使用具有信心指标的虚拟量测的先进工艺控制系统与方法及其计算机程序产品.pdf

使用具有信心指标的虚拟量测的先进工艺控制系统与方法 及其计算机程序产品
    相关申请案 ：
     本申请案请求美国专利临时申请案第 61/369,761 号的优先权， 美国专利临时申 请案第 61/369,761 号于 2010 年 8 月 2 日申请。上述申请案的全部内容以引用方式并入本 案 (Incorporated by Reference)。
     技术领域 本 发 明 是 有 关 于 一 种 先 进 工 艺 控 制 (Advanced Process Control ； APC) 系 统 与 方 法， 且 特 别 是 有 关 于 一 种 使 用 具 有 信 心 指 标 (Reliance Index ； RI) 的 虚 拟 量 测 (VirtualMetrology ； VM) 的 APC 系统与方法。
     背景技术
     批次至批次 (Run-to-Run ； R2R) 的先进工艺控制已被广泛地应用于半导体及 TFT-LCD 厂中以改善工艺的产能。如 SEMI E133 规格所定义， R2R 的控制一种修改配方参数 的技术 ； 或于批次间选择控制参数， 以改善处理效能。一 ( 工艺 ) 批次 (Run) 可为一批量 (Batch)、 一批货 (Lot) 或一个别的工件 (Workpiece)， 其中当一批次一批货时， 此 R2R APC 便成为批货至批货 (Lot-to-Lot ； L2L) 的 APC ； 当一批次一工件时， 此 R2R 的先进工艺控制 成为一工件至工件 (Workpiece-to-Workpiece ； W2W) 的先进工艺控制。此工件可为半导体 业的晶圆或 TFT-LCD 业的玻璃基板。L2L 的先进工艺控制现被广泛地应用以应付先进的技 术。在应用批货至批货 (Lot-to-Lot ； L2L) 的控制时， 只需量测整个批货中的单一工件， 以 做为回馈和前馈控制的目的。 然而， 当组件尺寸进一步缩小时， 便需要使用更严格的工艺控 制。在此情况下， L2L 的控制可能不够精确， 而必须采用 W2W 的控制。在 W2W 的控制中， 批 货中的每一个工件均需被量测。 为量测批货中的每一个工件， 使用者需使用大量的量测 工 具和大幅增加的生产周期时间。 此外， 当进行工件的实际量测时， 不可避免地会造成量测延 误， 而此量测延误则会引起复杂的控制问题， 亦将使先进工艺控制的性能降级。
     为解决上述问题， 虚拟量测 (VM) 被提出。虚拟量测一种使用推估模型， 依据每一 个工件的工艺状态的信息来预测工件的量测值的技术。若 VM 推估模型是足够新鲜和精确 的， 则其可在收集到一工件的完整的机台工艺数据后数秒内产生一虚拟量测 (VM) 值。因 此， 此 VM 值可被应用至 W2W 控制。
     请 参 照 图 1，其 绘 示 指 数 加 权 移 动 平 均 (Exponentially Weighted MovingAverage ； EWMA)R2R 控制的已知模型的示意方块图， 其由 M.-F.Wu 等人所提出的论文 所揭示 (“Performance Analysis of EWMA Controllers Subject to MetrologyDelay” ， M.-F.Wu ， C.-H.Lin ， D.S.-H.Wong ， S.-S.Jang ， and S.-T.Tseng ， published inIEEE Transactions on Semiconductor Manufacturing， vol.21， no.3， pp.413-425， August 2008)， 此论文以引用方式并入本案。首先， 考虑一种具有线性输入和输出关系的工艺模 型：yk ＝ β0+β1uk+ηk (1)
     其中 yk 生产机台的输出 ； uk 工艺批次 k 所采取的控制动作 ； β0 工艺初始偏权值 (Initial Bias) ； β1 工艺增益 (Gain) ； 以及 ηk 扰动模型 (Disturbance Model) 输入。
     已知一工艺预测模型 Auk， 其中 A 针对系统估计的增益参数 ( 例如 ： 化学机械研磨 (Chemical Mechanical Polishing ； CMP) 的去除率 )， 而其初始值可由实际的机台 / 配方性 能获得。
     当使用 EWMA 过滤器时， 第 k+1 次工艺批次的模型偏移量或扰动可被估计为
     其中 α 介于 0 至 1 之间的 EWMA 系数。 第 k+1 次工艺批次控制动作为其中 Tgt 代表目标值。 请参照图 2， 其绘示已知使用虚拟量测的 W2W 控制机制的方块示意图， 其中 yz 由量 第 k 次工 艺批次的虚拟测机台 20 所测量的第 z 次工艺批次的抽样工件的实际量测值 ；量测值 ； 以及 Xk 第 k 次工艺批次的工艺机台 10 的工艺参数资料。 在以下所示的论文中 ： “On the Quality of Virtual Metrology Data for Use in the feedbackProcess Control” ， A.A.Khan ， J.R.Moyne ， and D.M.Tilbury ， published in Proc.AEC/APC Symposium XIX-North America， Palm Springs， CA.USA， Sep.2007 ； “AnApproach for Factory-Wide Control Utilizing Virtual Metrology” ， A.A.Khan， J.R.Moyne， and D.M.Tilbury， published in IEEE Transactions on SemiconductorManufacturing， vol.20， no.4， pp.364-375， November 2007 ； 以 及 “Virtual Metrologyand Feedback Control for Semiconductor Manufacturing Process Using RecursivePartial Least Squares” ， A.A.Khan， J.R.Moyne， and D.M.Tilbury， published inJournal of Process Control， vol.18， pp.961-974， 2008， 此些论文以引用方式并入本案， Khan 等人针对 R2R 控制器 40 提 出修改上述方程式 (2) 如下 ：
     当 yk 由实际量测机台 20 所测量出时， 其成为 yz， 并使用 EWMA 系数 α1 于下列方程 式 (4) 中 ：
     当 yk 由虚拟量测模块 30 所推估或预测出现时， 其成为并使用 EWMA 系数 α2于下列方程式 (5) 中 ：
     Khan 等人指出 α1 ＞ α2( 通常， 视虚拟量测数据的质量而定 )。此时， 应用虚拟量 测的控制器增益的问题是注重在如何设定 α2， 其中基本原则是 α2 应视虚拟量测数据的质 量而定， 且 α2 ＜ α1)。Khan 等人提出两种虚拟量测质量计量 (Metrics) 来考虑将量测数 据的质量并入 R2R 控制器 40 的控制器增益中 ：1. 量测批次的预测误差 ： 2. 若 y 和 为 与 目 标 值 的 平 均 值 为 零 的 高 斯 偏 差 (zero-mean 的 y 的最小均方差估计式 (Min mean-square-error(MSE)GaussianDeviations)， 则基于 estimator) 为 ：
     其中关联系数为 ：而 σy 和分别为 y 和的标准差。然而， 以上所提出的两种计量有下列缺点 ： 1. 方程式 (6) 和 (7) 需要实际量测数据 “y” ； 然而， 若可获得实际量测数据 ( 实际量测值 )， 则根本不需要虚拟量测值
     2. 由于因 ρ 的缘故 ymmse 的值可为正或负， 故 ymmse 可能无法被正规化成介于 0 至1 之间。
     基于上述理由， 已知技术无法容易地结合如方程式 (6) 和 (7) 所示的数据质量计 量至 R2R 控制器中。发明内容
     因此， 本发明的一目的就是在提供一种先进工艺控制 (APC) 系统与方法， 藉以有 效地将虚拟量测的数据质量考虑至 R2R 控制器中， 来克服无法考虑 R2R 控制的虚拟量测回 馈回路中的可信赖度， 并且使先进工艺控制性能升级。
     根据本发明的一方面， APC 系统包含 ： 工艺机台、 量测机台、 虚拟量测模块、 信心指 针模块和 R2R 控制器。工艺机台用以根据多组历史工艺参数数据来处理数个历史工件， 并 根据多组工艺参数资料来对数个工件进行数个次工艺批次。 量测机台用以测量历史工件和 选自前述工件的数个抽样工件， 来提供历史工件的数个历史量测数据， 及已在工艺批次中 被处理的抽样工件的数个实际量测值。虚拟量测模块用以经由输入此些组工艺参数数据 至一推估模型中， 来提供工艺批次的数个虚拟量测值， 其中推估模型的建立根据一推估算 法并使用历史工艺参数数据和历史量测值， 其中历史量测值分别根据历史工艺参数数据所 制造的历史工件的一一对应实际量测值。信心指针模块用以产生工艺批次的数个信心指 标值 (Reliance Index ； RI)， 每一个对应至工艺批次的信心指标值经由计算工件的虚拟量 测值的统计分配 (Statistical Distribution) 与工件的参考预测值的统计分配之间的重 迭面积而产生， 其中工件的参考预测值经由输入工件的工艺参数数据至一参考模型中而产 生， 其中参考模型的建立根据一参考算法并使用历史工艺参数数据和与上述历史工艺参数 资 料一一对应的历史量测值。所采用的推估算法与参考算法必须为不同的算法。当重迭 面积愈大， 则信心指标值愈高， 代表对应至信心指标值的虚拟量测值的可信度愈高。R2R 控制器用以根据下列关系式控制工艺机台来进行工艺批次 ：
     uz+1 ＝ g(G1， G1， G1， yz) ； 1， 2，…， i，
     G2， i ＝ f(RIk)×G1， i ； 其中若 RIk ＜ RIT， 则 G2， 或采用 i ＝ 0， 而不是 来调整批次至批次控制器 ；若 RIk ≥ RIT 且 k ≤ C， 则 f(RIk) ＝ RIk ；
     若 RIk ≥ RIT 且 k ＞ C， 则 f(RIk) ＝ 1-RIk ；
     其中 yz 代表已在第 z 次工艺批次中被处理的抽样工件的实际量测值 ； uz+1 代表当 采用 yz 时的第 z+1 次工艺批次的控制动作 ； G1， i 代表当采用 yz 时的应用于 R2R 控制器中的 控制器增益 (Gain)， 其中 i 代表应用于 R2R 控制器中的控制器增益的数目 ； k 次工艺批次中被处理的工件的虚拟量测值 ； uk+1 代表当采用 控制动作 ； G2， i 代表当采用 代表已在第 时的第 k+1 次工艺批次的时的应用于 R2R 控制器中的控制器增益 ； RIk 代表第 k 次工艺批次的信心指标值 ； RIT 代表基于一最大可容许误差上限的一 RI 门槛值， 该最大可容许误 差上限经由从该推估模型所获得的虚拟量测值的误差来定义 ； 以及 C 代表一预设工艺批次 的数目。
     在一实施例中， 前述的 APC 系统更包含整体相似度指针模块， 用以经由输入工 艺参数数据至一统计距离模型中， 来提供工艺批次的数个整体相似度指标值 (Global Similarity Index ； GSI)， 统计距离模型的建立根据一统计距离算法并使用历史工艺参数 数据， 其中若 GSIk ＞ GSIT， 则 G2， 或采用 i ＝ 0， 而不是 来调整 R2R 控制器， 其中 GSIk 代表第 k 次工艺批次的整体相似度指标值 ； GSIT 代表基于一 GSI 的门槛值， 此 GSI 门槛值的 定义为历史工艺参数数据的最大 GSI 值的 2 至 3 倍。
     根据本发明的又一方面， 在一先进工艺控制 (APC) 方法中， 进行一步骤， 以获取多 组历史工艺参数资料， 其中此些组历史工艺参数数据被一工艺机台所使用来处理数个历史 工件。进行又一步骤， 以获取历史工件被一量测机台所量测的数个历史量测资料。进行又 一步骤， 以使用历史工艺参数数据和与历史工艺参数资料一一对应的历史量测值， 根据一 推估算法来建立一推估模型， 及根据一参考算法来建立一 参考模型， 其中推估算法与参考 算法所采用的算法必须不同。进行又一步骤， 以使一 R2R 控制器能够根据前述的关系式控 制前述的工艺机台来进行工艺批次。
     在一实施例中， 前述的 APC 方法更包含 ： 根据一统计距离算法并使用历史工艺参 数数据来建立一统计距离模型 ； 以及以使前述的 R2R 控制器能够根据下列关系式控制前述 的工艺机台来进行工艺批次， 若 GSIk ＞ GSIT， 则 G2， 或采用 i ＝ 0， 而不是 来调整 R2R GSIT 代表一 GSI 门槛值， 此 控制器， 其中 GSIk 代表第 k 次工艺批次的整体相似度指标值 ； GSI 门槛值的定义为历史工艺参数数据的最大整体相似度指标值的 2 至 3 倍。 根据本发明的又一方面， 提供一种计算机程序产品， 当计算机加载此计算机程序 产品并执行后， 可完成所述的 APC 方法。
     因此， 应用本发明的实施例， 可有效地将虚拟量测的数据质量指标考虑至 R2R 控 制器中， 藉以克服无法考虑 R2R 控制的虚拟量测回馈回路中的可信赖度问题， 并且使先进 工艺控制性能升级。
     附图说明 为让本发明的上述和其它目的、 特征、 优点与实施例能更明显易懂， 所附图式的说 明如下 ：
     图 1 绘示指数加权移动平均 (EWMA)R2R 控制的已知模型的方块示意图。
     图 2 绘示已知使用虚拟量测的 W2W 控制机制的方块示意图。
     图 3A 绘示依照本发明的一实施例的 W2W APC 系统的示意图。
     图 3B 绘示依照本发明的一实施例的 EWMA 控制器的示意图。
     图 4A 为绘示定义应用于本发明的实施例的信心指标值的示意图。
     图 4B 为绘示依照本发明的实施例定义信心指标门槛值的示意图。
     图 5 绘示依照本发明的一实施例的 W2W APC 方法的流程示意图。
     图 6A 至图 6E 绘示前 400 个工件于 5 个事例中的仿真结果。
     图 7 绘示第 45 至 55 个工件于 5 个事例中的仿真结果。
     图 8 绘示第 344 至 354 个工件于 5 个事例中的仿真结果。
     主要组件符号说明 ：
     10 ： 工艺机台 20 ： 量测机台
     30 ： 虚拟量测模块 40 ： R2R 控制器
     100 ： 工艺机台 110 ： 量测机台
     120 ： 虚拟量测模块 122 ： 信心指针模块
     124 ： 整体相似度指针模块 130 ： R2R 控制器
     200 获取多组历史工艺参数资料
     210 获取数个历史量测资料
     220 建立推估模型、 参考模型和统计距离模型
     230 使 R2R 控制器能够控制工艺机台来进行工艺批次
     具体实施方式
     在此详细参照本发明的实施例， 其例子与图式一起说明。 尽可能地， 图式中所以使 用的相同组件符号指相同或相似组件。
     请参照图 3A， 其绘示依照本发明的一实施例的 W2W APC 系统的示意图。本实施例 的 APC 系统包含 ： 工艺机台 100、 量测机台 110、 虚拟量测 (VM) 模块 120、 信心指针 (RI) 模块 122、 整体相似度指针 (GSI) 模块 124 和 R2R 控制器 130。工艺机台 100 被操作以根据多组 历史工艺参数数据来处理数个历史工件， 并可被操作以根据多组工艺参数资料来对数个工 件进行数个次工艺批次。一工艺批次被 R2R 控制器 130 所控制的单位， 其中当一工艺批次 为一批货 (Lot) 时， R2R 控制器 130 为一 L2L 控制器， 其一个批货一个批货地控制工艺机台 100 ； 当一工艺批次为一工件时， R2R 控制器 130 为一 W2W 控制器， 其一个工件一个工件地控 制工艺机台 100。通常， 一个批货包含数个工件， 例如 ： 25 个工件， 意指 L2L 控制器以一组工 艺参数数据控制一次工艺批次来处理 25 个工件。量测机台 110 被操作以测量历史工件和 选自历史工件的数个抽样工件， 来提供历史工件的数个历史量测数据， 及已在工艺批次中 被处理的抽样工件的数个实际量测值。针对虚拟量测模块 120、 信心指针模块 122、 和整体相似度指针模块 124， 须 先 建立推估模型、 参考模型和统计距离模型。推估模型的建立根据一推估算法并使用历 史工艺参数数据和历史量测值， 其中历史量测值根据与该历史工艺参数数据所制造的 一一对应的历史工件的实际量测值 ； 参考模型的建立根据一参考算法并使用历史工艺 参数数据和一一对应的历史量测值 ； 统计距离模型的建立根据一统计距离算法并使用 历史工艺参数数据。推估算法和参考算法可为复回归 (Multi-Regression ； MR) 算法、 支 持 向 量 机 (Support-Vector-Regression ； SVR) 算 法、 类 神 经 网 络 (Neural-Networks ； NN) 算法、 偏最小平方 (Partial-Least-SquaresRegression ； PLSR) 算法或高斯程序回归 (Gaussian-process-regression ； GPR) 算法。统计距离算法可为马氏距离 (Mahalanobis Distance) 算法或欧氏距离 (Euclidean-Distance) 算法。以上所述的算法仅举例说明， 而 其它算法当然亦适用于本发明。本发明实施例所使用的 RI 和 GSI 可参考美国专利前案第 7,593,912 号， 其全部内容在此以引用方式并入本案。本发明实施例所使用的 RI 模型、 GSI 和 VM 模型可参考美国专利前案第 7,603,328 号和美国专利公开案第 20090292386 号， 其在 此以引用方式并入本案。值得一提的是， 美国专利前案第 7,593,912 号、 美国专利前案第 7,603,328 号和美国专利公开案第 20090292386 号具有与本案相同的受让人。 虚拟量测模块 120 用以经由输入工艺参数数据至推估模型中， 来提供工艺批次的 虚拟量测值。信心指针模块 122 用以产生工艺批次的虚拟量测信心指标值 (RI)， 每一个对 应至工艺批次的信心指标值经由计算工件的虚拟量测值的统计分配与工件的参考预测值 的统计分配之间的重迭面积而产生， 其中工件的参考预测值经由输入工件的工艺参数数据 至参考模型中而产生。信心指针模块 122 主要是以其它算法 ( 参考算法 ) 来估测推估算法 的可信赖度， 因而推估算法和参考算法可为任何算法， 只要推估算法与参考算法不同即可。 当前述的重迭面积愈大时， 则信心指标值愈高， 代表对应至信心指标值的虚拟量测值的可 信度愈高。在本实施例中， RI 门槛值 (RIT) 基于一最大可容许误差上限， 此最大可容许误差 上限经由从推估模型所获得的虚拟量测值的误差来定义。整体相似度指针模块 124 用以经 由输入工艺参数数据至统计距离模型中， 来提供工艺批次的数个整体相似度指标值 (GSI)。 GSI 评估新进任何一组工艺参数数据与建模的所有工艺数据 ( 历史工艺参数数据 ) 间的相 似度。在本实施 例中， GSIT 代表基于一 GSI 门槛值， 此 GSI 门槛值 (GSIT) 的定义为历史工 艺参数数据的最大 GSI 值的 2 至 3 倍。
     以下， 为方便说明， R2R 控制器 130 例示为 EWMA 控制器。然而， R2R 控制器 130 亦可为一移动平均 (Moving Average ； MA) 控制器、 一指数加权移动平均 (Exponentially Weighted Moving Average ； EWMA) 控 制 器、 一 双 重 指 数 加 权 移 动 平 均 (Double EWMA ； d-EWMA) 控制器、 或一比例 - 积分 - 微分 (Proportional-Integral-Derivative ； PID) 控制 器。
     请参照图 3B， 图 3B 绘示依照本发明的一实施例的 EWMA 控制器的示意图。本发明 实施例的特征在于克服关于如何设定方程式 (5) 的 EWMA 系数 α2 的应用虚拟量测的控制 器增益问题， 其中基本原则是 α2 应视虚拟量测数据的质量而定， 且 α2 ＜ α1。本发明实施 例使用 RI 和 GSI 来估测虚拟量测值的质量或可信赖度。由于 RI 的数值一种优良的虚拟量 测评估指数且 0 ＜ RI ＜ 1， 较高的 RI 代表较佳的虚拟量测可信赖度， 因而 EWMA 系数 α2 可 自然地被设定如下 ：
     α2 ＝ RI×α1 (9)
     其中 EWMA 系数 α1 相同于方程式 (2) 的 α。
     当 R2R 控制器 130 需要相对较高的增益时， 将应用方程式 (9)。 需要高控制器增益 的状况是 ： yk 远离目标值或生产工艺相对不稳定。相反地， 若 yk 接近目标值或生产工艺相 对稳定， 则控制器增益应取较小值。为产生一较小的控制器增益值， EWMA 系数 α2 亦可被设 定如下 ：
     α2 ＝ (1-RI)×α1 (10)
     只有当 RI 够好时方程式 (9) 和 (10) 才有效。换言之， RI 必须大于 RIT。若 RI ＜ RIT， 则此虚拟量测值不能被采用来调整 R2R 控制器增益。此外， 由于 GSI 设计来辅助 RI 判断虚拟量测值的可信赖度， 所以当 GSI ＞ GSIT 时， 其对应的虚拟量测值亦不能被采用。 结 论是， 若 RI ＜ RIT 或 GSI ＞ GSIT， 则将 α2 设定为 0。
     以下考虑在实际生产环境中， 每当生产机台 100 进行维修或调机时， R2R 控制器增 益管理的议题。通常， 第一个批货 ( 就在进行维修或调机后 ) 的生产工艺是相对不稳定的， 因此控制器增益值应是相对高的。在完成第一个批货的生产工艺后， 生产工艺会变得比较 稳定。换言之， 其余的批货应具有较小的控制器增益值。
     综上所述， α2 可被设定为 ： α2 ＝ f(RI， GSI)×α1 (11)C 代表一预设工艺批次的数目。以半导体产业的 W2W 控制为例， C 可为 25。
     由于 R2R 控制器 130 亦可为 MA 控制器、 双重指 EWMA 控制器、 或 PID 控制器， 故提 供通用型的主控方程如下。
     uz+1 ＝ g(G1， G1， G1， yz) (13) 1， 2，…， i，
     G2， GSIk)×G1， i ＝ f(RIk， i(15) 而不是 来调整批次至其中若 RI ＜ RIT 或 GSI ＞ GSIT， 则 G2， 或采用 i ＝ 0，批次控制器 ；
     若 RIk ≥ RIT 且 GSIk ≤ GSIT 且 k ≤ C， 则 f(RIk， GSIk) ＝ RIk ；
     若 RIk ≥ RIT 且 GSIk ≤ GSIT 且 k ＞ C， 则 f(RIk， GSIk) ＝ 1-RIk
     其中 yz 代表已在第 z 次工艺批次中被处理的抽样工件的实际量测值 ； uz+1 代表当 采用 yz 时的第 z+1 次工艺批次的控制动作 ； G1， i 代表当采用 yz 时的应用于 R2R 控制器中的 控制器增益 (Gain)， 其中 i 代表应用于 R2R 控制器中的控制器增益的数目 ； 第 k 次工艺批次中被处理的工件的虚拟量测值 ； uk+1 代表当采用11代表已在时的第 k+1 次工艺批次102375413 A CN 102375420说明书8/22 页的控制动作 ； G2， i 代表当采用时的应用于 R2R 控制器中的控制器增益 ； RIk 代表第 k 次工该最大可容许 艺批次的信心指标值 ； RIT 代表基于一最大可容许误差上限的一 RI 门槛值， 误差上限经由从该推估模型所获得的虚拟量测值的误差来定义 ； GSIT 代表基于一 GSI 门槛 值， 此 GSI 门槛值的定义为历史工艺参数数据的最大 GSI 的 2 至 3 倍 ； 以及 C 代表一预设工 艺批次的数目。
     MA 控制器和 EWMA 控制器为单一增益控制器 ； 双重指数加权移动平均控制器和 PID 控制器为多重增益控制器， 其描述如下。
     MA 控制器
     n- 项 (terms)MA 控制器的第 z+1 次批次 (Run) 的控制动作， uz+1， 推导自
     其中 A 针对系统估计的增益参数 ( 例如 ： 化学机械研磨去除率 )， Tgtz+1 第 z+1 次 第 z+1 次批次的模型偏移量或扰动。n- 项 MA 控制器的第 z+1 次批批次的目标值， 而次的模型偏移量或扰动可表示如下 ：
     其中 yz 代表第 z 次批次控制输出的实际量测值 ； q 代表延迟运算子， 亦即 q-1yz ＝ yz-1 ； M1 ＝ 1/n 为控制器增益 ； 而 -1
     hMA(q) ＝ (1+q +… +q-(n-1)) (
     18)
     接着， 由方程式 (16) 可得
     结论是， n- 项 MA 控制器的第 z+1 次批次的控制动作， uz+1， 可被表示为第 z 次批次 控制输出的实际量测值， yz， 与控制器增益， M1， 的函数。 EWMA 控制器 EWMA 控制器的第 z+1 次批次 (Run) 的控制动作亦可被表示为方程式 (16)。针对 如下 ：EWMA 控制器， 可推导
     初始條件 设 c0 ＝ α1 c1 ＝ α1(1-α1) c2 ＝ α1(1-α1)2 . . . ci ＝ α1(1-α1)i . . . cz-1 ＝ α1(1-α1)z-1 则且 hEWMA(α1， q) ＝ [1+(1-α1)q-1+(1-α1)2q-2+… +(1-α1)z-1q-(z-1)](22)结论是， EWMA 控制器的第 z+1 次批次的控制动作， uz+1， 可表示为第 z 次批次控制 输出的实际量测值 yz 与控制器增益 α1 的函数。
     d-EWMA 控制器
     d-EWMA 控制器的第 z+1 次批次的控制动作可被表示为 ：
     请参照方程式 (20)、 (21) 和 (22)，可被表示为 ：同样地， 可推导为：最后， uz+1 可被表示为 ：结论是， d-EWMA 控制器的第 z+1 次批次的控制动作， uz+1， 可表示为第 z 次批次控 制输出的实际量测值， yz， 与控制器增益 α1， 1 和 α1， 2 的函数。
     PID 控制器
     PID 控制器的第 z+1 次批次的控制动作可被表示为 ：
     结论是， PID 控制器的第 z+1 次批次的控制动作， uz+1， 可表示为第 z 次批次控制输 出的实际量测值， yz， 与控制器增益 K1， K1， P、 I 和 K1， D 的函数。
     观察方程式 (19)、 (23)、 (27) 和 (28) 可知， MA 控制器、 EWMA 控制器、 d-EWMA 控制 器和 PID 控制器的第 z+1 次批次的控制动作， uz+1， 可表示为第 z 次批次控制输出的实际量 测值 yz 与控制器增益 G1， G1， 其中 i 代表存在于控制器中的增益的数目。 1、 2…和 G1， i 的函数，
     uz+1 ＝ g(G1， G1， G1， yz) (29) 1， 2，…， i，
     对 MA 控制器而言， i ＝ 1 而 G1， 对 EWMA 控制器而言， i ＝ 1 而 G1， 对 1 ＝ M1 ； 1 ＝ α1 ； d-EWMA 控制器而言， i ＝ 2 而 G1， 1 及 G1， 对 PID 控制器而言， i ＝ 3 而 G1， 1 ＝ α1， 2 ＝ α1， 2 ； G1， 方程式 (29) 已在方程式 (13) 中提到。 P、 2 ＝ K1， I 及 G1， 3 ＝ K1， D。事实上， 1 ＝ K1，
     当使用虚拟量测时， yz 将被所取代， 而控制器增益将变成 G2， G2， 1、 2、…和 G2， i，其中 i 代表存在于控制器中的增益的数目。因此， 经由使用虚拟量测， 第 k+1 次批次的控制 动作， uz+1 的通用型式为 ：
     对 MA 控制器而言， i ＝ 1 而 G2， 对 EWMA 控制器而言， i ＝ 1 而 G2， 对 1 ＝ M2 ； 1 ＝ α2 ； d-EWMA 控制器而言， i ＝ 2 而 G2， 对 PID 控制器而言，i ＝ 3 而 G2， 1 ＝ α2， 1 及 G2， 2 ＝ α2， 2 ； 1 ＝ K2， G2， 方程式 (30) 已在方程式 (14) 中提到。 P、 2 ＝ K2， I 及 G2， 3 ＝ K2， D。事实上，
     当虚拟量测被采用为 R2R 控制器的回馈时， 可使用伴随虚拟量测的 RI 和 GSI 来调 整控制器增益如下 ：
     G2， GSI)×G1， (31) i ＝ f(RI， i
     事实上， 方程式 (31) 已在方程式 (15) 中提到。
     特定地， 对 MA 的情况 ：
     M2 ＝ fMA(RI， GSI)×M1 (32)
     对 EWMA 的情况 ：
     α2 ＝ fEWMA(RI， GSI)×α1 ((33)
     对 d-EWMA 的情况 ：
     α2， GSI)×α1， (34) 1 ＝ fα1(RI， 1
     α2， GSI)×α1， 2 ＝ fα2(RI， 2
     对 PID 的情况 ：
     K2， GSI)×K1， (35) P ＝ fP(RI， P K2， GSI)×K1， I ＝ fI(RI， I K2， GSI)×K1， D ＝ fD(RI， D 结论是， 所有的 G1， i 控制器增益可被指定为常数或被一适应的机制或函数所调整。当采用实际量测值 (yz) 时， 可据以设计和指定 G1， 在指定 G1， 若采用虚拟量测值 i。 i 后， 来替代 yz 时， 可设计和指定 G2， i 如方程式 (31)-(35) 所示。
     方程式 (31)-(35) 只有在 RI 和 GSI 足够好时才有效 ； 换言之， RI 应大于 RIT 且 GSI 应小于 GSIT。若 RI ＜ RIT 或 GSI ＞ GSIT， 则其对应的虚拟量测值不能被用来调整 R2R 控制 器增益。结论是， 若 RI ＜ RIT 或 GSI ＞ GSIT， 则
     对 MA 的情况 ： 设 对 EWMA 的情况 ： 设 对 d-EWMA 的情况 ： 设即采用而不是来调整 R2R 控制器 ；或 α2 ＝ 0( 即 G2， i ＝ 0) ； 且 或设 α2， 1 ＝ α2， 2 ＝ 0( 即 G2， i ＝ 0) ； 而不是 来调整 R2R 控制器。对 PID 的情况 ： 设 uk+1 ＝ uk， 即采用以下提出关于 RI 的算法与其运算过程。
     信心指标 (RI)
     如表 1 所示， 假设目前搜集到 n 组量测的资料， 包含工艺参数资料 (Xi， i ＝ 1， 2， …， n) 及其对应的实际量测值数据 (yi， i ＝ 1， 2，…， n)， 其中每组工艺资料包含有 p 个参数 T ( 自参数 1 至参数 p)， 即 Xi ＝ [xi， xi， …， xi， 亦搜集到 (m-n) 笔实际生产时工 1， 2， p] 。此外， 艺参数资料， 但除 yn+1 外， 并无实际量测值数据， 即在 (m-n) 笔实际生产的工件中， 仅抽测例 如第一笔工件进行实际量测， 再以其实际量测 yn+1 来推断其它 (m-n-1) 笔工件的质量。
     表 1 原始数据范例
     在表 1 中， y1、 y2、…、 yn 为历史量测值， yn+1 为正在生产中的工件批货中的第一个工件的实际量测值。通常， 一组实际量测值 (yi， i ＝ 1， 2，…， n) 为具有平均数 μ， 标准差 2 σ 的常态分配， 即 yi ～ N(μ， σ )。
     针对样本组 (yi， i ＝ 1， 2，…， n) 的平均数与标准差将所有实际量测值数据标准 化后， 可得到 均数为 0， 标准差为 1， 即 ( 亦称为 z 分数 (z Scores))， 其中每一个 z 分数的平 对实际量测数据而言， 若 愈接近 0， 则表示量测数据愈接近规格中心值。其标准化的公式如下 ：
     其中 yi 为第 i 组实际量测值数据 ； 为在第 i 组数据标准化后的实际量测值数据 ； 为所有实际量测值数据的平均数 ；σy 为所有实际量测值数据的标准差。
     此处的说明应用类神经网络 (NN) 算法的推估算法来建立进行虚拟量测的推估模 式， 并以例如复回归算法的参考算法来建立验证此推估模式的参考模式。 然而， 本发明亦可 使用其它算法为推估算法或参考算法， 只要参考算法不同于推估算法即可， 如复回归算法、 支持向量机算法、 类神经网络算法、 偏最小平方算法或高斯程序回归算法， 故本发明并不在 此限。
     在应用类神经网络算法和复回归算法时， 如其收敛条件均为误差平方和 (Sumof Square Error ； SSE) 最小的条件下， 且 n →∞时， 此两模式各自标准化后的实际量测值定 义为 与 则其均应与真正标准化后的实际量测值 相同。换言之， 当 n →∞时，均代表标准化后的实际量测值， 但为因应不同模式的目的而改变其名称。 因 此 且 表示 与 为相同分配， 但由于不同的估计模式， 使得该两种预测算法的平均值与标准差的估计值不同。亦即 NN 推估模式标准化后的 平均数估计式 均数估计式
     与标准差估计式 与标准差估计式 与实际量测值的统计分配将与复回归模式标准化后的平 不同。 两者之间的相似程度。然而， 当应用信心指标值被设计来判断虚拟量测值的可信赖度， 因此信心指标值应考虑到虚拟量测值的统计分配虚拟量测时， 并无实际量测值可被使用来评估虚拟量测值的可信赖度 ( 明显地， 若获得实 际量测值则便不需要虚拟量测了 )。所以本发明采用由参考算法 ( 例如复回归算法 ) 所估 算的统计分配 来取代 的统计分配。本发明的参考算法亦 可为其它相关的预测算 法， 故本发明并不在此限。请参照图 4A， 其绘示说明本发明的较佳实施例的信心指标值的示意图。本发明的 信心指标值的定义为计算推估模式 ( 例如采用类神经网络 (NN) 算法 ) 的预测 ( 虚拟量测 与参考模式 ( 例如采用复回归算法 ) 的预测 ( 参考量测值 ) 的分配 两 者之间的交集面积覆盖值 ( 重迭面积 A)。因此， 信心指标值的公式如下 ：
     值 ) 的分配其中当 当则 则σ 设为 1
     信心指标值随着重迭面积 A 的增加而增加。此现象指出使用推估模式所获得的结 果较接近于使用参考模式所获得的结果， 因而相对应的虚拟量测值较可靠。否则相对应的 虚拟量测值的可靠度随着重迭面积 A 的减少而降低。 当由 所估计的分配
     所估计的分配与由完全重迭时， 依照统计学的分配理论， 其信心指标值等于 1 ； 而当两分配 和 变异数为 ) 的分配的方法。 的分配」 ， 即给定 下，几乎完全分开时， 其信心指标值则趋近于 0。 以下说明推估模式计算虚拟量测值 ( 下， 的分配为平均数等于 而
     在 推 估 模 式 中， 若 收 敛 条 件 为 最 小 化 误 差 平 方 和 (SSE)， 则可假设 「在 给定的 NN 估计式为的 NN 估计式为在进行 NN 推估模式的建模之前， 需先进行工艺参数数据标准化的步骤。 NN 推估模式工艺参数数据标准化公式如下所示 ：
     其中 xi， j 为第 i 组工艺资料中的第 j 个工艺参数 ； 为第 i 组工艺数据中的第 j 个标准化后的工艺参数 ； 为第 j 个工艺参数资料的平均值 ； 为第 j 个工艺参数数据的标准差。 使用此 n 组标准化后的工艺数据 与此 n 组标准化后的实际量测值 据 值来建构 NN 推估模式。然后， 输入 m 组标准化后的工艺数 至 NN 推估模式中， 以获得相对应的标准化后的虚拟量测17102375413 A CN 102375420
     说(即明书(即14/22 页因此，) 的估计值和) 的估计值可由如下所示的公式来计算 ：
     其中为标准化后的虚拟量测值的平均值。 和 ) 的方法。 变异以下说明由复回归模式计算参考预测值 ( 复回归算法的基本假设为 「在给定 的分配」 ， 即给定 下， 下， 而的分配为平均数等于 的复回归估计式为数为的复回归估计式
     为求得 n 组标准化后的工艺数据与此 n 组标准化后的实际量测值间的关系， 须定义利用复回归分析中这些 p 个参数所对应的 与 关系如下 ：权重为 (βr0， βr1， βr2，…， βrp)。建构
     ...
     假设
     利 用 统 计 学 上 复 回 归 分 析 中 的 最 小 平 方 法， 可 求 得 参 数 βr 的 估 计 式 即
     然后， 复回归模式可得到 ：i ＝ 1， 2，…， n， n+1，…， m (50) 因此， 在推估阶段时， 工艺参数数据进来后， 依公式 (50) 即可求出其所对应的复 标准变异数 的复回归估计式为 具有 ：回归估计值
     当求得 NN 推估模式的估计式与及复回归模式的估计式与后，可绘出如图 4A 所示的常态分配图， 计算使用推估模式 ( 例如采用类神经网络 (NN) 算法 ) 的预测 ( 虚拟量测值 ) 的分配与参考模式 ( 例如采用复回归算法 ) 的预测 ( 参考量测值 ) 的分配两者之间的交集面积覆盖值 ( 重迭面积 A)， 即可求出每一个 ( 虚拟量测值的信心指 标值。
     在获得信心指标值 (RI) 后， 必须要订定一个信心指标门槛值 (RIT)。若 RI ＞ RIT， 则虚拟量测值的可靠程度可被接受的。以下描述决定信心指标门槛值 (RIT) 的方法 ：
     在订定信心指标门槛值 (RIT) 之前， 首先需订定出最大可容许误差上限 (EL)。虚 拟量测值的误差 (Error) 为实际量测值 yi 与由 NN 推估模式所获得的 有实际量测值的平均值后的绝对值的百分率， 即
     的差值， 再除以所然后， 可根据公式 (53) 所定义的误差与虚拟量测的精确度规格来指定最大可容 许误差上限 (EL)。因此， 信心指标门槛值 (RIT) 被定义为对应至最大可容许误差上限 (EL) 的信心指标值 (RI)， 如图 4B 所示。即，
     μ 和 σ 定义于公式 (39) 中 ； 及其中 σy 定义于公式 (38) 中。 以下提出关于 GSI 的算法与其运算过程。 整体相似度指标 (GSI) 当应用虚拟量测时， 并未有实际量测值可获得来验证虚拟量测值的精确度。 因此， 取代标准化后的实际量测值19以标准化后的复回归估计值来计算信心指标值 (RI)。102375413 A CN 102375420说明书16/22 页然而， 此种取代可能会造成信心指标值 (RI) 的误差， 为了补偿这种情形， 本发明提出工艺 参数的整体相似度指标 (GSI) 来帮助判断虚拟量测的可靠程度。
     本发明所提出的 GSI 的概念是将目前采用来当虚拟量测系统的输入的设备工艺 参数数据与建模时的所有历史参数数据相比较， 得到一输入的工艺参数数据与所有历史参 数数据的相似程度指针。
     本发明可用各种不同的统计距离算法 ( 例如马氏距离算法 ) 来量化相似度。马氏 距离由 P.C.Mahalanobis 于公元 1936 年所介绍的统计距离算法。此种技术手段基于变量 间的关联性以辨识和分析不同样本组的型态。 马氏距离用以决定未知样本组与已知样本组 间的相似度的方法， 此方法考虑数据组间的关联性并具有尺度不变性 (Scale Invariant)， 即不与量测值的大小相关。若数据具有高相似度， 则所计算出的马氏距离将会较小。
     本发明利用所计算出的 GSI( 马氏距离 ) 的大小， 来分辨新进的工艺参数数据是否 相似于建模的所有工艺数据。若计算出的 GSI 小， 则表示新进的工艺参数数据类似于建模 的工艺数据， 因此新进的工艺参数数据 ( 高相似度 ) 的虚拟量测值将会较准确。反之， 若计 算出的 GSI 过大， 则表示新进的工艺参数资料与建模的工艺数据有些不同。因而新进的工 艺参数数据 ( 低相似度 ) 的虚拟量测值的准确性的信心度较低。
     推估模式的标准化工艺参数数据的计算公式如式 (40)、 (41) 和 (42) 所示。 j ＝ 1， 2，…， p。如T 首先， 定义样版参数数据 XM ＝ [xM， xM， xM， 其中 xM， 1， 2，…， p] ， j 等于此， 则标准化后的建模工艺数据的各参数均为 0( 亦即标准化后的建模参数 ZM， j 为 0)。换言 T 之， ZM ＝ [ZM， ZM， ZM， 1， 2，…， p] 中的所有参数均为 0。接下来计算各个标准化后建模参数之 间的相关系数。
     假设第 s 个参数与第 t 个参数之间的相关系数为 rst， 而其中有 k 组资料， 则
     在完成计算各参数间的相关系数之后， 可得到相关系数矩阵如下 ：
     假设 R 的反矩阵 (R-1) 被定义为 A， 则
     如此， 第 λ 笔标准化的工艺参数数据 (Zλ) 与标准化的样版参数数据 (ZM) 间的马 计算公式如下 ：氏距离
     可得而第 λ 笔工艺资料的 GSI 值为在获得 GSI 值后， 应定义出 GSI 门槛值 (GSIT)。通常， 内定的 GSI 门槛值为历史工 艺参数资料 GSIa( 其中 a 代表每一组历史工艺参数资料 ) 的最大值的 2 至 3 倍。
     请参照图 5， 其绘示依照本发明的一实施例的 W2W APC 方法的流程示意图。 在先进 工艺控制 (APC) 方法中， 进行步骤 200， 以获取多组历史工艺参数资料， 其中此些组历史工 艺参数数据被一工艺机台所使用来处理数个历史工件。 进行步骤 210， 以获取历史工件被一 量测机台所量测的数个历史量测资料， 其中历史量测资料分别根据步骤 200 所述的历史工 艺参数数据所制造的历史工件一一对应所量得的实际量测值。 进行步骤 220， 以使用历史工 艺参数数据和与历史工艺参数资料一一对应的历史量测值并根据一推估算法来建立一推 估模型 ； 使用历史工艺参数数据和与历史工艺参数资料一一对应的历史量测值并根据一参 考算法来建立一参考模型 ； 及根据一统计距离算法并使用历史工艺参数数据来建立一统计 距离模型。进行步骤 230， 以使 R2R 控制器能够根据前述的方程式 (13) 至 (15) 控制前述的 工艺机台来进行工艺批次。
     上述实施例可利用计算机程序产品来实现， 其可包含储存有多个指令的机器可 读取媒体， 这些指令可程序化 (programming) 计算机来进行上述实施例中的步骤。 机器 可读取媒体可为但不限定于软盘、 光盘、 只读光盘、 磁光盘、 只读存储器、 随机存取内存、 可 抹除可程序只读存储器 (EPROM)、 电子可抹除可程序只读存储器 (EEPROM)、 光卡 (optical card) 或磁卡、 闪存、 或任何适于储存电子指令的机器可读取媒体。 再者， 本发明的实施例也 可做为计算机程序产品来下载， 其可经由使用通讯连接 ( 例如网络联机的类的连接 ) 的数 据讯号来从远程计算机转移至请求计算机。
     以下提供并比较例证性例子， 来说明本发明实施例有用且具有优势的。
     选择具 600 片晶圆定期维修 (Periodic Maintenance ； PM) 循环的 CMP 机台的 W2W 控制为例证性例子， 以进行评估与比较。以下列举模拟条件和情节。
     1.yk 量测机台所量测到的膜厚实际去除量， 而 PostYkCMP 机台执行第 k 次批次后的 晶圆实际膜厚值。PostYk 的规格为 2800±150 埃 而得到 ： PostYk ＝ PreYk-yk (61)
     yk ＝ ARRk*uk (62)
     其中 ARRk 第 k 次批次的实际去除率， 而 uk 代表本例子中的研磨时间。
     在此提出著名的 Preston 方程式来预测 CMP 的去除率， 此 Preston 方程式由公元 1927 年的玻璃抛光时间实验所发现。 根据 Preston 方程式， 材料去除率被下列因素所影响 ： 接触点上的固定压力 ( 亦称为机台压力 ) 分布 ； 晶圆与研磨垫间的接触点的相对速度大小 ( 亦称为机台转速 ) ； 代表其余参数的效应的常数， 此些参数包含有研磨浆流体速度、 研磨 垫性质等。因而 ARRk 被下列方程式所模拟 ：
     21其中 2800 目标值， 称为 TgtPostY。因102375413 A CN 102375420
     说明书18/22 页Stress1、 Stress2、 Rotspd1、 Rotspd2、 Sfuspd1、 Sfuspd2、 PM1、 PM2 和 Error 列示 于表 2。方程式 (63) 的 Ak 公称 (Nominal) 去除率， 其被定期维修间 ( 称为由 1 变化至 600 的 PU) 零件使用次数的多项式曲线配适所仿真。
     A k ＝ ( 4 × 1 0 -6) × ( P U - 1 ) 3- ( 3 . 4 × 1 0 -3) × ( P U - 1 ) 2+ ( 6 . 9 × 1 0 -3) × ( P U-1)+(1.202×103)(64)
     2.代表 PostYk 的预测值， 然后， 由方程式 (61) 和 (62)， 可得其中ARRk 的虚拟量测 (VM) 值， 其具有工艺参数 Stress( ＝ Stress1+Stress2)、Rotspd( ＝ Rotspd1+Rotspd2)、 Sfuspd( ＝ Sfuspd1+Sfuspd2)、 PU、 PU2、 PU3。采用 Stress， Rotspd， Sfuspd， PU， PU2， and PU3 为工艺参数的原因基于 Preston 方程式、 方程式 (63) 和 (64)。被模拟的工艺参数的设定值列示于表 2。
     [3] 表 2 模拟 - 参数定义与设定值
     3. 第 k+1 次批次的控制行动导自 ： Tgtk+1 ＝ PreYk+1-TgtPostY (68)4. 当以一实际量测机台量测 PostYk 时， 则 当以一虚拟量测模块推估 PostYk 时， 则其中 α2， GSIk)×α1 k ＝ f(RIk， 其中(72)
     在此例子中， C ＝ 25。 5.1 个批货 (Lot) ＝ 25 个工件， 其中第 2 个工件为抽样工件。 6.Cpk 代表工艺能力， 其方程式如下 ：
     其中 UCL ＝ 2950， LCL ＝ 2650。 7.8. 在样本 50、 111、 179、 251、 349 和 503 上， 亦加入由具有平均值 (Mean) ＝ 0 与变 异值 (Variance) ＝ 0.36 的 Sfuspd2 所引起的额外的随机扰动。换言之， 在样本 50、 111、 179、 251、 349 和 503 的 Sfuspd2 的结合变异为 1.2+0.36 ＝ 1.56。当具有这些额外的随机 扰动时， 相应的 RI 和 / 或 GSI 值可能超过其门槛值。
     进行 5 回合具不同随机种子的模拟， 以评估和比较性能。对每一回合而言， 先分 别基于表 2 的设定值， 与方程式 (68)、 (64) 和 (63) 来产生 k ＝ 1 ～ 600 的 PreYk， Tgtk、 Ak， 和 ARRk 的模拟结果。然后， 设 α1 ＝ 0.35 及 以计算 u1、 并应用方程式 (62)、 (70)、 uk+1 和 PostYk。至于 k(69) 和 (61) 来分别计算出 5 种案例中针对 k ＝ 1 和 2 的 yk，＝ 3 ～ 600， 此 5 种案例的控制机制均不同， 并叙述如下。
     案例 1 ： 使用临场量测 (Insitu) 的 R2R
     设 α1 ＝ 0.35， 并应用方程式 (62)、 (70)、 (69) 和 (61) 来分别计算出 k ＝ 3 ～ 600 的 yk，
     uk+1 和 PostYk。 案例 2 ： 无 RI 的 R2R+VM( 虚拟量测 ) 设 α2 ＝ α1 ＝ 0.35， 并应用方程式 (65)、 (71)、 (69)、 (66) 和 (61) 来分别计算出 uk+1、 和 PostYk。k ＝ 3 ～ 600 的
     案例 3 ： 使用 RI 的 R2R+VM 设 α1 ＝ 0.35。 若 RI ＜ RIT 或 GSI ＞ GSIT， 则设 α2 ＝ 0 ； 否则设 α2， k ＝ RIk×α1。 uk+1、应用方程式 (65)、 (71)、 (69)、 (66) 和 (61) 来分别计算出 k ＝ 3 ～ 600 的 和 PostYk。案例 4 ： 使用 (1-RI) 的 R2R+VM
     设 α1 ＝ 0.35。 若 RI ＜ RIT 或 GSI ＞ GSIT，则 设 α2 ＝ 0 ； 否 则 设 α2，k ＝ (1-RIk)×α1。应用方程式 (65)、 (71)、 (69)、 (66) 和 (61) 来分别计算出 k ＝ 3 ～ 600 的
     24102375413 A CN 102375420说和 PostYk。明书21/22 页uk+1、
     案例 5 ： 使用 RI/(1-RI) 的 R2R+VM 设 α1 ＝ 0.35。应用如方程式 (72) 和 (73) 所示的 RI/(1-RI) 切换机制来设定α2 ； 并应用方程式 (65)、 (71)、 (69)、 (66) 和 (61) 来分别计算出 k ＝ 3 ～ 600 的 uk+1、
     和 PostYk。应 用 分 别 如 方 程 式 (74) 和 (75) 所 示 的 Cpk( 工 艺 能 力 指 数 ) 和 MAPEProcess(MeanAbsolute Percentage Error ； 相对于工艺目标值的平均绝对误差 )， 来评估 和比较这 5 种事例的表现。5 种事例的 Cpk 值和 MAPEProcess 值分别列示于表 3 和表 4。
     观察表 3 和表 4 并以事例 1 为比较基线后明显可知， 事例 2( 其没使用 RI/GSI) 的 表现最差。事例 3( 其使用 RI/GSI 过滤掉不良质量的 (VM) 值并设 α2 ＝ RI×α1)最自然的方法且具可接受的表现。除回合 1 之外， 事例 4( 其使用 RI/GSI 过滤掉不良质量 的 (VM) 值并设 α2 ＝ (1-RI)×α1) 的平均表现优于事例 3。事例 5( 其使用 RI/ (VM) 值并采方程式 (73) 的 RI/(1-RI) 切换机制 ) 修复事GSI 过滤掉不良质量的
     例 4 于回合 1 的问题 ； 事例 5 的表现与事例 1( 使用临场实际量测 ) 相当一致。 表 3 5 种 APC 方法事例的 Cpk 值
     表 4 5 种 APC 方法事例的 MAPEProcess 值
     5 种事例的回合 1 的仿真结果如图 6A 至图 6E 所示， 其中绘示有前 400 个工件。 由于在样本 50、 111、 179、 251、 349 和 503 上， 加入有由具有平均值 (Mean) ＝ 0 与变异值 (VM)(Variance) ＝ 0.36 的 Sfuspd2 所引起的额外的随机扰动， 故产生不良质量的值并绘示于如图 6B。如图 6B 所示的这些不良 VM 值可被 RI 和 / 或 GSI 所侦测到。
     在此例子中， 分别设定 RIT 和 GSIT 为 0.7 和 9。回合 1 的样本 50 的 RI ＜ RIT 和 GSI ＞ GSIT 的事例 ； 以及回合 1 的样本 349 的 GSI ＞ GSIT 的事例被放大并绘示于图 7 和图 8。
     如图 7 所示， 样本 50 各种事例的 值， 而事例 2 的(VM) 值由加入至 Sfuspd2 的额外变异藉于设定 α2 ＝ 0 来过滤掉事例 3、 4和 值 0.36 而产生偏离。由于 RI ＜ RIT 和 GSI ＞ GSIT， 5的 值仍被采用以 α2 ＝ α1 ＝ 0.35 来调整 R2R 控制器 值的效果显示在样本 51， 其显示出 ： 由于样本 50 的增益。此过滤掉不良品质的值太高， 事例 2 的 PostY51 值被控制器拉下来。至于其它事例， PostY50 和 PostY51 的 数值无太大不同。
     由观察图 8 可知， 样本 349 各种事例的值由加入至 Sfuspd2 的额外变异值 0.36 而产生偏离。在此事例中， 仅有 GSI 超过其门槛值。同样地， 事例 3、 4 和 5 的不良 品质的 值会被丢弃， 但事例 2 的不良质量的 值不会被丢弃。 因此， 如图8 所示， 事例 2 因采用不当的
     值所产生的 R2R 控制会产生突然飙高的 PostY350。 图7 和图 8 所示的证据显示出采用不可信赖的 VM 值的结果比完全不用 VM 的事例差。 如前所述， 当 PostYk 远离目标值或生产工艺相对不稳定时， 设 α2 ＝ RI×α1。相 反地， 若 PostYk 接近目标值或生产工艺相对稳定时， 则设 α2 ＝ (1-RI)×α1。
     虽然本发明已以实施例揭露如上， 然其并非用以限定本发明， 任何在此技术领域 中具有通常知识者， 在不脱离本发明的精神和范围内， 当可作各种的更动与润饰， 因此本发 明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。