技术领域
本发明涉及通过逐次近似法再构成图像的X射线CT装置等。
背景技术
X射线CT装置，是向被检体照射扇形射束（扇形波束）或锥形射束（圆 锥形或角锥形射束）状的X射线，通过X射线检测器检测透过被检体的X射 线，再构成来自多方向的测量数据，由此得到被检体的断层像的装置。
X射线CT装置中的图像再构成法大致分为解析法和逐次近似法。解析法 是基于投影切断面定理以解析方式解决问题的方法。逐次近似法是将直至取得 投影数据的观测系统进行数学模型化，基于数学模型通过迭代法推定最佳图像 的方法。
当比较二者时，作为解析法的优点而列举出：由于从实际投影数据直接得 到再构成图像，因此计算量绝对性地较少。另一方面，作为逐次近似法的优点 而列举出：可以将直至取得投影数据的物理过程以及实际投影数据中包含的统 计的波动分别作为数学模型、统计模型来考虑，因此，可以减小在解析法中发 生的人为因素（锥形射束人为因素等）和图像上的量子噪音。
目前，作为多层面CT中的图像再构成法，以计算量少作为采用理由，主 要使用作为解析法的Feldkamp法（锥束重建法）或者改良了Feldkamp法的方 法。但是，随着近年的计算机的高性能化，也开始研究逐次近似法的实用化。
逐次近似法是事前设定了图像的评价指标，以将评价指标数值化所得的评 价值达到最大值或最小值的方式逐次更新图像的方法。作为评价指标，使用在 更新的过程中将图像变换为投影数据的正投影数据和实际投影数据间的矛盾 或概率的似然度等，用于计算评价值的函数被称为评价函数。
在非专利文献1中提出了使用带罚规的加权二乘误差函数作为评价函数 的逐次近似法。作为此前提出的方法，如在非专利文献1中提出的那样，一般 使在正投影处理和逆投影处理中互相为转置关系的矩阵起作用。
另一方面，虽然为少数，但也提出了使在正投影处理和逆投影处理中互相 不为转置关系的矩阵起作用的逐次近似法。在非专利文献2中提出了将视图 （View）方向权重应用于逆投影处理来进行逐次更新的方法。
以后，将使用视图方向权重的逆投影处理称为“视图方向加权逆投影处 理”。
视图方向加权逆投影处理本身在非专利文献3中被提出，是在解析法中使 用的技术。视图方向加权逆投影处理具有以下优点。
（1）能够排除投影数据的冗余性。
（2）能够提高时间分辨率。
当使在正投影处理和逆投影处理中互相不为转置关系的矩阵起作用时，在 用于进行逐次更新的更新式中包含与逐次近似法的收敛的速度和稳定性相关 的松弛系数。逐次近似法为了稳定地收敛，需要在特定的范围内设定松弛系数。
在非专利文献2中记载了根据经验决定松弛系数。另一方面，在非专利文 献4中提出了使用幂乘法计算松弛系数的方法。幂乘法是求出任意的矩阵的最 大固有值的迭代解法。
在通过高速的寝台移动速度进行螺旋扫描时，存在列方向的实际投影数据 不足，通过逐次近似法得到图像的区域受限制的问题。
针对该问题，在专利文献1中记载了在解析法中扩展实际投影数据来生成 虚拟列数据以及虚拟通道数据后进行逆投影处理的方法。假如可以将专利文献 1的方法应用于逐次近似法，则可以缓和区域的限制。
以后，将专利文献1的方法那样扩展实际投影数据来生成虚拟列数据以及 虚拟通道数据的处理称为“数据扩展型逆投影处理”。
现有技术文献
专利文献
专利文献1：日本特开2009-90139号公报
非专利文献
非专利文献1：H.Erdogan et.al.,“Ordered subsets algorithms for transmission tomography,”Phys.Med.Biol.,Vol.44,pp.2835-2851,1999
非专利文献2：J.Sunnegardh,“Combining analytical and iterative reconstruction in helicalcone-beam CT,”Linkoping Studies in Science and Technology Thesis No.1301,2007
非专利文献3：S.Wesarg et.al.,“Parker weights revisited,”Med.Phys.Vol.29, No.3,pp372-378,March2002
非专利文献4：G.L.Zeng and G.T.Gullberg,“Unmatched Projector/backprojector pairs in an iterativereconstruction algorithm,”IEEE.Trans. Med.Imag,Vol.19,No.5,pp548-555,May2000
发明内容
发明要解决的课题
通过现有技术无法解决的、本发明所要解决的课题如下。
在X射线装置的扫描摄影中，使X射线管和X检测器旋转的同时收集数 据，因此在实际投影数据的视图方向上产生摄影时间差。因此，在扫描中被检 体移动的情况下，收集到在视图方向上位置信息不同的实际投影数据。对于这 样的数据，使用在正投影处理和逆投影处理中互相为转置关系的矩阵来进行逐 次近似法时，再构成反映了被检体的移动引起的矛盾的图像，作为最佳图像。 其结果，在得到的图像中伴有移动引起的画质劣化，因此需要某种修正方法。
如非专利文献2的方法那样，通过在逐次近似法中使用视图方向加权投影 处理，能够减小被检体的移动引起的画质的劣化。但是，在非专利文献2的方 法中存在操作者根据经验来决定松弛系数所引起的问题。
用于逐次近似法收敛的松弛系数的充分条件，依存于作为摄影条件的寝台 进给速度或摄影FOV（Field Of View：视场）等而变化。根据这些大量的摄影 条件，操作者按照经验来决定松弛系数是非常复杂的，并且花费时间。
另外，一般当将松弛系数设定为小的值时，根据更新矩阵的性质，不取决 于摄影条件，逐次近似处理的收敛条件满足。但是，如果想要将松弛系数设定 为非常小的值，则逐次近似处理的收敛变慢，再构成的图像的画质也劣化。
另外，如非专利文献4的方法那样使用幂乘法来决定松弛系数的情况下， 由于根据摄影条件自动计算松弛系数，因此逐次近似法本身稳定地收敛。但是， 在X射线CT装置的图像再构成中使用的图像和实际投影数据的维数很大，因 此，在非专利文献4的方法中，需要逐次计算大规模的矩阵运算，计算时间增 大。
而且，在逐次近似法的逆投影处理中应用专利文献1的方法的数据扩展型 逆投影处理的情况下，在逆投影处理中使在正投影处理和逆投影处理中互相不 是转置关系的矩阵起作用。于是，与非专利文献2以及非专利文献4同样，需 要将松弛系数设定为最佳值。即，若不将松弛系数设定为最佳值，则留有计算 时间增大的课题。
鉴于上述问题而提出本发明，其第一目的在于提供一种通过稳定地收敛、 并且能够高速执行的逐次近似法再构成图像的X射线CT装置。第二目的在于 提供一种可以抑制对存在身体移动的数据应用逐次近似法时的画质劣化的X 射线CT装置等。第三目的在于提供一种能够抑制在寝台移动速度为高速的螺 旋扫描时或轴向扫描时产生数据缺损的摄影条件下应用逐次近似法时的画质 劣化的X射线CT装置等。
用于解决课题的手段
用于实现上述目的的第一发明是一种X射线CT装置，通过使在正投影处 理和逆投影处理中互相不转置的矩阵起作用的逐次近似法再构成被拍摄体的 断层像，其特征在于，具备：摄影部，其基于摄影条件取得所述被拍摄体的实 际投影数据；以及运算部，其使用所述投影条件、以及包含决定计算的收敛性 的松弛系数的所述逐次近似法的更新式，进行针对所述实际投影数据的逐次近 似，由此再构成所述断层像，基于所述摄影条件以解析方式计算所述松弛系数。
第二发明是一种图像再构成方法，通过使在正投影处理和逆投影处理中互 相不转置的矩阵起作用的逐次近似法，再构成被拍摄体的断层像，其特征在于， 包含以下步骤：基于摄影条件，取得所述被拍摄体的实际投影数据的步骤；以 及使用所述摄影条件、以及包含决定计算的收敛性的松弛系数的所述逐次近似 法的更新式，进行针对所述实际投影数据的逐次近似，由此再构成所述断层像 的步骤，基于所述摄影条件以解析方式计算所述松弛系数。
发明的效果
根据本发明，可以提供一种通过稳定地收敛、并且能够高速执行的逐次近 似法再构成图像的X射线CT装置。另外，可以提供一种可以抑制对存在身体 移动的数据应用逐次近似法时的画质劣化的X射线CT装置等。另外，可以提 供一种能够抑制在寝台移动速度为高速的螺旋扫描时或轴向扫描时产生数据 缺损的摄影条件下应用逐次近似法时的画质劣化的X射线CT装置等。
附图说明
图1是X射线CT装置1的整体外观图。
图2是X射线CT装置1的结构图。
图3是用于说明轴向扫描和螺旋扫描的图。
图4是用于说明扫描FOV41的图。
图5是用于说明寝台移动速度的差异导致的扫描FOV41的差异的图。
图6是用于说明关注视图与相对相位视图的相关的图。
图7是用于说明视图方向权重的图。
图8是表示松弛系数的计算处理的流程图。
图9是用于说明扩展扫描FOV的图。
图10是表示数据扩展型逆投影处理的流程图。
图11是用于说明扩展列数的计算处理的图。
图12是用于说明FOM尺寸的图。
具体实施方式
以下，基于附图详细说明本发明的实施方式。最初，参照图1～图3说明 在全体实施方式中相同的X射线CT装置1的结构以及X射线CT装置1的处 理。
如图1所示，X射线CT装置1包含：搭载了X射线管11和检测器12的 扫描仪2（摄影部）、放置被检体10的寝台4、进行从检测器12得到的数据的 处理的运算装置5（运算部）、鼠标、轨迹球、键盘、触摸屏等输入装置6以 及显示再构成图像等的显示装置7等。
操作者经由输入装置6输入摄影条件或再构成参数等。摄影条件例如是寝 台进给速度、管电流、管电压、层面位置等。另外，再构成参数例如是关心区 域、再构成图像尺寸、逆投影相位幅度、再构成滤波器函数等。
如图2所示，X射线CT装置1大致由扫描仪2、操作单元3和寝台4构 成。
扫描仪2由X射线管11（X射线发生装置）、检测器12、准直仪13、驱 动装置14、中央控制装置15、X射线控制装置16、高电压发生装置17、扫描 仪控制装置18、寝台控制装置19、寝台移动测量装置20、准直仪控制装置21、 前置放大器22、A/D变换器23等构成。
中央控制装置15从操作单元3中的输入装置6输入摄影条件或再构成参 数，将摄影所需的控制信号发送到准直仪控制装置21、X射线控制装置16、 扫描仪控制装置18、寝台控制装置19。
准直仪控制装置21基于控制信号来控制准直仪13的位置。
当接收摄影开始信号而开始摄影时，X射线控制装置16基于控制信号控 制高电压发生装置17。高电压发生装置17对X射线管11（X射线发生装置） 施加管电压、管电流。在X射线管11中，从阴极放出与所施加的管电压对应 的能量的电子，被放出的电子撞击目标（阳极），由此，对被检体10照射与电 子能量对应的能量的X射线。
另外，扫描仪控制装置18基于控制信号来控制驱动装置14。驱动装置14 使搭载了X射线管11、检测器12、前置放大器22等的门架部在被检体10周 围旋转。
寝台控制装置19基于控制信号来控制寝台4。
从X射线管11照射的X射线通过准直仪13被限制照射区域，在被检体 10内的各组织中根据X射线减弱系数被吸收（衰减），通过被检体10并被在 与X射线管11相对的位置处配置的检测器12检测出。检测器12由在二维方 向（通道方向以及与之垂直的列方向）上配置的多个检测元件构成。通过各检 测元件接收到的X射线被变换为投影数据（以后称为“实际投影数据”）。即， 通过检测器12检测出的X射线被变换为电流，通过前置放大器22放大，通 过A/D变换器23变换为数字数据，并且进行LOG变换，进行校准后作为实 际投影数据被输入到运算装置5。
此时，互相相对的X射线管11和检测器12在被检体10的周围旋转，因 此，在旋转方向的离散的X射线管位置（以及对应的检测器位置）收集实际 投影数据。各个X射线管位置的实际投影数据的取得单位被称为“视图”。
运算装置5由再构成运算装置31、图像处理装置32等构成。另外，输入 输出装置9由输入装置6、显示装置7、存储装置8（存储部）等构成。
再构成运算装置31使用实际投影数据来进行图像再构成处理，生成再构 成图像。再构成运算装置31在各视图的实际投影数据上重叠再构成滤波器来 生成滤波器修正投影数据，对滤波器修正投影数据在视图方向上附加权重（以 后称为“视图方向权重”）来进行逆投影处理，由此，作为被检体10内部的X 射线减弱系数的分布图，非破坏地对断层图像进行图像化。
再构成运算装置31将生成的再构成图像保存在存储装置8中。另外，再 构成运算装置31在显示装置7中作为CT图像而显示再构成图像。或者，图 像处理装置32对存储装置8中保存的再构成图像进行图像处理，将图像处理 后的再构成图像在显示装置7中作为CT图像来显示。
X射线CT装置1大致分为：使用在二维方向上排列检测元件的检测器12 的多层面CT、使用在一列即一维方向（仅通道方向）上排列检测元件的检测 器12的单层面CT。在多层面CT中，与检测器12相对地从X射线源即X射 线管11照射圆锥状或者扩大到角锥状的X射线束。在单层面CT中，从X射 线管11照射扩大到扇形的X射线束。通常，X射线CT装置1的摄影中，门 架部在放置在寝台4上的被检体10的周围环绕，同时进行X射线的照射（但 是，除去扫描纪录（scanogram）摄影）。
如图3（a）所示，摄影中寝台4被固定，X射线管11在被检体10的周 围以圆轨道状环绕的摄影被称为轴向扫描等。另外，如图3（b）所示，寝台4 移动，X射线管11在被检体10的周围以螺旋轨道状环绕的摄影被称为螺旋扫 描等。
寝台控制装置19在轴向扫描的情况下使寝台4为静止的状态。另外，寝 台控制装置19在螺旋扫描的情况下，根据经由输入装置6输入的作为摄影条 件的寝台进给速度，使寝台4在体轴方向上平行移动。
本发明的实施方式的X射线CT装置1例如是多层面CT。另外，X射线 CT装置1的扫描方式例如是旋转-旋转方式（第三代）。
接着，参照图4、图5说明作为各实施方式的前提的图像再构成处理。具 体来说，说明（1）使用带罚规的加权二乘误差函数作为评价函数的逐次近似 法、（2）进行视图方向加权逆投影处理的逐次近似法。
最初，说明使用带罚规的加权二乘误差函数作为评价函数的逐次近似法。 其例如在非专利文献1中被提出，其更新式通过下式表达。
x(k+1)＝x(k)+S[ATD(y-Ax(k))+βRx(k)] …(1)
在此，x(k)是表示第k次的逐次更新中的图像的矢量（图像矢量），y是表 示实际投影数据的矢量。A是将图像与投影数据对应起来的矩阵，经由所述数 学模型来表示摄影系统的特性，因此被称为系统矩阵。AT表示A的转置矩阵。
Ax(k)相当于将图像矢量x(k)变换为投影数据矢量的处理（正投影处理）。另 外，AT(·)相当于将括号内的投影数据矢量变换为图像矢量的处理（逆投影处 理）。
D是在对角成分具有对实际投影数据和正投影数据的差分值加权的权重 系数的对角矩阵，在CT的图像再构成中将与检出光子数对应的值设为权重系 数。
β是调整罚规项的强度的任意的参数。罚规项具有抑制逐次近似法的应用 所导致的图像的高频强调效果的作用。
S是在对角成分中具有通过下式表达的矢量s的各要素的倒数的矩阵。
s＝(ATDA+βR′)c …(2)
在此，c是具有与图像矢量相等的要素数，在全部要素中具有值为1的矢 量。（1）式的R以及（2）式的R’是罚规项的1阶微分以及2阶微分的线性算 子，都是从图像矢量向图像矢量的变换矩阵。
R以及R’的m行n列的要素分别如下式那样表示。
R = - l mn + Σ j = 1 J l mj ( m = n ) - l mn ( m ≠ n ) · · · ( 3 ) ]]>
R ′ = - l mn + Σ j = 1 J l mj ( m = n ) 0 ( m ≠ n ) · · · ( 4 ) ]]>
在此，lmn是第m个和第n个像素间的距离的倒数。此外，在以上的说明 中表示了使用2次函数作为罚规项的情况下的例子。
（1）式所示的更新式，使在正投影处理和逆投影处理中互为转置关系的 矩阵起作用。
接着，说明进行视图方向加权逆投影处理的逐次近似法。其例如在非专利 文献2中被提出。此外，视图方向加权逆投影处理本身在非专利文献3中被提 出。
当将与视图方向加权逆投影处理对应的逆投影矩阵设为BT(·)时，非专利 文献2的提案方法通过下式表达。
x(k+1)＝x(k)+αBT(y-Ax(k))+αβRx(k) …(5)
α是与逐次近似法的收敛的速度和稳定性相关的松弛系数。在使正投影处 理和逆投影处理中互相不为转置的矩阵起作用的情况下（A≠B的情况下）， 为了使逐次近似法稳定地收敛，需要在特定的值的范围内设定松弛系数。
为了说明这一点，首先如下对（5）式进行变形。
x(k+1)＝Qx(k)+αBTy …(6)
Q=I-αBTA+αβR …(7)
在本发明的实施方式中，将（7）式的矩阵Q称为更新矩阵。更新矩阵是 决定基于更新式的每1次的逐次更新处理的图像的更新量和更新方向的矩阵。 I表示单位矩阵。
当将更新矩阵的谱半径设为ρ(Q)时，可知在如下所示的（8）式的条件下， （6）式的图像矢量x(k+1)收敛于以下所示的（9）式。此外，所谓矩阵的谱半 径，是矩阵的固有值的绝对值的最小上限。
ρ(Q)＜1 …(8)
lim k → ∞ x ( k ) = ( B T A - βR ) - 1 α B T y · · · ( 9 ) ]]>
在此，(·)-1表示括号内的矩阵的逆矩阵。
通过以（7）式的更新矩阵满足（8）式的条件的方式设定松弛系数α，逐 次近似法稳定地收敛。
此外，在非专利文献4中提出的方法中，使用幂乘法计算更新矩阵的最大 固有值，由此计算出（8）式所示的谱半径ρ(Q)，设定松弛系数α。但是，幂 乘法不是以解析方式解决问题的方法，需要逐次进行大规模的矩阵运算，计算 时间增大。
一般来说，在通过高速的寝台移动速度进行螺旋扫描时，列方向的实际投 影数据不足，存在通过逐次近似法得到图像的区域受到限制的问题。
参照图4、图5说明该问题。
在图4（a）中表示了摄影断面中的检测器12和X射线管11的配置。另 外，表示了摄影断面中的扫描FOV41。所谓扫描FOV41，是图像基于投影切 断面定理而成像的区域。摄影断面中的扫描FOV41大致成为圆形。
在图4（b）中表示了体轴方向的检测器12和X射线管11的配置。另外， 表示了体轴方向的扫描FOV41。体轴方向的扫描FOV41根据寝台移动速度而 不同，但是成为三角形、四角形或5角形等多边形。
在图5中表示了寝台移动速度的差异导致的体轴方向的扫描FOV41的差 异。当比较图5（a）和图5（b）时可知，寝台移动速度越快扫描FOV41的体 轴方向的宽度变得越窄。当扫描FOV41的体轴方向的宽度比预定值狭窄时， 意味着无法取得为了再构成某断层像所需要的180度的视图，而且意味着可生 成图像的区域受到限制。
根据同样的理由，在轴向扫描时的体轴方向的周边视野中，可生成图像的 区域也受限制。
而且，在摄影断面内，在被检体10在检测器12的通道方向探出的情况下 也受到同样的限制。
以后，以前面所说明的内容作为前提来具体说明本发明的实施方式。
<第一实施方式>
在第一实施方式中，在执行图像再构成处理前，以解析方式计算用于使逐 次近似法稳定地收敛的松弛系数的值。然后，通过进行视图方向加权逆投影处 理的逐次近似法来执行图像再构成处理。
视图方向加权逆投影处理利用了以下所示的X射线CT装置1的扫描的特 征。
（1）如图6所示，针对每旋转半周（旋转方向上180度）摄影相位不同 的视图，存在对应的X射线的透过路径大致重合的通道以及列，它们的实际 投影数据互相具有高的相关性。在图6（a）中表示了通道方向的关注视图的 透过路径以及相对相位视图的透过路径。在图6（b）中表示了列方向的关注 视图的透过路径以及相对相位视图的透过路径。以后，将存在这种关系的数据 称为相对相位的实际投影数据。
（2）如前所述，X射线CT装置1在使X射线管11和检测器12旋转的 同时收集数据，因此，在实际投影数据的视图方向产生摄影时间差。若摄影中 的寝台移动速度恒定，则摄影时间差与X射线管11的体轴方向位置和图像的 体轴方向位置的距离成比例。
图7是视图方向权重的概念图。如图7所示，X射线CT装置1的运算装 置5，作为视图方向权重，根据包含关注的像素的层面的体轴方向位置和X射 线管11的体轴方向位置的距离，对在相对相位的实际投影数据间相加为1的 权重进行加权。而且，X射线CT装置1的运算装置5，作为视图方向权重， 以体轴方向上与关注像素的距离最近的X射线管11的体轴方向位置的视图为 中心，除两侧的预定视图数的视图以外附加权重0。以后，将附加了非0的权 重的视图称为逆投影视图，将逆投影视图的数量称为逆投影视图数。
逆投影视图数，根据螺旋间距（根据作为摄影条件的寝台进给速度以及门 架旋转速度而决定的值）以及检测器12的列方向的长度来确定最佳值。
通过如此定义视图方向权重，与不使用视图方向权重的情况相比可以提高 时间分辨率。这是由于通过视图方向权重，有助于图像再构成处理的多个视图 的时间相位大致一致。
视图方向权重的定义与Feldkamp法同样，可以在全部像素中使用共同的 逆投影视图数，针对每个层面决定中心视图。另外，视图方向权重的定义，可 以如“日本特开2004-199163”那样针对每个像素决定中心视图。另外，视图 方向权重的定义，可以在各像素中决定逆投影视图数。
当将实际投影数据的矢量的指数设为i（i＝1、...I），将图像矢量的指数 设为j（j＝1、...J）时，视图方向权重，针对实际投影数据的矢量和图像矢量 的每个要素来设定，因此被定义为wij。在第i个投影数据和第j个像素中，当 将系统矩阵A的要素设为aij，将乘以视图方向权重所得的系统矩阵B的要素 设为bij时，bij如下式这样表示。
bij＝wijaij …(10)
此时，表示视图方向加权逆投影处理的逆投影矩阵成为BT。在逐次近似 法的逆投影处理中使用矩阵BT时，如前所述，算法在（8）式的条件下收敛。
在此，说明系统矩阵A的计算例。
如前所述，系统矩阵A是将图像和投影数据对应起来的矩阵。
X射线CT装置1的运算装置5根据X射线CT装置1的装置规格、从输 入装置6输入的摄影条件来计算各要素aij。作为系统矩阵A的计算方法，例 如列举出在“Joseph,P.M.(1982).An Improved Algorithm for Reprojecting Rays Through Pixel Images.IEEE Transactions on Medical Imaging MI-1,192-196.”中 提出的Joseph法。
作为在系统矩阵A的计算中使用的X射线CT装置1的装置规格，例如 列举出以下装置规格。
·检测器12的列方向元件数
·检测器12的通道方向元件数
·检测器12的列方向1元件的尺寸
·检测器12的通道方向1元件的尺寸
·X射线管11与旋转中心的距离dsod
·X射线管11与检测器12的中心（检测器中心）的距离dsid
另外，作为在系统矩阵A的计算中使用的摄影条件，例如列举出以下条 件。此外，针对意思难以理解的摄影条件，举例表示了设定内容。
·射束间距（将寝台进给速度除以旋转中心的列方向检测器尺寸而得的 值）：“与高速相当的值”或“与低速相当的值”等。
·摄影转数
·摄影开始角度
·旋转速度
·每转的摄影视图数
·摄影方法：“轴向扫描”或“螺旋扫描”等。
·像素数（断面内）：横向的像素数×纵向的像素数
·图像层面数
·像素尺寸（断面内）
·图像层面厚度
·图像中心位置（断面内）：“与旋转中心一致”等。
·图像层面方向中心位置：“与第摄影转数2.5次旋转一致”等
根据装置规格以及摄影条件来决定所述实际投影数据的矢量的维数I。具 体来说，I＝检测器12的列方向元件数×检测器12的通道方向元件数×每转 的摄影视图数×摄影转数。同样，图像矢量的维数J也根据摄影条件来决定。 具体来说，J＝横向的像素数×纵向的像素数×图像层面数。
例如，在作为摄影条件之一的射束间距为“与高速相当的值”的情况下、 和“与低速相当的值”的情况下，系统矩阵A不同。而且，逐次近似法稳定 地收敛的松弛系数α也不同。
在所述的非专利文献4中通过幂乘法计算更新矩阵的谱半径，但是存在计 算时间以及计算所需的存储器使用量多的问题。因此，在本发明的X射线CT 装置1中代替计算更新矩阵的谱半径而计算更新矩阵的算子范数。
一般，矩阵的算子范数具有如下性质。
（1）关于任意的矢量x，在矢量的范数中采用了p-范数时的任意的方阵 C的算子范数||C||如下式所示。
| | C | | = sup x ≠ 0 | | Cx | | p | | x | | p · · · ( 11 ) ]]>
（2）下式对于任意算子范数||C||都成立。
ρ(C)≤||C|| …(12)
利用上述2个性质，（8）式可以如下式这样置换。
||Q||＜1 …(13)
显然，在更新矩阵的算子范数比1小的情况下（满足（13）式的情况下）， 更新矩阵的谱半径比1小（满足（8）式）。
以后，对于非专利文献3中提出的方法，列举导入视图方向加权逆投影处 理以及松弛系数的例子。但是本发明不限于此例，只要是在更新式中包含能够 根据松弛系数调整谱半径的更新矩阵的逐次近似法则可以应用。
首先，在（1）式中导入视图方向加权逆投影处理的逆投影矩阵BT以及松 弛系数α，得到下式。
x(k+1)＝x(k)+αS[BTD(y-Ax(k))+βRx(k)] …（14）
在此，S是在对角成分中具有通过下式表示的矢量s的各要素的倒数的矩 阵。
s=(BTDA+βR′)c …(15)
而且，当与（7）式同样地导出更新矩阵Q时得到下式。
Q=I-α(SBTDA+βSR) …(16)
将（16）式代入（13）式，得到下式。
||I-α(SBTDA+βSR)||＜1 …(17)
通过以满足（17）式的方式决定松弛系数α，（14）式所示的更新式稳定 地收敛。
在此，（17）式的左边的矩阵的算子范数的次数可以是任意大小。
例如在（17）式中采用1-范数（1次范数）的情况下，X射线CT装置1 的运算装置5在列方向上将矩阵I-α(SBTDA+βSR)的要素相加，将行方向上的 最大值设为算子范数||I-α(SBTDA+βSR)||的值即可。
通过以上这样，X射线CT装置1的运算装置5基于摄影条件以解析方式 计算松弛系数α。由此，X射线CT装置1与以幂乘法为代表的固有值问题的 迭代解法相比，能够高速并且简便地决定松弛系数α。
另外，由于基于摄影条件决定松弛系数α，因此，与根据经验决定松弛系 数α的情况相比可以确保算法的稳定性。
参照图8说明松弛系数的计算处理的细节。
当扫描仪2基于摄影条件取得被检体10的实际投影数据，操作者经由输 入装置6进行图像再构成的指示时，X射线CT装置1的运算装置5基于从输 入装置6输入的摄影条件计算（17）式中的矩阵A、B、D、R、R’（步骤1）。
接着，运算装置5计算矩阵I-α(SBTDA+βSR)的各要素（步骤2）。
接着，运算装置5计算矩阵I-α(SBTDA+βSR)的算子范数||I- α(SBTDA+βSR)||（步骤3）。
然后，运算装置5以满足（17）式（预定的条件式）的方式决定松弛系数 α（步骤4）。
这样，X射线CT装置1的运算装置5基于摄影条件以解析方式计算松弛 系数α。
X射线CT装置1的运算装置5，当决定松弛系数α时，使用包含摄影条 件以及松弛系数α的逐次近似法的更新式进行针对实际投影数据的逐次近似， 由此再构成断层像。如前所述，第一实施方式中的逐次近似法，使正投影处理 和逆投影处理中互相不为转置的矩阵起作用。并且，第一实施方式中的逐次近 似法的更新式为（14）式。
在第一实施方式中，以满足基于（16）式所示的更新矩阵Q的算子范数 而定义的（17）式的方式计算松弛系数。由此，基于（14）式的更新式的逐次 更新处理稳定地收敛。
（17）式是表示更新矩阵Q的算子范数比1小的式子。在此，理想的是X 射线CT装置1的运算装置5将应用于（14）式的松弛系数α的值作为满足（17） 式的条件式的最大值来计算。即，理想的是运算装置5在满足（17）式的条件 式的范围内设定尽可能大的值，作为应用于（14）式的松弛系数α的值。
由此，逐次更新处理的迭代次数减少，缩短计算时间，并且，再构成的图 像的画质也提高。
另外，第一实施方式中的逐次近似法是进行使用视图方向权重的逆投影处 理的方法。运算装置5计算以体轴方向上与关注像素的距离最近的X射线管 位置的视图为中心，在两侧除去预定视图数的视图施加0的权重的视图方向权 重，使用视图方向权重计算作为逆投影处理而作用的逆投影矩阵BT，使用应 用了逆投影矩阵BT的（14）式的更新式进行针对实际投影数据的逐次近似， 再构成被检体10的断层像。
由此，可以排除投影数据的冗余性，并且提高时间分辨率。而且，可以抑 制对存在身体移动的数据应用逐次近似法的情况下的画质劣化。
在前面的说明中，X射线CT装置1的运算装置5，当扫描仪2取得实际 投影数据时，基于摄影条件计算松弛系数α，使用自身计算出的松弛系数α进 行针对实际投影数据的逐次近似。
但是，在本发明中执行松弛系数α的计算处理的装置不限于运算装置5。
例如，X射线CT装置1的运算装置5或者其它计算机，针对各种摄影条 件（例如所述的系统矩阵A的计算中使用的摄影条件）执行图8所示的松弛 系数α的计算处理，使X射线CT装置1的存储装置8存储计算结果。即，存 储装置8针对每个摄影条件存储松弛系数α。
并且，X射线CT装置1的运算装置5也可以当扫描仪2取得实际投影数 据时，将从输入装置6输入的摄影条件作为检索关键字，检索在存储装置8 中存储的松弛系数α的设定值，使用作为检索结果而取得的松弛系数α的设定 值进行针对实际投影数据的逐次近似。
<第二实施方式>
在第二实施方式中，使用通过第一实施方式以解析方式计算出的松弛系数 α执行基于进行数据扩展型逆投影处理的逐次近似法的图像再构成处理。
这种图像再构成处理，在需要在预定时间内在被检体10的体轴方向上拍 摄长的范围的情况下是有效的。例如在急救医疗等情况下，与图像的画质相比 优先使摄影时间缩短的情况下是有效的。但是，在本发明中，能够在实现摄影 时间的缩短的同时将图像的画质也维持一定的水平。
如图9所示，数据扩展型逆投影处理，在通道方向以及列方向上扩展投影 数据，目的是使用虚拟的投影数据（以后称为“扩展投影数据”）来扩展扫描 FOV41。以后，将通过数据扩展型逆投影处理的应用而扩展的扫描FOV41称 为“扩展扫描FOV”。
图9（a）中表示了通道方向的扩展。扩展通道42a以及42b是表示在通 道方向上扩展的投影数据。另外，通道方向扩展扫描FOV43是使用扩展通道 42a以及42b通过数据扩展型逆投影处理的应用扩展扫描FOV41所得的结果。
在图9（b）中表示了列方向的扩展。扩展列44是在列方向上扩展的投影 数据。另外，列方向扩展扫描FOV45是使用扩展列44通过数据扩展型逆投影 处理的应用而扩展扫描FOV41所得的结果。
参照图10说明数据扩展型逆投影处理的细节。
如图10所示，X射线CT装置1的运算装置5基于从输入装置6输入的 摄影条件，执行扩展列数以及扩展通道数的计算处理（步骤11）。
参照图11、图12说明运算装置5计算扩展列数的例子。但是，本发明不 限于此例，操作者可以任意设定扩展列数。另外，在轴向扫描的情况下，例如 可以与专利文献1同样地进行扩展列数的计算处理。
如图11所示，将X射线管11和旋转中心的距离设为dsod。另外，将X射 线管11和检测器12的中心（检测器中心52）的距离设为dsid。另外，将FOM （Field Of Measurement：测量场）51的大小即FOM尺寸设为dφ。
在此，FOM尺寸dφ如图12所示，是再构成FOV53（要生成的图像区域） 的顶点中离旋转中心最远的顶点54和旋转中心的距离的2倍。
另外，将体轴方向的检测元件的开口宽度设为ddtc，将检测元件的列数设 为rre，将扩展的列数设为rim。将连接X射线管11和检测器中心52的直线设 为q轴。检测元件的1列的长度是恒定的，因此通过计算rim求出扩展列数。
在此，关注与q轴正交、并且与FOM51相切的2个平面中的、接近X射 线管11的平面（以下称为“X射线管侧平面”）。在体轴方向上，设X射线管 侧平面与X射线束交叉的长度为ds时，ds如下式所示。
d s = d dtc ( r re + r im ) { d sod - ( d φ / 2 ) } d sid · · · ( 18 ) ]]>
另外，设扇形角为Φ，寝台进给的速度为κ（单位，例如每1转的移动距 离[mm/rot]），当观测系统旋转π+Φ[rad]时，体轴方向上的观测系统相对于寝 台4的相对移动量dt如下式所示。
dt＝κ[F+{Φ/(2π)}] …(19)
在此，F是逆投影相位幅度，在本实施方式中是用于调整由扩展投影数据 的推定误差引起的画质劣化和由实际投影数据的缺损引起的画质劣化的平衡 的参数。
（18）式的ds和（19）式的dt相等时，FOM51被包含在扫描FOV41的 内部，因此成为没有数据缺损的摄影条件。因此，按照下式来计算rim。
r im = d sid κ [ F + { Φ / ( 2 π ) } ] d dtc { d sod - ( d φ / 2 ) } - r re · · · ( 20 ) ]]>
X射线CT装置1的运算装置5通过（20）式计算扩展的列数rim。
此外，针对通道方向，运算装置5以包含摄影断面内的扩展扫描FOV43 的方式扩展通道即可，可以容易地计算扩展通道数。
返回图10的说明。
接着，运算装置5基于通过步骤11计算出的扩展列数以及扩展通道数， 执行扩展投影数据的生成处理（步骤12）。
说明步骤12中的扩展投影数据的生成处理。
关于基于（20）式计算出的扩展列，将指数设为r（r=1、...、rim）。另外， 将扩展投影数据的投影值设为ψ（ψr：r=1、...、rim）。
在本实施方式中，根据正投影数据和实际投影数据的差分数据，通过外插 来推定列方向的扩展投影数据。在此，作为最简单的情况，通过使用作为实际 投影数据而得到的数据中在列方向上位于最外侧的数据的0次外插来推定列 方向的扩展投影数据。
当将从实际投影数据向扩展投影数据的变换矩阵设为P（pri：r=1、...、rim， i=1、...、I）时，扩展投影数据的投影值ψ如下式所示。
ψ＝P(y-Ax) …(21)
X射线CT装置1的运算装置5通过（21）式计算扩展投影数据的投影值 ψ。
并且，运算装置5将通过扫描仪2取得的被检体10的实际投影数据、以 及在步骤12中生成的扩展投影数据组合来执行逆投影处理（步骤13）。
说明步骤13中的组合实际投影数据和扩展投影数据的逆投影处理。
将通过步骤12中计算出的ψ定义的逆投影矩阵设为Z（zjr：j=1、...、J， r=1、...、rim）。由此，扩展投影数据的逆投影处理表示为ZP(·)。
另外，实际投影数据的逆投影处理表示为AT(·)。
因此，当将表示组合实际投影数据和扩展投影数据的逆投影处理的扩展逆 投影矩阵设为BT时，如下式所示。
BT=(AT+ZP) …(22)
由上可知，进行数据扩展型逆投影处理的逐次近似法，通过在（14）式中 代入（22）式可以定式化。
在以上的说明中说明了向螺旋扫描的应用，但是本发明也可以应用于轴向 扫描。另外，关于通道方向以及列方向进行了扩展，但是也可以仅对通道方向、 列方向的任意一方进行扩展。
第二实施方式中的逐次近似法，通过使用通过在通道方向和/或列方向扩 展实际投影数据而得的扩展投影数据，进行逆投影处理。
X射线CT装置1的运算装置5与第一实施方式同样，基于通过输入装置 6输入的摄影条件以解析方式计算松弛系数α。并且，运算装置5基于通过输 入装置6输入的摄影条件，计算从实际投影数据向扩展投影数据的变换矩阵P， 使用变换矩阵P计算作为将实际投影数据以及扩展投影数据组合的逆投影处 理而作用的扩展逆投影矩阵BT（=AT+ZP），将应用扩展逆投影矩阵BT的（14） 式作为更新式，进行针对实际投影数据以及扩展数据的逐次近似，由此再构成 断层像。
由此，可以抑制在寝台移动速度为高速的螺旋扫描时或轴向扫描时发生数 据缺损的摄影条件下应用逐次近似法的情况下的画质劣化。
另外，也能够将第一实施方式以及第二实施方式组合。
组合第一实施方式以及第二实施方式而得的逐次近似法，通过使用通过在 通道方向和/或列方向上扩展实际投影数据而得的扩展投影数据以及视图方向 权重，进行逆投影处理。
首先，X射线CT装置1的运算装置5与第一实施方式同样，基于从输入 装置6输入的摄影条件以解析方式计算松弛系数α。
接着，运算装置5基于通过输入装置6输入的摄影条件，计算从实际投影 数据向扩展投影数据的变换矩阵P。另外，运算装置5计算以体轴方向上与关 注像素的距离最近的X射线管位置的视图为中心，在两侧除去预定视图数的 视图施加0的权重的视图方向权重，使用视图方向权重计算作为逆投影处理而 作用的逆投影矩阵BT。
然后，运算装置5使用变换矩阵P和视图方向权重，计算作为将实际投影 数据以及扩展投影数据组合的逆投影处理而作用的扩展逆投影矩阵，使用应用 该扩展逆投影矩阵的（14）式的更新式，进行针对实际投影数据以及扩展投影 数据的逐次近似，由此再构成断层像。
由此，可以排除投影数据的冗余性，并且提高时间分辨率。
而且，可以抑制对存在身体移动的数据应用逐次近似法时的画质劣化。
另外，可以抑制在寝台移动速度为高速的螺旋扫描时或轴向扫描时发生数 据缺损的摄影条件下应用逐次近似法时的画质劣化。
以上，根据与本发明的各种实施方式相关的记载可知达成本发明的目的。 详细地记载并图示了本发明，但是这些仅用于说明以及例示，并不限于此。另 外，本发明的主旨仅由请求专利保护的范围来限定。
符号的说明
1X射线CT装置、2扫描仪、3操作单元、4寝台、5运算装置、
6输入装置、7显示装置、8存储装置、10被检体、
11X射线管、12检测器、41扫描FOV、42a、42b扩展通道、
43通道方向扩展扫描FOV、44扩展列、45列方向扩展扫描FOV、
51FOM、52检测器中心、53再构成FOV