一种基于优化学习机的复杂可靠度的计算方法.pdf

本发明一种基于优化学习机的复杂可靠度的计算方法，首先确定可靠度重要影响区域，然后在该区域内按照一定的策略，有目的性地选择计算新样本，以期最大限度减少极限状态函数计算次数的同时，高效高精度循环重构极限状态函数，最后，在该重构的近似极限状态函数模型的基础上利用重要抽样方法快速进行模拟计算可靠度，最终实现较少次数地计算极限状态函数，就能获得高精度可靠度计算结果，克服了常规可靠度计算方法计算精度和计算效率难以兼顾的缺点，从而提高了本发明在工程可靠度分析中的实用性。

1.  一种基于优化学习机的复杂可靠度的计算方法，其特征在于包括如下步骤：
1)确定可靠度影响重要区域的位置：
对于包含任意随机变量的可靠性问题，通过Rosenblatt变换将非正态变量变换为标准正态随机变量，这里假定极限状态函数中G(x)的随机变量x均服从标准正态分布，其维数为n；
①设置标准正态空间内前进步长L＝0.2～1.5；
②从标准正态空间的原点开始，沿着原点位置处极限状态函数的负梯度方向前进步长L距离到达一个新的点P_i，i为前进的次数，每到达一个新的点P_i，判断该新的点P_i的G(x＝P_i)是否小于0，若是，表示该新的点P_i处于失效区域，则停止前进，否则沿着P_i点处极限状态函数的负梯度方向前进步长L距离到达P_i+1点,直到新的点处于失效区域为止；
2)可靠度影响重要区域划定：
设点P_m为步骤1)中所求得的点，假设点P_m坐标为(x_p1,...,x_pn)，然后获得点P_m附近的其他点M₁～M_2n，其坐标分别为(x_p1±k'σ_x1,x_p2...,x_pn)，...，(x_p1,...,x_pi-1,x_pi±k'σ_xi,x_pi+1,...,x_pn)，这里系数k'取值0.5，σ_xi为随机变量x_i的标准差，分别建立原点与点P_m、M₁～M_2n的直线l₀～l_2n，通过插值法求得上述直线l₀～l_2n与极限状态函数G(x)的交点Q₁～Q_2n，即得到极限状态曲面重要区域上的失效点Q₁～Q_2n；
将失效点Q₁～Q_2n、点P_m、M₁～M_2n组合构成坐标点集X，同时将坐标 点集X对应的极限状态函数值组合构成极限状态函数响应集Y，基于优化学习机OLEM，建立X→Y的映射，构建初始极限状态函数再利用式(2)，获得对应的初始MPP点
minβ0=||x||1/2s.t.GOELM0(x)=0β0=||xMpp0||.---(2)]]>
然后构造曲面其中△β取值2，通过构造曲面B(x)将近似极限状态曲面上满足曲面B(x)>0的区域划定为可靠度影响的重要区域；
3)基于优化学习机OELM循环重构可靠度影响重要区域内极限状态函数，在构建(i≥0)的基础上，重构极限状态函数时，需要寻找三种新的样本点，以提高极限状态函数的重构精度；
①I型样本点寻找：在每一次重构后，按照式(2)，将替换成寻找对应的直到相邻计算和误差很小，即时停止寻找，ε₂取0.001，将该点称为I型样本点
②Ⅱ型样本点寻找：按照式(3)，寻找第二类新样本点
maxDistance=min{normj=1...d||x-xwj||}s.t.GOELMi(x)=0B(x)≥0.---(3)]]>
式(3)表示在可靠度影响重要区域内，在曲面上寻找最稀疏区域的位置点作为新的样本点
③Ⅲ型样本点寻找：按照式(4)，寻找第三类新样本点
max||x||1/2s.t.GOELMi(x)=0B(x)≥0H(x)=||x||1/2-||x0||≥0---(4)]]>
在坐标点集X内挑选出最外围的点组成集合X’，属于集合X’中的每个点具有如下特性：存在沿着某一维的坐标中，其坐标值在点集X内要么是最大或者是最小的，上述点在空间分布中处于坐标点集X的最外围，然后将集合X’的每个点作为初值x₀，按照式(4)寻找距离原点更远的点，最后选取最远的点作为Ⅲ型样本点
④重构极限状态函数
在重构限状态曲面的基础上，将上述寻找到的I～Ⅲ型样本点作为新的样本点，计算其对应的真实极限状态响应，并加入坐标点集X和极限状态函数响应集Y中，然后继续基于优化学习机OELM重构X→Y的映射，获得可靠度影响重要区域内逼近精度更高的极限状态函数
4)可靠度计算：
在上述每重构完一次极限状态函数后，通过重要抽样方法，以P_m点为抽样中心，利用代理模型计算对应的失效概率pfⁱ，当时终止计算，其中ε₃＝0.02，表示pfⁱ～pf^i-M的标准差，通过失效概率pfⁱ，得到可靠度值为1-pfⁱ。

一种基于优化学习机的复杂可靠度的计算方法
技术领域
本发明涉及一种基于优化学习机的复杂可靠度的计算方法，它可以高效精确计算工程可靠性问题的可靠度，适用于可靠性评估，可靠性验证等相关领域。
背景技术
工程可靠性问题中，极限状态函数往往不解析、非线性。每一次极限状态函数评估需要通过有限元等方法进行大规模数值求解。为求解可靠度，需要多次计算极限状态函数。根据现有不同计算可靠度方法，极限状态函数计算次数太少，计算误差较大；极限状态函数计算次数太多，计算量太大。
目前可靠度计算方法可分为两类：
第一类方法包括基于蒙特卡洛抽样的计算方法及其改进算法(如重要抽样法、子集抽样法、线抽样法等)。该类方法计算简单，适用性强，精度高，但是由于计算过程中样本的选取具有随机性，对于工程复杂可靠度问题，需要大规模重复计算极限状态函数，总体效率较低，难以接受。
第二类方法，即基于梯度的计算方法。该方法需要计算极限状态函数的次数较第一类方法少，效率较高。但是当可靠度问题比较复杂，极限状态函数非线性较强时，存在计算误差大，甚至不准确的缺点。
工程复杂可靠性问题中，其极限状态函数非线性、不解析，往往需要大量数值计算。第一类方法计算效率低，而第二类方法计算精度不足，工程实用性不强。因此，探索可靠度高效精确计算方法对于实际工程可靠度分析具有十分重要的意义。
发明内容
本发明的目的是为了较少次数地计算极限状态函数，就能获得高精度可靠度计算结果，提出了一种基于优化学习机的复杂可靠度的计算方法。
本发明一种基于优化学习机的复杂可靠度的计算方法，包括如下步骤：
1)确定可靠度影响重要区域的位置：
对于包含任意随机变量的可靠性问题，通过Rosenblatt变换将非正态变量变换为标准正态随机变量，这里假定极限状态函数中G(x)的随机变量x均服从标准正态分布，其维数为n；
①设置标准正态空间内前进步长L＝0.2～1.5；
②从标准正态空间的原点开始，沿着原点位置处极限状态函数的负梯度方向前进步长L距离到达一个新的点P_i，i为前进的次数，每到达一个新的点P_i，判断该新的点P_i的G(x＝P_i)是否小于0，若是，表示该新的点P_i处于失效区域，则停止前进，否则沿着P_i点处极限状态函数的负梯度方向前进步长L距离到达P_i+1点,直到新的点处于失效区域为止；
2)可靠度影响重要区域划定：
设点P_m为步骤1)中所求得的点，假设点P_m坐标为(x_p1,...,x_pn)，然后获得点P_m附近的其他点M₁～M_2n，其坐标分别为(x_p1±k'σ_x1,x_p2...,x_pn)，...，(x_p1,...,x_pi-1,x_pi±k'σ_xi,x_pi+1,...,x_pn)，这里系数k'取值0.5，σ_xi为随机变量x_i的标准差，分别建立原点与点P_m、M₁～M_2n的直线l₀～l_2n，通过插值法求得上述直线l₀～l_2n与极限状态函数G(x)的交点Q₁～Q_2n，即得到极限状态曲面重要区域上的失效点Q₁～Q_2n；
将失效点Q₁～Q_2n、点P_m、M₁～M_2n组合构成坐标点集X，同时将坐标点集X对应的极限状态函数值组合构成极限状态函数响应集Y，基于优化学习机OLEM，建立X→Y的映射，构建初始极限状态函数再利用式(2)，获得对应的初始MPP点
minβ0=||x||1/2s.t.GOELM0(x)=0β0=||xMpp0||.---(2)]]>
然后构造曲面其中△β取值2，通过构造曲面B(x)将近似极限状态曲面上满足曲面B(x)>0的区域划定为可靠度影响的重要区域；
3)基于优化学习机OELM循环重构可靠度影响重要区域内极限状态函数，在构建(i≥0)的基础上，重构极限状态函数时，需要寻找三种新的样本点，以提高极限状态函数的重构精度；
①I型样本点寻找：在每一次重构后，按照式(2)，将替换成寻找对应的直到相邻计算和误差很小，即时停止寻找，ε₂取0.001，将该点称为I型 样本点
②Ⅱ型样本点寻找：按照式(3)，寻找第二类新样本点
maxDistance=min{normj=1...d||x-xwj||}s.t.GOELMi(x)=0B(x)≥0.---(3)]]>
式(3)表示在可靠度影响重要区域内，在曲面上寻找最稀疏区域的位置点作为新的样本点
③Ⅲ型样本点寻找：按照式(4)，寻找第三类新样本点
max||x||1/2s.t.GOELMi(x)=0B(x)≥0H(x)=||x||1/2-||x0||≥0---(4)]]>
在坐标点集X内挑选出最外围的点组成集合X’，属于集合X’中的每个点具有如下特性：存在沿着某一维的坐标中，其坐标值在点集X内要么是最大或者是最小的，上述点在空间分布中处于坐标点集X的最外围，然后将集合X’的每个点作为初值x₀，按照式(4)寻找距离原点更远的点，最后选取最远的点作为Ⅲ型样本点
④重构极限状态函数
在重构限状态曲面的基础上，将上述寻找到的I～Ⅲ型样本点作为新的样本点，计算其对应的真实极限状态响应，并加入坐标点集X和极限状态函数响应集Y中，然后继续基于优化学习机OELM重构X→Y的映射，获得可靠度影响重要区域内逼近精度更高的极限状态函数
4)可靠度计算：
在上述每重构完一次极限状态函数后，通过重要抽样方 法，以P_m点为抽样中心，利用代理模型计算对应的失效概率pfⁱ，当时终止计算，其中ε₃＝0.02，表示pfⁱ～pf^i-M的标准差，通过失效概率pfⁱ，得到可靠度值为1-pfⁱ。
本发明一种基于优化学习机的复杂可靠度的计算方法，首先确定可靠度重要影响区域，然后在该区域内按照一定的策略，有目的性地选择计算新样本，以期最大限度减少极限状态函数计算次数的同时，高效高精度循环重构极限状态函数，最后，在该重构的近似极限状态函数模型的基础上利用重要抽样方法快速进行模拟计算可靠度，最终实现较少次数地计算极限状态函数，就能获得高精度可靠度计算结果，克服了常规可靠度计算方法计算精度和计算效率难以兼顾的缺点，从而提高了本发明在工程可靠度分析中的实用性。
附图说明
图1为本发明可靠度影响重要区域位置快速确定示意图；
图2为本发明二维随机变量情形下获取极限状态曲面重要区域上的初始失效点示意图；
图3为本发明可靠度影响重要区域划定示意图；
图4为本发明可靠度影响重要区域内Ⅱ型新样本点的寻找示意图；
图5为本发明可靠度影响重要区域内Ⅲ型新样本点的寻找示意图。
以下结合附图和具体实施例对本发明做进一步详述。
具体实施方式
如图1-5，本发明提出一种基于优化学习机的复杂可靠度的计算方法，以包含二维随机变量情形的可靠度计算为例，具体步骤如下：
1)快速确定可靠度影响重要区域位置；
对于包含任意随机变量的可靠性问题，通过Rosenblatt变换可将非正态变量变换为标准正态随机变量，这里假定极限状态函数G(X)中的随机变量X均服从标准正态分布，其维数为n；
①设置标准正态空间内前进步长L＝0.2～1.5；
②从标准正态空间的原点开始，沿着原点位置处极限状态函数G(X)的负梯度方向()前进L距离到达新的点P₁，若判断P₁点处于失效区域，即G(X＝P₁)<0时则停止，否则，执行步骤③；
③沿着P1点处极限状态函数G(X)的负梯度方向前进L距离到达P_i点，若P_i点处于失效区域，即G(X＝P₁)<0时则停止，否则重复执行步骤③，直到新点处于失效域即可，假设前进m次，最后的位置点为P_m，以该点表示可靠度影响重要区域的大致位置；
需要说明的是，步骤1)中对于极限状态函数不解析的情形，可以采用差分方法，近似获得其梯度，如下式(1)所示：
&PartialD;G/&PartialD;xi=[G(x1...xi+kσxi,...xn)-G(x1,...xn)]/kσxi.---(1)]]>
式中：σx_i为标准正态随机变量x_i的标准差，为1，通常系数k越小，梯度近似越准确，本实施例中k取0.001。
图1中可以看出，该极限状态函数簇非线性很强，梯度从左到右变化很大。这里取步长L＝0.5，从标准正态空间的原点开始，沿着原 点位置处极限状态函数G(X)的负梯度方向()前进L距离到达新的点P₁，然后在点P₁处，沿着其极限状态函数的负梯度方向再次前进L距离到达新的点P₂，如此循环，直到极限状态函数G(X＝P₇)<0,则判断P₇点处于失效区域，停止前进并以P₇点表示可靠度影响重要区域的大致位置；
2)可靠度影响重要区域划定；
点P_m即为步骤1)中所求得的点，这里假设点P_m坐标为(x_p1,...,x_pn)，获得点P_m附近的其他点M₁～M_2n，其坐标分别为(x_p1±k'σ_x1,x_p2...,x_pn)，...，(x_p1,...,x_pi-1,x_pi±k'σ_xi,x_pi+1,...,x_pn)，这里系数k'取0.5即可，σ_xi为随机变量x_i的标准差，然后分别建立原点与点P_m、M₁～M_2n的直线l₀～l_2n，通过插值法即可求得上述直线与极限状态函数G(X)的交点Q₁～Q_2n，即为极限状态曲面重要区域上的失效点；
将得到失效点Q₁～Q_2n、点P_m和M₁～M_2n组合构成坐标点集X，同时将坐标点集X对应的极限状态函数值组合构成极限状态函数响应集Y，基于优化学习机OLEM，建立X→Y的映射，可构建初始极限状态函数，设为再利用式(2)，可获得对应的初始MPP点
minβ0=||x||1/2s.t.GOELM0(x)=0.---(2)]]>其中β0=||xMpp0||;]]>
然后，构造曲面其中△β取2即可，通过构造曲面B(x)将近似极限状态曲面上满足曲面B(x)>0的区域划定为重要区域；
图2中，点P_m即为步骤1)中所求得的点，这里假设点P_m坐标为(x_p1,x_p2)，然后可以获得点P_m附近的其他点M₁～M₄，其坐标分别为 (x_p1-k'σ_x1,x_p2)、(x_p1,x_p2-k'σ_x2)、(x_p1+k'σ_x1,x_p2)、(x_p1,x_p2+k'σ_x2)，这里系数k'取0.5即可，σ_xi为随机变量x_i的标准差，然后分别建立原点与点P_m、M₁～M₄的直线l₀～l₄，通过插值法即可求得上述直线与极限状态函数G(X)的交点Q₀～Q_4m，即为极限状态曲面重要区域上的失效点；
这里以求Q₁点为例，给出快速插值求解算法：
①令t＝0对应直线l₁上的原点，t＝1对应直线l₁上的点M1；
②令T＝[01]，Y＝[G(x＝0),G(x＝x_M1)]，则通过分段三次埃尔米特插值法可得到G＝0时，对应的t_new值；
③由此获得t_new对应直线l₁上的点x_new＝0+t_new*(x_M1-0)；
④评估x_new位置处的极限状态函数值G(x＝x_new)，若|G(x＝x_new)|<ε₁，ε₁表示收敛值，当满足|G(x＝x_new)|<ε₁，ε₁取0.001时，则认为点x_new逼近到直线与极限状态函数G曲面的交点，那么把x_new当做直线与极限状态函数G曲面的交点，则停止计算；否则令T＝[T(2)t_new]，Y＝[Y(2)G(x＝x_new)],并通过分段三次埃尔米特插值法获得t_new值，然后重复步骤③。
在获取到上述极限状态曲面重要区域上的初始失效点后，将失效点Q₀～Q4_m，以及点P_m、M₁～M₄组合构成坐标点集X及其对应的初始极限状态函数响应集Y，然后基于优化学习机OLEM，建立X→Y的映射，可构建初始极限状态函数，设为再利用式(2)，可获得对应的初始MPP点
然后在图3中构造曲面B(x)=||x||-β*0]]>其中β*0=β0+Δβ,]]>β0=||xMpp0||,]]>△β取2即可。通过构造曲面B(x)将近似极限状态曲面上满足曲面B(x)>0的区域划定为重要区域(图3阴影区域)。
3)基于优化学习机OELM循环重构重要区域内极限状态函数；
在步骤2)中，由于构造的初始的样本点太少，与真实极限状态函数误差较大。接下来将按照一定的策略有目的性地寻找新样本，以便重构重要区域内极限状态函数然后在该新重构的极限状态函数基础上继续寻找新样本进一步循环重构重要区域内极限状态函数直到满足规定的要求即可；
在构建(i≥0)的基础上，重构极限状态函数时，这里需要寻找三种新的样本点，以便最大限度提高极限状态函数的重构精度，分别说明如下：
①I型样本点寻找。
由于MPP点是极限状态曲面上距离原点最近的点，找到该点，对于在重要区域内整体逼近真实曲面具有重要意义。因此，在每一次重构后，按照式(2)，将替换成寻找对应的(将该点称为I型点，即)，直到相邻计算和误差很小(即这里ε₂取0.001，意味着点与点的各个坐标值基本相同，说明相邻迭代计算的点已经收敛到真实的MPP点附近，那么可以近似认为点即为MPP点，说明已经在真实MPP点位置附近逼近真实极限状态曲面精度很高，停止寻找该型样本点。
②Ⅱ型样本点寻找。
假设第i次重构极限状态函数后，在重要区域内已经寻找到极限状态曲面上的已知失效点，假设为点W₁,W₂…W_d(为如图4所示)。由于对真实极限状态曲面的逼近程度取决于这些失效点，因此， 在曲面上，距离这些点越远的地方，逼近真实极限状态曲面的误差越大。因此，这里以寻找曲面上最稀疏的区域上的点作为新样本点按照式(3)，寻找第二类新样本点
maxDistance=min{normj=1...d||x-xwj||}s.t.GOELMi(x)=0B(x)&GreaterEqual;0.---(3)]]>
式(3)表示在可靠度影响重要区域内，在曲面上寻找最稀疏区域的位置点作为新的样本点该点与曲面上其他未知失效点相比具有如下特性：即该点与所有已知失效点W₁,W₂…W_d的最短距离也是最大的，如式(3)所示。式(3)中x_wj为重要区域内曲面上已经找到的点(如图4中的点W₁,W₂…W_d)。式(3)表示在重要区域内的曲面上寻找最稀疏区域的位置点，并将该点作为新的样本点通常曲面在点的预测值精度较低，寻找该最稀疏区域的点，并计算其极限状态响应，有助于提高曲面的重构精度。
需要说明的是，在求解式(3)的过程中，常规优化算法或智能集群算法不一定总找到全局最优解，难免陷入局部解。因此，在给定初始解时x₀，分别令x₀＝x_wj(j＝1…d),由此可得不同的局部解，然后选择距离最大的局部解作为该型样本点这样可以取得相对较好的结果。
③Ⅲ型样本点寻找，按照式(4)，寻找第三类新样本点
max||x||1/2s.t.GOELMi(x)=0B(x)&GreaterEqual;0H(x)=||x||1/2-||x0||&GreaterEqual;0---(4)]]>
在点集X内挑选出最外围的点组成集合X’，属于集合X’中的每个点具有如下特性：存在沿着某一维的坐标中，其坐标值在坐标点集X内要么是最大或者是最小的，上述点在空间分布中处于点集X的最外围，将集合X’的每个点作为初值x₀，然后按照式(4)寻找距离原点更远的点，最后选取最远的点作为Ⅲ型样本点寻找样本点的目的是为了提高极限状态函数在可靠度重要影响区域边界处的逼近精度。
经过研究发现尽管采用全局性能更好的智能集群算法，如粒子群算,寻找的Ⅱ型样本点不一定是全局最优解。如图4所示，W₁～W_d之间覆盖的区域为F，区域A和C为W₁～W_d之外的区域。假设是全局最优解，但是实际优化算法寻找的点确是即寻找的稀疏区域总是介于W₁和W_d之内，即很可能下一次重构后，找到的还是一方面，如果此时区域F内的失效点已经很密集了，若在该区域继续增加新的失效点，则对于下一次重构的精度没有多大帮助；另一方面，总是在区域F内而非在区域A或C内找到失效点，则表明用式(3)寻找的Ⅱ型样本点对于外拓W₁～W_d之外区域(如A或C)的失效点能力不足。上述两方面影响了极限状态函数的重构精度和重构次数，降低计算效率。
针对上述外拓能力不足的问题，这里提出计算Ⅲ型样本点以提高外拓能力。
首先在点W₁,W₂…W_d群中，挑选出最外围的点组成集合X’，属于X’中的每个点具有如下特性，存在沿着某一维的坐标中，其坐标值 要么是W₁,W₂…W_d中最大或者最小的，如图4所示的二维情形，W₁和W_d为点W₁,W₂…W_d群中最外围点。
然后，分别选取集合X’的每个点作为初值x₀，然后按照式(4)寻找距离原点更远的点，最后选取最远的点作为Ⅲ型样本点如图5所示，P₁和P₂对应x₀分别选取W₁和W_d作为初始点时，求解得到的点。由于OP₁>OP₂，故选择点P₁作为Ⅲ型样本点
④重构极限状态函数
在重构极限状态曲面的基础上，将上述寻找到的I～Ⅲ型样本点作为新的样本点，计算其对应的真实极限状态响应，并加入坐标点集X和极限状态函数响应集Y，然后继续基于OELM方法重构X→Y的映射，可以获得可靠度影响重要区域内逼近精度更高的极限状态函数重复上述过程，随着重构次数i增加，可最大限度提高可靠度影响重要区域内的极限状态函数逼近精度。
4)可靠度计算：
在每重构完一次极限状态函数后，通过重要抽样方法，以P_m点为抽样中心，利用代理模型快速计算对应的失效概率pfⁱ，当时，其中表示pfⁱ～pf^i-M的标准差，说明代理模型精度足够高，失效概率计算结果收敛，终止计算，这里取M＝4，ε₃＝0.02即可。通过失效概率pfⁱ，得到可靠度值为1-pfⁱ。
以上所述，仅是本发明较佳实施例而已，并非对本发明的技术范围作任何限制，故凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何细微修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。