认知无线电中最优联合空闲频谱检测方法.pdf

认知无线电中最优联合空闲频谱检测方法。它属于认知无线电空闲频谱检测技术，它解决了现有认知无线电频谱合作检测的融合中心恒定的虚警概率下，联合检测概率不是极大值的问题。本发明是在融合中心给出的恒定虚警概率PF的条件下，通过数学的约束最优化方法得到检测概率PD极大值，并同时求解出各感知用户判决融合准则P(U0＝1|U)，以及各感知用户门限li；把求得使检测概率PD取极大值的融合准则P(U0＝1|U)和各感知用户的门限li作为联合检测系统的工作参数。本发明应用在无线通信领域，它能够改善联合检测的性能，进而在更低信噪比的条件下检测到主用户信号，此方法将在认知无线电空闲频谱检测中有重要的应用价值。

1、  认知无线电中最优联合空闲频谱检测方法，其特征在于它的步骤如下：
步骤一：通过使融合中心虚警概率PF满足非线性约束条件
P F = P ( U 0 = 1 | H 0 ) ]]>
   = Σ u → P ( U 0 = 1 | u → ) P ( u → | H 0 ) = α ]]>              (1)
其中，0≤α≤1，α为常数；和融合准则满足非线性约束条件
0 ≤ P ( U 0 = 1 | u → ) ≤ 1 , - - - ( 2 ) ]]>
使检测概率P_D达到极大值为：
Max P D = P ( U 0 = 1 | H 1 ) ]]>
       = Σ u → P ( U 0 = 1 | u → ) P ( u → | H 1 ) , ]]>          (3)
并同时求解出各感知用户的判决融合准则以及各感知用户的门限l_i；
步骤二：把步骤一获得的融合准则和各感知用户的门限l_i作为联合检测系统的工作参数，通过联合检测系统判断主用户信号是否是空闲频谱。

2、  根据权利要求1所述的认知无线电中最优联合空闲频谱检测方法，其特征在于步骤一中获得各感知用户判决融合准则和各感知用户门限l_i的计算过程采用如下过程；
在融合中心虚警概率P_F和使检测概率P_D达到极大值的公式中，融合中心的融合准则用概率方式描述为
P ( U 0 = 1 | u → ) = P ( U 0 = 1 | u 1 , . . . u i , . . . u M ) - - - ( 4 ) ]]>
其中， u → = ( u 1 , . . . , u i , . . . u M ) ]]>表示M个感知用户的判决结果的矢量；u_i表示第i个感知节点的判决结果，

则设定主用户信号不存在为H₀，设定主用户信号存在为H₁；
在M个感知用户对主用户检测判决结果相互独立的情况下，联合判决概率在H₁，H₀分别为
P ( u → | H 1 ) = Π i = 1 M P ( u i | H 1 ) - - - ( 6 ) ]]>
P ( u → | H 0 ) = Π i = 1 M P ( u i | H 0 ) - - - ( 7 ) ]]>
各感知用户检测模型采用相关接收方式，主用户采用BPSK调制，信道为高斯白噪声信道即n(t)，
设第i个感知用户接收信号在载波拨离采样后的形式为

相关处理后的信号为

n_i(k)～N(0，σ²)          (10)
其中，s_i(k)为第i个感知用户所备份的主用户调制后的信号形式，设各感知用户具有相同的高斯白噪声的方差σ²，A_i为第i个感知用户接收的主用户信号幅度，则由

得到化解公式




i＝1，2，...M
其中，P_Di和P_Fi分别是第i个感知用户的检测概率和虚警概率，l_i为第i感知用户的判决门限，共M个；将得到的化解公式和融合中心的融合准则的描述公式代入到融合中心虚警概率P_F的公式中，采用约束最优化方法使融合中心的检测概率P_D达到最大；同时能够得到融合准则和各感知用户判决门限。

3、  根据权利要求1所述的认知无线电中最优联合空闲频谱检测方法，其特征在于约束最优化方法的求得过程采用如下过程，
设目标函数

等式约束函数为

不等式约束函数


r，t＝2，...，2^M+1
表示融合准则和判决门限的2^M+M个未知数组成的矢量；r，t为一阶极值条件个数自变量取值；接下来求在融合中心虚警概率P_F恒定情况下的检测概率P_D极大值，其数学表达式如下

其Lagrange函数为

λ为Lagrange系数；极值点的一阶必要条件为

           (19)
i＝1，...2·2^M+1
g(x)为梯度矩阵，A(x)为关于一阶极值必要条件矩阵；通过对目标函数和约束条件求导，序列二次规划法可转化为求解等价的二次规划极值点子，即q(dx)？

其中，代表解向量的增量。

认知无线电中最优联合空闲频谱检测方法
技术领域
本发明涉及一种最优联合空闲频谱检测方法，属于认知无线电空闲频谱检测技术范畴。
背景技术
近几年来，随着无线通信业务的飞速发展，所需要的无线频谱资源越来越多，频谱资源显得越来越缺乏，认知无线电(Cognitive Radio)就是一种按伺机方式共享和提高频谱利用率的技术。认知无线电的概念是由瑞典Joseph Mitola博士首先提出的。认知无线电空闲频谱感知的目的是寻找可以利用的空闲授权频段，然后在这个空闲频段上分配频率，设置相应参数进行通信。所以频谱感知是认知无线电系统工作的一个重要环节。
目前，在实际的无线环境中，信号的传输会受到阴影、多径等因素的影响，单个感知用户(未授权用户)本地频谱检测往往不能满足所要求的可靠性，特别是当感知用户受到严重的阴影衰落的影响时，会因为接收到的主用户(授权用户)信号太微弱误判为主用户此刻未使用频谱，从而传输自己的数据，造成对主用户系统的干扰。
为此，需要工作在同频段上的不同位置的各感知用户之间相互合作，感知融合中心(类似基站)将多个感知用户(类似移动台)的检测信息汇总在一起判断主用户是否存在。
合作检测方式又主要可分为：集中式和分布式两种。
集中式是随机分布的各感知用户的检测数据不经处理直接传送给融合中心进行判决，由于融合中心所接收的数据量很大，所以对于大多数通信信道容量受限的系统，是不可行的。
分布式联合检测，是指各感知用户随机的分布在被检测主用户的覆盖范围内，首先对各自检测结果做出一个判决，然后将1bit的判决结果传送给融合中心，再由融合中心按照一定的融合准则进行最后的判决。一般的分布式联合检测为了简化数学计算，由融合中心在不考虑联合检测性能最优的情况下，人为给定固定的融合准则和各感知用户的判决门限，但是这样在融合中心恒定的虚警概率下，联合检测概率不是极大值。
发明内容
本发明为了解决现有认知无线电频谱分布式联合检测方法中存在的，在融合中心恒定的虚警概率下，联合检测概率不是极大值的问题，而提出了一种认知无线电中最优联合空闲频谱检测方法。
本发明的方法步骤如下：
步骤一：通过使融合中心虚警概率PF满足非线性约束条件
P F = P ( U 0 = 1 | H 0 ) ]]>
= Σ u → P ( U 0 = 1 | u → ) P ( u → | H 0 ) = α - - - ( 1 ) ]]>
其中，0≤α≤1，α为常数；和融合准则满足非线性约束条件
0 ≤ P ( U 0 = 1 | u → ) ≤ 1 , - - - ( 2 ) ]]>
使检测概率P_D达到极大值为：
Max P D = P ( U 0 = 1 | H 1 ) ]]>
= Σ u → P ( U 0 = 1 | u → ) P ( u → | H 1 ) , - - - ( 3 ) ]]>
并同时求解出各感知用户的判决融合准则以及各感知用户的门限l_i；
步骤二：把步骤一获得的融合准则和各感知用户的门限l_i作为联合检测系统的工作参数，通过联合检测系统判断主用户信号是否是空闲频谱。
本发明所提出的最优联合检测通过数学最优化方法，来确定融合中心最优融合准则和各感知用户的判决门限，进而得到的融合中心联合检测概率的理论最大值。这样可也很好的改善联合检测的性能，进而在更低信噪比的条件下检测到主用户信号。
本发明所提出的融合准则和门限联合优化的最优联合检测方法，从检测特性曲线图和随信噪比变化特性上可看出，与其他各种固定融合准则联合检测方法相比，它的性能是最优的，检测性能随着合作感知用户数量的增加而提高，每增加一个感知用户有2dB的改善。而且随着相关累计次数N的增加，将会带来更大的检测性能增益，改善值为10log N dB。此算法将在认知无线电空闲频谱检测中有重要的应用价值。
附图说明
图1为本发明的认知无线电中最优联合空闲频谱检测示意图；图2为相关接收机示意图；图3为信噪比SNR＝(-30，-22，-13，-4，5)dB不同联合检测准则下的检测性能曲线图；图4为不同联合检测准则下检测性能随信噪比的变化曲线图；图5为检测性能随信噪比和感知用户数量的变化曲线图；图6为检测性能随信噪比和感知用户数量的变化曲线图。
具体实施方式
具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本实施方式的步骤如下：
步骤一：通过使融合中心虚警概率P_F满足非线性约束条件
P F = P ( U 0 = 1 | H 0 ) ]]>
= Σ u → P ( U 0 = 1 | u → ) P ( u → | H 0 ) = α - - - ( 1 ) ]]>
其中，0≤α≤1，α为常数；和融合准则满足非线性约束条件
0 ≤ P ( U 0 = 1 | u → ) ≤ 1 , - - - ( 2 ) ]]>
使检测概率P_D达到极大值为：
Max P D = P ( U 0 = 1 | H 1 ) ]]>
= Σ u → P ( U 0 = 1 | u → ) P ( u → | H 1 ) , - - - ( 3 ) ]]>
并同时求解出各感知用户的判决融合准则以及各感知用户的门限l_i；
步骤二：把步骤一获得的融合准则和各感知用户的门限l_i作为联合检测系统的工作参数，通过联合检测系统判断主用户信号是否是空闲频谱。
具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一中的步骤一进一步说明，获得各感知用户判决融合准则和各感知用户门限l_i的计算过程采用如下过程；
在融合中心虚警概率P_F和使检测概率P_D达到极大值的公式中，融合中心的融合准则用概率方式描述为
P ( U 0 = 1 | u → ) = P ( U 0 = 1 | u 1 , . . . u i , . . . u M ) - - - ( 4 ) ]]>
其中， u → = ( u 1 , . . . , u i , . . . u M ) ]]>表示M个感知用户的判决结果的矢量；认知无线电的主用户检测与雷达中的目标检测一样，只确定信号的有无，u_i表示第i个感知节点的判决结果

则设定主用户信号不存在为H₀，设定主用户信号存在为H₁；对于不同的联合判决结果融合准则种取值；
在M个感知用户在对主用户检测判决结果相互独立的情况下，联合判决概率在H₁，H₀分别为
P ( u → | H 1 ) = Π i = 1 M P ( u i | H 1 ) - - - ( 6 ) ]]>
P ( u → | H 0 ) = Π i = 1 M P ( u i | H 0 ) - - - ( 7 ) ]]>
各感知用户检测模型采用相关接收方式，主用户采用BPSK调制，信道为高斯白噪声信道即n(t)，结合图2说明，
设第i个感知用户接收信号在载波拨离采样后的形式为
r i ( k ) = n i ( k ) H 0 r i ( k ) = s i ( k ) + n i ( k ) H 1 - - - ( 8 ) ]]>
相关处理后的信号为
y i ( k ) = 1 N Σ k = 1 N r i ( k ) s i ( k ) = 1 N Σ k = 1 N n i ( k ) s i ( k ) H 0 y i ( k ) = 1 N Σ k = 1 N r i ( k ) s i ( k ) = 1 N Σ k = 1 N ( s i ( k ) 2 + s i ( k ) n i ( k ) ) H 1 - - - ( 9 ) ]]>
n_i(k)～N(0，σ²)   (10)
其中，s_i(k)为第i个感知用户所备份的主用户调制后的信号形式，设各感知用户具有相同的高斯白噪声的方差σ²，A_i为第i个感知用户接收的主用户信号幅度，则
y i ( k ) ~ N ( 0 , A i 2 N σ 2 ) , H 0 N ( A i 2 2 , A i 2 N σ 2 ) , H 1 - - - ( 11 ) ]]>
得到化简公式
P Di = P ( u i = 1 | H 1 ) = ∫ l i + ∞ e - ( y i - μ i ) 2 2 dy i ]]>
P ( u i = 0 | H 1 ) = ∫ - ∞ l i e - ( y i - μ i ) 2 2 dy i ]]>
P Fi = P ( u i = 1 | H 0 ) = ∫ l i + ∞ e - y i 2 2 dy i - - - ( 12 ) ]]>
P ( u i = 0 | H 0 ) = ∫ - ∞ l i e - y i 2 2 dy i ]]>
i＝1，2，...M
其中，P_Di和P_Fi分别是第i个感知用户的检测概率和虚警概率，l_i为第i感知用户的判决门限，共M个；将得到的化解公式和融合中心的融合准则的描述公式代入到融合中心虚警概率P_F的公式中，采用约束最优化方法使融合中心的检测概率P_D达到最大；同时能够得到融合准则和各感知用户判决门限。其它步骤与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：结合图说明本实施方式，本实施方式是对具体实施方式二中约束最优化方法的进一步说明，所述的约束最优化方法的求得过程采用如下过程，
在数学上约束最优化方法也就是在约束条件下，使目标函数取极大值；在非线性约束最优化方法中，序列二次规划是一种非常有效的方法，它不仅在大范围内能保证收敛性，而且需要的迭代次数也比一般的方法少；
设目标函数
f ( x → ) = - Σ u → P ( U 0 = 1 | u → ) P ( u → | H 1 ) - - - ( 13 ) ]]>
等式约束函数为
c 1 ( x → ) = Σ u → P ( U 0 = 1 | u → ) P ( u → | H 0 ) - α = 0 - - - ( 14 ) ]]>
不等式约束函数
c r ( x → ) = P ( U 0 = 1 | u → ) ≥ 0 , ]]>
c t ( x → ) = - P ( U 0 = 1 | u → ) + 1 ≥ 0 , - - - ( 15 ) ]]>
r，t＝2，...，2^M+1
表示融合准则和判决门限的2^M+M个未知数组成的矢量；r，t为一阶极值条件个数自变量取值；接下来求在融合中心虚警概率P_F恒定情况下的检测概率P_D极大值，其数学表达式如下
min x ‾ f ( x → ) s . t . c 1 ( x → ) = 0 , c r ( x → ) ≥ 0 , c t ( x → ) ≥ 0 , r , t = 2 , . . . , 2 M + 1 - - - ( 16 ) ]]>
其Lagrange函数为
L ( x → , λ → ) = f ( x → ) - λ → T c ( x → ) - - - ( 17 ) ]]>
λ为Lagrange系数；极值点的一阶必要条件为
▿ x → L ( x → , λ → ) = g ( x → ) - A ( x → ) T λ → = 0 ▿ λ → L ( x → , λ → ) = - c 1 ( x → ) = 0 - c r ( x → ) ≥ 0 - c t ( x → ) ≥ 0 - - - ( 18 ) ]]>
g ( x → ) = ▿ f ( x → ) , A ( x → ) T = [ ▿ c i ( x → ) ] - - - ( 19 ) ]]>
i＝1，...2·2^M+1
g(x)为梯度矩阵，A(x)为关于一阶极值必要条件矩阵；通过对目标函数和约束条件求导，序列二次规划法可转化为求解等价的二次规划极值点子，即
min q ( d x → k ) = ( d x → k ) T g ( x → k ) + 1 2 ( d x → k ) T ▿ x → x → 2 L ( x → k , λ → k ) d x → k s . t . A ( x → k ) d x → k + c 1 ( x → k ) = 0 A ( x → k ) d x → k + c r ( x → k ) ≥ 0 , r , t = 2 , . . . , 2 M + 1 A ( x → k ) d x → k + c t ( x → k ) ≥ 0 , - - - ( 20 ) ]]>
其中，代表解向量的增量；由此得到的解就是使检测概率P_D取极大值的工作参数。其它步骤与具体实施方式二相同。
通过仿真分析本发明认知无线电中最优联合空闲频谱检测方法的性能：
不同融合准则下的检测性能分析：仿真模型中主用户为前述的BPSK信号，接收机采用相关检测，最多5个感知用户进行合作，各感知用户的信道为独立高斯白噪声信道。图1给出了5个用户参与感知，融合中心分别采用本发明提出的最优联合检测准则，与“或准则”，以及典型的“大数判决准则”，“与准则”情况下的检测性能的对比。设融合中心在不同联合检测准则下具有相同的虚警概率P_F，每个感知用户相关累积次数N为1次，对于最优联合检测准则，融合准则和各感知用户的门限都由前述求解最优化问题(1)，(3)的解来确定。而对于融合中心给定的融合准则，设各感知用户具有相同的虚警概率P_Fi，它可由融合中心的指定的虚警概率和给定的融合准则反向求解确定，各感知用户的判决门限按照信号检测中的Neyman-Pearson准则由求解得到的各感知用户的虚警概率P_Fi来确定。因为IEEE802.22小组的文档草案要求感知用户能够检测主用户的信号最低为-20dB左右，所以本发明设5个合作感知用户信噪比差别较大，并含有低信噪比的感知用户。图3给出了信噪比SNR分别为-30dB，-22dB，-13dB，-4dB，5dB时，不同联合检测准则的检测性能曲线。在以下各图中约定用opt.，major，or，and，分别表示“最优联合检测准则”，“或准则”，“大数判决准则”，“与准则”。
图4给出5个用户参与感知，不同联合检测准则下检测概率随信噪比变化的曲线，其中设相关累积符号次数N为50次，各感知用户信噪比相同，融合中心虚警概率P_F取为IEEE802.22小组关于主用户检测仿真时，典型的虚警概率指标P_F＝0.1。
检测性能随信噪比和用户数量的变化：仿真过程中假设各感知用户处于相同信噪比情况下，感知用户数从1～5不等，设各感知用户相关检测累积次数N分别为1和100次，融合中心虚警概率P_F＝0.1，算法为最优联合检测。图5，图6给出了检测性能随信噪比变化的曲线。