技术领域
本发明涉及计算机体层成像技术领域。是一种有别于传统X射线CT 数据采集方法和重建方法的X射线折射衬度CT数据采集方法和重建方 法。
背景技术
传统的计算机体层成像(Computed Tomography)，简称CT)技术自 20世纪70年代迅速发展以来，已经比较成熟，在数据采集、重建方法和 应用等多方面都取得了令人瞩目的进展，并成为医学、生物、考古和材 料科学等领域的重要工具。传统CT原理的物理基础是物质对X射线吸 收的差别，数学基础是雷当(Radon)变换。因此，传统CT技术是X射 线吸收衬度旋转投影成像技术与雷当变换的结合。由于轻元素构成的生 物医学样品对X射线吸收的差别非常小，传统CT技术往往不能为生物 医学样品成像提供足够的衬度。
近年来发展起来的X射线相位衬度投影成像方法，利用X射线穿过 轻元素样品后的获得的相位差别，能形成比吸收衬度高得多的相位衬度， 因而在国际上得到了迅速发展。衍射增强成像(Diffraction Enhanced Imaging)方法是几种主要的X射线相位衬度投影成像方法之一，它具有 非常高的角度分辨能力，可以获得与折射角成正比的图像衬度。因此， 将X射线相位衬度旋转投影成像技术与雷当变换结合就成为人们进行研 究的课题。虽然近几年来衍射增强成像方法和CT的结合研究已经取得 一定进展，但是对重建函数需要满足的条件和传统的重建方法在衍射增 强CT中的适用性还缺乏研究。衍射增强成像有多种成像机制，其中折 射衬度成像机制是主要的成像机制之一。要将衍射增强折射衬度成像机 制与雷当变换结合，就需要研究折射率梯度是否满足重建函数的条件。 在传统CT中，重建函数为物体的吸收系数，它不但是一个标量，而且 是旋转不变量。折射率梯度是一个矢量，它不满足重建函数的条件。虽 然折射率梯度分量是标量，但它还是旋转变量，仍然不满足重建函数条 件。如果数学上存在一种变换，通过变换可使折射投影成像数据和折射 率梯度分量之间建立满足CT条件的关系，并使折射率梯度分量满足重 建函数条件，那么就能将衍射增强折射衬度成像机制与雷当变换成功结 合，创立X射线折射衬度CT的原理和方法。
本发明根据X射线在物体中的折射规律，成功地在数学上寻找到一 种变换，通过变换使折射投影成像数据和折射率梯度分量之间建立了满 足CT条件的关系，并使折射率梯度分量满足重建函数条件，从而创立 了X射线折射衬度CT的原理和方法。
发明内容
本发明提出利用X射线衍射增强腰位成像方法，以样品转轴垂直于 晶体转轴的方式分别采集一组低角CT数据和一组高角CT数据，再以样 品转轴平行于晶体转轴的方式分别采集一组低角CT数据和一组高角CT 数据，将四组CT数据进行组合和变换，使重建函数满足旋转不变性， 然后利用传统CT方法重建出样品中三个折射率梯度分量的三维分布。
所述的CT数据采集方法和重建方法，为了重建出样品中折射率梯 度分量的三维分布，必须在衍射增强腰位成像条件下，分别在样品旋转 轴垂直于晶体转轴和样品旋转轴平行于晶体转轴时，采集低角位和高角 位四组CT数据。
所述的CT数据采集方法和重建方法，将以四种不同方式采集的四 组衍射增强CT数据进行组合和变换，构成三套重建函数满足旋转不变 性的CT数据。
衍射增强成像的基本光路示意图如图1所示，成像装置主要由光源、 单色器晶体、样品台、分析晶体和成像探测器组成。X射线从样品出射 后，其折射角与样品中折射率梯度分量之间的关系为
θ x = ∫ sample ∂ n ( x , y , z ) ∂ x dz , - - - ( 1 ) ]]>
θ y = ∫ sample ∂ n ( x , y , z ) ∂ y dz , - - - ( 2 ) ]]>
0 = ∫ sample ∂ n ( x , y , z ) ∂ z dz . - - - ( 3 ) ]]>
(3)式的物理意义为，积分的起始和结束都位于折射率相同的样品边界 处，折射率的增量为零。当X轴平行于晶体转轴时，如图1所示，根据 晶体衍射性质，衍射增强腰位成像只能记录到Y-Z平面内的折射角信息， 而不能记录到X-Z平面内的折射角信息。当Y轴平行于晶体转轴时，根 据晶体衍射性质，衍射增强腰位成像只能记录到X-Z平面内的折射角信 息，而不能记录到Y-Z平面内的折射角信息。根据衍射增强腰位成像特 点，发展了两种典型的衍射增强CT光路，一种为样品转轴垂直于晶体 转轴，如图2(a)所示；另一种为样品转轴平行于晶体转轴，如图2(b) 所示。为了叙述方便，命名两套坐标系，一套是固定不动的坐标系 (x，y，z)，另一套为跟随样品旋转的坐标系(x′，y′，z′)。两套坐标系的Y轴和 Y′轴重合，它们的原点也重合。在图2(a)中，单色器晶体和分析晶体 固定在(x，y，z)坐标系中，晶体转轴与X轴平行，样品转轴与Y轴平行， X射线传播的方向与Z轴一致。在图2(b)中，单色器晶体和分析晶体 固定在(x，y，z)坐标系中，晶体转轴和样品转轴都与Y轴平行，X射线传 播的方向与Z轴一致。
当样品转轴垂直于晶体转轴时，如图2(a)所示，可以容易地重建 出 已经有人提出相应的CT数据组合和重建方法。当样品转轴 平行于晶体转轴时，如图2(b)所示，虽然已经有人利用此装置开展了 CT实验，但是还未见有相应的CT数据组合和重建方法发表。下面针对 图2(a)和(b)所示的两种光路几何分别给出关于CT数据组合变换和 重建方法的讨论。
在图2(a)所示的衍射增强CT光路中，分析晶体对 引起 的光束折射角不敏感， 不能在投影像中引起相应的衬度；而分 析晶体对 引起的光束折射角非常敏感， 在投影像中可 引起显著的衬度；在这种衍射增强CT光路中，由于样品转轴沿Y轴方 向放置， 为旋转不变量，所以样品旋转不会引起 在投 影像中的衬度发生变化。在图2(b)所示的衍射增强CT光路中，分析 晶体对 引起的光束折射角非常敏感， 在投影像中可引 起显著的衬度；而分析晶体对 引起的光束折射角不敏感，
不能在投影像中引起相应的衬度；在这种衍射增强CT光路中， 由于样品转轴沿Y轴方向放置， 为旋转变量，所以样品旋转将 引起 在投影像中的衬度发生变化。
根据晶体衍射性质决定的衍射增强成像和衍射增强CT的特点，前人 已经提出一种折射衬度CT数据采集方法和组合方法：利用图2(a)所 示的、样品转轴垂直于晶体转轴的衍射增强CT光路，分别采集一组低 角CT数据和一组高角CT数据，并按照衍射增强折射成像公式进行组合， 获得一套旋转不变的折射角CT数据，即
( θ y ) Θ = θ D 2 ( I L ⊥ - I H ⊥ I L ⊥ + I H ⊥ ) Θ . - - - ( 4 ) ]]>
(4)式中，IL⊥代表低角CT数据，IH⊥代表高角CT数据，上标⊥表示样品 转轴垂直于晶体转轴，下标Θ代表样品旋转角度，(θy)Θ为旋转不变的折 射角CT数据，θD为晶体的达尔文宽度(Darwin width)。将(4)式代入 (2)式，就得到重建函数为 的折射衬度CT公式：
( θ y ) Θ = θ D 2 ( I L ⊥ - I H ⊥ I L ⊥ + I H ⊥ ) Θ = ∫ sample ∂ n ( x ′ , y ′ , z ′ ) ∂ y ′ dz . - - - ( 5 ) ]]>
(5)式中，(x′，y′，z′)表示跟随样品旋转的坐标系。
根据晶体衍射性质决定的衍射增强成像和衍射增强CT的特点，本 发明在前人工作的基础上，创造性地提出了新的折射衬度CT数据采集 方法和组合变换方法：本发明提出利用图2(b)所示的、样品转轴平行 于晶体转轴的衍射增强CT光路，分别采集一组低角CT数据和一组高角 CT数据，并按照衍射增强折射成像公式进行组合，获得一套旋转变的折 射角CT数据，即
( θ x ) Θ = θ D 2 ( I L / / - I H / / I L / / + I H / / ) Θ , - - - ( 6 ) ]]>
(6)式中，IL∥代表低角CT数据，IH∥代表高角CT数据，上标∥表示样 品转轴平行于晶体转轴，下标Θ代表样品旋转角度，(θx)Θ为旋转变的折 射角CT数据，θD为晶体的达尔文宽度。在图2(b)情况下，(x′，y′，z′)坐 标系围绕Y轴旋转。因此，样品折射引起的偏转角来自 和 两个方面的贡献，对于其中任一个分量，都不能利用传统的CT 方法重建出来。在此条件下，要重建这两个分量，必须根据各折射率分 量在旋转坐标系和固定坐标系之间的关系，寻找满足旋转不变的条件。
根据图2(b)，有
∂ n ∂ x = sin Θ ∂ n ∂ z ′ + cos Θ ∂ n ∂ x ′ ]]>
(7)
∂ n ∂ z = cos Θ ∂ n ∂ z ′ - sin Θ ∂ n ∂ x ′ ]]>
式中，Θ是坐标轴Z和Z′的夹角，同时也是CT数据采集过程中样品的 转动角。把(7)式带入(1)和(3)式可得
sin Θ ∫ ∂ n ∂ z ′ dz + cos Θ ∫ ∂ n ∂ x ′ dz = θ x ]]>
(8)
cos Θ ∫ ∂ n ∂ z ′ dz - sin Θ ∫ ∂ n ∂ x ′ dz = 0 ]]>
因为
sin Θ cos Θ cos Θ - sin Θ = - 1 ≠ 0 , - - - ( 9 ) ]]>
所以(8)式可化为
∫ ∂ n ∂ z ′ dz = θ x sin Θ ]]>
(10)
∫ ∂ n ∂ x ′ dz = θ x cos Θ ]]>
将(6)式代入(10)式，即将旋转变的折射角CT数据(θx)Θ分别乘以样 品转角的余弦和正弦，就可获得重建函数分别为 和 的 两个折射衬度CT公式：
( θ x ) Θ cos Θ = θ D 2 ( I L / / - I H / / I L / / + I H / / ) Θ cos Θ = ∫ sample ∂ n ( x ′ , y ′ , z ′ ) ∂ x ′ dz , - - - ( 11 ) ]]>
( θ x ) Θ sin Θ = θ D 2 ( I L / / - I H / / I L / / + I H / / ) Θ sin Θ = ∫ sample ∂ n ( x ′ , y ′ , z ′ ) ∂ z ′ dz . - - - ( 12 ) ]]>
在(11)式和(12)式中，(x′，y′，z′)表示跟随样品旋转的坐标系，因此重 建函数满足旋转不变的要求。
将(5)式、(11)式和(12)式结合起来，就构成本发明提出的根 据四组衍射增强腰位CT投影数据，在样品中重建出折射率梯度三个分量 的X射线折射衬度CT的完整的理论基础：
( θ y ) Θ = θ D 2 ( I L ⊥ - I H ⊥ I L ⊥ + I H ⊥ ) Θ = ∫ sample ∂ n ( x ′ , y ′ , z ′ ) ∂ y ′ dz , - - - ( 13 ) ]]>
( θ x ) Θ cos Θ = θ D 2 ( I L / / - I H / / I L / / + I H / / ) Θ cos Θ = ∫ sample ∂ n ( x ′ , y ′ , z ′ ) ∂ x ′ dz , - - - ( 14 ) ]]>
( θ x ) Θ sin Θ = θ D 2 ( I L / / - I H / / I L / / + I H / / ) Θ sin Θ = ∫ sample ∂ n ( x ′ , y ′ , z ′ ) ∂ x ′ dz . - - - ( 15 ) ]]>
将折射率梯度三个分量按照勾股定理进行组合，还可获得折射率梯度绝 对值在样品中的三维分布，组合公式为
| ▿ n ( x ′ , y ′ , z ′ ) | = { [ ∂ n ( x ′ , y ′ , z ′ ) ∂ x ′ ] 2 [ ∂ n ( x ′ , y ′ , z ′ ) ∂ y ′ ] 2 + [ ∂ n ( x ′ , y ′ , z ′ ) ∂ z ′ ] 2 } 1 2 - - - ( 16 ) ]]>
附图说明
图1是衍射增强成像的基本光路示意图。
图2是两种衍射增强相位衬度CT实验装置示意图。
图3是本发明的X射线折射衬度CT实验方法流程图。
具体实施方式
根据图1所示的衍射增强成像的基本光路，在光路上依次排列单色 器晶体、样品台、分析晶体和成像探测器，调整单色器晶体的布拉格 (Bragg)角度，确定照射样品的单色X射线的能量，调整分析晶体角度， 利用电离室测量双晶摇摆曲线，然后将分析晶体和单色器晶体之间夹角 分别固定在摇摆曲线左半腰(低角位)和摇摆曲线右半腰(高角位)，对 准成像探测器。
根据图2(a)所示的衍射增强CT光路，将样品的旋转轴垂直于晶体 转轴放置，(晶体转轴方向平行于X轴)分别将分析晶体固定在摇摆曲 线左、右半腰位置上，按照选定的角度步长对样品进行180°旋转扫描， 并在每个角度位置拍摄样品的二维投影像，采集低角位和高角位两组CT 数据；保持样品相对于转台不动，根据图2(b)所示的衍射增强CT光 路，将样品旋转轴平行于晶体转轴放置，分别将分析晶体固定在摇摆曲 线的左、右半腰位置上，按照选定的角度步长对样品进行180°旋转扫描， 并在每个角度位置拍摄样品的二维投影像，采集低角位和高角位两组CT 数据。
根据公式(13)、(14)和(15)，将四组折射衬度CT数据进行组合 和变换，利用传统CT方法重建出折射率梯度三个分量在样品中的三维 分布，然后根据公式(16)，重建出折射率梯度绝对值在样品中的三维分 布。
图3是X射线折射衬度CT实验方法流程图。其具体步骤如下：
步骤S1，X射线衍射增强腰位成像条件的确定，根据衍射增强成 像的基本光路，在光路上依次排列单色器晶体、样品台、分析晶体和成 像探测器，调整单色器晶体的布拉格角度，确定照射样品的单色X射线 的能量，调整分析晶体角度，利用电离室测量双晶摇摆曲线，然后将分 析晶体和单色器晶体之间夹角分别固定在摇摆曲线左半腰(低角位)和 摇摆曲线右半腰(高角位)，对准成像探测器；
步骤S2，采集折射衬度CT数据
(1)将样品的旋转轴垂直于晶体转轴放置，分别将分析晶体固定 在摇摆曲线左、右半腰位置上，按照选定的角度步长对样品进行180°旋 转扫描，并在每个角度位置拍摄样品的二维投影像，采集低角位和高角 位两组CT数据；
(2)保持样品相对于转台不动，将样品旋转轴平行于晶体转轴放 置，分别将分析晶体固定在摇摆曲线的左、右半腰位置上，按照选定的 角度步长对样品进行180°旋转扫描，并在每个角度位置拍摄样品的二维 投影像，采集低角位和高角位两组CT数据；
步骤S3，将以四种不同方式采集四组CT数据进行组合和变换，将 样品旋转轴垂直于晶体转轴放置时采集的低角位和高角位两组CT数据， 按照衍射增强折射像公式进行组合，获得一套重建函数满足旋转不变性 的CT数据；将样品旋转轴平行于晶体转轴放置时采集的低角位和高角 位两组CT数据，按照衍射增强折射像公式进行组合并根据(14)式和 (15)进行变换，获得两套重建函数满足旋转不变性的CT数据；
步骤S4，X射线折射衬度CT图像的重建，将传统CT方法应用于 三套重建函数满足旋转不变性的CT数据，重建出样品中三个折射率梯 度分量在样品中的三维分布，将折射率梯度的三个分量按照勾股定理进 行组合，还可获得折射率梯度绝对值在样品中的三维分布。