六次沟槽换向曲线络筒机槽筒.pdf

一种六次沟槽换向曲线络筒机槽筒，涉及纺织工业关键设备。其特征在于：其槽筒沟槽曲线在交叉换向处以六次换向曲线连接过渡，曲线方程如图所示，其中δ为凸轮表面沟槽曲线直线段与母线的夹角，S为直线与过渡曲线的连接点的纵坐标。本方法采用高次换向曲线，可以克服加速度突变现象，避免柔性冲击，意味着可以减小换向时的冲击力。

1、  一种六次沟槽换向曲线络筒机槽筒，其特征在于：其槽筒沟槽曲线在交叉换向处以六次换向曲线连接过渡，曲线方程为：
y = S 16 ( S tan δ ) 6 x 6 - 5 S 16 ( S tan δ ) 4 x 4 + 15 S 16 ( S tan δ ) 2 x 2 + 5 S 16 ]]>
其中δ为凸轮表面沟槽曲线直线段与母线的夹角，S为直线与过渡曲线的连接点的纵坐标。

2.  根据权利要求1所述的六次沟槽换向曲线络筒机槽筒，其特征在于：采用的换向曲线不但在过渡点的速度连续，而且在换向点和过渡点加速度连续，其跃度为0。

六次沟槽换向曲线络筒机槽筒
技术领域
本发明涉及纺织工业关键设备络筒机槽筒，可用于纺织机械纤维卷绕、玻纤生产拉丝机的卷绕等关键部件，本设计与传统卷绕设备相比，能够减小工作过程中的冲击与振动，降低设备运转噪声，提高工作时的平稳性。
背景技术
槽筒导丝沟槽曲线设计的优劣，直接影响纱线络筒时的运动规律、纱圈在筒子上分布状况、振动冲击及噪声。槽筒沟槽螺旋线在展开平面上为直线，交叉直线在换向处以曲线连接过渡。在实际生产过程中槽筒的换向曲线大多使用抛物线和圆弧，3-4-5次多项式曲线也很少使用，因此实际应用中由于在过渡点和换向点存在加速度突变，从而在运转过程中，噪声大，导丝器受到较大的冲击，运动平稳性不好，而且磨损快，使用寿命短，使得缠绕玻纤或纤维时有凸起和塌陷情况，缠绕在筒子上的玻纤或纤维不平整，影响了产品的品质，阻碍下道工序生产的顺利进行；并且限制了制纱设备或拉丝机在高速下运转，影响生产率的提高，限制了品质较高的细纱的生产。
发明内容
为了克服现有的换向曲线存在的柔性冲击等不良影响，本发明提出一种更高次换向曲线——六次换向曲线，在整个换向区不仅保证速度连续变化，而且保证加速度连续变化，在过渡点(换向段与等速直线运动段的连接点)和换向点(换向曲线的顶点)都不存在柔性冲击。
不同于现有的3-4-5次多项式曲线，其曲线关于Y轴对称，且奇次项系数为零。
本发明的六次沟槽换向曲线络筒机槽筒，其特征在于：其槽筒沟槽曲线在交叉换向处以六次换向曲线连接过渡，曲线方程为：
y = S 16 ( S tan δ ) 6 x 6 - 5 S 16 ( S tan δ ) 4 x 4 + 15 S 16 ( S tan δ ) 2 x 2 + 5 S 16 ]]>
其中δ为凸轮表面沟槽曲线直线段与母线的夹角，S为直线与过渡曲线的连接点的纵坐标。
本发明采用高次换向曲线，可以克服加速度突变现象，避免柔性冲击，意味着可以减小换向时的冲击力。
附图说明
图1槽筒凸轮坐标系示意图。(1)图表示所选的动参考系，(2)图表示从端面看，A₁、A₂表示换向段与等速直线运动段的过渡连接点，φ表示弧A₁ A₂所对应的凸轮端面的圆心角，(3)表示将圆柱凸轮沿基圆母线展开，X轴表示凸轮表面圆周速度方向，Y轴表示凸轮圆柱表面母线方向，δ为凸轮表面沟槽曲线直线段与母线的夹角；直线与过渡曲线的连接点的纵坐标为S，槽筒凸轮节圆柱半径为R。
图2导丝器相对于凸轮的加速度在轴向的投影示意图。
图3圆弧换向曲线展开示意图。
图43-4-5次多项式运动曲线图。
图5轴向位移-转角曲线图。
图6类速度-转角曲线图。
图7类加速度-转角曲线图。
图8五种换向曲线在换向区的跃度曲线图。
图9.槽筒凸轮动程尺寸示意图。
图10导丝器沿Y轴的相对加速度曲线图。
具体实施方式
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
1.对六次多项式曲线运动特性进行分析
设A2B段为减速段，BA1段为加速段，导丝器换向时的绝对运动速度要在极短的时间内由高速降至零，再由零迅速上升到高速，导丝器不仅对槽筒沟槽冲击，而且导丝器本身也承受相同的反向冲击力，因此换向曲线的设计直接影响到槽筒和导丝器的使用寿命以及噪音情况，改变导丝器的运动特性，应改变导丝器加速度特性，以下分析导丝器在换向曲线处的加速度。
在图1(3)所示的坐标系中，换向曲线A1A2为六次多项式曲线，设其方程式为：y＝ax⁶+bx⁴+cx²+h，由边界条件得出六次多项式曲线方程为：
y = S 16 ( S tan δ ) 6 x 6 - 5 S 16 ( S tan δ ) 4 x 4 + 15 S 16 ( S tan δ ) 2 x 2 + 5 S 16 - - - ( 1 - 1 ) ]]>
将代入式(1-1)得

相应的类速度和类加速度方程分别为：


在过渡点的类加速度值为0。
2.分析导丝器的轴向加速度
从理论上讲，加速度矢量是三个加速度之和：
a → a = a → r + a → e + a → C - - - ( 1 - 5 ) ]]>
按照图1所建立的坐标系，式(1-5)中表示绝对加速度，即导丝器沿凸轮轴线方向的加速度，表示相对加速度，即导丝器相对于动参考系的加速度，表示牵连加速度，即槽筒凸轮相对于机架的加速度，表示科氏加速度。
槽筒作等半径R等角速度ω旋转，因此牵连加速度和科氏加速度都垂直于卷装轴线，仅影响导丝器对导丝轨道的压力，在分析导丝器受到轴向力时可不考虑。
a → r = a → τ + a → n - - - ( 1 - 6 ) ]]>
式(1-6)中，表示导丝器沿沟槽曲线切线方向的加速度，表示导丝器沿沟槽曲线法线方向的加速度。如图2所示，在弧A₁A₂上任取一点A，其切向与+x方向的夹角为β，τ、n分别表示A点的切线方向和法线方向。
于是有： a ry → = a τy → + a ny → - - - ( 1 - 7 ) ]]>
式(1-7)中，表示相对加速度在轴向的投影，表示切向加速度在轴向的投影，表示法向加速度在轴向的投影。设在切点A₁、A₂之间的换向过渡曲线方程为：       y＝f(x)                            (1-8)
A₁、A₂的Y坐标为S，则x坐标分别为±S·tanδ，在弧A₁A₂上任取一点A，A的切向角为β，而
tanβ＝f′(x)                          (1-9)
由于切向加速度在y轴的投影和法向加速度在y轴的投影都沿y轴正向。因此以下仅进行数值推导：
由式(1-9)得：
cos β = 1 1 + f ′ 2 ( x ) - - - ( 1 - 10 ) ]]>
于是有： sin β = f ′ ( x ) 1 + f ′ 2 ( x ) - - - ( 1 - 11 ) ]]>
由于A点的圆周速度分量为Rω，所以A点的切向速度为：
| v A → | = Rω · 1 + f ′ 2 ( x ) - - - ( 1 - 12 ) ]]>
(1-12)式中， Rω = dx dt . ]]>所以，A点的切向加速度为：
| d v A → dt | = | Rω · f ′ ( x ) f ′ ′ ( x ) · dx dt 1 + f ′ 2 ( x ) | = | R 2 ω 2 f ′ ( x ) f ′ ′ ( x ) 1 + f ′ 2 ( x ) | - - - ( 1 - 13 ) ]]>
所以切向加速度在y轴的投影为：
| d v A → dt | · | sin β | = | R 2 ω 2 f ′ ( x ) f ′ ′ ( x ) 1 + f ′ 2 ( x ) | · | f ′ ( x ) | 1 + f ′ 2 ( x ) = R 2 ω 2 f ′ 2 ( x ) | f ′ ′ ( x ) | 1 + f ′ 2 ( x ) - - - ( 1 - 14 ) ]]>
A点的法向加速度为：
| v A 2 → ρ | = | R 2 ω 2 [ 1 + f ′ 2 ( x ) ] f ′ ′ ( x ) [ 1 + f ′ 2 ( x ) ] 3 | = | R 2 ω 2 f ′ ′ ( x ) 1 + f ′ 2 ( x ) | - - - ( 1 - 15 ) ]]>
式(1-15)中ρ——曲率半径。
法向加速度在y轴的投影为：
| v A 2 → ρ | · | cos β | = | R 2 ω 2 f ′ ′ ( x ) 1 + f ′ 2 ( x ) | · 1 1 + f ′ 2 ( x ) = R 2 ω 2 | f ′ ′ ( x ) | 1 + f ′ 2 ( x ) - - - ( 1 - 16 ) ]]>
由式(1-14)和(1-16)得，y轴方向总的加速度a_y为：
a y = R 2 ω 2 f ′ 2 ( x ) | f ′ ′ ( x ) | 1 + f ′ 2 ( x ) + R 2 ω 2 | f ′ ′ ( x ) | 1 + f ′ 2 ( x ) = R 2 ω 2 | f ′ ′ ( x ) | - - - ( 1 - 17 ) ]]>
A点所受的瞬时冲击力为：
F_y＝m·a_y                           (1-18)
则在微小时间间隔dt内，冲击力F_y的元冲量为：dI＝ma_ydt，则在图2所示的A₁A₂段的冲量为：
I = ∫ 0 t 1 ma y dt - - - ( 1 - 19 ) ]]>
式(1-19)中，m为导丝器的质量，t₁为导丝器在整个换向区的运动时间。切向加速度和法向加速度在x轴方向的冲量恰好抵消，可不予考虑。根据式(1-1)得六次多项式换向曲线的方程式，得：
y = S 16 ( S tan δ ) 6 x 6 - 5 S 16 ( S tan δ ) 4 x 4 + 15 S 16 ( S tan δ ) 2 x 2 + 5 S 16 - - - ( 1 - 20 ) ]]>
y ′ = 6 S 16 ( S tan δ ) 6 x 5 - 20 S 16 ( S tan δ ) 4 x 3 + 30 S 16 ( S tan δ ) 2 x - - - ( 1 - 21 ) ]]>
y ′ ′ = 30 S 16 ( S tan δ ) 6 x 4 - 60 S 16 ( S tan δ ) 4 x 2 + 30 S 16 ( S tan δ ) 2 - - - ( 1 - 22 ) ]]>
将式(1-21)和(1-22)代入式(1-17)整理后得：
a y = 30 16 SR 2 ω 2 [ x 4 ( S tan δ ) 6 - 2 x 2 ( S tan δ ) 4 + x ( S tan δ ) 2 ] - - - ( 1 - 23 ) ]]>
3.下面将对抛物线，圆弧，3-4-5次曲线，改进的5次曲线以及6次曲线的运动特性进行比较：
抛物线换向曲线方程为： y = x 2 2 S tan 2 δ + S 2 - - - ( 1 - 24 ) ]]>
其中，
式(1-25)中，ω为槽筒凸轮的角速度，为凸轮转角。将式(1-25)带入式(1-24)，得：

与方程中对应的类速度(轴向位移对转角的一阶导数)与类加速度(轴向位移对转角的二阶导数)可以表示为：
圆弧换向曲线方程为：

与方程(1-27)中对应的类速度与类加速度可以表示为：

当y＝S时，换向曲线过渡点A₁、A₂处的类速度，类加速度在直线段上由零而突变为在换向圆弧段上的类加速度为：
这样，在过渡点A₁、A₂产生柔性冲击，其中 h = S ( 1 + sin δ ) . ]]>
3-4-5次多项式曲线方程为：
y = k [ 10 ( x Rφ ) 3 - 15 ( x Rφ ) 4 + 6 ( x Rφ ) 5 ] + C - - - ( 1 - 28 ) ]]>
k就是五次曲线的升程，k，C和φ都是待定参数。槽筒凸轮实际换向曲线只取了曲线A₁B段，这是因为在A₁点要平滑过渡到等速直线段。在过渡点存在以下边界条件确定以上的三个参数：
Y A 1 = S ; ]]> Y . A 1 = cot δ ; ]]> Y . . A 1 = 0 . ]]>
又由于在过渡点x＝Rφ/2，经计算可得以下结果：
k = 16 S 15 ; ]]> C = 7 S 15 ; ]]> φ = 2 S tan δ R ]]>
将k，C和φ的值代入式(1-28)得：

相应的类速度和类加速度表达式为：


其中 h = 7 S 15 . ]]>
则关于Y轴对称的曲线A₂B的曲线方程为：

相应的类速度和类加速度表达式为：


改进的五次曲线方程：
在图1的(3)图中所示的坐标系中将曲线A₁B取作五次曲线，由于五次曲线的图像关于Y轴不对称，曲线A₁B关于Y轴对称的曲线为A₂B。建立五次曲线A₁B的展开曲线方程。
A₁B的曲线方程为：
y 1 = 3 S 5 ( x S tan δ ) 5 - 2 S ( x S tan δ ) 4 + 2 S ( x S tan δ ) 3 + 2 S 5 - - - ( 1 - 35 ) ]]>
将式(1-25)代入式(1-35)得：



关于Y轴对称的曲线A₂B的曲线方程为：

相应的类速度和类加速度表达式为：


五种换向曲线运动特性比较
换向曲线为圆弧、抛物线、3-4-5次多项式曲线、改进的五次曲线及六次多项式曲线时换向段长度在凸轮轴线方向上的投影，即图1中(3)图所示的S-h部分，其长度分别用Lr、Lp、Lq、Lg和Ll表示。
其值分别为
丝锭卷绕时，在纱线往复折回点附近，卷绕角逐渐减小，因而密度显著增加，这种情况对于卷装容量大的丝锭更为突出，即造成凸边，影响成形。从导纱器运动规律看，过渡曲线在轴向的尺寸若大一些，则丝锭端部的密度集中就较为缓和些，反之则密度集中严重。根据上述观点，再由以上计算可以比较出，Lr<Lp<Lg<Ll，六次多项曲线在轴线上的投影长度最大，则能更好的缓和端部密度集中的现象。
下面以某型玻璃纤维直接纱络筒机槽筒凸轮的原始尺寸为依据，保持动程不变，以图1中(3)图所示的坐标系为依据，在凸轮表面沟槽曲线直线段与母线的夹角δ，过渡点的Y坐标值相同的情况下，作出五种换向曲线的轴向位移曲线、类速度曲线、类加速度曲线图。取轴向位移沿+y方向为正，速度与沿+x方向的速度为正方向，反之则为负。
图中曲线上标注1、2、3、4、5分别表示换向曲线为六次多项式曲线、改进的五次曲线、3-4-5次多项式曲线、抛物线、圆弧。由图5和6可以看出五种换向曲线的位移和类速度曲线均为连续的，均避免了刚性冲击；由图7可以看出圆弧和抛物线换向曲线在过渡点有突变，存在柔性冲击；改进的五次曲线和3-4-5次多项式曲线的类加速度变化在加速段和减速段是连续的，在过渡点加速度值为0，但在换向点不是连续的，存在一定的柔性冲击；六次多项式曲线在整个换向区类加速度变化是连续的，避免了柔性冲击；这适宜于导纱机构在高速下工作，能有效降低机械振动和噪音，提高导丝器工作时的平稳性，有利于丝锭成形，减少导丝器的磨损，延长使用寿命。
把类加速度变化率称为跃度，用j表示，跃度的大小与惯性力的变化率密切相关，它直接影响到从动件系统的振动和工作平稳性，因此总希望其越小越好。下面对五种换向曲线在过渡点A₁和换向点B的加速度变化率进行求解。分别用j_p、j_r、j_q、j_g、j_i来表示。
由抛物线在换向点加速度没有变化，所以j_p1＝0；在过渡点的类加速度由0突变为：所以j_p2＝∞。
由圆弧换向曲线的类加速度，求对的一阶导数得：

分别将和代入式(1-42)得圆弧换向曲线在换向点的跃度为j_r1＝0；在过渡点的类跃度为 j r 2 = 3 R 3 S 2 cos 2 δ tan 7 δ . ]]>
由3-4-5次多项式换向曲线的类加速度方程式(1-31)和(1-34)求对的一阶导数得：


分别将和代入式(1-43)和(1-44)得3-4-5次多项式换向曲线在换向点的跃度为 j q 1 = &PlusMinus; 8 R 3 S 2 tan 3 δ ; ]]>过渡点的跃度为 j q 2 = - 4 R 3 S 2 tan 3 δ , ]]>为有限值。
由改进的五次曲线的类加速度方程式(1-38)和(1-41)，求对的—阶导数得：


分别将和代入式(1-45)和(1-46)得改进五次曲线换向曲线在换向点的跃度为： j 1 g = &PlusMinus; 12 S ( R S tan δ ) 3 ; ]]>在过渡点的跃度为j_2g＝0。
由六次多项式曲线的类加速度方程式(1-4)，求对的一阶导数得：

分别将和代入式(1-47)得改进六次多项式曲线换向曲线在换向点的跃度为：j_l1＝0；在过渡点的跃度为j_l2＝0。
按照上述推导，给出五种换向曲线在换向区的跃度曲线图，如图8所示。1、2、3、4、5分别表示换向曲线为六次多项式曲线、改进的五次曲线、3-4-5次多项式曲线、抛物线、圆弧换向曲线。
给定δ、S值，给出五种不同换向曲线在换向点A₁和过渡点B的跃度值，如表1所示。
表1 五种不同换向曲线在换向点和过渡点的跃度值。

由图8和表1可以得出以下结论：
(1)抛物线和圆弧换向曲线在过渡点的跃度值为无穷大，说明加速度在过渡点有突变为有限值，相应产生一突变的惯性力，导丝器受到很大冲击；3-4-5次多项式换向曲线在过渡点的跃度为有限值，导丝器也受到一定的柔性冲击；从而会影响导丝器的振动和工作平稳性，但是3-4-5次多项式换向曲线所产生的影响要小于抛物线和圆弧换向曲线。
(2)抛物线、圆弧和六次多项式换向曲线在换向点的跃度值均为0，加速度没有变化，说明导丝器所受的惯性力没有发生变化，避免了柔性冲击；而3-4-5次多项式换向曲线和改进的五次曲线在换向点的跃度值均为有限值，且后者的大于前者，说明在换向点上导丝器所受惯性力存在变化，影响了其振动和工作平稳性。
下面来研究δ、S与槽筒凸轮动程H之间的相互关系。
将槽筒凸轮沿凸轮基圆母线展开，图9为槽筒凸轮沟槽中心曲线在展开图上的分布示意图。过渡点A₁、A₂和换向点B的位置均在图中注明，L₁表示BC段的长度，L₂表示CD段的长度，由几何关系，可得：
L₁＝πRcotδ-h_q，
L₂＝πRcotδ，
H＝2L₁+6L₂＝8πRcotδ-2h_q。
五次曲线方程式中：h_q＝2S/5。
即δ、S、H之间的关系为H＝8πRcotδ-4S/5。
在凸轮压力角允许的范围内，设定五种换向曲线的δ、S值相同，得出导丝器在换向曲线段沿y轴的加速度曲线，如图10所示。
由图10可知，抛物线和圆弧换向曲线沿y轴的加速度在在过渡点有突变，所以在过渡点存在柔性冲击，导丝器受到冲击，导致工作时有较大的振动和噪声，运行不平稳。导丝器在抛物线换向曲线段每一点的加速度相等，故所受的冲击力保持不变；在圆弧换向曲线段时过渡点的加速度值最大，故所受冲击最大，而在换向点最小，所受冲击也最小。3-4-5次多项式曲线和改进的五次曲线在加速段和减速段沿y轴的加速度是渐变连续的，改进的五次曲线在过渡点加速度的变化是连续的，导丝器的振动和工作平稳性较3-4-5次多项式曲线要好些。而六次多项式换向曲线在整个换向区的加速度是连续变化的，在过渡点和换向点都不存在柔性冲击，理论上来说，更有利于减轻导丝器在换向区的振动和噪音，提高工作平稳性，有利于丝锭成形。
玻璃纤维直接纱络筒机槽筒沟槽换向曲线采用高次曲线有利于避免凸轮在过渡点和换向点的柔性冲击，为高速导纱机构的设计提供了设计思路，从而为生产高品质玻璃纤维奠定理论基础。
本发明的有益效果是，采用高次换向曲线，可以克服加速度突变现象，避免柔性冲击，意味着可以减小换向时的冲击力。