基于分段插值的四象限探测器测角方法 【技术领域】
本发明涉及激光探测领域， 具体涉及一种四象限探测器测角方法。背景技术 四象限光电探测器是光学跟踪中普遍采用的三大探测器之一， 因其具有较高的探 测灵敏度， 四象限光电探测器广泛应用于跟踪、 制导、 定位、 准直、 空间卫星光通信捕获指向 追踪技术 (APT)、 现代原子力显微镜 (AFMs) 的悬臂 (cantilever) 位置探测等方面 ； 作为测 量组件， 四象限光电探测器在扫描探针显微镜、 光镊以及空间光通信等激光光学系统中也 有着大量的应用。
四象限探测器由相互独立且性能完全相同的四只光电二极管组成， 这四只光电管 以光学系统的轴线为对称轴， 置于焦平面附近。 在激光半主动寻的制导系统中， 弹外激光器 发出的激光光束照在目标上， 产生漫反射。 当漫反射的激光信号照在四象限探测器上后， 会 在四个象限上分别产生电流信号， 电流信号的强度同受光面积成正比。当光斑在四象限探 测器上移动时， 各个象限受光面积将发生变化， 从而引起四个象限产生的电流强度发生变 化， 而各个象限电流变化量经过电流 - 电压转换和模数 (A/D) 转换后进行数据处理， 便可以 计算出光斑中心相对于四象限探测器中心的位移。
在激光制导系统中， 需要对位标器光学系统进行设计以产生光斑。目标反射回来 的光线被导引头接收， 之后汇聚在物镜的焦平面上。 在目标偏离光轴时， 光斑会偏离四象限 探测器光敏面的中心位置， 根据光斑偏离的程度， 即可求出导弹前进方向偏离目标的角度。
传统算法计算四象限探测器测量的角度的优势在于目标反射激光形成的光斑与 四象限探测器光敏面中心的偏差量的计算仅仅用到四则运算， 在各种处理器当中是非常轻 易即可完成， 运算量小， 运算速度快 ； 但其劣势在于计算的误差比较大， 不能满足现代武器 对于精确打击的要求 ；
如果对目标反射光斑进行严格分析解算， 可以精密计算出偏离值 ； 该种方法的误 差小， 但运算量大， 处理时间长 ； 而大部分处理器对于三角函数只能做展开运算， 其运算量 大， 耗费系统资源， 严重影响系统实时性能。
因此， 需要提出一种对四象限探测器测角度传统算法进行分析的方法， 提高传统 算法的精度， 同时避免三角函数使用和大规模数据的存储利用 ( 如查表法等 ) 造成的运算 量过大， 系统响应缓慢的问题。
发明内容 有鉴于此， 为了解决上述问题， 本发明公开了一种基于分段插值法的四象限探测 器测角方法， 在保障较小运算量和高系统响应速度的同时提高了测角精度。
本发明的目的是这样实现的 ： 基于分段插值的四象限探测器测角方法， 包括以下 步骤 ：
1) 沿四象限探测器的位标器 x 轴方向， 将位标器的光敏面有效工作半径分段 ； 提
取各分段中样本点， 作为各分段对应的实际偏移量样本 {x1， x 2， ...， xn}， 其中， n 为一个分 段中的取样点数 ；
2) 四象限探测器中被测物实际偏移量与初步测量偏移量的关系为 ：
其中， l 为四象限探测器常数， r 为光敏面上探测的激光光斑半径， x 为实际偏移 量， dx 为初步测量偏移量 ；
利用上述关系， 确定各分段对应的实际偏移量 x 和初步测量偏移量 dx 样本组 (x1， dx1)， (x2， dx2)， ...， (xn， dxn)} ；
3) 利用插值法分别对步骤 2) 获得的样本进行曲线拟合， 获得各分段中 x 轴方向实 际偏移量 x 的估计偏移量 x′与初步测量偏移量 dx 的对应关系 ；
4) 根据四象限探测器中视场光阑和位标器的光敏面的几何结构， 确定各分段中 x 轴方向估计偏移量 x′与测量角对应关系 ；
5) 结合步骤 3) 和步骤 4) 获得的对应关系， 确定各分段中 x 轴方向初步测量偏移 量 dx 与测量角对应关系 ；
6) 以步骤 1) 至 5) 确定 y 轴方向初步测量偏移量 dy 与四象限探测器的测量角的 对应关系 ；
7) 在四象限探测测角过程中， 首先获取被测物的在各轴向的初步测量偏移量， 再 根据步骤 5) 和步骤 6) 获得的各轴向的初步测量偏移量与测量角对应关系， 确定各轴向的 测量角。
进一步， 步骤 3) 中对各分段对应的样本进行拉格朗日插值处理， 求得各分段中估 计偏移量 x′与初步测量偏移量 dx 关系 ：
其中， n 为各分段中提取的样本点数 ； j 和 k 为自然数 ；
进一步， 步骤 1) 中， 沿四象限探测器位标器 x 轴方向， 将位标器的光敏面有效工作 半径平均分为 6 段， 提取各分段两端及中间点作为各分段对应的实际偏移量样本 ： {x1， x2， x3}， {x3， x4， x5}， {x5， x6， x7}， {x7， x8， x9}， {x9， x10， x11}， {x11， x12， x13}。
本发明的有益效果是 ： 利用传统方法初步测量四象限探测器的初步测量偏移量， 保证了测量速度 ； 通过分段低阶拉格朗日插值法拟合初步测量偏移量与实际偏移量的三 角函数关系， 将用于提高初步测量偏移量检测结果精度的三角函数运算拟合为低阶曲线运 算， 提高测量精度的同时避免了提高精度的巨大运算代价， 提高了四象限探测器的实时检 测速度和检测精度， 优化了其性能 ； 进一步地， 提出采用分段二次拉格朗日测角法， 在各分 段中提取两端点和中间点作为实际偏移量样本， 获得各分段对应的插值偏移量， 其速度、 精 度指标均优于现有插值法及其它分段式拉格朗日插值法。
附图说明
为了使本发明的目的、 技术方案和优点更加清楚， 下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述 ：
图 1 为激光光斑落在四象限探测器光敏面上的示意图 ；
图 2 为分段二次拉格朗日测角方法中 X 轴向上插值曲线与理论值曲线对比图 ；
图 3 为分段二次拉格朗日测角方法中 X 轴向上插值曲线和理论值曲线的误差图 ；
图 4 为分段二次拉格朗日测方角误差的三维示意图 ；
图 5 为普通拉格朗日测角方法中 X 轴向上插值曲线与理论值曲线对比图 ；
图 6 为普通拉格朗日测角方法中 X 轴向上插值曲线和理论值曲线的误差图 ；
图 7 为普通格朗日测角误差的三维示意图 ；
图 8 为分段一次拉格朗日测角方法中 X 轴向上插值曲线与理论值曲线对比图 ；
图 9 为分段一次拉格朗日测角方法中 X 轴向上插值曲线和理论值曲线的误差图 ；
图 10 为分段一次拉格朗日测角误差的三维示意图 ；
图 11 为分段四次拉格朗日测角方法中 X 轴向上插值曲线与理论值曲线对比图 ；
图 12 为分段四次拉格朗日测角方法中 X 轴向上插值曲线和理论值曲线的误差 图；
图 13 为分段四次拉格朗日测角误差的三维示意图。 具体实施方式
以下将对本发明的优选实施例进行详细地描述。
图 1 为激光光斑落在四象限探测器光敏面上的示意图， 光斑此时偏离光敏面中 心， 在 X、 Y 方向上都有偏差量 ；
a， b， c， d， e 分别为图中所标示相应子块面积 ；
对该图进行几何分析可以得到 ：
其中 r 是光斑半径， S 1、 S 2、 S3、 S4 分别为光斑落在四象限探测器光敏面四个象限的面积。 又由几何分析可得到 a-c ＝ e-d ＝ b ＝ xy， 其中， x、 y 分别表示光斑在 X 方向和 Y 方向的实际偏移量 ；
根据以下几何关系 ：
X 方向的初步测量偏移量 dx 为 ：5102042816 A CN 102042819
说故有 ：明书4/7 页其中，类比于 (3) 式得 ：dx、 dy 分别表示光斑在 X 方向上和 Y 方向上用传统算法推导出来的初步测量偏移量。 以下将针对 x 轴方向进行分析， y 轴方向可依照 x 轴方向情况类推。
本发明基本思想是 ： 通过公式 (3) 取定的一些离散的实际偏移量 x 的值所对应的 初步测量偏移量 dx 值， 即构成一组 (xi， dxi) 样本 ； 对这些样本点利用插值法形成实际偏移 量 x 的估计偏移量 x’ 与初步测量偏移量 dx 的对应关系 ( 即 x-dx 曲线 ) ； 进而， 在四象限 探测器检测中， 可先由传统算法快速获得初步测量偏移量 dx 的值， 再由拟合曲线 x-dx 代替 公式 (3) 中初步测量偏移量 dx 和实际偏移量 x 的关系， 即可避开处理器对复杂三角运算处 理， 利用简单低次曲线运算快速得到实际偏移量 x 的高精度估计量 ： 估计偏移量 x’ 。
一、 四象限探测器的分段二次拉格朗日测角方法
步骤 1) 沿四象限探测器位标器 x 轴方向， 将位标器的光敏面有效工作半径平均分 为 6 段， 提取各分段两端及中间点作为各分段对应的实际偏移量样本 ： {x1， x2， x3}， {x3， x4， x5}， {x5， x6， x7}， {x7， x8， x9}， {x9， x10， x11}， {x11， x12， x13} ；
步骤 2) 将步骤 1) 获得的各分段实际偏移量样本带入公式 (3)， 获得各分段对应的 实际偏移量 x 和初步测量偏移量 dx 样本 ：
{(x1， dx1)， (x2， dx2)， (x3， dx3)}，
{(x3， dx3)， (x4， dx4)， (x5， dx5)}，
{(x5， dx5)， (x6， dx6)， (x7， dx7)}，
{(x7， dx7)， (x8， dx8)， (x9， dx9)}，
{(x9， dx9)， (x10， dx10)， (x11， dx11)}，
{(x11， dx11)， (x12， dx12)， (x13， dx13)} ；
步骤 3) 利用拉格朗日插值法对步骤 2) 获得的样本进行曲线拟合， 获得各分段中 x 轴方向实际偏移量 x 的估计偏移量 x′与初步测量偏移量 dx 的对应关系 ：
其中， n 为各分段中提取的样本点数 ； j 和 k 为自然数 ； 在四象限探测器的分段二 次拉格朗日测角方法中， n＝3； 6 个分段分别对应于一条由 3 个样本点插值确定的二次曲 线；
步骤 4) 根据四象限探测器中视场光阑和位标器的光敏面的几何结构， 确定各分 段中 x 轴方向估计偏移量 x′与测量角对应关系 ；
目标返回激光光束以测量角度先入射视场光阑， 然后以光斑形式打在光敏面上， 现有技术中， 通过视场光阑与光敏面的距离即可获知入射测量角与光斑在光敏面上偏移量 的对应关系 ； 利用该关系， 可确定各分段中 x 轴方向估计偏移量 x’ 与测量角对应关系 ；
步骤 5) 结合步骤 3) 和步骤 4) 获得的对应关系， 确定各分段中 x 轴方向初步测量 偏移量 dx 与测量角对应关系 ；
以上步骤可在上位机或者处理器中计算， 不需要在系统制导过程中计算， 因此不 占用系统工作时间， 计算时不用考虑计算速度的问题。
在系统制导测量物体运动方向与四象限探测器成角过程中， 包括以下步骤 ：
步骤 6) 将四象限探测器瞄准被测物， 利用传统方法快速获得被测物反射回的激 光光斑相对于四象限探测器位标器的较低精度初步测量偏移量， 根据四象限探测器预先确 定的初步测量偏移量与测量角对应关系， 获得四象限探测器载体偏移跟踪目标的角度， 即 测量角。
实验 ：
图 2 给出了 X 方向上插值曲线与理论值曲线对比， 图中横轴为光斑在水平方向实 际偏移量， 纵轴为由传统算法推导出的偏移量， 量纲均为 1， 坐标数值代表光斑偏移量和光 敏面半径的比值， 虚线为由公式 (3) 确定的理论值曲线， 实线为插值曲线， 可见， 二者基本 重合。 图 3 给出了 X 方向上插值曲线和理论值曲线的误差图， 横轴代表光斑在水平方向 实际偏移量， 纵轴代表插值曲线和理论值曲线的误差， 量纲都是 1， 坐标数值代表光斑偏移 量或误差和光敏面半径的比值， 可见， 二者误差较小， 最大误差在 8×10-4R 左右。
图 4 给出了测角误差的三维示意图， 图中 X 轴代表光斑在水平方向实际偏移量， Y 轴代表光斑在垂直方向实际偏移量， 量纲都是 1， 坐标数值代表光斑偏移量或误差和光敏面 半径的比值， Z 轴代表角度误差。最大误差可以控制在 0.1°以内。
二、 四象限探测器的普通拉格朗日测角方法
该方法与四象限探测器的分段二次拉格朗日测角法不同在于， 在步骤 1) 中， 对位 标器的光敏面有效工作半径不进行分段处理， 只提取 13 个实际偏移样本点 ；
在步骤 2) 中获取 13 个实际偏移量 / 初步测量偏移量样本 (xi， dxi)， 其中 i ＝ 1， ...13， 表示样本编号 ；
后续处理中对 13 个样本采用拉格朗日插值法拟合出一条估计偏移量和初步测量 偏移量关系曲线 ( 即， x′ -dx 曲线 )， 用于确定出初步测量偏移量与测量角的关系 ；
该方法将拟合出 12 次曲线， 运算较量大 ；
实验 ：
图 5 给出了 X 方向上插值曲线与理论值曲线对比， 图中横轴代表光斑在水平方向 实际偏移量， 纵轴代表由传统算法得出的初步测量偏移量， 坐标数值为光斑偏移量和光敏 面半径的比值， 虚线为由公式 (3) 确定的理论值曲线， 实线为插值曲线， 可见， 二者基本重 合， 已无法区分 ；
图 6 给出了 X 方向上插值曲线和理论值曲线的误差图， 横轴为光斑在水平方向实 际偏移量， 纵轴为插值曲线和理论值曲线的误差， 量纲均为 1， 坐标数值为光斑偏移量或误 差和光敏面半径的比值， 可见， 二者误差很小， 最大误差在 1.5×10-4R 左右。
图 7 给出了测角误差的三维示意图， 图中 X 轴代表光斑在水平方向实际偏移量， Y 轴代表光斑在垂直方向实际偏移量， 量纲均为 1， 坐标数值代表光斑偏移量或误差和光敏面 半径的比值， Z 轴代表角度误差。可见最大误差在 0.1°以内。
三、 四象限探测器的分段一次拉格朗日测角方法
该方法与四象限探测器的分段二次拉格朗日插值测角法基本相同， 不同在于， 在 步骤 1) 中， 将位标器的光敏面有效工作半径平均分为 12 段， 提取各分段两端点作为各分段 对应的实际偏移量样本 ：
在步骤 2) 中获得 12 个分段分别对应的实际偏移量 / 初步测量偏移量样本 {(xi， dxi)， (xi+1， dxi+1)}， 其中 i ＝ 1， ...， 12， 表示样本编号 ；
后续处理中对 12 个分段的样本采用拉格朗日插值法拟合出 12 条估计偏移量和初 步测量偏移量关系曲线 ( 即， x-dx 曲线 )， 用于确定出初步测量偏移量与测量角的关系 ；
实验 ：
图 8 给出了 X 方向上插值曲线与理论值曲线对比， 图中横轴为光斑在水平方向实 际偏移量， 纵轴为由传统算法推导出的偏移量， 量纲均为 1， 坐标数值代表光斑偏移量和光 敏面半径的比值， 虚线为由公式 (3) 确定的理论值曲线， 实线为插值曲线， 二者基本重合。 图 9 给出了 X 方向上插值曲线和理论值曲线的误差图， 横轴代表光斑在水平方向 实际偏移量， 纵轴代表插值曲线和理论值曲线的误差， 量纲均为 1， 坐标数值代表光斑偏移 量或误差和光敏面半径的比值， 可见， 二者误差略大， 最大误差在 4×10-3R 左右。
图 10 给出了俯仰角误差的三维示意图， 图中 X 轴代表光斑在水平方向实际偏移 量， Y 轴代表光斑在垂直方向实际偏移量， 量纲都是 1， 数值代表光斑偏移量或误差和光敏 面半径的比值， Z 轴代表角度误差。可见最大误差同样控制在 0.1°以内。
四、 四象限探测器的分段四次拉格朗日测角方法
该方法与四象限探测器的分段二次拉格朗日测角法基本相同， 不同在于， 在步骤 1) 中， 将位标器的光敏面有效工作半径平均分为 3 段， 提取各分段两端点及中间 3 个平均分 段点作为各分段对应的实际偏移量样本 ：
在步骤 2) 中获得 3 个分段分别对应的实际偏移量 / 初步测量偏移量样本 {(xi， dxi)， ...， (xi+4， dxi+4)}， 其中 i ＝ 1， 5， 9， 表示样本编号 ；
后续处理中对 3 个分段的样本采用拉格朗日插值法拟合出 3 条估计偏移量 x’ 和 初步测量偏移量 dx 关系曲线 ( 即， x′ -dx 曲线 )， 用于确定出初步测量偏移量与测量角的 关系 ；
实验 ：
图 11 给出了 X 方向上插值曲线与理论值曲线对比， 图中横轴为光斑在水平方向实 际偏移量， 纵轴为由传统算法推导出的偏移量， 量纲均为 1， 坐标数值代表光斑偏移量和光 敏面半径的比值， 虚线为理论值曲线， 实线为插值曲线， 可见， 二者基本重合 ；
图 12 给出了 X 方向上插值曲线和理论值曲线的误差图， 横轴代表光斑在水平方向 实际偏移量， 纵轴代表插值曲线和理论值曲线的误差， 量纲都是 1， 数值代表光斑偏移量或 -4 误差和光敏面半径的比值， 可见， 二者误差较小， 最大误差在 7×10 R 左右。
图 13 给出了测量角误差的三维示意图， 图中 X 轴代表光斑在水平方向实际偏移 量， Y 轴代表光斑在垂直方向实际偏移量， 量纲都是 1， 坐标数值代表光斑偏移量或误差和
光敏面半径的比值， Z 轴代表角度误差。最大误差可以控制在 0.09°以内。
下表为四种插值方法用于四象限探测器测角实验结果 ：
表1
表 1 中 R 为位标器的光敏面有效工作半径值 ； 从表 1 中可知， 四象限探测器的分段 低次拉格郎日测角法运算量较普通拉格朗日测角法小 ； 但分段一次、 四次拉格郎日插值法 偏移量误差较普通拉格朗日测角法大 ； 分段二次拉格朗日测角法测角误差最小， 运算量小 于普通拉格郎日测角法， 偏移量误差与普通拉格朗日测角法接近， 为本发明中的最优测角 方法。
以上所述仅为本发明的优选实施例， 并不用于限制本发明， 显然， 本领域的技术人 员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样， 倘若本发明的 这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内， 则本发明也意图包含这些 改动和变型在内。