一种水平定向钻扩孔级差的确定方法技术领域
本发明涉及一种水平定向钻扩孔级差的确定方法，属于非开挖水平定向钻技
术领域。
背景技术
水平定向钻是采用安装于地表的钻孔设备，以相对于地面较小的入射角钻入
地层形成导向孔，然后将导向孔扩大至所需大小孔洞并铺设管道的一项新兴技
术。目前由于其对环境、交通的危害较小，铺管效率高，施工成本低，在社会应
用中取得了较好的社会效益和经济效益，被广泛应用于石油天然气管道、市政管
道在穿越河流、公路、建筑物等特殊情况下的穿越工程中。
扩孔是定向钻穿越技术的关键技术环节之一，是要将导向孔的直径扩大到待
敷设管道管径的1.2～1.5倍(如敷设1016mm的管径其需要扩大到的直径为
1219～1524mm以上)。由于受到水平定向钻机的铺管能力、扩孔阻力、泥浆的携
岩和运移能力的限制，目前都需要进行多级扩孔，扩孔级差的确定是多级扩孔的
基础。
目前，计算水平定向钻扩孔级差的方法有三种：等差数列法；等切削面法；
等扭矩法。等差数列法即每级扩孔直径的差值为恒定值，这种方法不宜用于扩孔
阻力大和地层较为复杂的情况，且需要根据工程经验确定该差值；等切削面法即
每次切削的面积相等，随着孔径的增加，切削所需的扭矩逐渐增大；等扭矩法是
工程上应用最多的一种设计方法，即每一级扩孔时钻机的输出扭矩恒定不变，但
采用该法时需要事先确定扩孔级数。上述方法在工程应用时，均是基于扩孔工艺
参数而定。
发明内容
本发明的目的是为了克服现有计算水平定向钻扩孔级差的方法不足，提供一
种水平定向钻扩孔级差的确定方法，它是基于弹塑性力学、岩土力学理论，用于
解决水平定向钻扩孔时孔壁的坍塌的问题。
为解决上述问题，本发明采用以下的技术方案：
本发明一种水平定向钻扩孔级差的确定方法，是以弹塑性力学理论和岩石力
学理论为基础而建立。该方法将前一级扩孔产生的塑性区范围作为下一级扩孔的
待切削范围，也就是其塑性区厚度作为下一级扩孔的切削量即扩孔级差。其具体
步骤如下：
①根据GB50423—2013《油气输送管道穿越工程设计规范》，确定终孔直径
D：D＝CDp，其中Dp为待敷管道管径，C为工程经验系数，取1.2—1.5；
②根据弹性力学拉梅解答，确定第i级扩孔后弹性区应力分布；根据孔壁周
围岩土体受力模型，利用弹性力学理论，将其简化为厚壁圆筒模型，由拉梅解答
得到第i级扩孔后弹性区一点处的应力分布：
σ r i = r i 2 r 2 p i + p ( 1 - r i 2 r 2 ) - - - ( 1 ) ]]>
σ θ i = - r i 2 r 2 p i + p ( 1 + r i 2 r 2 ) - - - ( 2 ) ]]>
τrθi＝0(3)
其中σri为第i级扩孔后弹性区一点处的径向应力，σθi为第i级扩孔后弹性
区一点处的切向应力；trθi为第i级扩孔后一点处的剪应力；pi为第i级扩孔泥
浆静压力；p为地层压力；ri为第i级扩孔后的孔洞半径；r为弹性区一点处的
半径；i取1,2……n-1，n为扩孔级数。
③基于摩尔库伦准则，确定第i级扩孔后塑性区应力分布；应力应变达到一
定极限时，孔壁周围岩土体由弹性状态进入弹塑性状态，基于摩尔库伦强度模型，
得到第i级扩孔后塑性区的应力分布：
其中，σpri为第i级扩孔后塑性区域一点处的径向应力；σpθi为第i级扩孔
后塑性区域一点处的切向应力；δc为土的粘聚力；为土的内摩擦角，r为塑性
区一点处的半径。
④根据弹性区、塑性区交界处满足连续性理论，确定第i级扩孔后塑性区半
径；弹性区应力与塑性区应力的交界处(r＝R)满足连续性理论，即弹性区径向
应力σri等于塑性区径向应力σpri，弹性区切向应力σθi等于塑性区切向应力
σpθi。则有：
σri+σθi＝2p＝σpri+σpθi(6)
由公式(4)、(5)和(6)能够得到芬纳公式：
式中Ri为第i级扩孔后的塑性区半径。
考虑实际情况，引入修正系数β来确定最终的塑性区半径，即为
Ri’＝(1+β)Ri。其中，Ri’为修正后的第i级扩孔后的塑性区半径。
⑤根据塑性区半径，确定第i级扩孔后塑性区厚度；确定塑性区半径之后，
用公式δpi＝Ri‘-ri可得塑性区厚度：
其中，δpi为第i级扩孔后塑性区厚度；Ri‘为修正后的第i级扩孔后的塑性
区半径；β为修正系数，取0.1—0.3；ri为第级扩孔后的孔洞半径；pi为第i
级扩孔泥浆静压力；p为地层压力；δc为岩土的粘聚力；为岩土的内摩擦角；
i取1，2……n-1，n为扩孔级数。
⑥将第i级扩孔后的塑性区厚度δpi作为第i+1级扩孔级差，确定第i+1级
扩孔级差，即第i+1级的扩孔切削厚度。即得：
其中，δi+1为第i+1级的扩孔级差，切削厚度。
⑦确定第i+1级孔洞半径，第i+1级扩孔级差确定以后，孔洞半径由公式
ri+1＝δi+1+ri可得，孔洞直径由公式Di+1＝2ri+1可得。其中ri+1为第i+1级
扩孔后的孔洞半径，Di+1为第i+1级扩孔后的孔洞直径。
⑧将第i+1级孔洞直径与终孔直径比较，若相近，则终止计算过程，确定出
扩孔级数；若第i+1级孔洞直径远小于终孔直径，则重复步骤②—⑧)，当孔洞
直径Di+1与终孔直径D相接近时，停止计算过程，确定扩孔级数n，即合理的确
定出下一级扩孔级差。
本发明的优点在于：1.本发明以弹塑性力学、岩石力学为理论基础的水平定
向钻扩孔级差的确定方法，发挥水平定向钻钻孔孔壁周围岩土体的力学性能；2.
下一级扩孔时，将上一级扩孔产生的塑性区域切削掉，防止产生的塑性区二次加
载而导致孔洞坍塌，降低孔洞坍塌的可能性，为工程上提供了一种可靠可行的水
平定向钻扩孔级差确定方法。
附图说明
图1为本发明一种水平定向钻扩孔级差的确定方法的流程图；
图2为本发明计算弹性分布的钻孔受力图；
图3为本发明计算弹性分布的钻孔平面应变模型图；
图4为图3左视图；
图5为本发明钻孔后弹性区、塑性区分布示意图，其中r<r1为孔洞，
ro<r<R为塑性区，R1<r<RE1为弹性区，r>RE1为未影响区；r＝r1
为孔壁，r＝R1为弹性区与塑性区交界。
具体实施方法
下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明：
如图1、图2、图3、图4、图5所示，本发明一种水平定向钻扩孔级差的确
定方法，该方法将前一级扩孔产生的塑性区范围作为下一级扩孔的待切削范围，
也就是其塑性区厚度作为下一级扩孔的切削量即扩孔级差；其具体的步骤如下：
①根据GB50423—2013《油气输送管道穿越工程设计规范》，确定终孔直径
D：D＝CDp，其中Dp为待敷管道管径，C为工程经验系数，取1.2—1.5；
以下步骤②～步骤⑧以推导第2级扩孔级差为例，假定钻遇岩土体为理想弹
塑性体，侧压系数为1，形成的塑性区为一等厚圆环且与钻孔同心。
②计算第1级扩孔后弹性区应力解：考虑实际工程，将其简化为平面应变问
题，钻孔周围岩土体受力模型、厚壁圆筒模型；如图2所示和如图3所示，根据
弹性力学理论推导，得到孔壁周围岩土体的一点处应力状态可以表示为：
σ r 1 = r 1 2 r 2 p 1 + p ( 1 - r 1 2 r 2 ) - - - ( 10 ) ]]>
σ θ 1 = - r 1 2 r 2 p 1 + p ( 1 + r 1 2 r 2 ) - - - ( 11 ) ]]>
τrθ1＝0(12)
其中σr1为第1级扩孔后弹性区一点处的径向应力，σθ1为第1级扩孔后弹
性区一点处的切向应力；trθ1为第1级扩孔后一点处的剪应力；p1为第1级扩孔
泥浆静压力；p为地层压力；r1为第1级扩孔后的孔洞半径；r为弹性区一点处
的半径。
③计算第1级扩孔塑性区应力解：当应力和应变达到一定极限，土体将由弹
性状态进入弹塑性状态，此时基于摩尔库伦强度模型，得到塑性区的应力解：
其中，σpr1为第1级扩孔后塑性区域一点处的径向应力；σpθ1为第1级扩孔
后塑性区域一点处的切向应力；δc为土的粘聚力；为土的内摩擦角，r为塑性
区一点处的半径。
⑤计算第1级扩孔后塑性区半径：弹性区应力与塑性区应力在交界处
(r＝R)如图4所示满足连续性理论，即弹性区径向应力σr1等于塑性区径向应
力σpr1，弹性区切向应力σθ1等于塑性区切向应力σpθ1。则有：
σr1+σθ1＝2p＝σpr1+σpθ1(15)
由公式(4)、(5)和(6)能够得到芬纳公式：
其中，R1为第1级扩孔后的塑性区半径。
考虑实际情况，，即为Ri’＝(1+β)Ri。其中，Ri’为修正后的第i级扩孔后
的塑性区半径。
上述塑性区半径是在侧压系数为1的情况下求出，然而实际问题中，侧压系
数并非为1，此时引入修正系数β(0.1—0.3)来确定最终的塑性区半径,即：
R1’＝(1+β)R1(17)
其中，R1’为修正后的第1级扩孔后的塑性区半径。
⑥利用公式δp1＝R1‘-r1计算第1级扩孔后塑性区厚度：
其中，δp1为第1级扩孔后的塑性区厚度。
⑦将第1级扩孔后的塑性区厚度作为第2级的扩孔级差，由式(18)确定第
2级扩孔级差，切削厚度:
其中，δ2为第2级扩孔级差、切削厚度。
⑧第2级扩孔级差确定之后，第2级扩孔后孔洞半径由公式r2＝δ2+r1可
得，孔洞直径由公式D2＝2r2可得，其中为r2第2级扩孔后的孔洞半径，D2为
第2级扩孔后的孔洞直径，以备确定第3级扩孔级差。
⑨重复步骤②—⑧可得第i+1级的扩孔级差：
其中，δi+1为第i+1级的扩孔级差，切削厚度，δpi为第i级扩孔后的塑性区
厚度，pi为第i级扩孔泥浆静压力，i取1,2……n-1，n为扩孔级数
⑩第i+1级扩孔级差确定以后，孔洞半径由公式ri+1＝δi+1+ri可得，直径
由公式Di+1＝2ri+1可得，其中ri+1为第i+1级扩孔后的孔洞半径，Di+1为第i+1
级扩孔后的孔洞直径。当Di+1与终孔直径D相接近时，停止计算过程，确定扩孔
级数n。
实施案例
更进一步说明本发明，以本方法确定某一水平定向穿越工程的扩孔级差。工
程为：水平定向钻穿越以粉质粘土为主的地层，待铺管径为914mm，埋深为10m,
泥浆容重为1000Kg/m3，第一级扩孔后留下的孔洞直径为609.6mm。粉质粘土的
物理力学性质如下表1所示：
表1
以下为计算的具体步骤：
确定终孔直径：对于粉质粘土工程系数C值可取1.5，得到终孔直径为
D＝CDp＝1.5×914＝1371mm。
取β＝0.3根据公式(16)、(17)可得第一级扩孔后，塑性区半径为
394.29mm。
根据公式(18)，取泥浆密度为可得第一级扩孔后塑性区厚度为89.49mm。
根据公式(19)，可得第二级扩孔级差、切削厚度为89.49mm；则由公式
r2＝δ2+r1可得第二级扩孔后，孔洞半径为394.29mm。
ri+1＝δi+1+ri和Di+1＝2ri+1可得第三级扩孔切削厚度、扩孔级差为
113.16mm则第三级扩孔后，孔洞直径为1014.88mm；可得第四级扩孔切削厚度、
扩孔级差为145.13mm，则第四级扩孔后，孔洞直径为1306.14mm，此时
1306.14mm≈1371mm，便确定扩孔级数为4。经过该计算方法得到的扩孔级数，
扩孔级差如下表2所示：
表2