IQ误差补偿的自适应.pdf

一种具有IQ调制器误差补偿的无线电发射机包括零差观察接收机(42)，该零差观察接收机(42)根据实射频信号(S2)产生第一实基带信号(S5)。实值提取元件(44)和下采样器(46)将复基带信号(S1)变频成第二实基带信号。适配器(40)通过最小化在所述两个实基带信号之间的误差来确定控制IQ误差补偿器(12)的参数。在优选实施例中，发射机也包括移相器(56)，用于提供三个不同的相移以补偿所述零差观察接收机产生实信号而非复信号的事实。

1.  一种具有IQ调制器误差补偿的无线电发射机，其特征在于：
零差观察接收机(42)，其根据实射频信号(S2)产生第一实基带信号(S5)；
用于将复基带信号(S1)变频成第二实基带信号的装置(44、46)；
适配器(40、70)，用于通过最小化在所述第一和第二实基带信号之间的误差来确定控制IQ误差补偿器(12)的参数；以及
用于所述实射频信号的模拟信号处理的装置(18、52、56)，以补偿所述零差观察接收机产生实信号而非复信号的事实。

2.  权利要求1所述的发射机，其特征在于由非线性功率放大器(12)实施的所述模拟信号处理装置。

3.  权利要求2所述的发射机，其特征在于用于增强所述功率放大器的非线性的非线性元件(52)。

4.  权利要求1所述的发射机，其特征在于用于将所述观察接收机(42)的模拟本地振荡器信号移动成三个不同相位的移相器(56)。

5.  前面权利要求中任何一项所述的发射机，其特征在于确定IQ调制器模型(62)的参数的所述适配器(70)，其逆模型(66)控制所述IQ误差补偿器(12)。

6.  权利要求1-4中任何一项所述的发射机，其特征在于模型适配器(70)，其确定IQ调制器模型(62)的参数以确定由所述第一适配器(40)所使用的参数梯度以加速自适应。

7.  一种具有IQ解调器误差补偿的无线电接收机，其特征在于：
零差观察接收机(42)，其根据实射频信号产生第一实基带信号；
用于将来自IQ解调器的复基带信号变频成第二实基带信号的装置(44、46)；
适配器(40、70)，用于通过最小化在所述第一和第二实基带信号之间的误差来确定控制IQ误差补偿器(12)的参数；以及
用于所述实射频信号的模拟信号处理的装置(52、56)，以补偿所述零差观察接收机产生实信号而非复信号的事实。

8.  权利要求7所述的接收机，其特征在于由非线性元件(52)实施的所述模拟信号处理装置。

9.  权利要求7所述的接收机，其特征在于用于将所述观察接收机(42)的模拟本地振荡器信号移动成三个不同相位的移相器(56)。

10.  权利要求7-9中任何一项所述的接收机，其特征在于确定IQ解调器模型(62)的参数的所述适配器(70)，其逆模型(66)控制所述IQ误差补偿器(12)。

11.  权利要求7-9中任何一项所述的接收机，其特征在于模型适配器(70)，其确定IQ解调器模型(62)的参数以确定由所述第一适配器(40)所使用的参数梯度以加速自适应。

IQ误差补偿的自适应
技术领域
本发明一般而言涉及无线电发射机和无线电接收机中的误差补偿，特别涉及IQ调制器和IQ解调器的误差补偿(I＝同相，Q＝正交相位)。
背景技术
使用模拟IQ调制器体系结构能够将在无线电发射机中从基带到射频(RF)的上变频执行为单步“直接变频”，或者使用数字和模拟混频器能够所述上变频执行为多步“数字中频”变频。一般地，IQ调制器体系结构是优选的，因为它提供更好的性能并且不太复杂。然而，这也需要一种校正由IQ调制器产生的所谓IQ误差的简单而有效的方法。
按照常规，在IQ误差补偿器中补偿IQ误差，该补偿器的参数通过适配器使用基带信号和来自所谓的观察接收机的信号来确定。该观察接收机以两个步骤将来自功率放大器的射频(RF)信号变频到基带。在第一步骤中，模拟混频器将其变频成中频，在那里它被数字化。然后通过数字混频器将数字化的中频信号数字变频到基带的IQ信号。然而，该已知方法的缺陷在于不得不使用几个模拟本地振荡器，一个用于IQ调制器，一个用于观察接收机。除了增加成本之外，该方法导致难以消除发射机和观察接收机本地振荡器的相位噪声。还存在观察接收机本地振荡器泄漏的危险。
发明内容
本发明的目的是使用用于IQ误差补偿的观察接收机来减少发射机或接收机中本地振荡器的数量。
根据所附权利要求来实现该目的。
简单地说，本发明基于以下理解：事实上有可能为IQ调制器和观察接收机使用同一模拟本地振荡器，只要该观察接收机是实零差观察接收机，并且此外引入RF信号处理以获得足够的信息来确定补偿器参数。
附图说明
通过参考以下结合附图进行的描述可以最好地理解本发明及其更多的目的和优点，在附图中：
图1是常规IQ调制器误差补偿发射机的框图；
图2是根据本发明的IQ调制器误差补偿发射机的第一实施例的框图；
图3说明了图2的IQ调制器误差补偿发射机的各种信号的频谱；
图4是根据本发明的IQ调制器误差补偿发射机的第二实施例的框图；
图5是根据本发明的IQ调制器误差补偿发射机的第三实施例的框图；
图6是根据本发明的IQ调制器误差补偿发射机的第四实施例的框图；
图7是根据本发明的IQ调制器误差补偿发射机的第五实施例的框图；
图8是根据本发明的IQ调制器误差补偿接收机的第一实施例的框图；以及
图9是根据本发明的IQ调制器误差补偿接收机的第二实施例的框图。
具体实施方式
在以下的描述中，相同的附图标记将被用于具有相同或相似功能的元件。
在无线电发射机中，通常在基带上通过数字信号处理来产生信号，然后将该信号变频成模拟RF信号。在“直接变频”发射机中，通过两个独立的数模转换器(DAC)将基带信号的实部(I)和虚部(Q)转换为模拟信号。通过两个独立的RF混频器将来自DAC的输出信号调变(transpose)到RF，并且将这两个RF混频器输出加在一起以形成最终的RF信号。这两个混频器的射频本地振荡器信号是正交相位，因此该布置也被称为模拟“IQ”(“同相”和“正交相位”)调制器。
模拟IQ体系结构具有优于上述数字IF体系结构的若干重要优点。滤波和本地振荡器信号产生通常较简单，并且较少数量的所涉及频率意味着对于寄生信号的较小危险。尤其是，IQ调制器体系结构(用于同一类型的DAC)给出了与数字IF体系结构相比的双倍带宽(实际上，由于IQ体系结构中较为简单的滤波，带宽通常显著地以多于两倍的倍数进行加倍，这是由于以下事实：较少的带宽必须作为“保护频带”而被“浪费”。)。然而，IQ调制器具有IQ调制器误差的问题。最重要的IQ误差(或者“非理想性”)是载波泄漏，即两个信号路径的增益不是正好相等，并且总相位差不是恰好等于RF周期的四分之一。
在数字域中，能够通过一些附加的数字信号处理来补偿IQ误差。这不困难，只要在足够精确的定量细节上已知IQ误差。换句话说，如果通过模型来描述非理想的IQ调制器，那么上述问题在于知道模型参数的值。然后在数字信号处理中实施“逆IQ误差”(“IQ补偿”)是容易的。由于产品参差(spread)以及由温度、老化、湿度等等引起的漂移，IQ调制器参数处于变化中并且决不会先验地知道。于是标准的解决方案是具有自适应IQ误差补偿。通过“观察接收机”来监控输出信号，并且为了最大的输出信号质量而调节IQ补偿器参数。
在无线电发射机中对于非理想性的自适应校正的原理不限于IQ调制器。特别地，独自使发射机的高功率RF放大器充分线性是困难的。因此，常常根据与用于IQ调制器的相同的原理进行RF功率放大器非线性的自适应校正(一般称为“自适应预失真线性化”)。在无线电发射机中，优选地具有用于发射机的单个观察接收机，根据该观察接收机，可以使得所有的补偿器(IQ误差补偿器、RF功率放大器预失真器、以及可能的更多类型)自适应。
图1是典型常规IQ调制器误差补偿系统的框图。在该图以及后面的附图中，通过虚线来表示模拟实信号，通过实线来表示实数字信号，以及通过双实线来表示复信号。如图1的左下部分所示，复数字基带信号被转发到功率放大器(PA)预失真器10，该预失真器10对信号进行预失真以抵消由射频PA18所产生的失真。将预失真器10的复数字输出信号转发到IQ误差补偿器12，该IQ误差补偿器12补偿由IQ调制器14所产生的误差，该IQ调制器14在载波频率f_C上将复数字基带信号变频成实值模拟RF信号，该信号由PA18进行放大。从本地振荡器16中获得载波信号。
耦合器20将来自PA18的实模拟RF信号的一小部分带给观察接收机22。观察接收机22的输入信号被转发到模拟混频器26，在模拟混频器26中将该输入信号与本地振荡器24的cos(2πf_DNt)相乘。混频器26的实模拟输出信号在低通滤波器28中进行滤波，并且以时钟32所提供的采样率Fs将所得到的实模拟中频信号在A/D转换器(ADC)30中进行A/D转换。在数字混频器34中使用来自振荡器36的复信号exp(-i2πF_DIFt)将所得到的实数字信号下变频成复数字基带信号。在此，假设F_DIF＝f_C-f_DN。所得到的复数字信号在低通滤波器38中进行滤波以形成下变频复数字基带信号。如果系统的所有部件都是理想的，那么原始基带信号和下变频信号应该相同(一直到环路的比例因子和时间延迟)。由于这些信号通常因IQ调制器14和功率放大器18中所产生的失真而不相等，所以在适配器40中比较上述两个信号，其目的是调节预失真器10和IQ误差补偿器12的参数以使所述信号尽可能相等。
常规IQ调制器误差补偿系统的缺陷在于，它需要分别工作在不同频率f_c和f_DN的两个模拟本地振荡器16、24。首先，这导致振荡器部件的高成本。其次，消除发射机和观察接收机的本地振荡器的相位噪声是复杂的。还存在观察接收机振荡器泄漏的危险。
如前段所述，使用两个模拟本地振荡器的现有系统具有若干缺陷。通过为发射机中的上变频和观察接收机中的下变频使用单个模拟振荡器来消除这些缺陷将是所期望的。显而易见的解决方案是使用通过与IQ调制器相同的本地振荡器所驱动的模拟IQ解调器。如果能够使用理想的IQ解调器，那么这将很好地起作用。然而，在实际中，IQ解调器具有与IQ调制器相同类型的非理想性。所以，在实际中不可能单独确定发射机的IQ误差，而仅能够确定发射机的IQ调制器和观察接收机的IQ解调器的组合误差。根据本发明，代替使用IQ解调器，建议使用零差观察接收机。零差观察接收机使用与IQ调制器相同的本地振荡器在单个下变频中将模拟实RF信号下调变到实基带信号。下述为真实的：所述零差观察接收机还产生误差，但这些能够与IQ调制器误差分开被确定，如以下所示。以前不建议所述解决方案的可能原因在于，现有技术的一般假设是：具有自适应预失真RF PA和/或预补偿IQ调制器的发射机的观察接收机不得不具有至少与输入信号带宽一样大的数字带宽(例如奈奎斯特带宽)。然而，如以下所示，该假设不正确。事实上，观察接收机可以具有任意小的数字带宽(任意小的采样率)和(在基带上)下降到(失真)信号带宽的一半的模拟带宽。
图2是根据本发明的IQ调制器误差补偿系统的基本结构的框图。该框图的以下描述将经常涉及图3中各种信号的频谱。如在图1的常规系统中，复输入信号S1被预失真、IQ误差补偿、上变频和放大成RF信号，其一部分S2被转发到零差观察接收机42。在本应用中，假设零差观察接收机接收实RF信号，并且在单个混频步骤中产生实基带信号。所以，在混频器26中将信号S2与本地振荡器16的载波信号混频以产生模拟信号S3，所述载波信号也驱动IQ调制器14。在滤波器28中进行低通滤波之后获得模拟信号S4。最后，在ADC30中以采样频率F_S对信号S4进行A/D转换以产生实数字信号S5，该实数字信号S5被转发到适配器40。在输入信号侧，不是将信号S1直接转发到适配器40，如图1的常规系统所做的那样，通过元件44仅提取实(I)分量。在下采样器46中将该实分量下采样到与信号S5相同的采样率F_S。所得到的信号S7被转发到适配器40以作为参考信号。如果采样率F_S与元件44的采样相同，那么可以省略下采样器46。
研究图3(应该注意，图3中的曲线仅是功率谱的草图，其不是按比例绘制的)，注意到由于零差下变频，图3(c)中的信号S4的频谱相对于图3(a)中原始输入信号S1的频谱而失真。然而，还可以注意在图3(c)中，信号S6(输入信号的实部)的频谱以正好相同的方式失真。对于图3(d)中的数字化信号S5和下采样信号S7而言存在相同的结论。所以，尽管信号S5和S7的频谱已失真，但是仍旧在适配器40中对它们进行比较，因为它们受到了相同的失真。
在图3(d)中，选择高于奈奎斯特频率的采样率以避免混叠。所以，从图3(c)到图3(d)不存在进一步失真。然而，如图3(e)所示，采样率可以被选择低于奈奎斯特频率(实际上为任意低)，因为两个信号都将受到相同的混叠。所述信号仍旧能在适配器40中进行比较。
所以结论是，与普遍的观点相反，具有任意低的采样率的零差观察接收机实际上可以用在IQ调制器误差校正发射机中，只要将参考信号修改成下采样到相同采样率的输入信号的实部。
尽管已经示出零差观察接收机的输出信号S5实际上在适配器4中可以与实参考信号S7进行比较，但是因为两个信号都受到了相同的失真，所以可能被争论的是，这些信号中的信息内容被减少到如此的程度，以至于不再可能将它们用于IQ调制器误差补偿器12的自适应。毕竟，通过在元件44中获取参考信号的实部，一半的信息被丢弃。现在将更详细地讨论该问题。
如上所述，模拟IQ调制器具有非理想性(IQ调制器误差)。最重要的两个是输入复值基带信号的DC漂移以及输入信号的实(I)和虚(Q)分量的不平衡和混频。第一非理想性可以被等价地描述为载波泄漏。后一非理想性可以被等价地描述为在频域中相应上下边带频率分量之间的不平衡和混频。在使用IQ体系结构的发射机中，在数字复基带中能够补偿IQ调制器误差和功率放大器的非线性。然而，为了使之成为可能，观察接收机的输出信号不得不包含与IQ调制器和功率放大器的所有相关非理想性有关的无歧义信息。
零差观察接收机将载波泄漏向下调变到零频率。因为观察接收机的输出是实值，所以这意味着“获取”IQ调制器的复值DC漂移的“实部”。观察接收机的输出信号与IQ调制器的DC漂移的虚部无关，所以似乎不存在足够的信息来补偿IQ调制器DC漂移。而且，观察接收机通常也不是理想的，并且提供它自己的DC漂移。所以，甚至似乎不可能确定IQ调制器的DC漂移的实部。仅观察接收机的DC漂移与IQ调制器的DC漂移的实部之和似乎是可得到的。同样，当观察接收机获取信号的实部时，不会获得有关上下边带频率分量的独立信息。所以，似乎不存在足够可用的信息以使得发射机的I/Q不平衡和混频误差的补偿自适应。尽管上述讨论主要针对DC漂移(由于零差观察接收机中的额外DC漂移而使得它们更加难以确定)，但是类似的说明也适用于IQ不平衡。
在前段的讨论中，注意的是忽略了功率放大器的非线性。证明了这实际上是针对在此讨论问题的解决方案的一种暗示。如果IQ调制器和观察接收机之间存在非线性，那么IQ调制器的载波泄漏信号将与信息信号混频，并且形成附加失真分量。涉及两个IQ调制器DC漂移参数的信息不仅将驻留在载波频率信号分量中，而且驻留在多个失真信号分量中。在大多数情况中，即使在“获取实部”之后，涉及DC漂移的三个或更多个独立信号分量也将保留，并且能够明确地确定这三个DC漂移参数值。
在前段中所述的特征需要充分非线性的功率放大器。如果不是这种情况，那么在IQ调制器和观察接收机之间的路径上有意添加附加非线性是可能的。图4说明了所述实施例的实例。当开关54处于上面的位置时，仅使用PA非线性本身。如果单独PA的失真将证明是太小以至于不能使得IQ调制器自适应，那么接入附加的非线性52，并且使得预失真器和IQ误差补偿器自适应。然后冻结IQ误差补偿器参数，并且断开额外的非线性52以使得预失真器自适应到它的正确设置。图4的实施例还包括：加法器48，其对观察接收机42所确定的DC漂移进行相加；以及延迟元件50，其通过说明由包含观察接收机的反馈环路引起的延迟来使得适配器40的输入信号同步。作为选择，可以认为这些元件被包含在适配器40中。这是在图2的实施例所采用的观点，其中它们未被明确示出。
在图4的实施例中，在IQ参数的自适应期间预失真器10被设置为错误设置。避免该特征的各种方法的确存在。一种可能性是在PA18之前代替地放置额外的非线性。然而，折衷可能是更宽频带的DAC和上变频器以便实现线性化。另一种可能性是通过使得模型输出信号尽可能等于观察接收机信号来使IQ调制器和PA以及可能的额外非线性的模型的参数自适应。然后直接从该模型中获得正确IQ误差补偿器和预失真器参数值。
解决IQ调制器的三个自变量、实和虚DC漂移以及观察接收机的DC漂移的另一方法是使得观察接收机“获取”由三个不同相位角移动的PA输出信号相位的“实部”。以这种方式，获得DC漂移、I/Q混频和平衡误差的三个不同的投影。图5说明了实施该想法的实施例。在该实施例中，适配器40控制移相器56以将本地振荡器56的三个不同相移施加到零差观察接收机中的混频器。优选的是，相位是2pi/3、0和-2pi/3，但其他值也是可能的，只要它们足够不同以产生不同的I/Q混频。适配器40的自适应工作照常调节所有的补偿器参数，以使适配器的两个输入信号变得尽可能相等。为了使这个起作用，参考输入信号也不得不被给予与观察接收机信号相同的相移，如由移相器58所示。由于观察接收机相移的值可以以与发射机非理想性相同的方式漂移，所以适配器也不得不更新补偿相移值。
在取出信号给观察接收机的末级耦合器20之前，IQ补偿器补偿到发射机中的所有载波泄漏，而不仅仅是IQ调制器的DC漂移。这是对于观察接收机而言使用与发射机相同的本地振荡器的附加优点。然而，这仅适用于在移相器56之前的泄漏。移相器之后的泄漏不得不通过硬件来保持到足够低的水平。理想的是，观察接收机混频器的本地振荡器输入不应该从其RF输入泄漏。实际上将发生一些泄漏。尽管这不是严重的问题。该泄漏例如能够通过混频器之前的隔离器被衰减到足够低的水平。这可以是例如环行器类型的隔离器或具有足够低反向增益的缓冲放大器。通过在图3中使用适当端接的定向耦合器20也能够衰减潜在的泄漏。
通过为观察接收机和发射机使用相同的本地振荡器，消除了振荡器的相位噪声对所估计的参数值的有害影响。为了有效地消除相位噪声，从本地振荡器到观察接收机混频器的本地振荡器输入的时间延迟应该被调节，以等于从本地振荡器经由IQ调制器和PA到观察接收机混频器的RF输入的路径的时间延迟。该延迟通常不该如此敏感以至于需要自适应，但在设计上固定的延迟通常应该是这样的。
在一些应用中认为迄今为止所述的本发明实施例的自适应太慢。正确参数可能缓慢收敛的原因在于适配器不具有以下先验知识，即迭代应该在参数空间上具有什么方向以减少误差。图6说明了解决该潜在问题的实施例。在图6中，不是直接使PA预失真器10和IQ误差补偿器12自适应，而是在模型适配器70中使得这些元件的模型62和64分别自适应(在该实施例中，所述模型工作在数字基带上，并且在预失真器10和补偿器12之后获取参考信号)。然后通过在反转器(inverter)66和68中反转自适应模型来获得补偿参数。该方法的优点在于：对于模型适配器70而言，模型是已知的(模型的定义公式以及参数和输入信号的值)。所以，模型适配器能够在参数空间中确定模型输出采样的梯度(模型输出信号关于参数的偏导数)。这向模型适配器通知在参数空间中采用什么方向以便减少误差，这就使自适应更加有效。
APPENDIX(附录)中也说明了根据本发明的自适应原理，它包括注释的MATLAB代码，该代码仿真根据本发明的发射机的特性。主程序“test”调用若干子程序“IQmodulator”、“mlphases3”、“rhdtor1”、“fpol1”，它们分别仿真IQ调制器14、移相器56、观察接收机42和功率放大器18的特性。通过添加和除去注释起始符号(％)，不同功率放大器模型(具有不同非线性特性)可以通过运行程序“test”而被研究。同样，可以包括或排除移相器。
如上所述，图6的实施例的优点在于，与其他所述实施例相比，其提供了更快的自适应。然而，潜在的缺点在于，它对于建模误差(IQ调制器模型和PA模型中的误差、以及反转器中可能的误差)可能是敏感的。原因在于它是“开环”方法，即参考信号不是实际的输入信号，而是在预失真器10和补偿器12之后获得的信号。另一方面，图5的实施例可能具有缓慢的自适应，但它是非常鲁棒的，因为它是“闭环”实施(参考信号是实际的输入信号)。如果可以接受额外的复杂性，那么可以组合这两个实施例以提供一个鲁棒的并具有快速自适应的实施例。在图7中说明了这样的实施例。在该实施例中，IQ调制器模型62和PA模型64没有被直接连接到适配器40。它们而是被连接到模型适配器70，该模型适配器70使得模型自适应。所述模型的这种自适应的目的是获得梯度估计以在实际IQ误差补偿参数和PA预失真参数的闭环自适应中帮助适配器40。为了避免图的混乱，将模型适配器70示为直接连接到PA模型64。然而将会理解，在PA模型64和模型适配器70之间实际上必须包括一系列元件58、44、46、58、50。这通过到模型适配器70的时钟信号Fs被隐含地指示。
在以上的描述中，假设了在功率放大器之后获取观察接收机的输入信号。另一可能性是在IQ调制器之后直接获得它。在所述实施例中仅补偿了IQ调制器。
到现在为止，已经参考无线电发射机基本上描述了本发明。然而，相同的原理也可以用于无线电接收机的IQ误差补偿器的自适应。这通过图8和9的实施例进行说明。在图8的实施例中，通过同一本地振荡器16来驱动IQ解调器80和实零差观察接收机42。如在图5的发射机实施例中那样，受控于适配器40的移相器56被用于提供三个不同的I/Q分量混频。实际上，通过比较图8和图5，注意到发射机和接收机基本上包括相同的元件。不同之处在于：功率放大器及其预失真器在接收机中不存在，IQ解调器代替了IQ调制器，以及信号流被反转。所以，可以以非常对称的方式在发射机和接收机中使用本发明相同的基本思想。
图9是根据本发明的接收机的另一实施例。该实施例对应于图4的发射机实施例。非线性元件52提供增强失真的信息。在到适配器40的基带输入路径中的链44、46、48、50之前提供相应的非线性模型82。优选地通过适配器40对数字非线性模型82进行调节，以成为等价于模拟RF非线性52的真正复基带。由于RF非线性应该仅提供互调失真而不提供整流和谐波，以便在复基带上进行建模，所以优选地将带通滤波器插入在非线性和观察接收机42之间。
对应于图6和7的发射机实施例的接收机实施例也是可能的。然而这些并没有被明确地说明，因为基于参考图6和7所给出的信息，它们的实施对于本领域技术人员来说是简单明了的。
本领域技术人员将会理解，可以对本发明进行各种修改和改变而不脱离其范围，所述范围由所附权利要求书来限定。
                           APPENDIX
function test
％ test of using″direct conversion″ for both TX and TOR，the
％ IQ-modulator having″IQ-imbalance″(″gain imbalance and
％ phase error″)and″DC-shift″(for I and for Q) errors，the
％ TOR is mixing to real baseband and having ″DC-shift″error
％ (optionally)a″phaseshifter″is included，to improve the
％ condition number for″low-non-linearity″PAs
％ the parameter values (of IQ-modulator and PA，and of
％ optionally added) additional phase-shifter) are estimated by
％ Newton′s method
％ IQ-modulator parameters:
zDC＝0.03-i*0.02；％(DC-shift of IQ-modulator(complex))
alpha＝0.01； ％(phase error angle(radians)of IQ-modulator)
betha＝0.01； ％(amplitude un-balance angle (radians) of IQ-
                                   ％ modulator)
iqparams＝[alpha；betha；real(zDC)；imag(zDC)]；％(place in vector)
％ TOR parameters:
xDC＝-0.02；％(DC-shift of TOR(real))
％ switch:include/exclude phaseshifter by out-commenting one of
％ the two following lines and keep the other，
％ phaseshifts are(zero and) the vector Vrv
Vrv＝(2*pi/3)*[-1；1]；％ include phaseshifter
％ Vrv＝[]；％exclude phaseshifter
NVrv＝length(Vrv)
N1＝128；   ％(length of sample sequence)
Ainmax＝1； ％(maximum_sampled_amplitude(enough，because no
            ％ memory effect))
％ PA parameters:
％ (polynomial coefficients(for″PA″))
％ polcofs＝[1；-0.05+i*0.06；-0.04]；
％ polcofs＝[1；-5e-2]；
polcofs＝1；％(use″ideal PA″)
K2＝length(polcofs)；
％ (very simple signal generator)
zin＝(Ainmax/sqrt(2))*((rand(N1，1)-0.5) +i*(rand(N1，1)-0.5))；
Dzin00＝repmat(NaN，N1，0)；
％ run ″actual″ TX
zut＝IQmodulator(zin，iqparams)；           ％(″IQ-modulator″)
zut＝fpol1(zut，Dzin00，polcofs)；          ％(″PA″)
if NVrv＞0；
  zut＝mlphases3(zut，Dzin00，[0 ；Vrv])；    ％(″phaseshifter″)
end；
xut＝rhdtorl(zut，Dzin00，K2，xDC)；        ％(″TOR″)
％ initial deviation of″model″from″actual″(″error″)
if K2＝＝3；
  polcofs1＝polcofs+[0.001；0.001*1；-0.001]；
elseif  K2＝＝2；
  polcofs1＝polcofs+[0.001；0.001*i]；
elseif  K2＝＝1；
  polcofs1＝polcofs+0.001；
else；
  error(′K2＞3  not yet implemented′)
end；
xDC1＝xDC+1e-5；
iqparams1＝iqparams+[1；2；-1；1]*1e-3；
if  NVrv＞0；
  Vrv1＝Vrv+1e-3；
else；
  Vrv1＝[]；
end；
maxERROR0＝max([max(abs(polcofs1-polcofs))，. . .
max(abs([iqparams1-iqparams；xDC1-xDC]))
max(abs(Vrv1-Vrv))])
for k111＝1:3；％(Newton iterations)
   disp([′***    iteration no.′，num2str(k111)，′***′])
   ％ run ″model″TX
   [z1，Dz1]＝IQmodulator(zin，iqparams1)；
   [z1，Dz1]＝fpol1(z1，Dz1，polcofs1)；
   if NVrv＞0；
     [z1，Dz1]＝mlphases3(z1，Dz1，[0；Vrv1])；
     Dz1＝Dz1(:，2:end)；
   end；
   [xut1，Dxut1]＝rhdtorl(z1，Dz1，K2，xDC1)；
％ compute corrections for″model″parameter values
   if 1＝＝2；
    ％ use Dxut1 directly，do not form normal matrix
      ConditionNumber＝cond(Dxut1)；
      disp([′ConditionNumber＝′，num2str(ConditionNumber)])；
      dcv1＝Dxut1\(xut-xut1)；
   else；
      ％ do not use Dxut1 directly，form normal matrix
      NM1＝Dxut1′*Dxut1；
      ConditionNumber＝cond(NM1)；
      disp([′ConditionNumber＝′，num2str(ConditionNumber)])；
      dcv1＝NM1\(Dxut1′*(xut-xut1))；
   end；
   NDx＝size(Dxut1，2)；
   dpolcofs1＝dcv1(NDx-2*K2+1:2:NDx-1)+i*dcv1(NDx-2*K2+2:2:NDx)；
   diqparams1＝dcv1(NDx-2*K2-3:NDx-2*K2)；
   dxdc1＝dcv1(1)；
％ up-date″model″parameter values(but let phaseshifter wait)
   polcofs1＝polcofs1+dpolcofs1；
   xDC1＝xDC1+dxdc1；
   iqparams1＝iqparams1+diqparams1；
％ up-date for″model″phaseshifter，if applicable
   if NVrv＞0；
     dVrv1＝dcvl(2:3)；
     Vrv1＝Vrv1+dVrv1；
   end；
％ print maximal remaining″model″parameter value error
   maxERRpc＝max(abs(polcofs1-polcofs))；
   maxERRiq＝max(abs(iqparams1-iqparams))；
   maxERRxdc＝abs(xDC1-xDC)；
   maxERRvrv＝max(abs(Vrv1-Vrv))；
   maxERROR＝max([maxERRpc，maxERRiq，maxERRxdc，maxERRvrv])；
   disp([′maximal parameter value error＝
′，num2str(maxERROR)])；
end；％(end Newton iterations)
function [out，Dout]＝IQmodulator(in，iqparams)
％ out＝ the IQ-modulator output
％ Dout＝the derivatives of the IQ-modulator output with
％ respect to the IQ-modulator parameters in
％ complex input signal column vector
％ iqparams (1) ＝ ″alpha″(phase error angle)
％ iqparams (2) ＝ ″betha″(amplitude un-balance angle)
％ iqparams (3) ＝ ″xi″   (I carrier leakage (″DC-shift″))
％ iqparams (4) ＝ ″etha″ (Q carrier leakage (″DC-shift″))
I＝real(in)；
Q＝imag(in)；
sb＝sqrt(2)*sin(iqparams(2)+pi/4)；
cb＝sqrt(2)*cos(iqparams(2)+pi/4)；
sa＝sin(iqparams(1))；
ca＝cos(iqparams(1))；
out＝sb*(ca*I+sa*Q)+iqparams(3)+i*(cb*(sa*I+ca*Q)+iqparams(4))；
Dout＝repmat(NaN，length(in)，4)；
Dout(:，1)＝-sb*sa*I+sb*ca*Q+i*(cb*ca*I-cb*sa*Q)；
Dout(:，2)＝cb*ca*I+cb*sa*Q+i*(-sb*sa*I-sb*ca*Q)；
Dout(:，3)＝ones(length(in)，1)；
Dout(:，4)＝repmat(i，length(in)，1)；
function [zut， Dzut]＝mlphases3 (zin，Dzin，Vrv，iv)
％ memoryless phaseshifter
％ zin input signal
％ Dzin input partial derivatives of input signal
％ Vrv the phase-shifts
％ iv index vector for phase-shifts， optional input
％ zut output signal
％ Dzut partial derivatives of output signal，
％ the derivative with respect to the phase-shift
％ is placed in column no. 1-length(Vrv)，and all
％ the other derivatives shifted length(Vrv) coulumns up
NVrv＝length (Vrv)；
N1＝length (zin)；
ND1＝size (Dzin，2 )；
if nargin＜4；
  iv＝repmat(NVrv，N1，1)；
  n2＝0；
  for  k1＝1:NVrv-1；
    n1＝n2+1；
    n2＝floor(k1*N1/NVrv)；
    iv(n1: n2)＝k1；
  end；
end；
phasevec＝reshape(Vrv(iv)，N1，1)；
zkp＝exp(i*phasevec)；
zut＝zkp. *zin；
Dzut＝zeros(N1，ND1+NVrv)；
Dzut(:，NVrv+1:NDi+NVrv)＝repmat(zkp，1，ND1).*Dzin；
％Dzut(:，1) ＝i*zut；
for k1＝1:N1；
   Dzut (k1，iv(k1))＝i*zut(k1)；
end；
function [xut，Dxut]＝rhdtorl(zin，Dzin，K1，xDC)
％ real homodyne transmitter observation receiver，
％ model 1(memoryless model)
xut＝real(zin)+xDC；
D2＝size(Dzin，2)；
N1＝size(zin，1)；
if D2 ＞ 0；
  D1＝D2-K1；
  DD1＝D1+1；
  DD2＝DD1+2*K1；
  Dxut＝zercs(N1，DD2)；
％ derivative with respect to xDC
   Dxut(:，1)＝ones(N1，1)；
％ derivatives with respect to old real parameters
   Dxut(:，2:DD1)＝real(Dzin(:，1:D1))；
％ derivatives with respect to real part of
％ old complex parameters
   Dxut(:，DD1+1:2:DD2-1)＝real(Dzin(:，D1+1:D2))；
％ derivatives with respect to imaginary part of
％ old complex parameters
   Dxut(:，DD1+2:2:DD2)＝-imag(Dzin(:，D1+1:D2))；
else；
   Dxut＝ones(N1，1)；
end；
function [zut，Dzut]＝fpol1(zin，Dzin，polcofs)
％ Memoryless non-linear polynomial transfer function.
％ Both value，and derivative with respect to its own
％ parameters(the polynomial coefficients) and the
％ parameters of the inputted function.
％ zin        input signal
％ Dzin       partial derivatives of input signal
％ polcofs    parameter values(polynomial coefficients)
％ zut        output signal
％ Dzout      partial derivatives of output signal，
％            the derivatives with respect to the same real
％            parameters as for derivatives in Dzin in the first
％            columns，and the derivatives with respect to the
％            complex parameters polcofs in the last columns
N1＝length(zin)；
K1＝length(polcofs)；
D1＝size(Dzin，2)；
D2＝D1+K1；
zinas＝abs(zin).^2；
zut＝repmat(polcofs(K1)，N1，1)；
for k1＝K1-1:-1:1；
   zut＝zut.*zinas+repmat(polcofs (k1)，N1，1)；
end；
％(zut is by now ″g″，the large-signal gain)
DgDzin＝2* (K1-1) *repmat(polcofs(K1)，N1，1)；
for k1＝K1-1:-1:2；
   DgDzin＝DgDzin.*zinas+2* (k1-1)*repmat(polcofs(k1)，N1，1)；
end；
DgDzin＝DgDzin.*abs(zin)；％(DgDzin ＝″dg/d|zin|″
％ derivatives of the output signal
Dzut＝zeros(N1，D2)；
％ derivatives with respect to parameters of input signal
％ Dzut(:，1:D1)
argzin＝zeros(N1，1)；
ii＝find(abs(zin)＞0)；
argzin(ii)＝zin(ii)./abs(zin(ii))；
Dzut(1:N1，1:D1)＝repmat(DgDzin.*argzin，1，D1).*...
real(repmat(conj(zin)，1，D1).*Dzin)+ ...
repmat(zut，1，D1).*Dzin；
％ derivatives with respect to the polynomial coefficients
％ Dzut(:，D1+1:D2)＝...
Dzut(:，D1+i)＝ones(N1，1)；
for k1＝2:K1；
   Dzut(:，D1+k1)＝Dzut(:，D1+k1-1).*zinas；
   Dzut(:，D1+k1-1)＝Dzut(:，D1+k1-1).*zin；
end；
Dzut(:，D1+K1)＝Dzut(:，D1+K1).*zin；
zut＝zut.*zin；％(now finally zut is ″zut″(not″g″))