基于圆柱型速度参数截面的地月自由返回轨道设计方法.pdf

本发明涉及基于圆柱型速度参数截面的地月自由返回轨道设计方法，属于航空宇航科学与技术的航天器动力学与控制领域。本方法首先给出地月转移轨道圆柱型速度参数截面定义及特点说明，然后基于双曲剩余速度环给出自由返回轨道解存在性分析方法，最后给出了自由返回轨道解求解策略。本发明解析地给出了自由返回轨道解存在性判定条件，方法快速高效；同时，给出了采用解析方法求解初值，高精度动力学模型迭代进行精确轨道计算的求解策略，方法简单可靠、计算速度快，具有重要的应用前景。

权利要求书
1.  基于圆柱型速度参数截面的地月自由返回轨道设计方法，首先给出地月转移轨道圆柱型速度参数截面定义，然后基于双曲剩余速度环给出自由返回轨道解存在性分析方法，最后给出自由返回轨道解求解方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
第一步: 白道相关坐标系定义
白道是月球绕地心公转的轨道面，先给出与白道面相关的三个坐标系定义：
（1）白道惯性系
包括地心白道系                                                和月心白道惯性系，原点分别取在地心或者月心；坐标系方向定义参考某基准时刻；轴指向月球升交点方向，即图1中方向，对应记为；轴指向轨道角动量方向，即图1中方向，对应记为；轴与另外两轴垂直，构成右手系，即图中方向，对应记为，白道面与赤道面夹角记为；
（2）白道瞬时坐标系
包括地心白道瞬时系和月心白道瞬时系，原点分别取在地心和月心；坐标系方向定义参考当前时刻，轴由地心指向月心方向， 方向，位于、构成的平面内；轴指向轨道角动量方向， 方向；轴与另外两周垂直，构成右手系，近似分析中可取、、分别与、、等同，方向相对的相位角度记为；
（3）月心轨道惯性系
在绕月阶段飞行器相对月球从双曲轨道减速为环月轨道，这时的轨道面调整近似为共面调整，在环月轨道坐标系内进行分析，月心轨道惯性系，原点取在月心；坐标系方向定义参考基准时刻；方向指向绕月轨道相对白道的升交点，即方向；轴指向绕月轨道角动量方向，即方向；轴与另外两轴垂直，构成右手系，即方向，与夹角记为，轨道面与白道夹角记为，
第二步: 地月转移轨道圆柱形速度参数截面选取
地球出发的地月转移轨道为大椭圆轨道，对于给定的月球位置，飞行器到达月球影响球入口点的速度在地球惯性系内沿地心径向和横向分解为和，月地返回轨道为实现大气捕获，近地点高度会限定在大气层高度范围内，远地点参数为大于月球影响球出口点的值；
对于给定的地月转移问题，当近地点区间有限，远地点有较大设计空间的情况下，月球影响球出口点或入口点处的横向速度变化不大，把它近似为与远地点无关的常数，这样在月球影响球出口点或入口点处的速度取值空间近似为一个圆柱面，将其称为圆柱形速度参数截面，此参数截面实际为近地点固定约束在出口点或入口点速度参数空间的体现，
第三步: 双曲剩余速度环计算
在坐标系中，自由返回绕月轨道为双曲线，相对月球进入速度和的大小相同，双曲剩余速度与近月点参数、关系为
            （1）
即
       
双曲线的渐进角和焦点到渐近线的距离可以表示为
                      （2）
在月球影响球处的、看作是沿着渐近线方向，这样，当相对月球进入速度给定，近月点距离给定的情况下，所有可能的矢量分布构成一个以为轴线的圆锥，圆锥半锥角为，矢量端点构成一个圆环，圆环半径为，
设沿轴方向，则
            （3）
其中，代表圆环上的幅角，
第四步: 自由返回轨道解
在月心白道瞬时系中，入口点位置矢量可以表示为，，为月球影响球半径；在地心白道瞬时系中，入口点位置，入口点方向可以用与oxy平面的夹角、和在oxy平面投影与x轴的夹角来表征，近似分析中可以取、，对应入口点在月球影响球前方45度左右的情况；
在地心白道瞬时系中，月球速度在y轴附近，入口点速度在圆柱形速度参数截面上，由柱面坐标可以确定入口点处相对地球的速度
     （4）
入口点处相对月球的入口速度
                            （5）
令的方位角为和，则有（3）式中
        （6）
或者，因此有出口速度环方程
                    （7）
给出出口点处的位置关系，表示出口时刻月球的位置，出口点方向角可以定义为和，出口点处速度关系
                         （8）
忽略绕月双曲轨道中焦点到渐近线的距离d，即取，这时
、                         （9）
相对绕z轴转动角度可以表示为，为绕月飞行时间，为绕月期间月球的平均轨道角速度，也可以直接通过月球星历求取，
自由返回解的存在条件即要求（7）、（8）式同时成立，即要求出口速度环与出口速度圆柱面存在交点，速度环的轴相对绕z轴旋转了，和近似重合，这时出口交点可能有至多2个，通过一维搜索算法求解，确定后，通过（8）式确定，
绕月轨道面法线为
                       （10）
求得，入口点和出口点相对（9）式位置线的距离
                  （11）
入口点和出口点位置
        （12）
由以上过程得到圆锥曲线拼接意义下的自由返回轨道近似解析解；
第五步: 自由返回轨道解存在性分析
利用上部分解对自由返回轨道解的存在性进行分析，定性分析时，设入口点和出口点的圆柱形速度参数截面都沿月球位置方向，月球速度与月球位置矢量垂直，得到投影图，这时入口柱面和出口柱面重合，以顶端为圆心，为半径作球面，交圆柱于两个空间环，设，，则知存在两个相交环时，单环对球心的最大张角为情况时的48度，由此推论，自由返回轨道存在以下两大类，每类分为两小类：
（1）出入口反向解
即出口解和入口解符号相反的情况，这类解和有较大的夹角，是实际的地月转移轨道，
和的夹角极大值和极小值利用白道面投影近似分析，夹角近似为
                             （13）
看出随、的增大而减小；
当时，球面与柱面存在两个相交环，两个相交环之间点的最小夹角近似表达为，设，，横坐标为，纵坐标为角度；当时，即存在出入口反向自由返回解的最大为，
推论，存在最小值，；对于前面的参数取值，有最小值约，进一步推论，这种情况下自由返回轨道的轨道面与白道面夹角小于；考虑前面的参数取值，有最大夹角约13度，
出入口反向解又分为两大类
（a）升轨进入降轨返回解
常见载人登月轨道，
（b）降轨进入升轨返回解
轨道类似心型，
（2）出入口同向解
即出口解和入口解符号相同的情况，这类解和的夹角很小，最大也就对应的情况，约48度，
球面与柱面相交单边环的张角， 过大时单边环张角很小，这时的出入口同向解趋近影响球边界，当时，有出入口同向解最小值情况，约7000km；
出入口同向解的特点是轨道面的大角度调整乃至反向；
出入口同向解又分为两大类：
（a）升轨解
出入口都为正，
（b）降轨解
出入口都为负，
第六步: 自由返回轨道解求解方法
首先，在任意的时间都存在自由返回解，近似认为该解具有随月球公转的不变性，设进入月球影响球的时刻为初始时刻，这时对应有月球位置、速度由月球星历得到，
以入口点的速度为基本设计参数，在圆柱形速度参数截面上描述参数为柱面坐标，横向速度初始值计算给出，初步设定、，由公式（5）求得；
对于给定的近月点高度，求得、、，求得圆环和出口速度柱面轴线的最短距离；若最短距离小于，则说明存在两个交点，分别数值求出；若最短距离大于，则说明无解，为防止漏解，在大于的情况，取最小距离点解算，叠代后该点如果仍然柱面外则证实无解，根据解得的，确定、，从而得到、，从而类似前面叠代求解出各参数， 、、、四个参数为给定值，其他参数都需要叠代求解；
高精度轨道求解时，、的特性和前面一致，这时对的切向和径向调整目标选择和，其他参数通过积分导出即可。

说明书基于圆柱型速度参数截面的地月自由返回轨道设计方法
技术领域
本发明涉及一种设计地月自由返回轨道的简单解析方法，属于航空宇航科学与技术的航天器轨道动力学与控制领域。
背景技术
地月自由返回轨道是载人登月任务初期，为提高安全性而采用的飞行轨道，载人探月飞行器若采用该类轨道飞行，能在地月转移入轨后，滑行至月球附近，以较低近月点高度绕月，并以一定再入条件返回地球大气，期间不需任何额外轨道控制。传统设计方法包括解析方法和数值方法两大类。
在解析方法中，首先引入月球影响球概念，将地月转移轨道分为地心段和月心段两段二体轨道，即双二体假设，然后通过寻找月球影响球入口点参数来达到设计整条轨道的目的。采用这种方法设计自由返回轨道通常需要提前大量打靶仿真，得到入口点参数解集范围及参数基本特性，该方法常见于任务总体设计决策时使用。该方法中月球影响球拼接参数并不完全具有实际物理意义，双二体假设动力学模型引起的模型误差也比较大。
数值方法是目前为止公认的与实际飞行轨迹最接近的方法，动力学模型中一般采用JPL（Jet Propulsion Laboratory）星历表求解日地月等相对位置关系，采用勒让德多项式准确计算非球形摄动项，一般采用变步长积分器有效提升数值积分速度。由于载人登月自由返回轨道解的高敏感性和解集域的非光滑性，通常采用数值优化算法求解轨道，初值一般通过解析方法求解。这种串行优化求解的方法虽然能有效求解一条轨道，但计算所需时间和内存资源等不适宜多条轨道快速求解。
无论是传统解析方法还是数值方法，在某些复杂约束条件下，都存在载人登月自由返回轨道解不收敛情况，即无法对自由返回轨道解存在性给予明确判断。本发明提出一种基于圆柱型速度参数截面的地月自由返回轨道设计方法，既能给出地月自由返回轨道解存在性条件，也能采用该方法方便求解地月自由返回轨道。目前尚无公开文献涉及此类方法。论述中提到一些名词概念及坐标系等是本领域人员公知的知识，不一一进行详述。
发明内容
本发明的目的是提供一种解析计算载人登月自由返回轨道的简单方法。本方法首先给出地月转移轨道圆柱型速度参数截面定义及特点说明，然后基于双曲剩余速度环给出自由返回轨道解存在性分析方法，最后给出了自由返回轨道解求解策略。
本发明的技术方案如下:
第一步: 白道相关坐标系定义
白道是月球绕地心公转的轨道面。为清晰描述本发明方法步骤，先给出与白道面相关的三个坐标系定义：
（1）白道惯性系
包括地心白道系                                               和月心白道惯性系，原点分别取在地心或者月心；坐标系方向定义参考某基准时刻；轴指向月球升交点方向，即图1中方向，对应记为；轴指向轨道角动量方向，即图1中方向，对应记为；轴与另外两轴垂直，构成右手系，即图中方向，对应记为。白道面与赤道面夹角记为。
（2）白道瞬时坐标系
包括地心白道瞬时系和月心白道瞬时系，原点分别取在地心和月心；坐标系方向定义参考当前时刻，轴由地心指向月心方向，即图1中方向，位于、构成的平面内；轴指向轨道角动量方向，即图1中方向；轴与另外两周垂直，构成右手系。近似分析中可取、、分别与、、等同。方向相对的相位角度记为。
（3）月心轨道惯性系
在绕月阶段飞行器相对月球从双曲轨道减速为环月轨道，这时的轨道面调整近似为共面调整，可以在环月轨道坐标系内进行分析。月心轨道惯性系，原点取在月心；坐标系方向定义参考某基准时刻；方向指向绕月轨道相对白道的升交点，即方向；轴指向绕月轨道角动量方向，即图1、2中方向；轴与另外两轴垂直，构成右手系，即图1、2中反向。与夹角记为，轨道面与白道夹角记为，如图1、2所示。
第二步: 地月转移轨道圆柱形速度参数截面选取
地球出发的地月转移轨道为大椭圆轨道，一般近地点会约束在给定高度，远地点有较大的设计空间，对于给定的月球位置，飞行器到达月球影响球入口点的速度可以在地球惯性系内沿地心径向和横向分解为和。月地返回轨道为实现大气捕获，近地点高度会限定在大气层高度范围内，远地点参数为大于月球影响球出口点的值。
下面基于地心二体轨道理论给出仿真分析。图3给出了地月转移轨道远地点-横向速度关系曲线。此算例取近地点高度为200km，入口点地心距33.5万km，横坐标代表远地点相对入口点高度，单位万km；纵坐标为入口点处，单位m/s。图4给出了地月转移轨道远地点-径向速度关系曲线。
此算例取出口点地心距33.5万km；横坐标代表远地点相对出口点高度，单位万km；纵坐标为近地点高度，单位km；等高线标识出口点处，单位m/s。
由图3、4和图5可以看出，对于给定的地月转移问题，当近地点区间有限，远地点有较大设计空间的情况下，月球影响球出口点（入口点）处的横向速度变化不大，可以把它近似为与远地点无关的常数，这样在月球影响球出口点（入口点）处的速度取值空间可以近似为一个圆柱面，本报告将其称为圆柱形速度参数截面。此参数截面实际为近地点固定约束在出口点（入口点）速度参数空间的体现。从严格的意义上此界面为一近似圆柱面回转面。
为便于对不同工况分析，图6给出了出口点（入口点）地心距与横向速度的对应关系。图中，横坐标为出口点（入口点）地心距，单位m；纵坐标为横向速度，单位m/s。实线对应近地点高度200km的情况，虚线对应近地点高度50km的情况。横向速度取值对应远地点高度相对出口点（入口点）40万km的情况。
图7以返回轨道为例给出了出口点近似与月球同向情况下出口点圆柱形速度参数截面示意图。图中，横向速度取为常数，径向速度给定上下限和。
第三步: 双曲剩余速度环计算
在坐标系中，自由返回绕月轨道为双曲线，相对月球进入速度和的大小相同，双曲剩余速度与近月点参数、关系为
            （1）
即
        
双曲线的渐进角和焦点到渐近线的距离可以表示为
                       （2）
近似分析中，在月球影响球处的、可以看作就是沿着渐近线方向。这样，当相对月球进入速度给定，近月点距离给定的情况下，所有可能的矢量分布构成一个以为轴线的圆锥，圆锥半锥角为，矢量端点构成一个圆环，圆环半径为。
设沿轴方向，则
             （3）
其中，代表圆环上的幅角。
图10-15给出了双曲剩余速度随的变化关系。图10为渐近角变化曲线，单位度；图11为焦点到渐近线的距离变化曲线，单位m；图12为影响球内总飞行时间变化曲线，单位s；图13为时的轨道高度与渐近角的关系曲线；图14为时的关系曲线，进一步计算可知在影响球附近；图15为关系曲线,为双曲轨道到环月轨道变轨速度。
第四步: 自由返回轨道解
在月心白道瞬时系中，入口点位置矢量可以表示为，，为月球影响球半径；在地心白道瞬时系中，入口点位置，入口点方向可以用与oxy平面的夹角、和在oxy平面投影与x轴的夹角来表征。近似分析中可以取、，对应入口点在月球影响球前方45度左右的情况。
在地心白道瞬时系中，月球速度在y轴附近，入口点速度在圆柱形速度参数截面上，由柱面坐标可以确定入口点处相对地球的速度
     （4）
入口点处相对月球的入口速度
                            （5）
令的方位角为和，则有（3）式中
        （6）
或者。因此有出口速度环方程
                    （7）
类似地，可以给出出口点处的位置关系，表示出口时刻月球的位置，出口点方向角可以定义为和。出口点处速度关系
                         （8）
如果忽略绕月双曲轨道中焦点到渐近线的距离d，即取，这时
、                         （9）
相对绕z轴转动角度可以表示为，为图12所示的绕月飞行时间，为绕月期间月球的平均轨道角速度，也可以直接通过月球星历求取。
自由返回解的存在条件即要求（7）、（8）式同时成立，即要求出口速度环与出口速度圆柱面存在交点。为形象表示，把图16、17和图18、19合并，使其x轴重合，如图20、21所示，注意速度环的轴相对绕z轴旋转了，和近似重合。可以看出，这时出口交点可能有至多2个。空间圆环和柱面的交线一般解难以解析给出，但很方便通过一维搜索算法求解。确定后，可以通过（8）式确定。
绕月轨道面法线为
                       （10）
可以求得，入口点和出口点相对（9）式位置线的距离
                   （11）
入口点和出口点位置
         （12）
由以上过程可以得到圆锥曲线拼接意义下的自由返回轨道近似解析解。
第五步: 自由返回轨道解存在性分析
利用上部分解可以对自由返回轨道解的存在性进行分析。定性分析时，不妨设入口点和出口点的圆柱形速度参数截面都沿月球位置方向，月球速度与月球位置矢量垂直，则可以得到图21形式的投影图，这时入口柱面和出口柱面重合。以顶端为圆心，为半径作球面，交圆柱于两个空间环（较小时，也可能是一个环）。设，，则可知存在两个相交环时，单环对球心的最大张角为情况时的48度。由此可以推论，自由返回轨道可以存在以下两大类，每类有可以分为两小类：
（1）出入口反向解
即出口解和入口解符号相反的情况。这类解一般和有较大的夹角，是比较实际的地月转移轨道。
和的夹角极大值和极小值可以利用白道面投影近似分析。夹角近似为
                             （13）
图22给出了随、的分布等高线图。图中，横坐标代表，取值从800m/s到1800m/s变化；纵坐标代表近地点高度，取值从0 km到50000km变化。可以看出随、的增大而减小。
因为最小为0，而增大时两个相交环之间的距离会拉大，所以自由返回解的存在上限。当时，球面与柱面存在两个相交环，两个相交环之间点的最小夹角可以近似表达为。图23给出了存在出入口反向解的最大近似分析。图中设，，横坐标为，纵坐标为角度；实线对应两个相交环之间点的最小夹角；虚线对应近地点为月球半径时的最大。可以看出，当时两线相交，即存在出入口反向自由返回解的最大为。实际问题中，由于柱面偏斜、月球速度倾角非零等因素，该最大数值需要修正。
实用的自由返回解要求近月点不能离月球过远，这时的有较大的取值，由图22、23可看出取值在80-130度之间。可以推论，存在最小值，；对于前面的参数取值，有最小值约。进一步可以推论，这种情况下自由返回轨道的轨道面与白道面夹角小于；考虑前面的参数取值，有最大夹角约13度。
出入口反向解又可以分为两大类
（a）升轨进入降轨返回解
这是常见载人登月轨道，具有飞行时间短的特点。
（b）降轨进入升轨返回解
这时的轨道类似心型，具有较长的飞行时间。
（2）出入口同向解
即出口解和入口解 符号相同的情况。这类解一般和的夹角很小，最大也就对应的情况，约48度。这类轨道具有较高的近月点，并不适合用作地月转移轨道，而适合用于辅助轨道面调整等飞行器轨道控制。
球面与柱面相交单边环的张角，下图12给出了单边环张角随 的变化关系，对照图22可知，过大时单边环张角很小，这时的出入口同向解 趋近影响球边界。当时，有出入口同向解最小值情况，约7000km。
出入口同向解的特点是轨道面的大角度调整乃至反向。
出入口同向解又可以分为两大类：
（a）升轨解
出入口都为正。
（b）降轨解
出入口都为负。
第六步: 自由返回轨道解求解策略
前面的计算模型用于圆锥曲线拼接模型时，圆柱面轴线指向没有显式给出，需要叠代求解，另外的方向在d较大时存在一定的模型误差，因此需要设计数值求解方法，保证解的收敛性。另外以前面模型为出发点，可以应用高精度模型，进行叠代求解。
首先，在任意的时间都存在自由返回解，可以近似认为该解具有随月球公转的不变性。可以设进入月球影响球的时刻为初始时刻，这时对应有月球位置、速度可以由月球星历得到。
以入口点的速度为基本设计参数，在圆柱形速度参数截面上描述参数为柱面坐标，横向速度初始值可以采用图6计算给出，初步设定、，从而可由（5）求得。
对于给定的近月点高度，可以求得、、。通过图20、21中的分析，可以数值求得圆环和出口速度柱面轴线的最短距离；若最短距离小于，则说明存在两个交点，分别数值求出；若最短距离大于则说明无解，为防止漏解，在大于不多的情况，可以取最小距离点解算，叠代后该点如果仍然柱面外则证实无解。根据解得的，可以确定、，从而得到、，从而类似前面叠代求解出各参数。在这种策略中，、、、四个参数为给定值，其他参数都需要叠代求解。
高精度轨道求解时，、的特性和前面一致，这时对的切向和径向调整目标可以选择和，其他参数通过积分导出即可。
本发明的优点在于：
1、以实际物理量描述了自由返回轨道求解过程，并明确给出自由返回轨道存在性判据；
2、通过简单解析方式计算自由返回轨道，简单可靠且计算速度快。
附图说明
图1为白道与赤道关系图；
图2为白道与环月轨道面关系图；
图3为地月转移轨道远地点-横向速度关系图；
图4为地月转移轨道远地点-径向速度关系图；
图5为月地转移轨道远地点-近地点-横向速度关系图；
图6为地心距与横向速度的对应关系图；
图7返回轨道圆柱形速度参数截面图；
图8-9双曲剩余速度锥面图；
图10-15双曲剩余速度特性图；
图16为入口位置关系图；
图17为入口速度关系图；
图18为出口位置关系图；
图19为出口速度关系图；
图20为圆环与柱面图；
图21为解存在关系图；
图22为、夹角随、分布图；
图23为存在出入口反向解的最大图；
图24为单边环的张角图。
具体实施方式
本发明的具体实施流程如下：
第一步: 根据实际工程背景给出约束条件；
第二步: 采用圆柱型速度参数截面方法判定自由返回轨道存在性；
第三步: 采用圆柱型速度参数截面方法快速求解自由返回轨道。
采用本发明可以达到以下技术效果：
1、本发明较传统月球影响球参数拼接法，选取描述轨道的参数具有实际物理意义；
2、本发明明确给出了自由返回轨道存在性判定条件，第一次理论上阐述了以往求解方法不收敛的真实原因；
3、本发明不需要进行非线性方程的求解、数值积分或插值，方法简单、可靠、计算速度快。
总之，本发明具有简单、可靠、精度较高和计算速度快等的优点，具有较好的应用前景。