对盘形凸轮进行精确轮廓测量及精确加工的方法 技术领域 本发明涉及一种对凸轮进行轮廓测量及加工的方法， 特别的涉及一种对盘形凸轮 的进行轮廓测量及对加工的的方法。
背景技术 凸轮或凸轮轴是许多设备中的关键部件， 特别在纺织机械中， 凸轮被称为纺织机 械的大脑。对于其中的盘形凸轮 ( 以下简称凸轮 ) 来说由于凸轮表面轮廓线型复杂， 因此 对磨削精度和生产效率要求都很高。 如何提高磨削效率和加工精度是凸轮磨削加工控制急 待解决的问题。近年来， 随着数控技术的发展， 新的凸轮磨削加工一改传统的摆动式头、 尾 架的结构， 采用一种全新的增量式、 高速、 高效凸轮轴磨削加工工艺， 加工效率及精度有了 很大提高。 但是， 在盘形凸轮的磨削加工过程中， 盘形凸轮的轮廓原始数据的获取往往存在 一定的误差 ； 同时， 砂轮的大小对加工数据也有很大的影响， 将直接影响加工盘形凸轮的轮 廓线。 如果不对数据进行处理， 将所测得的原始数据直接输入数控凸轮磨床加工， 与盘形凸
轮母轮 ( 以下简称凸轮母轮或直接称为母轮 ) 相比， 在凸轮升程和降程的位置上会出现比 较大的误差。
为了测得凸轮母轮的轮廓线原始数据， 通常使用凸轮精密测量仪， 其结构如附图 1 所示。 它使用一个水平光栅测量凸轮母轮的升程， 一个圆光栅测量凸轮母轮旋转的角度， 以 伺服电机控制凸轮母轮的转速。 测量数据的误差精确到 1um， 最多为每旋转 0.075 度测得一 组数据， 旋转一周 360 度则共测得 4800 组数据， 因而可以比较精确地获得凸轮母轮轮廓的 原始数据。
但是， 在对凸轮母轮的轮廓线原始数据的测量过程中， 由于测量仪的精度很高， 因 此， 半径为 4mm 的测量头的大小不能被忽略。这是因为， 在凸轮的测量和加工过程中， 由于 凸轮的轮廓线不规则， 不能保证测量头和凸轮的轮廓线一直在水平线上接触。图 2 所示 为测量头与凸轮母轮的关系图 ： 图左边为凸轮母轮 1， 其中所包含的大圆为基圆， 其半径已 知； 右边的小圆为测量头 21-1。见图 2， 当凸轮母轮 1 转动到图中所示位置时， 此时的转动 角度可记为 α1， 凸轮母轮的轮廓线上的位于凸轮母轮圆心 O1 与测量头圆心 O2 的连线上的 P1 点处的极径可记为 s1， 由于测量头的与凸轮母轮的接触部位为球状， 而凸轮母轮的此处 形状为曲面形状， 从而测量头与凸轮母轮在 T 点处相接触， 因此， 在测量 P1 点时， 实际得到 的数据 ρ1 要大于真实的极径 s1， 两者之间存在一个差值 Δ。在凸轮的加工过程中， 通常 选取的砂轮半径为 50 毫米， 由于同样的原因， 砂轮与凸轮的接触点也会产生偏移， 并且由 于砂轮的半径较大， 偏移量更多。
通常， 为了计算凸轮母轮与测量头相接触处 ( 也就是切点处 ) 的偏移角度， 可以 对所测得的凸轮母轮轮廓的离散点数据进行曲线拟合， 然后根据拟合出的曲线求出切点的 导数。以图 2 中的凸轮母轮为例， 凸轮母轮在多个位置的轮廓线不够圆滑， 例如在 P 点附 近， 凸轮母轮的升程数据变化较快， 使得该处的曲率半径较大， 近似于直线， 这将导致测量 点与接触点的不一致， 从而导致偏差出现， 因此必需对所有这些点附近的值进行拟合。 中国专利文献 CN101011812A 公开了一种凸轮磨削的共轭轮机构及其设计方法， 其设计方法中 对凸轮轮廓描述时即采用三次参数样条曲线的拟合计算轮廓， 将凸轮轮廓的数据点参数化 后， 表示成分段的三次参数样条曲线方程。本发明的发明人黄文生等人在 《制造业自动化》 2009(10) 上发表的文章 “凸轮轮廓检测机数控磨削加工中的数据处理算法研究” ， 也提出了 上述的凸轮与测量头或砂轮相接触时的接触点偏移问题， 并提出了通过曲线拟合的方法对 上述偏移误差进行处理的一种方法。 但是， 由于凸轮母轮轮廓较复杂， 曲线拟合无法做到拟 合整个轮廓， 因此必需分段拟合， 而段的长度将直接影响拟合出的数据与准确数据的误差 ； 但是段长度的选取往往很困难， 没有确定的选取准则， 段太长将导致轮廓形状的偏差大， 段 太短将导致在段与段间的接合点处曲线不光滑。 因此， 曲线拟合方法的操作性较困难， 误差 较难控制， 造成了该方法的通用性不强。 发明内容 本发明所要解决的技术问题是提供一种能对盘形凸轮的轮廓进行精确测量及对 盘形凸轮进行精确加工的方法， 通过该方法可获得精确的凸轮轮廓数据并加工出与母轮同 步性良好的凸轮。
实现本发明目的的技术方案是提供一种对盘形凸轮进行精确轮廓测量及精确加 工的方法， 包括以下步骤 ：
①通过仪器测得母轮轮廓的离散点的初始数据 ： 所使用仪器为凸轮精密测量仪， 凸轮精密测量仪包括测量杆， 测量杆包括测量头。取母轮轮廓上曲率半径最小处的点为 0 度角所对应的点， 该 0 度角所对应的点即为第一个离散点， 记为 p1。以第一个离散点 p1 为 测量的起始点， 相邻离散点之间的间隔角度的数值相等， 且周角为该间隔角度的整数倍， 依 照顺时针或逆时针的方向依次在母轮轮廓上取得所有离散点。任一离散点记为 pi， pi 与母 轮中心的连线相对于母轮中心与第一个离散点 p1 之间所形成的交角， 即为该离散点 pi 的极 角， 在此极角下， 凸轮精密测量仪测量母轮轮廓所得到的极径测量值即为该离散点 pi 的初 始极径， 从而得到该离散点 pi 的初始数据。由此而得到所有离散点的初始数据。
②将步骤①所取得的母轮轮廓的所有离散点依次作为母轮轮廓的当前离散点， 进 行下述步骤③的过程， 而得到母轮轮廓的各个离散点与测量头的切点偏移角度。所述的母 轮轮廓的当前离散点是指母轮轮廓上的某一离散点， 该离散点处于母轮中心与测量头中心 的连线上时， 就称为当前离散点。 由于任一离散点处于所述特殊位置就称为当前离散点， 故 也将当前离散点记为 pi。
③确定母轮轮廓的当前离散点与测量头的切点偏移角度 ： 根据测量头的半径、 母 轮轮廓的当前离散点与附近一系列离散点的某一离散点之间相对于母轮中心的交角、 以及 步骤①所得到的母轮轮廓的相应的离散点的初始数据， 并假设该某一离散点与测量头相接 触， 也即相切， 从而计算得出此时母轮中心至测量头中心之间的距离 λ， 该距离 λ 简称为 两中心之间的距离， 其数值称为 λ 值。再计算出所述一系列离散点的各自的两中心之间的 距离 λ。将测量头的半径与步骤①所得到的当前离散点的极径之和简称为两者之和， 再在 两者之和以及各个 λ 值之间进行比较， 若所有的 λ 值均小于两者之和， 则表明切点没有发 生偏移， 当前离散点为切点， 若所有的 λ 值中只要有一个 λ 值大于或等于两者之和， 则取 得最大 λ 值的离散点为切点， 该离散点与当前离散点相对于母轮中心的交角即为母轮轮
廓的当前离散点与测量头的切点偏移角度。
④根据步骤②得到的相应的切点偏移角度， 使用升程补偿方法计算得到母轮轮廓 的各个离散点的极径的真实近似数据， 从而得到母轮轮廓的各个离散点的真实近似数据。
⑤根据成品凸轮的形状与母轮的形状相一致的原则， 设定成品凸轮轮廓的所有离 散点与步骤①得到的母轮轮廓的相应的离散点相一致， 从而由步骤④所得到的母轮轮廓的 各个离散点的真实近似数据直接得出成品凸轮轮廓的所有离散点的真实近似数据， 其中 ： 成品凸轮轮廓的第一个离散点记为 q1， q1 所对应角度为 0 度角， 第一个离散点 q1 的极径的 数值在所有离散点的极径数值中是最小的， 成品凸轮轮廓上所取得的所有离散点中的任一 离散点记为 qj， qj 与成品凸轮中心的连线相对于成品凸轮中心与第一个离散点 qj 之间所形 成的交角， 即为该离散点 qj 的极角， 该离散点 qj 的极径数据为真实近似数据， 相邻离散点之 间的间隔角度的数值相等， 且周角为该间隔角度的整数倍。
⑥将步骤⑤所取得的成品凸轮轮廓的所有离散点依次作为成品凸轮轮廓的当前 离散点， 进行下述步骤⑦的过程， 而得到成品凸轮轮廓的各个离散点与砂轮的切点偏移角 度。所述的成品凸轮轮廓的当前离散点是指成品凸轮轮廓上的某一离散点， 该离散点处于 成品凸轮中心与砂轮中心的连线上时， 就称为当前离散点。由于任一离散点处于所述特殊 位置就称为当前离散点， 故也将当前离散点记为 qj。 ⑦按照与步骤②相对应的过程确定成品凸轮轮廓的当前离散点与砂轮的切点偏 移角度 ： 根据砂轮的半径、 成品凸轮轮廓的当前离散点与附近一系列离散点的某一离散点 之间相对于成品凸轮中心的交角、 以及步骤⑤得到的成品凸轮轮廓的相应离散点的真实近 似数据， 并假设该某一离散点与砂轮相接触， 也即相切， 从而计算得出此时成品凸轮中心至 砂轮中心之间的距离 λ′， 该距离 λ′简称为两轮之间的距离， 其数值称为 λ′值。再计 算出所述一系列离散点的各自的两轮之间的距离 λ′。将砂轮的半径与所设定的当前离 散点的极径之和简称为两轮之和， 再在两轮之和以及各个 λ′值之间进行比较， 若所有的 λ′值均小于两轮之和， 则表明切点没有发生偏移， 当前离散点为切点， 若所有的 λ′值中 只要有一个 λ′值大于或等于两轮之和， 则取得最大 λ′值的离散点为切点， 该离散点与 当前离散点相对于成品凸轮中心的交角即为成品凸轮轮廓的当前离散点与砂轮的切点偏 移角度。
⑧根据步骤⑥得到的相应的切点偏移角度， 使用升程补偿方法计算得到打磨加工 时在凸轮轮廓的所有离散点处的加工最终状态的数据， 也即凸轮轮廓的每个离散点在处于 凸轮中心至砂轮中心的连线上时， 凸轮中心至砂轮边缘的距离的数值。
⑨将步骤⑧得到的在凸轮轮廓的所有离散点处的加工结果数据输入数控磨床， 将 凸轮的毛坯固定在磨床夹具上， 并将凸轮的毛坯的轮廓上曲率半径最小处的点对准机床上 的基准点， 再开动数控机床而对凸轮的毛坯进行自动加工而得到凸轮成品。
步骤④中， 使用升程补偿方法计算得到母轮轮廓的各个离散点的极径的真实近似 数据的方法是 ： 对某一离散点来说， 求出近似偏差值， 再将该离散点的初始极径减去该近似 偏差值， 即得到了该离散点极径的真实近似数据。 求出近似偏差值的方法是 ： 先找出步骤③ 得到的该离散点的切点偏移角度处的离散点， 这里将所述的两个离散点中的前一个离散点 称为本地离散点， 将后一个离散点称为偏移离散点， 再将偏移离散点的初始极径的数值减 去本地离散点的初始极径的数值， 则得到近似偏差值。
步骤⑧中， 使用升程补偿方法计算得到打磨加工时在凸轮轮廓的所有离散点处的 加工最终状态的数据的方法是 ： 对某一离散点来说， 求出近似偏差值， 再将该离散点的极径 的真实近似数据加上该近似偏差值， 即得到了打磨加工时在凸轮轮廓的该离散点处的加工 最终状态的数据。求出近似偏差值的方法是 ： 先找出步骤⑤得到的该离散点的切点偏移角 度处的离散点， 这里将所述的两个离散点中的前一个离散点称为本地离散点， 将后一个离 散点称为偏移离散点， 再将偏移离散点的极径的真实近似数据减去本地离散点的极径的真 实近似数据数值， 则得到近似偏差值。
步骤①中， 所述的凸轮精密测量仪还包括弹性件、 直线光栅、 圆光栅编码器和支 架。直线光栅固定在支架上， 测量杆的杆体与直线光栅相平行且可相对于直线光栅左右运 动， 从而使得与测量杆固定连接的传感器相对于直线光栅左右运动而得知测量头相对于起 始测量位置的偏移距离。
步骤①中， 母轮的中心轴线为定轴轴线且母轮围绕其中心轴线转动， 凸轮精密测 量仪的测量杆在左右方向上水平运动， 测量杆的中心线与母轮的中心轴线位于同一个水平 面内且两者相互垂直， 从而母轮中心 O1 与测量头中心 O2 的连线为水平线， 并称为水平连线。 当母轮由初始位置转动到某一个角度的过程中， 测量杆的测量头在弹性件的作用下始终与 母轮的轮廓边缘相接触， 测量头随着所接触的母轮的轮廓的各不同位置的曲率半径的不同 而带动测量杆左右移动， 传感器所处的直线光栅的位置就不同， 从而产生相应的位置信号， 该信号通过数据采集卡输至计算机， 计算机在满足一定条件下对此位置信号采样后进行处 理， 则得出母轮在当前的转动角度下， 所对应的极径数据， 也就是得到了母轮轮廓的当前转 动角度下的离散点以极坐标形式表示的数据。
所述的计算机所要求满足的一定条件， 是指计算机不断接收凸轮精密测量仪的圆 光栅编码器通过数据采集卡传输过来的母轮旋转的角度信号， 每当该角度信号是预先设定 的间隔角度的整数倍时， 则满足了计算机所要求的条件， 计算机就采样获得当前转动角度 下的离散点的数据。当母轮转动 360 度时， 则采样获得母轮的轮廓的所有的离散点的数据， 记为 {ρi， αi}。所有的离散点中的任一离散点 pi 的数据， 则记为 (ρi， αi)。
所述表达式 (ρi， αi) 和 {ρi， αi} 中，为最后一个离散点的序号、 也表示离散点的数量， αi 为第 i 个采样点的角度数值， 也为母轮轮廓 的第 i 个离散点 pi 的极角， ρi 为第 i 个采样点的凸轮升程数据， 也为母轮轮廓的第 i 个离 散点 pi 的极径。 步骤①中， 凸轮精密测量仪的测量数据的精度≤ 1um， 所设定的角度间隔为 0.075 度或 0.15 度。当设定间隔角度为 0.075 度时， 母轮旋转一周后， 则能测得 4800 个离散点所 对应的数据， 也即 当设定间隔角度为 0.15 度时， 母轮旋转一周后， 则能测得 2400 个离散点所对应的数据， 也即
步骤③中， 确定母轮轮廓的当前离散点与测量头的切点偏移角度， 也即将母轮轮 廓上的处于水平连线上的离散点作为当前离散点， 再求出该当前离散点 pi 所对应的相应的 切点偏移角度， 该切点偏移角度记为 θi， 具体方法如下 ：
列出母轮轮廓上当前离散点 pi 附近一定范围内的均不在两个中心 O1O2 的连线上
的一系列离散点 T， 这一系列离散点 T 中的各个离散点的极角记为9初始极径由步102049731 A CN 102049735说明书5/13 页骤①测量得到， 记为 ρ， λ 为两个中心 O1O2 之间的距离， θ 为一系列离散点中任一离散点与 中心 O1 之间的连线与水平连线之间的夹角， 测量头的半径为 R1。 取得相应的一系列 θ 角的 经验公式如下 ： k 为整数且 kγ0， 其中， 来近似 λ，为相邻离散点之间的角度间隔。 因为此时 λ 的值未知， 故用 从而得出 k 的取值范围。
所述 k 的取值范围确定后， 即可得到一系列的 θ 角， 再根据所假设的母轮的与每 个 θ 角所对应的轮廓的离散点均与测量头相接触的条件， 从而可以根据正弦定理计算出 与每个 θ 角相对应的 λ 值 ：
所述 λ 值的计算式中， ρ 为与每个 θ 角所对应的轮廓的离散点的极径， 该极径 时所得到的极径测量值。 在所有 θ 角所对应 则切点没有也就是在步骤①的测量中， 当极角为 的 λ 值以及
的值之间进行比较， 如果所有的 λ 值均小于发生偏移， 当前离散点为切点。否则把取得最大 λ 值的 θ 角作为切点偏移角度， 记作 θi。 步骤④中， 所述的升程补偿方法的具体方法如下 ：
由步骤②得到母轮轮廓的各个离散点与测量头的切点偏移角度 后， 将 母 轮 轮 廓 上 的 任 一 离 散 点 pi 的 真 实 近 似 数 据 记 为 (newρi， αi)， 其中 母轮轮廓的所有离散点的真实 近似数据则记为 {newρi， αi}， 其中
步骤⑦中， 按照与步骤②相对应的过程确定成品凸轮轮廓的当前离散点与砂轮的 切点偏移角度的方法的具体过程是 ：
列出成品凸轮轮廓上当前离散点 qj 附近一定范围内的均不在两个中心 O3O4 的连 线上的一系列离散点 S， 当前离散点 qj 的极径记为 ρj， 当前离散点 qj 的极角记为 βj， 而所 述一系列离散点 S 中的各个离散点的极角记为 极径由步骤④获得， 记为 ρ′， 两个中心 O3O4 之间的距离记为 λ′， θ′为一系列离散点 S 中的任一离散点与中心 O3 之 间的连线与水平连线之间的夹角， 砂轮的半径为 R2。取得相应的一系列 θ′角的经验公 式如下 ： 且 k ′为整数 k ′ γ0， 其中， 来近似这相邻离散点之间的角度间隔。因为此时 λ′的值未知， 故用λ′， 从而得出 k′的取值范围。
所述 k′的取值范围确定后， 即可得到一系列的 θ′角， 再根据所假设的成品凸 轮的与每个 θ′角所对应的轮廓的离散点均与砂轮相接触的条件， 从而可以根据正弦定理 计算出与每个 θ′角相对应的 λ′值 ：
所述 λ′值的计算式中， ρ′为与每个 θ′角所对应的成品凸轮轮廓的离散点 时， 所对应的成品凸轮轮廓的离散点的极径的真 的值之间进行比较， 如果所有的的极径， 该极径也就是当极角为实近似值。在所有 θ′角所对应的 λ′值以及 λ′值均小于则切点没有发生偏移， 即当前离散点为切点。 否则， 则把取得最大λ′值的 θ′角作为切点偏移角度， 记作 θj。
步 骤 ⑧ 中， 升程补偿方法的具体方法为 ： 由步骤⑥得到了各个离散点与 砂 轮 的 切 点 偏 移 角 度 后， 将 在 凸 轮 轮 廓 上 的 各 个 离 散 点 qj 在 处 于 凸 轮 中 心 至 砂 轮 中 心 的 连 线 上 时， 凸 轮 中 心 至 砂 轮 边 缘 的 距 离 记 为 sj， 其中 其中的 θj 由步骤⑦得到。 本发明具有积极的效果 ： (1) 本发明的对盘形凸轮进行精确轮廓测量及精确加工 的方法是先通过凸轮精密测量仪测得母轮轮廓离散点的初始数据， 再使用切点偏移角度确 定方法确定母轮轮廓的各离散点与测量头的切点偏移角度， 再根据母轮轮廓与测量头的切 点偏移角度使用升程补偿方法计算得到母轮轮廓真实近似数据， 再根据母轮轮廓的真实近 似数据使用切点偏移角度确定方法确定加工完成后的成品凸轮轮廓的各个离散点与砂轮 的切点偏移角度， 再根据加工完成后的成品凸轮轮廓与砂轮的切点偏移角度使用升程补偿 方法计算得到打磨加工时在凸轮轮廓的所有离散点处的加工最终状态的数据， 最后将在凸 轮轮廓的所有离散点处的加工结果数据输入数控磨床来对凸轮毛坯进行加工而得到凸轮 成品。该方法实际上是同步性提升盘形凸轮轮廓的测量精确度和凸轮加工的精确度的方 法， 能够有效地消除凸轮精密测量仪的测量头的半径对凸轮轮廓数据测量的精确度的影响
以及砂轮的半径对凸轮加工的精确度的影响， 从而能够获得精确的盘形凸轮轮廓的离散点 的真实近似数据， 且加工出的凸轮轮廓与母轮的同步性很好， 任意点的最大误差在 3um 以 内的盘形凸轮。
(2) 本发明的对盘形凸轮进行精确轮廓测量及精确加工的方法不对凸轮轮廓曲 线作任何修改就能确定切点的偏移角度， 相比现有的通过曲线拟合确定切点的方法操作简 单， 且避免了曲线拟合方法修改数据而造成的误差。
(3) 本发明对盘形凸轮进行精确轮廓测量及精确加工的方法的误差较小， 避免了 曲线拟合方法在计算切点的导数的过程中导致的升程数据补偿值误差。
(4) 本发明的对盘形凸轮进行精确轮廓测量及精确加工的方法通用性较强， 能适 用于各类盘形凸轮的轮廓测量及加工， 且易于用计算机实现。 附图说明
图 1 为用于测量凸轮轮廓数据的凸轮精密测量仪的结构示意图 ；
图 2 为凸轮轮廓测量的过程中， 测量头与凸轮的几何关系示意图 ；
图 3 为凸轮加工的过程中， 砂轮与凸轮的几何关系示意 ；
图 4 为本发明方法的流程图。上述附图中的标记如下 ：
母轮 1，
凸轮精密测量仪 2， 测量杆 21， 测量头 21-1， 弹性件 22， 直线光栅 23， 圆光栅编码器 24， 支架 25， 传感器 26。
凸轮毛坯 3，
砂轮 4。具体实施方式
( 实施例 1)
为了获得精确的盘形凸轮轮廓数据并加工出与凸轮母轮 ( 简称为母轮 ) 同步性良 好的凸轮， 必需根据测量头或砂轮的半径得到接触点的偏移值并消除。 对于测量头， 根据测 量出的母轮升程及角度值反推出真实的母轮轮廓的近似数据 ； 对于砂轮， 则根据上述真实 的母轮轮廓的近似数据， 求出加工用的数据， 使最终加工出来的凸轮与母轮一致。
见图 4， 本实施例的对盘形凸轮进行精确轮廓测量及精确加工的方法包括如下步 骤： ①通过仪器测得母轮轮廓的离散点的初始数据。
见图 1， 凸轮精密测量仪 2 包括测量杆 21、 弹性件 22、 直线光栅 23、 圆光栅编码器 24 和支架 25。直线光栅 23 固定在支架 25 上， 测量杆 21 的杆体与直线光栅 23 相平行且可 相对于直线光栅 23 左右运动， 从而使得与测量杆 21 固定连接的传感器 26 相对于直线光栅 23 左右运动而得知测量头 21-1 相对于起始测量位置的偏移距离。
见图 1 及图 2， 母轮 1 的中心轴线为定轴轴线且母轮围绕其中心轴线转动， 凸轮精 密测量仪 2 的测量杆 21 在左右方向上水平运动， 测量杆 21 的中心线与母轮 1 的中心轴线位 于同一个水平面内且两者相互垂直， 从而母轮中心 O1 与测量头中心 O2 的连线为水平线， 并 称为水平连线 ； 当母轮 1 由初始位置转动到某一个角度的过程中， 测量杆 21 的测量头 21-1 在弹性件 22 的作用下始终与母轮 1 的轮廓边缘相接触， 测量头 21-1 随着所接触的母轮 1 的 轮廓的各不同位置的曲率半径的不同而带动测量杆 21 左右移动， 传感器 26 所处的直线光 栅 23 的位置就不同， 从而产生相应的位置信号， 该信号通过数据采集卡输至计算机， 计算 机在满足一定条件下对此位置信号采样后进行处理， 则得出母轮 1 在当前的转动角度 ( 当 前极角 ) 下， 所对应的极径数据 ( 也即母轮升程的位移信号 )， 也就是得到了母轮轮廓的当 前转动角度下的离散点 ( 该离散点也在凸轮母轮中心 O1 与测量头中心 O2 的连线上 ) 以极 坐标形式表示的数据。
上述的计算机所要求满足的一定条件， 是指计算机不断接收凸轮精密测量仪 2 的 圆光栅编码器 24 通过数据采集卡传输过来的母轮旋转的角度信号， 每当该角度信号是预 先设定的间隔角度 ( 例如 0.075 度或 0.15 度等， 本实施例取 0.075 度 ) 的整数倍时， 则满 足了计算机所要求的条件， 计算机就采样获得当前转动角度下的离散点的数据， 。 取母轮轮 廓上曲率半径最小处的点为 0 度角所对应的点， 该 0 度角所对应的点即为第一个离散点， 记 为 p1 ； 以第一个离散点 p1 为测量的起始点， 相邻离散点之间的间隔角度的数值相等， 且周角 为该间隔角度的整数倍， 依照顺时针或逆时针的方向依次在母轮轮廓上取得所有离散点 ； 任一离散点记为 pi， pi 与母轮中心的连线相对于母轮中心与第一个离散点 p1 之间所形成的
交角， 即为该离散点 pi 的极角， 在此极角下， 凸轮精密测量仪 2 测量母轮轮廓所得到的极径 测量值即为该离散点 pi 的初始极径， 从而得到该离散点 pi 的初始数据 ； 由此而得到所有离 散点的初始数据。当母轮转动 360 度时， 则采样获得母轮的轮廓的所有的离散点的数据， 记 为 {ρi， αi}。所有的离散点中的任一离散点 pi 的数据， 则记为 (ρi， αi)。
上述表达式 (ρi， αi) 和 {ρi， αi} 中，为最后一个离散点的序号、 也表示离散点的数量， ρiαi 为第 i 个采样点的角度数值， 也为母轮 轮廓的第 i 个离散点 pi 的极角， ρi 为第 i 个采样点的凸轮升程数据， 也为母轮轮廓的第 i 个离散点 pi 的极径。测量数据的精度≤ 1um， 所设定的角度间隔为 0.075 度或 0.15 度 ； 当 设定间隔角度为 0.075 度时， 母轮旋转一周后， 则可测得 4800 个离散点所对应的数据， 也即 当设定间隔角度为 0.15 度时， 母轮旋转一周后， 则可测得 2400 个离散点所对应 的数据， 也即
但是， 上述测量所得到的凸轮升程数据中， 有相当一部分数据因测量头与凸轮母 轮的接触部位 ( 也即切点 ) 不在凸轮母轮中心 O1 与测量头中心 O2 的连线 ( 以下简称水平 连线 ) 上， 故不是真实的极径数据。 ②将步骤①所取得的母轮轮廓的所有离散点依次作为母轮轮廓的当前离散点， 进 行下述步骤③的过程， 而得到母轮轮廓的各个离散点与测量头 21-1 的切点偏移角度 ； 所述 的母轮轮廓的当前离散点是指母轮轮廓上的某一离散点， 该离散点处于母轮中心与测量头 中心的连线上时， 就称为当前离散点 ； 由于任一离散点处于上述特殊位置就称为当前离散 点， 故也将当前离散点记为 p i。
将步骤①所取的母轮轮廓的所有离散点依次作为当前离散点得到母轮轮廓的各 个离散点与测量头 21-1 的切点偏移角度。即对于 {ρi， αi} 内的每一个数据 (ρi， αi) 均 进行步骤③的操作， 直至获得与每一个离散点所对应的各个切点偏移角度 θi， 如果 {ρi， αi} 共 4800 个数据， 则应获得 4800 个相应的偏移角度值 ； 如果 {ρi， αi } 共 2400 个数据， 则应获得 2400 个相应的偏移角度值。
③确定母轮轮廓的当前离散点与测量头 21-1 的切点偏移角度， 也即将母轮轮廓 上的在处于水平连线上的离散点作为当前离散点， 再求出该当前离散点 pi 所对应的相应的 切点偏移角度， 该切点偏移角度记为 θi。
切点偏移角度 θi 是指 ： 取位于母轮轮廓上的位于当前离散点 pi 附近的一个离散 点 T， 假设 T 点为凸轮母轮 1 与测量头 21-1 相接触的切点， 则 T 点至 O1 的连线 ( 以下简称 切点连线 ) 与水平连线的交角即为切点偏移角度 θi。确定切点偏移角度 θi 的具体方法 如下 ：
根据测量头 21-1 的半径、 母轮轮廓的当前离散点与附近一系列离散点的某一离 散点之间相对于母轮中心的交角、 以及步骤①所得到的母轮轮廓的相应的离散点的初始数 据， 并假设该某一离散点与测量头 21-1 相接触， 也即相切， 从而计算得出此时母轮中心至 测量头中心之间的距离 λ， 该距离 λ 简称为两中心之间的距离， 其数值称为 λ 值 ； 再计算 出上述一系列离散点的各自的两中心之间的距离 λ ； 将测量头 21-1 的半径与步骤①所得 到的当前离散点的极径之和简称为两者之和， 再在两者之和以及各个 λ 值之间进行比较， 若所有的 λ 值均小于两者之和， 则表明切点没有发生偏移， 当前离散点为切点， 若所有的 λ 值中只要有一个 λ 值大于或等于两者之和， 则取得最大 λ 值的离散点为切点， 该离散点
与当前离散点相对于母轮中心的交角即为母轮轮廓的当前离散点与测量头 21-1 的切点偏 移角度。
具体来说， 见图 2， 列出母轮轮廓上当前离散点 pi 附近一定范围内的均不在两 个中心 O1O2 的连线上的一系列离散点 T， 这一系列离散点 T 中的各个离散点的极角记为 初始极径由步骤①测量得到， 记为 ρ， λ 为两个中心 O1O2 之间的距离， θ 为一 系列离散点中任一离散点与中心 O1 之间的连线与水平连线之间的夹角， 测量头的半径为 R1。取得相应的一系列 θ 角的经验公式如下 ： 且 kγ0， 其中， 未知， 故用
k 为整数为相邻离散点之间的角度间隔。 因为此时 λ 的值 来近似 λ， 从而得出 k 的取值范围。上述 k 的取值范围确定后， 即可得到一系列的 θ 角， 再由图 2 所示关系， 根据所假 设的母轮的与每个 θ 角所对应的轮廓的离散点均与测量头相接触的条件， 从而可以根据 正弦定理计算出与每个 θ 角相对应的 λ 值 ：
上述 λ 值的计算式中， ρ 为与每个 θ 角所对应的轮廓的离散点的极径， 该极径 时所得到的极径测量值 ； 在所有 θ 角所对应 则切点没有也就是在步骤①的测量中， 当极角为 的 λ 值以及的值之间进行比较， 如果所有的 λ 值均小于发生偏移， 当前离散点为切点 ； 否则把取得最大 λ 值的 θ 角作为切点偏移角度， 记作 θi。 因为凸轮是盘形的， 故可保证切点仅有一个。
④根据步骤②得到的相应的切点偏移角度， 使用升程补偿方法计算得到母轮轮廓 的各个离散点的的极径的真实近似数据， 从而得到母轮轮廓的各个离散点的真实近似数 据。对某一离散点来说， 求出近似偏差值， 再将该离散点的初始极径减去该近似偏差值， 即 得到了该离散点极径的真实近似数据 ； 求出近似偏差值的方法是 ： 先找出步骤③得到的该 离散点的切点偏移角度处的离散点， 这里将上述的两个离散点中的前一个离散点称为本地 离散点， 将后一个离散点称为偏移离散点， 再将偏移离散点的初始极径的数值减去本地离 散点的初始极径的数值， 则得到近似偏差值。
即根据每一个离散点数据 (ρi， αi) 对应地的切点偏移角度 θi 以及测量头 21-1 的半径 R1， 使用升程补偿方法计算得到凸轮轮廓的离散点的真实近似数据， 具体方法为 ：
由 步 骤 ② 得 到 母 轮 轮 廓 的 各 个 离 散 点 与 测 量 头 21-1 的 切 点 偏 移 角 度 后， 将 母 轮 轮 廓 上 的 任 一 离 散 点 pi 的 真 实 近 似 数 据 记 为 (newρi， αi)， 其中 母轮轮廓的所有离散点的真实 近似数据则记为 {newρi， αi}， 其中 至此， 对盘形凸轮进行精确轮廓测量的 工作完成。
⑤根据成品凸轮的形状与母轮的形状相一致的原则， 设定成品凸轮轮廓的所有离 散点与步骤①得到的母轮轮廓的相应的离散点相一致， 从而由步骤④所得到的母轮轮廓的各个离散点的真实近似数据直接得出成品凸轮轮廓的所有离散点的真实近似数据， 其中 ： 成品凸轮轮廓的第一个离散点记为 q1， q1 所对应角度为 0 度角， 第一个离散点 q1 的极径的 数值在所有离散点的极径数值中是最小的， 成品凸轮轮廓上所取得的所有离散点中的任一 离散点记为 qj， qj 与成品凸轮中心的连线相对于成品凸轮中心与第一个离散点 qj 之间所形 成的交角， 即为该离散点 qj 的极角， 该离散点 qj 的极径数据为真实近似数据， 相邻离散点之 间的间隔角度的数值相等， 且周角为该间隔角度的整数倍。
见图 3， 凸轮毛坯 3 的中心为 O3， 砂轮 4 的中心 ( 即砂轮 4 的圆心 ) 为 O4， 在用砂轮 4 打磨加工凸轮毛坯 3 时， 凸轮毛坯 3 的中心轴线为定轴轴线且凸轮毛坯 3 围绕其中心轴线 转动， 砂轮 4 也围绕其中心轴线转动， 且砂轮 4 的中心轴线为动轴轴线， 砂轮 4 的中心轴线 只在同一个水平面上运动， 两者的中心轴线相互平行且位于同一高度， 因砂轮 4 有一定的 直径， 所以在打磨加工凸轮毛坯 3 时， 砂轮 4 往往与凸轮毛坯 3 的接触部位 ( 也即切点 ) 不 在凸轮毛坯 3 中心 O3 与砂轮 4 中心 O4 的连线 ( 以下简称水平连线 ) 上， 故凸轮成品的真 实轮廓的离散点数据中有相当一部分数据不适于直接用于加工凸轮毛坯 3。
⑥将步骤⑤所取得的成品凸轮轮廓的所有离散点依次作为成品凸轮轮廓的当前 离散点， 进行下述步骤⑦的过程， 而得到成品凸轮轮廓的各个离散点与砂轮 4 的切点偏移 角度 ； 所述的成品凸轮轮廓的当前离散点是指成品凸轮轮廓上的某一离散点， 该离散点处 于成品凸轮中心与砂轮中心的连线上时， 就称为当前离散点 ； 由于任一离散点处于上述特 殊位置就称为当前离散点， 故也将当前离散点记为 q j。 ⑦按照与步骤②相对应的过程确定成品凸轮轮廓的当前离散点与砂轮 4 的切点 偏移角度 ： 根据砂轮 4 的半径、 成品凸轮轮廓的当前离散点与附近一系列离散点的某一离 散点之间相对于成品凸轮中心的交角、 以及步骤⑤得到的成品凸轮轮廓的相应离散点的真 实近似数据， 并假设该某一离散点与砂轮 4 相接触， 也即相切， 从而计算得出此时成品凸轮 中心至砂轮中心之间的距离 λ′， 该距离 λ′简称为两轮之间的距离， 其数值称为 λ′ 值； 再计算出上述一系列离散点的各自的两轮之间的距离 λ′ ； 将砂轮 4 的半径与所设定 的当前离散点的极径之和简称为两轮之和， 再在两轮之和以及各个 λ′值之间进行比较， 若所有的 λ′值均小于两轮之和， 则表明切点没有发生偏移， 当前离散点为切点， 若所有的 λ′值中只要有一个 λ′值大于或等于两轮之和， 则取得最大 λ′值的离散点为切点， 该 离散点与当前离散点相对于成品凸轮中心的交角即为成品凸轮轮廓的当前离散点与砂轮 4 的切点偏移角度。
切点偏移角度是指 ： 取加工完成后的凸轮轮廓上位于当前离散点 qj 附近的一个离 散点 S， 假设 S 点为加工完成后的凸轮与砂轮 4 相接触的切点， 则 S 点至 O3 的连线 ( 以下简 称切点连线 ) 与水平连线的交角即为切点偏移角度。确定切点偏移角度的具体方法为 ：
见图 3， 列出成品凸轮轮廓上当前离散点 qj 附近一定范围内均不在两个中心 O3O4 连线上的的一系列离散点 S， 当前离散点 qj 的极径记为 ρj， 当前离散点 qj 的极角记为 βj，
而上述一系列离散点 S 中的各个离散点的极角记为极径由步骤④获得， 记为ρ′， 两个中心 O3O4 之间的距离记为 λ′， θ′为一系列离散点 S 中的任一离散点与中心 O3 之间的连线与水平连线之间的夹角， 砂轮 4 的半径为 R2。取得相应的一系列 θ′角的 经验公式如下 ：15且 k ′ γ0， 其中，102049731 A CN 102049735说明书11/13 页为相邻离散点之间的角度间隔。因为此时 λ′的值未知， 故用来近似λ′， 从而得出 k′的取值范围。
上述 k′的取值范围确定后， 即可得到一系列的 θ′角， 再由图 3 所示关系， 再根 据所假设的成品凸轮的与每个 θ′角所对应的轮廓的离散点均与砂轮 4 相接触的条件， 从 而可以根据正弦定理计算出与每个 θ′角相对应的 λ′值 ：
上述 λ′值的计算式中， ρ′为与每个 θ′角所对应的成品凸轮轮廓的离散点 时， 所对应的成品凸轮轮廓的离散点的极径的 的值之间进行比较， 如果所有的 λ′值的极径， 该极径也就是当极角为 值； 在所有 θ′角所对应的 λ′值以及 均小于则切点没有发生偏移， 即当前离散点为切点 ； 否则， 则把取得最大 λ′故可保证这样的最大值仅有 值的 θ′角作为切点偏移角度， 记作 θj。因为凸轮是盘形的， 一个， 也即切点仅有一个。 ⑧根据步骤⑥得到的相应的切点偏移角度， 使用升程补偿方法计算得到打磨加工 时在凸轮轮廓的所有离散点处的加工最终状态的数据， 也即凸轮轮廓的每个离散点在处于 凸轮中心至砂轮中心的连线上时， 凸轮中心至砂轮边缘的距离的数值。 对某一离散点来说， 求出近似偏差值， 再将该离散点的极径的真实近似数据加上该近似偏差值， 即得到了打磨 加工时在凸轮轮廓的该离散点处的加工最终状态的数据 ； 求出近似偏差值的方法是 ： 先找 出步骤⑤得到的该离散点的切点偏移角度处的离散点， 这里将上述的两个离散点中的前一 个离散点称为本地离散点， 将后一个离散点称为偏移离散点， 再将偏移离散点的极径的真 实近似数据减去本地离散点的极径的真实近似数据数值， 则得到近似偏差值。
具体来讲， 由步骤⑥得到了各个离散点与砂轮 4 的切点偏移角度后， 将在凸轮轮 廓上的各个离散点 qj 在处于凸轮中心至砂轮中心的连线上时， 凸轮中心至砂轮边缘的距离
记为 sj， 其中 其中的 θj 由步骤⑦得到。⑨将步骤⑧得到的在凸轮轮廓的所有离散点处的加工结果数据 输入数控磨床， 将凸轮的毛坯固定在磨床夹具上， 并将凸轮的毛坯的轮廓上曲率半径最小 处的点对准机床上的基准点， 再开动数控机床而对凸轮的毛坯进行自动加工而得到凸轮成 品。
( 实施例 2)
本实施例中， 对某型号的凸轮在采样角度 ( 即 αi) 在 0 度和 19.2 度所测得的数 据通过实施例 1 得到的对盘形凸轮进行精确轮廓测量及精确加工的方法进行处理。
由实施例 1 的方法的步骤①至④得到母轮轮廓的所有离散点的真实近似数据， 再 通过步骤⑦对母轮轮廓的离散点的真实近似数据进行处理， 得到如下所列的表 1 和表 2 中 的数据 ( 极径 ρ′、 砂轮半径 R2 和 λ′的单位为毫米 )。
表 1、 采样角度为 0 度时
16102049731 A CN 102049735说ρ′ θ′明书砂轮 半径 R2 λ′12/13 页角度 αj106 106.0004 106.0006 106.0006 106.0016 106.0028 106.0042 106.0066 106.0092
0 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 1.05 1.20 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 1.05 1.225 25 25 25 25 25 25 25 25131 130.9985 130.993 130.9835 130.9711 130.9552 130.9356 130.9132 130.8872表 2、 采样角度为 19.2 度时
从表 1 中可以看出， 在凸轮轮廓数据的采样角度为 0 度时， λ′在 θ′为 0 度 时取得最大值 (131)， 它等于 0 度所对应的凸轮的极径数据值与砂轮半径之和 ； 从表 2 中 可以看出， 在凸轮数据的采样角度为 19.2 度时， 凸轮的极径数据值与砂轮半径相加的值 (132.1176) 并不是最大值， 而 λ′的取先上升， 到 θ′为 0.6 度时达到最大 (132.1473)， 然后再下降。也就是说， λ′的值存在一个极点， 对于表 1、 2 中的数据， 当凸轮的极径数据 值为 106 毫米、 采样角度为 0 度时， 凸轮轮廓与砂轮的实际接触点未发生偏移， 当凸轮的极 径数据值为 107.1176 毫米、 采样角度为 19.2 度时， 凸轮轮廓与砂轮的实际接触点的偏移角 度为 0.6 度。
表 1 与表 2 中的采样数据角度间隔为 0.15 度， 共 2400 个数据点。当数据间隔为 0.075 度， 即 4800 个数据点时， 对于角度为 19.2 度的点， 接触点偏移角度为 0.675 度。实验 结果表明， 当数据采集点为 4800 个时， 加工出的凸轮的轮廓与母轮的同步性更好。显然， 数 据采集点越多， 离散数据点越能近似连续曲线， 所求出的接触点也越精确。但是， 数据采集 点越多， 加工一个凸轮所需的时间也越长。实际应用表明， 离散点数据的采集个数为 2400 时， 任意一个角度所对应地升程数据的误差已经在允许的范围内 (3um)。