使用并行多普勒处理的雷达冰探测器 美国政府权利的声明
本发明是在和美国海军部签订的合同编号N00024-98-D-8124下由政府支持完成的。美国政府在本发明中拥有某些权利。
有关的申请
本发明要求于1998年8月7日申请的美国临时申请No.60/095,789的优先权。
发明的背景发明所属的领域
本发明讲授一种新的范例，用于使用不相干及相干技术的雷达仪器和获取准确的冰探测断面的支持性数据处理。对背景技术的说明
在地球和行星上，雷达冰探测技术的重要性日益增大。在南极冰层表面下3公里处最近重新发现沃斯托可湖即为一实例。不仅对沃斯托可湖的古生物研究有潜在意义，它在深部的观察对透视木卫二(Europa)许多公里厚的冰盖的挑战至少提供一种粗略近似的解决方案。对格陵兰、冰岛和南极的冰层和冰川深入考察的努力继续受到真正挑战的阻挠。
迄今为止，改进雷达冰探测器性能的一切努力特征在于在提出的相干与不相干积分之间的一种折衷方案。在现有技术水平中，该折衷方案涉及较大的信号对杂乱回波之比(SCR)和较小地信号对斑点标准偏差之比(SSR)，或较小的SCR和较大的SSR。至今没有一种雷达技术能利用两种积分形式的优势，也没有一种冰探测雷达能促进数据变换进入多普勒域，更没有一种冰探测器能进行波形延迟补偿和对各种多普勒接收器中数据做并行处理。下面给出几种传统冰探测器的实例。
雷达冰探测器的非相干方法包括按普通非相干脉冲受限的雷达高度计仿造的雷达探测器，如图1(a)和1(b)所示。图1(a)是一正面图，而图1(b)是一冰探测雷达的照明几何形状的平面视图。目的是测量在上表面以下的冰层下表面的深度h1，是从冰上面观察高度h处测得的。(当然，这种情况推广至更复杂的分层和体积散射。)以低损耗角正切表征冰，随着传播速度c1，一般为c/1.7的数量级，c是光在自由空间的速度。通常，从雪橇或低飞的飞机上进行冰探测。这样使散射减至极小并使贯穿表面的能量达到极大值。然而，如果地形粗糙或对行星体如木卫二(Europa)探测，则高度h必须较大，致使探测器的性能崩溃。
一般冰探测雷达具有50-150兆赫的频率，该频率用于雷达则偏低，而在自由空间中波长约为6米-2米。这说明从天线只能获得很小的方向性优势，在相同的延迟时间内，可从表面处产生偏离最低点的散射成为有意义的深度信号，但却是离最低点相当距离处的骚扰特性产生的。
如在脉冲受限雷达测高学中遇到的那样，同样的几何原理适用于冰探测器。其中最重要的是在任何已知表面上(或在深处的反射面)，由脉冲和该表面的交点可分辨同心的环带。这些环带均具有相同额定面积。于是，如果存在被天线方向图照明的表面散射体，正好和冰层的较低表面具有相同的雷达延迟时间，则它们的对应反射信号和深度信号一起到达，并与之竞争。这些不需要的反射称为杂乱回波，或杂波。由于表面反射不因冰层而衰减，且它们可从大表面产生，产生的杂波功率可能和想要的信号一样大，甚至更大。
于是，概述对雷达冰探测技术的非相干方法，通常雷达测高术的应用示例产生相当差的SCR的结果。如果可得充分的发射器功率，可以确保可接受的信噪比(SNR)。这种通常的方法通常产生可接受的SSR。仅当传感器/冰层几何形状是这样的，以致在未遇到杂波信号时，非相干方法可以正常工作。该约束限制了雷达测量的高度，并在除去最简单的冰层探测机遇外，兼顾一切其它探测器的可行性。在地球物理学界非相干技术被称为非相干堆栈。
基本冰层测试问题的另一种解决方案是使用相干(多普勒电子束聚焦)积分的相干方法，如图2(a)和2(b)所示，分别显示正面视图和平面视图。虽然已经证明，这种方法能改善冰探测术的SCR，但对杂波的增益是以其它方面的性能降低为代价的。
观测的几何图形和以前相同。对雷达存在一种附加要求，即在数据序列中它必须保持脉冲对脉冲的相干性。随即可得由纵向(脉冲序列)相干积分可分离出一种多普勒窗，其中位相是相对稳定的。在所有其它多普勒定位处，频率较高的多普勒分量趋于互相抵销。当然，这是相干积分的目的。结果是将探测覆盖面的有效纵向宽度减小至第一菲涅尔带直径，该带集中在零多普勒积分处。相干积分抑制来自其它多普勒频率的杂波。这种处理技术称为非聚焦SAR或多普勒电子束聚焦积分。
杂波的影响还可来自零多普勒接收器中的分辨单元。这些单元的面积随延迟时间的平方根递减。因此，它们的净杂波的影响远小于通过非相干处理的影响。
这种单纯相干积分的负面结果是很多接收的信号彼此抵消，具有报废潜在有用数据的效果。结果之一是SSR的巨大损失，这是一种主要缺点。
更仔细地考虑SSR的产生。正如其高度的对应方一样，强有利探测波形要求大量的自由度。探测脉冲的非相干积分一般表示为每个探测断面要对几百个统计无关的波形求和。另一方面，相干积分仅对每个积分产生一种波形。当然，如果冗余的数据是可用的话，其中某些可以非相干地组合在一起。然而，简单相干积分的组合及其隐含的数据报废导致在抑制斑点中的巨大牺牲，这是在实现增大信号对杂波之比的方法中带来的主要缺点。
于是，总结雷达探测的相干方法，应用相干积分或多普勒电子束聚焦的处理方法通常产生低SSR的结果。如果可得足够的发射功率，可确保获取可接受的SNR，尽管相干积分技术也可兼顾该参数。相干积分通常能改善SCR，且当雷达脉冲重复率够高时，SNR也会改善。仅当传感器/冰层几何形状是这样的，即冗余数据可用来部分补偿由相干算法引起的数据损失时，相干解决方案可以很好地工作。在地球物理界该相干解决方案称为相干堆栈。
可以指出，遥感冰探测技术可同时改善所有三种主要参数-SNR、SCR和SSR的性能，为新的和前所未有的科学研究开辟道路。
本发明概述
本发明的一种目的是提供具有多普勒处理方法的雷达冰探测器。
本发明的另一目的是提供具有增大的探测深度和传感器高度的雷达冰探测器。
本发明另外的目的是提供使用并行处理方法的雷达冰探测器。
本发明还有另一种目的是提供利用数据的逐块纵向快速傅里叶变换(FFTs)进入多普勒频域，随后进行修正偏离最低点的距离误差的手段以用于雷达冰探测器的方法。
本发明仍有另一种目的是提供一种远距离操作，使用较小的仪器并具有低数据率输出的雷达冰探测器。
本发明还有一种目的是采用多重并行多普勒积分致使雷达探测器数据具有高的SSR。
本发明还有进一步的目的是比用常规手段能开发更大部分的发射功率。
本发明仍有进一步的目的是提供一种提供准确和可靠数据的雷达冰探测器。
本发明仍有另一种目的是提供一种可同时得到高SNR、SCR和SSR的用于雷达冰探测器的方法。
通过提供一种用于雷达冰探测器的方法可达到这些目的和优点，该方法包括下列步骤：提供一种照亮冰层表面和内部的指向下的照明波前，接受从照明的冰层内的分层和其它地形反射的信号，相干地处理反射信号，引入距离曲率修正，并在照明的区域内将雷达距离时间延迟转换成深度分布图。
另外提供一种用于雷达冰探测的方法，包括以下步骤：用一指向下的波前照亮冰区，接收从散射体返回冰探测器的反射信号，用逐块纵向快速傅里叶变换(FFTs)进入多普勒频域相干地处理反射信号，修正纵向信号分量的微分延迟，并形成表示信号强度为进入冰贯穿深度的函数的波形。
雷达逐个脉冲地发射能量，该能量受照明波前的极限约束。从表面和冰内接收的信号组成数据或块的小组，进行逐块的纵向FFTs将信号数据转入多普勒频域，修正所有多普勒接收器内数据的微分延迟以调整其各自的深度测量，在每个多普勒接收器内进行非相干积分，并且非相干地积分由所有多普勒接收器的每个散射体到从平行的多普勒深度波前冰探测量的全部图形的反射随时间的变化。用位相乘积，数据迁移和其它技术进行微分延迟修正。通过由许多并行偏移多普勒接收器对波前求平均完成非相干积分。
此外，本发明对冰的介电常数采用延迟修正，根据冰内从层上雷达探测能量区间反射的镜反射方向性对跨越多普勒接收器的非相干积分加权，对雷达的速度和高度变化进行补偿用于完成相干和非相干积分。
这些目的，和即将陆续阐明的其它目的和优点一起，归属于今后更充分说明和要求的构造和操作的细节，结合附图，其中全文相似的参考数字对应于类似的部件。
附图的简要说明
图1(a)和1(b)分别为正视图和平面图，说明按现有技术仿照一种普通的非相干脉冲受限雷达高度计制造的冰探测雷达的照明几何图形；
图2(a)和2(b)分别为正视图和平面图，说明使用相干积分的基本冰层探测技术；
图3说明本发明使用的对于并行多普勒算法的纵向处理；
图4是从一种深度仿形雷达接收的信号的成分的图形；
图5(a)和5(b)表示一种单个散射体或层的距离/多普勒图形在雷达探测器的距离压缩后或高度计在延迟/多普勒距离补偿(图5(a))前和在延迟/多普勒距离补偿后(图5(b))的比较；
图6(a)和6(b)分别表示一种冰探测器用本发明的并行-多普勒算法操作的正视图和平面图；而
图7(a)-(d)是分布图，分别表示非相干、相干、并行处理(3个接收器)和并行处理(32个接收器)的情况。
对本发明实施例的说明
一种延迟/多普勒算法，原本是设计用来促进雷达测高学的当代技术水平的(见1998年4月7日颁发给Raney的美国专利5,736,957号，结合这里的参考文献)，是用于同时实现高信噪比(SNR)，高信号与斑点标准偏差之比(SSR)，和高信号与杂乱回波之比(SCR)的冰探测术挑战的唯一数据分析技术。对可靠和准确的雷达冰探测术来说，这些属性是必要的。
本发明的冰探测术照亮了具有贯穿深度的最低点的景象。于是测量目标从一种高度计的表面仿形范例移向深度仿形范例。一种相对于本发明优选的冰探测器在某些特性方面和现行的冰探测雷达不同。已知雷达探测回声分布适当顺序的可用性，可用于纵向多普勒分析，延迟修正，和并行处理步骤，和美国专利5,736,957中延迟/多普勒雷达高度计的中心的步骤类似。在美国专利5,736,957中延迟/多普勒雷达高度计中使用的算法要求接收的信号在一个足够长的序列中保持相干性以支持每一组脉冲的多普勒分析。当用于冰探测器时。该算法单独提供多种多普勒频率的深度测量。这些测量在一定范围内迁移并且并行地组合输出一种深度波形。
仅在这个意义上说，冰探测波形是有用的，即它们受破坏效应诸如附加噪声，乘积噪声，或外来的杂波反射的影响较小。对处理器输出的按当地标准偏差测量的小乘积噪声的基本要求是，由许多统计无关的非相干探测求和来构成每个输出波形。本发明提供的波形其标准偏差较小，因为探测是由许多并行的多普勒频率获得的。这和单纯以只有一个名义上集中于零多普勒附近的多普勒频率中抽取探测回波信号的脉冲对脉冲相干积分相比，这是前进了微妙且重大的一步。简单的相干积分产生标准偏差大的单视的波形。简单相干积分的实例是非聚焦的SAR(多普勒电子束聚焦)积分。除了斑点缩小的严重损失而致使这种简单相干技术不适用于许多冰探测情况外，它能对粗糙地形及诸如木卫二(Europa)等在如100公里轨道高度的行星进行冰探测。
通常，偏离最低点的散射体产生不需要的回波可压倒并覆盖指向最低点产生的需要的深度断面，对冰探测造成受限约束。基于美国专利5,736,957中延迟/多普勒技术的并行多普勒处理算法提供优于现有技术的结果，因为生成的深度断面能探测得更深，并且从偏离最低点来的回波影响较少。和交替处理策略的结果相比，这些断面具有更多的自由度，和更强的后处理信号强度，因为处理算法对倍增的和添加的噪声分量来说，增强了需要的波形。
图3所示的并行多普勒处理算法的一级效益在于偏离最低点的回波信号对生成的深度波形的干扰要小得多。此外，这些波形还具有较多的自由度和更大的后处理增益。于是，本发明同时利用了非相干与相干积分的优点，并抑制了它们各自的缺点。这些效益是在多个多普勒接收器中并行积分的直接结果，增强了与倍增和添加的噪声分量对比的所需的波形。这些属性的实际结果是那些断面可能比任何其它手段具有较大的深度贯穿，斑点标准偏差抑制，和对偏离最低点杂波和排斥。如图3所示，接收的每个脉冲回声相干地解调并记入存储器。(在该实例中，用长线性调频信号的全直流斜波做调制一解调的手段。)按逐个脉冲串进行后继操作。对距离选同脉冲的所有数据来说，显示的变换用于并行处理。在每个距离指标处，从每个脉冲串中接收所有的脉冲以后，纵向变换对存储器中方块的(复)数据积分。延迟补偿用于这一级，包括图3中显示的快速傅里叶变换(FFT)算子的推论。产生的频率分布是多普勒频域，受到由脉冲重复频率PRF限定的尼奎斯特图(Nyquist)的约束。频率增量△f和对应的纵向位置增量△x由系统和脉冲串参数确定。在每个多普勒频率接收器中，对每个纵向位置xn进行数据检测及求和累积，有多普勒频率fm和脉冲串定位Zv可知xn的定位。
冰探测雷达的目的是获得反射率垂直波形的序列，它是深度的函数。典型的探测回波信号相对功率，和共同构成接收信号的竞争分量一起，示于图4中。主要的量度h1是冰上表面和下面相继的各层之间的距离，在图4中分别表示为相对有力的相应S0和S1的间隔。深度波形指示在表面回波信号(S0)和底面回波信号(S1)之间的距离。还显示出添加噪声(N)和偏离最低点的斑点(C)。由不论是嵌入还是表面产生地形的背散射的雷达能量都是粗糙的(相对于入射波长)及/或存在介电常数的变化。在任何已知层中介电常数的变化将产生添加的有时是微妙的反射率图象。
接收的信号被斑点噪声破坏是任何雷达的共性。这个倍增噪声是由被系统分辨的每个距离间隔内许多小的单独散射体反射的相干组合引起的。斑点噪声由其标准偏差(SD)测量，并且仅可由相同反射率处理的统计无关样品的非相干求和来缩减。
存在另外两种互相竞争的信号：添加噪声(N)和杂乱回波(C)。添加噪声主要存在于雷达内部。从绝对意义上对一种已知雷达来说它是不可缩减的，但(1)通过增大发射信号的功率，或(2)通过增大转换成输出信号波形的背散射能量的比例，可以提高相对于噪声的(平均)信号电平。
通常，对得自雷达冰探测器数据的支配性受限约束起因于杂波。杂波起源于那些散射体反射，它们在一定距离上偏离最低点的方向，并具有和探测断面所需部分相同的雷达迟延。如雷达束可以狭窄地指向最低点方向，杂波将不成问题。不幸的是冰探测器很难实现这一点，其长波长(在自由空间中约为6米)意味着在广大视场幅射的照明图案通常是90度或更多。当从遥远的平台诸如一种飞机或卫星上探测时，跨越地球的冰层，或例如木卫二(Europa)时，杂波问题甚至更严重。这是因为长波长而使雷达波束不能被狭窄地局限在指向最低点的方向。另外，冰探测器对三维空间束的反射作出响应使问题更复杂化了。在各种深度处的地形，特别是强表面散射体，可能与深度探测分布直接竞争。当探测器由表面的最小距离增大时，由于照明图案包括在每个距离增量的更多潜在散射体和所需深度信号较弱时，杂波问题变得更加严重。
对一种已知频率，在第一级上冰探测雷达的功效由三种参数：信噪比(SNR)、信号对斑点标准偏差之比(SSR)和信号对杂乱回波之比(SCR)确定。根据定义，三者都是越大“越好”。至今对所有冰探测技术来说，这些参数中的一或二种必须兼顾以增强另一种。本发明讲授第一种能够同时增强所有三种性能参数的技术。
多重并行多普勒积分的主要优点是该方法先天地具有高信号对斑点标准偏差之比(SSR)。
从采用并行多普勒积分得出的另一种实质的优点是，并行多普勒算法能比通过更普通的手段发掘出更大部分的发射功率。一般地说，原则上讲并行多普勒处理意味着较高的后处理信噪比(SNR)。对设计用于穿透耗损介质，诸如冰层的仪器来说，特别是当机载动力资产非常宝贵，或要求较大的投射测深距离时，如在冰岛的冰川上面或木卫二(Europa)的冻土表面上，这种特征是一种基本属性。
如上所述，本发明的并行多普勒算法提供卓越的纵向分辨率，是由观察到信号的多普勒带宽，而不是由照明带宽或压缩的脉冲长度确定的。冰探测术意味着较大的雷达波长，它通常决定辐射天线的带宽也是很大的。确实，在某些仪器中天线图案可以合理表示为非定向的，在这种情况下多普勒分隔纵向分辨率是极其有益的。这种分辨率比较地不受纵向人工因素，诸如表面粗糙度或平均斜度的影响。更重要的是，在数据分析期间，多普勒通带意指可以抑制落入不需要的多普勒接收器的偏离最低点的散射体。
抽象地说，并行多普勒算法先天地具备高后处理信号对杂波之比(SCR)。
俯视雷达产生的波形其详细结构由带有散射介质物理特性的仪器特征响应函数的卷积确定的。独特的本发明的雷达冰探测器并行多普勒特征响应函数比更普通的仪器的波形尖锐得多。这种独特波形的形状、强度和小的标准偏差是并行多普勒处理算法产生更好的地球物理测量的主要原因。概括地说，并行多普勒算法是第一种且唯一的同时提供高SSR、高SNR和高SCR的方法，于是可能进行新的测量并不断改进。
多普勒分析和延迟补偿的效应示于图5(a)和5(b)，其中观察的信号已被压缩至其全分辨脉冲长度，而且产生的功率断面由多普勒接收器分类。这种图形可用两种不同方式解释，全场视图，或信号随时间变化的视图。任何一种视图都有效。在这个简单实例中，仅示出一种双曲线的波形随时间的变化，不论从冰层上表面或从冰体积内部它都能出现。
按全场视图解释的图5(a)，说明探测器对多普勒(纵向)方向上场视图内均匀分布的散射体集合的功率响应。在偏离最低点方向(对应于零多普勒)的所有多普勒频率处，存在由于每个反射信号必须跨越额外距离产生的额外距离迟延。在未修正情况下，这意味着在距离/多普勒空间中，一种“平”的表面将以凹的双曲表面的形式出现。在通常的距离/时间空间中，从许多散射体产生的这种双曲线将被此重叠，因为所有的表面回波信号混合在一起。然而，在距离/多普勒频域中，这些双曲线重合并可以直接地观察。额外的延迟可以通过观察的几何图形确定。因此可以估算这些不需要可延迟并从每个多普勒接收器的数据中消除。这种操作是并行多普勒算法的核心。
图5(a)是信号随时间变化的视图，说明当探测器从上面经过时，雷达功率对单个散射体跨越一系列发射的脉冲的响应随时间的变化。零多普勒对应于当雷达正在散射体上面时发射的脉冲。在所有偏离最低点方向的多普勒频率中，存在由于每个反射信号必须跨越额外距离的反射信号产生的额外距离延迟。在未修正时，这意指在数据记录中距离随时间的变化将以凹双曲线轨迹的形式出现，其范围仅由雷达的视场(和系统SNR)限定。和以前对平表面情况的解释不同，这种轨迹是通常从孤立的强散射体看到的，其散射是在距离/时间域中描绘的。照前面的解释，在图2(a)的距离/多普勒域中显而易见的额外距离延迟可由视察的几何图形确定。因此，处理器可将其从数据中消除。如图5(b)所示，该结构是对所有纵向散射体都具有正确深度的后处理探测器序列。
如图5(a)和5(b)所见，包括与并行多普勒处理结合的探测雷达的本发明的主要优点是，转换为有用波形数据的接收信号要多得多。通过将所有反射(包括杂波信号)的距离延迟迁移到正确的深度，来自相同距离但深度较浅的不需要的杂乱回波信号受到抑制。如下可见，仅对沿从属传感器轨迹上的散射体来说，真正做到了充分抑制。横跨轨道一边或另一边的散射体仍将对杂波信号产生影响，但采用并行多普勒算法比采用任何其它方法论时其相对强度要小得多。
图6(a)和6(b)表示本发明的并行多普勒冰探测器。信号处理由进入多普勒频域的数据的逐块纵向快速傅里叶变换组成，随后是位相乘积或其它技术以修正纵向距离测量的微分延迟(偏离最低点的距离延迟误差)。本算法将对每个散射体反射的整体随时间的变化进行积分以构成其距离延迟测量。在许多并行频率偏离的多普勒接收器中进行的这种积分，是优于两种先前方法的并行多普勒方法的基础。
并行多普勒雷达探测器必须相干地运行以便支持纵向FFTs。要求的处理已在模拟中演示。分析指出，设计用来结合对多个多普勒接收器并行处理的冰探测器性能优于冰探测领域中所有其它已知技术。这种方法为冰探测应用提供增大探测深度应用提供增大探测深度和传感高度的强有力的手段。在一种操作方案中，要求的信号处理比较简单，并可在带有实际速率固态硬件的机载条件下进行。这指的是有效的冰探测可以遥控操作，使用较小的仪器，其输出在无损于探测技巧时预定为具有低的数据速率。
在图7(a)-7(d)中显示了对于格陵兰的现有数据的原始数字分析。虽然这些数据不是从设计用来执行本发明的雷达上产生的，该数据保留了典型的冰探测应用中的某些特征。来自格陵兰的这些数据是由部分相干空中的150兆赫冰探测雷达数据结合一次1997年的野外活动而收集的。
图7(a)是使用非相干处理技术的断面。在此法中，从每个脉冲接收的信号是平方律检波的。从每个延迟(或深度)间隔中，一组这些检波的输入波形加在一起。每个输出波形映入在序列中相邻的前驱物以建立在图7(a)中表示的断面。本方法在地球物理学界被称为非相干堆栈。
非相干堆栈基本上保留了所有反射信号数据。于是，该方法提供一种参考点用于比较信噪比(SNR)。非相干堆栈的缺点是，可以出现从侧边、前方或后方来的反射，似乎它们是在更深的地方，而不是在最小距离，即对应于直接在探测雷达下的反射。这些额外的距离反射在图7(a)中表现为凹双曲线。在复杂的环境中，诸如冰川下的谷地或极其层化的冰，不需要的从偏离最低点的散射体来的“杂波”信号在响应中占压倒优势，于是遮断了轮廓图中的有效成分。这种性能因素的量度之一是探测器的信号对杂波之比(SCR)。通常，如上所述，非相干堆栈意味着较差的SCR。
图7(b)是使用相干堆栈的断面。在这种方法中，在检波前，各组信号相干地求和。每个相干和是平方律检波的以便形成输出波形。每个输出波形在序列中映入相邻的前驱物，建成在图7(b)中表示的断面。本方法在地球物理学界称为相干堆栈。
相干堆栈抑制了来自最低点前、后的源的大多数的杂波。换句话说，改善了SCR。但存在着两个基本的缺点。首先，每个输出波形的变化较大。这种相干噪声在合成孔径雷达界称为斑点。在这种情况下，由于相干积分缩减了输出波形的统计自由度数，斑点恶化了。在非相干求平均以前，和本实例中产生的64个非相干堆栈相比较，从相干堆栈的每次迭代产生两个自由度。于是，简单的相干堆栈意味着较差的信号对斑点标准偏差之比(SSR)。第二个缺点是，很多，如不是最多的探测信号被相干堆栈抛弃了，于是断面的SNR就被减小了。
图7(c)是使用并行多普勒处理的断面。并行多普勒方法可以看成在偏离多普勒频率下进行的一组相干堆栈操作，随后是非相干积分。需要三个步骤：(1)将数据分类送进多普勒接收器；(2)延迟补偿，(3)并行多普勒求和。
相对于多普勒接收器，和在相干堆栈中一样，探测器相干地操作，而且未检波的回波信号波形存在存储器中。这是一种由延迟和脉冲数组成的二维数据阵列。当一组完全的回波信号被收集后，数据传递到处理器用于操作，而另一组则进行累积。在处理器中，一组纵向快速傅里叶变换(FFT)在每个延迟增量处对脉冲序列积分。于是数据变换进入另一个由延迟和多普勒频率组成的二维数据阵列。在组的大小中使用二次幂比较方便。对于这个实例，在输入组中存在32个脉冲回波信号，而且数据被分类送入32个输出多普勒接收器。
关于延迟补偿，在每一组中，多普勒频率对应于散射体相对于最低点的纵向位置，其中最低点映入零多普勒接收器。在所有非零多普勒接收器处，存在一种起源于其偏离最低点的定位的额外延迟。在非相干求平均的实例中，显而易见这些额外延迟的轨迹是双曲线。从探测器的几何形状已知在每个多普勒接收器的额外延迟。因此，可以消除这个额外延迟，为此可以采用几种普通手段来这样做，包括位相乘积和整数数据迁移。延迟补偿后，在所有多普勒接收器中的波形深度是一致的。
然后在每个多普勒接收器中延迟补偿的输出波形是平方律检波的。我们记得每组多普勒接收器对应于一种特定的纵向位置。于是，并行多普勒求和必须正确地选择跨组的对应波形。每种完成的输出波形是横过Ndop多普勒接收器求和的结果，其中用于数据集合的1＜Ndop<=32。图7(c)中的实例是Ndop=3的情况，或是对零多普勒接收器及其两个相邻邻居的求和。在这种情况下，SNR和SSR比在相干堆栈实例中观察到的值约大三倍。
图7(d)显示对于Ndop=32的并行多普勒处理，或是对跨过所有多普勒接收器中检波和延迟补偿的波形求和。在这种情况下，SNR和SSR显著地大于图7(c)中Ndop=3的情况，但不一定强十倍。这是因为并行多普勒积分的效益当Ndop增大时逐渐减少。并行积分的最佳数量取决于现有的特定探测器的几何形状。
本发明提供改进的数据分析，这样就通过同时取得高SNR、SSR和SCR而提供了一种可靠和准确的冰探测器。
以上仅为对本发明的原理作出的示意性的说明。进而，由于对本专业普通技术人员来说，很容易作出无数修正和变更，不想将本发明限定于表示和说明的确切结构和应用。因此，所有适当的变更和等价物可以重新分类，落入本发明的范围及所附的权利要求及其等价物。