一种变压器绕组结构电感计算方法.pdf

本发明是一种变压器绕组结构电感计算方法，其特点是：包括的步骤有：基于能量扰动有限元法的绕组电感计算和基于变压器铭牌参数的绕组电感解析计算，通过对电力变压器三维有限元磁场建模并求解，能够模拟变压器内部磁场分布，充分考虑磁场变化对变压器内部结构参数的影响，特别是绕组结构中由于能量变化所造成的磁场改变，从而对绕组电感进行计算，该方法对材料、边界和激励具有广泛的适应性，便于处理多种媒质共存的复杂闭域磁场，有助于变压器绕组参数辨识和故障诊断，计算快速、准确，适应性强，具有较高的工程价值。

权利要求书
1.  一种变压器绕组结构电感计算方法，其特征是，它包括以下步骤：
1)基于能量扰动有限元法的绕组电感计算
基于能量扰动有限元法的电感计算方法以变压器磁场有限元计算为基础，依据模型端口特性、材料特性、电磁特性，以能量耦合的形式处理内部电磁过程与外端电路约束，为反映变压器励磁饱和非线性和绕组电感的变化特点，利用能量扰动原理计算绕组结构电感参数；
矢量磁位有限元法采用矢量磁位A，忽略磁滞效应和涡流效应，根据Maxwell方程得到变压器非线性磁场方程：
▿×1μ▿×A=J---(1)]]>
式中，▽×为旋度算子，μ为媒质的磁导率，J为电流密度，需要通过电路模型计算获得，
棱边单元的自由度为场矢量沿棱边l的环量Al，采用矢量形状函数Nl，则单元插值函数为
A=Σi=1nedgeNlAl---(2)]]>
式中，nedge为单元棱边数，
求解场域的整体插值函数为
A=Σn=1nlMn(x,y,z)An---(3)]]>
同理，对式(7)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：
∫∫∫V1μ(▿×Mm)·(▿×Mn)AndV=∫∫∫VMm·JdV---(4)]]>
将式(4)代入式(3)，针对全部权函数，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解得到全部棱边的标量磁位A，
变压器电路系统的微分方程：
u=(dLSdii+LS)didt=LRdidt---(5)]]>
其中：t为时间变量，u与i分别为变压器端口电压和电流矩阵；LS为静态电感矩阵，表示磁链与励磁电流的关系；LR为绕组电感矩阵，表示载流线圈与铁心的电路行为，需根据磁场模型计算；
变压器载流线圈组成磁场系统，其磁场能量在数值上等于该系统建立过程中外部电源提 供并转化的能量：
W1=Σp=12∫01δipψpdδ=12Σp=12ipψp---(6)]]>
其中：i为电流矩阵i的元素，δ表示增量符号，δi为电流增量，0<δ<1；ψ为磁链，p为绕组编号；
若线圈电流增量为δi，将动态电感与电源能量和激励电流关联：
ΔW1=12LRpqδ(ip,iq),(p,q=1,2)---(7)]]>
其中：p与q分别为绕组编号；
同时，线圈励磁电流分布系统的磁场能量为：
W2=12&Integral;J&CenterDot;AdV=12&Integral;B&CenterDot;HdV---(8)]]>
若由δi引起的场量变化表示为δH、δB，得到磁场能量增量：
ΔW2=12&Integral;δ(B,H)dV---(9)]]>
根据能量扰动思想，电路系统能量增量与磁场相同，联立(7)式和(9)式计算变压器绕组结构电感矩阵LR；
2)基于变压器铭牌参数的绕组电感解析计算
若已知变压器额定电压UN、额定电流IN、短路阻抗百分数αZ的铭牌参数，则计算出对应的变压器绕组电感：
Lk=UNαZ314IN=Xk314---(10)]]>
其中，Lk为视在电感，Xk为电抗，根据(10)式计算变压器绕组电感，能够对基于能量扰动有限元法的电感计算方法进行验证。

说明书一种变压器绕组结构电感计算方法
技术领域
本发明是一种变压器绕组结构电感计算方法，应用于电力变压器绕组结构稳定性评估以及工频电磁兼容问题分析。
背景技术
电力变压器是电力系统中非常重要和昂贵的设备之一，其绕组的运行状况不仅影响其本身的安全，而且影响着整个电力系统运行的稳定性和可靠性。随着我国电网的快速发展和变压器容量的不断增大，大型变压器短路时的绕组振动和漏磁效应也明显加剧，过大的漏磁场会引起变压器结构件局部过热、涡流损耗增加以及绕组中产生巨大电动力等一系列不良问题，由电力变压器绕组故障所引起的后果将会更为严重。因此，提高电力变压器的绕组参数监测水平和运行的可靠性，对电力系统关键设备乃至整个电网的安全及经济运行具有重要的意义。目前研究变压器漏磁场与绕组电感的常用方法主要包括解析法与实验法，由于忽略很多因素以及建立诸多假设的基础，这些方法只能适用于比较特殊的情况，因此结果会产生与实际较大的误差，对于实际变压器漏磁场分布也并不精确。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术的不足，提供一种计算快速、准确，适应性强，具有较高实际应用价值的电力变压器绕组结构电感计算方法。
本发明的目的是由以下技术方案来实现的：一种变压器绕组结构电感计算方法，其特征是，它包括以下步骤：
1)基于能量扰动有限元法的绕组电感计算
基于能量扰动有限元法的电感计算方法以变压器磁场有限元计算为基础，依据模型端口特性、材料特性、电磁特性，以能量耦合的形式处理内部电磁过程与外端电路约束，为反映变压器励磁饱和非线性和绕组电感的变化特点，利用能量扰动原理计算绕组结构电感参数；
矢量磁位有限元法采用矢量磁位A，忽略磁滞效应和涡流效应，根据Maxwell方程得到变压器非线性磁场方程：
&dtri;×1μ&dtri;×A=J---(1)]]>
式中，▽×为旋度算子，μ为媒质的磁导率，J为电流密度，需要通过电路模型计算获得，
棱边单元的自由度为场矢量沿棱边l的环量Al，采用矢量形状函数Nl，则单元插值函数为
A=Σi=1nedgeNlAl---(2)]]>
式中，nedge为单元棱边数，
求解场域的整体插值函数为
A=Σn=1nlMn(x,y,z)An---(3)]]>
同理，对式(7)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：
&Integral;&Integral;&Integral;V1μ(&dtri;×Mm)&CenterDot;(&dtri;×Mn)AndV=&Integral;&Integral;&Integral;VMm&CenterDot;JdV---(4)]]>
将式(4)代入式(3)，针对全部权函数，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解得到全部棱边的标量磁位A，
变压器电路系统的微分方程：
u=(dLSdii+LS)didt=LRdidt---(5)]]>
其中：t为时间变量，u与i分别为变压器端口电压和电流矩阵；LS为静态电感矩阵，表示磁链与励磁电流的关系；LR为绕组电感矩阵，表示载流线圈与铁心的电路行为，需根据磁场模型计算；
变压器载流线圈组成磁场系统，其磁场能量在数值上等于该系统建立过程中外部电源提供并转化的能量：
W1=Σp=12&Integral;01δipψpdδ=12Σp=12ipψp---(6)]]>
其中：i为电流矩阵i的元素，δ表示增量符号，δi为电流增量，0<δ<1；ψ为磁链，p为绕组编号；
若线圈电流增量为δi，将动态电感与电源能量和激励电流关联：
ΔW1=12LRpqδ(ip,iq),(p,q=1,2)---(7)]]>
其中：p与q分别为绕组编号；
同时，线圈励磁电流分布系统的磁场能量为：
W2=12&Integral;J&CenterDot;AdV=12&Integral;B&CenterDot;HdV---(8)]]>
若由δi引起的场量变化表示为δH、δB，得到磁场能量增量：
ΔW2=12&Integral;δ(B,H)dV---(9)]]>
根据能量扰动思想，电路系统能量增量与磁场相同，联立(7)式和(9)式计算变压器绕组结构电感矩阵LR；
2)基于变压器铭牌参数的绕组电感解析计算
若已知变压器额定电压UN、额定电流IN、短路阻抗百分数αZ的铭牌参数，则计算出对应的变压器绕组电感：
Lk=UNαZ314IN=Xk314---(10)]]>
其中，Lk为视在电感，Xk为电抗，根据(10)式计算变压器绕组电感，能够对基于能量扰动有限元法的电感计算方法进行验证。
本发明的一种变压器绕组结构电感计算方法与现有方法相比，本发明对电力变压器三维有限元磁场建模并求解，能够模拟变压器内部磁场分布，充分考虑磁场变化对变压器内部结构参数的影响，特别是绕组结构中由于能量变化所造成的磁场改变，从而对绕组电感进行计算，对材料、边界和激励具有广泛的适应性，便于处理多种媒质共存的复杂闭域磁场，计算快速、准确，适应性强，具有较高的工程价值。
附图说明
图1是变压器有限元磁场模型示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明的一种变压器绕组结构电感计算方法作进一步描述：
一种变压器绕组结构电感计算方法，包括以下步骤：
1)基于能量扰动有限元法的绕组电感计算
基于能量扰动有限元法的电感计算方法以变压器磁场有限元计算为基础，依据模型端口特性、材料特性、电磁特性，以能量耦合的形式处理内部电磁过程与外端电路约束，为反映变压器励磁饱和非线性和绕组电感的变化特点，利用能量扰动原理计算绕组结构电感参数；
矢量磁位有限元法采用矢量磁位A，忽略磁滞效应和涡流效应，根据Maxwell方程得到变压器非线性磁场方程：
&dtri;×1μ&dtri;×A=J---(1)]]>
式中，▽×为旋度算子，μ为媒质的磁导率，J为电流密度，需要通过电路模型计算获得，
棱边单元的自由度为场矢量沿棱边l的环量Al，采用矢量形状函数Nl，则单元插值函数为
A=Σi=1nedgeNlAl---(2)]]>
式中，nedge为单元棱边数，
求解场域的整体插值函数为
A=Σn=1nlMn(x,y,z)An---(3)]]>
同理，对式(7)应用格林定理，得伽辽金加权余量方程：
&Integral;&Integral;&Integral;V1μ(&dtri;×Mm)&CenterDot;(&dtri;×Mn)AndV=&Integral;&Integral;&Integral;VMm&CenterDot;JdV---(4)]]>
将式(4)代入式(3)，针对全部权函数，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解得到全部棱边的标量磁位A，
变压器电路系统的微分方程：
u=(dLSdii+LS)didt=LRdidt---(5)]]>
其中：t为时间变量，u与i分别为变压器端口电压和电流矩阵；LS为静态电感矩阵，表示磁链与励磁电流的关系；LR为绕组电感矩阵，表示载流线圈与铁心的电路行为，需根据磁场模型计算；
变压器载流线圈组成磁场系统，其磁场能量在数值上等于该系统建立过程中外部电源提供并转化的能量：
W1=Σp=12&Integral;01δipψpdδ=12Σp=12ipψp---(6)]]>
其中：i为电流矩阵i的元素，δ表示增量符号，δi为电流增量，0<δ<1；ψ为磁链，p为绕组编号；
若线圈电流增量为δi，将动态电感与电源能量和激励电流关联：
ΔW1=12LRpqδ(ip,iq),(p,q=1,2)---(7)]]>
其中：p与q分别为绕组编号；
同时，线圈励磁电流分布系统的磁场能量为：
W2=12&Integral;J&CenterDot;AdV=12&Integral;B&CenterDot;HdV---(8)]]>
若由δi引起的场量变化表示为δH、δB，得到磁场能量增量：
ΔW2=12&Integral;δ(B,H)dV---(9)]]>
根据能量扰动思想，电路系统能量增量与磁场相同，联立(7)式和(9)式计算变压器绕组结构电感矩阵LR；
2)基于变压器铭牌参数的绕组电感解析计算
若已知变压器额定电压UN、额定电流IN、短路阻抗百分数αZ的铭牌参数，则计算出对应的变压器绕组电感：
Lk=UNαZ314IN=Xk314---(10)]]>
其中，Lk为视在电感，Xk为电抗，根据(10)式计算变压器绕组电感，能够对基于能量扰动有限元法的电感计算方法进行验证。
参照图1，基于棱边有限元法计算变压器磁场和电感；
变压器低压侧空载运行，只给低压绕组施加激励时，所得结果如下：
表1低压绕组仿真条件及结果

经过验证，发现符合Wm=12LI2ψ=LI;]]>
变压器高压侧空载运行，只给高压绕组加激励时，所得结果如下
表2高压绕组仿真条件及结果

经过验证，发现符合Wm=12LI2ψ=LI;]]>
变压器正常运行，双绕组加激励可得
表3双绕组仿真结果

经过验证，符合：Wm=12L1I12+12L2I22+M21I2I1ψ1=L1I1+M12I2ψ2=M12I1+L2I2;]]>
由表1至表3可知，各线圈的自感是固定的，与系统中的载流线圈数目无关，而各线圈的磁链和总的磁场能量随着载流线圈的变化而变化，且自感不随线圈中通过的电流大小的变化，即自感随结构而固定；
2)基于变压器铭牌参数的绕组电感解析计算
若已知变压器铭牌参数，如表4所示：
表4所选变压器的部分参数如下

根据所选变压器的参数并结合(10)式求此台变压器的电抗值为61.485；
根据仿真结果利用能量法求得电抗值为：
Xk=2πf2EmI2=314π2×1340.8119.32=59.162Ω]]>
对比不同方法结果：
表6结果比较

表6说明仿真结果具有准确性，能够用来计算变压器的绕组结构电感，进而判断变压器绕组形变等故障情况。
本发明的一种变压器绕组结构电感计算方法，经过实际应用的结果表明，实现了本发明目的和达到了所述的效果。
本发明的特定实施例已对本发明的内容作出了详尽的说明，但不局限本实施例，本领域技术人员根据本发明的启示所做的任何显而易见的改动，都属于本发明权利保护的范围。