考虑几何非线性的斜拉桥主梁节段施工稳定性分析方法.pdf

本发明为一种考虑几何非线性的斜拉桥主梁节段施工稳定性分析方法。本发明根据斜拉桥结构整体失稳时各主梁节段均达到临界屈曲状态的技术思路，考虑拉索垂度效应、梁柱效应和大位移效应等几何非线性因素，计算斜拉桥结构几何非线性稳定安全系数，建立斜拉桥结构几何非线性稳定安全系数、主梁节段轴力与主梁节段欧拉屈曲荷载之间的关系，提出斜拉桥施工阶段各主梁节段有效长度计算公式，根据各主梁节段的有效长度和压弯构件稳定性控制方程，评判斜拉桥施工阶段各主梁节段的稳定状态。该方法解决了斜拉桥结构传统稳定安全系数不能反映斜拉桥施工阶段各主梁节段的稳定性状态的技术难题，保证了斜拉桥各主梁节段施工的安全性。

1.  考虑几何非线性的斜拉桥主梁节段施工稳定性分析方法，其特征在于：建立斜拉桥施工阶段有限元模型，以设计成桥索力为目标，通过正装迭代法获得斜拉桥合理施工索力；提取各施工阶段结构有限元模型，进行静力分析，获得各施工阶段各主梁节段的轴力F_i和弯矩M_i；对各施工阶段结构有限元模型进行考虑斜拉索垂度效应、梁柱效应和大位移效应的几何非线性屈曲分析，建立斜拉桥结构考虑几何非线性的结构平衡方程，通过参考荷载P_t增量加载的方式求解该方程，获得对应参考荷载的各施工阶段结构几何非线性稳定安全系数λ_G；通过给各主梁节段施加轴力增量荷载，使得斜拉桥结构整体失稳时各主梁节段达到临界屈曲状态，此时各主梁节段轴力与斜拉桥结构几何非线性稳定安全系数的乘积等于各主梁节段的欧拉屈曲荷载，提出斜拉桥施工阶段主梁节段有效长度计算公式，运用压弯构件稳定性控制方程评判斜拉桥施工阶段各主梁节段的稳定状态。

2.  根据权利要求1所述的考虑几何非线性的斜拉桥主梁节段施工稳定性分析方法，其特征在于：包括以下具体步骤：
1)建立斜拉桥施工阶段有限元模型，通过静力分析，得到参考荷载P_t作用下各主梁节段的轴力F_i和弯矩M_i；通过考虑拉索垂度效应、梁柱效应和大位移效应的几何非线性屈曲分析，以参考荷载P_t增量加载的方式，获得结构整体非线性失稳的临界荷载P_t,cr，计算得到结构整体几何非线性稳定安全系数λ_G＝P_t,cr/P_t；
2)斜拉桥施工阶段主梁节段有效长度计算：
通过给各主梁节段施加轴力增量荷载ΔF，使得结构整体失稳时各主梁节段达到临界屈曲状态，此时各主梁节段轴力与结构几何非线性稳定安全系数的乘积等于各主梁节段的欧拉屈曲荷载，那么主梁节段有效长度的计算如下：

式中，P_cr为主梁节段的临界欧拉屈曲荷载；
E_i为主梁节段的弹性模量；
I_i为主梁节段的抗弯惯性矩；
L_e,i为主梁节段i的有效长度；
F_i为主梁节段的轴力；
λ_G为结构整体几何非线性稳定安全系数；
对各主梁节段每施加一次轴力增量荷载，需重新计算结构整体几何非线性稳定安全系数λ_G，因此主梁节段有效长度的计算需要通过多次迭代计算，直至满足收敛条件，即：



3)将各主梁节段的有效长度，代入美国LRFD(AASHTO)规范中的结构名义抗压强度P_n的计算公式：
当

当
P_n＝0.66^γF_yA_s(4)
式中，E为材料弹性模量，μl为压杆的有效长度，i为截面的回转半径，Fy为材料屈服强度，As为截面面积；
4)确定了结构名义抗压强度P_n后，代入稳定性控制方程：
当时，

当时，

式中，P_u、M_ux和M_uy分别为外荷载作用下结构的轴力和绕截面x,y轴的弯矩；M_nx和M_ny为结构绕截面x,y轴的名义抗弯强度；φ_c和φ_f分别为抗压、弯曲阻力系数；
运用稳定性控制方程，评判斜拉桥施工阶段各主梁节段的稳定状态。

考虑几何非线性的斜拉桥主梁节段施工稳定性分析方法
技术领域
本发明涉及交通运输业桥涵工程领域，具体是涉及一种考虑几何非线性的斜拉桥主梁节段施工稳定性分析方法。
背景技术
随着斜拉桥跨径的不断增大，悬臂施工中结构稳定问题更加突出。传统的稳定性分析方法主要给出斜拉桥结构的整体稳定安全系数，不能反映斜拉桥施工阶段各主梁节段的稳定性状态。而当斜拉桥处于悬臂施工状态时，其整体刚度小，变形大，各主梁节段的稳定性直接关系到桥梁的整体稳定性，因此开展斜拉桥悬臂施工各主梁节段的稳定性分析、明确施工过程中各主梁节段的稳定性状态是十分必要的。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：提供一种考虑几何非线性的斜拉桥主梁节段施工稳定性分析方法，可明确斜拉桥施工阶段各主梁节段的稳定性状态。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：考虑几何非线性的斜拉桥主梁节段施工稳定性分析方法，其特征在于：建立斜拉桥施工阶段有限元模型，以设计成桥索力为目标，通过正装迭代法获得斜拉桥合理施工索力；提取各施工阶段结构有限元模型，进行静力分析，获得各施工阶段各主梁节段的轴力F_i和弯矩M_i；对各施工阶段结构有限元模型进行考虑斜拉索垂度效应、梁柱效应和大位移效应的几何非线性屈曲分析，建立斜拉桥结构考虑几何非线性的结构平衡方程，通过参考荷载P_t增量加载的方式求解该方程，获得对应参考荷载的各施工阶段结构几何非线性稳定安全系数λ_G；通过给各主梁节段施加轴力增量荷载，使得斜拉桥结构整体失稳时各主梁节段达到临界屈曲状态，此时各主梁节段轴力与斜拉桥结构几何非线性稳定安全系数的乘积等于各主梁节段的欧拉屈曲荷载，提出斜拉桥施工阶段主梁节段有效长度计算公式，运用压弯构件稳定性控制方程评判斜拉桥施工阶段各主梁节段的稳定状态。
包括以下具体步骤：
1)建立斜拉桥施工阶段有限元模型，通过静力分析，得到参考荷载P_t(例如自重、施工荷载等)作用下各主梁节段的轴力F_i和弯矩M_i；通过考虑拉索垂度效应、梁柱效应和大位移效应的几何非线性屈曲分析，以参考荷载P_t增量加载的方式，获得结构整体非线性失稳的临界荷载P_t,cr，计算得到结构整体几何非线性稳定安全系数λ_G＝P_t,cr/P_t；
2)斜拉桥施工阶段主梁节段有效长度计算：
通过给各主梁节段施加轴力增量荷载ΔF，使得结构整体失稳时各主梁节段达到临界屈曲状态，此时各主梁节段轴力与结构几何非线性稳定安全系数的乘积等于各主梁节段的欧拉屈曲荷载(建立斜拉桥结构几何非线性稳定安全系数、主梁节段轴力与主梁节段临界欧拉屈曲荷载之间的关系)，那么主梁节段有效长度的计算如下：
Le,i=πEiIiλG(Fi+ΔF)---(1)]]>
式中，P_cr为主梁节段的临界欧拉屈曲荷载；
E_i为主梁节段的弹性模量；
I_i为主梁节段的抗弯惯性矩；
L_e,i为主梁节段i的有效长度；
F_i为主梁节段的轴力；
λ_G为结构整体几何非线性稳定安全系数；
对各主梁节段每施加一次轴力增量荷载，需重新计算结构整体几何非线性稳定安全系数λ_G，因此主梁节段有效长度的计算需要通过多次迭代计算，直至满足收敛条件，即：
Le,in-1=πEiIiλGn-1(Fi+ΔFn-1)]]>
Le,in=πEiIiλGn(Fi+ΔFn)---(2)]]>
Le,in-Le,in-1Le,in-1<0.001]]>
3)将各主梁节段的有效长度，代入美国LRFD(AASHTO)规范中的结构名义抗压强度P_n的计算公式：
当γ=(μliπ)2&CenterDot;EyE>2.25,]]>
Pn=0.88FyAsγ---(3)]]>
当γ=(μliπ)2&CenterDot;FyE≤2.25,]]>
P_n＝0.66^γF_yA_s(4)
式中，E为材料弹性模量，μl为压杆的有效长度，μ为压杆的长度因数，i为截面的回转半径，Fy为材料屈服强度，As为截面面积；
4)确定了结构名义抗压强度P_n后，代入稳定性控制方程：
当PuφcPn&GreaterEqual;0.2]]>时，
PuφcPn+89(MuxφfMnx+MuyφfMny)≤1.0---(5)]]>
当PuφcPn<0.2]]>时，
Pu2φcPn+(MuxφfMnx+MuyφfMny)≤1.0---(6)]]>
式中，P_u、M_ux和M_uy分别为外荷载作用下结构的轴力和绕截面x,y轴的弯矩；M_nx和M_ny为结构绕截面x,y轴的名义抗弯强度；φ_c为抗压阻力系数，取值为0.9；φ_f为弯曲阻力系数，取值为1.0；
运用稳定性控制方程，评判斜拉桥施工阶段各主梁节段的稳定状态。
本发明根据斜拉桥结构整体失稳时各主梁节段均达到临界屈曲状态的技术思路，考虑拉索垂度效应、梁柱效应和大位移效应等几何非线性因素，计算斜拉桥结构几何非线性稳定安全系数，建立斜拉桥结构几何非线性稳定安全系数、主梁节段轴力与主梁节段欧拉屈曲荷载之间的关系，提出斜拉桥施工阶段各主梁节段有效长度计算公式，根据各主梁节段的有效长度和压弯构件稳定性控制方程，评判斜拉桥施工阶段各主梁节段的稳定状态。
本发明与现有技术相比具有以下主要优点：传统的斜拉桥线性或非线性稳定分析理论，只是给出结构线性或非线性整体安全系数来表征斜拉桥施工阶段结构的整体稳定性状态，不能反映各主梁节段的稳定性状态。本发明提出的考虑几何非线性的斜拉桥主梁节段施工稳定性分析方法，能够明确斜拉桥施工阶段各主梁节段的稳定性状态。该方法能够解决传统稳定安全系数不能反映各主梁节段的稳定性状态的难题，保证了斜拉桥主梁节段施工的安全性。
附图说明
图1为三层框架钢结构算例的结构图(单位：m)。
图2为武汉二七长江大桥中塔处结构的几何非线性稳定安全系数图。
图3为武汉二七长江大桥最大双悬臂阶段各主梁节段有效长度和长细比图。
图4为武汉二七长江大桥最大双悬臂阶段主梁节段稳定控制方程值图。
图5为本发明的流程图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步说明，但不限定本发明。
本发明根据结构整体失稳时各主梁节段均达到临界屈曲状态的技术思路，依据考虑拉索垂度效应、梁柱效应和大位移效应的结构几何非线性平衡方程计算结构几何非线性稳定安全系数，建立结构几何非线性稳定安全系数、主梁节段轴力与主梁节段欧拉屈曲荷载之间的关系，提出斜拉桥施工阶段主梁节段有效长度计算公式，根据各主梁节段的有效长度和压弯构件稳定性控制方程，评判斜拉桥施工阶段各主梁节段的稳定状态。
如图1所示，包括以下具体步骤：
1)建立斜拉桥施工阶段有限元模型，以设计成桥索力为目标，通过正装迭代法获得斜拉桥合理施工索力；
2)提取各施工阶段结构有限元模型，进行静力分析，获得各施工阶段各主梁节段的轴力F_i和弯矩M_i【得到参考荷载P_t(例如自重、施工荷载等)作用下各主梁节段的轴力F_i和弯矩M_i】；
3)对各施工阶段结构有限元模型进行考虑斜拉索垂度效应、梁柱效应和大位移效应的几何非线性屈曲分析，建立结构考虑几何非线性的结构平衡方程：
(K+K_σ+K_l){Δu}＝{ΔR}(1)
式中：K为单元弹性刚度矩阵，K_σ为单元几何刚度矩阵；K_l为单元大位移刚度矩阵，△u为结构位移，△R为结构所受荷载。
4)通过参考荷载P_t增量加载的方式求解结构平衡方程，得到结构荷载-位移曲线，极值点处的荷载为结构整体非线性失稳的临界荷载P_t,cr，获得对应参考荷载的各施工阶段结构几何非线性稳定安全系数λ_G：
λ_G＝P_t,cr/P_t(2)
5)假设此时结构整体失稳时主梁节段的临界轴力为欧拉屈曲轴力，那么主梁节段轴力与结构几何非线性稳定安全系数的乘积等于主梁节段的欧拉屈曲荷载：
Pcr=π2EiIiL2e,i=λGFi---(3)]]>
式中，P_cr为主梁节段的临界欧拉屈曲荷载；
E_i为主梁节段的弹性模量；
I_i为主梁节段的抗弯惯性矩；
L_e,i为主梁节段i的有效长度；
F_i为主梁节段的轴力；
λ_G为结构整体几何非线性稳定安全系数。
那么，主梁节段有效长度的初始计算如下：
Le,i=πEiIiλGFi---(4)]]>
6)通过给各主梁节段施加轴力增量荷载ΔF，使得结构整体失稳时各主梁节段真正达到临界屈曲状态，此时各主梁节段轴力与结构几何非线性稳定安全系数的乘积等于各主梁节段的欧拉屈曲荷载，那么主梁节段有效长度的计算如下：
Le,i=πEiIiλG(Fi+ΔF)---(5)]]>
对各主梁节段每施加一次轴力增量荷载，需重新计算结构整体几何非线性稳定安全系数λ_G，因此主梁节段有效长度的计算需要通过多次迭代计算，直至满足收敛条件，即：
Le,in-1=πEiIiλGn-1(Fi+ΔFn-1)]]>
Le,in=πEiIiλGn(Fi+ΔFn)---(6)]]>
Le,in-Le,in-1Le,in-1<0.001]]>
7)将各主梁节段的有效长度，代入美国LRFD(AASHTO)规范中的结构名义抗压强度P_n的计算公式：
当γ=(μliπ)2&CenterDot;EyE>2.25,]]>
Pn=0.88FyAsγ---(7)]]>
当γ=(μliπ)2&CenterDot;FyE≤2.25,]]>
P_n＝0.66^γF_yA_s(8)
式中，E为材料弹性模量，μl为压杆的有效长度，μ为压杆的长度因数，i为截面的回转半径，Fy为材料屈服强度，As为截面面积。
8)确定了结构名义抗压强度P_n后，代入稳定性控制方程，对主梁节段稳定性进行评价；
当PuφcPn&GreaterEqual;0.2]]>时，
PuφcPn+89(MuxφfMnx+MuyφfMny)≤1.0---(9)]]>
当PuφcPn<0.2]]>时，
Pu2φcPn+(MuxφfMnx+MuyφfMny)≤1.0---(10)]]>
式中，P_u、M_ux和M_uy分别为外荷载作用下结构的轴力和绕截面x,y轴的弯矩；M_nx和M_ny为结构绕截面x,y轴的名义抗弯强度；φ_c为抗压阻力系数，取值为0.9；φ_f为弯曲阻力系数，取值为1.0。
运用稳定性控制方程，评判斜拉桥施工阶段各主梁节段的稳定状态。
本发明的有效长度计算方法不仅适用于斜拉桥主梁节段有效长度的计算，同样适用于钢框架、钢桁架等钢结构中的受压构件有效长度的确定。
下面结合附图和具体应用实施例对本发明的应用做进一步详细说明。
具体应用实施例1
某三层框架钢结构，如图1所示，每层高度为10m，横梁长度为20m，1和5节点约束了D_X和D_Y方向位移。三层框架钢结构的柱体采用HEB360截面，截面面积0.0181m²，惯性矩为4.319×10^-4m⁴。横梁采用IPE400截面，截面面积0.00845m²，惯性矩为2.313×10^-4m⁴。结构的初始荷载为2～4、6～8节点处竖向荷载P＝-100kN。
1)采用ANSYS软件提供的参数化设计语言APDL编制命令流，建立有限元模型
finish
/clear
/prep7
et,1,beam3
mp,ex,1,2.1e8,
r,1,0.0181,4.319e-4
r,2,0.00845,2.313e-4
K,1,0,0,0
K,2,0,10,0
K,3,0,20,0
K,4,0,30,0
K,5,20,0,0
K,6,20,10,0
K,7,20,20,0
K,8,20,30,0
*do,i,1,3
L,i,i+1
*enddo
*do,i,5,7
L,i,i+1
*enddo
*do,i,2,4,1
L,i,i+4
*enddo
lsel,s,line,,1,6,
latt,1,1,1
lsel,s,line,,7,9,
latt,1,2,1
lsel,all
lesize,all,,,1,
lmesh,all
finish
2)进行静力分析，获得1-2柱体、2-3柱体和3-4柱体的轴力
/solu
dk,1,ux,,,,,uy
dk,5,ux,,,,,uy
fk,2,fy,-100
fk,2,fx,0！
fk,3,fy,-100
fk,3,fx,0
fk,4,fy,-100
fk,4,fx,0
fk,6,fy,-100
fk,6,fx,0
fk,7,fy,-100
fk,7,fx,0
fk,8,fy,-100
fk,8,fx,0
pstres,on
solve
finish
/post26
esol,2,4,5,smisc,1
esol,3,4,6,smisc,1
esol,4,5,6,smisc,1
esol,5,5,7,smisc,1
esol,6,6,7,smisc,1
esol,7,6,8,smisc,1
lines,100
prvar,2,3,4,5,6,7
计算结果：1-2柱体轴力为300kN，2-3柱体轴力为200kN，3-7柱体轴力为100kN。
3)进行几何非线性屈曲分析，通过荷载位移曲线，得到结构稳定安全系数
/solu
antype,1
bucopt,lanb,1,
mxpand,1
outres,all,all
solve
finish
/prep7
upgeom,1,1,1,case2,rst
finish
/solu
fkdele,all,all
antype,0
nlgeom,1
arctrm,u,8,6,ux！
arclen,on
nsubst,100
outres,all,all
fk,2,fy,-400
fk,2,fx,0
fk,3,fy,-400
fk,3,fx,0
fk,4,fy,-400
fk,4,fx,0
fk,6,fy,-400
fk,6,fx,-0
fk,7,fy,-400
fk,7,fx,-0
fk,8,fy,-400
fk,8,fx,-0
solve
finish
/post26
nsol,2,8,u,x
prod,3,1,,,,,,4
xvar,2
plvar,3
lines,100
prvar,2,3
计算结果：结构稳定安全系数为3.23547。
4)采用本发明提出的有效长计算公式，进行1-2柱体、2-3柱体和3-4柱体的有效长度的第一次计算
L1-2=πEiIiλGPi=π2.1×108×4.319×10-43.23547×300=30.36839]]>
L2-3=πEiIiλGPi=π2.1×108×4.319×10-43.23547×200=37.19353]]>
L3-4=πEiIiλGPi=π2.1×108×4.319×10-43.23547×100=52.599598]]>
5)以10kN为增量对结构所有单元进行加载，每加一次增量荷载，重新计算结构的几何非线性稳定安全系数，并采用本发明提出的有效长计算公式对1-2柱体、2-3柱体和3-4柱体的有效长度重新计算，直至相邻两次的计算结果满足收敛准则，则输出该单元有效长度值。其他单元继续进行增量加载。
以1-2柱体为例，当所有单元轴力增加160kN时：
fk,2,fy,-300
fk,2,fx,480
fk,3,fy,-300
fk,3,fx,480
fk,4,fy,-780
fk,4,fx,480
fk,6,fy,-300
fk,6,fx,-480
fk,7,fy,-300
fk,7,fx,-480
fk,8,fy,-780
fk,8,fx,-480
solve
finish
/post26
nsol,2,8,u,x
prod,3,1,,,,,,3
xvar,2
plvar,3
lines,100
prvar,2,3
计算结果：结构稳定安全系数为2.00974，L_1-2¹⁶＝31.11733
当所有单元轴力增加170kN时：
fk,2,fy,-300
fk,2,fx,510
fk,3,fy,-300
fk,3,fx,510
fk,4,fy,-810
fk,4,fx,510
fk,6,fy,-300
fk,6,fx,-510
fk,7,fy,-300
fk,7,fx,-510
fk,8,fy,-810
fk,8,fx,-510
solve
finish
/post26
nsol,2,8,u,x
prod,3,1,,,,,,3
xvar,2
plvar,3
lines,100
prvar,2,3
计算结果：结构稳定安全系数为1.9635，L_1-2¹⁷＝31.14489.
而满足收敛原则，故1-2柱体的有效长度为31.14489。
同样的方式，获得2-3柱体和3-4柱体的有效长度为25.72092、20.53588。
为验证本发明的正确性，采用经典方法(考虑各单元两端的转动和平移约束边界推导的一整套边界转动刚度系数)计算1-2、2-3、3-4柱体的有效长度，结果如表1所示。由表1可知采用本发明方法计算的1-2、2-3、3-4柱体有效长度与经典方法计算结果相近，误差最大为4.88％。
表1两种方法下算例1-2、2-3、3-4柱体的有效长度