一种多时间尺度复杂大系统的分散预测控制方法 【技术领域】
本发明涉及系统的整体优化与控制，尤其涉及一种多时间尺度复杂大系统的分散预测控制方法。
背景技术
由大量动态单元系统的互相连接构成的大规模互联系统是化工、石油、冶金等工业生产过程中常见的系统形态，其优化控制对提高经济效益有重要作用。但其组成单元的非线性、不确定特性和相互之间的复杂关联[1]，以及各个子系统的动态特性在时间尺度上的差异，使常规的、面向单一小规模对象的控制手段难以达到预期的控制效果。
众所周知，基于模型预测、滚动优化和反馈校正的预测控制是解决复杂动态系统最优控制的有效方法之一，而分布式控制将最优控制策略的设计和实施分解到互联大系统的各个子系统并行进行，显著降低了计算复杂性。因此分布式预测控制是解决上述互联大系统最优控制问题的有效方案。近年来工业复杂大系统的理论研究[2]-[6]基本局限于单时间尺度的分布式预测控制，有极少数研究[7]涉及到多时间尺度的预测控制，但其只涉及单个窗口内的多时标优化问题，并没有阐明滚动优化窗口的具体长度和移动方式，且其优化算法的计算效率低，而多速率系统的研究[8]-[11]与这里的“多时间尺度大系统”在概念和研究侧重点上并不相同。由于实际对象中各互联子系统的动态特性往往差别较大，如仍采取同样的采样计算周期，将会导致控制效果不佳、控制性能恶化、增加不必要的能源耗费等后果。而在实际应用中，多数工业复杂大系统仍未采用协调优化的方式，而是对各个子系统孤立地进行优化，这种做法往往会引起调节量的滞后，从而造成高能耗、低产出的生产状况，成为限制产量的一个技术瓶颈。多时间尺度复杂大系统的分散预测控制方法考虑到快慢子系统动态特性间的差异，兼顾系统性能优化和计算复杂性的降低，是一种有着良好应用前景的复杂大系统优化控制方法。
参考文献：
[1]丁晓东.不确定系统优化理论与应用研究.东华大学博士论文.2002.
[2]Holger Voos.Market-based algorithms for optimal decentralized control ofcomplex dynamic systems.Proceedings of the 38* Conference on Decision &Control Phoenix，Arizona USA December 1999
[3]Xiaoning Du，Yugeng Xi，Shaoyuan Li.Distributed Model Predictive Control forLarge-scale Systems.Proceedings of the American Control Conference Arlington，VAJune 25-27，2001.
[4]Camponogara E，Jia D，Krogh B H.Distributed model predictive control.IEEEControl Systems Magazine，2002，22(1)：44-52.
[5]Aswin N.Venkat，James B.Rawlings and Stephen J.Wright.Stability andoptimality of distributed model predictive control.Proceedings of the 44th IEEEConference on Decision and Control，and the European Control Conference，2005
[6]Aswin N.Venkat，James B.Rawlings，and Stephen J.Wright.Distributed modelpredictive control of large-scale systems.Assessment and Future Directions，LNCIS358，pp.591-605，2007.
[7]陈绍绵，赵均，钱积新.多时标分散预测控制算法.自动化学报.2007.9.Vol.33，No.9.
[8]董卿霞，王萍.多速率采样系统的研究和仿真.天津工业大学学报.2006.2.Vol.25.No.1.
[9]邹媛媛，刘晓华.多速率单值广义预测控制系统及稳定性分析.青岛大学学报(工程技术版).2005.12.Vol.20，No.4.
[10]郭呈贺，钱文瀚.机器人多传感器多速率采样控制系统研究.上海变通大学学报.1997.9.Vol.33，No.9.
[11]罗杰，刘晓华.基于多速率采样系统的网络预测控制算法.鲁东大学学报.2008.24(2)：122-126.
【发明内容】
本发明的目的是克服现有技术的不足，提供一种多时间尺度复杂大系统的分散预测控制方法。
多时间尺度复杂大系统的分散预测控制方法包括如下步骤：
1)假设多时间尺度复杂大系统S已分为N个互相关联的动态特性不同的子系统Si，i＝1，2，…，N，N＞1，子系统Si的连续模型为Mi，连续模型Mi的变量包括状态变量xi、控制变量ui、关联变量zi，其中，关联变量zi表示子系统Sj，j＝1，2，，…，N，j≠i对子系统Si的耦合作用，满足静态等式约束zi(t)＝hi(x1(t)，…，xi-1(t)，xi+1(t)，…，xN(t))，此外，子系统Si的连续模型Mi还包括静态不等式约束和动态等式约束，使用不等式约束转换法将子系统Si的连续模型的静态不等式约束转化为子系统Si的连续模型的动态等式约束；
2)根据子系统Si的动态特性确定子系统Si的采样周期Ti，且Ti满足Ti＝Tmin×ai，Tmin=mini=1,2,...,N{Ti},]]>ai为自然数，以Ti为采样周期，利用前向差分法将子系统Si的连续模型中的动态等式约束近似离散化；对静态等式约束zi(t)＝hi(x1(t)，…，xi-1(t)，xi+1(t)，…，xN(t))，以Ti为采样周期离散化后变为zi(kTi)=hi(x~1(kTi),···,x~i-1(kTi),x~i+1(kTi),···,x~N(kTi)),]]>k＝k0，k0+1，…，kf，k0和kf为自然数，且k0＜kf，j＝1，2，…，N，j≠i表示以Ti为采样周期对子系统Sj的状态变量xj(t)进行虚拟采样得到的值，得到子系统Si的离散模型Mi′，若Tj≤Ti，则不存在采样值缺失的问题；若Tj＞Ti，则在采样不重合的时间点，将出现采样值缺失的情况，缺失地采样值用最近一次采样值代替；
3)采用预测控制的滚动优化方法，在t＝kTi时刻，对子系统Si在未来t＝(k+1)Ti至t＝(k+Pi)Ti时间段的系统行为进行预测和优化，其中Pi为子系统Si在t＝kTi时刻进行滚动优化的预测时域，Lt＝Pi·Ti为t＝kTi时刻滚动优化的时间窗口长度，由t＝kTi时刻参与优化的子系统St中最慢的子系统Ss，Ts≤Tl，Sl∈St确定，即Lt＝Ts·P，P为常数，表示允许的最小预测时域；子系统Si的滚动优化频率为
4)采用预测控制的模型预测和反馈校正方法，在t＝kTi时刻，利用子系统Si的离散模型对子系统Si在未来t＝(k+1)Ti至t＝(k+Pi)Ti时间段的系统行为进行预测，利用实测值对预测结果进行反馈校正。使用约简状态空间分解算法求解子系统Si在未来t＝(k+1)Ti至t＝(k+Pi)Ti时间段的最优控制问题Ji，k，实现多时间尺度复杂大系统的分散控制。
所述的步骤1)包括：
设子系统Si的连续模型Mi如下：
x·i(t)=fi(xi(t),ui(t),zi(t))gi(xi(t),zi(t),ui(t))≥0xi(t0)=xi,0,]]>t0≤t≤tf
其中，xi为子系统Si的状态变量，ui为子系统Si的控制变量，zi为子系统Si的关联变量，且满足等式：zi(t)＝hi(x1(t)，…，xN(t))，fi为子系统Si满足的动态等式约束，gi为子系统Si满足的静态不等式约束，t0和tf分别为系统的初始和终止时间，xi，0为xi的初始状态，对于子系统Si的静态不等式约束gi(xi(t)，zi(t)，ui(t))≥0，定义新的状态变量xs，i(t)，满足方程：
x·s,i(t)=fs,i(xi(t),ui(t),zi(t))=[Gi(t)]2σ(Gi(t))xs,i(t0)=0]]>
其中σ(·)为一阶跃函数，满足：
σ(Gi(t)=0,Gi(t)≥0Ks,iGi(t)<0]]>
其中Ks，i为一常数，终端条件为：
xs,i(tf)=∫t0tfGi2(t)σ(Gi(t))dt=0]]>
则子系统模型Mi可表达为如下增广状态方程的形式：
x·i(t)=Fi(xi(t),ui(t),zi(t))=Δfi(xi(t),ui(t),zi(t))Gi2(t)σ(Gi(t))]]>
及zi(t)＝hi(x1(t)，…，xN(t))和xi(t0)＝xi，0，其中xiT(t)=Δ[xi(t),xs,i(t)]]]>为子系统Si的增广状态向量。
所述的步骤2)包括：
根据子系统Si的动态特性确定子系统Si的采样周期Ti，且Ti满足Ti＝Tmin×ai，Tmin=mini=1,2,...,N{Ti},]]>ai为自然数，以Ti为采样周期，利用前向差分法χ·(t)≈χ((k+1)Ti)-χ(kTi)Ti,]]>χ为xi或ui，将子系统Si的连续模型离散化，得到子系统Si的离散模型Mi′如下：
xi((k+1)Ti)=Fi(xi(kTi),ui(kTi),zi(kTi))xi(k0Ti)=xi,0]]>
以及关联约束：zi(kTi)=Hi(x~1(kTi),···,x~N(kTi)),]]>其中，k＝k0，k0+1，…，kf，k0和kf为自然数，且k0＜kf，xi，0为t＝k0Ti时刻的状态初始值，j＝1，2，…，N，j≠i表示以Ti为采样周期对子系统Sj的状态变量xj(t)进行虚拟采样得到的，若Tj≤Ti，则不存在采样值缺失的问题；若Tj＞Ti，则在采样不重合的时间点，将出现采样值缺失的情况，缺失的采样值用最近一次采样值代替，即x~j(kTi)=xj(k′Tj),]]>k′Tj≤kTi≤(k′+1)Tj。
所述的步骤4)包括：
采用预测控制的模型预测方法，在t＝kTi时刻，利用子系统Si的离散模型对子系统Si在未来t＝(k+1)Ti至t＝(k+Pi)Ti时间段的系统行为进行预测：
x‾i((k+l+1)Ti)=Fi(x‾i((k+l)Ti),ui((k+l)Ti),zi((k+l)Ti))x‾i(kTi)=xi,0(kTi)]]>
以及zi((k+l)Ti)=Hi(x‾1((k+l)Ti),···,x‾N((k+l)Ti)),]]>l＝0，1，…，Pi-1
得到l＝0，1，…，Pi-1，采用预测控制的模型预测方法，利用实测值对预测结果进行反馈校正，得到即：
l＝0，…，Pi-1
其中γi为反馈校正系数；ei反映了子系统Si的实际状态xi和模型预测状态之间的偏差，即：ei(kTi)=x‾i(kTi)-xi(kTi),]]>将各子系统的状态量Xi分解为两个子集XiC和XiI，即对于子系统Si，定义直接影响至少一个关联子系统关联输入的那部分状态变量为子系统Si的外部关联状态子集XiC=Δ{xiC∈Xi|∃j∈{1,2,···,N},zj=Hj(···,x~iC,···)};]]>定义子系统Si的其余状态变量为内部状态子集XiI=Δ{xiI∈Xi\XiC};]]>按上述定义，子系统Si的状态方程可改写为：
其中
设子系统Si在t＝kTi进行优化控制的目标函数为：
设λiI和λiC分别为关于式和式的协状态，则利用约简状态空间分解算法求解优化问题Ji，k如下：给定所有子系统控制变量的初始值，即令ui((k+l)Ti)=u^i((k+l)Ti),]]>l＝0，1，…，Pi-1，i＝1，2，…，N，根据子系统Si的离散模型计算相应的子系统Si的状态预测初始轨迹λiC((k+l)Ti)=λ^iC((k+l)Ti),]]>ziC((k+l)Ti)=z^iC((k+l)Ti),]]>按如下步骤进行迭代计算：
迭代步骤1：求解以下关于子系统内部状态和控制的降维优化问题：
设上述优化问题的最优控制解为对应的内部状态轨迹为l＝0，1，…，P-1；
迭代步骤2：由以下方程组
可求得λi，newI((k+l)Ti)，而v^i((k+l)Ti)=vi(x^i,newI((k+l)Ti)),u^i,new((k+l)Ti),z^i((k+l)Ti),]]>迭代下式得到更新的外部关联状态预测轨迹
迭代步骤3：由以下方程组
可求得λi，newC((k+l)Ti)；
迭代步骤4：更新z^i((k+l)Ti)=zi((k+l)Ti),]]>令u^i((k+l)Ti)=u^i,new((k+l)Ti),]]>x^iI((k+l+1)Ti)=x^i,newI((k+l+1)Ti),]]>x^iC((k+l+1)Ti)=x^i,newC((k+l+1)Ti),]]>返回迭代步骤1，直至迭代过程收敛。
本发明针对由不同时间尺度的互联子系统组成的复杂工业大系统，提出了一种实用可行的分散优化控制方案。根据各子系统采样计算周期不一致的特点，采用可变窗口长度的预测控制方法，既提高了控制优化性能，又兼顾到计算的简便性及实时性，同时，对于快慢子系统间因未进行采样而缺失的关联信号，使用原值替代法进行估计。在每个优化时间窗口进行滚动优化时，采用约简状态空间分解算法实现互联大系统的分布式控制，在分解后的子系统中通过状态空间分解，进一步减小优化计算的规模，有利于提高计算的实时性。这种方法具有收敛速度快、计算效率高、优化性能好等显著优点。
【附图说明】
图1是炼铁过程流程示意图。
【具体实施方式】
大规模工业过程如化工、石油、冶金等的优化控制对增加产量、减少原材料消耗、节约能耗和提高产品有重要作用，而这些对象通常具有非线性、大滞后、高维数等特性，使用常规的控制手段通常无法达到预期的控制效果。另一方面，组成大系统的各个子系统由于动态特性的差异及其它各种原因，在时间上呈现出不同的尺度，无法用统一的时标来表达，这进一步增加了问题的复杂性。而在实际研究应用过程中，大部分研究人员通常忽略这一特性，使用相同的时标来进行优化计算，这将使控制效果下降，严重时将导致控制性能恶化。本发明针对这类快慢混杂大系统，旨在建立一种简单实用的分散预测控制方法，能较好地处理控制性能优化和计算实时性之间的矛盾。在优化时域的选择上，本发明采用可变时间窗口长度的优化方式，巧妙地缓解了优化计算中控制性能优化和计算实时性两者间的矛盾。而对于优化计算时缺失的关联变量，采用原值替代法补足，具有合理且操作方便的优点。在进行分布式优化时，采用约简状态空间分解算法对大系统进行协调优化，与普通的分解协调算法相比，进一步减小了优化计算规模，提高了计算的实时性。
多时间尺度复杂大系统的分散预测控制方法包括如下步骤：
1)假设多时间尺度复杂大系统S已分为N个互相关联的动态特性不同的子系统Si，i＝1，2，…，N，N＞1，子系统Si的连续模型为Mi，连续模型Mi的变量包括状态变量xi、控制变量ui、关联变量zi，其中，关联变量zi表示子系统Sj，j＝1，2，…，N，j≠i对子系统Si的耦合作用，满足静态等式约束zi(t)＝hi(x1(t)，…，xi-1(t)，xi+1(t)，…，xN(t))，此外，子系统Si的连续模型Mi还包括静态不等式约束和动态等式约束，使用不等式约束转换法将子系统Si的连续模型的静态不等式约束转化为子系统Si的连续模型的动态等式约束；
2)根据子系统Si的动态特性确定子系统Si的采样周期Ti，且Ti满足Ti＝Tmin×ai，Tmin=mini=1,2,...,N{Ti},]]>ai为自然数，以Ti为采样周期，利用前向差分法将子系统Si的连续模型中的动态等式约束近似离散化；对静态等式约束zi(t)＝hi(x1(t)，…，xi-1(t)，xi+1(t)，…，xN(t))，以Ti为采样周期离散化后变为zi=(kTi)=hi(x~1(kTi),···,x~i-1(kTi),x~i+1(kTi),···,x~N(kTi)),]]>k＝k0，k0+1，…，kf，k0和kf为自然数，且k0＜kf，j＝1，2，…，N，j≠i表示以Ti为采样周期对子系统Sj的状态变量xj(t)进行虚拟采样得到的值，得到子系统Si的离散模型Mi′，若Tj≤Ti，则不存在采样值缺失的问题；若Tj＞Ti，则在采样不重合的时间点，将出现采样值缺失的情况，缺失的采样值用最近一次采样值代替；
3)采用预测控制的滚动优化方法，在t＝kTi时刻，对子系统Si在未来t＝(k+1)Ti至t＝(k+Pi)Ti时间段的系统行为进行预测和优化，其中Pi为子系统Si在t＝kTi时刻进行滚动优化的预测时域，Lt＝Pi·Ti为t＝kTi时刻滚动优化的时间窗口长度，由t＝kTi时刻参与优化的子系统St中最慢的子系统Ss，Ts≤Tl，Sl∈St确定，即Lt＝Ts·P，P为常数，表示允许的最小预测时域；子系统Si的滚动优化频率为
4)采用预测控制的模型预测和反馈校正方法，在t＝kTi时刻，利用子系统Si的离散模型对子系统Si在未来t＝(k+1)Ti至t＝(k+Pi)Ti时间段的系统行为进行预测，利用实测值对预测结果进行反馈校正。使用约简状态空间分解算法求解子系统Si在未来t＝(k+1)Ti至t＝(k+Pi)Ti时间段的最优控制问题Ji，k，实现多时间尺度复杂大系统的分散控制。
所述的步骤1)包括：
设子系统Si的连续模型Mi如下：
x·i(t)=fi(xi(t),ui(t),zi(t))gi(xi(t),zi(t),ui(t))≥0xi(t0)=xi,0,]]>t0≤t≤tf
其中，xi为子系统Si的状态变量，ui为子系统Si的控制变量，zi为子系统Si的关联变量，且满足等式：zi(t)＝hi(x1(t)，…，xN(t))，fi为子系统Si满足的动态等式约束，gi为子系统Si满足的静态不等式约束，t0和tf分别为系统的初始和终止时间，xi，0为xi的初始状态，对于子系统Si的静态不等式约束gi(xi(t)，zi(t)，ui(t))≥0，定义新的状态变量xs，i(t)，满足方程：
x·s,i(t)=fs,i(xi(t),ui(t),zi(t))=[Gi(t)]2σ(Gi(t))xs,i(t0)=0]]>
其中σ(·)为一阶跃函数，满足：
σ(Gi(t)=0,Gi(t)≥0Ks,iGi(t)<0]]>
其中Ks，i为一常数，终端条件为：
xs,i(tf)=∫t0tfGi2(t)σ(Gi(t))dt=0]]>
则子系统模型Mi可表达为如下增广状态方程的形式：
x·i(t)=Fi(xi(t),ui(t),zi(t))=Δfi(xi(t),ui(t),zi(t))Gi2(t)σ(Gi(t))]]>
及zi(t)＝hi(x1(t)，…，xN(t))和xi(t0)＝xi，0，其中xiT(t)=Δ[xi(t),xs,i(t)]]]>为子系统Si的增广状态向量。
所述的步骤2)包括：
根据子系统Si的动态特性确定子系统Si的采样周期Ti，且Ti满足Ti＝Tmin×ai，Tmin=mini=1,2,...,N{Ti},]]>ai为自然数，以Ti为采样周期，利用前向差分法χ·(t)≈χ((k+1)Ti)-χ(kTi)Ti,]]>χ为xi或ui，将子系统Si的连续模型离散化，得到子系统Si的离散模型Mi′如下：
xi((k+1)Ti)=Fi(xi(kTi),ui(kTi),zi(kTi))xi(k0Ti)=xi,0]]>
以及关联约束：zi(kTi)=Hi(x~1(kTi),···,x~N(kTi)),]]>其中，k＝k0，k0+1，…，kf，k0和kf为自然数，且k0＜kf，xi，0为t＝k0Ti时刻的状态初始值，j＝1，2，…，N，j≠i表示以Ti为采样周期对子系统Sj的状态变量xj(t)进行虚拟采样得到的，若Tj≤Ti，则不存在采样值缺失的问题；若Tj＞Ti，则在采样不重合的时间点，将出现采样值缺失的情况，缺失的采样值用最近一次采样值代替，即x~j(kTi)=xj(k′Tj),]]>k′Tj≤kTi≤(k′+1)Tj。
所述的步骤4)包括：
采用预测控制的模型预测方法，在t＝kTi时刻，利用子系统Si的离散模型对子系统Si在未来t＝(k+1)Ti至t＝(k+Pi)Ti时间段的系统行为进行预测：
x‾i((k+l+1)Ti)=Fi(x‾i((k+l)Ti),ui((k+l)Ti),zi((k+l)Ti))x‾i(kTi)=xi,0(kTi)]]>
以及zi((k+l)Ti)=Hi(x‾1((k+l)Ti),···,x‾N((k+l)Ti)),]]>l＝0，1，…，Pi-1
得到l＝0，1，…，Pi-1，采用预测控制的模型预测方法，利用实测值对预测结果进行反馈校正，得到即：l＝0，…，Pi-1
其中γi为反馈校正系数；ei反映了子系统Si的实际状态xi和模型预测状态之间的偏差，即：ei(kTi)=x‾i(kTi)-xi(kTi),]]>将各子系统的状态量Xi分解为两个子集XiC和XiI，即对于子系统Si，定义直接影响至少一个关联子系统关联输入的那部分状态变量为子系统Si的外部关联状态子集XiC=Δ{xiC∈Xi|∃j∈{1,2,···,N},zj=Hj(···,x~iC,···)};]]>定义子系统Si的其余状态变量为内部状态子集XiI=Δ{xiI∈Xi\XiC};]]>按上述定义，子系统Si的状态方程可改写为：
其中
设子系统Si在t＝kTi进行优化控制的目标函数为：
根据极大值原理，设子系统Si的Hamilton函数为：
Hi,k=Φi(xiI((k+l)Ti),xiC((k+l)Ti),ui((k+l)Ti))]]>
+λiI((k+l+1)Ti)FiI(xiI((k+l)Ti),ui((k+l)Ti),wi((k+l)Ti))]]>
+λiC((k+l+1)Ti)FiC(xiC((k+l)Ti),vi((k+l)Ti))]]>
其中λiI和λiC分别为关于式ΔxiI((k+1)Ti)=FiI(ΔxiI(kTi),Δui(kTi),wi(kTi))]]>和式ΔxiC((k+1)Ti)=FiC(ΔxiC(kTi),vi(kTi))]]>的协状态。则子系统Si的最优控制解应满足以下一阶条件：
∂Hi,k∂xiI((k+l)Ti)=λiI((k+l)Ti)=∂Φi∂xiI((k+l)Ti)+λiI((k+l+1)Ti)∂FiI∂xiI((k+l)Ti)+λiC((k+l+1)Ti)∂FiC∂vi∂vi∂xiI((k+l)Ti)λiI((k+Pi)Ti)=∂Γi∂xiI((k+Pi)Ti)]]>
∂Hi,k∂xiC(k+l)=λiC((k+l)Ti)=∂Φi∂xiC((k+l)Ti)+λiI((k+l+1)Ti)∂FiI∂wi∂wi∂xiC((k+l)Ti)+λiC((k+l+1)Ti)∂FiC∂xiC((k+l)Ti)λiC((k+Pi)Ti)=∂Γi∂xiC((k+Pi)Ti)]]>
以及
∂Hi,k∂ui((k+l)Ti)=∂Φi∂ui((k+l)Ti)+λiI((k+l+1)Ti)∂FiI∂ui((k+l)Ti)+λiC((k+l+1)Ti)∂FiC∂vi∂vi∂ui((k+l)Ti)=0]]>
则可得到如下约简状态空间分解算法：给定所有子系统控制变量的初始值，即令ui((k+l)Ti)=u^i((k+l)Ti),]]>l＝0，1，…，Pi-1，i＝1，2，…，N，根据子系统Si的离散模型计算相应的子系统Si的状态预测初始轨迹λiC((k+l)Ti)=λ^iC((k+l)Ti),]]>ziC((k+l)Ti)=z^iC((k+l)Ti),]]>按如下步骤进行迭代计算：
迭代步骤1：求解以下关于子系统内部状态和控制的降维优化问题：
设上述优化问题的最优控制解为对应的内部状态轨迹为l＝0，1，…，P-1；
迭代步骤2：由以下方程组
可求得λi，newI((k+l)Ti)，而v^i((k+l)Ti)=vi(x^i,newI((k+l)Ti),u^i,new((k+l)Ti),z^i((k+l)Ti)),]]>迭代下式得到更新的外部关联状态预测轨迹
迭代步骤3：由以下方程组
可求得λi，newC((k+l)Ti)；
迭代步骤4：更新z^i((k+l)Ti)=zi((k+l)Ti),]]>令u^i((k+l)Ti)=u^i,new((k+l)Ti),]]>x^iI((k+l+1)Ti)=x^i,newI((k+l+1)Ti),]]>x^iC((k+l+1)Ti)=x^i,newC((k+l+1)Ti),]]>返回迭代步骤1，直至迭代过程收敛。
实施例
图1所示的炼铁生产流程是一个典型的复杂大系统，由矿石配料过程、煤炭配料过程、矿石烧结过程、煤炭焦化过程、高炉炼铁过程等5个工序(子系统)组成，涉及大量的过程变量和复杂关联，且各子系统的动态特性相差极大。当系统中任一生产环节受到外部扰动或操作条件改变时，由于子系统间的关联作用将使其它环节也偏离正常生产状态，仅采用局部控制难以有效地克服这种偏离。
本发明采用某钢铁厂的生产数据，利用所提出的多时间尺度复杂大系统的分散预测控制方法对这一炼铁流程进行了全局协调优化控制计算，并通过计算机仿真试验验证算法的有效性，仿真表明，这种方法具有收敛速度快，计算效率高，优化性能好等显著优点。
下表给出了图1中各子系统的输入输出信号及优化目标说明。
各子系统涉及的变量维数及信号更新周期如下表所列：