一种基于CAD蒙特卡洛分析的电路成品率估算方法.pdf

摘要
申请专利号：	CN201310577280.8	申请日：	2013.11.15
公开号：	CN103559369A	公开日：	2014.02.05
当前法律状态：	授权	有效性：	有权
法律详情：	授权\|\|\|实质审查的生效IPC(主分类):G06F 17/50申请日:20131115\|\|\|公开
IPC分类号：	G06F17/50	主分类号：	G06F17/50
申请人：	西安电子科技大学
发明人：	游海龙; 贾新章; 顾铠; 张潇哲
地址：	710071 陕西省西安市雁塔区太白南路２号
优先权：	2013.09.14 CN 201310419476.4
专利代理机构：		代理人：
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内容摘要

本发明公开了一种基于计算机辅助设计（CAD）蒙特卡洛分析的电路成品率估算方法。步骤包括：确定所分析电子线路或集成电路的拓扑结构、电路的性能参数指标范围、关键元器件参数及元器件参数的统计分布规律；建立电路性能参数与元件参数标称值之间的代理模型来近似电路；依据电路元件参数分布规律，产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列；利用电路性能参数的代理模型对随机抽样组合序列进行预测，得到电路性能参数预测值及每个性能参数预测值的置信区间范围；对电路性能参数预测值修正计算；将性能参数预测值代入性能参数指标规范范围进行统计分析，计算电路性能参数的成品率；本发明时间成本开销低、电路仿真次数少、分析效率高、估算成品率准确性高。

权利要求书

权利要求书
1.  一种基于计算机辅助设计蒙特卡洛分析的电路成品率估算方法，其特征在于，该电路成品率估算方法包括：
步骤一，确定所分析电子电路的拓扑结构、电路的性能参数指标范围、关键元件参数及元件参数的统计分布规律；
步骤二，利用试验设计方法，在电路元件变化空间范围内建立电路性能参数与元件参数标称值之间的代理模型来近似电路；
步骤三，依据电路元件参数分布规律，产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列；
步骤四，利用电路性能参数的代理模型对随机抽样组合序列进行预测，得到电路性能参数预测值及其置信区间；
步骤五，将基于代理模型得到的电路性能参数预测值的置信区间与性能参数指标规范进行比较，对可能存在较大预测误差的电路性能参数预测值进行修正计算；
步骤六，按照步骤五得到的性能参数预测值或电路仿真值，代入性能参数指标规范进行统计分析，计算电路性能参数的设计成品率。

2.  如权利要求1所述的电路成品率估算方法，其特征在于，步骤二中，利用试验设计方法，在电路元件变化空间范围内建立电路性能参数与元件参数标称值之间的近似模型来近似电路时，可采用充满空间的统计抽样与Kriging建模方法建立电路的Kriging模型。

3.  如权利要求1所述的电路成品率估算方法，其特征在于，步骤三中，依据电路元件参数分布规律，产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列X，形式如下：
X=[ξ1  ξ2  …  ξm]
其中m等于蒙特卡罗抽样次数，ξi为n维列向量，值为元件参数值。

4.  如权利要求1所述的电路成品率估算方法，其特征在于，步骤四中，利用电路性能参数的代理模型F=f(x)对随机抽样组合序列X进行预测，得到基于代理模型计算得到电路性能参数值Y，形式如下：
Y=[y1  y2  …  ym]T=f(ξ1  ξ2  …  ξm)
以及每个性能参数预测值的置信区间范围：
Low=[low1  low2  …  lowm]T
Up=[up1  up2  …  upm]T
其中Low表示置信区间下限，Up表示置信区间上限。

5.  如权利要求1所述的电路成品率估算方法，其特征在于，步骤五中，将基于代理模型得到电路性能参数值的置信区间与性能参数指标规范进行比较，对电路性能参数值进行修正计算时，如果参数指标范围[low,up]不完全包含参数值的置信区间，如下式
(lowi<low<upi)or(lowi<up<upi)
那么需要将ξi代入电路仿真中重新计算yi替代Kriging元模型对应的预测值yi，并保存到Y中；如果参数指标范围[low,up]完全包含参数值的置信区间，或者完全不包含[lowi,upi]，如下式：
(low<lowi<up<upi)or(upi<low)or(up<lowi)
那么以[lowi,upi]对应的yi作为计算成品率的参数性能值。

6.  如权利要求1所述的电路成品率估算方法，其特征在于，步骤六中，按照步骤五得到的性能参数，代入性能参数指标规范范围进行统计分析，计算电路性能参数的成品率时，即按照步骤五得到的性能参数Y，代入性能参数指标规范范围[low,up]统计分析，计算电路性能参数的成品率。

说明书

说明书一种基于CAD蒙特卡洛分析的电路成品率估算方法
技术领域
本发明属于电子电路及集成电路计算机辅助设计技术领域，尤其涉及一种基于计算机辅助设计（CAD）蒙特卡洛分析的电路成品率估算方法。
背景技术
由于制造工艺和使用条件的原因，任何电子电路中元器件都不可避免地受到随机扰动因素的影响，从而使实际电路中元器件参数与设计目标值之间存在随机误差，从而导致实际电子电路中元器件参数的实际数值不一定等于其标称值，而只是其标称值容差范围内的一个随机数值。而在实际的电子线路设计过程中往往都是采用元器件参数的标称值进行分析和设计，因此设计的电路和实际生产制造出的电路性能之间必然存在着差别。另外，电子产品在使用的过程中随着使用时间的增加和环境温度的变化，也会使这种差别扩大，在严重情况下，这种偏差可能达到影响电子产品的正常使用的程度，从而造成电路的失效。因此在电子线路、集成电路设计中需要考虑元件容差对电路性能的影响。
现代电路、集成电路设计主要依靠计算机辅助设计技术实现，电路设计者应用计算机辅助设计软件进行各种分析与仿真。其中容差分析就是在给定电路元器件参数容差范围的条件下，计算元器件参数变化对性能的影响。而在电子电路与集成电路的可靠性设计中，蒙特卡洛分析是计算机辅助设计软件中电路进行容差分析主要方法之一。
蒙特卡洛分析是一种基于概率统计仿真的方法，它是在给定电路元器件的参数容差所服从的统计分布规律下，用一组伪随机数，求得元器件参数的实际抽样序列，从而在不同的器件参数的随机抽样序列下进行电路特性仿真，并通过多次分析结果的综合统计分析，得到电路特性的分布规律，包括电路的成品率。因此，在电子线路、集成电路设计中考虑元器件容差对电路性能影响，需要对电路进行蒙特卡洛分析，分析电路制造成品率，进而进行电路设计优化以改善电路在特定生产线中的成品率，。
常规CAD中基于蒙特卡洛分析的电路成品率估算的基本步骤如下：
(1)给出电子电路的拓扑结构、元器件参数及元器件参数的统计分布规律；
(2)产生均匀分布的伪随机数抽样序列；
(3)由均匀分布的伪随机数抽样序列,建立电子电路元器件参数所指定分布的随机抽样序列；
(4)用电路模拟工具对N组随机抽样的电路元器件参数所构成的电路依次进行模拟；
(5)对模拟结果进行统计分析，计算出电路性能参数的统计规律，以及电路的成品率。
传统电路的蒙特卡洛分析方法，关键目标是统计计算在元器件容差范围内，电路的成品率，这是电路可靠性设计关键指标。常规蒙特卡洛分析中，需要完成多组仿真，每一次迭代都需要进行一次电路模拟。随着电路规模增大、元器件增多、模拟次数增加，仿真的时间成本越来越大。因此电路设计中传统的蒙特卡洛（MC）分析其电路仿真次数多、耗时长。从提高电路模拟仿真效率的角度考虑，需要找到一种方法，在不牺牲精度的前提下用更少的电路仿真次数完成电路的蒙特卡洛分析，估算电路成品率。
为了减少依靠蒙特卡洛分析估算成品率中电路模拟花费的时间成本，一种建立电路性能参数的代理模型（近似模型），然后利用该代理电路模型计算代替实际电路仿真进行蒙特卡洛分析方法被提出。由于电路代理模型建立电路目标参数与元件参数之间的近似关系，并且模型形式简单，计算与仿真的时间成本较实际电路仿真低，因此能够有效提高电路蒙特卡洛分析效率。但是由于电路代理模型计算结果与电路模拟结果存在近似误差，完全基于代理模型的蒙特卡洛分析结果与实际蒙特卡洛分析结果往往存在较大误差，从而影响了电路成品率估算精度。
综上，完全基于实际电路模拟以及完全基于电路代理模型蒙特卡洛分析的成品率估算方法分别存在如下缺点：
1.基于实际电路模拟的传统的集成电路蒙特卡洛分析，电路仿真次数多、仿真成本高，随着集成电路规模日益增大、电路日益复杂，其时间成本已经无法承受；
2.完全基于电路代理模型的蒙特卡洛分析，受代理模型的预测能力限制，分析结果可能存在一定误差，有时其误差较大，其成品率估算误差较大。
发明内容
本发明提供了一种基于计算机辅助设计的电路蒙特卡洛分析方法，旨在解决基于实际电路模拟的传统电路蒙特卡洛分析，电路仿真次数多、仿真成本高，随着电路规模日益增大、电路日益复杂，时间成本已经无法承受，以及完全基于电路代理模型的蒙特卡洛分析，受代理模型的预测能力限制，分析结果存在一定误差，有时误差较大，影响电路的成品率分析的问题。
本发明的目的在于提供一种基于CAD中蒙特卡洛分析的成品率估算方法，该成品率估算方法包括：
步骤一，确定所分析电子电路的拓扑结构、电路的性能参数指标范围、关键元件参数及元件参数的统计分布规律；
步骤二，利用试验设计方法，在电路元件变化空间范围内建立电路性能参数与元件参数标称值之间的代理模型来近似电路；
步骤三，依据电路元件参数分布规律，产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列；
步骤四，利用电路性能参数的代理模型对随机抽样组合序列进行预测，得到电路性能参数预测值及其置信区间；
步骤五，将基于代理模型得到的电路性能参数预测值的置信区间与性能参数指标规范进行比较，对可能存在较大预测误差的电路性能参数预测值进行修正计算；
步骤六，按照步骤五得到的性能参数预测值或电路仿真值，代入性能参数指标规范进行统计分析，计算电路性能参数的设计成品率。
进一步，步骤二中，利用试验设计方法，在电路元件变化空间范围内建立电路性能参数与元件参数标称值之间的近似模型来近似电路时，可采用充满空间的统计抽样与Kriging建模方法建立电路的Kriging模型，如式：F=f(x)，其中x为n维列向量，n等于元件参数个数。
进一步，步骤三中，依据电路元件参数分布规律，产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列X，形式如下：
X=[ξ1  ξ2  …  ξm]
其中m等于蒙特卡罗抽样次数，ξi为n维列向量，值为元件参数值。
进一步，步骤四中，利用电路性能参数的代理模型F=f(x)对随机抽样组合序列X进行预测，得到基于代理模型计算得到电路性能参数值Y，形式如下：
Y=[y1  y2  …  ym]T=f(ξ1  ξ2  …  ξm)
以及每个性能参数预测值的置信区间范围：
Low=[low1  low2  …  lowm]T
Up=[up1  up2  …  upm]T
其中Low表示置信区间下限，Up表示置信区间上限；
进一步，步骤五中，将基于代理模型得到电路性能参数值的置信区间与性能参数指标规范进行比较，对电路性能参数值进行修正计算时，如果参数指标范围[low,up]不完全包含参数值的置信区间，如下式
(lowi<low<upi)or(lowi<up<upi)
那么需要将ξi代入电路仿真中重新计算yi替代Kriging元模型对应的预测值yi，并保存到Y中；如果参数指标范围[low,up]完全包含参数值的置信区间，或者完全不包含[lowi,upi]，如下式：
(low<lowi<up<upi)or(upi<low)or(up<lowi)
那么以[lowi,upi]对应的yi作为计算成品率的参数性能值。
进一步，步骤六中，按照步骤五得到的性能参数，代入性能参数指标规范范围进行统计分析，计算电路性能参数的成品率时，即按照步骤五得到的性能参数Y，代入性能参数指标规范范围[low,up]统计分析，计算电路性能参数的成品率。
本发明提供的基于计算机辅助设计蒙特卡洛分析的电路成品率估算方法，确定所分析集成电路的拓扑结构、电路的性能参数指标范围、关键元器件参数及元器件参数的统计分布规律；利用试验设计方法，在电路元件变化空间范围内建立电路性能参数与元件参数标称值之间的代理模型来近似电路；依据电路元件参数分布规律，产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列；利用电路性能参数的代理模型对随机抽样组合序列进行预测，得到基于代理模型的电路性能参数预测值及每个性能参数预测值的置信区间范围；将基于代理模型得到的电路性能参数预测值的置信区间与性能参数指标规范范围进行比较，对电路性能参数值进行修正计算；按照得到的性能参数，代入性能参数指标规范范围进行统计分析，计算电路性能参数的成品率，该电路成品率估算方法时间成本开销低、估算成品率更加准确，有效地减少了电路仿真次数、提高了分析效率，同时也避免了由于代理模型预测误差带来的成品率统计错误的问题。
附图说明
图1是本发明实施例提供的基于计算机辅助设计的电路蒙特卡洛分析方法的实现流程图；
图2是本发明实施例提供的一种射频放大器电路图；
图3是本发明实施例提供的Kriging模型的增益预测值与PSpice仿真值对比示意图；
图4是本发明实施例提供的Kriging模型带宽的预测值与PSpice仿真值对比示意图；
图5是本发明实施例提供的一种带隙基准电压源核心电路图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定发明。
图1示出了本发明实施例提供的基于计算机辅助设计蒙特卡洛分析的电路成品率估算方法的实现流程。
该电路成品率估算方法包括：
步骤一，确定所分析电子电路的拓扑结构、电路的性能参数指标范围、关键元件参数及元件参数的统计分布规律；
步骤二，利用试验设计方法，在电路元件变化空间范围内建立电路性能参数与元件参数标称值之间的代理模型来近似电路；
步骤三，依据电路元件参数分布规律，产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列；
步骤四，利用电路性能参数的代理模型对随机抽样组合序列进行预测，得到电路性能参数预测值及其置信区间；
步骤五，将基于代理模型得到的电路性能参数预测值的置信区间与性能参数指标规范进行比较，对可能存在较大预测误差的电路性能参数预测值进行修正计算；
步骤六，按照步骤五得到的性能参数预测值或电路仿真值，代入性能参数指标规范进行统计分析，计算电路性能参数的设计成品率。
进一步，步骤二中，利用试验设计方法，在电路元件变化空间范围内建立电路性能参数与元件参数标称值之间的近似模型来近似电路时，可采用充满空间的统计抽样与Kriging建模方法建立电路的Kriging模型，如式：F=f(x)，其中x为n维列向量，n等于元件参数个数；
步骤三中，依据电路元件参数分布规律，产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列X，形式如下：
X=[ξ1  ξ2  …  ξm]
其中m等于蒙特卡罗抽样次数，ξi为n维列向量，值为元件参数值；
步骤四中，利用电路性能参数的代理模型F=f(x)对随机抽样组合序列X进行预测，得到基于代理模型计算得到电路性能参数值Y，形式如下：
Y=[y1  y2  …  ym]T=f(ξ1  ξ2  …  ξm)
以及每个性能参数值的置信区间范围：
Low=[low1  low2  …  lowm]T
Up=[up1  up2  …  upm]T
其中Low表示置信区间下限，Up表示置信区间上限；
步骤五中，将基于代理模型得到电路性能参数值的置信区间与性能参数指标范围进行比较，对电路性能参数值进行修正计算时，如果参数指标范围[low,up]不完全包含参数值的置信区间，如下式
(lowi<low<upi)or(lowi<up<upi)
那么需要将ξi代入电路仿真中重新计算yi替代Kriging元模型对应的yi，并保存到Y中；如果参数指标范围[low,up]完全包含参数值的置信区间，或者完全不包含[lowi,upi]，如下式：
(low<lowi<up<upi)or(upi<low)or(up<lowi)
那么以[lowi,upi]对应的yi作为计算成品率的参数性能值；
步骤六中，按照步骤五得到的性能参数，代入性能参数指标规范范围进行统计分析，计算电路性能参数的成品率时，即按照步骤五得到的性能参数Y，代入性能参数指标规范范围[low,up]统计分析，计算电路性能参数的成品率。
下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。
本发明的目的在于克服上述已有技术的缺点，提供一种时间成本开销低、估算成品率更加准确的基于计算机辅助设计蒙特卡洛分析的电路成品率估算方法。
为了实现上述目的，本发明的实现步骤包括：
(1)确定所分析集成电路的拓扑结构、电路的性能参数指标规范范围[low,up]、关键元器件参数及元器件参数的统计分布规律；
(2)利用试验设计方法，在电路元件变化空间范围内建立电路性能参数与元件参数标称值之间的近似模型来近似电路，例如可采用充满空间的统计抽样与Kriging建模方法建立电路的Kriging模型，如式(1):
F=f(x)    \*MERGEFORMAT(1)
其中x为n维列向量，n等于元件参数个数。
(3)基于集成电路计算机辅助设计的蒙特卡洛分析方法，依据电路元件参数分布规律，产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列X，形式如下：
X=[ξ1  ξ2  …  ξm]    \*MERGEFORMAT(2)
其中m等于蒙特卡罗抽样次数，ξi为n维列向量，其值为元件参数值。
(4)利用电路性能参数的代理模型F=f(x)对随机抽样组合序列X进行预测，得到基于代理模型计算得到电路性能参数预测值Y，形式如下：
Y=[y1  y2  …  ym]T=f(ξ1  ξ2  …  ξm)\*MERGEFORMAT(3)
以及每个性能参数预测值的置信区间范围：
Low=low1low2...lowmTUp=up1up2...upmT\*MERGEFORMAT(4)]]>
其中Low表示置信区间下限，Up表示置信区间上限。
(5)将基于代理模型得到电路性能参数值的置信区间[lowi,upi]与性能参数指标范围[low,up]进行比较；
(6)如果参数指标范围[low,up]不完全包含参数值的置信区间，如下式
(lowi<low<upi)or(lowi<up<upi)\*MERGEFORMAT(5)
那么需要将ξi代入电路仿真中重新计算yi替代Kriging元模型对应的yi，并保存到Y中；如果参数指标范围[low,up]完全包含参数值的置信区间，或者完全不包含[lowi,upi]，如下式：
(low<lowi<up<upi)or(upi<low)or(up<lowi)\*MERGEFORMAT(6
那么以[lowi,upi]对应的yi作为计算成品率的参数性能值。
按照上述步骤得到的性能参数Y，代入性能参数指标规范范围[low,up]进行统计分析，计算电路性能参数的成品率。
实施例1基于蒙特卡洛分析的射频放大器电路成品率估算实例
本实例对一个射频放大器电路（电路原理图如图2所示）进行成品率估算，步骤一：确定电路设计指标、关键元件参数及其分布：
该电路主要设计指标如表1所示：
表1射频放大器电路性能设计指标要求
指标名称指标设计规范增益8.5～10.5dB带宽440～600MHz
经过电路原理分析以及电路元件参数的灵敏度分析，确定了对增益和带宽有显著影响元件包括5个电阻，元件名称及、标称值以及标准偏差如表2所示：
表2射频放大器电路蒙特卡洛分析元件及其分布规律
元件名称R4R5R6R8R9分布规律正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布标称阻值（均值）/Ω5502015004200标准偏差/Ω602.21670.522
在实际的工艺条件下，每个电阻的阻值并不是表2中的标称值，而是存在一定的波动，正是由于这些波动造成了电路增益和带宽的参数成品率的降低。假设其阻值服从正态分布，彼此独立变化，并且它们的3σ分布范围是其各自电阻标称值的1/3。
步骤二：建立电路元件参数与性能指标的近似模型：
利用SAS公司的JMP7.0软件中提供的“拉丁超立方抽样设计”的试验设计产生试验设计方案，试验次数为30次。电路仿真过程采用Cadence公司的OrCAD/PSpice进行，以下简称为PSpice。抽样样本以及设计指标的仿真值如表3所示。
表3射频放大器成品率分析试验方案以及试验结果

建立Kriging模型时，有3个参数需要确定，分别是：参数模块F(x)的形式、核函数R[θ,xi,xj]的形式以及参数θ。θ并不是由用户直接取值的，而是对一个最优化问题的求解得到，过程较为复杂。本例子中F(x)采用二阶多项式来近似，核函数R[θ,xi,xj]形式采用高斯函数。
模型建立完毕之后，为了验证所构建的模型与PSpice仿真结果的近似程度，需要进行模型验证。进行模型验证需要进行的步骤如下：
(1)制定模型验证方案，其中验证方案中的试验点与试验方案中的试验点尽量不相同；
(2)将验证方案中的试验点代入模型，得到电路的性能参数，将该值称为模拟值；将试验点代入EDA软件进行仿真，得到电路性能参数，将该值称为标称值；
(3)用标称值和模拟值之间的相对偏差表示构建的模型与实际情况的近似程度，如果相对偏差越小则可以认为模型的精确度越高。
这里采用均匀设计作为验证方案，试验次数15次，Kriging模型的计算值与PSpice仿真的对比如图3及图4所示。
从图3及图4中可以看出，不论对于增益还是带宽，Kriging都有较好的精度。为了对模型精度进行定量描述，采用相对误差表示精度，具体结果如表4所示，从表4可知，建立的Kriging模型有很好的预测能力，可以用来代替PSpice进行电路仿真。
表4Kriging模型的预测能力
增益相对误差带宽相对误差0.75%0.32%
步骤三：依据电路元件参数分布规律，采用PSpice中蒙特卡洛分析工具产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列，一共400组，抽样值示例如表5所示，由于篇幅限制只给出了前20个抽样值序列；
表5蒙特卡洛分析抽样序列示例
序号R4/ΩR5/ΩR6/ΩR8/ΩR9/Ω1550.0020.001500.004.00200.002552.4614.201342.314.29199.793578.4819.551669.034.31188.514510.9817.741560.463.94218.775485.8515.011420.063.50168.796404.8224.461294.322.89193.727555.5919.011501.364.04198.158447.0717.671454.873.77205.229510.6520.211605.613.95212.8010545.9922.031740.584.53209.0311494.9817.471361.964.38194.5612556.2121.261896.645.17217.4213421.7419.101390.644.34183.5114404.6219.001545.513.25168.9615568.9922.551379.484.02184.1216577.9621.691468.063.59209.0217470.5219.491730.494.20194.3518550.6720.161571.904.04190.5519588.7718.921357.193.85175.4720486.5619.741580.153.76245.61………………………………
步骤四：采用代理模型对随机抽样组合序列计算电路性能参数预测值，得到电路性能参数预测值及其置信区间，结果如表6所示，只给出前20个仿真值；
表6Kriging模型得到的性能参数置信区间

步骤五，将基于代理模型得到的电路性能参数预测值的置信区间与性能参数指标规范进行比较，对可能存在较大预测误差的电路性能参数预测值进行修正计算；本实例中，电路性能参数增益、以及带宽的400组预测值需要调用Pspice进行仿真验证的次数分别如下表所示：
表7调用Pspice进行仿真验证的次数
电路性能参数增益带宽调用PSpice验证次数167
步骤六，按照步骤五得到的性能参数预测值或电路仿真值，代入性能参数指标规范进行统计分析，计算电路性能参数的设计成品率。
根据5个电阻的分布情况进行蒙特卡洛抽样，样本数为400。分别采用完全基于PSpice和本发明方法对设计指标（增益和带宽）进行参数成品率统计，根据表1设置的性能指标要求，得到的成品率如表8中本发明方法数据所示，本发明方法与完全计算机仿真结果相比，完全一致，同时可见本发明方法得到的成品率精度高于纯代理模型方法。
表8本发明方法与PSpice蒙特卡洛分析得到的成品率对比
增益成品率带宽成品率PSpice蒙特卡洛分析70.25%80.75%纯代理模型方法70.00%79.50%本发明方法70.25%80.75%
纯代理模型方法得到的成品率精度较低是模型的错误预测导致的，比如模型预测值在规范线之外但实际仿真值却在规范线之内，这就导致成品率估算错误。纯代理模型错误的估算样本点数如表9所示。
表9纯代理模型的错误估算样本点数
增益带宽错误估算样本点数151
从表8可知，本发明方法在精度损失极小的情况下大大的改善了成品率仿真时间，有效的减小了仿真成本。
实施例2带隙基准源电路蒙特卡洛分析实例
本实例对带隙基准源的成品率进行蒙特卡洛分析，该电路图如图5所示，电路中所有元件来源于TSMC的0.5μmCMOS工艺库。本例子中试验方案的构造依旧采用SAS公司的JMP7.0，电路仿真软件采用Synopsys公司的HSpiceE-2010.12。
步骤一：确定电路设计指标、关键元件参数及其分布：
该电路主要设计指标如表10所示，
表10射频放大器电路性能指标要求
指标名称指标要求电压抑制比(PSRR)[76.5,+∞)温度系数(TC)[0,152)
将晶体管M1～M8的宽度W作为试验因子，由电路的对称性可知M4和M5、M7和M8的长度和宽度都是相同的，所以共有6个试验因子，其标称值如表11所示。同理假设每个晶体管的栅宽服从正态分布，彼此独立变化，并且它们的3σ分布范围是其各自电阻标称值的1/3。
表11试验因子名称及标称值
试验因子名称分布规律标称值（均值）/μm标准偏差/μmM1栅宽正态分布50.6M2栅宽正态分布50.6M3栅宽正态分布50.6M4栅宽正态分布506M6栅宽正态分布50.6M7栅宽正态分布50.6
步骤二：建立电路Kriging代理模型以及模型的验证：
依旧采用拉丁超立方抽样产生试验方案，抽样次数为30次，用HSpice进行该试验方案的仿真。具体试验方案以及电路仿真值如表 12所示。
表12带隙基准源成品率分析试验方案以及电路仿真结果

Kriging模型中的参数模块F(x)采用常数项，核函数采用高斯函数，分别构建PSRR和TC的Kriging模型。采用均匀抽样产生一个15次试验的模型验证方案，Kriging模型与HSpice仿真结果对比PSRR的相对误差为0.05%，TC的相对误差为3.99%。通过PSRR、TC的相对误差可知，该模型的精度很高，可以用于电路参数的成品率估计。
步骤三：依据电路元件参数分布规律，采用PSpice中蒙特卡洛分析工具产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列，一共400组，抽样值如表13所示，由于篇幅限制只给出了前20个抽样值序列；
表13蒙特卡洛分析抽样序列示例
次序M1/μmM2/μmM3/μmM4/μmM6/μmM7/μm15.0494.9434.66947.3654.5724.87725.2505.5314.68250.7124.9854.86234.4844.7514.76748.1884.5765.24945.4395.5304.70151.0285.0144.81155.1744.8854.95749.4115.0015.07264.7794.8624.86652.3025.0404.49875.6035.1965.50549.9224.6204.59084.9484.9874.88051.1734.8605.03294.8905.0675.07446.8105.0564.818105.0424.9104.90252.5905.1795.124114.6495.2095.10851.0555.5174.797125.0445.7425.17448.4655.1905.476135.4604.7004.67951.7094.5785.340144.7534.9794.48347.8524.6495.611154.5115.3754.42851.1695.4625.367
164.5075.1094.98948.7464.4625.418174.8635.3695.21449.3434.4645.589185.0645.1484.71847.0864.8134.798194.5115.0824.40251.5005.2585.705205.3104.8225.70151.6514.7205.107……………………………………
步骤四：采用代理模型对随机抽样组合序列计算电路性能参数预测值，到电路性能参数预测值及其置信区间，结果如表14所示，只给出前20个仿真值；
表14Kriging模型得到的性能参数置信区间示例

步骤五，将基于代理模型得到的电路性能参数预测值的置信区间与性能参数指标规范进行比较，对可能存在较大预测误差的电路性能参数预测值进行修正计算；本实例中，电路性能参数增益、以及带宽的400组预测值需要调用Pspice进行仿真验证的次数分别如表15所示：
表15调用Pspice进行仿真验证的次数
电路性能参数PSRRTC调用PSpice验证次数3771
根据6个晶体管的栅宽分布情况进行蒙特卡洛抽样，样本数为400。分别采用Hspice和Kriging模型对设计指标（电压抑制比和温度系数）进行仿真，根据表8设置的性能指标要求，得到的成品率如表16所示，同时可见本发明方法得到的成品率精度高于纯代理模型方法。
表16本发明方法与PSpice蒙特卡洛分析得到的成品率对比
PSRR成品率TC成品率HSpice蒙特卡洛分析68.00%73.75%纯代理模型方法71.25%82.25%本发明方法68.75%73.75%
仿真结果相比，本发明方法精度较高、误差较小。
纯代理模型方法得到的成品率精度较低是模型的错误预测导致的，比如模型预测值在规范线之外但实际仿真值却在规范线之内，这就导致成品率估算错误。纯代理模型错误的估算样本点数如表17所示。
表17纯代理模型的错误估算样本点数
TCPSRR错误估算样本点数245
通过表16可知，采用本发明提出的方法确实能较为有效的改善成品率计算中仿真时间过大的问题，并且精度偏差较小。
本发明公开了一种基于计算机辅助设计蒙特卡洛分析的电路成品率估算方法，主要改善传统蒙特卡洛分析方法电路仿真时间成本过高、完全基于代理模型的蒙特卡洛分析方法存在成品率统计错误的问题。本发明主要步骤和方法如下：首先建立电路设计指标与关键元件参数之间的代理模型，利用代理模型获得蒙特卡洛抽样的电路设计指标值，当代理模型预测值置信区间包含电路设计指标规范值时，采用实际电路模拟结果，当得到所有蒙特卡洛抽样的电路设计指标值时，统计其成品率。该方法既减少了电子电路、集成电路蒙特卡洛分析电路多次仿真是时间成本，提高了分析效率，同时也减少了由于代理模型的预测误差导致成品率统计错误概率。
本发明由于将基于代理模型蒙特卡洛分析与电路仿真相结合，多数蒙特卡洛分析依靠代理模型实现，减少仿真时间成本；同时利用代理模型在样本点计算时得到计算结果的置信区间，将置信区间是否包含设计指标规范值作为判据，对代理模型可能存在由于预测误差导致成品率统计时存在误判的随机样本，利用实际电路仿真代替代理模型计算结果，从而提高了成品率统计正确性，通过实际电路仿真表明，用本发明有效地减少了电路仿真次数、提高了分析效率，同时避免了由于代理模型预测误差带来的成品率统计错误的问题。
本发明实施例提供的一种基于计算机辅助设计蒙特卡洛分析的电路成品率方法，首选确定所分析集成电路的拓扑结构、电路的性能参数指标范围、关键元器件参数及元器件参数的统计分布规律；利用试验设计方法，在电路元件变化空间范围内建立电路性能参数与元件参数标称值之间的代理模型来近似电路；依据电路元件参数分布规律，产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列；利用电路性能参数的代理模型对随机抽样组合序列进行预测，得到基于代理模型的电路性能参数预测值及其置信区间范围；将基于代理模型得到的电路性能参数预测值的置信区间与性能参数指标规范范围进行比较，对电路性能参数值进行修正计算；按照得到的性能参数，代入性能参数指标规范范围进行统计分析，计算电路性能参数的成品率，该电路成品率估算方法时间成本开销低、估算成品率更加准确，有效地减少了电路仿真次数、提高了分析效率，同时也避免了由于代理模型预测误差带来的成品率统计错误的问题。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

资源描述

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1、(10)申请公布号 CN 103559369 A (43)申请公布日 2014.02.05 CN 103559369 A (21)申请号 201310577280.8 (22)申请日 2013.11.15 201310419476.4 2013.09.14 CN G06F 17/50(2006.01) (71)申请人西安电子科技大学地址 710071 陕西省西安市雁塔区太白南路号 (72)发明人游海龙贾新章顾铠张潇哲 (54) 发明名称一种基于 CAD 蒙特卡洛分析的电路成品率估算方法 (57) 摘要本发明公开了一种基于计算机辅助设计（CAD）蒙特卡洛分析的电路成品率估。

2、算方法。步骤包括：确定所分析电子线路或集成电路的拓扑结构、电路的性能参数指标范围、关键元器件参数及元器件参数的统计分布规律；建立电路性能参数与元件参数标称值之间的代理模型来近似电路；依据电路元件参数分布规律，产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列；利用电路性能参数的代理模型对随机抽样组合序列进行预测，得到电路性能参数预测值及每个性能参数预测值的置信区间范围；对电路性能参数预测值修正计算；将性能参数预测值代入性能参数指标规范范围进行统计分析，计算电路性能参数的成品率；本发明时间成本开销低、电路仿真次数少、分析效率高、估算成品率准。

3、确性高。 (66)本国优先权数据 (51)Int.Cl. 权利要求书 2 页说明书 17 页附图 3 页 (19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请权利要求书2页说明书17页附图3页 (10)申请公布号 CN 103559369 A CN 103559369 A 1/2 页 2 1. 一种基于计算机辅助设计蒙特卡洛分析的电路成品率估算方法，其特征在于，该电路成品率估算方法包括：步骤一，确定所分析电子电路的拓扑结构、电路的性能参数指标范围、关键元件参数及元件参数的统计分布规律；步骤二，利用试验设计方法，在电路元件变化空间范围内建立电路性能参数与。

4、元件参数标称值之间的代理模型来近似电路；步骤三，依据电路元件参数分布规律，产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列；步骤四，利用电路性能参数的代理模型对随机抽样组合序列进行预测，得到电路性能参数预测值及其置信区间；步骤五，将基于代理模型得到的电路性能参数预测值的置信区间与性能参数指标规范进行比较，对可能存在较大预测误差的电路性能参数预测值进行修正计算；步骤六，按照步骤五得到的性能参数预测值或电路仿真值，代入性能参数指标规范进行统计分析，计算电路性能参数的设计成品率。 2. 如权利要求 1 所述的电路成品率估算方法，其特征在于，步骤二中，利用试验设计。

5、方法，在电路元件变化空间范围内建立电路性能参数与元件参数标称值之间的近似模型来近似电路时，可采用充满空间的统计抽样与 Kriging 建模方法建立电路的 Kriging 模型。 3. 如权利要求 1 所述的电路成品率估算方法，其特征在于，步骤三中，依据电路元件参数分布规律，产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列 X，形式如下： X=1 2 m 其中 m 等于蒙特卡罗抽样次数， i为 n 维列向量，值为元件参数值。 4. 如权利要求 1 所述的电路成品率估算方法，其特征在于，步骤四中，利用电路性能参数的代理模型F=f(x)对随机抽样组合序列X进行预测，得到基于代。

6、理模型计算得到电路性能参数值 Y，形式如下： Y=y1 y2 ymT=f(1 2 m) 以及每个性能参数预测值的置信区间范围： Low=low1 low2 lowmT Up=up1 up2 upmT 其中 Low 表示置信区间下限， Up 表示置信区间上限。 5. 如权利要求 1 所述的电路成品率估算方法，其特征在于，步骤五中，将基于代理模型得到电路性能参数值的置信区间与性能参数指标规范进行比较，对电路性能参数值进行修正计算时，如果参数指标范围 low,up 不完全包含参数值的置信区间，如下式 (lowilowupi)or(lowiupupi) 那么需要将 i代入电路仿。

7、真中重新计算 yi替代 Kriging 元模型对应的预测值 yi，并保存到 Y 中；如果参数指标范围 low,up 完全包含参数值的置信区间，或者完全不包含 lowi,upi，如下式： (lowlowiupupi)or(upilow)or(uplowi) 那么以 lowi,upi 对应的 yi作为计算成品率的参数性能值。 6. 如权利要求 1 所述的电路成品率估算方法，其特征在于，步骤六中，按照步骤五得到的性能参数，代入性能参数指标规范范围进行统计分析，计算电路性能参数的成品率时，即权利要求书 CN 103559369 A 2 2/2 页 3 按照步骤五得到。

8、的性能参数 Y，代入性能参数指标规范范围 low,up 统计分析，计算电路性能参数的成品率。权利要求书 CN 103559369 A 3 1/17 页 4 一种基于 CAD 蒙特卡洛分析的电路成品率估算方法技术领域 0001 本发明属于电子电路及集成电路计算机辅助设计技术领域，尤其涉及一种基于计算机辅助设计（CAD）蒙特卡洛分析的电路成品率估算方法。背景技术 0002 由于制造工艺和使用条件的原因，任何电子电路中元器件都不可避免地受到随机扰动因素的影响，从而使实际电路中元器件参数与设计目标值之间存在随机误差，从而导致实际电子电路中元器件参数的实际数值不一定。

9、等于其标称值，而只是其标称值容差范围内的一个随机数值。而在实际的电子线路设计过程中往往都是采用元器件参数的标称值进行分析和设计，因此设计的电路和实际生产制造出的电路性能之间必然存在着差别。另外，电子产品在使用的过程中随着使用时间的增加和环境温度的变化，也会使这种差别扩大，在严重情况下，这种偏差可能达到影响电子产品的正常使用的程度，从而造成电路的失效。因此在电子线路、集成电路设计中需要考虑元件容差对电路性能的影响。 0003 现代电路、集成电路设计主要依靠计算机辅助设计技术实现，电路设计者应用计算机辅助设计软件进行各种分析与仿真。其中容差分析就是在给定电路元器件。

10、参数容差范围的条件下，计算元器件参数变化对性能的影响。而在电子电路与集成电路的可靠性设计中，蒙特卡洛分析是计算机辅助设计软件中电路进行容差分析主要方法之一。 0004 蒙特卡洛分析是一种基于概率统计仿真的方法，它是在给定电路元器件的参数容差所服从的统计分布规律下，用一组伪随机数，求得元器件参数的实际抽样序列，从而在不同的器件参数的随机抽样序列下进行电路特性仿真，并通过多次分析结果的综合统计分析，得到电路特性的分布规律，包括电路的成品率。因此，在电子线路、集成电路设计中考虑元器件容差对电路性能影响，需要对电路进行蒙特卡洛分析，分析电路制造成品率，进而进。

11、行电路设计优化以改善电路在特定生产线中的成品率，。 0005 常规 CAD 中基于蒙特卡洛分析的电路成品率估算的基本步骤如下： 0006 (1) 给出电子电路的拓扑结构、元器件参数及元器件参数的统计分布规律； 0007 (2) 产生均匀分布的伪随机数抽样序列； 0008 (3) 由均匀分布的伪随机数抽样序列 , 建立电子电路元器件参数所指定分布的随机抽样序列； 0009 (4) 用电路模拟工具对 N 组随机抽样的电路元器件参数所构成的电路依次进行模拟； 0010 (5) 对模拟结果进行统计分析，计算出电路性能参数的统计规律，以及电路的成品率。 0011 传统电路的蒙特卡。

12、洛分析方法，关键目标是统计计算在元器件容差范围内，电路的成品率，这是电路可靠性设计关键指标。常规蒙特卡洛分析中，需要完成多组仿真，每一次迭代都需要进行一次电路模拟。随着电路规模增大、元器件增多、模拟次数增加，仿真的时间成本越来越大。因此电路设计中传统的蒙特卡洛（MC）分析其电路仿真次数多、耗时说明书 CN 103559369 A 4 2/17 页 5 长。从提高电路模拟仿真效率的角度考虑，需要找到一种方法，在不牺牲精度的前提下用更少的电路仿真次数完成电路的蒙特卡洛分析，估算电路成品率。 0012 为了减少依靠蒙特卡洛分析估算成品率中电路模拟花费的时间。

13、成本，一种建立电路性能参数的代理模型（近似模型），然后利用该代理电路模型计算代替实际电路仿真进行蒙特卡洛分析方法被提出。由于电路代理模型建立电路目标参数与元件参数之间的近似关系，并且模型形式简单，计算与仿真的时间成本较实际电路仿真低，因此能够有效提高电路蒙特卡洛分析效率。但是由于电路代理模型计算结果与电路模拟结果存在近似误差，完全基于代理模型的蒙特卡洛分析结果与实际蒙特卡洛分析结果往往存在较大误差，从而影响了电路成品率估算精度。 0013 综上，完全基于实际电路模拟以及完全基于电路代理模型蒙特卡洛分析的成品率估算方法分别存在如下缺点： 0014 1. 基于。

14、实际电路模拟的传统的集成电路蒙特卡洛分析，电路仿真次数多、仿真成本高，随着集成电路规模日益增大、电路日益复杂，其时间成本已经无法承受； 0015 2. 完全基于电路代理模型的蒙特卡洛分析，受代理模型的预测能力限制，分析结果可能存在一定误差，有时其误差较大，其成品率估算误差较大。发明内容 0016 本发明提供了一种基于计算机辅助设计的电路蒙特卡洛分析方法，旨在解决基于实际电路模拟的传统电路蒙特卡洛分析，电路仿真次数多、仿真成本高，随着电路规模日益增大、电路日益复杂，时间成本已经无法承受，以及完全基于电路代理模型的蒙特卡洛分析，受代理模型的预测能力限。

15、制，分析结果存在一定误差，有时误差较大，影响电路的成品率分析的问题。 0017 本发明的目的在于提供一种基于 CAD 中蒙特卡洛分析的成品率估算方法，该成品率估算方法包括： 0018 步骤一，确定所分析电子电路的拓扑结构、电路的性能参数指标范围、关键元件参数及元件参数的统计分布规律； 0019 步骤二，利用试验设计方法，在电路元件变化空间范围内建立电路性能参数与元件参数标称值之间的代理模型来近似电路； 0020 步骤三，依据电路元件参数分布规律，产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列； 0021 步骤四，利用电路性能参数的代理模型对随机抽样组合序列进行。

16、预测，得到电路性能参数预测值及其置信区间； 0022 步骤五，将基于代理模型得到的电路性能参数预测值的置信区间与性能参数指标规范进行比较，对可能存在较大预测误差的电路性能参数预测值进行修正计算； 0023 步骤六，按照步骤五得到的性能参数预测值或电路仿真值，代入性能参数指标规范进行统计分析，计算电路性能参数的设计成品率。 0024 进一步，步骤二中，利用试验设计方法，在电路元件变化空间范围内建立电路性能参数与元件参数标称值之间的近似模型来近似电路时，可采用充满空间的统计抽样与 Kriging 建模方法建立电路的 Kriging 模型，如式： F=f(x)，。

17、其中 x 为 n 维列向量， n 等于元说明书 CN 103559369 A 5 3/17 页 6 件参数个数。 0025 进一步，步骤三中，依据电路元件参数分布规律，产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列 X，形式如下： 0026 X=1 2 m 0027 其中 m 等于蒙特卡罗抽样次数， i为 n 维列向量，值为元件参数值。 0028 进一步，步骤四中，利用电路性能参数的代理模型 F=f(x) 对随机抽样组合序列 X 进行预测，得到基于代理模型计算得到电路性能参数值 Y，形式如下： 0029 Y=y1 y2 ymT=f(1 2 m) 0030 以及每个性能参数。

18、预测值的置信区间范围： 0031 Low=low1 low2 lowmT 0032 Up=up1 up2 upmT 0033 其中 Low 表示置信区间下限， Up 表示置信区间上限； 0034 进一步，步骤五中，将基于代理模型得到电路性能参数值的置信区间与性能参数指标规范进行比较，对电路性能参数值进行修正计算时，如果参数指标范围 low,up 不完全包含参数值的置信区间，如下式 0035 (lowilowupi)or(lowiupupi) 0036 那么需要将 i代入电路仿真中重新计算 yi替代 Kriging 元模型对应的预测值 yi，并保存到 Y 中；如果参数指标。

19、范围 low,up 完全包含参数值的置信区间，或者完全不包含 lowi,upi，如下式： 0037 (lowlowiupupi)or(upilow)or(uplowi) 0038 那么以 lowi,upi 对应的 yi作为计算成品率的参数性能值。 0039 进一步，步骤六中，按照步骤五得到的性能参数，代入性能参数指标规范范围进行统计分析，计算电路性能参数的成品率时，即按照步骤五得到的性能参数 Y，代入性能参数指标规范范围 low,up 统计分析，计算电路性能参数的成品率。 0040 本发明提供的基于计算机辅助设计蒙特卡洛分析的电路成品率估算方法，确定所分析集成电路。

20、的拓扑结构、电路的性能参数指标范围、关键元器件参数及元器件参数的统计分布规律；利用试验设计方法，在电路元件变化空间范围内建立电路性能参数与元件参数标称值之间的代理模型来近似电路；依据电路元件参数分布规律，产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列；利用电路性能参数的代理模型对随机抽样组合序列进行预测，得到基于代理模型的电路性能参数预测值及每个性能参数预测值的置信区间范围；将基于代理模型得到的电路性能参数预测值的置信区间与性能参数指标规范范围进行比较，对电路性能参数值进行修正计算；按照得到的性能参数，代入性能参数指标规范范围进行统计分析，计算电路性能。

21、参数的成品率，该电路成品率估算方法时间成本开销低、估算成品率更加准确，有效地减少了电路仿真次数、提高了分析效率，同时也避免了由于代理模型预测误差带来的成品率统计错误的问题。附图说明 0041 图 1 是本发明实施例提供的基于计算机辅助设计的电路蒙特卡洛分析方法的实现流程图；说明书 CN 103559369 A 6 4/17 页 7 0042 图 2 是本发明实施例提供的一种射频放大器电路图； 0043 图 3 是本发明实施例提供的 Kriging 模型的增益预测值与 PSpice 仿真值对比示意图； 0044 图 4 是本发明实施例提供的 Kriging 模型带。

22、宽的预测值与 PSpice 仿真值对比示意图； 0045 图 5 是本发明实施例提供的一种带隙基准电压源核心电路图。具体实施方式 0046 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定发明。 0047 图 1 示出了本发明实施例提供的基于计算机辅助设计蒙特卡洛分析的电路成品率估算方法的实现流程。 0048 该电路成品率估算方法包括： 0049 步骤一，确定所分析电子电路的拓扑结构、电路的性能参数指标范围、关键元件参数及元件参数的统计分布规律；。

23、 0050 步骤二，利用试验设计方法，在电路元件变化空间范围内建立电路性能参数与元件参数标称值之间的代理模型来近似电路； 0051 步骤三，依据电路元件参数分布规律，产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列； 0052 步骤四，利用电路性能参数的代理模型对随机抽样组合序列进行预测，得到电路性能参数预测值及其置信区间； 0053 步骤五，将基于代理模型得到的电路性能参数预测值的置信区间与性能参数指标规范进行比较，对可能存在较大预测误差的电路性能参数预测值进行修正计算； 0054 步骤六，按照步骤五得到的性能参数预测值或电路仿真值，代入性能参数指标规范进行统计分。

24、析，计算电路性能参数的设计成品率。 0055 进一步，步骤二中，利用试验设计方法，在电路元件变化空间范围内建立电路性能参数与元件参数标称值之间的近似模型来近似电路时，可采用充满空间的统计抽样与 Kriging 建模方法建立电路的 Kriging 模型，如式： F=f(x)，其中 x 为 n 维列向量， n 等于元件参数个数； 0056 步骤三中，依据电路元件参数分布规律，产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列 X，形式如下： 0057 X=1 2 m 0058 其中 m 等于蒙特卡罗抽样次数， i为 n 维列向量，值为元件参数值； 0059 步骤四中，利用。

25、电路性能参数的代理模型 F=f(x) 对随机抽样组合序列 X 进行预测，得到基于代理模型计算得到电路性能参数值 Y，形式如下： 0060 Y=y1 y2 ymT=f(1 2 m) 0061 以及每个性能参数值的置信区间范围： 0062 Low=low1 low2 lowmT 说明书 CN 103559369 A 7 5/17 页 8 0063 Up=up1 up2 upmT 0064 其中 Low 表示置信区间下限， Up 表示置信区间上限； 0065 步骤五中，将基于代理模型得到电路性能参数值的置信区间与性能参数指标范围进行比较，对电路性能参数值进行修正计算时，如果参。

26、数指标范围 low,up 不完全包含参数值的置信区间，如下式 0066 (lowilowupi)or(lowiupupi) 0067 那么需要将 i代入电路仿真中重新计算 yi替代 Kriging 元模型对应的 yi，并保存到 Y 中；如果参数指标范围 low,up 完全包含参数值的置信区间，或者完全不包含 lowi,upi，如下式： 0068 (lowlowiupupi)or(upilow)or(uplowi) 0069 那么以 lowi,upi 对应的 yi作为计算成品率的参数性能值； 0070 步骤六中，按照步骤五得到的性能参数，代入性能参数指标规范范围进行统计分。

27、析，计算电路性能参数的成品率时，即按照步骤五得到的性能参数 Y，代入性能参数指标规范范围 low,up 统计分析，计算电路性能参数的成品率。 0071 下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。 0072 本发明的目的在于克服上述已有技术的缺点，提供一种时间成本开销低、估算成品率更加准确的基于计算机辅助设计蒙特卡洛分析的电路成品率估算方法。 0073 为了实现上述目的，本发明的实现步骤包括： 0074 (1) 确定所分析集成电路的拓扑结构、电路的性能参数指标规范范围 low,up、关键元器件参数及元器件参数的统计分布规律； 0075 (2) 利用试验设。

28、计方法，在电路元件变化空间范围内建立电路性能参数与元件参数标称值之间的近似模型来近似电路，例如可采用充满空间的统计抽样与 Kriging 建模方法建立电路的 Kriging 模型，如式 (1): 0076 F=f(x) *MERGEFORMAT(1) 0077 其中 x 为 n 维列向量， n 等于元件参数个数。 0078 (3) 基于集成电路计算机辅助设计的蒙特卡洛分析方法，依据电路元件参数分布规律，产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列 X，形式如下： 0079 X=1 2 m *MERGEFORMAT(2) 0080 其中 m 等于蒙特卡罗抽样次数， i为 n 维列向。

29、量，其值为元件参数值。 0081 (4) 利用电路性能参数的代理模型 F=f(x) 对随机抽样组合序列 X 进行预测，得到基于代理模型计算得到电路性能参数预测值 Y，形式如下： 0082 Y=y1 y2 ymT=f(1 2 m)*MERGEFORMAT(3) 0083 以及每个性能参数预测值的置信区间范围： 0084 0085 其中 Low 表示置信区间下限， Up 表示置信区间上限。 0086 (5) 将基于代理模型得到电路性能参数值的置信区间 lowi,upi 与性能参数指标范围 low,up 进行比较；说明书 CN 103559369 A 8 6/17 页 9 00。

30、87 (6) 如果参数指标范围 low,up 不完全包含参数值的置信区间，如下式 0088 (lowilowupi)or(lowiupupi)*MERGEFORMAT(5) 0089 那么需要将 i代入电路仿真中重新计算 yi替代 Kriging 元模型对应的 yi，并保存到 Y 中；如果参数指标范围 low,up 完全包含参数值的置信区间，或者完全不包含 lowi,upi，如下式： 0090 (lowlowiupupi)or(upilow)or(uplowi)*MERGEFORMAT(6 0091 那么以 lowi,upi 对应的 yi作为计算成品率的参数性能值。 0092 。

31、按照上述步骤得到的性能参数 Y，代入性能参数指标规范范围 low,up 进行统计分析，计算电路性能参数的成品率。 0093 实施例 1 基于蒙特卡洛分析的射频放大器电路成品率估算实例 0094 本实例对一个射频放大器电路（电路原理图如图2所示）进行成品率估算，步骤一：确定电路设计指标、关键元件参数及其分布： 0095 该电路主要设计指标如表 1 所示： 0096 表 1 射频放大器电路性能设计指标要求 0097 指标名称指标设计规范增益8.5 10.5dB 带宽440 600MHz 0098 经过电路原理分析以及电路元件参数的灵敏度分析，确定了对增益和带宽有显著影响。

32、元件包括 5 个电阻，元件名称及、标称值以及标准偏差如表 2 所示： 0099 表 2 射频放大器电路蒙特卡洛分析元件及其分布规律 0100 元件名称R4R5R6R8R9 分布规律正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布标称阻值（均值） /5502015004200 标准偏差 /602.21670.522 0101 在实际的工艺条件下，每个电阻的阻值并不是表 2 中的标称值，而是存在一定的波动，正是由于这些波动造成了电路增益和带宽的参数成品率的降低。假设其阻值服从正态分布，彼此独立变化，并且它们的 3 分布范围是其各自电阻标称值的 1/3。 0102 步骤二：建立电。

33、路元件参数与性能指标的近似模型： 0103 利用 SAS 公司的 JMP7.0 软件中提供的 “拉丁超立方抽样设计” 的试验设计产生试验设计方案，试验次数为 30 次。电路仿真过程采用 Cadence 公司的 OrCAD/PSpice 进行，以下简称为 PSpice。抽样样本以及设计指标的仿真值如表 3 所示。 0104 表 3 射频放大器成品率分析试验方案以及试验结果 0105 说明书 CN 103559369 A 9 7/17 页 10 0106 说明书 CN 103559369 A 10 8/17 页 11 0107 0108 建立 Kriging 模型时，有 3 个。

34、参数需要确定，分别是：参数模块 F(x) 的形式、核函数 R,xi,xj 的形式以及参数。并不是由用户直接取值的，而是对一个最优化问题的求解得到，过程较为复杂。本例子中 F(x) 采用二阶多项式来近似，核函数 R,xi,xj 形式采用高斯函数。 0109 模型建立完毕之后，为了验证所构建的模型与 PSpice 仿真结果的近似程度，需要进行模型验证。进行模型验证需要进行的步骤如下： 0110 (1) 制定模型验证方案，其中验证方案中的试验点与试验方案中的试验点尽量不相同； 0111 (2) 将验证方案中的试验点代入模型，得到电路的性能参数，将该值称为模拟。

35、值；将试验点代入 EDA 软件进行仿真，得到电路性能参数，将该值称为标称值； 0112 (3) 用标称值和模拟值之间的相对偏差表示构建的模型与实际情况的近似程度，如果相对偏差越小则可以认为模型的精确度越高。 0113 这里采用均匀设计作为验证方案，试验次数 15 次， Kriging 模型的计算值与 PSpice 仿真的对比如图 3 及图 4 所示。 0114 从图 3 及图 4 中可以看出，不论对于增益还是带宽， Kriging 都有较好的精度。为了对模型精度进行定量描述，采用相对误差表示精度，具体结果如表4所示，从表4可知，建立的 Kriging 模型有很好的预。

36、测能力，可以用来代替 PSpice 进行电路仿真。 0115 表 4Kriging 模型的预测能力 0116 增益相对误差带宽相对误差 0.75%0.32% 0117 步骤三：依据电路元件参数分布规律，采用 PSpice 中蒙特卡洛分析工具产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列，一共 400 组，抽样值示例如表 5 所示，由于篇幅限制只给出了前 20 个抽样值序列； 0118 表 5 蒙特卡洛分析抽样序列示例 0119 序号R4/R5/R6/R8/R9/ 1550.0020.001500.00 4.00200.00 2552.4614.201342.31 4.29199.7。

37、9 3578.4819.551669.03 4.31188.51 4510.9817.741560.46 3.94218.77 说明书 CN 103559369 A 11 9/17 页 12 5485.8515.011420.06 3.50168.79 6404.8224.461294.32 2.89193.72 7555.5919.011501.36 4.04198.15 8447.0717.671454.87 3.77205.22 9510.6520.211605.61 3.95212.80 10545.9922.031740.58 4.53209.03 11494.9817.4713。

38、61.96 4.38194.56 12556.2121.261896.64 5.17217.42 13421.7419.101390.64 4.34183.51 14404.6219.001545.51 3.25168.96 15568.9922.551379.48 4.02184.12 16577.9621.691468.06 3.59209.02 17470.5219.491730.49 4.20194.35 18550.6720.161571.90 4.04190.55 19588.7718.921357.19 3.85175.47 20486.5619.741580.15 3.7624。

39、5.61 0120 步骤四：采用代理模型对随机抽样组合序列计算电路性能参数预测值，得到电路性能参数预测值及其置信区间，结果如表 6 所示，只给出前 20 个仿真值； 0121 表 6Kriging 模型得到的性能参数置信区间说明书 CN 103559369 A 12 10/17 页 13 0122 0123 步骤五，将基于代理模型得到的电路性能参数预测值的置信区间与性能参数指标规范进行比较，对可能存在较大预测误差的电路性能参数预测值进行修正计算；本实例中，电路性能参数增益、以及带宽的400组预测值需要调用Pspice进行仿真验证的次数分别如下表所示： 01。

40、24 表 7 调用 Pspice 进行仿真验证的次数 0125 电路性能参数增益带宽调用 PSpice 验证次数167 0126 步骤六，按照步骤五得到的性能参数预测值或电路仿真值，代入性能参数指标规范进行统计分析，计算电路性能参数的设计成品率。 0127 根据 5 个电阻的分布情况进行蒙特卡洛抽样，样本数为 400。分别采用完全基于 PSpice 和本发明方法对设计指标（增益和带宽）进行参数成品率统计，根据表 1 设置的性能指标要求，得到的成品率如表 8 中本发明方法数据所示，本发明方法与完全计算机仿真结果相比，完全一致，同时可见本发明方法得到的成品率精度高于纯。

41、代理模型方法。 0128 表 8 本发明方法与 PSpice 蒙特卡洛分析得到的成品率对比 0129 说明书 CN 103559369 A 13 11/17 页 14 增益成品率带宽成品率 PSpice 蒙特卡洛分析70.25%80.75% 纯代理模型方法70.00%79.50% 本发明方法70.25%80.75% 0130 纯代理模型方法得到的成品率精度较低是模型的错误预测导致的，比如模型预测值在规范线之外但实际仿真值却在规范线之内，这就导致成品率估算错误。纯代理模型错误的估算样本点数如表 9 所示。 0131 表 9 纯代理模型的错误估算样本点数 0132 增益带宽错误估算样。

42、本点数151 0133 从表 8 可知，本发明方法在精度损失极小的情况下大大的改善了成品率仿真时间，有效的减小了仿真成本。 0134 实施例 2 带隙基准源电路蒙特卡洛分析实例 0135 本实例对带隙基准源的成品率进行蒙特卡洛分析，该电路图如图 5 所示，电路中所有元件来源于 TSMC 的 0.5mCMOS 工艺库。本例子中试验方案的构造依旧采用 SAS 公司的 JMP7.0，电路仿真软件采用 Synopsys 公司的 HSpiceE-2010.12。 0136 步骤一：确定电路设计指标、关键元件参数及其分布： 0137 该电路主要设计指标如表 10 所示， 0138 。

43、表 10 射频放大器电路性能指标要求 0139 指标名称指标要求电压抑制比 (PSRR)76.5,+ ) 温度系数 (TC)0,152) 0140 将晶体管 M1 M8 的宽度 W 作为试验因子，由电路的对称性可知 M4 和 M5、 M7 和 M8 的长度和宽度都是相同的，所以共有 6 个试验因子，其标称值如表 11 所示。同理假设每个晶体管的栅宽服从正态分布，彼此独立变化，并且它们的 3 分布范围是其各自电阻标称值的 1/3。 0141 表 11 试验因子名称及标称值 0142 试验因子名称分布规律标称值（均值） /m标准偏差 /m M1 栅宽正态分布50.6 说明书。

44、CN 103559369 A 14 12/17 页 15 M2 栅宽正态分布50.6 M3 栅宽正态分布50.6 M4 栅宽正态分布506 M6 栅宽正态分布50.6 M7 栅宽正态分布50.6 0143 步骤二：建立电路 Kriging 代理模型以及模型的验证： 0144 依旧采用拉丁超立方抽样产生试验方案，抽样次数为30次，用HSpice进行该试验方案的仿真。具体试验方案以及电路仿真值如表 12 所示。 0145 表 12 带隙基准源成品率分析试验方案以及电路仿真结果 0146 说明书 CN 103559369 A 15 13/17 页 16 0147 说明书 CN 1。

45、03559369 A 16 14/17 页 17 0148 Kriging 模型中的参数模块 F(x) 采用常数项，核函数采用高斯函数，分别构建 PSRR和TC的Kriging模型。采用均匀抽样产生一个15次试验的模型验证方案， Kriging模型与 HSpice 仿真结果对比 PSRR 的相对误差为 0.05%， TC 的相对误差为 3.99%。通过 PSRR、 TC 的相对误差可知，该模型的精度很高，可以用于电路参数的成品率估计。 0149 步骤三：依据电路元件参数分布规律，采用 PSpice 中蒙特卡洛分析工具产生电路蒙特卡洛分析的随机抽样组合序列，一共400组，。

46、抽样值如表13所示，由于篇幅限制只给出了前 20 个抽样值序列； 0150 表 13 蒙特卡洛分析抽样序列示例 0151 次序M1/m M2/m M3/m M4/m M6/m M7/m 15.0494.9434.66947.365 4.5724.877 25.2505.5314.68250.712 4.9854.862 34.4844.7514.76748.188 4.5765.249 45.4395.5304.70151.028 5.0144.811 55.1744.8854.95749.411 5.0015.072 64.7794.8624.86652.302 5.0404.498 。

47、75.6035.1965.50549.922 4.6204.590 84.9484.9874.88051.173 4.8605.032 94.8905.0675.07446.810 5.0564.818 105.0424.9104.90252.590 5.1795.124 114.6495.2095.10851.055 5.5174.797 125.0445.7425.17448.465 5.1905.476 135.4604.7004.67951.709 4.5785.340 说明书 CN 103559369 A 17 15/17 页 18 144.7534.9794.48347.852。

48、 4.6495.611 154.5115.3754.42851.169 5.4625.367 164.5075.1094.98948.746 4.4625.418 174.8635.3695.21449.343 4.4645.589 185.0645.1484.71847.086 4.8134.798 194.5115.0824.40251.500 5.2585.705 205.3104.8225.70151.651 4.7205.107 0152 0153 步骤四：采用代理模型对随机抽样组合序列计算电路性能参数预测值，到电路性能参数预测值及其置信区间，结果如表 14 所示，只给出前 20 个仿真值； 0154 表 14Kriging 模型得到的性能参数置信区间示例 0155 0156 步骤五，将基于代理模型得到的电路性能。

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