给互耦合贴片提供最佳贴片天线激励的系统和方法 【技术领域】
本发明一般涉及含有辐射单元阵的天线，以及用于按能利用单元间互耦合效应的方式激励阵单元的方法。更特殊地，本发明涉及用于提供微带贴片天线和单片微波集成电路(MMIC)天线阵的差模激励的系统和方法，其中，实际上从贴片的整个顶部表面，而不是仅从它们的边缘区产生和发生辐射，因此，增强了辐射并改善了效率。按照本发明的差分激励方案可以用于，例如，用电子学方法操纵辐射波束，定形辐射波束，并优化指定方向的天线阵增益。
【发明背景】
微带天线(或贴片天线patch antennas)为需要尺寸小和重量轻的应用提供具有小的高度的(low-profile)的天线配置。当需要符合支承结构平面和非平面两种形状时，例如为飞机的空气动力外形(profile)，也希望这种天线。用印制电路技术制造这些天线是简单而价廉的，其中，金属贴片(或贴片辐射器)一般由光刻法刻入介质基底。
有关微波贴片天线的传统知识是贴片从它们的边缘区辐射。更特殊地，当贴片天线阵单元按共模(即，具有相等的电压)激励时，除了单元边缘的边缘场之外，所产生的电场主要限制在的每个表面单元下的介电空间。对贴片天线辐射机理通常持有的观点是，就是能辐射到空间的边缘区的边缘场。地确，已经研制了各种模型和理论分析来解释这种辐射机理，例如，槽辐射模型(参见，例如，R，E，Munson编著的“共形微带天线和微带相位阵”，IEEE Trans.Antennas Propagat.，vol.22，pp 74-78.1974年1月)或空腔模型(参见，例如，Thouroude等人编著的“矩形贴片的CAD定向的空腔模型”，Elect.Lett.，vol.26.pp 842-844，1990年6月)。槽型和空腔模型两者都假定辐射仅来自边缘区。已经研制出那些技术熟练人员已知的其他模型，例如包括：共形映射，矩量法，和Green’s函数，它们暗含有不在边缘区的电场。然而，这些方法对辐射机理提供了有限的了解。
图1描述典型的贴片天线阵10，该天线阵含有小的导电表面18，由介电基底16与大的接地平面隔开。当将实部或复合(实部和虚部或幅度和相位)RF电压V0施加到每个表面18时，在介质上建立了电场方向图15，基本上起着一个电容的作用，但在边缘区具有相当弱的边缘场12(为了清楚起见，不将边缘场12继续显示在介电基底上)。在表面下面的粗糙均匀区15与外部空间有相当好的屏蔽，但在边缘区的边缘场能起到辐射单元作用。为了采用边缘辐射器的优点，必需按高阶模以及使用偏心馈送来激励电容机构，以避免不同边缘区辐射的互相抵消。
微带贴片天线通常显示出不利的运行特性，例如低效率，低功率，窄带宽，及较差的扫描性能。此外，贴片天线通常按不对称方式激励，以产生介电基底的高阶模，那将增加电馈线路的复杂性。
当天线阵的贴片受到差模激励时(例如，不同的电压幅度和相位)，产生称作为“互耦”的自然现象。特别地，当在两片或多块贴片上施加的电压不同时，不但在直接在每块贴片下的基底之间，而且在贴片上的大气层中都会建立电场，该电场从一块贴片辐射出来，而在另一块贴片结束。
按照惯例，贴片天线的设计者忽略或试图减少互耦合效应。然而，这对研制天线阵差模激励的结构非常有利，该结构将利用贴片间的互耦合，以从天线贴片曝露的顶部表面提供有效辐射，由此克服上面注意到的传统贴片天线方案的不足和缺点。
发明摘要
本发明一般针对含有辐射单元阵的天线，以及用于以利用天线单元间的互耦合效应的方式激励天线单元的方法。更特殊地，本发明涉及用于提供微带贴片天线和单片微波集成电路(MMIC)天线阵的差模激励的系统和方法。本发明的一个目的是设计和规定差模激励的方法，该方法利用不同天线阵单元(例如，贴片)上的不同射频(RF)电压或电流，从而主要从贴片的整个顶部表面，而不是仅从它们的边缘区产生和发出辐射。由此增强了辐射并改善了效率。的确，应用按照本发明的差模激励方法以利用阵单元对互耦合效应的特殊敏感性的方式运行天线阵，这样，该天线阵能从贴片的顶部表面充分地辐射，而不是仅从它们的边缘区辐射。
提供按照本发明的各种方法，用于产生施加到天线阵单元的最佳差模电压或电流，由此达到特殊的辐射特性。例如，差模激励方案允许辐射波束的电子操纵，辐射波束的定形，以及优化指定方向的天线阵增益。
在本发明的一个方面，天线系统包括：辐射单元天线阵；电压产生系统(例如，计算机基系统)，用于产生激励辐射单元的差模电压或电流；以及将差模电压或电流馈送到辐射单元的装置，其中，当差模电压或电流施加到辐射单元时，从该天线阵辐射单元间的互耦合中产生辐射波束。
在本发明的另一方面，一台计算机用于产生用一种用辐射模型确定的复数流(该复数流表示激励电压或电流)，该辐射模型提供一种有效然而更精确的模型，用于确定从按差模运行的天线阵发射的辐射方向图的。能够确定最佳的激励电压或电流，以达到可能目标，例如对准或操纵辐射波束或优化增益中的一个目标。
在另一方面，提供各种装置和方法，用于单独地馈送专用于每个辐射单元的激励RF电压或电流，激励RF电压或电流具有由所确定的复数指定的幅度和相位。通过反复地发送出新的复数列表作为电压或电流施加到贴片上来操纵辐射波束。
从下面较佳实施例的详细描述中将描述或明白本发明的这些和其他方面，目的，特征和优点，下面的详细描述将连同附图一起研究。
附图简述
图1是一张示范性简图，描述按共模运行的两块贴片的电场配置。
图2是一张示范性简图，描述由按本发明一个实施例的差模运行的两块贴片的天线阵产生的电场方向图。
图3是一张辐射弧线的示范性透视图，该辐射弧线是由四块贴片的正方形阵用按照本发明一个实施例的差模激励方法产生的。
图4是一张流程图，描述按照本发明一个实施例的一种方法，用于确定一组给定差模电压的辐射强度。
图5是一张流程图，描述按照本发明一个实施例的一种方法，用于确定差模电压，以优化选择方向的辐射。
图6是一张流程图，描述按照本发明一个实施例的一种方法，用于确定差模电压，以优化选择方向的天线增益。
图7是一张按照本发明一个实施例的系统示意图，用于提供天线阵的差模激励。
图8是一张用于给按照本发明一个实施例的天线阵馈送电压的装置和方法的示意图。
图9是一张用于给按照本发明另一个实施例的天线阵馈送电压或电流的装置和方法的示意图。
图10是一张用于给按照本发明另一个实施例的天线阵馈送电压或电流的装置和方法的示意图。
图11是一张用于给按照本发明另一个实施例的天线阵馈送电压或电流的装置和方法的示意图。
图12a和12b分别描述一对1/4波长间隔的贴片的纵向垂直平面和横向垂直平面的辐射方向图，它们是用按照本发明的差模激励方法确定的。
图13a和13b分别描述一对1波长间隔的贴片的纵向垂直平面和横向垂直平面的辐射方向图，它们是用按照本发明的差模激励方法确定的。
图14a和14b分别描述一对1.3波长间隔的贴片的纵向垂直平面和横向垂直平面的辐射方向图，它们是用按照本发明的差模激励方法确定的。
图15A是一张示范性简图，描述自由空间的4×4方形贴片天线阵的垂直平面的辐射方向图，它是用按照本发明的差模激励方法确定的。
图15B是一张示范性简图，描述自由空间的非耦合各向同性辐射器的4×4方形阵垂直面的辐射方向图。
较佳实施例详述
下面的较佳实施例详述分为下列章节，便于参考。第I节提供按照本发明差模激励下运行的天线阵的功能和优点的一般概述。第II节提供一些系统和方法的较佳和示范实施例的详细讨论，用于提供按照本发明的天线阵差模激励。第III节讨论用于给按差模运行天线阵的天线阵馈送电压或电流的各种实施例。第IV节提供用于确定来自按差模运行的贴片天线阵的辐射的方法的详细讨论，其中，研制了一种模型，用于确定当按差模运行时，在贴片天线阵上面的大气层中的电场结构。
I、一般概述
本发明利用这样一种发现：两块或多块单独可激励贴片的天线阵，当用含有不同幅度和相位的至少一个电压或电流，按适合的差模激励贴片时，能按某种方式经过互耦合现象起作用，允许贴片从它们的外表面，而不是仅从它们的边缘区辐射。更特别地，现已确定当不同电压或电流施加在天线阵的两片或多块贴片(即用差模激励)上时，电场不仅直接在每块贴片下的基底之间存在着，而且还在贴片上面的大气层内存在着，该电场从一块贴片辐射出来，于另一块贴片结束。
图2是一张示范性简图，描述当按照本发明以差模运行时，由贴片天线阵20产生的电场方向图。贴片天线阵20包括两片小的导电表面28，由介电基底26将它们与一块大的平行接地面24隔开。如所示的，在贴片上面的大气层中存在耦合电场方向图22。大气层内的耦合电场是不屏蔽的。该耦合电场22充分地辐射并占据相应于每块贴片28全部面积的空间区域，并不只是贴片边缘区。此外，直接在每块贴片28下面的基底26内存在电场方向图25。应当明白：在贴片28的边缘区和在基底26中也存在弱的边缘场，但为了更清楚起见，从图2中省略了这种弱电场的描述。
例如，当由两个不同的RF实部或复合电压V1和V2激励两块贴片28时，产生电场方向图22，25。耦合电场22需要贴片之间的电压差，并按照本发明，当天线阵按差模运行时，这些贴片起辐射器的作用。贴片上面的大气层内的耦合电场22及时振荡，并因此构成能向外辐射到空间的位移电流。通常，耦合电场22从一块贴片到另一贴片形成弧线，开始和结束时必需垂直于导电贴片表面。在图2中，将在大气层内提供的两块贴片28互耦合的场力线22显示为半圆形。应当明白，电场方向图22的半圆形状是一种近似，用于方便电场方向图的计算。的确，实际的场力线经过空间跟随从一块贴片到另一块贴片的的某些其他弧线，同时维持垂直于每块贴片表面。作为例子，图3是一张6段辐射弧线的示范性透视图，这些弧线是由4块贴片的方形阵用按照本发明的一个实施例的差模激励方法产生的。
分析来自半圆形场力线的辐射，耦合对示出：这些贴片按与未耦合单元天线阵辐射方式明显不同的方式辐射。的确，应当理解，本发明直接并有意地利用按差模激励的贴片之间的互耦合。这样的互耦合不仅是对传统设计的边缘辐射的小修正而且表示主要的辐射机理。在下面第IV节中提供用于确定按差模运行的贴片天线阵发射的辐射方向图的详细分析。一般为了分析目的，辐射方向图模型假定耦合电场包括半圆弧线，并假定沿这些弧线的电场强度能由它们的平均值代替。这些假设电场的傅里叶变换给出任何方向的辐射方向图。按照本发明的辐射模型允许通过将计算简化成简单的，稳定的递推关系有效地确定辐射方向图。
一般，使用按本发明的差模激励方案的贴片天线提供的许多功能和优点是用共模激励的传统设计所不能获得的。例如，用贴片单元的差模激励能实现宽面辐射(broadside radiation)(垂直地离开基底)，但用共模激励不能实现。此外，用差模激励在一个指定方向的天线阵辐射不需要如用共模激励的贴片通常的累进调相(usual progressive phasing of the patches)，
此外，设计传统阵天线时必须应用的几条规则不适用于按照本发明的差模激励方案，如根据众所周知的用于未耦合的各向同性辐射器的相控阵天线的“占空系数”的计算通常不能应用在本发明中。按照惯例，贴片天线的设计者应当首先设计“占空系数”(合适的尺寸，形状，及天线阵空间)，以达到所需的增益和波束形状。然而，考虑到波束形状，应当认识到在用差模激励的创造性设计中，贴片的形状不是一个重要的考虑因素。对按差模运行的天线阵的贴片尺寸的主要考虑是波束总功率，但不是波束的形状。更正确地，如下面详细解释的，它是能控制辐射特性的贴片之间的间隔。
按差模运行的天线阵的其他特征是，辐射强度依据例如天线阵所有贴片面积平方而变化，与传统方案相对比，传统方案的辐射强度依据天线阵中每块贴片的面积而变化。而且，应当认识到：按本发明的差模运行的天线阵不需要正方形，并且不需要平面。此外，贴片甚至不需要有规则的间隔。
此外，按照本发明差模激励的M块互耦贴片的天线阵有效地构成M(M-1)/2个辐射器的集合，不仅是M个孤立辐射器。例如，64块贴片的天线阵(例如，在一个8×8的天线阵中)有效地包含64×63/2＝2016块贴片辐射器。相似地，如同图3中描述的，4块贴片的正方形天线阵(2×2阵)包含4×3/2＝6块贴片辐射器。图3描述能耦合4块贴片的6条场力线，该4块贴片位于正方形阵的四角。这6条弧线的每一条促使4块贴片阵的辐射。依据这儿所讲授的，本发明的其他优点和功能对那些技术熟练的人员将是明显的。
II、天线阵差模激励的系统和方法
本发明提供新颖的系统和方法，用于利用，设计，和优化天线阵，例如微带贴片天线阵。对于天线阵的差模激励，这儿描述的各种方法提供确定施加于天线阵的最佳激励电压或电流，以优化增益，调整形状，和/或操纵从贴片天线阵发射的辐射波束。此外，提供用于确定天线阵贴片之间的最佳间隔的方法。
应当明白：这儿描述的按照本发明的系统和方法可以按各种形式的硬件，软件，固件，专用处理器，或它们的组合来实现。较佳地，这儿描述的用于提供按照本发明的差模激励的方法较佳地用软件实现如含有程序指令的一个应用程序，这些程序指令确实包含在一个或多个程序储存装置(例如磁性软盘，RAM，CD ROM，ROM和快闪存储器)，并可由任何含有合适系统结构的装置或机器执行。
应当进一步明白：因为按附图描述组成的系统模块和方法步骤较佳地用软件实现，系统部件间的实际连接(或处理步骤的流程)可依据本发明编程方式而不同。已知这儿的讲授的情况下，一个本专业技术熟练人员将能考虑本发明的这些和相似的实施或配置。
图7是一张按照本发明一个实施例的系统示意图，用于提供天线阵的差模激励。该系统包括计算机系统100，实现下面参考图4-6描述的处理过程。通常，计算机系统100含有合适的存储器(例如，本地硬盘驱动器，RAM等)，储存含有程序指令的一个或多个应用程序，处理这些程序指令以实现图4-6的步骤。这些应用程序可以按任何希望的编程语言编写，例如C++或Java。另外，应用程序可位于本地的计算机系统100，或经过通信网络(例如，因特网，LAN(局域网)，WAN(广域网))分布在一台或多台远程服务器上。
计算机系统100从外部源(例如卫星信标)经接口130(例如A/D(模数)接口)接收输入。另外，计算机系统100可以经键盘，鼠标，扫描仪，存储器，及类似设备(未示出)接收输入。由计算机系统100产生的输出较佳地经接口110(例如D/A(数模)接口)传送到贴片天线阵120。接口110可以配置成将复数转换成它们各自的电压或电流。应当明白：虽然将接口110和130显示为分离的单元，这种接口或相关的功能能够包含在主计算机系统100内。另外，其输出可以输出到显示器，打印机，存储器，及类似的设备。将参考图4-6描述这种输入和输出参数的例子。
在本发明的一个实施例中，计算机系统100确定施加到贴片天线阵120的差模电压，并产生用于激励天线阵120的复数流(表示电压)以致实现某些所希望的辐射特性，例如包括：按指定方向对准辐射波束，操纵辐射波束，定型辐射波束，和/或优化指定方向的天线增益。通过反复发送作为电压施加到贴片的复数列表来实现辐射波束的操纵。在另一个实施例中，计算机系统100确定要施加到贴片天线阵120的差模电流，并产生表示这种电流的复数流。
合适的电子电路应用于分别传递编址给每块贴片的RF电压(或电流)，该RF电压带有由计算的复数指定的幅度和相位。例如，将参考图8-11讨论了按照本发明较佳实施例的各种方法，用于将电压V1，V2，...Vn(或电流I1，I2，...In)(这些电压或电流由计算机系统100和/或接口110产生)馈送到天线阵120的每块贴片。虽然应当明白：也可以实现将电压或电流馈送到贴片的其他合适的方法。例如将这样的馈送电路集成到与天线阵合并在一起的印制电路上(但注意，天线阵可以是不是印制电路天线的类型)。因为一般不使用共模激励，给贴片提供电压或电流的电馈送不需偏心的。
一般，图4-6是流程图，描述用于提供按照本发明天线阵的差模运行的各种方法。应当理解：通过将辐射强度表示为未知激励电压的二次型比率实现本发明中的天线阵单元激励的最佳化。如同参考图4-6将详细描述的，在二次型核中应用线性代数学方法，以提取矩阵的最佳特征值以及相关特征向量。相似地，通过将增益表示为两个二次型(quadratic forms)比率，实现天线阵增益的最佳化，这儿，增益是依据最佳的所谓“广义”特征值计算的。此外，如同下面描述的，所谓广义特征向量例如与最佳电压赋值相关联。
现在参考图4，流程图描述按照本发明一个实施例为一组给定的差分电压确定辐射强度的方法。更特殊地，图4是一张流程图，描述按照本发明为所选的或随意的电压确定在选择方向的辐射强度的一种方法。最初，将多个参数输入至该系统(步骤40)。为了描述目的，假定正在确定3×2贴片阵天线的辐射强度，并假定输入参数(步骤40)包括下列：贴片辐射器数M＝6(即，3×2)，每块贴片间的分隔距离h＝0.5cm，仰角θ＝30度，而方位角Φ＝15度。例如，可以将这些变量输入至图7的计算机系统100进行处理。
通常在x，y，z轴图上可以用图形描述贴片天线，以及从天线发射的辐射波束，这儿x和y轴是在水平面上，而z轴是垂直的，垂直于x，y轴平面。对于平面贴片天线，贴片将位于水平的x，y轴平面。方位角Φ表示从水平的x轴起绕垂直的z轴的角度，而仰角θ表示离垂直的z轴的角度。术语表示按由方位角Φ和仰角θ提供的方向所指的单位向量。特别地，可以将分解为它的x，y，z轴分量，这儿x分量等于sinθcosФ，y分量等于sinθsinΦ，而z分量等于cosθ。应当注意：仰角θ不同于下面在第IV节公式(5)-(9)中表示半圆弧的角度θ。
此外，为了输入贴片间隔kh(即，相对于波长的间隔)，通过计算k＝2π/λ确定变量k(真空波数)，这儿λ为自由空间波长。因此，如果假定λ＝1.0cm，那末kh＝2π/λ(h)＝3.1。
在提供了输入参数后，确定Q矩阵(步骤44)，其中包括M×2矩阵，该矩阵取决于观测点的方向以及贴片阵的几何图形，但不取决于电压激励。如在下面第IV节中详细讨论的，Q矩阵应较佳地用公式(3)-(23)确定，并且例如在图7的计算机系统100中进行处理。特别地，为了确定Q矩阵，首先用公式(3)-(23)确定矩阵W。一旦确定了矩阵W，可以用公式W·H确定Q矩阵，这儿H包括3×2的正交矩阵，表示的零空间。如在第IV节描述的，矩阵W和H可以通过各自的矩阵表达式表示，这样，传统线性代数方法可以用于计算6×2的Q矩阵。应当注意：矩阵Q(以及它的厄密共轭Q’，即复共轭变换Q’)不同于第IV节中的公式(1)-(2)的电荷Q1和Q2。在使用上面步骤40的输入参数的示范性实施例中，在下面表1中示出Q矩阵：
表1 0.6050+0.1215i 0.1508-0.2720i 0.0028+0.7324i 0.5377-0.0412i -0.6866+0.7969i 0.2865+0.4250i 0.5882+0.2185i -0.0610+0.4104i -0.1178+0.6594i -0.6410+0.1042i -0.3915-0.9349i -0.2730-0.6264i
如所示的，12个值中的每一个都是复数，含有实部和虚部(i)分量。厄密共轭Q’矩阵现在可以计算为复数的2×6矩阵。
现在假定将任意的输入电压(选择的或随意的)输入至计算机系统100(步骤42)。在该示范性实施例中，有6块贴片，将有6个电压。例如，电压可以是V＝1，2，-1，3，-2，2。注意，一些电压可以在数值上相等(如同在这个例子中)。此外，虽然所示的这些电压是实数值，它们也可以是复数值。
接着，确定指定方向的辐射强度并将辐射强度从计算机系统100经接口110输出到贴片天线120(步骤46)。较佳地将辐射强度确定为dPdΩ=M2A2λ4|V|22η0V·QQ′·V′′V·V′,]]>它是第IV节中的公式(26)。从步骤40，已知变量M和λ。此外，η0表示自由空间或真空空间的阻抗，并恒等于377欧姆。如下第IV节中详细解释的，矩阵V含有1×M行实部向量(在上面的例子中)或复电压激励|v|2＝V·V′，而V′是V的厄密共轭。
用公式(26)中的输入参数(步骤40和42的)将辐射强度确定为0.4170。此外，注意：辐射强度可以用表示。为了将辐射强度值转换为每单位立体角瓦特，每块贴片辐射器的面积A可以是输入的一个参数(步骤40)，并由计算机系统100用公式(26)进行计算。作为一个例子，面积A可以等于4mm2。
现在参考图5，流程图描述按照本发明的用于确定电压，以优化选择方向辐射的一种方法。更特别地，图5是一张流程图，描述一种用于确定电压(实部或复部)以在选择方向(给定俯仰和方位)提供最佳辐射强度的方法。最初，将多个参数输入进系统(步骤50)。为了描述的目的，输入参数是与上面讨论的图4步骤40中输入的参数相同。此外，继续假定M＝6，kh＝3.1，仰角θ＝30度，及方位角Φ＝15度。此外，这些变量可以在例如图7的计算机系统100中输入。
接着，较佳地用公式(3)-(23)按与上面参考图4的步骤44讨论的相同方式确定Q矩阵(步骤52)。因此，因为使用相同的参数，下面表2所示的Q矩阵相当于表1：
表2 0.6050+0.1215i 0.1508-0.2720i 0.0028+0.7324i 0.5377-0.0412i -0.6866+0.7969i 0.2865+0.4250i 0.5882+0.2185i -0.0610+0.4104i -0.1178+0.6594i -0.6410+0.1042i -0.3915-0.9349i -0.2730-0.6264i
接着，用公式(26)(步骤54)确定最佳的特征值和最佳特征向量。较佳地选择特征值和特征向量，以提供最强的辐射强度值。用已知线性代数方法确定特征值和特征向量两个量，以从能优化辐射强度的QQ’矩阵中提取特征值和特征向量。如下面讨论的，Q矩阵是6×2矩阵，而Q’矩阵是2×6矩阵，这样，QQ’矩阵是方形6×6。在6×6矩阵中，6个特征值和6个相应的特征向量是固有的。关于6个特征向量和各自的特征值，在n×2矩阵中，4个(n-2，这儿n＝6)将为0值，一个将是大值，而一个是小值。大值认为是“最好”(即，最佳)的特征值。选择相应的特征向量作为将提供最佳辐射强度的电压。
在该示范实施例中，最佳特征值确定为3.9594，而最佳特征向量(即，最佳电压)如表3中所示。注意，特征向量包括6个单元，这儿每个单元表示一个电压：
表3 0.3137-0.0000i 0.0882+0.3496i -0.3543-0.3205i 0.3023+0.1087i -0.0721+0.3484i -0.2778-0.4862i
然后，从计算机系统100输出最佳的辐射强度(最佳特征值)(步骤56)。如所阵述的，最佳辐射强度为3.9594。应当注意，对于相同方向(仰角和方位角)这个最佳辐射强度总是比图4用随意电压确定的辐射强度(0.4170)强10倍。这样，图5的方法较佳地用于确定能给某一给定方向(给定俯仰和方位)提供最佳辐射强度的激励电压(实部或复部)。
图6是一张流程图，描述按照本发明一个方面的一种方法，用于确定电压(实部或复数)，以按照本发明优化选择方向(仰角和方位角)的天线增益。本质上，最佳增益可能是“最尖的”辐射波束。最初，多个参数输入进系统(步骤60)。为了描述的目的，输入参数与上面讨论的在图4步骤40中输入的参数相同。此外，继续假定M＝6，仰角θ＝30度，而方位角Φ＝15度。然而，在这个例子中，假定kh＝1.8。再一次，在计算机系统100中可以输入这些变量。
接着，较佳地用公式(3)-(23)按与上面参考图4步骤44讨论相似方式确定Q矩阵(步骤62)。用kh＝1.8值，将Q参数确定如下：
表4 2.5205-4.8274i -0.5724-3.1654i 2.6338+0.9662i 0.8274-4.0834i -4.8041+4.6771i 2.5030-2.7520i 2.7248-4.9329i 1.5289+3.1163i 2.2299+0.7012i -0.8064+4.343i -5.3048+3.4158i -3.4804+2.4902i
接着，确定增益矩阵(步骤64)。示范性3×2贴片天线阵的增益矩阵将包括6×6方形矩阵。这儿Q矩阵包含复数，增益矩阵包含实数。通过首先确定辐射强度的总功率P来确定增益矩阵。为了确定P，对公式(26)在所有方向(不仅是所选方向)进行积分。即，P=∫dPdΩ·dΩ.]]>此外，P也等于V·增益矩阵·V’。一旦计算了总功率P，通过除以4π可以确定平均总功率。因为增益＝辐射强度/平均功率，增益可以表示为：注意，增益公式含有作为分子的二次型和作为分母的二次型。在示范实施例中，下面的表5示出增益矩阵：
表5 48.4863 7.5039 -27.2348 17.5599 -14.1921 -32.1232 7.5039 22.1696 7.5039 -14.1921 -8.7932 -14.1921 -27.2348 7.5039 48.4863 -32.1232 -14.1921 17.5599 17.5599 -14.1921 -32.1232 48.4863 7.5039 -27.2348 -14.1921 -8.7932 -14.1921 7.5039 22.1696 7.5039 -32.1232 -14.1921 17.5599 -27.2348 7.5039 48.4863
一旦确定了增益矩阵，就确定能优化辐射强度的Q和增益矩阵的特征值和特征向量。更特别地，在较佳实施例中，通过计算机系统100将标准线性代数方法用在二次分子和二次分母上，以提取并确定最佳“广义”的特征值和6个“广义”的特征向量。“广义”的特征值/特征向量是基于二次表达式的比率，然而，图4和5的特征值/特征向量仅涉及简单的二次表达式(QQ’)矩阵。最佳广义特征向量是最佳的激励电压(在下面表6中示出)，而最佳广义特征值是最佳的增益。在示范性实施例中，最佳增益(即广义特征值)确定为2.2428。然后，从计算机系统输出最佳电压和增益(步骤68)。
表6 -0.0591-0.4069i 0.3490-0.2365i -0.1087-0.2654i -0.1825-0.4170i 0.0852-0.0758i -0.0822-0.5866i
应当明白，上面图4-6中描述的示范性实施例的意图仅在于描述。例如，不应当将上面描述的说明性输入和输出参数解释为将任何限制放置到本发明范畴上。因此，虽然上面的示范性方法描述差模电压，这些方法和分析同样适用于差模电流。那些技术一般熟练人员依据这儿所讲授的，在不背离本发明的精神和范畴条件下，可以轻易地设计众多替代实施例。
应当理解，按照本发明差模运行的天线阵可方便有效地使用在例如飞机，汽车库，汽车，建筑，蜂窝电话，和无线调制解调器(仅举几个例子)，以比目前可用的更为有效地发送和接收大量信息。例如，飞机可经过按照本发明的天线辐射有效地提供因特网访问和电影。此外，按照本发明的天线辐射在移动视频终端特别有用，例如在美国专利申请号为09/503097，标题为“移动广播视频卫星终端和与卫星通信的方法”中描述的。
应当进一步理解：这儿描述的利用互耦合效应的创造性系统和方法不限制于天线的贴片或其他类型。事实上，本发明可用于任何互耦合单元天线阵。关于限制它的传统观念，通过利用互耦合现象，本发明有可能经过能显示出互耦效应的任何介质作出有效地发射和接收信息。另外，本发明可适用于能辐射光和/或热的设备。例如，微波炉可以应用本发明的方案，以更有效地辐射热。相似地，发光设备可以应用本发明的方案，以更有效地辐射光，例如，以便烘干油漆。
III、馈送电压或电流的系统和方法
现在参考图8-11描述按照本发明较佳实施例的设备和方法，用于将电压或电流馈送到天线阵120的贴片单元，以达到贴片天线阵的互耦合。
图8描述一种馈送贴片的较佳方案，该方案利用穿透贴片上面区域的短探针90。较佳地，探针90包含同轴线中心导线的一段延伸部分，同轴线的其他部分在贴片下面终止。如所描述的，探针90可以位于贴片的中心并垂直于贴片平面。该探针90是细的，半径为a0和短的，长度为l0并由贴片m的电流Im激励。电流从贴片下面进入探针，入口点构成“电路”的一个“端口”。探针电流激励贴片上面空间中的垂直方向电场。那电场能够将一块贴片耦合到另一块。
图9描述另一种馈送贴片的较佳方案，该方案利用一个小环路91。较佳地，环路91包括同轴线延伸的中心导线，该延伸导线在贴片上面大气层中形成一个适当尺寸的环路，将在贴片上结束。该环路可以具有任何方便的形状，不需要是半圆形。该环路电流激励贴片上面空间内水平方向磁场，该磁场能将一块贴片耦合到另一块贴片。
图10描述其他较佳馈送方案，其中，一块贴片可包括一个按照贝蒂孔耦合理论设计的描述性小孔的任一个，允许贴片下面的激励电场穿透到外表面。更特别地，在贴片中形状经适当选择的一个或多个孔允许贴片下面合适结构内的电场，例如波导，穿透到贴片上面大气层并按所需的相位关系激励所希望电场。这些电场能将一块贴片耦合到另一块贴片。由众所周知的贝蒂孔或孔耦合理论能指导这种类型的激励方案的设计(参见，例如，D.M.Pozar，微波工程，Addison-Wesley Publ.Co，1990年，和R.E.Collin，定向波场论，McGraw-Hill，1960年)。
图11描述另一种方案，这种方案可以实现将激励电压或电流馈送到贴片天线阵。在这个实施例中，同轴线馈电(“同轴”)将电压或电流供给每块贴片，如图11所示。按这样一种方式，每块贴片有它自己的输入端口。而不是应用贴片间的电压(那可以在另一个实施例中实现)，从同轴线适当的中心导体到每块贴片下面进行连接，以传送所需的RF电压或电流。连接点位于每块贴片下面的中点，并将每条同轴线的外层导体接地。那末，M块贴片的天线阵含有M个输入端口，用这些输入端口馈送给天线阵。
由于同轴线的外层导体几乎接触到贴片，可有效地屏蔽来自同轴线开放端的辐射，以避进入贴片上面的外层空间。由同轴线对馈线进行屏蔽。天线辐射几乎专门地来自贴片的外侧。
现在将描述按照本发明一个方面的，用于馈送同轴线自由端的输入端口的一种方法。首先，依据电压确定在每个输入端口，端口1，端口2，...，端口M上在入射波幅度，这些电压是基于按照本发明的设计标准所需要的，如同这儿描述的。在输出端口(即，到贴片的连接)，按M维向量a，b列出入射波和反射波幅度。反射波幅度可用入射波乘以散射矩阵S表示为b＝Sa。如果在输出端口或在输入端口的任何一个端口中，“真”的散射矩阵是可用的，那末，应当使用这样的矩阵。然而，如果这样的矩阵不能使用，那末，对于刚才的两块贴片，通过从下面第IV节的公式(1)-(2)中，用互电容矩阵C构成输出端口散射矩阵，能够求出近似值。因为a+b＝V(贴片的电压向量)，并因为a-b与馈送给它们的电流成比例，就得到a-b＝jωZ0C(a+b)或(I-jωZ0C)a＝(I+jωZ0C)b，这儿I是m×m单位矩阵，而Z0是每条同轴线的特牲阻抗。
这样，近似弥散矩阵为S＝(I+jωZ0C)-1(I-jωZ0C)。那末，输出端口估计的入射波幅度为a＝(I+S)-1V，为了在输出端口(贴片)上传送所希望电压V，输入口所需的入射波幅度列出于向量A，由A＝exp(j)(I+S)-1V给出，这儿Φ是沿同轴线的总相移。当然，如果同轴线具有不同长度，指数相位因子变成对角矩阵，而不是标量。作为一个例子，同轴线的长度可以约为波长的二分之一。
IV、差模运行的贴片天线阵的辐射分析
下列章节详细讨论用于确定按差模运行的贴片天线阵辐射的一种方法。研制了一种模型，用于确定将不等的电压施加到两块或多块贴片时，贴片天线阵上面大气层中的电场结构(虽然应当理解，这儿描述的模型同样可用于确定使用差动电流的电场结构)。如同那些技术熟练人员所已知的，与外区屏蔽的约束在空间的电场相对地容易计算，但这儿涉及敞开形结构中的电场，就更难以计算。因此采用真实电场方向图的近似法，一种方法遵照所应用的最重要的边界条件，但不完全满足实际发生的全部边缘效应。因为变分原理，从这些近似电场计算的辐射方向图仍比假定电场方向图本身更精确。的确，这样的计算可有效地估计来自按差模运行贴片天线阵的辐射。
如上面所解释的，图2描述来自基底上两个贴片天线单元的假定电场结构。图2描述沉积在介电基底上的两个贴片天线单元，该介电基底将天线单元与导电接地面隔开。外区是空气。两个天线单元上施加有不等的电压V1和V2。这些电压对天线单元充电并产生电场方向图。在基片内，天线单元下面的电场实际上均匀的。在基底内和天线单元边缘外面，存在具有假定的电场结构的边缘场，可忽略贴片边缘的边缘场。但通过空气耦合贴片的半圆场力线是需考虑的电场。虽然图2未示出边缘场，这样的电场是存在的，因为当从一个单元下面区域移到单元之间的区域时，在垂直电场中不存在任何的不连续性。如果基底不是非常厚，边缘场的效应对在天线单元下面的电场效应是次要的。然而，天线单元上的电荷不只限于下层表面，也分布在高层表面上。当电压不相同时，空气中的合成电场从一个导电单元达到另一个单元，这样电场开始和结束都是垂直于导电单元。
空气中的场力线描绘出从一个单元到其他单元的某弧线，垂直地开始和结束，但仅通过求解外部边界值问题能够知道这些弧线的精确形状，那自然较困难。通常，按照本发明，首先为空气中的场力线假定物理上合理的形状，并然后依据近似原理导出随后的电场强度。保留垂直在每个单元表面上的场力线的所有重要的必要条件，并假定从一个单元到其他单元的弧线只是半圆的。此外，为了简化随后的计算，也假定沿任何这样一条半圆弧线的电场强度是恒定的，由两个单元之间的电压差确定。这次在外部空气区域内，忽略天线单元边缘外的边缘场，因此，再忽视假定的半圆场力线的最后弧线外的在切向电场中的明显不连续。用上面的近似法，当天线单元由按某给定载波频率振荡的不等电压激励时，能够对来自天线单元的辐射进行计算。
假定基底厚度为h，那末，第一单元下面的基底电场强度为E1＝V1/h，而第二单元下面的基底电场强度为E2＝V2/h。由E(r)＝(V1-V2)/πr给出沿这个模型中空气区的特定场力线的电场强度，这儿r表示半圆的半径。半径取决于场力线两端的位置，并近似于两个单元几何间隔的一半。如果施加的电压相同，在外区域的电场强度为零，但无论何时施加差模激励，大气层存在非零电场强度。图2示出符合V1＞V2＞0情况的电场方向，但该计算对任何一对电压都有效。
能立即获得这个模型中的贴片对的自电容和互电容的表达式。假定基底含有介电常数ε，而两块贴片面积均为A，第一块贴片下表面上的电荷为AεE1＝(εA/h)V1，第二块贴片下表面上的电荷为AεE2＝(εA/h)V2。第一块贴片上表面上的电荷密度为(ε0/πr)(V1-V2)，而第二块贴片上表面上的电荷密度为每单位面积上相等和相反的电荷。为了简化其余部分的计算，假定每块贴片的尺寸与半圆的相关半径相比是小的。这样，就能把1/r对贴片必需的积分简化为1/r的平均值与贴片面积A相乘，并用平均值替代r。由于采用半圆场力线的近似法，为了更精确的1/r积分，改进使用平均半径是无效的。因此，采用贴片之间几何分隔的一半作为平均半径。因此，由下面公式给出两块贴片上的总电荷：
Q1＝(εA/h+ε0A/πr)V1-(ε0A/πr)V2 (1)
＝C11V1+C12V2
Q2＝-(ε0A/πr)V1+(εA/h+ε0A/πr)V2 (2)
＝C21V1+C22V2
公式(1)和(2)表示自电容系数和互电容系数或电容矩阵。
当所施加的电压按频率ω振荡时，沿半圆场力线的电场变成位移电流，该位移电流起作辐射天线作用。我们想从单一的半圆细丝状电流中计算辐射方向图。如众所周知的，这需要位移电流的傅里叶变换计算。最初涉及真空空间中的半圆形电流。
来自小贴片面积A的瞬间半圆位移电流极小一段dl作为电流单元，
Idl=jωϵ0EAdl=jkA(V1-V2)η0πrdl,----(3)]]>
这儿k＝ω/c＝2π/r为真空波数，λ表示自由空间波长，而η0为自由空间的固有阻抗。由该电流元促成的远场辐射向量为dN＝exp[jk·r]Idl，这儿r是电流元的位置向量，波矢量为而单位矢量指向远场观测点。依据沿从一块贴片到其他贴片半圆弧线的积分，就为这个天线模型得到总辐射向量N，作为位移电流的傅里叶变换。依据垂直于的辐射向量部分的幅度平方，从中获得辐射方向图。由下面公式给出在观测点的辐射密度，或每单位立体角的功率：
dP/dΩ=(η0/8λ2)|N⊥|2,----with----N⊥=(I-n^n^)·N----(4)]]>
因此，将作为函数的辐射强度的计算简化成半圆位移电流傅里叶变换的直接估算。如果由角θ认别沿垂直半圆弧线的电流元位置，位置向量能表示为：
r(θ)=z^rsinθ-s^rcosθ----for----0<θ<π----(5)]]>
这儿是垂直方向(垂直于贴片表面)单位向量，是从第一块贴片到第二块贴片方向的水平单位向量。并且将原点放置在半圆的中心。那末，长度分量为：
dI=drdθdθ=r(z^cosθ+s^sinθ)dθ----(6)]]>
而辐射向量为：
N=∫jkA(V1-V2)η0πrexp[jk·r]dl]]>
=(V1-V2)jAη0πr∫0xexp[jk·r]kdrdθdθ----(7)]]>
=(V1-V2)jAη0πrJ(a,b)]]>
将积分简写为：
∫0xexp(jkr[n^·z^sinθ-n^·s^cosθ])kr(z^cosθ+s^sinθ)dθ,]]>
并能写为：
J(a,b)=z^n^·z^∫ej(u-v)du-s^n^·s^∫ej(u-v)dv----(8)]]>
这儿a=krn^·z,]]>b=krn^·s^,]]>u＝asinθ，v＝bcosθ. (9)
积分J(a，b)不是初步的，虽然是微不足道的，等于2sinb。对于辐射密度，需要向量J(a，b)的其他两个分量。为了理论目的，依据β函数，J(a，b)经过傅里叶变换可表示为贝塞耳函数的无穷级数，或替代地通过按泰勒级数展开被积函数。但对于实际计算，依据微分方程式或递归关系重新计算更有利，如下。
依据扩展功率级数中u积分的exp(-jv)因子和v积分的exp(ju)因子，发现J(a，b)能表示为：
J(a,b)=z^n^·z^Σn=0∞tnZn(a)-s^n^·s^Σn=0∞t-nSn(b)----(10)]]>
这儿功率级数中的系数为：
Sn(b)=∫θ=0π(jtu)nn!e-jvdv,----(11)]]>
Zn(b)=∫θ=0π(v/jt)nn!ejudu,----(12)]]>
在Zn(a)的积分中，让w＝v/jt并注意u2-w2＝a2，因此wdw＝udu。依据由该部分(用exp(ju)作为一部分)2次积分，并用a2+w2替代u2，得到递归关系：
Zn(a)+Zn-2(a)+cn(a)Zn-4(a)＝fn(a) (13)
这儿
cn(a)=a2(n-1)(n-3)----(14)]]>
fn(a)=2(-1)(n-1)/2ann!----(15)]]>
并且该关系适用于n为奇数及n＞4。还发现n为偶数时Zn(a)＝0。相似地，用相同的操作应用于Sn(b)的积分，发现递归关系：
Sn(b)+SN-2(b)+cn(b)Sn-4(b)＝0 (16)
这次适用于所有n＞3，偶数和奇数。当反向运行时，两种递归关系都是稳定的。然而，不需要运行两种递归，因为早期提到的，恒等式允许总和Z按总和S表示，因此，次齐方程的递归是足够的。然后，将J(a，b)的有效计算经过实现为：
G(n^)2s^sinbb+(z^a-s^b)Σn=1∞(a/b)nSn(b)----(17)]]>
含有S等式的下递归，偶数的在S0(b)＝-2sinb结束，奇数的在S1(b)结束；从它的功率级数中容易计算这最后一个。向量J(a，b)和的分量是复数并是a和b的摆函数，它们的情况类似于贝塞耳函数。
接着，计算一对贴片的辐射。对于辐射方向图的计算，直接相对量为代入辐射密度公式为：
dPdΩ=|V1-V2|22η0A2λ4|G⊥|2,----G⊥·=(I-n^n^)·G(n^)----(18)]]>
因此，它是复向量G部分的幅度平方，该复向量垂直于观测点方向给出半圆位移电流的辐射方向图。a和b两者中的参数kr＝πd/λ涉及两块贴片之间的间距d(半圆直径)与波长λ的比率。
图12，13和14是两个平面中极坐标图，描述3个不同的间距与波长比率d/λ值的半圆电流在自由空间计算的辐射方向图。更具体地，图12a和12b分别描述一对四分之一波长间隔贴片的纵向垂直平面的辐射方向图和横向垂直平面的辐射方向图。图13a和13b分别描述一对1波长间隔贴片的纵向垂直平面的辐射方向图和横向垂直平面的辐射方向图。图14a和14b分别描述一对1.3波长间隔贴片的纵向垂直平面的辐射方向图和横向垂直平面的辐射方向图。
纵向垂直平面是半圆平面并包括两块贴片的地方，这是由单位向量和形成的平面。横向垂直平面从一块贴片到另一块贴片的平分连线，并且它包括但垂直于图12-14中描述的每一张图示出辐射方向图的两条踪迹：内踪迹是线性图而外踪迹是对数，以dB为单位。为了方便绘制，两者都按比例刻度为相同的峰值。图例表示按波长的贴片间距，并也提供|G⊥|2的峰值，以dB为单位，以及方向图的最大值对最小值的比率，以dB为单位。
应当注意，基底和接地平面都不包含在这些方向图的计算内。后面，用这些结果作为入射场将研究它们的效果。本方向图提供半圆均匀电流在真空空间的辐射。
除了图中描述的情况外，另外的计算确认：对于贴片的较小间距，辐射方向图回复到水平定向的偶极天线方向图，在贴片对方向为零电场而在横向平面为各向同性方向图，如同可以预见的。也发现，对于0.6波长的贴片间距，两块贴片中的辐射方向图在两个平面几乎为各向同性，在一个dB的一小部分内。对于较大的间距，方向图变得更为扇形。
现在能将不相等激励的单对贴片的这些结果延伸到用差模激励的贴片天线阵。考虑M块贴片的一个天线阵，每块贴片含有面积A。应当明白：不需要空间对称地分布这些贴片，虽然实际上可以实现基底平面上均匀间隔的天线阵。第p块贴片位于rp处，并由复电压Vp激励。这些贴片的任何一对，由p和q认别，导致我们模型中从贴片p到贴片q的半圆位移电流，如果VpVq。半圆弧的中点位于rpq＝(rp+rq)/2，并且这将一个相位因子exp(jk·rqp)引入这对单元的辐射向量表达式中。需要所有贴片对的总和，以求得总辐射向量。存在M(M-1)/2个独特贴片对。例如，对于25个单元的5×5天线阵，有300条辐射半圆弧。为了有效地处理这种辐射器的多重性，我们当然采用矩阵描述。
由整个天线阵建立的辐射向量表达式变为：
N=jkAη0Σallp,qΣwithp<q(Vp-Vq)exp(jk·rpq)[J(a,b)/kr]pq----(19)]]>
这儿，双重求和是对所有的p和q(每次都从1运行到M)，除了每条半圆弧仅计算一次外，求和都限制到p＜q，并在双重求和中共有M(M-1)/2项。在对kr并因此也对J(a，b)的a和b的表达式中，由r＝|(rq-rp)/2|给出从p到q的半圆半径r。还有：从rp指向rq的单位向量不同于不同的半圆，并且应当写在下面。
为了将辐射向量的这个表达式变为它的矩阵等效式，注意恒等式：
Σallp,qΣwithp<q(Vp-Vq)Xpq----(20)]]>
等于
ΣallpΣallqVpYpq----(21)]]>
如果
Ypq＝Xpq (p＜q)，
Ypq＝0 (p＝q)， (22)
Ypq＝-Xqp (p＞q).
数量Ypq可以看作反对称M×M矩阵Y的单元(除了现情况中的每个单元实际是3维向量，而不是仅一个标量)。Y的反对称捕捉到贴片天线阵差模运行的精华。最后，双重求和可简化为简单求和，因为对q的总和只是意味着到达M单元列矩阵W的Y列的求和(那些单元还是3维向量)：
Σp=1MΣq=1MVpYpq=Σp=1MVpWp=N.----(23)]]>
那儿保留提取垂直于单位向量的向量N的一部分。如果将N写为三元行向量，可获得与N·H成比例的N⊥，这儿H是零空间的正交基(H是3×2矩阵)。为了保持传统范围内的数值，也可因子分解出贴片数，M。将这应用于W矩阵，表示为M×3矩阵，产生作为W·H的M×2矩阵Q。进行直接处理，从Xpq＝exp(jk·rpq)[J(a，b)/kr]pq中产生Q。最后获得：
N⊥=(jkAM/η0π)V·Q----(24)]]>
及
dPdΩ=η0|N⊥|28λ2=M2A2λ4|V|22η0|V·Q|2|V|2,----(25)]]>
这儿，V为复电压激励的1×M行向量，而为M×2矩阵，取决于观测点的方向以及贴片天线阵的几何图形，但不取决于激励。如果由素数表示矩阵的厄密共轭(复共轭变换)，认出|V|2＝V·V’，并且辐射方向图变为：
dPdΩ=M2A2λ4|V|22η0V·QQ′·V′V·V′----(26)]]>
应当注意：MA是贴片的总几何面积，不包括它们之间的间隙。实标量因子，F＝VQQ’V’/VV’，携带方向信息，并给出方向图，作为在激励V中的同质表达式(未受V分量中任何公共因子的影响)。对于任何给定的激励，F给出任意方向上的辐射，因为该方向已经计算过Q。
F的表达式是变化的，在变化中，当V’为厄米特矩阵QQ’的特征向量时，这变成固定的(带有作为特征值的F)。因此，能够使某方向的辐射达到最大，因为通过选择激励V已经计算过那个Q值，以使它QQ’的行特征向量相应于最大的特征值。虽然QQ’是M×M矩阵，在获取特征值中无任何困难，因为非零特征值与Q’Q的那些值相同，仅为2×2。M×M矩阵QQ’的相应M分量行特征向量V刚好为由2×2矩阵Q’Q的2分量(2-component)特征向量，由2×M矩阵Q’自右相乘。
又应当明白：虽然为差模电压描述了上面的示范性分析和方法，那些技术熟练人员能够依据这儿所讲授的，轻易地将这样的分析和方法应用于差模电流。
图15a是一张示范性简图，描述按这种方式计算4×4方形贴片天线阵在自由空间中垂直平面的辐射方向图。贴片沿x和y方向间隔0.6λ。用16块贴片，在该模型中就有16×15/2＝120条半圆弧，而Q’Q矩阵为16×16，但它的非零特征值与2×2矩阵Q’Q的特征值相同。对于这个例子，已经选择：使从天顶起的15度仰角及从x轴(那是沿方形天线阵的一边)起15度方位角所指方向的辐射强度达到最大。注意，它本身的这个条件不能将最大辐射强度放置在那个方向(峰值实际在约32度位置)，但对任何可能的一组贴片的16种复合激励，它能在那个方向提供大多数辐射强度。在图15a中，内层的辐射方向图是线性的而外层的辐射方向图是以dB为单位。辐射方向图框上的tic标记间隔为10dB。辐射方向图在垂直平面内，该垂直平面包括达到最大的方向。从该模型中省略了基底和接地平面，因此，天线阵假定是在真空空间。
图15b是一张示范性简图，描述未耦合各向同性辐射器的4×4天线阵在自由空间的垂直平面上的辐射方向图。示出图15b用与图15a进行比较，使用具有相同间隔并且定相对准相同方向波束的相同的4×4天线阵。旁瓣明显地在外层，dB图。有两个主波束，因为这个天线阵认为是位于真空空间中的平面内。就贴片天线阵来说，缺乏对称性，因为这模式中的半圆弧认为仅在该平面一边延伸。
总之，来自两个或多个单元的贴片天线阵的辐射不仅会从贴片的边缘发射，作为是公共假设，但也会从连接任何贴片对的耦合电场发射，因为施加到这些单元的电压是不同的。贴片上面空气中的这些耦合电场及时振荡并因此构成能向空间辐射的位移电流。从一块贴片到另一块的这些电场弧，必需开始和结束都垂直于导电贴片表面。
作为传统近似方法，假定弧线是半圆形并且能够用它们的平均值替代沿这些弧线的电场强度。这些假定电场的傅里叶变换给出任何方向的辐射方向图。对于如此模型的任何天线阵，通过将计算简化为简单的稳定递归关系解决方案，已经成功有效地计算了辐射方向图。
已经呈现了具有各种间隔的贴片对以及16块贴片天线阵的辐射方向图。辐射强度与天线阵线性尺寸或天线阵一边的单元数的四次方成正比。已经按表格给出的辐射方向图的公式，该表格显示出变化特性，并将贴片激励电压的相关性与它随方向的变化隔开。该天线阵不需要正方形或甚至于有规则地间隔。
对于位于真空空间的半圆形耦合电场，已经呈现最简单的结果，不需要解释介电基底和接地平面。通过使用映像半圆弧线极易包括接地平面。通过应用等效原则能够解释介电基底，以将不均匀问题简化为两个分离的但又相连的均匀性问题。辐射方向图公式的格式能很好地适用于确定最佳的激励电压，以达到某种波束形状。能够解释接地平面和基底，并能够利用零或别的方式定形辐射，并将所述方法应用到非规则间隔的天线阵。
虽然这儿参考附图描述了说明性实施例，应当明白，本发明的系统和方法不限制那些精确的实施例，技术熟练人员在没有背离本发明的范畴或精神下，可以实现各种其他变动和修改，所有这些变动和修改确定为包含在由附加权利要求所定义的本发明范畴内。