圆谐-傅立叶矩在模式识别中的应用 技术领域：图像信息处理技术
背景技术：包括图像变换、图像传输、图像压缩和图像识别等在内的图像信息处理技术是一个非常广泛的领域，内容丰富多彩。在图像识别方面，有几种一般的理论方法：设计神经网络系统，通过对识别样板图像集的学习和训练，使网络系统具有识别功能；设计各种多畸变不变的滤波器，进行图像多畸变不变相关；计算和获取图像的特征，进行规范化处理，使之具有多畸变不变性，以此图像特征作为图像的判据。已经提出了几种图像矩，用于图像的多畸变不变识别，如正交傅立叶-梅林矩([1]Y.L.Sheng，L.X.Shen，“OrthogonalFourier-Mellin moments for invariant pattern recognition”，J.Opt.Soc.Am-A，11，1748-1757(1994))、切比雪夫-傅立叶矩([2]Z.L.Ping，B.Wurigen，Y.L.Sheng，“Imagedescription with Chebyshev-Fourier Moments”，J.Opt.Soc.Am-A，No 19，p1748-1754，Sept.(2002)，[3]B.Wurigen，Z.L.Ping，Y.L.Sheng，“Multi-distorted invariant pattern recognitionwith Chebyshev-Fourier Moments”，《光电子、激光》2003)。这些图像矩都具有良好的图像识别能力和很强的抗干扰能力。本发明专利提出的圆谐-傅立叶矩，作为图像识别的特征，具有更好的、超过以上两种图像矩的图像描述能力、图像识别能力和抗干扰能力。
发明内容：
本发明的目地在于提供一种图像描述能力强、抗干扰能力强、模式识别能力强，位移、旋转尺度、密度多畸变不变的图像特征，应用于图像的描述和多畸变不变识别。
1、圆谐-傅立叶矩的定义(Radial-Harmonic-Fourier Moments，RHFM)在极坐标系(r，θ)中，定义函数系Pnm(r，θ)包括径向函数Tn(r)和角向函数exp(jmθ)两个部分，称之为圆谐-傅立叶函数系：
Pnm(r，θ)＝Tn(r)exp(jmθ) (1)
其中，Tn(r)定义如下：
圆谐-傅立叶函数系Pnm(r，θ)在单位圆内(0 ≤r≤1，0≤θ≤2π)是正交的：
∫02π∫01Pnm(r,θ)Pkl(r,θ)rdrdθ=δnmkl----(3)]]>
其中，δnmkl是Kronecker符号，r＝1为在特定情形下遇到物体的最大尺寸极坐标系中图像函数f(r，θ)可以按照圆谐-傅立叶函数系Pnm(r，θ)作正交分解：
f(r,θ)=Σn=0∞Σm=-∞+∞ΦnmTn(r)exp(jmθ)-----(4)]]>
其中：
Φnm=∫02π∫01f(r,θ)Tn(r)exp(-jmθ)rdrdθ-----(5)]]>
定义Φnm为圆谐-傅立叶矩。
2、用圆谐-傅立叶矩重建原图像
公式(4)表明用全部圆谐-傅立叶矩与对应级次的圆谐-傅立叶函数Pnm(r，θ)＝Tn(r)ejmθ的乘积进行叠加求和，可以准确地重建原图像。若选取适当数量低阶圆谐-傅立叶矩与同级次的圆谐-傅立叶函数乘积，叠加求和，如公式(6)所示，则可以近似地重建原图像，选取的级次越多，则近似程度越高。
f∩(r,θ)≈Σn=0NΣm=-MMΦnmTn(r)exp(jmθ)---(6)]]>
其中，使用了N×M级圆谐-傅立叶矩。图1表示英文字母“E”用不同数量低阶圆谐-傅立叶矩重建的情况。
3、圆谐-傅立叶矩的规范化和多畸变不变性
圆谐-傅立叶矩(RHFM)自身不是畸变不变量，但是规范化之后，可获得平移、旋转、尺度、密度畸变不变性[1][2]。首先，计算图像一阶几何矩，并以其为原点构造坐标系，在此坐标系中计算的所有矩，都具有平移不变性[1][2]。其次，由于圆谐-傅立叶矩(RHFM)的角向函数为ejmθ，将图像旋转角度_后，所有矩Φ′nm都增加相同的相位因子ejm_，模|Φ′nm|保持旋转不变。对圆谐-傅立叶矩(RHFM)进行尺度和密度畸变不变的规范化处理方法如下：用公式(7)计算训练集中每幅图像的低阶傅立叶-梅林矩
Msm=∫02π1∫0rsf(r,θ)exp(-jmθ)rdrdθ----(7)]]>
选择确定值使之略小于所有中的最小值，用公式(8)、(9)计算每幅图像的尺度和密度畸变因子ki，gi：
ki=(M10iM00i)/(M10M00)----(8)]]>
gi=[(M10M00)/(M10iM00i)]2·M00iM00----(9)]]>
φnmi=∫02∫0kigif(r/ki,)Tn(r/ki)e-jmθrdrdθ-----(10)]]>
Φnmi=φnmi/giki2----(11)]]>
使用公式(10)、(11)计算出的训练集中所有图像的Φnmi，是尺度和密度畸变不变的。其中，Φnmi是第i幅图像的圆谐-傅立叶不变图像矩。
4、圆谐-傅立叶矩与切比雷夫-傅立叶矩的性能比较文献[1]、[2]([1]、Y.L.Sheng，L.X.Shen，“Orthogonal Fourier-Mellin moments for invariantpattern recognition”，J.Opt.Soc.Am-A，11，1748-1757(1994)；[2]、Z.L.Ping，B.Wurigen，Y.L.Sheng，“Image description with Chebyshev-Fourier Moments”，J.Opt.Soc.Am-A，No 19，p1748-1754，(2002))已经证明：按照公式(12)和(13)所示，进行重建误差和噪声特性比较(ε-nm表示图像重建误差，SNRnm表示图像信噪比)，在现有文献提出的所有图像矩中，切比雪夫-傅立叶矩(CHFM)和正交傅立叶-梅林矩(OFMM)性能相同，具有很好重建误差和抗干扰性能。本发明证明圆谐-傅立叶矩(RHFM)具有最小的重建误差和最强的抗干扰性能，在图像识别能力方面超过了前两种图像矩。图3是RHFM和CHFM的重建误差的比较；图4是RHFM和CHFM的抗噪声性能的比较。从图中可以看出，特别在小图像的情况下，圆谐-傅立叶矩具有更优越的性能。
SNRnm=var{(Φnm)f}var{(Φnm)noise}=1σ2var{(Φnm)f}-----(13)]]>
var{(Φnm)f}=∫02π∫0k∫02π∫0kCff(x,y,y,v)Qn(r)Qn(ρ)-----(14)]]>
×cos[m(θ-φ)]rdrθρdρdφ]]>
Cff(x，y，u，v)＝Cff(0，0)exp{-α[(x-u)2+(y-v)2]1/2}. (15)
Cff(0,0)=E{[f(x,y)]2}=1πk2∫02π∫0k[f(r,θ)]2rdrdθ-------(16)]]>
5、圆谐-傅立叶矩用于多畸变不变模式识别应用类似于第3节中所述的方法对试验集中的所有的实验图像进行规范化处理，使之处于单位圆中，对每一幅图像提取n＝N，m＝M圆谐-傅立叶矩(RHFM)，对这些圆谐-傅立叶矩(RHFM)再进行规范化处理，形成多畸变不变的圆谐-傅立叶图像矩。以这些圆谐-傅立叶图像矩作为图像特征，以此为基底，构造N×M维图像特征空间，在此特征空间中使用最小加权平均距离方法进行分类。加权平均距离定义为：
di(N,M)={Σn,m=0M,N[|Φnm|-(|Φnm|)i]2(σnm)i2}1/2------(17)]]>
其中，|Φnm|为实验图像的RHFM的模，(|Φnm|)i为第i类参考图像的RHFM的均值，(σnm)i2为(|Φnm|)i的类内方差，N和M分别为圆谐-傅立叶矩(RHFM)在径向和角向的最高阶数。在所有的距离di(N，M)中，对应于最小距离的图像，即为要识别的类型图像。
6、图像识别实施事例
(1)、实施事例1：血液中细胞的识别
我们选择了临床血液学检查中常见的26种红细胞、粒细胞、淋巴细胞、浆细胞和单核细胞图(代号A～Z)，密度为0～255，像素数为64*64。采用第3节所述的规范化方法，对26幅细胞图像进行密度规范化处理，作为训练样板集合。图5是规范化后的图像训练样板集合，其中26幅图像分别进行15度旋转、30度旋转、45度旋转、放大1.5倍和放大2倍。实验集合为将训练集合中图像分别进行旋转(60和150度)、放缩(0.4和3倍)、密度变换(0.5和3倍)、加均值为零的噪声(σ＝400和σ＝2500)后的结果。图6为晚幼红细胞的实验图像。对实验图像集合的识别实验表明，除了把含有高噪声(σ＝2500)的图像B误识别为图像V外，所有其他图像的误识别率都为零。从图5可以看出，图像B与图像V非常相象，因此在高噪声时发生了误判。
图7～14显示了在各种畸变情形下加权距离di(N，M)作为最高阶数N和M的函数变化关系。以尺度畸变后图像A的识别为例，当选择M＝N＝5时，图像与参考图像A的加权距离最小，然后依次是图像W、S、J、K以及Z，距离的差异比较大，可以很好地识别图像A。可以看到，使用圆谐-傅立叶矩(RHFM)进行模式识别，在各种畸变情况下都可以很好地识别出A，抗畸变性能很好。
当使用最小距离来进行分类的时候，最小距离和次小距离之间差异越大，表明该图像特征区分各类实验图像的能力越强，定义Δ为最小距离dmin和次小距离dsec_min之间的差值，为绝对差异；定义λ表征dmin和dsec_min之间的相对差异：
λ=dsec_mindmin-----(18)]]>
表1为实验集中各种畸变情形下最小距离和次小距离及二者之间的相对和绝对差异。从表中可以看出，二者的相对差异和绝对差异的值都比较大，说明圆谐-傅立叶矩(RHFM)的区分能力较强，同时，它也是高度浓缩的图像特征，只需要选择M＝N＝5，也就是提取25个特征值就可以准确地进行细胞识别工作。当情况更为复杂的时候，可以考虑适当提高径向和角向的最高阶数以增加区分度。
表1.各种畸变情形下最小距离dmin和次小距离dsec_min
及二者之间的相对差异λ和绝对差异Δ。畸变种类 畸变因子 dmin dsec_min Δ λ密度 0.5 3.15 18.09 14.94 5.74 3 3.92 18.63 14.72 4.76尺度 0.4 5.01 14.30 9.29 2.86 3 3.13 18.19 15.07 5.82旋转 60 5.73 17.06 11.33 2.98 150 4.59 16.90 12.31 3.69加噪 400 3.92 18.63 14.72 4.76 2500 8.44 18.64 10.21 2.21
(2)实施事例2：26个大写英文字母的识别
规范化处理的26个英文大写字母如图2所示。先按照本专利的方法计算圆谐-傅立叶矩，并进行规范化处理，获取多畸变不变的圆谐-傅立叶不变图像矩，作为图像特征，采用最小加权平均距离分类法进行分类，26个字母都能很好地区分。图15表示特征空间中26个字母类空间区域，可以看出不同的字母占据不同的特征空间区域，各字母被很好的区分开来。图16是字母“C”在尺度畸变，旋转，密度畸变的情况下识别结果。图中带点的曲线是字母“C”与字母“C”的图像特征之间的“距离”，不带点的曲线是“C”与其他字母之间的“距离”。可以看出：“C”的“距离”最小，被很好地区别出来。
7、附图说明
图1、字母“E”的重建图像(顶部是原图像，N＝M＝2，3，5，7，10，12，15，17，20)
(a)用切比雪夫-傅立叶矩
(b)用圆谐-傅立叶矩
图2、用圆谐-傅立叶矩重建26个英文字母N＝(M＝0，1，2，3，4，5，6，7)
图3、用圆谐-傅立叶矩和切比雪夫-傅立叶矩重建字母’E’的标准重建误差(NIRE)
图4、重建噪声图像：第一行原图像，自左至右信噪比为：无噪声，100，10，1，0.1；
第二行为圆谐-傅立叶矩重建图像；第三行为切比雪夫-傅立叶矩重建图像。
图5、从左上到右下分别为编号为A～Z的各种血细胞。
图6.以晚幼红细胞R为例，实验集合是由训练集经过密度变换、尺度变换、旋转变换和叠加噪声后构成的。(图中自左上至右下，顺次为A、B、C、D、E、F、G、H)
(A)、R密度变化0.5倍； (B)、R密度变化3倍；
(C)、R放大3倍； (D)、R缩小0.5倍；
(E)、R旋转60度； (F)、R旋转150度；
(G)、R叠加噪声σ＝400；(H)、R叠加噪声σ＝2500。
图7、密度畸变0.5倍加权距离di(N，M)与最高径向阶数N角向阶数M的关系
图8、密度畸变3倍加权距离di(N，M)与最高径向阶数N角向阶数M的关系
图9、尺度畸变0.4倍加权距离di(N，M)与最高径向阶数N角向阶数M的关系
图10、尺度畸变3倍加权距离di(N，M)与最高径向阶数N角向阶数M的关系
图11、旋转畸变60度加权距离di(N，M)与最高径向阶数N角向阶数M的关系
图12、旋转畸变150度加权距离di(N，M)与最高径向阶数N角向阶数M的关系
图13、叠加σ＝400噪声加权距离di(N，M)与最高径向阶数N和角向阶数M的关系。
图14、叠加σ＝2500噪声后加权距离di(N，M)与最高径向阶数N和角向阶数M的关系。
图15、26个大写英文字母在图像特征空间中的类空间
图16、字母“C”在尺度畸变，旋转，密度畸变的情况下识别情况。图中带点的曲线是与“C”的“距离”，不带点的曲线是与其他字母的“距离”，可以看出：“C”的“距离”最小，被很好地区别出来。