}_0{l}_0{Z}_{sc}{T}_{sc}{\mathrm{\ρ}}_{gsc}}{p_{sc}{\mathrm{T\μ}}_{g}Z}\underset{n=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{{p_e}^2-{p_{wn}}^2}{G_l(r_D,t_D)ln\frac{R\left(t\right)}{r_{wn}}}---\left(2\right)$

式中，l₀表示气层水平长度；Z_sc表示标准状态下气体压缩因子；T_sc表示标准状态下
温度；ρ_gsc表示标准状态下气体密度；p_sc表示标准状态下压力；T表示地层温度；Z表示气体压
缩因子；p_e表示原始地层压力；p_wn表示水平井分支井底压力；R(t)表示水平井分支影响下的
动边界；r_wn表示分支井井筒半径；

步骤4：根据步骤3中的q₀进行分支水平井日实际产量q_s的投产，即使q_s＝q₀，并记
录生产时间，并绘制分支水平井日实际产量和时间的曲线图A，以及绘制分支水平井日实际
产水量和时间的曲线图B；

步骤5：当所述步骤4的曲线图A出现跳变点时，调整分支水平井的产量q_s，记为q₁；

调整分支水平井的产量q_s的具体方法为：

步骤5.1：根据分支水平井的钻井和射孔资料确定分支数m和各相邻分支井射孔位
置的间距l，并建立基于格林函数的调整函数如下：

$f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}(m-INT(t{\left(\frac{l}{2\mathrm{\β}v}\right)}^{-1}\left)\right)& INT\left(t{\left(\frac{l}{2\mathrm{\β}v}\right)}^{-1}\right)\<m\\ 1& INT\left(t{\left(\frac{l}{2\mathrm{\β}v}\right)}^{-1}\right)\≥m\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，

式中，β表示页岩地层压力传播系数；v表示地层压力降传播速度；f(t)表示调整函
数；t表示开采时间；INT()表示取整函数；p表示地层压力；

步骤5.2：按照步骤5.1的调整函数分支水平井的产量q_s进行调整，

$q_1=\frac{{\mathrm{\πk}}_0{l}_0{Z}_{sc}{T}_{sc}{\mathrm{\ρ}}_{gsc}}{p_{sc}{\mathrm{T\μ}}_{g}Z}\underset{n=1}{\overset{f\left(t\right)}{\Σ}}\frac{{p_e}^2-{p_{wn}}^2}{G_l(r_D,t_D)ln\frac{R\left(t\right)}{r_{wn}}}---\left(4\right)$

式中，q₁表示气井井口调整日产量；

步骤6：根据步骤5中的q₁进行分支水平井的日实际产量q_s的投产，即使q_s＝q₁，并
记录生产时间，并绘制分支水平井日实际产量和时间的曲线图A，以及绘制分支水平井日实
际产水量和时间的曲线图B；

步骤7：当所述步骤6的曲线图A出现跳变点时，调整分支水平井的产量q_s，记为q₂；

步骤8：重复步骤6和步骤7直至分支水平井产量和时间的曲线图A不出现跳变点为
止，此时分支水平井的日实际产量将不再进行调整；

步骤9：在分支水平井日实际产水量和时间的曲线图B上对日产水量求和得到累计
产水量Q_水总，所述累计产水量Q_水总的计算方法为：

式中，q_日产水表示页岩气井日实际产水量；

当累计产水量和临界产水量相等时，分支水平井报废。

显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本
申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实
施例，都应当属于本申请保护的范围。由于页岩气井的总的产气量包含气层压力下降导致
的产量和页岩气解吸气导致的产量两部分，因此通过调整页岩气的井口产量可以达到延缓
地层水产出和延长气井寿命以便增加解吸气产量，从而最终达到增加页岩气井总产量的目
的。

一种基于格林函数的分支水平井开采方法，按照分支水平井页岩气开采的特点，
建立了考虑页岩气格林函数的气水两相渗流公式，可以充分开采储集层的页岩气从而提高
页岩气的采收率；建立了基于格林函数的调整函数，可以合理的调整气井的产量，避免了盲
目的调整，减小了对气层的破坏；建立了按照基于格林函数的调整函数分级调整气井井口
流量的公式，通过选择合理的分级调整页岩气的井口流量，可以降低地层生产压差，从而减
缓地层水水窜，延长分支水平井的开采寿命；按照基于格林函数的开采方法在生产曲线图
上出现跃变点时，选择合适的调整时机，可以延缓压降漏斗波及到的区域的压力降落速度，
延长解吸气析出时间和析出量，从而整体上增加累计产量；在跃变点产生后进行调整，有利
于页岩气及时携带水平井筒内的产出水，降低气水混合物返还井底的危害，减少产出水在
井底的聚集，从而降低了维护费用，效率高，节省了维护成本。