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1、10申请公布号CN104217083A43申请公布日20141217CN104217083A21申请号201410465350522申请日20140912G06F17/5020060171申请人西安电子科技大学地址710071陕西省西安市太白南路二号72发明人李娜唐兵郑元世黄进李鹏周金柱宋立伟74专利代理机构北京世誉鑫诚专利代理事务所普通合伙11368代理人郭官厚54发明名称一种基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法57摘要本发明公开了一种基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在于，包括以下步骤制作样板；对样板面板的粗糙度进行测量；寻找样板上具有分形特性的尺度范围，确定样板的无。
2、标度区间；确定样板建模所使用分形函数的尺度、边界频率、分维数D值与特征长度G值以及用于模拟分形函数的数学模型；检验数学模型的准确性。本发明的有益之处在于根据天线表面的实测数据确定分形函数的主要参数，确保了数学模型的准确性；建模过程中根据实测离散数据的功率频谱图确定分形函数的层次，根据天线的工作频率确定多尺度分形函数的最低频率、最高频率以及分界频率，确保了建模过程的高效率，为提高反射面天线建模分析的精度与效率奠定了基础。51INTCL权利要求书3页说明书9页附图3页19中华人民共和国国家知识产权局12发明专利申请权利要求书3页说明书9页附图3页10申请公布号CN104217083ACN10421。
3、7083A1/3页21一种基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在于，包括以下步骤1根据反射面天线的材料属性，制作同样材料属性的实验所用样板；2测量前述实验所用样板的粗糙度，得到粗糙度的离散实测数据；3寻找样板上具有分形特性的尺度范围，确定样板的无标度区间，并对无标度区间进行校核；4确定样板建模所使用分形函数的尺度；5根据取样长度、采用NYQUIST频率算法确定边界频率；6确定分维数D值与特征长度G值；7根据确定的分维数D值与特征长度G值，确定用于模拟反射面面板的数学模型ZX对于单分形函数式1式中，为表面轮廓空间频率的模，为常数值，取值为15；G为单分形函数的尺度参数；X为表面轮廓。
4、的横向坐标；N为采样点数，N1为采样点初始值、NC为采样点终止值；对于双分形函数式2式中，为表面轮廓空间频率的模，为常数值，取值为15；G1为双分形函数中第一段分形函数的尺度参数；G2为双分形函数中第二段分形函数的尺度参数；X为表面轮廓的横向坐标；N为采样点数，N1为第一段分形函数的采样点初始值、NC1为第一段分形函数的采样点终止值，N2为第二段分形函数的采样点初始值、NC2为第二段分形函数的采样点终止值；对于其他分形函数以此类推即可获得相应的数学模型ZX；8根据误差精度指标要求，对数学模型ZX的准确性进行检验，如果符合误差精度指标，则证明该建模方法足够准确，建模结束；如果不符合误差精度指标，。
5、则重复步骤2至步骤7，直至满足精度要求为止，建模结束。2根据权利要求1所述的基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在于，在步骤2中，测量前述实验所用样板的粗糙度按如下步骤进行2A根据样板粗糙度量值选择轮廓测量仪的金属探头触针，前述触针的半径小于样板粗糙度均方根值的一半；2B确定样板的取样长度A和评定长度L；2C按照X向和Y向等间距测量路径均匀扫描样板，得到样板的粗糙度离散数据。3根据权利要求1所述的基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在权利要求书CN104217083A2/3页3于，在步骤3中，寻找样板上具有分形特性的尺度范围、确定样板的无标度区间以及对无标度区间进行。
6、校核按如下步骤进行3A使用评定长度L作为样板尺度范围的定义域L，L1,N，N为标度总数，在L上绘制测度M随测量尺度的双对数曲线，在双对数曲线上标示测量点，测量点的标记为UI,VI，根据测量点分布的线性关系预先确定线性关系良好的曲线的两个端点作为无标度区范围N1,N2的近似值；3B依据三折线拟合法，在N1N,N2N内使用式3计算拟合差式3式中，A、B为直线方程的参数，求出拟合差最小时，两个端点中间的折线段端点N1和N2构成的区间即为无标度区间；3C当样板上无标度区间范围超过样板定义域L总长度的2/3时，转入步骤4，使用本发明方法继续建模。4根据权利要求1所述的基于多尺度分形函数的反射面天线面板建。
7、模方法，其特征在于，在步骤4中，确定样板建模所使用分形函数的尺度按如下步骤进行4A对在步骤2中得到的样板的粗糙度离散数据进行傅里叶变换，得到频率数据；4B对前述频率数据进行对数变化，得到样板表面轮廓的功率谱图；4C由前述功率谱图的明显起伏段数确定样板建模所使用分形函数的尺度如果功率谱图中明显起伏段数为一段则使用单分形函数建模，如果功率谱图中明显起伏段数为两段则使用双分形函数建模，以此类推。5根据权利要求1所述的基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在于，在步骤5中，确定边界频率按如下步骤进行5A使用取样长度的倒数作为功率谱的最低频率FL；5B使用取样间隔的倒数作为功率谱图的最高频率。
8、FH；5C从最低频率FL开始，沿着频率增加的方向，在步骤4B得到的功率谱图上进行最小二乘分析，在横坐标轴上面每隔05分度分一段，计算平均斜率K0，平均斜率发生突变时的频率即为边界频率F0。6根据权利要求1所述的基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在于，在步骤6中，确定分维数D值与特征长度G值按如下步骤进行对于单分形函数6A在步骤4B得到的功率谱图上进行最小二乘分析，计算LOGS曲线的平均斜率K，得到分形维数DD5K/2式46B计算功率谱图的最低频率与最高频率之间的曲线在Y轴上的截距G，得到特征长度GGB式5对于双分形函数6C分别在步骤4B得到的功率谱图的最低频率与第一边界频率之间。
9、、第一边界频权利要求书CN104217083A3/3页4率与最高频率之间进行最小二乘分析，再分别计算对应的LOGS曲线的平均斜率K1、K2，得到分形维数D1、D2D15K1/2式4D25K2/2式4”6D分别计算功率谱图的最低频率与第一边界频率之间的曲线在Y轴上的截距B1、第一边界频率与最高频率之间的曲线在Y轴上的截距B2，得到特征长度G1、G2G1B1式5G2B2式5”对于其他分形函数，以此类推。7根据权利要求1所述的基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在于，在步骤8中，检验数学模型ZX的准确性按照以下步骤进行8A根据步骤7确定的数学模型ZX计算理论均方根误差RQ1值式6其中，。
10、1为取样长度，2为测量分辨率，D为分形维数，G为特征长度；8B根据步骤2得到的粗糙度离散实测数据计算样板均方根误差RQ2值式78C对比理论均方根误差RQ1和均方根误差RQ2，如果均方根误差RQ2相比于理论均方根误差RQ1在精度要求范围内，则说明该建模方法足够准确，建模结束，数学模型ZX即为所要模型；如果不符合误差精度指标，则重复步骤2至步骤7，直至满足精度要求为止。权利要求书CN104217083A1/9页5一种基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法技术领域0001本发明涉及一种反射面天线面板建模方法，具体涉及一种基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，属于天线技术领域。背景技术000。
11、2反射面天线是典型的机电综合电子装备产品，随着其向高频段、高增益、高可靠性及轻量化的方向发展，其结构位移场与电磁场之间的相互作用与相互影响越来越明显，由于两场相互关系不清而导致天线的电性能提高受到很大制约。因此，深入研究两场之间的相互关系，实现反射面天线的机电综合分析十分必要。反射面天线的反射表面既是天线的主要结构，又是天线电磁场传播的边界条件。反射面的结构性能如何影响天线的电性能成为反射面天线机电综合分析的关键问题。0003在应用现有专业软件的传统分析方法中，多以周期函数或者随机函数来模拟反射面，存在模拟函数过于简单，计算过程过于简化，计算结果过于粗糙的问题。0004对于反射面天线反射面模拟。
12、中所存在的上述问题，目前学术论文和专利中主要采用的处理方法是使用周期函数或者随机函数来模拟反射面，进而得到反射面的轴向位移，将此轴向位移的影响导入到反射面的电性能的计算之中。这类方法的优点是所使用函数数学结构简单清晰，便于后续计算，对于低频反射面天线也能满足基本的电性能计算精度要求；其缺点是此类函数不符合真实工程非周期、非随机的特点；周期函数与随机函数所使用参数不是“固有参数”，与测量仪器、取样长度有关；使用此类函数模拟没有考虑尺度的影响。不同的工作频率，影响其电性能的表面误差尺度也是不同的。发明内容0005为解决现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种能够有效提高反射面天线计算机辅助分析的精。
13、度与效率的基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法。0006为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案0007一种基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在于，包括以下步骤00081根据反射面天线的材料属性，制作同样材料属性的实验所用样板；00092测量前述实验所用样板的粗糙度，得到粗糙度的离散实测数据；00103寻找样板上具有分形特性的尺度范围，确定样板的无标度区间，并对无标度区间进行校核；00114确定样板建模所使用分形函数的尺度；00125根据取样长度、采用NYQUIST频率算法确定边界频率；00136确定分维数D值与特征长度G值；00147根据确定的分维数D值与特征长度G值。
14、，确定用于模拟反射面面板的数学模型ZX说明书CN104217083A2/9页60015对于单分形函数0016式10017式中，为表面轮廓空间频率的模，为常数值，取值为15；0018G为单分形函数的尺度参数；0019X为表面轮廓的横向坐标；0020N为采样点数，N1为采样点初始值、NC为采样点终止值；0021对于双分形函数0022式20023式中，为表面轮廓空间频率的模，为常数值，取值为15；0024G1为双分形函数中第一段分形函数的尺度参数；0025G2为双分形函数中第二段分形函数的尺度参数；0026X为表面轮廓的横向坐标；0027N为采样点数，N1为第一段分形函数的采样点初始值、NC1为第一。
15、段分形函数的采样点终止值，N2为第二段分形函数的采样点初始值、NC2为第二段分形函数的采样点终止值；0028对于其他分形函数以此类推即可获得相应的数学模型ZX；00298根据误差精度指标要求，对数学模型ZX的准确性进行检验，如果符合误差精度指标，则证明该建模方法足够准确，建模结束；如果不符合误差精度指标，则重复步骤2至步骤7，直至满足精度要求为止，建模结束。0030前述的基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在于，在步骤2中，测量前述实验所用样板的粗糙度按如下步骤进行00312A根据样板粗糙度量值选择轮廓测量仪的金属探头触针，前述触针的半径小于样板粗糙度均方根值的一半；00322B。
16、确定样板的取样长度A和评定长度L；00332C按照X向和Y向等间距测量路径均匀扫描样板，得到样板的粗糙度离散数据。0034前述的基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在于，在步骤3中，寻找样板上具有分形特性的尺度范围、确定样板的无标度区间以及对无标度区间进行校核按如下步骤进行00353A使用评定长度L作为样板尺度范围的定义域L，L1,N，N为标度总数，在L上绘制测度M随测量尺度的双对数曲线，在双对数曲线上标示测量点，测量点的标记为UI,VI，根据测量点分布的线性关系预先确定线性关系良好的曲线的两个端点作为无标度区范围N1,N2的近似值；00363B依据三折线拟合法，在N1N,N2N。
17、内使用式3计算拟合差0037式30038式中，A、B为直线方程的参数，说明书CN104217083A3/9页70039求出拟合差最小时，两个端点中间的折线段端点N1和N2构成的区间即为无标度区间；00403C当样板上无标度区间范围超过样板定义域L总长度的2/3时，转入步骤4，使用本发明方法继续建模。0041前述的基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在于，在步骤4中，确定样板建模所使用分形函数的尺度按如下步骤进行00424A对在步骤2中得到的样板的粗糙度离散数据进行傅里叶变换，得到频率数据；00434B对前述频率数据进行对数变化，得到样板表面轮廓的功率谱图；00444C由前述功率谱。
18、图的明显起伏段数确定样板建模所使用分形函数的尺度如果功率谱图中明显起伏段数为一段则使用单分形函数建模，如果功率谱图中明显起伏段数为两段则使用双分形函数建模，以此类推。0045前述的基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在于，在步骤5中，确定边界频率按如下步骤进行00465A使用取样长度的倒数作为功率谱的最低频率FL；00475B使用取样间隔的倒数作为功率谱图的最高频率FH；00485C从最低频率FL开始，沿着频率增加的方向，在步骤4B得到的功率谱图上进行最小二乘分析，在横坐标轴上面每隔05分度分一段，计算平均斜率K0，平均斜率发生突变时的频率即为边界频率F0。0049前述的基于多尺。
19、度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在于，在步骤6中，确定分维数D值与特征长度G值按如下步骤进行0050对于单分形函数00516A在步骤4B得到的功率谱图上进行最小二乘分析，计算LOGS曲线的平均斜率K，得到分形维数D0052D5K/2式400536B计算功率谱图的最低频率与最高频率之间的曲线在Y轴上的截距G，得到特征长度G0054GB式50055对于双分形函数00566C分别在步骤4B得到的功率谱图的最低频率与第一边界频率之间、第一边界频率与最高频率之间进行最小二乘分析，再分别计算对应的LOGS曲线的平均斜率K1、K2，得到分形维数D1、D20057D15K1/2式40058D25K2。
20、/2式4”00596D分别计算功率谱图的最低频率与第一边界频率之间的曲线在Y轴上的截距B1、第一边界频率与最高频率之间的曲线在Y轴上的截距B2，得到特征长度G1、G20060G1B1式50061G2B2式5”0062对于其他分形函数，以此类推。说明书CN104217083A4/9页80063前述的基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其特征在于，在步骤8中，检验数学模型ZX的准确性按照以下步骤进行00648A根据步骤7确定的数学模型ZX计算理论均方根误差RQ1值0065式60066其中，1为取样长度，2为测量分辨率，D为分形维数，G为特征长度；00678B根据步骤2得到的粗糙度离散实测数。
21、据计算样板均方根误差RQ2值0068式700698C对比理论均方根误差RQ1和均方根误差RQ2，如果均方根误差RQ2相比于理论均方根误差RQ1在精度要求范围内，则说明该建模方法足够准确，建模结束，数学模型ZX即为所要模型；如果不符合误差精度指标，则重复步骤2至步骤7，直至满足精度要求为止。0070本发明的有益之处在于根据天线表面的实测数据确定分形函数的主要参数，确保了数学模型的准确性；建模过程中根据实测离散数据的功率频谱图确定分形函数的层次，根据天线的工作频率确定多尺度分形函数的最低频率、最高频率以及分界频率，确保了建模过程的高效率，为提高反射面天线建模分析的精度与效率奠定了基础。附图说明00。
22、71图1是本发明的建模方法的总流程图；0072图2是本发明根据反射面天线加工实验样板的子流程图；0073图3是本发明中样板表面数据进行测试的子流程图；0074图4是本发明中对样板表面数据进行后续处理的子流程图；0075图5是本发明建立的一维反射面表面数学模型示意图。具体实施方式0076以下结合附图和具体实施例对本发明作具体的介绍。0077本发明的基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法，其整体思路是0078首先使用轮廓仪对反射面天线表面的粗糙度进行实测，然后对实测数据进行傅里叶变换得到表面的功率谱图，根据功率谱图确定分形函数的尺度，再根据天线的工作频率确定多尺度分形函数的最低频率、最高频率以。
23、及分界频率，最后实现反射面天线的准确建模。0079参照图1，本发明的基于多尺度分形函数的反射面天线面板建模方法具体步骤如下0080步骤一根据反射面天线，得到实验所用样板0081参照图2，具体的过程如下00821A、选择相应的合金原料，将合金原料熔铸成板坯，将板坯加热压制成薄板材，将薄板材放入模具中制成所需尺寸的面板雏形，对面板雏形进行切边、打磨等粗加工、半精加说明书CN104217083A5/9页9工、精加工三道工序得到面板，在面板上加工安装孔、喷漆，得到反射面面板成品。00831B、以与所研究的反射面天线相同材料属性的金属板按照反射面面板的加工工艺流程进行加工，得到与所研究反射面结构性能一致。
24、的实验用样板，另外，该样板的表面应平整光滑。0084步骤二对实验用样板的粗糙度进行测量，得到离散的实测数据00852A、根据粗糙度量值选择轮廓测量仪的金属探头触针，触针的半径应小于样板粗糙度均方根值的一半，最终确定触针的半径为025M。00862B、确定样板的取样长度A为1MM、取样间隔为100M、均匀取100点，即评定长度L为5个取样长度，L5MM。00872C、按照X向和Y向等间距测量路径均匀扫描样板，得到样板的粗糙度离散数据，参照图3，具体过程如下0088调整好轮廓测量仪的位置和状态，包括工作平台的定位、测量头的调焦以及定位坐标原点及坐标方向，并对电机和传感器各种参数进行初始化。0089。
25、安放工件于工作台上，被测零件为长方体零件，其长为60MM，宽为20MM，高为35MM，材料为45钢，加工方法为铣削。0090检查各部件的工作情况，接上电源开始测量，对其顶面进行测量，测量范围为1MM1MM。0091测量路径按X向和Y向等间距采样以获得有序数据点列，间距为100M。测量数据存放在用户指定文件内。0092测量结束后，测量头及工作平台停止移动，得到离散数据。0093按照图4的流程对离散数据进行后续处理，得到最终测量数据，最终测量数据见表1。0094表1天线表面最终测量数据0095X0100200300400500600700800900100005012152055498974990。
26、150172502235015649992499324994450165100501535002349976499635005450094499774995449984500315016420050090510225093549994499655012550038500255012549995499533004992449982499614997552152527525012950065502564995549948400503565015150095400274996349986499615005150056500365005250049957499614992650089500255003。
27、1500255005349953501215001260050055502044995949922500215002350046501145001450054499907005132651126501215006149981499655050750026500254999549981说明书CN104217083A6/9页1080049991499505242550023513435008650361550575002155036499929004991549903500635008450090500125010950784499534994449985100050024508365082750。
28、614509124994649974499465004449952519060096步骤三寻找样板上具有分形特性的尺度范围，确定样板的无标度区间00973A、使用评定长度L作为样板尺度范围的定义域L，L1,N，N为标度总数，在L上绘制测度M随测量尺度的双对数曲线，在双对数曲线上标示测量点，测量点的标记为UI,VI，根据测量点分布的线性关系预先确定线性关系良好的曲线的两个端点作为无标度区范围N1,N2的近似值。00983B、依据三折线拟合法，在N1N,N2N内使用式3计算拟合差0099式30100式中，A、B为直线方程的参数。0101求出拟合差最小时，两个端点中间的折线段端点N1和N2构成的区间。
29、即为无标度区间。01023C、当样板上无标度区间范围超过样板定义域L总长度的2/3时，转入步骤四，使用本发明方法继续进行建模；否则，应尝试其他建模方法。0103步骤四确定样板建模所使用分形函数的尺度01044A、对步骤二得到的样板的粗糙度离散数据进行傅里叶变换，得到频率数据。01054B、对频率数据进行对数变化，得到样板表面轮廓的功率谱图。01064C、由功率谱图的明显起伏段数确定样板建模所使用分形函数的尺度0107如果功率谱图中明显起伏段数为一段，则使用单分形函数建模；0108如果功率谱图中明显起伏段数为两段，则使用双分形函数建模；0109其他分形函数以此类推。0110在本实施例中，由于功率。
30、谱图中明显起伏段数为两段，故使用双分形函数建模。0111步骤五根据取样长度、采用NYQUIST频率算法确定边界频率01125A、使用取样长度的倒数作为功率谱的最低频率FL。01135B、使用取样间隔的倒数作为功率谱图的最高频率FH。01145C、从最低频率FL开始，沿着频率增加的方向，在步骤4B得到的功率谱图上进行最小二乘分析，在横坐标轴上面每隔05分度分一段，计算平均斜率K0，平均斜率发生突变时的频率即为边界频率F0。0115步骤六确定分维数D值与特征长度G值0116对于单分形函数01176A、在步骤4B得到的功率谱图上进行最小二乘分析，计算LOGSWW曲线的平均斜率K，得到分形维数D011。
31、8D5K/2式4。01196B、计算功率谱图的最低频率与最高频率之间的曲线在Y轴上的截距B，得到特征说明书CN104217083A107/9页11长度G0120GB式5。0121对于双分形函数0122双分形函数的分维数包括D1和D2、特征长度包括G1和G2，均需要分别计算，具体的0123在步骤4B得到的功率谱图的最低频率与第一边界频率之间进行最小二乘分析，然后计算LOGSWW曲线的平均斜率K1,得到分形维数D10124D15K1/2式4。0125在步骤4B得到的功率谱图的第一边界频率与最高频率之间进行最小二乘分析，然后计算LOGSWW曲线的平均斜率K2,得到分形维数D20126D25K2/2式。
32、4”。0127计算功率谱图的最低频率与第一边界频率之间的曲线在Y轴上的截距B1，得到特征长度G10128G1B1式5。0129计算功率谱图的第一边界频率与最高频率之间的曲线在Y轴上的截距B2，得到特征长度G20130G2B2式5”。0131对于三分形函数、四分形函数等其他分形函数，按照上面介绍的方法以此类推即可确定用于建模的分维数D值与特征长度G值。0132此外，特征长度G值还可以通过比较实际表面轮廓的高度方差和WM函数的高度分布方差获得，具体的0133首先，求WM函数的高度分布方差。0134然后，求实际轮廓的高度方差。0135最后，比较高度分布方差和高度方差即可得到特征长度G的值。0136步。
33、骤七确定用于模拟分形函数的数学模型0137根据步骤六中确定的分维数D值与特征长度G值，确定用于模拟分形函数的数学模型ZX0138对于单分形函数0139式10140式中，为表面轮廓空间频率的模，为常数值，取值为15；0141G为单分形函数的尺度参数；0142X为表面轮廓的横向坐标；0143N为采样点数，N1为采样点初始值、NC为采样点终止值。0144对于双分形函数0145式20146式中，为表面轮廓空间频率的模，为常数值，取值为15；说明书CN104217083A118/9页120147G1为双分形函数中第一段分形函数的尺度参数；0148G2为双分形函数中第二段分形函数的尺度参数；0149X为表。
34、面轮廓的横向坐标；0150N为采样点数，N1为第一段分形函数的采样点初始值、NC1为第一段分形函数的采样点终止值，N2为第二段分形函数的采样点初始值、NC2为第二段分形函数的采样点终止值。0151对于其他分形函数以此类推即可获得相应的数学模型ZX。0152例如，对于三分形函数0153式80154式中，为表面轮廓空间频率的模，为常数值，取值为15；0155G1为三分形函数中第一段分形函数的尺度参数；0156G2为三分形函数中第二段分形函数的尺度参数；0157G3为三分形函数中第三段分形函数的尺度参数；0158X为表面轮廓的横向坐标；0159N为采样点数，N1为第一段分形函数的采样点初始值、NC1。
35、为第一段分形函数的采样点终止值，N2为第二段分形函数的采样点初始值、NC2为第二段分形函数的采样点终止值，N3为第三段分形函数的采样点初始值、NC3为第三段分形函数的采样点终止值。0160再例如，对于四分形函数01610162式90163式中，为表面轮廓空间频率的模，为常数值，取值为15；0164G1为四分形函数中第一段分形函数的尺度参数；0165G2为四分形函数中第二段分形函数的尺度参数；0166G3为四分形函数中第三段分形函数的尺度参数；0167G4为四分形函数中第四段分形函数的尺度参数；0168X为表面轮廓的横向坐标；0169N为采样点数，N1为第一段分形函数的采样点初始值、NC1为第一。
36、段分形函数的采样点终止值，N2为第二段分形函数的采样点初始值、NC2为第二段分形函数的采样点终止值，N3为第三段分形函数的采样点初始值、NC3为第三段分形函数的采样点终止值，N4为第四段分形函数的采样点初始值、NC4为第四段分形函数的采样点终止值。0170在本实施例中，由于功率谱图中明显起伏段数为两段，需使用双分形函数建模，故对应的数学模型ZX为0171式2。0172步骤八对步骤七中的数学模型的准确性进行检验01738A、根据步骤七确定的数学模型ZX计算理论均方根误差RQ1值说明书CN104217083A129/9页130174式60175其中，2为测量分辨率，1为取样长度，D为分形维数，G为。
37、特征长度。01768B、根据步骤二得到的粗糙度离散实测数据计算样板均方根误差RQ2值0177式7。01788C、对比理论均方根误差RQ1和均方根误差RQ2，对比结果显示均方根误差RQ2相比于理论均方根误差RQ1在精度要求范围内，这说明本发明的建模方法足够准确，建模结束，数学模型ZX即为所要模型。0179如果均方根误差RQ2相比于理论均方根误差RQ1不在精度要求范围内，则需要重复步骤二至步骤七，直至满足精度要求为止。0180采用本发明的方法建立的一维反射面表面数学模型见图5。0181仿真结果表明本实施例使用双分形函数来模拟反射面天线的反射面，考虑实际工程加工表面具有的不连续性，处处不可微性、自仿射性以及多尺度性，使用不依赖于测量仪器分辨率的固有参数分维数作为基本评定参数，能够显著提高反射面天线反射面数学模拟的精度。0182本发明的建模方法不仅能用于反射面天线的分析工作，而且还能用于微波频段的平板裂缝阵天线和滤波器的建模工作，具有良好的推广应用价值。0183需要说明的是，上述实施例不以任何形式限制本发明，凡采用等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。说明书CN104217083A131/3页14图1图2说明书附图CN104217083A142/3页15图3图4说明书附图CN104217083A153/3页16图5说明书附图CN104217083A16。