基于随机共振预处理的多普勒频移估计方法 技术领域 本发明属于无线通信技术领域， 是一种无线信道参数的估计方法， 适合用于高复 杂性和高动态特性的无线通信信道。
背景技术 短波 / 超短波 (HF/VHF) 通信是最早的无线电波通信方式。该通信方式利用电离 层散射、 离散 E 层反射、 流星余迹和大气波导等多种信道进行无线传输， 通信覆盖范围可达 2000 公里以上， 在遭遇恶劣自然灾害、 军事打击、 社会技术故障和恐怖袭击所导致的通信基 础设施大面积中断和损坏的情况下， 也能提供国家最低限度的预警和应急通信保障。 此外， HF/VHF 通信还具有电子对抗能力强、 抗毁性强和保密性高等显著特点， 与卫星通信构成了 超远距离通信体系。在现代通信中， HF/VHF 通信系统被广泛应用于地面、 海洋和空中等军 用和民用通信中， 是最低限度应急通信系统的重要组成部分。然而由于 HF/VHF 信道的传输 特性， 各种广播、 雷达无线电干扰比较严重， 而且受到多径效应、 信道衰落、 受昼夜、 季节、 气
候等因素的影响， 且无线电波在远距离传播过程中衰落比较严重， 噪声比较大， 所以接收信 号非常微弱， 且常常容易被各种噪声所淹没， 甚至会出现信号功率小于噪声功率， 即低信噪 比条件的情况。
在短波 / 超短波通信中， 由于同一传输信号沿两个或多个路径传播， 以微小的时 间差到达接收机的信号会发生相互间的干扰， 这些波称为多径波。由于移动台和基站的相 对运动， 每个多径波都经历了明显的频移过程， 从而引起的接收机信号频移称为多普勒频 移。现有多普勒效应示意图如图 1， 当移动台以恒定速率 v 在长度为 d、 端点为 X 和 Y 的路 径上运动时， 收到来自远端信号源 S 发出的信号。无线电波从源 S 出发， 在 X 点与 Y 点分别 被移动台接收时所走的路径差为 ：
Δl ＝ dcosθ ＝ vΔtcosθ， (1)
式中， Δt 是移动台从 X 运动到 Y 所需的时间， θ 是 X 和 Y 与入射波的夹角。假设 移动台和源端距离很远， 则可以假设 X、 Y 处的 θ 是相同的。所以， 由路程差造成的接收信 号相位变化值为 ：
由此可得出频率变化值， 即多普勒频移 fd 为 ：由此可以看出， 多普勒频移与移动台的运动速度有关， 还与移动台的运动方向和 无线电波入射方向之间的夹角有关。 若移动台朝向入射波方向运动， 则多普勒频移为正， 即 接收频率上升 ； 若移动台背向入射波方向运动， 则多普勒频移为负， 即接收频率下降。由上
可见， 当频率增高， 移动速度加快时， 多普勒效应很明显。
信道的多普勒频移是信道参数变化快慢的标志， 因此要求移动终端应能实时地估 计出多普勒频移， 并根据多普勒频移来动态地调整系统参数和进行补偿， 以获得最佳的接 收性能。此外， 多普勒频移估计在信道测量、 资源分配、 越区切换和功率控制等方面也发挥 着重要作用。 由于无线信道的复杂和高动态变化的传输特性， 各种广播、 雷达无线电干扰比 较严重， 接收信号容易被各种噪声所淹没， 严重影响到多普勒频移估计的准确性。 因此极低 信噪比情况下的多普勒频移估计成为制约通信系统接收性能的瓶颈问题， 对该问题的研究 在无线通信领域中具有极其重大的意义。
现有的多普勒频移估计方法通常可分为两类 ： 基于电平通过率 LCR 的估计和基于 相关函数 COV 的估计。LCR 方法的优点是实现简单， 但抗噪声性能较差 ； COV 方法虽说估计 性能优于 LCR 方法， 但计算复杂度较高。因此为了提高 LCR 方法的抗噪声性能， 许多改进算 法被提出来， 例如基于 DFT 频域滤波的 DANS 方法。虽然这些方法估计性能在一定程度有所 改善， 但在极低信噪比情况下， 上述方法得出的多普勒频移估计值与理论值之间的偏差仍 然较大， 不利于 HF/VHF 通信系统接收性能的提高与信息的有效传输。 因此针对 HF/VHF 通信 的低信噪比情况， 寻求一种既可靠又有效的方法对多普勒频偏进行估计就显得尤为必要。 发明内容
本发明的目的是针对上述存在的问题， 将非线性科学中的随机共振引入到接收信 号预处理中， 提出了一种新颖的基于随机共振预处理的多普勒频移估计方法， 以提高系统 的抗噪声性能， 降低多普勒频移估计值与理论值之间的偏差， 提高在低信噪比情况下 HF/ VHF 通信系统的接收性能和保障信息的有效传输。
实现本发明目的的技术方案是 ： 针对 HF/VHF 通信中低信噪比情况下的多普勒频 移估计的要求， 将非线性科学中的随机共振技术引入到接收信号的预处理中， 将随机共振 技术与电平通过率估计方法相结合， 具体步骤如下 ：
(1) 利用蒙特卡罗实验仿真方法， 得到最佳采样频率与输入信噪比的拟合曲线图， 利用该曲线图确定最佳采样频率为 ：
式中， γin 表示接收信号 r(t) 的信噪比， 为多普勒频移估计值 ；(2) 利用最佳采样频率 fso 对接收信号 r(t) 进行采样， 得到离散信号 r(k) ；
(3) 利用随机共振预处理系统 SR， 对离散信号 r(k) 进行最佳随机共振处理， 得到 随机共振处理后的离散信号 y(k)， 以提高信号的信噪比和带宽比 ；
(4) 利用电平通过率 LCR 方法对随机共振预处理后的离散信号 y(k) 进行多普勒频 移估计， 得到多普勒频移估计值
(5) 将反馈到步骤 (1)， 以进行下一轮采样和估计。本发明由于在接收端将随机共振理论与电平通过率估计方法相结合， 即用电平通 过率 LCR 方法对随机共振预处理后的离散信号 y(k) 进行多普勒频移估计， 能够有效地提高信噪比和优化带宽比， 从而降低了 HF/VHF 通信系统中多普勒频移的估计偏差。此外， 由于 采用随机共振预处理系统对对离散信号 r(k) 进行最佳随机共振处理， 降低了计算复杂度， 特别是在低信噪比情况下仍能保证多普勒频移的准确估计， 在提升通信系统的接收性能和 保障信息的有效传输过程中， 发挥了重要作用。 附图说明
图 1 是现有多普勒效应示意图 ； 图 2 是本发明的实现框图 ； 图 3 是本发明得出的最佳采样频率与输入信噪比拟合曲线图 ； 图 4 是本发明采用的非线性双稳态随机共振系统结构框图 ； 图 5 是本发明方法与现有方法仿真性能对比曲线图。具体实施方式
参照图 2， 本发明基于随机共振预处理的多普勒频移估计， 包括以下步骤 ：
步骤 1， 利用蒙特卡罗实验仿真方法确定最佳采样频率。 由于理论推导难以得出最佳采样频率 fso 关于噪声方差 σn2 与信号幅度 A 的代数 表达式， 所以本发明利用蒙特卡罗实验仿真方法来确定最佳采样频率 fso。在蒙特卡罗仿真 实验中， 假定信道为单径瑞利衰落信道， 设定随机共振预处理系统的两个参数 a 与 b 的值均 为 1。其实验步骤如下 ：
1a) 定义多普勒频移估计值的均方误差 MSE 为 ：
式中， M 为估计进行的次数， fd 为多普勒频移的理论值，为第 i 次多普勒频移 fd的估计值 ；
1b) 在接收端对多个接收信号进行信噪比分析， 计算得到每个接收信号的输入信 噪比， 以不同的采样频率对每个接收信号进行采样， 得到不同采样频率下多普勒频移估计 值的均方误差 MSE， 利用 matlab 软件仿真， 得到不同信噪比情况下， 多普勒频移估计值的均 方误差 MSE 与采样频率的拟合曲线图， 由此得到多普勒频移估计值的均方误差 MSE 为最小 值时对应的最佳采样频率 ； 1c) 以步骤 1b) 中输入信噪比为横坐标， 以对应的最佳采样频率为纵坐标， 绘制最 佳采样频率与输入信噪比拟合曲线图， 如图 3 所示 ；
1d) 根据最佳采样频率与输入信噪比拟合曲线图， 得到最佳采样频率 fso 关于输入
信噪比 γin 与多普勒频移估计值 的函数表达式 ：
1e) 计算接收信号的输入信噪比 γin， 并将该输入信噪比 γin 与反馈所得的多普勒频移估计值 代入式 (5)， 即可得到最佳采样频率 fso。步骤 2， 利用最佳采样频率 fso 对接收信号 r(t) 进行采样， 得到离散信号 r(k)。
步骤 3， 利用随机共振预处理系统 SR， 对离散信号 r(k) 进行最佳随机共振处理。
自 1981 年 R.Benzi 等人提出随机共振理论以来， 由于其能够有效抑制噪声和增强 信号检测能力， 已经广泛应用于信号信号检测与处理领域。
在随机共振预处理系统中， 同时加入信号和噪声时， 能促使粒子在系统势函数的 两个势阱间随输入信号变化来回切换， 使信号、 噪声和系统之间产生协同效应， 达到放大信 号和抑制噪声的效果。
本发明所采用的随机共振预处理系统由级联随机共振系统构成， 每级随机共振系 统由非线性双稳态系统构成。非线性双稳态随机共振系统结构框图如图 4 所示。通过调节 各级随机共振系统的两个系统参数 a 与 b， 使每级随机共振系统输入信号的信噪比增益达 到最大， 即可使随机共振预处理系统达到最佳性能。将采样后的离散信号 r(k) 输入到随机 共振预处理系统， 即可完成对离散信号 r(k) 的最佳随机共振处理。
步骤 4， 利用电平通过率 LCR 方法对随机共振预处理后的离散信号 y(k) 进行多普 勒频移估计。
具体步骤如下 ：
4a) 通过实验测得每秒通过特定电平次数的估计值；4b) 计算得到离散信号 y(k) 的信噪比 γ 和均方带宽比 β， 根据表达式 ρ ＝ R/ Rrms 计算得到比值 ρ， 式中， R 为特定电平阀值， Rrms 为随机共振预处理后的离散信号 y(k) 的均方值 ； 4c) 获取多普勒频移估计值
假定短波 / 超短波通信信道为高斯瑞利信道， 接收端信号为 ：
r(t) ＝ c(t)s(t)+n(t)， (6)
式中， c(t) 为信道参数， 其多普勒频移理论值为 fd， s(t) 为发端信号， n(t) 为加性 2 2 高斯白噪声， c(t) 和 n(t) 的方差分别为 σc 和 σn ；
根据电平通过率 LCR 理论， 每秒通过特定电平的次数 LR 为 ：
式中， R 为特定电平阀值，表示 r ＝ R 时 r 和它的派生信号的联合分布概率密度 ；
将信号方差 σc2 和噪声方差 σn2 带入上式 (7)， 推导可得每秒通过特定电平次数 的估计值为 ：
根据上式 (8) 可得多普勒频移估计值 为 ：式中， e 为自然对数的底， 取值为 2.71828 ；4d) 将 4a) 中实验测得的每秒通过特定电平次数的估计值4b) 中计算所得的比值 ρ、 离散信号 y(k) 的信噪比 γ 和均方带宽比 β 代入上式 (9)， 即可得到多普勒频移估 计值
步骤 5， 将 反馈到步骤 1， 进行下一轮采样和估计， 循环迭代， 直至式 (4) 所定义的多普勒频移估计值的均方误差 MSE 趋于稳定且达到最小， 即使多普勒频移估计值 最接 近于多普勒频移理论值 fd， 使短波 / 超短波通信信道的性能达到最佳。
本发明的效果可以通过以下理论推导与分析进一步说明 ：
(A) 经过推导和证明得到以下两个重要推论 ：
推论 1 ： 经过随机共振预处理后， 信号的信噪比得到改善， 即信噪比处理增益 G ＝ γout/γin ＞ 1， 其中 γin 和 γout 分别代表随机共振系统的输入和输出信噪比。
推论 2 ： 经过随机共振预处理后， 信号的均方带宽比得到优化， 即 βout ＞ βin， 其中 βin 和 βout 分别代表随机共振系统的输入和输出均方带宽比。
可见， 经过随机共振预处理的接收信号， 其信噪比 γ 和带宽比 β 都得到改善， 特 别是采用级联结构后， 随机共振预处理能达到更好的效果， 即能大幅度提升输出信号的信 噪比， 进一步优化输出信号的带宽比 ；
(B) 根据相对估计偏差公式上式 (7) 和上式 (8)， 基于电平通过率方法的多普勒频移相对估计偏差为 ：
可见， 基于电平通过率方法的多普勒频移的相对估计偏差 eLCR 是关于信噪比 γ 和 带宽比 β 的函数。证明可得以下两式 ：
由于采用随机共振预处理系统 SR， 对离散信号 r(k) 进行最佳随机共振处理， 输出 信号 y(k) 的信噪比 γ 得到大幅度提升， 带宽比 β 得到进一步优化， 即 β → 1。因此， 根据 上式 (11) 与上式 (12)， 采用随机共振预处理系统 SR 能够有效降低多普勒频移相对估计偏 差；
(C) 经过随机共振预处理后的输出信号 y(k) 的信噪比 γ 和带宽比 β 均是关于采 样频率 fs 在区间 (0， + ∞ ) 的连续函数， 由上式 (10) 可知， 基于电平通过率方法的多普勒 频移相对估计偏差 eLCR 又是关于 γ 和 β 的函数， 因此通过调节采样频率就能够使多普勒 频移的估计值更接近其理论值， 使短波 / 超短波通信信道性能达到最佳。
本发明提出的基于随机共振预处理 SRP 方法与现有方法性能对比曲线图如图 5 所 示。从图 5 中可以看出， 本发明提出的 SRP 方法总要优于现有方法 2 ～ 4dB。比如， 本发明 -2 提出的 SRP 方法在 MSE 为 10 点处比 S&B 方法高出 3.2dB。在所提 SRP 方法中， 包括两次 四阶龙格库塔积分， 其加法和乘法次数分别为 18(L-1) 和 9(L-1)， 其中， L 为输入离散信号
的数据长度， 其计算机计算复杂度与现有方法相比更低一些。
综上， 本发明所提出的基于随机共振预处理的电平通过率方法能够有效地抑制噪 声和优化带宽比， 同时在一定程度上也降低了计算复杂度， 特别是在低信噪比， 即输入信噪 比 γin ＜ 0dB 的情况下， 仍能保证多普勒频移的准确估计， 对提高短波 / 超短波通信系统的 接收性能起到了重要作用。