介质谐振器材料八毫米波段测试专用谐振腔及测试方法.pdf

具体实施方案

参照附图。图1、2描述了本发明所设计的专用谐振腔，实为TE_01n模
谐振腔8的一种变体。该谐振腔以内径50mm(标称值)、长度约200mm的
螺旋管(或分段铜管)为侧壁、改进的Bleaney耦合器7(用于微波信号
的馈入和输出)为顶盖、调谐活塞9为下端面构成。该腔体在八毫米波段
具有大尺寸、高Q因子(空腔有载Q因子大于100 000)和接近TE_01n单模
的特性。本腔体的调谐活塞具有双丝杆粗、细调节功能；粗调行程大于
60mm，一圈为2.5mm；细调行程25mm，一圈为0.5mm，精度不低于
0.001mm。调谐活塞工作区的腔体圆筒侧壁有一开口处。变体谐振腔的主
要特点在于：一只可引入样品的腔外波导1同轴地安放在调谐活塞上，该
波导的内径约为腔体1/4，与腔体以全孔直接耦合；借用腔体调谐装置的
粗调机构和下端侧壁的开口处，不需拆开腔体，就能放进与取出该腔外
波导。

腔外波导的长度为20～30mm，内径为腔体内径的0.24～0.3倍，当腔
体内径取50mm时，腔外波导的内径为12～15mm。该波导中装有可自由移
动的聚四氟乙烯短圆环4(高2～3mm)，支撑着介质样品2和/或金属短
路块3，以建立介质样品在波导中不同的前端空气长度s和短路的终端状
态。这时，含样品的腔外波导与谐振腔处于全孔、同轴耦合状态。当腔外
波导中的电长度接近半波长整倍数时，耦合较弱，用于微扰测试状态。而
当短圆环只支撑金属短路块、并使其与耦合面处于同一平面时，则谐振腔
没有耦合腔外波导，用于非微扰测试状态。

用于激励谐振腔的微波信号可以采用稳频的点频信号源、锁相信号源
或合成信号源；谐振探测-指示系统可以用纳瓦功率计或具有相似灵敏度
与动态范围的检波-放大装置。当然也可以采用微波网络分析仪作为腔体
的激励和接收系统。另外，图中标号5代表微波激励信号，标号6代表谐
振探测信号。

下面对本发明的测试方法作原理性说明。

如图1所示的样品终端短路情况下，根据传输线理论，当忽略波导本
身损耗时，可得含介质腔外波导耦合面处的归一化输入阻抗为：

Z ( 0 ) Z 1 = j tan β 1 s + β 1 tanh γ 2 d / γ 2 1 - β 1 tan β 1 s tanh γ 2 / γ 2 ; - - - - ( 1 ) ]]>

式中

Z₁＝ωμ₀/β₁；                                           (2)

β 1 = ( ω c ) 2 - ( 3.832 b ) 2 ; - - - - - - ( 3 ) ]]>

γ 2 = α 2 + j β 2 = ( 3.832 b ) 2 - ( ω c ) 2 ( ϵ r ′ - j ϵ r ′ ′ ) . - - - - - ( 4 ) ]]>

当上式中相对复介电常数的虚部，即相对损耗因子ε″_r≈0时，有

β 2 = ( ω c ) 2 ϵ r ′ - ( 3.832 b ) 2 . - - - - ( 5 ) ]]>

这样，对于中、低损耗介质，式(1)的电抗分量是

X ( 0 ) Z 1 = tan β 1 s + β 1 tan β 1 tan β 2 d / β 2 1 - β 1 tan β 1 s tan β 2 d / β 2 ; - - - ( 6 ) ]]>

其电阻分量可表示为：

R ( 0 ) Z 1 = k 1 α 2 2 + k 2 α 2 q 1 α 2 2 + q 2 α 2 + q 3 ; - - - - - ( 7 ) ]]>

式中

k 1 = 4 β 1 d ( 1 + tan 2 β 1 s ) · ( 2 β 2 d - sin 2 β 2 d ) , ]]>

k 2 = 2 β 1 ( 1 + tan 2 β 1 s ) · ( sin 2 β 2 d - 2 β 2 d ) , ]]>

q 1 = 4 β 1 2 d 2 tan 2 β 1 s ( 2 - cos 2 β 2 d ) - 8 β 1 d tan β 1 s ( 1 + β 2 d sin 2 β 2 d ) ]]>

+ 2 ( 1 + cos 2 β 2 d ) + 4 β 2 2 d 2 ( 2 + cos 2 β 2 d ) , ]]>

q 2 = 4 β 1 2 d tan 2 β 1 s ( cos 2 β 2 d - 1 ) + 8 β 1 β 2 d tan β 1 s sin 2 β 2 d - 4 β 2 2 d ( 1 + cos 2 β 2 d ) , ]]>

q 3 = 2 β 1 2 tan 2 β 1 s ( 1 - cos 2 β 2 d ) - 4 β 1 β 2 tan β 1 s sin 2 β 2 d + 2 β 2 2 ( 1 + cos 2 β 2 d ) . - - - ( 8 ) ]]>

对于电抗分量的测量，如图2所示，系统谐振时，有

         Z₀tan[β₀(L₀-ΔL)]+Z_R＝0；                        (9)
式中

X m = R m = πνμ 0 / σ m ; - - - - ( 11 ) ]]>

ΔL＝L₀-L_i，是耦合前后谐振长度之差；L₀＝nλ_g/2，λ_g是谐振腔的波导波
长，n是正整数；σ_m是谐振腔端面的电导率；μ₀是真空磁导率；Z₀＝ωμ₀/β₀，
是谐振腔的波阻抗；ν是频率；ω＝2πν；A＝πb²，是腔外波导的截面积；c
是空气中的光速。

从式中(9)和式(10)，我们得到

X ( 0 ) Z 1 = Z 0 Z 1 πa 2 A tan β 0 ΔL - X m Z 1 πa 2 - A A - - - - ( 12 ) ]]>

≈ πa 2 A β 1 ΔL - X m β 1 ωμ 0 πa 2 - A A . - - - - - ( 13 ) ]]>

联合式(6)和式(13)，考虑到A＝πb²后，获得

( a b ) 2 ΔL - X m ωμ 0 a 2 - b 2 b 2 = tan β 1 s / β 1 + tan β 2 d / β 2 1 - β 1 tan β 1 s tan β 2 d / β 2 . - - - - - ( 14 ) ]]>

当满足腔外微扰条件时，上式可从测量值ΔL，按迭代法求解介质样品的相
位常数β₂。

对于电阻分量的测量，因有不耦合情况下的Q₀和耦合情况下的Q_i分
别为：

Q 0 = ( λ g λ 0 ) 2 L 0 2 L 0 R m ′ a ωμ 0 ( λ g λ c ) 2 + 4 R m ωμ 0 , - - - - ( 15 ) ]]>

和

Q i = ( λ g λ 0 ) 2 L 0 - ΔL 2 ( L 0 - ΔL ) R m ′ a ωμ 0 ( λ g λ c ) 2 + 4 R m ωμ 0 - 2 R m ωμ 0 A πa 2 + 2 R ( 0 ) ωμ 0 A πa 2 . - - - - ( 16 ) ]]>

考虑到L₀-ΔL≈L₀，从上面两式可得

R ( 0 ) = ωμ 0 L 0 2 ( a b ) 2 ( λ g λ 0 ) 2 ( 1 Q i - 1 Q 0 ) + R m ; - - - - ( 17 ) ]]>

式中，λ₀是谐振腔的截止波长；λ₀＝c/ν，是微波信号波长；R_m和R′_m分别
是谐振腔端面和侧壁的电阻。

联合式(7)和式(17)，得到

β 1 L 2 ( a b ) 2 ( λ g λ 0 ) 2 ( 1 Q i - 1 Q 0 ) + R m β 1 ωμ 0 = k 1 α 2 2 + k 2 α 2 q 1 α 2 2 + q 2 α 2 + q 3 . - - - - - ( 18 ) ]]>

这样从测量不耦合与耦合情况下谐振腔的Q因子Q₀和Q_i，以及从式
(14)获得的β₂，按式(18)和式(8)，就可计算出介质样品的衰减常数α₂。
材料的相对介数电常数ε′_r可从式(4)平方的实部获得，即

ϵ r ′ = β 2 2 + ( 3.832 / b ) 2 - α 2 2 ( ω / c ) 2 . - - - - ( 19 ) ]]>

而损耗角正切tanδ和相对复介数电常数的虚部ε″_r分别为

tan δ = 2 α 2 β 2 ( ω / c ) 2 ϵ r ′ - - - - ( 20 ) ]]>

和

ε″_r＝2α₂β₂/(ω/c)²。                      (21)

当本发明的专用谐振腔采用微波合成信号源或锁相源作激励信号，
以及该谐振腔与微波网络分析仪联合使用时，除采用腔体长度调谐测量
法外，常采用频率调谐测量法，即在恒定谐振腔长度L下，用测量谐振腔
耦合波导后的谐振频率变化(Δν＝ν₀-ν_i)来替代在恒定频率ω下的谐振长
度变化(ΔL＝L₀-L_i)。这时式(9)变成

Z 0 tan ( nπ - ωLλ g c 2 Δν ) + Z R = 0 ; - - - - ( 22 ) ]]>

电抗分量的计算公式，式(14)变为

( a b ) 2 ( λ g λ 0 ) 2 L Δν ν 0 - X m ωμ 0 a 2 - b 2 b 2 = tan β 1 s / β 1 + tan β 2 d / β 2 1 - β 1 tan β 1 s tan β 2 d / β 2 ; - - - ( 23 ) ]]>

而电阻分量的计算公式不变。

此外，也可以用测量值按复数迭代程序进行复数ε_r＝ε′_r-jε″_r的直接计
算，这时从式(1)，式(14)，式(17)和式(23)得到

[ ( a b ) 2 ΔL - X m ωμ 0 a 2 - b 2 b 2 ] - j [ ( a b ) 2 ( λ g λ 0 ) 2 L 0 2 ( 1 Q i - 1 Q 0 ) + R m ωμ 0 ] ]]>

= [ ( a b ) 2 ( λ g λ 0 ) 2 L Δν ν 0 - X m ωμ 0 a 2 - b 2 b 2 ] - j [ ( a b ) 2 ( λ g λ 0 ) 2 L 2 ( 1 Q i - 1 Q 0 ) + R m ωμ 0 ] ]]>

= tan β 1 s / β 1 + tanh γ 2 d / γ 2 1 - β 1 tan β 1 s tanh γ 2 d / γ 2 . - - - ( 24 ) ]]>

本发明的测量步骤

(一)长度调谐测量法

(1)谐振腔不耦合波导时的测量

在稳频的某固定频率ω下，在波导中放入金属短路块，使其与波导上
端面位于同一平面；再将该波导放在谐振腔的调谐活塞上，用粗调装置将
其推进到谐振腔工作区，记下粗调读数的位置M；利用细调装置调节腔
体长度，使其谐振，记下细调读数L₀和测得的Q因子Q₀。

(2)谐振腔耦合含样品波导时的测量

从谐振腔中取出波导，装入如图1所示的样品安排，即样品终端短
路、前端空气段长度为s的状态，像不耦合波导时的情况下一样，将其推
入到谐振腔工作区，并使粗调位置的读数精确恢复到M；用细调装置调节
腔体长度，再次使其谐振，记下细调测微器读数L_i和测得的Q因子Q_i。

当满足tanβ₁s/β₁≈-tanβ₂d/β₂时，即ΔL＝L₀-L_i＝±(0～5)×10^-6m，这时
腔外含样品波导所含的波长数接近n个半波长，耦合面处的电场处于波节
附近，耦合较弱；耦合前后的电场基本不变，这样即满足了腔外微扰条件，
又有足够的测试灵敏度与精确度，能获得可靠的测量结果。如果上述条件
没有满足，则可在改变距离s下，重新测量L_i和Q_i。当β₂d≈(2n+1)π/2
时，即式(14)、式(23)中的分母不能用调节s达到|β₁tanβ₁stanβ₂d/β₂|＜＜1
的情况下，则需稍微改变测试频率，重新进行上述测量。

(3)计算

在恒定频率ω下，用上述步骤(1)、(2)测量获得的ΔL(＝L₀-L_i)，按式
(14)以迭代程序用计算机获得β2；从测得的Q₀，Q_i按式(18)和式(8)求
出α₂；再从式(19)、式(20)和式(21)分别得到ε′_r，tanδ和ε″_r。

对于低损耗介质，当考虑到式(5)和式(3)后，也可从下式用计算机迭
代程序直接提取ε′_r[见式(14)]，有

( a b ) 2 ΔL - X m ωμ 0 a 2 - b 2 b 2 = ]]>

= tan [ ( ω c ) 2 - ( 3.832 b ) 2 · s ] ( ω c ) 2 - ( 3.832 b ) 2 + tan [ ( ω c ) 2 ϵ r ′ - ( 3.832 b ) 2 · d ] ( ω c ) 2 ϵ r ′ - ( 3.832 b ) 2 1 - ( ω c ) 2 - ( 3.832 b ) 2 ( ω c ) 2 ϵ r ′ - ( 3.832 b ) 2 tan [ ( ω c ) 2 - ( 3.832 b ) 2 · s ] tan [ ( ω c ) 2 ϵ r ′ - ( 3.832 b ) 2 · d . - - - ( 25 ) ]]>

再从β₂，Q_i和Q₀按式(18)和式(8)求解α₂；最后从式(20)和式(21)获得tanδ
和ε″_r。

也可以从测得的ΔL，Q₀，Q_i直接按下式用复数迭代程序获得
ε_r＝ε′_r-jε″_r[见式(24)、式(3)和式(4)]，即

[ ( a b ) 2 ΔL - X m ωμ 0 a 2 - b 2 b 2 ] - j [ L 0 2 ( a b ) 2 ( λ g λ 0 ) 2 ( 1 Q I - 1 Q 0 ) + R m ωμ 0 ] = ]]>

tan [ ( ω c ) 2 - ( 3.832 b ) 2 · s ] ( ω c ) 2 - ( 3.832 b ) 2 + tanh [ ( 3.832 b ) 2 - ( ω c ) 2 ϵ r · d ] ( 3.832 b ) 2 - ( ω c ) 2 ϵ r 1 - ( ω c ) 2 - ( 3.832 b ) 2 ( 3.832 b ) 2 - ( ω c ) 2 ϵ r tan [ ( ω c ) 2 - ( 3.832 b ) 2 · s ] · tanh [ ( 3.832 b ) 2 - ( ω c ) 2 ϵ r · d ] . - - - - ( 26 ) ]]>

上面两式中的X_m，R_m按式(11)计算，其中端面电导率σ_m取国际标准退火铜
σ₀＝5.8×10⁷s/m的80％-90％，视加工情况由测量决定。

(二)频率调谐测量法

(1)谐振腔不耦合波导时的测量

在某锁定(利用锁相环)频率ν₀的微波信号激励下(也可以用合成
信号源)，在波导中置入与其耦合面同平面的金属短路块，将该波导放在
谐振腔的调谐活塞上，用粗调装置推进到谐振腔工作区。这时，粗调装置
的读数为M；利用细调装置调节腔体到谐振，这时细调读数是L；用变频
率法(在锁定区间内微变)测得的Q因子是Q₀。

如果与网络分析仪联合使用时，则观察到的是谐振曲线，从谐振曲线
读出谐振频率ν₀并测得Q₀值。

(2)谐振腔耦合含样品波导的测量

在谐振腔工作区活塞上置入如图1的所示的含样品波导，并使粗调读
数M和细调读数L保持与不耦合波导时的情况精确一致，调节锁相信号源
(或合成信号源)的频率，使其在新的频率ν_i下再次谐振，并测出Q_i值。

当使用微波网络分析仪作为信号源和谐振探测系统时，则可直接从谐
振曲线获得ν_i和Q_i。

(3)计算

在恒定长度L下，用上述步骤(1)、(2)测量获得的Δν(＝ν₀-ν_i)，按式
(23)以计算机迭代程序获得β₂；从测得的Q₀，Q_i按式(18)和式(8)求
出α₂；再从式(19)、式(20)和式(21)分别得到ε′_r，tanδ和ε″_r。

当用(λ_g/λ₀)²L·Δν/ν₀替代式(25)左边的ΔL时，也可以对低损耗材料
的ε′_r进行直接计算[见式(23)]，有

( a b ) 2 ( λ g λ 0 ) 2 L Δν ν 0 - X m ωμ 0 a 2 - b 2 b 2 = ]]>

= tan [ ( ω c ) 2 - ( 3.832 b ) 2 · s ] ( ω c ) 2 - ( 3.832 b ) 2 + tan [ ( ω c ) 2 ϵ r ′ - ( 3.832 b ) 2 · d ] ( ω c ) 2 ϵ r ′ - ( 3.832 b ) 2 1 - ( ω c ) 2 - ( 3.832 b ) 2 ( ω c ) 2 ϵ r ′ - ( 3.832 b ) 2 tan [ ( ω c ) 2 - ( 3.832 b ) 2 · s ] tan [ ( ω c ) 2 ϵ r ′ - ( 3.832 b ) 2 · d . - - - ( 27 ) ]]>

从测得的Δν，Q₀，Q_i用复数迭代程序直接获得ε_r＝ε′_r-jε″_r的计算公式
[见式(24)和式(26)]是：

[ ( a b ) 2 ( λ g λ 0 ) 2 L Δν ν 0 - X m ωμ 0 a 2 - b 2 b 2 ] - j [ ( a b ) 2 ( λ g λ 0 ) 2 L 2 ( 1 Q i - 1 Q 0 ) + R m ωμ 0 ] = ]]>

= tan [ ( ω c ) 2 - ( 3.832 b ) 2 · s ] ( ω c ) 2 - ( 3.832 b ) 2 + tanh [ ( 3.832 b ) 2 - ( ω c ) 2 ϵ r · d ] ( 3.832 b ) 2 - ( ω c ) 2 ϵ r 1 - ( ω c ) 2 - ( 3.832 b ) 2 ( 3.832 b ) 2 - ( ω c ) 2 ϵ r tan [ ( ω c ) 2 - ( 3.832 b ) 2 · s ] · tanh [ ( 3.832 b ) 2 - ( ω c ) 2 ϵ r · d ] . - - - - ( 28 ) ]]>