基于回声状态网络的信号快速检测方法.pdf

本发明涉及一种基于回声状态网络的信号快速检测方法，首先给出了适用于信号快速检测问题的回声状态网络结构的构建，然后根据不同发送信号的星座图特征设计出相应的回声状态网络读出函数的具体形式；然后设计了信号快速检测问题的回声状态网络的储备池权值矩阵形式，并采用截断过小奇异值的方法来降低该权值矩阵的条件数，然后设计了该网络的读出权值确定和更新准则，采用上述技术方案，本发明提供了一种基于回声状态网络的信号快速检测方法，克服了现有信号检测方法对于数据量的严重依赖，且未考虑现代通信系统的信号具有突发性和短数据帧的特征，其检测准确。

1.  一种基于回声状态网络的信号快速检测方法，其特征在于，包括如下步骤：
第一步：假设源信号发送序列{s_n}是独立同分布的，不失一般性，不考虑噪声影响，无任何训练序列参与，单输入多输出无线通信系统接收方程、快速检测方程可表述如下
(x(t))q×1=Σj=0L(Hi)q×1s(t-i)=[H0,···,HLh]q×(L+1)(s(t))(L+1)×1]]>
X_N＝SΓ^H
其中：上标H表示共轭转置，q为过采样因子/接收天线个数，Γ＝Γ_L(H_i)是(H_i，i＝0，1，…，L)构成的平滑矩阵，是通信信道的冲激响应，L_h为信道阶数，L为均衡器长度，是接收数据阵，而发送信号阵为S(t)＝[s_N(t)，s_N(t-1)，…，s_N(t-M-L)]_N×(L+M+1)；
第二步：首先随机产生一组随机初始序列作为初始输入进入储备池W阵，经过储备池W阵作用之后输出一组新的串行序列，该串行序列通过串并变换之后产生出输出信号阵s(t-1)；该输出信号阵与ESN网络的权值矩阵W_out进行相乘之后获得序列v(t-1)，进而分别通过|·|和Arg(·)运算提取出新序列的幅度和相位，然后，分别进入幅度读出函数算子f(|·|)和相位读出函数算子g(·)进行非线性映射，然后将映射后的幅度和相位重新组合成极坐标表现形式，组成新的输出序列s(t)，该输出序列经过时间延时单元z^-1作用之后作为储备池的新输入反馈给网络，该网络周而复始地运行，直到算法收敛为止；
第三步：根据待检测信号的特征设计读出函数
记单个读出函数为

其中A表示信号点振幅，表示信号点相位，f(A)表示读出函数的振幅映射，表示读出函数的相位映射，j表示虚数单位，exp(·)是指数函数，
(1)当原发送信号为PSK信号时
首先设计ESN读出函数的振幅映射部分：
f(A)＝tanh(A)
这里tanh(·)表示双曲正切函数，
若调制为π/4-四相相移键控(π/4-QPSK)方式，则M＝4，θ为相角，则ESN读出函数的相位映射为：
g(θ,M)=Σp=±2,0(π21+e(-a(θ+p·πM))-πM)]]>
若调制为其它类型的相移键控方式，则ESN读出函数的相位映射为：
g(θ,M)=Σp=±1,±3,...,±(M-1)(2πM1+e(-a(θ+p·πM))-πM),θ∈(-π,π],M=4,8,16,...]]>
这里a为衰减因子，a＞0；
(2)当原发送信号为QAM信号时
设计8QAM振幅函数如下
f(x)=221+exp(-ax)-2+10-21+exp(-a(x-10+22))]]>
其中a为衰减因子，
设计8QAM信号相位激励函数形式如下
g(x)=-(π-arctan13)+2arctan13·(1+exp(-ax))-1+π2·(1+exp(-a(x±π2)))-1+(π4-arctan13)·((1+exp(-a(x±π4+arctan132)))-1+(1+exp(-a(x±7π4-arctan132)))-1)]]>
其中a为衰减因子，
同法设计获得16QAM信号的振幅与相位函数形式，
16QAM振幅函数形式如下
f(x)=221+exp(-ax)+10-21+exp(-a(x-10+22))+18-101+exp(-a(x-18+102))-2]]>
16QAM信号，相位函数形式如下：

其中当i＝1时，当i＝2时，当i＝3时，当i＝4时，
第四步：设计ESN网络储备池权值并保证其连接稀疏性
根据第一步的信号模型，首先构造储备池W阵，将接收信号矩阵X_N作如下转化其中上标*表示共轭，则存在如下QR分解形式：XNT=[Q,Qc]·R0=QR]]>其中，为一正交矩阵，为一非零上三角矩阵，进而构造ESN储备池W矩阵：W＝QQ^H，
为保证储备池矩阵的稀疏性，设计如下方法：
如果则将W(a，b)的值赋值为0，否则W(a，b)保持不变，ρ∈[0，1]为一个常数，a和b分别表示W矩阵元素的行列位置；
第五步：设计读出权值矩阵更新法则
构造如下优化问题
W^out=argmin{12||Wout||22+CN·L(R,uiTWout)}]]>
对于信号检测问题，采用常数模准则，即其中：
R＝E{Re(s)⁴}/E{Re(s)²}，u_i＝[u_i，u_i-1，…，u_i-L+1]^T，i＝L-1，L，…，N-1，Re(·)表示取实部运算，E(·)为求数学期望运算，
为不敏感损失函数，采用线性不敏感函数，进而获得
W^out=(CNUHU+I)-1]]>
其中上标-1表示矩阵求逆运算，然后设计读出权值更新法则如下：
W^out(t)=(1-η)W^out(t-1)+ηW^out(0)]]>
这里η∈(0，1)，为输出权值初始值，中心抽头为0.05+j0.05，其余抽头值均为0。

基于回声状态网络的信号快速检测方法
技术领域
本发明涉及无线通信的信号处理技术领域，特别是通信发射与接收机之间的信道具有深度衰落、接收端信号存在较为严重的符号间干扰、发送数据具有一定的突发性、接收端数据帧长度较短的情况，采用回声状态网络实现无线通信系统的短帧信号直接检测快速方法。 
背景技术
突发信号在现代通信中广泛应用，在非协作或对抗通信系统中，突发信号采取随机选择时间进行突发方式发送，持续时间点，在瞬间将信号传送完毕，而接收或截获方由于无法获得突发信号同步头与信号探测序列的先验知识，对于突发信号的处理需要增加检测环节，以确定当前是否有信号及其信号的起始与结束为止。突发信号的快速检测是后续信号处理的前提。由于信号长度过短，已往处理传统的盲信号处理方法常不适用，特别是基于统计量方法的肓处理方法都将不再适用，所以需要一种仅依赖小数据量快速收敛的快速检测方法。快速检测技术的实际应用对提高通信质量和保证信息的可靠性具有重要意义，其研究成果对带限的数字通信系统也起着重要作用，一方面，伴随着无线通信技术的日益快速发展，越来越多的通信场合需要考虑到电池节能、数据的短时突发性、收发双方的非完全协作性以及应急通信系统的需求。例如：无线传感网联合流星突发通信在水文、大气监测、火情监测和海上浮标海样采集系统中可发挥重要作用，该类网络因为特别注重能耗问题，数据长度短、信号突发和间隙性成为其固有特点，这些都使得传统检测方法的大数据依赖性无法得到满足。这就迫切需要一种减少数据量依赖并能实际应用的肓处理方法，它必须要求能快速检测正交相移键控(QPSK，Quadrature Phase Shift Key)和正交幅度调制(QAM，QuadratureAmplitude Modulation)信号的同时具有减少数据量依赖、还必须具有结构简单、软硬件代价小的的特点。 
回声状态网络(Echo State Network，ESN))以及相应的学习算法为递归神经网络的研究开辟了崭新的道路ESN跟植于非线性动力学的ESN方法因其具有模型精确、建模能力强、生物合理性以及可拓展性和节约性等诸多优点而引起了人们的兴趣。它引入一个称作储备池的内部网络，当外部的输入序列进入这个内部网络时，便在其中激发出复杂多样的 非线性状态空间，然后再通过一个简单的读出网络来得到网络输出，与之前递归神经网络的最大不同之处是在训练过程中，储备池内部的连接权值是固定不变的，调整仅仅针对读出网络进行。由于大大降低了训练的计算量，又避免了大多数基于梯度下降的学习算法所难回避的局部极小现象，并同时能够取得很好的建模精；ESN方法中通过引入储备池，权值矩阵具有了稀疏性，仅部分输出权值需要进行更新。作为一种新的反馈神经网络范式，在继承了反馈神经网络的动态特性的同时克服了反馈神经网络的学习难度。 
发明内容
本发明的目的在于克服现有信号检测方法对于数据量的严重依赖，且未考虑现代通信系统的信号具有突发性和短数据帧的特征，本发明提供了一种基于回声状态网络的信号快速检测方法。 
本发明的技术方案：一种基于回声状态网络的信号快速检测方法，其特征在于，包括有以下步骤： 
第一步：假设源信号发送序列{s_n}是独立同分布的，不失一般性，不考虑噪声影响，无任何训练序列参与，单输入多输出无线通信系统接收方程、信号检测方程可表述如下 
(x(t))q×1=Σj=0L(Hi)q×1s(t-i)=[H0,...,HLh]q×(L+1)(s(t))(L+1)×1]]>
X_N＝SΓ^H
其中：上标H表示共轭转置，q为过采样因子/接收天线个数，Γ＝Γ_L(H_i)是(H_i，i＝0，1，…，L)构成的平滑矩阵，是通信信道的冲激响应，L_h为信道阶数，L为均衡器长度，(X_N)_N×(L+1)q＝[x_L(t)，…，x_L(t+N-1)]^T是接收数据阵，而发送信号阵为S(t)＝[s_N(t)，s_N(t-1)，…，s_N(t-M-L)]_N×(L+M+1)； 
第二步：首先随机产生一组随机初始序列作为初始输入进入储备池W阵，经过储备池W阵作用之后输出一组新的串行序列，该串行序列通过串并变换之后产生出输出信号阵s(t-1)；该输出信号阵与ESN网络的权值矩阵W_out进行相乘之后获得序列v(t-1)，进而分别通过|·|和Arg(·)运算提取出新序列的幅度和相位，然后分别进入幅度读出函数算子f(|·|)和相位读出函数算子g(·)进行非线性映射，然后将映射后的幅度和相位重新组合成极坐标表现形式，组成新的输出序列s(t)，该输出序列经过时间延时单元z^-1作用之后作为储 备池的新输入反馈给网络，该网络周而复始地运行，直到算法收敛为止； 
第三步：根据待检测信号的特征设计读出函数 
记单个读出函数为 

其中A表示信号点振幅，表示信号点相位，f(A)表示读出函数的振幅映射，表示读出函数的相位映射，j表示虚数单位，exp(·)是指数函数， 
(1)当原发送信号为PSK信号时 
首先设计ESN读出函数的振幅映射部分： 
f(A)＝tanh(A) 
这里tanh(·)表示双曲正切函数， 
若调制为π/4-四相相移键控(π/4-QPSK)方式，则M＝4，θ为相角，则ESN读出函数的相位映射为： 
g(θ,M)=Σp=±2,0(π21+e(-a(θ+p·πM))-πM)]]>
若调制为其它类型的相移键控方式，则ESN读出函数的相位映射为： 
g(θ,M)=Σp=±1,±3,···,±(M-1)(2πM1+e(-a(θ+p·πM))-πM),θ∈(-π,π],M=4,8,16,···]]>
这里a为衰减因子，a＞0； 
(2)当原发送信号为QAM信号时 
设计8QAM振幅函数如下 
f(x)=221+exp(-ax)-2+10-21+exp(-a(x-10+22))]]>
其中a为衰减因子， 
设计8QAM信号相位激励函数形式如下 
g(x)=-(π-arctan13)+2arctan13·(1+exp(-ax))-1+π2·(1+exp(-a(x±π2)))-1+(π4-arctan13)·((1+exp(-a(x±π4+arctan132)))-1+(1+exp(-a(x+7π4-arctan132)))-1)]]>
其中a为衰减因子， 
同法设计获得16QAM信号的振幅与相位函数形式； 
16QAM振幅函数形式如下 
f(x)=221+exp(-ax)+10-21+exp(-a(x-10+22))+18-101+exp(-a(x-18+102))-2]]>
16QAM信号，相位函数形式如下： 

其中当i＝1时，当i＝2时，当i＝3时， 当i＝4时，
第四步：设计ESN网络储备池权值并保证其连接稀疏性 
根据第一步的信号模型，首先构造储备池W阵，将接收信号矩阵X_N作如下转化 其中上标*表示共轭，则存在如下QR分解形式：XNT=[Q,Qc]·R0=QR]]>其中，为一正交矩阵，为一非零上三角矩阵，进而构造ESN储备池W矩阵：W＝QQ^H， 
为保证储备池矩阵的稀疏性，设计如下方法： 
如果则将W(a，b)的值赋值为0，否则W(a，b)保持不变，ρ∈[0，1]为一个常数，a和b分别表示W矩阵元素的行列位置； 
第五步：设计读出权值矩阵更新法则 
构造如下优化问题 
W^out=argmin{12||Wout||22+CN·L(R,uiTWout)}]]>
对于信号检测问题，采用常数模准则，即其中： 
R＝E{Re(s)⁴}/E{Re(s)²}，u_i＝[u_i，u_i-1，…，u_i-L+1]^T，i＝L-1，L，…，N-1，Re(·)表示取实部运算，E(·)为求数学期望运算， 
为不敏感损失函数，采用线性不敏感函数，进而获得
W^out=(CNUHU+I)-1]]>
其中上标-1表示矩阵求逆运算，然后设计读出权值更新法则如下： 
W^out(t)=(1-η)W^out(t-1)+ηW^out(0)]]>
这里η∈(0，1)，为输出权值初始值，中心抽头为0.05+j0.05，其余抽头值均为0。 
下面结合附图进一步详细说明： 
附图说明
图1是本发明适用于快速检测信号回声状态网络的示意图； 
图2是本发明所涉及的信号分割示意图； 
图3是本发明回声状态网络读出函数衰减因子a＝10，QPSK，8PSK，16PSK的读出函数图形； 
图4是本发明当回声状态网络读出函数衰减因子a＝25时，8QAM相位读出函数图形； 
图5是本发明不同范数指数p的取值时，代价函数凹凸性示意图； 
图6是本发明不同待检测信号时，回声状态网络信号检测性能比较图； 
图7是本发明不同待检测信号时，回声状态网络信号检测方法的收敛曲线图； 
图8是本发明QPSK信号时，数据量为1000，信噪声比为20dB，ESN算法单次实验运行轨迹图； 
图9是本发明8PSK信号时，数据量为1000，信噪声比为20dB，ESN算法单次实验运行轨迹图； 
图10是本发明8QAM信号时，数据量为1000，信噪声比为20dB，ESN算法单次验运行轨迹图； 
图11是本发明16QAM信号时，数据量为1000，信噪声比为20dB，ESN算法单次实验运行轨迹图。 
具体实施方式
基于回声状态网络的突发短帧信号快速检测方法，包括如下几个步骤： 
第一步假设源信号发送序列{s_n}是独立同分布的；不失一般性，不考虑噪声影响，无任何训练序列参与，单输入多输出(SIMO)无线通信系统接收方程、快速检测方程可表述如下 
(x(t))q×l=Σj=0L(Hi)q×ls(t-i)=[H0,...,HLh]q×(L+1)(s(t))(L+1)×1]]>
X_N＝SΓ^H
其中：上标H表示共轭转置，q为过采样因子/接收天线个数，Γ＝Γ_L(H_i)是(H_i，i＝0，1，…，L)构成的平滑矩阵，是通信信道的冲激响应，L_h为信道阶数，L为均衡器长度，(X_N)_N×(L+1)q＝[x_L(t)，…，x_L(t+N-1)]^T是接收数据阵，而发送信号阵为S(t)＝[s_N(t)，s_N(t-1)，…，s_N(t-M-L)]_N(L+M+1)； 
第二步：(如图1所示)构造适用于信号快速检测的回声状态网络，图中，|·|为取信号点幅度(模值)运算，f(|·|)表示幅度读出函数算子；Arg(·)为取信号点相位运算，g(·)表示相位读出函数算子，∠表示所获得的相位，s(t-1)，s(t)分别表示回声状态网络输入和输出信号输出，z^-1表示延迟，S/P表示信号帧的串/并变换，S(t-1)表示储备池权值矩阵输出信号序列进行串并变换后的矩阵，V(t-1)表示S(t-1)与ESN读出权值相乘后的输出序列，e表示自然数，j表示虚数单位，f_readout(·)表示读出函数，箭头方向表示信号的流向。 
下面结合图1给出该网络的工作流程：首先随机产生一组随机初始序列作为初始输入进入储备池W阵，经过储备池W阵作用之后输出一组新的串行序列，该串行序列通过串并变换之后产生出输出信号阵s(t-1)；该输出信号阵与ESN网络的权值矩阵W_out进行相 乘之后获得序列v(t-1)，进而分别通过|·|和Arg(·)运算提取出新序列的幅度和相位，然后分别进入幅度读出函数算子f(|·|)和相位读出函数算子g(·)进行非线性映射，然后将映射后的幅度和相位重新组合成极坐标表现形式，组成新的输出序列s(t)，该输出序列经过时间延时单元z^-1作用之后作为储备池的新输入反馈给网络。该网络周而复始地运行，直到算法收敛为止； 
第三步：根据待检测信号的特征设计读出函数 
本发明适用于现代无线通信系统中常用的PSK和QAM数字调制方式；接下来将根据该两类调制方式的信号特征进行读出函数f_readout(·)的设计，该两类信号的特征见附图2。记单个读出函数为 

其中A表示信号点振幅，表示信号点相位，f(A)表示读出函数的振幅映射，表示读出函数的相位映射，j表示虚数单位，exp(·)是指数函数。 
(1)当原发送信号为PSK信号时 
首先设计ESN读出函数的振幅映射部分： 
f(A)＝tanh(A) 
这里tanh(·)表示双曲正切函数， 
那么，PSK相位约束条件为 
s∈T＝{exp(j2π(m-1)/M)，m＝1，2，…，M} 
这里，exp(·)是指数函数，j是虚数单位，M表示PSK的星座点个数，π是圆周率， 
若调制为π/4-四相相移键控(π/4-QPSK)方式，则M＝4，θ为相角，则ESN读出函数的相位映射为： 
g(θ,M)=Σp=±2,0(π21+e(-a(θ+p·πM))-πM)]]>
若调制为其它类型的相移键控方式，则ESN读出函数的相位映射为： 
g(θ,M)=Σp=±1,±3,...,±(M-1)(2πM1+e(-a(θ+p·πM))-πM),θ∈(-π,π],M=4,8,16,...]]>
这里a为衰减因子，a＞0，其取值不但控制着函数的陡峭程度而且影响函数的拐点数目；值得注意，π/4-QPSK和8PSK信号相位函数同属单节S型函数复合拼接而成，形式上较为类似，都呈现“多阶梯”曲线现象。其不同点在于除阶梯数目和位置的不同以外，对于π/4-QPSK信号，相位函数在{±π/4，±3π/4}位置出现平台，而在原点位置并不出现平台；而对于8PSK信号而言平台位置(见附图3)除出现在{±π/4，±π/2，±3π/4，0，π}位置上以外，原点位置也必须具有平台；这和星座图本身是密切相关的(参见附图2)； 
(2)当原发送信号为QAM信号时 
与MPSK信号情况不同，QAM信号同时具有多种振幅和相位。将QAM信号表述为极坐标形式，那么有其中A表示信号点模值，表示信号点对应的相位，exp(·)是指数函数，j是虚数单位， 
如对于方形16QAM而言，其极坐标形式的模值为相位为 这里arctan(·)为反正切函数，π是圆周率， 
设计8QAM振幅函数如下 
f(x)=221+exp(-ax)-2+10-21+exp(-a(x-10+22))]]>
其中a为衰减因子，它控制着函数图形的陡峭程度，衰减因子a取值过小，则无法达到“多阈值”的效果，而a取值趋于无穷大时，此时则出现类似于阶梯函数所特有的“阶跃”阶梯，则说明离散振幅函数被包含在该函数形式之中，仅是它的一种特例而已。幅度阈值出现在 和的相应位置上，两个阈值差分别为和
接下来设计设计8QAM信号，相位函数；因为8QAM星座点本身关于坐标轴具有对 称性质，则使得所有第二、第三和第四象限的星座点相位均可由第一象限的相位简单计算而来。但是由于相位分布呈现非均匀变化，使得8QAM相位函数的设计变得略显复杂。 
设计8QAM信号相位激励函数形式如下 
g(x)=-(π-arctan13)+2arctan13·(1+exp(-ax))-1+π2·(1+exp(-a(x±π2)))-1+(π4-arctan13)·((1+exp(-a(x±π4+arctan132)))-1+(1+exp(-a(x±7π4-arctan132)))-1)]]>
附图4给出了当回声状态网络读出函数衰减因子a＝25时，8QAM相位读出函数图形。 
同法可设计获得16QAM信号的振幅与相位函数形式。 
16QAM振幅函数形式如下 
f(x)=221+exp(-ax)+10-21+exp(-a(x-10+22))+18-101+exp(-a(x-18+102))-2]]>
16QAM信号，相位函数形式如下： 

其中当i＝1时，当i＝2时，当i＝3时， 当i＝4时，
当然，同样方法也可得到32QAM和64QAM信号读出函数的振幅和相位函数表达形式，不再列出； 
第四步：设计ESN网络储备池权值并保证其连接稀疏性 
根据第一步的信号模型，首先构造储备池W阵，将接收信号矩阵X_N作如下转化 XNT=(SΓH)T=Γ*ST,]]>其中上标*表示共轭。则存在如下QR分解形式：XNT=[Q,Qc]·R0=QR]]>其中，为一正交矩阵，为一非零上三角矩阵。进而构造ESN 储备池W矩阵：W＝QQ^H。 
根据条件数知识，条件数事实上表示了矩阵计算对于误差的敏感性。对于线性方程组Bx＝b，如果B的条件数大，b的微小改变就能引起解x较大的改变，数值稳定性差。反之，如果B的条件数小，b有微小的改变，x的改变也很微小，数值稳定性好。它也可以表示b不变，而B有微小改变时，x的变化情况。那么通过如上由接收信号矩阵的QR分解酉基阵方法构建ESN储备池权值矩阵时，存在该矩阵W病态的可能，病态权值矩阵将可能导致算法性能受损甚至失效；本发明引入截断过小奇异值的方法来降低权值矩阵的条件数。 
为保证储备池矩阵的稀疏性，设计如下方法： 
如果则将W(a，b)的值赋值为0，否则W(a，b)保持不变。ρ∈[0，1]为一个常数，比如取ρ＝0.5，a和b分别表示W矩阵元素的行列位置。记cond(·)为求矩阵条件数运算，下面观察W条件数的变化(见表1)，从表1中可以发现采用该方法可使得W条件数大幅降低。 
表1 8PSK，数据长度500，SIMO采用因子q＝4，30dB条件数与ρ的变化关系(未稀疏W前条件数为：1.1411×10²⁰)