直线性测量方法及直线性测量装置 【技术领域】
本申请主张基于2008年10月29日申请的日本专利申请第2008-277596号的优先权。该申请的全部内容通过参照援用在该说明书中。
本发明涉及利用3点法测量直线性的方法、及测量直线性的装置。
背景技术
可通过3点法测量测量对象物的表面的直线性(专利文献1)。例如，利用3个位移计的基准点移动的轨迹的仿形曲线的轮廓、测量对象物的表面轮廓、及3个位移计的俯仰成分的轮廓来记述3个位移计的测量数据，通过将该记述式作为联立方程式求解，可确定表面轮廓。
专利文献1：日本特开2003-254747号公报
解上述联立方程式的运算复杂，轮廓的制作费工夫。
【发明内容】
本发明的目的在于，提供一种可容易地计算测量对象物的表面轮廓的直线性测量方法。
本发明的其他目的在于，提供一种适用上述方法测量直线性的直线性测量装置。
根据本发明的一个观点，提供一种直线性测量方法，该方法具有：
使排列在第1方向、相对位置被固定的3个位移计与测量对象物相对，将该位移计及该测量对象物的一方的活动物，相对于另一方的固定物一边在第1方向移动，一边测量从3个位移计分别到在测量对象物的表面沿着在第1方向延伸的测量对象线排列的3个被测量点的距离的工序；
确定多个候选解的工序，所述候选解由沿上述测量对象线的表面轮廓、固定在上述活动物的基准点的轨迹的仿形曲线的轮廓、及伴随上述活动物的移动的俯仰成分的轮廓中的2个轮廓来规定；
将基于上述表面轮廓、上述仿形曲线的轮廓、及上述俯仰成分的轮廓中的未规定为上述候选解的轮廓来定义的评价函数的值作为适应度，对上述多个候选解适用遗传算法，提取适应度最高的候选解的工序。
根据本发明的另一观点，提供一种直线性测量装置，其具有：
支承测量对象物的工作台；
传感器头，包括排列在第1方向、分别测量到在该测量对象物的表面排列于该第1方向的被测量点的距离的3个位移计；
导向机构，相对于另一方的固定物沿着上述第1方向可移动地支承上述传感器头及上述工作台的一方地活动物；
控制装置，基于由上述3个位移计测量的测量数据，求出沿平行于上述第1方向的测量对象线的上述表面的轮廓；
上述控制装置执行：
沿着固定在上述活动物的基准点的轨迹的仿形曲线，一边移动上述活动物，一边通过3个位移计的每一个，测量到沿上述测量对象线的表面上的被测量点的距离而取得测量数据的工序；
定义多个候选解的工序，所述候选解由沿上述测量对象线的表面轮廓、上述仿形曲线的轮廓、及上述活动物的俯仰成分的轮廓中的2个轮廓来规定：
将利用剩余的1个轮廓而定义的评价函数的值作为适应度，在上述多个候选解适用遗传算法，提取适应度最高的候选解的工序。
由于适用遗传算法，所以不必进行如解联立方程式的复杂的运算就能够求出表面轮廓。
【附图说明】
图1A是根据实施例的直线性测量装置的立体图，图1B是传感器头部分的简略图。
图2是表示测量对象物的表面轮廓W(y)、位移计的测量数据i(y)、j(y)、k(y)、仿形曲线h(y)、及俯仰成分T(y)的定义的曲线图。
图3是根据实施例的直线性测量方法的流程图。
图4是在根据实施例的直线性测量方法中采用的遗传算法的流程图。
图5是用于说明由遗传算法进行的交叉的图。
图6是用于说明由遗传算法进行的突变的图。
图7是表示通过遗传算法，评价值随着世代增加而减小(适应度变高)的情况的图表。
图8A是表示由遗传算法求出的仿形曲线h(y)及俯仰成分T(y)的最佳解的图表，图8B是表示3个位移计的测量数据的图表，图8C是表示适用通过遗传算法求出的最佳解时的表面轮廓的图表。
图中：10-活动工作台，11-工作台导向机构，15-磨头，16-磨石，18-导轨，19-控制装置，20-测量对象物，30-传感器头，31i、31j、31k-位移计。
【具体实施方式】
图1A表示根据实施例的直线性测量装置的简略立体图。通过工作台导向机构11，活动工作台10被支承为可在一方向移动。定义xyz直角坐标系，将活动工作台10的移动方向设为x轴、将竖直下方设为z轴。
导轨18在活动工作台10的上方支承磨头15。磨头15可沿着导轨18在y轴方向移动。而且，磨头15相对于导轨18在z方向也可移动。即，磨头15可相对于活动工作台10升降。在磨头15的下端安装有磨石16。磨石16具有圆柱状的外形，以其中心轴平行于y轴的姿势安装在磨头15。
在活动工作台10上保持测量对象物(被磨削物)20。在使磨石16接触于测量对象物20的表面的状态下，通过一边旋转磨石16，一边在x方向移动活动工作台10，从而可磨削测量对象物20的表面。
控制装置19控制活动工作台10及磨头15的移动。
如图1B所示，在磨头15的下端安装有传感器头30。在传感器头30上，安装有3个位移计31i、31j、31k。在位移计31i、3j、31k上例如使用激光位移计。位移计31i、31j、31k可分别测量从位移计到测量对象物20的表面上的被测量点的距离。3个位移计31i、31j、31k排列在y方向。而且，3个位移计31i、31j、31k的被测量点也排列在y方向。因此，可测量沿平行于y方向的测量对象线的表面的高度。通过一边在y方向移动磨头15一边进行测量，可测量沿测量对象物20的表面的测量对象线的表面的轮廓。测量数据从位移计31i、31j、31k输入到控制装置19。
参照图2对坐标系及各种函数进行说明。在图2中，将上方设为z轴的正方向。因此，传感器头30和测量对象物20的上下关系与图1B所示的上下关系相反。位移计31i、31j、31k朝向y轴的负方向按该顺序配置。3个位移计31i、31j、31k的零点调整结束，3个位移计的零点排列在一直线上。将位移计31i的零点和位移计31j的零点的间隔、及位移计31j的零点和位移计31k的零点的间隔设为P。
将测量对象物20的表面的、沿测量对象线的轮廓设为W(y)。将在y方向移动传感器头30时的基准点的轨迹(仿形曲线)设为h(y)。该基准点例如与中央的位移计31j的零点一致。理想地，仿形曲线h(y)是直线，但是实际上从理想的直线变形。
将连结3个位移计31i、31j、31k的零点的直线从y轴倾斜的角度设为θ(y)。理想地，倾斜角θ(y)＝0，但是实际上随着传感器头30的移动而产生俯仰，由此倾斜角θ(y)与仿形曲线h(y)的倾斜度独立地变动。位移计31i的零点和基准点的高度之差、及位移计31k的零点和基准点的高度之差可表示为T(y)×P。此处，被近似为俯仰成分T(y)＝sin(θ(y))。若将位移计31i、31j、31k的测量值分别设为i(y)、j(y)、k(y)，则下述式成立。
[数学式1]
W(y+P)＝h(y)+i(y)+T(y)×P...(1)
W(y)＝h(y)+j(y)...(2)
W(y-P)＝h(y)+k(y)-T(y)×P...(3)
由于倾斜角θ(y)非常小，因此，将cos(θ(y))近似为1。
测量对象物20的形状，例如是一边的长度为2m的正方形，位移计的间隔P例如是100mm。
图3表示根据实施例的直线性测量方法的流程图。首先，一边在y方向移动磨头15及传感器头30，一边由位移计31i、31j、31k测量到测量对象物20的表面的被测量点的距离i(y)、j(y)、k(y)。被测量的数据输入到控制装置19。
在步骤SA2中，在测量数据i(y)、j(y)、k(y)适用低通滤波器，除去噪声成分。为了有效地使低通滤波器起作用，相对于位移计的间隔P以非常窄的刻度取得测量数据i(y)、j(y)、k(y)。例如，用0.05mm的刻度宽取得i(y)、j(y)、k(y)。
在步骤SA3中，对适用低通滤波器之后的测量数据i(y)、j(y)、k(y)进行采样而生成步骤数据。采样的周期例如设为位移计的间隔P的一半，即50mm。
在步骤SA4中，基于步骤数据i(y)、j(y)、k(y)，利用遗传算法导出仿形曲线h(y)和俯仰成分T(y)。
图4表示适用遗传算法的步骤SA4的详细的流程图。在该遗传算法中，将仿形曲线h(y)和俯仰成分T(y)的组设为1个个体。
在步骤SB1中，生成初始一代的个体群。例如，个体数设为200。作为一例将1个个体的仿形曲线h(y)和俯仰成分T(y)设为0。其他的199个个体的仿形曲线h(y)和俯仰成分T(y)由随机数确定。另外，在初始状态中，也可以将所有的个体的仿形曲线h(y)及俯仰成分T(y)设定为0。
在步骤SB2中，通过评价函数评价各个体，计算各个体的适应度。评价函数基于表面轮廓W(y)设定。由于3个位移计31i、31j、31k测量沿同一测量对象物20的表面的同一测量对象线的轮廓，所以利用式(1)～式(3)分别计算的3个表面轮廓W1(y)、W2(y)、W3(y)应该一致。
因此，首先求出W1(y)和W2(y)的差分W1(y)-W2(y)、及W2(y)和W3(y)的差分W2(y)-W3(y)。用多项式表示表面轮廓W(y)时的0次成分相当于测量对象物20和传感器头30的间隔，1次成分相当于测量对象物20的姿势。即，表面轮廓W(y)的0次成分和1次成分不直接关系到测量对象物20的表面轮廓。因此，从差分W1(y)-W2(y)及差分W2(y)-W3(y)除去0次成分和1次成分。
计算除去0次成分和1次成分的W1(y)-W2(y)及差分W2(y)-W3(y)的各个的方差。将这2个方差之和设为评价函数。可以说，评价函数的值越小，适应度越高。根据适应度对所有个体进行排序。
在步骤SB3中，选择成为交叉对象的个体。作为一例，越是适应度高的个体，选择个体的概率设定为越高。基于该选择概率，选择由2个个体构成的10对。
在步骤SB4中，使被选择的个体对的仿形曲线h(y)或俯仰成分T(y)的至少一方交叉而生成新的个体。
参照图5说明交叉的方法。示出当前一代的个体中，被选择为交叉对象的2个个体Ua及Ub的仿形曲线h(y)及俯仰成分的轮廓T(y)。更换(使交叉)个体Ua的仿形曲线h(y)的一部分和个体Ub的仿形曲线h(y)的对应的部分而生成新的个体Uc及Ud。新的个体Uc及Ud的俯仰成分的轮廓T(y)分别原样继承原来的个体Ua及Ub的俯仰成分的轮廓T(y)。这样，从2个个体新生成2个个体。在步骤SB3中选择出10对个体，所以在步骤SB4中新生成10对即20个个体。
另外，既可以交叉俯仰成分的轮廓T(y)，也可以交叉仿形曲线h(y)和俯仰成分的轮廓T(y)两者。
若步骤SB4结束，则在步骤SB5中选择成为突变的对象的个体。作为一例，适应度高的10个个体除外，从剩余的190个个体选择80个。
在步骤SB6中，使选择的个体产生突变而生成新的个体。
参照图6对突变的方法进行说明。在图6示出在步骤SB5中选择的1个个体Ue。在个体Ue的仿形曲线h(y)上重叠随机的宽度及高度的高斯曲线，生成新的个体Uf。另外，既可以在个体Ue的俯仰成分的轮廓T(y)上重叠高斯曲线，也可以在仿形曲线h(y)和俯仰成分的轮廓T(y)两者上重叠高斯曲线。在步骤SB5中选择了80个个体，所以在步骤SB6新生成80个个体。
在步骤SB7中，淘汰适应度低的个体。具体地，用新生成的100个体替换当前一代200个个体中、适应度低的100个个体。由此，确定新一代200个个体。
在步骤SB8中，评价新一代200个个体，求出适应度。另外，对在步骤SB7未淘汰的上一代100个个体已计算出适应度，所以没有必要重新计算适应度。根据适应度对新一代200个个体进行排序。
在步骤SB9中，判断世代数是否达到目标值，在未达到目标值时，返回步骤SB3。在达到目标值时，在步骤SB10中，将最新一代个体中适应度最高的个体的仿形曲线h(y)及俯仰成分的轮廓T(y)设为最佳解。
图7表示评价值的位移。横轴表示世代数，纵轴表示当前一代个体中适应度最高的个体的评价函数的值(评价值)。可知评价值随着世代进化而下降(适应度上升)。在2000世代，评价函数的值下降到大约0.4μm2。可知标准偏差成为0.63μm并得到充分的精度。而且，在500世代左右，评价值收敛为90％左右，其后，根据最佳解的探索缓慢进化的情况考虑到遗传算法的各参数的设定也适当。
图8A表示适应度最高的个体的仿形曲线h(y)及俯仰成分的轮廓T(y)。纵轴表示h(y)及T(y)的值，h(y)的单位是“μm”，T(y)的单位是“10μrad”。横轴以单位“mm”表示y方向的位置。另外，仿形曲线h(y)及俯仰成分的轮廓T(y)的0次成分和1次成分与表面轮廓无关，所以在图8A中除去0次成分和1次成分而表示。
图8B表示由位移计31i、31j、31k得到的测量数据i(y)、j(y)、k(y)。横轴以单位“mm”表示y方向的位置，纵轴以单位“μm”表示测量数据的值。另外，除去0次成分及1次成分。
图8C表示将仿形曲线h(y)及俯仰成分的轮廓T(y)的最佳解代入到式(1)～(3)而求出的表面轮廓W1(y)、W2(y)、W3(y)。可知由最佳解计算的3个表面轮廓与图8B所示的3个测量数据相比差较小。
这样，在根据实施例的方法中，不必直接解出包括3个未知函数的联立方程式就可求出仿形曲线h(y)、俯仰成分的轮廓T(y)、及表面轮廓W(y)的最佳解。
在上述实施例中以将3个位移计31i、31j、31k的零点进行零点调整为位于一直线上作为前提。接着，对未进行零点调整的情况进行说明。若将从连接两端的位移计31i、31k的零点之间的直线到中央的位移计31j的零点的距离设为δ，则上述式(2)如下被改写。
[数学式2]
W(y)＝h(y)+j(y)+δ...(4)
若从式(1)、(3)、(4)消去T(y)和h(y)，则得到以下的式。
[数学式3]
W(y+P)-2W(y)+W(y-P)+2δ＝i(y)-2j(y)+k(y)...(5)
这里，假设用以下3次式(6)表示表面轮廓W(y)。
[数学式4]
W(y)＝ay3+by2+cy+d...(6)
若将式(6)代入到式(5)，则得到以下的式(7)。
[数学式5]
6aP2y+2bP2+2δ＝i(y)-2j(y)+k(y)...(7)
式(7)的右边全部是测量数据，位移计的间隔P是已知的。从而，左边的未知数a可根据右边的变量y的1次成分计算。但是，即使求出右边的y的0次成分，由于左边的δ未知，所以也不能够确定未知数b。即，虽可确定表面轮廓W(y)的3次成分a，但是不可确定2次成分b。另外，表面轮廓W(y)的4次以上的成分也可与3次成分同样地确定。
认为仿形曲线h(y)的2次成分是确定仿形曲线的粗略形状的低次成分，再现性高。即，认为在每次测量时没有大的变动。从而，事先测量好仿形成分h(y)的2次成分，通过将该2次成分代入式(4)，从而可确定表面轮廓W(y)的2次成分。
认为仿形曲线h(y)的3次以上的成分在每次测量时变动。在实施例中，表面轮廓W(y)的3次以上的成分基于实际测量数据i(y)、j(y)、k(y)确定。因此，即使仿形曲线h(y)的3次以上的成分在每次测量时变动，也不受该变动的影响，可高精度地计算表面轮廓W(y)。
接着，对测量仿形曲线h(y)的2次成分的方法的一例进行说明。首先，将已知表面轮廓W(y)的测量对象物20放置于活动工作台10。或者，用不受仿形曲线h(y)的影响的方法测量放置于活动工作台10的测量对象物20的表面轮廓W(y)。例如，在测量对象物20的表面上，通过沿着测量对象线移动倾斜仪而可测量表面轮廓W(y)。
由中央的位移计31j测量已知表面轮廓W(y)的测量对象物20的表面。在式(5)中，已知表面轮廓W(y)及测量数据j(y)，因此，可确定仿形曲线h(y)的2次成分。
在上述实施例中，不必进行如解出包含3个未知函数的联立方程式的复杂的运算就可计算出测量对象物20的表面轮廓。
在上述实施例中，用仿形曲线h(y)和俯仰成分的轮廓T(y)定义遗传算法的候选解，根据表面轮廓W(y)定义评价函数。此外，可以由仿形曲线h(y)、俯仰成分的轮廓T(y)、表面轮廓W(y)中的2个轮廓来定义候选解，由剩余的1个轮廓来定义评价函数。
在上述实施例中，使位移计31i、31j、31k相对于测量对象物20移动，但是反之也可以相对于位移计31i、31j、31k移动测量对象物20。例如，在图1A中，在x方向排列位移计31i、31j、31k，通过一边在x方向移动测量对象物20一边进行测量，可测量测量对象物20的表面的沿平行于x方向的测量对象线的表面轮廓。将图1B所示的传感器头30以平行于z轴的旋转轴为中心旋转90°，从而可以使位移计31i、31j、31k排列在x方向。也可在传感器头30设置这种旋转机构。
通过重叠沿平行于y方向的多个测量对象线的表面轮廓和沿平行于x方向的多个测量对象线的表面轮廓，可得到测量对象物20的表面的2维的表面轮廓信息。
根据以上实施例说明了本发明，但本发明不限于这些。例如可进行各种变更、改良、组合等对本领域普通技术人员来说是显而易见的。