使用矩阵和逆矩阵的调制/解调装置 【技术领域】
本发明涉及一种调制解调方式，其利用对信号反射影响小的介质，通过正交振幅调制多个子载波来传送数字数据。
现有技术
通过分成多个子载波且正交振幅调制各个子载波频率的数字数据传送方式具有诸如数字有线电视的QAM方式和金属电话线的DSL等多个例子，但是，其基本理论是关注子载波的每个频率，作为分析它的方法，是一种采用使脉冲响应成为系数的数字滤波器和FFT来进行调制解调的方式，是一种通过看作近似于连续波的花费比较长时间进行分析之方式的方式。
由于一个一个关注子载波的各个频率，在提高分离精度时，通过增加分析的波数，在对多个数据进行分析时必需花费长的时间，因此在传输速度的提高上存在问题。即，由于频带宽，必须与子载波个数的增加相对应，这因种种限制而是困难地。
【发明内容】
为了提高数据传输速度，本发明不用一个一个地关注子载波的频率，而关注发送数据是各个子载波频率正交振幅调制加法值这一点，当分析一个子载波的正弦波或者余弦波时，是从调制数据中活用、徐却和求得其它全部子载波数据作为理念来确立用少的波形数直接求得调制数据串之方式的方法。
当引入矩阵来表示在多个子载波频率上进行正交振幅调制加法时，在行数、列数都为子载波数2倍的正方矩阵中，其要素构成为在各个列上分配每个子载波的正弦波或者余弦波、作为DA变换顺序将正弦波或者余弦波的值配置在行单位上的调制矩阵。在该调制矩阵上，将由调制数据串构成的一列调制数据串矩阵相乘的结果作为一列调制数据矩阵变成正交振幅调制相加值的各个DA变换时的数据。即，调制矩阵的每行根据DA变换顺序由各个子载波的正弦波或者余弦波的值构成，将其与调制数据串的一列的调制数据串矩阵相乘就变成将与调制数据序列对应的正弦波或者余弦波的值相乘且相加，成为各个DA变换顺序的输出数据。可见，正交振幅调制表示出由多元一次式表达的内容。
当从解调侧考查该多元一次式时，在解调侧执行的AD变换数据对应替代DA变换数据，如果将调制数据串作为未知数，则能够构成多元联立方程式。因此，对于子载波数2倍的调制数据串，通过具有子载波数2倍的线性式，来解该联立方程式。在接收侧，使AD变换的采样频率与调制侧的DA变换采样频率一致，作为从该AD变换数据列中求得调制数据串的方法，通过将调制时使用的调制矩阵的逆矩阵乘AD变换数据列之一列AD变换数据矩阵而求得。
当基于该考虑引入过采样时，由于对调制/解调都只生成过采样数的矩阵和逆矩阵，在以过采样顺序列入合成的矩阵中，如果以同样的方法调制/解调，则能以调制数据串过采样数倍的解调数据数值获得各个矩阵/逆矩阵的行。当不合成逆矩阵，通过使在各个逆矩阵上进行乘法的AD变换数据与过采样顺序一致来解调时，成为只能得到过采样数的相同调制数据串解调值。
使用数学式对此进行说明。
式1
对于成为该系统的基础的调制侧的调制矩阵，
调制矩阵的
行号：i i＝1～2αn
列号：j j＝1～2n
在此
子载波数：n
过采样数：α
由此，
子载波的序号：p p＝0～(n-1)
基本采样的顺序：q q＝0～(2n-1)
在过采样内的顺序r r＝1～α
表示调制波元素的数：s s＝1是余弦波；s＝2是正弦波
对于这些参数和行号i、列号i，有如下关系：
i＝αq+r q＝0～(2n-1) r＝1～α，因此i＝1～2αn；
j＝2p+s p＝0～(n-1) s＝1或者2，因此j＝1～2n；
将调制矩阵的i行j列的元素假设为Fj(i)，
Fj(i)＝F2p+s(αq+r)
第p个子载波的频率：fp，
第p个子载波的角速度：ωp，
如果将最高频率子载波1个波形内的基本采样数假设为ρ，
过采样的周期假设为：Ts，则
ωp＝2πfp
Ts=1ρ×α×f0]]>
在i列的调制波元素的余弦波和正弦波的角度为：
ωp×Ts×i=2πfpρ×α×f0×(αq+r)]]>
因此，调制矩阵的元素Fi(i)为：
Fj(i)=F2p+s(αq+r)=cos{2πfpρ×α×f0×(αq+r)}]]>当s＝1时
=sin{2πfpρ×α×f0×(αq+r)}]]>当s＝2时
该矩阵变为2αn行2n列的矩阵。
调制数据串的矩阵是2n行1列的矩阵，通过将其元素作为xj对应于与调制矩阵的列号相对的调制数据串矩阵的行号，分别对应于各个子载波的正弦波和余弦波，通过取矩阵的积，能够表示出正交调制。
调制数据的矩阵是2αn行1列的调制数据矩阵，通过将其元素作为di对应于调制矩阵的行号，能够将在各个子载波的正交调制的总和作为在每次采样时的值表示出。这三个矩阵之间的关系为：
(Fj(i))×(xj)＝(di)
如果用元素表示，则为：
F1(1),F2(1),F3(1),······F2n-1(1),F2n(1),F1(2),F2(2),F3(2),······F2n-1(2),F2n(2),F1(3),F2(3),F3(3),······F2n-1(3),F2n(3),······F1(2αn),F2(2αn),F3(2αn),······F2n-1(2αn),F2n(2αn),×x1x2···xj···x2n=d1d2···di···d2αn]]>
如果用联立方程表示，则为：
F1(1)x1+F2(1)x2+F3(1)x3+…+F2n-1(1)x2n-1+F2n(1)x2n＝d1
F1(2)x1+F2(2)x2+F3(2)x3+…+F2n-1(2)x2n-1+F2n(2)x2n＝d2
F1(3)x1+F2(3)x2+F3(3)x3+…+F2n-1(3)x2n-1+F2n(3)x2n＝d3
……
F1(2αn)x1+F2(2αn)x2+F3(2αn)x3+…+F2n-1(2αn)x2n-1+F2n(2αn)x2n＝d2dn
该联立方程表示时，作为第i个DA变换采样时的数据，将预先计算求得的系数Fj(i)和在j具有对应关系的调制数据串Xj相乘，将全部j相加作为dj，并作为DA变换数据。即，dj能够通过对每次采样进行乘法和加法而求得。
下面，说明关于接收侧的运算意义。为此，从调制矩阵中抽样过采样内的顺序是r＝r0的内容构成矩阵，如果将其元素假设为Fr0，j(g)，则
Fr0,2p+s(q)=cos{2πfpρ×α×f0×(αq+r0)}]]>当s＝1时
=sin{2πfpρ×α×f0×(αq+r0)}]]>当s＝2时
q＝0～(2n-1)。
这是从调制矩阵的各行中，将第r0行抽取作为第1行，通过从此每隔α行向下抽取，构成2n行抽取矩阵。
如果从调制矩阵也抽取第r0行成为第1行，通过从此每次α行向下抽取，抽样2n行构成的矩阵的元素假设为dr0，q，则为
dr0，q＝d(αq+r0)。
在抽取过采样内的顺序号为第r0行的矩阵之间通过调制的运算式是：
(Fr0，2p+s(q))×(x2p+s)＝(dr0，q)
用元素表示，则为：
Fr0,1(0),Fr0,2(0),Fr0,3(0),······Fr0,2n-1(0),Fr0,2n(0)Fr0,1(1),Fr0,2(1),Fr0,3(1),······Fr0,2n-1(1),Fr0,2n(1)·········Fr0,1(2n-1),Fr0,2(2n-1),Fr0,3(2n-1),······Fr0,2n-1(2n-1),Fr0,2n(2n-1),×x1x2···xj···x2n=dr0,0dr0,1·········dr0,2αn]]>
如果用联立方程表示，则为：
Fr0，1(0)x1+Fr0，2(0)x2+Fr0，3(0)x3+…+Fr0，2n-1(0)x2n-1+Fr0，2n(0)x2n＝dr0，0
Fr0，1(1)x1+Fr0，2(1)x2+Fr0，3(1)x3+…+Fr0，2n-1(1)x2n-1+Fr0，2n(1)x2n＝dr0，1
……
Fr0，1(2n-1)x1+Fr0，2(2n-1)x2+Fr0，3(2n-1)x3+…+Fr0，2n-1(2n-1)x2n-1+
Fr0，2n(2n-1)x2n＝dr0，2n-1
由于根据该联立方程能够获得作为AD变换数据的dr0，0～dr0，2n-1，为了求得调制数据串x1～x2n，通过求得由元素(Fr0，2p+s)构成的矩阵的逆矩阵而获得解答。该逆矩阵的元素假设为Gr0，j(q)。
Gr0,1(0),Gr0,2(0),Gr0,3(0),······Gr0,2n-1(0),Gr0,2n(0)Gr0,1(1),Gr0,2(1),Gr0,3(1),······Gr0,2n-1(1),Gr0,2n(1)·········Gr0,1(2n-1),Gr0,2(2n-1),Gr0,3(2n-1),······Gr0,2n-1(2n-1),Gr0,2n(2n-1)×dr0,0dr0,1·········dr0,2αn=x1x2·········x2n]]>
如果用联立方程表示则为：
Gr0，1(0)dr0，0+Gr0，2(0)dr0，1+Gr0，3(0)dr0，2+…Gr0，2n-1(0)dr0，2n-2+
Gr0，2n(0)dr0，2n-1＝x1
Gr0，1(1)dr0，0+Gr0，2(1)dr0，1+Gr0，3(1)dr0，2+…Gr0，2n-1(1)dr0，2n-2+
Gr0，2n(1)dr0，2n-1＝x2
……
Gr0，1(2n-1)dr0，0+Gr0，2(2n-1)dr0，1+Gr0，3(2n-1)dr0，2+…
Gr0，2n-1(2n-1)dr0，2n-2+Gr0，2n(2n-1)dr0，2n-1＝x2n
根据该联立方程，通过使用从调制矩阵中由与过采样内的顺序号相同的行构成的矩阵的逆矩阵，为了根据AD变换数据解调调制数据串，对每个顺次输入来的AD变换，子载波数2倍的累积加法电路顺次进行乘法加法，在调制数据块结束时得到作为解调数据串的解。
数学上，当用1列的矩阵表示AD变换数据列时，根据逆矩阵的转置矩阵之间的积，作为在1列矩阵下的解调数据串，能够得到调制数据串。
由于过采样数是α，解调的逆矩阵也是α个，要求得α组解调数据串。如果调制/解调的矩阵运算同时开始，由于调制数据串只有一组，α组解调数据串是相同的。当运算开始错位时，只与该错位后的采样数减少相同的解调数据串数。当错位超过α时，在前面的数据串或者后面的数据串中包含被调制的数据，成为只看见发送的一个数据块，变成没有相同的解调数据串。在调制和解调的同步中能够利用该性质。即通过采用相当于子载波的系数一个过采样错开后的解调用矩阵所获得解调数据串成为相同的系统的错位量，可以知道同步的位置。
对于在对应于α的过采样时刻编入合成α个逆矩阵且在解调时利用它，其联立方程式有α组，如果调制/解调的矩阵运算同时开始，由于能够得到相同的解调数据串，当将编入合成的矩阵乘过采样的全部数据且进行累积加法时，可得到α倍的解调数据串。能够消减累积加法电路。
下面说明通过使用该α组解调数据串用于校正变化的方法，该变化起因于在发送侧和接收侧之间的线路和对DA变换的AD变换之采样的错位等。
为了求得校正系数，在通信状态决定的实际通信联络开始前测试发送和确定线路、DA变换AD变换等。即，作为发送侧的调制数据串在接收侧是已知的，确定系数。
子载波序号p的调制数据串是x2p+1，x2p+2，由于这和线路及DA变换与AD变换的采样的错位等，如果相位被偏离θp并进入接收侧，其波形为：
x2p+1cos(ωpt+θp)＝x2p+1cosθpcosωpt-x2p+1sinθpsinωpt
x2p+2sin(ωpt+θp)＝x2p+2cosθpsinωpt+x2p+2sinθpcosωpt
将这作为接收侧的接收数据，通过解调矩阵之间的运算所获得的解调数据β2p+1，β2p+2由于分别作为cosωpt和sinωpt之系数和而获得，则
β2p+1＝x2p+1cosθp+x2p+2sinθp
β2p+2＝-x2p+1sinθp+x2p+2cosθp
在不同的过采样内顺序r中，实际获得的接收数据中包含的cosωpt和sinωpt成分与r对应将通过解调矩阵之间的运算所获得的解调数据假设为βr，2p+1，βr，2p+2。由于除了前面说明的相位错位之外还包含噪声，这用表示近似的符号就表示为：
βr，2p+1≌x2p+1cosθp+x2p+2sinθp
βr，2p+2≌-x2p+1sinθp+x2p+2cosθp
代替这2式的近似符号取差，将这2式乘2的和作为δp2，由于适用于最小二乘法，对θp进行偏微分，得：
∂∂θpδp2=2(x2p+1sinθp-x2p+2cosθp)Σr=1αβr,2p+1+2(x2p+1cosθp+x2p+2sinθp)Σr=1αβr,2p+2]]>
如果用x2p+1＝x2p+2＝xtest≠0调制实际通信联络开始前的测试发送下的调制数据串，根据最小二乘法，对于θp，假设
∂∂θpδp2=0]]>
则得到
tanθp=Σr=1αβr,2p+1-Σr=1αβr,2p+2Σr=1αβr,2p+1+Σr=1αβr,2p+2]]>
能够用计算三角函数计算cosθp，sinθp。
如果过采样数为α个来取上面所示的近似式，并在该平均下求得调制数据串，则表示为：
x2p+1≅cosθp×{1αΣr=1αβr,2p+1}-sinθp{1αΣr=1αβr,2p+2}]]>
x2p+2≅sinθp×{1αΣr=1αβr,2p+1}+cosθp{1αΣr=1αβr,2p+2}]]>
由于测试发送的值在接收侧已知，则该xtest的近似校正值(仅为相位)为：
列号为2p+1的xtest≅cosθp×D‾2p+1(test)-sinθp×D‾2p+2(test)]]>
列号为2p+2的xtest≅sinθp×D‾2p+1(test)+cosθp×D‾2p+2(test)]]>
这里，
D‾2P+1=1αΣr=1αβr,2p+1]]>
D‾2P+2=1αΣr=1αβr,2p+2]]>
之所以在后面有(test)，因为当用测试发送时的数据来表示时，其是α个的某些解调数据串的平均值。
该测试发送近似的校正值由于与发送侧的xtest不同，其比也作为振幅的校正值，如果整个校正式用→表示，假设
x2p+1→xtest×(cosθp×D‾2p+1-sinθpD‾2p+2)cosθp×D‾2p+1(test)-sinθp×D‾2p+2(test)]]>
x2p+2→xtest×(sinθp×D‾2p+1+cosθpD‾2p+2)sinθp×D‾2p+1(test)+cosθp×D‾2p+2(test)]]>
从解调数据串中能够校正线路等的影响。
【附图说明】
图1是调制/解调系统的整体框图；
图2是调制侧的框图；
图3是解调的框图。
图4是相位振幅校正框图；
图5是时分相位振幅校正框图；
图6是同步用解调框图；
图7是同步检测电路框图；
图8是根据同步的其它方式的全体框图。
图9是开始地址连续变化乘法累积加法电路框图。
图中：DFF-数据触发器电路，CLK-时钟，ROM-只读存储器，TFF-触发器
【具体实施方式】
图1是调制/解调系统整体框图。在调制侧，由调制地址计数器指定的调制ROM的数据和调制数据串通过在整个载波的余弦波和正弦波上进行乘法、合计加法而进行DA变换。
在解调侧，通过AD变换模拟信号，在解调地址计数器指定的解调ROM1的数据之间分别以各个载波的余弦波和正弦波进行乘法累积加法，每次在发送的一个数据块结束时进行相位校正，从而获得解调数据串。
对于调制地址计数器和解调地址计数器的同步，通过产生通过补偿地址而写入了数据的解调ROM2，在AD变换数据之间，通过不同的地址错位量和分别以余弦波/正弦波进行乘法累积加法，以及每次在发送的一个数据块结束时进行相位校正，来将解调ROM1的一个载波部分送到同步检测电路。
在同步检测电路中，以错位量顺序并行数据和通过检测接近α数的相同并行数据的开头，来考虑解调地址计数器之间的延迟，根据使解调地址计数器复位来保持同步。
图2是调制侧的框图。调制地址计数器是输出2αn地址的计数器。调制ROM其地址是2αn，数据线是2nW(字)。调制ROM的1W表示了Fi(i)的数据。对于2n个调制数据串，对也相当于采样序号的i，读出2nW。对每个时钟将各个调制数据串乘以1W的Fi(i)，并相加其输出的调制数据串部分，DA变换后输出到线路。在实际通信联络开始时的调制数据串输出确定的测试发送数据xtest。
图3是用于获得解调侧相位校正前的解调数据串的部分框图。解调地址计数器是输出2αn地址的计数器。
解调ROM1其地址是2αn，数据串是2nw。(1W的ROM是2n个)解调ROM1的1W表示Gj(i)的数据。来自线路的模拟信号以与调制侧DA变换采样频率相同的频率进行AD变换。
在每个时钟从解调ROM1中读出2nW的数据，将表示各个载波的余弦波列正弦波列的1W乘此时的AD变换数据，顺次到2αn个为止的被分别累积相加的值用α分，获得相位校正前的解调数据串 D2p+1， D2p+2。
下面，图4是使用通过在图3电路框图中获得的相同子载波序号p的正弦波和余弦波所得到的解调数据平均值 D2p+1， D2p+2来进行相位和振幅的校正的图。
图4电路框图的基本操作是：当系统开始复位时或者线路状态变化时，当发生了校正常数改变时作为通信开始时的发送测试，通过在发送侧和接收侧相互发送和接收确定的调制数据串xtest，来设置校正常数。之后，随实际通信的进行，使用该常数进行运算以获得校正输出。
解调数据平均值 D2p+1， D2p+2分别用乘法1和乘法2进行2乘，用加法2相加，输入DFF1，复位后在最初的测试发送结束时被保存。
在发送1个单位即2αn次DA/AD变换时一次发生的时钟通过在测试发送之后只接通一次的信号被提供给DFF1，DFF2，DFF3并复位后在下一个复位之前被保持。
同样， D2p+1和 D2p+2加法值被保持在DFF2上， D2p+1和 D2p+2的差被保持在DFF3上。
在此上，加上测试发送的调制数据串xtest，以这四个值作为相当于子载波的校正值，且在下一次复位之前被保持。
校正常数
作为乘法7和乘法8的系数，
xtest
DFF1的保持值 D‾2p+12(test)+D‾2p+22(test)]]>
DFF2的保持值 D2p+1(test)+ D2p+2(test)
DFF3的保持值 D2p+1(test)- D2p+2(test)
测试发送后的实际通信在每次发送1个单位时将解调数据平均值D2p+1保持在DFF4中，将 D2p+2保持在DFF5中，在每个2nα时切换。
对于各自运算块的输出，有
乘法3 ( D2p+1(test)+ D2p+2(test))× D2p+1
乘法4 ( D2p+1(test)+ D2p+2(test))× D2p+2
乘法5 ( D2p+1(test)- D2p+2(test))× D2p+1
乘法6 ( D2p+1(test)- D2p+2(test))× D2p+2
接着，
( D2p+1(test)+ D2p+2(test))× D2p+1
减法2
-( D2p+1(test)- D2p+2(test))× D2p+2
( D2p+1(test)+ D2p+2(test))× D2p+2
加法3
+( D2p+1(test)- D2p+2(test))× D2p+1
接着，通过引入测试发送的调制数据串xtest，有
乘法7
乘法8
最后引入解调数据平均值的平方，有
除法1
xtest×{(D‾2p+1(test)+D‾2p+2(test))×D‾2p+1-(D‾2p+1(test)-D‾2p+2(test))×D‾2p+2}D‾2p+12(test)+D‾2p+22(test)]]>
→x2p+1]]>
除法2
xtest×{(D‾2p+1(test)+D‾2p+2(test))×D‾2p+2+(D‾2p+1(test)-D‾2p+2(test))×D‾2p+1}D‾2p+12(test)+D‾2p+22(test)]]>
→x2p+2]]>
由此获得解调数据的校正量。
对每次发送1个数据块的2αn个AD变换数据获得调制数据串。因此，每次2αn进行对在各个载波获得的 D2p+1， D2p+2的相位校正也是可以的。为了提高电路的利用率，如果时分使用一个相位校正电路，能够实现电路规模的减小。
图5是时分相位校正电路的框图。保持在相位校正前作为解调数据串获得的 D2p+1， D2p+2，其通过选择器0一组一组取出而送到相位校正电路。在时分相位校正电路中，将图4的相位校正电路的DFF1、DFF2、DFF3分别替换成n个保持电路，与选择器0同步，当通过选择器1进行系统的相位校正值设定时，通过将选择器1为第一顺序来保持各个子载波的设定值。
一般通信时，代替DFF4、DFF5的操作，通过与选择器0同步，将与由选择器2选择的子载波一致的设定值取入校正电路校正。希望此时的运算成为流水线(pipe-line)处理。从时分相位校正电路能够连续输出对每个子载波的解调数据串。
图6时用于同步的解调电路的框图。在地址计数器上，通过共用解调地址计数器，输出2αn个地址。解调ROM2其地址是2αn，数据线是4nW。在解调ROM2的1W上写入了在选择一个解调ROM1子载波p的G2p+1(i)和G2p+2(i)上对于基本地址的i偏离了α的数据。余弦波的数据是2nW，正弦波的数据是2nW，合计有4nW的数据线。在每个时钟从解调ROM2中读出4nW的数据，通过相乘此时的AD变换数据，分别进行α次累积加法，以及在每个时钟取出其一个，作为 D2p+1， D2p+2而送到时分相位校正电路。此时，时分相位校正电路的操作时钟不是1/2CLK，而是2倍的CLK。对于时分相位校正电路输出(余弦波和正弦波)之至少一个方，在图7所示同步检测电路中得到同步信号。在通过等于或者小于α个DFF移位连续输入来的用于同步的解调数据串期间进行各个输出的比较，在完全一致时从比较电路中输出。通过使该比较电路输出只延迟在解调地址计数器和同步检测电路之间的延迟，以及复位解调地址计数器而取得调制地址计数器和解调地址计数器的同步。
对于根据权利要求2之子载波频率的决定方式，由于子载波序号p的余弦波和正弦波的式子是：
cos{2πfpρ×α×f0×(αq+r)}]]>
sin{2πfpρ×α×f0×(αq+r)}]]>
首先求得作为
Σq=0(2n-1)cos2{2πfpρ×α×f0×(αq+r)}=Σq=0(2n-1)sin2{2πfpρ×α×f0×(αq+r)}]]>
而产生根据其解的逆矩阵来选择决定各个数据的位数为几乎相同的值。
而且，传输速度变成如下。
如果DA/AD变换的采样频率是CLK，将最高子载波频率f0作为基准，则
CLK＝ρ(一个波形内的基本采样数)×α(过采样数)×f0＝ραf0
一个调制块中的采样数即调制ROM地址数为2αn，如果将调制数据串的位宽作为A，则整个子载波的位宽为2nA。因此，传输速度变为：
CLK2αn×2nA=CLK×Aα]]>
图8表示通过其它同步方式实现的全体框图。调制数据串的调制地址2次旋转期间，在相同的下一个2次旋转内也是相同的，但是，用于同步的子载波的三角函数和规定载波的调制数据串在前后中必须以不同的值进行调制。在解调ROM1内对应的用于同步的ROM数据的一个例子假定为同步ROM。同步ROM的地址被连接到连续地址计数器。
累积相加AD变换数据和在同步ROM进行乘法的数据，该累积加法期间与解调电路固定的一个旋转不同，其开始地址是顺序改变的，其长度假设为地址的一个旋转期间。设置开始地址连续变化的乘法累积相加电路。该累积相加值在调制数据串是相同的期间内，其累积相加值不变化，但对于调制数据串变化时，累积相加中包含的值变化。利用这个性质，可比较连续的2个数据。在连续数据比较电路中进行比较并求得一致/不一致，在同步检测电路中将变化点改变为同步信号并输出。图9示出了开始地址连续变化乘法累积加法电路的详细一例。
AD变换数据和同步ROM数据在乘法电路中相乘，并输入加法电路。加法电路的输出在每个时钟被取入DFF6，通过将其输出归于加法电路来进行累积加法。
由于当地址计数器旋转一次后输出载波输出信号，据此复位DFF6，但是，在其它的DFF7中，取出最后的进行了加法运算的值，并将其作为一次旋转的累积相加值。这与解调电路的累积加法是相等的。
在获得该累积加法值之后，在获得下一个累积加法值之前，对于每次开始地址改变，对输出的累积加法值，将DFF7一个旋转期间的加法值和新相加的DFF6的加法值相加，并从中减去一个旋转前在相同期间的DFF8的加法值并作为输出。
因此，在具有地址计数器两个旋转部分地址的双板(dual board)RAM上，将载波输出通过TFF来生成上位地址，作为通过它和地址计数器输出而写入的地址，使读出的地址构成为使得TFF输出翻转，通过合成产生地址计数器输出来取出旋转一次前的数据，将该加法值引入DFF8来产生减法值。
在解调地址计数器保持同步的同时，找到此时的地址值，对于保持同步时连续性地址值，检测是否为漏缺或者没有重复产生，通过在产生漏缺时将对应的乘法值加到解调数据串中和在重复时相减，来进行解调数据串的修正。
实施例
表1
子载波数： n＝4
过采样数： α＝4
表示调制波元素的数： s＝1余弦波，s＝2正弦波；
对于调制矩阵：
行号i： i＝1～32；
列号j： j＝1～8；
子载波号： p＝0～3；
基本采样顺序号q： q＝0～7
过采样内的顺序号r： r＝1～4
i＝αq+r＝4q+r；
j＝2p+s；
矩阵元素：
Fj(i)＝F2p+s(4q+r)
如果一个波形内的基本采样数为ρ＝2.399，则
F2p+s(4q+r)=cos{2πfp9.596f0×(4q+r)}]]>当s＝1时
=sin{2πfp9.596f0×(4q+r)}]]>当s＝2时
f0＝1.0423MHz
f1＝0.7809MHz
f2＝0.6255MHz
f3＝0.4684MHz
基本的采样周期：383.7nSec；
过采样周期：95.9nSec。
调制矩阵
解调矩阵的作成
如果根据调整矩阵例如抽取r＝1的行作成8×8的矩阵，则为： q p 0 1 2 3 r 1 2 1 2 1 2 1 2 j 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.7931 0.6091 0.8820 0.4712 0.9238 0.3830 0.9570 0.2901 1 -0.9912 -0.1326 -0.7723 0.6353 -0.3841 0.9233 0.0990 0.9951 2 0.9253 -0.3791 -0.2922 -0.9564 -0.9228 -0.3852 -0.8811 0.4730 3 -0.6132 0.7900 0.9955 0.0951 0.3863 -0.9224 -0.7747 -0.6324 4 0.1377 -0.9905 -0.4680 0.8837 0.9219 0.3874 0.2870 -0.9579 5 0.3744 0.9273 -0.6380 -0.7700 -0.3885 0.9214 0.9948 -0.1022 6 -0.7868 -0.6172 0.9553 -0.2956 -0.9210 -0.3896 0.4758 0.8796 7 0.9898 0.1428 -0.0916 0.9958 0.3907 -0.9205 -0.6299 0.7767
该矩阵的逆矩阵成为解调矩阵1。
解调矩阵1 q p 0 2 3 r 1 2 1 2 1 2 1 2 j 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.4731 0.3770 1.1419 0.9096 1.1411 0.9106 0.4728 0.3773 1 0.0658 0.2928 0.1586 0.7069 0.1580 0.7070 0.0656 0.2929 2 0.8459 0.7289 1.3268 1.4849 1.2389 0.6677 0.7577 -0.0911 3 0.4480 1.3872 1.6732 2.4612 2.5938 2.0283 1.3717 0.9529 4 -0.3821 -1.5709 -2.4948 -3.1259 -3.1454 -2.8527 -1.9564 -0.9097 5 0.9092 1.1926 1.5310 1.3061 1.2585 0.6558 0.2499 -0.3810 6 -0.3523 -0.6481 -0.9441 -0.7554 -0.3619 0.1264 0.2291 0.2326 7 -0.1056 -0.5488 -1.1693 -1.7617 -1.8824 -1.4975 -0.8178 -0.2849
解调矩阵2 q p 0 1 2 3 r 1 2 1 2 1 2 1 2 j 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.3351 0.1206 0.8091 0.2909 0.8088 0.2916 0.3351 0.1209 1 0.3403 0.4618 0.8213 1.1147 0.8203 1.1154 0.3400 0.4621 2 0.5350 -0.0107 0.3819 0.1500 -0.1295 -0.3669 0.0219 -0.5293 3 0.7938 1.5670 2.1010 2.8705 2.8715 2.1036 1.5669 0.7976 4 -0.7012 -1.9079 -2.8909 -3.3878 -3.3876 -2.8863 -1.9030 -0.6944 5 0.6936 0.5000 0.4588 0.0094 -0.0421 -0.4867 -0.5184 -0.7003 6 -0.3065 -0.4610 -0.5643 -0.2119 0.1997 0.5554 0.4565 0.3052 7 -0.2032 -0.7132 -1.3929 -1.9051 -1.9064 -1.3964 -0.7161 -0.2052
解调矩阵3 q p 0 1 2 3 r 1 2 1 2 1 2 1 2 j 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.0585 -0.1856 0.1414 -0.4483 0.1418 -0.4482 0.0586 -0.1856 1 0.4740 0.4398 1.1442 1.0612 1.1432 1.0622 0.4737 0.4401 2 0.0979 -0.7478 -0.6531 -1.2202 -1.4673 -1.3148 -0.7190 -0.8427 3 0.9522 1.3771 2.0331 2.6026 2.4718 1.6826 1.3924 0.4541 4 -0.9133 -1.9539 -2.8462 -3.1332 -3.1132 -2.4799 -1.5594 -0.3733 5 0.3722 -0.2687 -0.6832 -1.2887 -1.3362 -1.5549 -1.2076 -0.9129 6 -0.2344 -0.2343 -0.1359 0.3499 0.7442 0.9366 0.6446 0.3516 7 -0.2834 -0.8163 -1.4967 -1.8847 -1.7665 -1.1753 -0.5529 -0.1078
解调矩阵4 q p 0 1 2 3 r 1 2 1 2 1 2 1 2 j 1 2 3 4 5 6 7 8 0 -0.2423 -0.4151 -0.5848 -1.0019 -0.5839 -1.0024 -0.2420 -0.4153 1 0.4116 0.2357 0.9936 0.5686 0.9931 0.5695 0.4114 0.2360 2 -0.3624 -1.3085 -1.5340 -2.3026 -2.4589 -1.9525 -1.2902 -0.9572 3 0.8860 0.8623 1.4855 1.7206 1.4888 0.8646 0.8893 0.0034 4 -0.9862 -1.7021 -2.3676 -2.4008 -2.3642 -4.6954 -0.9780 0.0047 5 -0.0059 -0.9965 -1.7211 -2.3903 -2.4266 -2.3861 -1.7128 -0.9862 6 -0.1421 0.0126 0.3041 0.8816 1.2246 1.2372 0.7773 0.3678 7 -0.3392 -0.8491 -1.4717 -1.7021 -1.4747 -0.8531 -0.3421 -0.0012
此外，子载波频率按下述确定。
假设
r＝1，α＝4，ρf0＝2.5×1.0，
根据
Σq=0n-1cos22πfρρ×α×f0=Σq=0n-1sin22πfρρ×α×f0]]>
得到
f0＝1.0423MHz f1＝0.7809MHz
f2＝0.6255MHz f3＝0.4684MHz。
由此获得ρ＝2.399。
从调制数据串位宽A＝1位看，传输速度变为：
2.399×4×1.0423×1/4＝2.5Mbps。
为了将调制矩阵和解调矩阵1～4写入ROM，构成正的整数用16进制表示是必要的。
该变换当以cosθ为例时，用
cosθ+12×65535]]>
变换成10进制，通过将它变成16进制而求得解调ROM和解调ROM1～4并写入ROM。ROM的地址是i-1或者q，输出端口的序号是j。这个例子是各个端口16位输出。
首先在前述方框电路上，调制数据串发送全部的15(F)作为测试发送。
x1＝x2＝x3＝……x8＝15。
将其正交振幅调制后的DA变换输入数据 i dj 1 81.1867 2 65.2033 3 37.1970 4 5.5872 5 -21.2066 6 -37.4566 7 -41.6358 8 -36.2772 9 -26.3720 10 -17.0527 11 -11.5364 12 -10.1358 13 -10.6513 14 -9.8615 15 -5.3745 16 3.0202 17 13.1080 18 21.2131 19 23.9238 20 19.7870 21 10.1836 22 -1.0532 23 -9.1617 24 -10.4938 25 -4.1968 26 7.2201 27 18.7377 28 24.8063 29 21.6671 30 9.0569 31 -9.4422 32 79.6386
以此通过线路，由噪声稍微改变值，输入到解调电路的数据为： i dj 1 79.7745 2 81.1090 3 65.0050 4 37.0460 5 5.6597 6 -21.4443 7 -37.4286 8 -41.5717 9 -36.3611 10 -26.2757 11 -17.1823 12 -11.3325 13 -10.1673 14 -10.4529 15 -9.9276 16 -5.3161 17 3.3021 18 12.8503 19 21.3957 20 23.7096 21 19.4529 22 10.3367 23 -1.1009 24 -9.2484 25 -10.4869 26 -3.8698 27 7.3148 28 18.5145 29 24.5774 30 21.4752 31 9.2918 32 -9.5909
进一步，数据只延迟1过采样后，由解调矩阵1～4进行解调，求出解调数据平均值， q r j xj 0 1 1 10.9686 2 2 4.0607 1 1 3 12.015 2 4 8.7172 2 1 5 12.6055 2 6 11.1354 3 1 7 13.4383 2 8 12.7259
由此，求出校正常数： pD2p+12(test)+ D2p+22(test) 0136.8002 1220.3448 2282.8956 3342.5367 p D2p+1(test)+ D2p+2(test) 0 15.0293 1 20.7322 2 23.7409 3 26.1642 p D2p+1(test)- D2p+2(test) 0 6.908 1 3.2977 2 1.4702 3 0.7124
对该校正值，作为调制侧的任意调制数据串，如果假定x1＝x5＝1，x2＝x6＝15，x3＝x7＝-1，x4＝x8＝-15进行调整， i dj 1 3.8853 2 0.4624 3 -6.1088 4 -13.2972 5 -17.9469 6 -17.698 7 -12.1194 8 -3.0384 9 6.1155 10 11.7103 11 11.4849 12 5.6252 13 -3.1445 14 -10.5474 15 -12.4635 16 -6.6923 17 5.9496 18 21.6735 19 34.9428 20 40.4428 21 35.062 22 19.1293 23 -3.5679 24 -26.9999 25 -44.8891 26 -52.7427 27 -49.1863 28 -36.1509 29 -17.9151 30 0.5586 31 15.3163 32 3.3394
该信号通过信号线，作为加入了噪声的接收数据， i dj 1 3.4752 2 3.8076 3 0.2641 4 -6.2598 5 -13.2246 6 -18.1845 7 -17.6699 8 -12.0553 9 -3.1223 10 6.2118 11 11.5807 12 11.6888 13 5.5937 14 -2.9461 15 -10.6135 16 -12.4051 17 -6.4104 18 5.6919 19 21.8561 20 34.7286 21 40.1087 22 35.2151 23 19.0815 24 -3.6546 25 -26.993 26 -44.5621 27 -52.648 28 -49.4096 29 -36.3798 30 -18.107 31 0.7936 32 15.1676
进一步，数据只延迟1过采样后输入，采用解调矩阵1～4进行解调，求出解调数据平均值， q r j xj 0 1 1 3.9847 2 2 7.2244 1 1 3 -2.1027 2 4 -10.1946 2 1 5 1.5695 2 6 11.9217 3 1 7 -1.3175 2 8 -13.1774
在上述校正电路，采用该实施例求出的校正查过念书，对此校正后的输出为： q r j xj 0 1 1 1.0945 2 2 14.9236 1 1 3 -0.679 2 4 -14.8599 2 1 5 1.0464 2 6 15.1295 3 1 7 -1.0984 2 8 -15.1392
在小数点1位进行四舍五入，则为： q r j xj 0 1 1 1 2 2 15 1 1 3 -1 2 4 -15 2 1 5 1 2 6 15 3 1 7 -1 2 8 -15
解调为和发送侧相同的调整数据串。
调制ROM(将调制矩阵变换为正整数)
解调ROM1-1(将解调矩阵1变换为正整数) q p 0 1 2 3 r 1 2 1 2 1 2 1 2 j 1 2 3 4 5 6 7 8 0 9D62 997B B890 AF21 B887 AF2C 9D5F 997E 1 8CD2 960D 9094 A6DE 908D A6DF 8CD0 960D 2 AC89 A7C5 C013 C67C BC7F A548 A8F2 8674 3 9C5E C288 CE26 EE2C F38D DC95 C1E6 B0E2 4 7AA0 4A52 24CB 0B29 0A60 1643 3AAC 6533 5 AF18 BA97 C855 BF2F BD43 A4C7 944D 7AAC 6 7BD9 6FD3 63CC 6B74 7B6F 8F46 9374 939A 7 85E0 73E0 5AAE 429D 3DB5 4D55 68F1 7E95
解调ROM1-2(将解调矩阵2变换为正整数) q p 0 1 2 3 r 1 2 1 2 1 2 1 2 j 1 2 3 4 5 6 7 8 0 97C8 8F11 AB0D 95FE AB0A 9606 97C7 8F13 1 97FB 9CEC AB83 B772 AB79 B77A 97F7 9CEF 2 9FE6 89B7 99AC 903D 84E5 7B3E 8B0C 74A5 3 AA6B C9D6 DF89 FECC FED7 DFA4 C9D5 AA92 4 6DA9 3CA4 14B6 0089 008B 14E7 3CD9 6DF2 5 A655 9E73 9CC5 8A81 886D 765D 7516 6DB3 6 7DB4 776C 7737 8187 923E A0B3 9CB0 968D 7 81E8 6D32 5198 3CC8 3CB9 516F 6D11 81D2
解调ROM1-3(将解调矩阵3变换为正整数) q p 0 1 2 3 r 1 2 1 2 1 2 1 2 j 1 2 3 4 5 6 7 8 0 8C8B 829F 8FED 77F6 8FF2 77F7 8C8D 829F 1 9D6B 9C08 B8A5 B549 B89B B554 9D68 9C0B 2 8E22 6BC3 6F9D 588F 4E89 54B8 6CF0 67E9 3 B0DB C21D DCC6 F3E7 EE98 CE87 C2BD 9C9C 4 650B 3AC7 1689 0AE5 0BB3 256C 4AD0 7AFF 5 9945 7F37 6E5F 55C5 53DB 4AF7 5916 6510 6 80A2 80A0 849C 9857 A85B B02F A455 9870 7 7EA6 6902 4D5F 3D9B 4266 5A69 73B1 85C6
解调ROM1-4(将解调矩阵4变换为正整数) q p 0 1 2 3 r 1 2 1 2 1 2 1 2 j 1 2 3 4 5 6 7 8 0 8051 794B 726B 6175 7274 616F 8055 7949 1 9AE3 93BE B28B A147 B286 A151 9AE2 93C1 2 7B6D 54FB 4BD1 2C95 263E 3ACF 55BA 6341 3 AE2A AD31 C685 D00F C6A7 AD48 AE4C 8A4B 4 6216 4505 29FE 28A9 2A23 454E 626F 8A5C 5 89E8 61A6 4436 2907 2791 2935 4491 6216 6 8461 8AA7 967B ADF0 BBE0 BC66 A9B9 9918 7 7C62 67AB 4E60 4503 4E3E 677E 7C40 8A1B
在从ROM读出运算之前，通过逆变换到带有符号的数字来实施运算。
对于发送的数据也在运算之前通过变换到带有符号的数字来实施运算。
当发送数据在Di为g位时进行
2×Di-255
变换并运算。当将运算结果作为接收数据输出到外部时进行其逆变换。
将4个解调ROM1以过采样顺序再次编组合成后成为下面的表。
解调ROM1(编组合成)
此外，使用以该过采样数学编组合成的解调ROM1的电路框图，成为图5，全部使用AD变换数据，在累积加法后用α相除，输出解调数据。
解调ROM2-1(同步检测用，选择解调ROMl的p＝0，随p的增加地址循环重复上升) q p 0 1 2 3 r 1 2 1 2 1 2 1 2 j 1 2 3 4 5 6 7 8 0 9D62 8CD2 AC89 9C5E 7AA0 AF18 7BD9 85E0 1 8CD2 AC89 9C5E 7AA0 AF18 7BD9 85E0 9D62 2 AC89 9C5E 7AA0 AF18 7BD9 85E0 9D62 8CD2 3 9C5E 7AA0 AF18 7BD9 85E0 9D62 8CD2 AC89 4 7AA0 AF18 7BD9 85E0 9D62 8CD2 AC89 9C5E 5 AF18 7BD9 85E0 9D62 8CD2 AC89 9C5E 7AA0 6 7BD9 85E0 9D62 8CD2 AC89 9C5E 7AA0 AF18 7 85E0 9D62 8CD2 AC89 9C5E 7AA0 AF18 7BD9
解调ROM2-2(同步检测用) q p 0 1 2 3 r 1 2 1 2 1 2 1 2 j 1 2 3 4 5 6 7 8 0 97C8 97FB 9FE6 AA6B 6DA9 A655 7DB4 81E8 1 97FB 9FE6 AA6B 6DA9 A655 7DB4 81E8 97C8 2 9FE6 AA6B 6DA9 A655 7DB4 81E8 97C8 97FB 3 AA6B 6DA9 A655 7DB4 81E8 97C8 97FB 9FE6 4 6DA9 A655 7DB4 81E8 97C8 97FB 9FE6 AA6B 5 A655 7DB4 81E8 97C8 97FB 9FE6 AA6B 6DA9 6 7DB4 81E8 97C8 97FB 9FE6 AA6B 6DA9 A655 7 81E8 97C8 97FB 9FE6 AA6B 6DA9 A655 7DB4
解调ROM2-3(同步检测用) q p 0 1 2 3 r 1 2 1 2 1 2 1 2 j 1 2 3 4 5 6 7 8 0 8C8B 9D6B 8E22 B0DB 650B 9945 80A2 TEA6 1 9D6B 8E22 B0DB 650B 9945 80A2 TEA6 8C8B 2 8E22 B0DB 650B 9945 80A2 7EA6 8C8B 9D6B 3 B0DB 650B 9945 80A2 7EA6 8C8B 9D6B 8E22 4 650B 9945 80A2 7EA6 8C8B 9D6B 8E22 B0DB 5 9945 80A2 7EA6 8C8B 9D6B 8E22 BODB 650B 6 80A2 7EA6 8C8B 9D6B 8E22 B0DB 650B 9945 7 7EA6 8C8B 9D6B 8E22 B0DB 650B 9945 80A2
解调ROM2-4(同步检测用) q p 0 1 2 3 r 1 2 1 2 1 2 1 2 j 1 2 3 4 5 6 7 8 0 8051 9AE3 7B6D AE2A 6216 89E8 8461 7C62 1 9AE3 7B6D AE2A 6216 89E8 8461 7C62 8051 2 7B6D AE2A 6216 89E8 8461 7C62 8051 9AE3 3 AE2A 6216 89E8 8461 7C62 8051 9AE3 7B6D 4 6216 89E8 8461 7C62 8051 9AE3 7B6D AE2A 5 89E8 8461 7C62 8051 9AE3 7B6D AE2A 6216 6 8461 7C62 8051 9AE3 7B6D AE2A 6216 89E8 7 7C62 8051 9AE3 7B6D AE2A 6216 89E8 8461
当编组合成了这些解调ROM2-1到ROM2-4时，以与前一个编组合成方法相同的方法汇总生成一个表。
解调ROM2(同步检测用编组合成)
解调ROM2(同步检测用编组合成)
发明效果
在适用于利用金属电话线的DSL的情况下获得本发明的效果。对于调制/解调系统的诸元素，与实施例不同，按下述设定。
子载波数：n＝16
过采样数：α＝8
调制数据串的位宽：A＝8位
一个波形内的基本采样数：ρ
最高子载波频率：f0
假设ρf0＝12.5MHz。DA/AD变换采样频率CLK为：
CLK＝ρ×α×f0＝12.5×8＝100MHz。
传输速度为CLK×A/α＝100×8/8＝100Mbps
对于子载波频率，例如当关于6.0MHz～0.09MHz求得时，根据
Σq=031cos2{2πfp8×12.5(8q+1)}≅Σq=031sin2{2πfp8×12.5(8q+1)}]]>
得到：
f0＝0.0950MHz；f1＝0.473MHz；f2＝0.852MHz；f3＝1.231MHz；
f4＝1.610MHz；f5＝1.989MHz；f6＝2.368MHz；f7＝2.747MHz；
f8＝3.314MHz；f9＝3.693MHz；f10＝4.072MHz；f11＝4.451MHz；
f12＝4.830MHz；f13＝5.208MHz；f14＝5.588MHz；f15＝5.966MHz。