一种三坐标测量机机构误差引入的测量不确定度评定方法技术领域
本发明涉及三坐标测量机误差评定方法领域，具体是一种三坐标测量机机构
误差引入的测量不确定度评定方法。
背景技术
测量不确定度是表征赋予被测量值分散性的非负参数。一个完整的，有意义
的测量结果应包含被测量值的估计与分散性参数两个部分。测量结果的可用性很
大程度上取决于其测量不确定度的大小。随着科技的快速发展，为了满足更高的
工业要求，测量数据的准确性与可靠性也就愈加重要，而提高精密测量的精确度，
则需多角度分析影响测量结果的因素，采用正确的评定方法对测量不确定度进行
评价，从而量化各因素对测量结果的影响，为提高精密测量的精确度提供改良方
向。
三坐标测量机(Coordinate Measuring Machine,CMM)是一种高效、万能的精
密测量仪器，主要用于工件尺寸、形状和位置等几何量参数的测量，在现代制造
工业领域和科学研究中的应用极为广泛。由于CMM是极其复杂的几何量测量仪
器，与单一测量对象的比较型测量仪相比，针对CMM进行面向任务的测量不确
定度评定异常困难。机构误差作为CMM的主要误差来源，是商用CMM中误差
补偿的主要对象，对空间点的不确定度有很大影响。机构误差可分为定位误差、
直线度运动误差、角运动误差和垂直度误差，共计21项。
JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》提出GUM法作为评价测量不
确定度的基本方法。在实施GUM法评定测量不确定度的过程中，需要分析确定
测量模型与不确定度来源来建立测量不确定度评定模型，并评定各误差来源所引
起的标准不确定度，结合传递因子与各标准不确定度，计算合成标准不确定度与
扩展不确定度。CMM在测量的过程中，测量一系列的测量点，通过测量模型间
接得到所需要的被测量。因此，运用GUM法评定CMM的测量不确定度时，需
要评定出测量点的不确定度，如何科学合理的评定出CMM空间点的不确定度成
为一个亟待解决的重要难题。
发明内容
本发明的目的是提供一种三坐标测量机机构误差引入的测量不确定度评定
方法，客观反映三坐标测量机21项机构误差对测量结果的影响，解决了三坐标
测量机测量不确定度现有的评定方法无法计算出空间点的不确定度分量的问题。
为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案为：
一种三坐标测量机机构误差引入的测量不确定度评定方法，其特征在于：包
括以下步骤：
(1)、在三坐标测量机的准刚体模型下，确定测量点Δx、Δy、Δz的误差
模型；
(2)、通过测量精度等级高的标准仪器对三坐标测量机的21项机构误差进
行标定，再确定分布类型；
(3)、利用蒙特卡洛仿真方法计算得到三坐标测量机的测量不确定度。
所述的一种三坐标测量机机构误差引入的测量不确定度评定方法，其特征在
于：所述步骤(1)中，建立三坐标测量机的数学模型时，应保证在反映三坐标
测量机实际情况的条件下，对该数学模型进行简化，在没有复杂变形时，可将三
坐标测量机的各个部件按照刚体对待，在三坐标测量机的准刚体模型下，确定机
构误差所引起的测量点的误差模型。
所述的一种三坐标测量机机构误差引入的测量不确定度评定方法，其特征在
于：所述步骤(2)中，三坐标测量机的21项机构误差分为2大类，即已修正的
机构误差和未修正的机构误差；对于已修正的机构误差，应根据修正时采用标准
器的精度来确定该项机构误差对测量结构的影响，即查阅标准器的检定或校准证
书来确定不确定度分量；对于未修正的机构误差，可通过精度等级高的测量仪器
或标准器来测量该项误差的大小，然后计算该项误差引入的测量不确定度分量。
所述的一种三坐标测量机机构误差引入的测量不确定度评定方法，其特征在
于：所述步骤(3)中，确定21项机构误差后对其分布类型进行分析，利用蒙特
卡洛仿真方法再对各项机构误差进行随机抽样，结合测量点Δx、Δy、Δz的误
差模型，计算出机构误差所引起的三坐标测量机空间点的测量不确定度
ux、uy、uz。
所述的一种三坐标测量机机构误差引入的测量不确定度评定方法，其特征在
于：测量不确定度ux、uy、uz具有重复性、复现性、稳定性。
本发明的优点为：
本发明在三坐标测量机机构的准刚体模型下，将测量点Δx、Δy、Δz的误
差模型、21项机构误差的测量标定、蒙特卡洛仿真方法的方法相结合，评定出
三坐标测量机机构误差所引起的空间点的测量不确定度。该方法所评定出的测量
不确定度，具有测量重复性、复现性、稳定性等特点，能够真实、合理、客观地
反映三坐标测量机的实际情况，解决了对空间点不确定度有重要影响的机构误差
所引起的不确定度分量的量化问题，为CMM空间点的测量不确定度的评定提供
了一种新方法和新思路。
附图说明
图1为一种坐标测量机由机构误差引起的空间点不确定度的评定流程图。
图2为定位误差测量原理图。
图3为直线度误差测量原理图。
图4为俯仰和偏摆误差测量原理图。
图5为滚转误差测量原理图。
图6为垂直度误差测量原理图。
具体实施方式
如图1所示，一种三坐标测量机机构误差引入的测量不确定度评定方法，包
括以下步骤：
(1)、在三坐标测量机的准刚体模型下，确定测量点Δx、Δy、Δz的误差
模型；
(2)、通过测量精度等级高的标准仪器对三坐标测量机的21项机构误差进
行标定，再确定分布类型；
(3)、利用蒙特卡洛仿真方法计算得到三坐标测量机的测量不确定度。
步骤(1)中，建立三坐标测量机的数学模型时，应保证在反映三坐标测量
机实际情况的条件下，对该数学模型进行简化，在没有复杂变形时，可将三坐标
测量机的各个部件按照刚体对待，在三坐标测量机的准刚体模型下，确定机构误
差所引起的测量点的误差模型。
步骤(2)中，三坐标测量机的21项机构误差分为2大类，即已修正的机构
误差和未修正的机构误差；对于已修正的机构误差，应根据修正时采用标准器的
精度来确定该项机构误差对测量结构的影响，即查阅标准器的检定或校准证书来
确定不确定度分量；对于未修正的机构误差，可通过精度等级高的测量仪器或标
准器来测量该项误差的大小，然后计算该项误差引入的测量不确定度分量。
步骤(3)中，确定21项机构误差后对其分布类型进行分析，利用蒙特卡洛
仿真方法再对各项机构误差进行随机抽样，结合测量点Δx、Δy、Δz的误差模
型，计算出机构误差所引起的三坐标测量机空间点的测量不确定度ux、uy、uz。
测量不确定度ux、uy、uz具有重复性、复现性、稳定性。
本发明中，三坐标测量机(以下简称CMM)中，CMM根据各个部件的相
对运动关系不同，可分为FXYZ、XFYZ、XYFZ、XYZF四种类型(F之后的字
母代表测头可运动的方向，F之前的字母代表工件可运动的方向)，并且不同类
型的CMM数学模型不同。本发明采用移动桥式三三坐标测量机，即FXYZ型的
三坐标测量机作为实例讲解分析。
(1)、在CMM的准刚体模型下，确定测量点Δx、Δy、Δz的误差模型：
在CMM的工作台、龙门桥、滑架和主轴上分别建立4个坐标系：OXYZ、
O1X1Y1Z1、O2X2Y2Z2、O3X3Y3Z3。在初始位置时，4个坐标系重合，此时测端在
主轴坐标系O3X3Y3Z3中的坐标矢量为(xp,yp,zp)。当CMM的运动部件按照
操作指令分别沿着X、Y、Z方向移动x、y、z时，若CMM没有误差，则测端
应移动到坐标系OXYZ中(xp+x,yp+y,zp+z)的位置。但由于CMM的误差造成
的影响，测端在OXYZ中的实际坐标矢量为：
其中：为坐标原点分别沿X、Y、Z的平移矢量，
R-1(x)、R-1(y)、R-1(z)为坐标系旋转矩阵：
δx(x)、δy(y)、δz(z)为定位误差，δy(x)、δz(x)、δx(y)、δz(y)、δx(z)、δy(z)
为直线度误差，εx(x)、εy(x)、εz(x)、εx(y)、εy(y)、εz(y)、εx(z)、εy(z)、εz(z)
为角运动误差，αxy、αxz、αyz为垂直度误差。
解上式(1)，则空间点测量误差：
Δy＝y'-(y+yp)＝δy(x)+δy(y)+δy(z)-zαyz+z[εx(x)+εx(y)]
+xp[εz(x)-εz(y)+εz(z)]-zp[εx(x)+εx(y)+εx(z)]
(2)、确定机构误差的大小：
已修正的机构误差只需评价误差修正值引入不确定度分量，可通过误差修正
时所用仪器的检定或校准证书得到不确定度评定信息。
对于未修正的机构误差项，可选取合适的测量标准仪器进行误差标定。以下
是各类机构误差的标定方法：
①定位误差：
可采用激光干涉仪，实物基准(如量块、布距规)等进行测量。本发明采用
激光干涉仪对CMM定位误差进行标定，测量原理如图2，图2中1为激光头，
2为分光镜，3为反射镜。测量时，安装固定好激光头，将分光镜固定在工作台
上。反射镜固定在主轴上，测量时随着主轴发生移动。调整光路，使激光通过分
光镜和反射镜后，沿着入射光路返回激光头，形成明暗相间的干涉条纹。测量龙
门桥，滑架和主轴时，测量原理相同，只需调整光学器件的位置即可。
②直线度误差：
可采用激光干涉仪、电子测微仪、自准直仪等进行测量。本发明采用激光干
涉仪对CMM直线度误差进行标定，测量原理如图3，图3中1为激光头，4为
渥拉斯特棱镜，5为屋脊二面反射镜。测量时，安装固定好激光头，将屋脊二面
反射镜固定在工作台上。渥拉斯特棱镜固定在主轴上，测量时随着主轴发生移动。
调整光路，使激光通过分光镜和反射镜后，沿着入射光路返回激光头。测量龙门
桥，滑架和主轴时，测量原理相同，只需调整光学器件的位置即可。
③角运动误差：
可采用激光干涉仪、自准直仪、电子水平仪等进行测量。角运动误差根据旋
转轴不同可分为俯仰、偏摆和滚转三种类型，本发明采用激光干涉仪对CMM角
运动误差进行标定，俯仰和偏摆误差的测量原理如图4，图4中1为激光头，2
为分光镜，3为反射镜，6为角隅棱镜，滚转误差的测量原理如图5，图5中1
为激光头，2为分光镜，3为反射镜，7为角锥棱镜，8为计数器。
④垂直度误差：
可采用激光干涉仪，自准直仪等进行测量。本发明采用激光干涉仪对CMM
垂直度误差进行标定，测量原理如图6，图6中1为激光头，4为渥拉斯特棱镜，
5为屋脊二面反射镜，9为直角器。按照直线度误差的测量方法测得两个轴的直
线度，分别计算出斜率，由此求出两轴之间的垂直度。
随着科学不断地发展和进步，测量21项机构误差的方法越来越多，精度越
来越高，可根据实际情况自由选择标定仪器，本发明上述的标定方法仅仅作为一
个参考。
(3)、利用蒙特卡洛仿真方法计算测量不确定度
蒙特卡洛法评定测量不确定度是基于分布传播的原理，适用于具有任意多个
可由概率密度函数表征的输入量和单一输出量的测量模型，即需要已知模型中各
输入量的概率分布，由评定模型计算出输出量的分布。
基于蒙特卡洛法的不确定度评定步骤如下：首先建立公式，即确定输出量与
输入量之间的数学模型和测量不确定度的来源；然后分析确定各输入量的概率密
度函数和蒙特卡洛模拟次数M；最后通过计算机技术产生M组伪随机输入量，
代入评定方程，得到输出量的M个值与分布函数的离散表示。将输出量的期望
作为测量结果的估计值，输出量的标准偏差作为测量结果的标准不确定度，结合
包含概率P，确定测量结果的包含区间，得出扩展不确定度。
通过发明实施步骤(1)与(2)，在得到空间测量点误差模型和21项机构误
差大小的条件下，运用蒙特卡洛法评定三坐标测量机由机构误差引起的空间点不
确定度的步骤如下：
①确定空间测量点误差模型中输入量，即21项机构误差的分布类型
在评定测量不确定度时，若对参数的分布无法确定，则取该参数服从矩形分
布最为合适。因此，本发明中默认未修正的机构误差服从矩形分布。
对于已修正的机构误差，需要评定误差的修正值引入的不确定度分量，因此
分布类型可由修正该误差时所用到的标准仪器的检定或校准证书获得，如：
CMM的定位误差δy(y)出厂前已采用激光干涉仪进行了测量，并对该误差
进行了修正，而所用的激光干涉仪的校准证书显示其测量结果的不确定度为
U仪，k＝2，则定位误差δy(y)修正值引入的空间点的测量不确定度分量服从正态
分布(只有在服从正态分布且包含概率P＝95％时，k＝2)，正态分布的方差为
然后利用蒙特卡洛方法随机抽样得到定位误差δy(y)修正值引入的空间
点的测量不确定度分量。
②确定蒙特卡洛仿真次数M
本发明中，取包含概率P＝95％，蒙特卡洛仿真次数M＝1×106，M应至
少大于1/(1-p)的104倍。
③通过计算机技术，对输入量，即21项机构误差分别产生M个服从其概率
密度函数的伪随机数组，将这M组伪随机数代入测量点Δx、Δy、Δz的误差模
型中，可得到3×M个模型值，即3×M个测量点误差的估计值。
④将模型值按非递减顺序排序，得出测量点误差分布函数的离散表示
⑤将测量点误差Δx、Δy、Δz的期望作为其估计值，Δx、Δy、Δz的标准
偏差作为其标准不确定度。
⑥结合包含概率，确定测量点误差的包含区间，得出扩展不确定度，确定
CMM的21项机构误差所引起的空间点的测量不确定度ux、uy、uz。
以上发明实施步骤说明，本发明所公开的一种三坐标测量机机构误差引入的测量
不确定度评定方法具有合理性和可操作性。该方法所评定出的测量不确定度，具
有测量重复性、复现性、稳定性等特点，能够真实、合理、客观地反映三坐标测
量机的实际情况，解决了对空间点不确定度有重要影响的机构误差所引起的不确
定度分量的量化问题，为CMM空间点的测量不确定度的评定提供了一种新方法
和新思路。